非紧等效子的等变体积与瞬子计数

等变拉格朗日对应与Teleman猜想

Equivariant Lagrangian correspondence and a conjecture of Teleman

本文通过将Fukaya的$A_\infty$三模构造推广到Borel空间，研究等变拉格朗日对应的Floer理论，证明等变导出Fukaya范畴与辛商空间导出Fukaya范畴拟同构，并利用等变阻碍导致的量子修正解决Teleman猜想。

K-理论中Hamilton圈群的Kirwan满射性

Kirwan surjectivity in K-theory for Hamiltonian loop group quotients

设G是一个紧李群，LG是其相关的循环群。本文的主要结果是从Hamilton LG-空间的等变K-理论到其Hamilton LG-商的积分K-理论的满射性定理。我们的结果是一个K-理论模拟以前的工作在合理的Borel等变上同调的博特，托尔曼和魏茨曼。我们的证明技巧与博特、托尔曼和韦茨曼的不同之处在于，他们明确地使用了博雷尔构造，这是我们在等变K-理论中没有的;我们直接构造G-等变同伦等价来获得等变K-理论中必要的同构。主定理也应该被看作是在K-理论中对拟哈密顿G-空间及其相关的拟哈密顿子空间的类似定理的第一步。

非奇簇的交上同调

Intersection cohomology of quotients of nonsingular varieties

本文的目的是提供一种计算非奇异投射簇的GIT商的交上同调的方法。我们证明了GIT商$M//G$的中反常交上同调在许多有趣的空间所满足的假设下自然地嵌入到$M^{ss}$的$G$等变上同调中.这种嵌入使我们能够根据等变上同调环的上积结构来计算交配对。我们还表明，图像是一个子空间定义的截断。总的来说，我们可以把交上同调计算为具有非退化配对的分次向量空间。

接触同构商空间的等变Floer上同调

Equivariant Floer cohomology for contactomorphisms of quotient spaces

本文研究接触流形商空间的可序性，通过等变接触Floer上同调理论发展非线性Maslov指数，并利用映射锥检测与判别点的交叉，以处理定义映射锥的非规范性。

Sasakian quiver gauge theories and instantons on the conifold

We consider Spin(4)-equivariant dimensional reduction of Yang-Mills theory on manifolds of the form $M^d \times T^{1,1}$, where $M^d$ is a smooth manifold and $T^{1,1}$ is a five-dimensional Sasaki-Einstein manifold Spin(4)/U(1). We obtain new quiver gauge theories on $M^d$ extending those induced via reduction over the leaf spaces $\mathbb{C}P^1 \times \mathbb{C}P^1$ in $T^{1,1}$. We describe the Higgs branches of these quiver gauge theories as moduli spaces of Spin(4)-equivariant instantons on the conifold which is realized as the metric cone over $T^{1,1}$. We give an explicit construction …

奇异值处的等变 Fukaya 范畴

Equivariant Fukaya categories at singular values

本文研究 Hamiltonian 环面作用下辛商与原流形 Fukaya 范畴的等价关系，将其推广至矩映射奇异值，并借环面镜对称示例及代数范畴结构加以论证。

从等变体积到等变周期

From equivariant volumes to equivariant periods

本文将等变体积推广为 1d、2d、3d 超对称 GLSM 的配分函数，研究其对等变参数的依赖，推广移位方程，并揭示等变参数展开包含亏格零 Gromov-Witten 不变量信息。

广义复代数的拓扑

Topology of generalized complex quotients

考虑紧致扭曲广义复流形$M$上环面的Hamilton作用。我们首先观察到，Kirwan内射性和满射性持有普通等变上同调在此设置。然后证明了这两个结果对扭等变上同调也成立。

Sasakian quiver gauge theories and instantons on Calabi-Yau cones

We consider SU(2)-equivariant dimensional reduction of Yang-Mills theory on manifolds of the form $M\times S^3/Γ$, where $M$ is a smooth manifold and $S^3/Γ$ is a three-dimensional Sasaki-Einstein orbifold. We obtain new quiver gauge theories on $M$ whose quiver bundles are based on the affine ADE Dynkin diagram associated to $Γ$. We relate them to those arising through translationally-invariant dimensional reduction over the associated Calabi-Yau cones $C(S^3/Γ)$ which are based on McKay quivers and ADHM matrix models, and to those arising through SU(2)-equivariant dimensional reduction over …

交换辛代数的K-理论

The K-theory of abelian symplectic quotients

设T是紧环面，（M，ω）是Hamilton T-空间.在以前的文章中，作者证明了在一定的技术条件下，在矩映射上，流形M的T-等变K-理论可以覆盖到M与T的辛商M \mod T的普通积分K-理论上.本文利用等变莫尔斯理论，通过对满射K：K^* T（M）\onto K^*（M \mod T）的核的显式描述，给出了计算辛商K-理论的一种方法.我们的结果是K-理论的类似物的工作托尔曼和魏茨曼Borel等变上同调。进一步证明了在适当的技术条件下，M的T-轨道分层上存在一个显式的G-型组合描述，即用不动点数据描述Hamilton T-空间的K-理论.最后，我们说明我们的方法，通过计算普通的K-理论的紧辛环面流形，这是作为一个仿射空间\C^N的线性环面行动的辛对偶出现。

$S^1$辛代数的交上同调与小分辨

Intersection cohomology of $S^1$ symplectic quotients and small resolutions

利用原辛流形和不动点数据的$S^1$等变上同调，给出了辛商与圆的交上同调（作为一个有配对的分次向量空间）的两个显式公式.其关键思想是构造辛商的小分解。

Kirwan Surjectivity for the Equivariant Dolbeault cohomology

Consider the holomorphic Hamiltonian action of a compact Lie group $K$ on a compact Kähler manifold $M$ with a moment map $Φ: M\rightarrow \mathfrak{k}^*$. Assume that $0$ is a regular value of the moment map. Weitsman raised the question of what we can say about the cohomology of the Kähler quotient $M_0:=Φ^{-1}(0)/K$ if all the ordinary cohomology of $M$ is of type $(p, p)$. In this paper, using the Cartan-Chern-Weil theory we show that in the above context there is a natural surjective Kirwan map from an equivariant version of the Dolbeault cohomology of $M$ onto the Dolbeault cohomology of…