Singular cohomology of symplectic quotients by circle actions and Kirwan surjectivity
本文研究圆周 Hamiltonian 作用辛商的奇异上同调，通过部分消奇异化上的消解微分形式复形和长正合列，证明偶数度 Kirwan 满射性，并以阿贝尔多边形空间为例。
2023-12-06 math.AT math.SG
Quantum Kirwan morphism and Gromov-Witten invariants of quotients I
这是第一个在一系列的文件中，我们构建了一个量子版本的Kirwan映射从等变量子上同调$QH_G(X)$的光滑复射影簇X与行动的一个连接的复还原群$G$的orbifold量子上同调$QH(X//G)$的几何不变理论商$X//G$，证明了X的亏格零规范Gromov-Witten势与$X//G$的亏格零Gromov-Witten图势交织在一起.
2017-05-17 math.AG math.SG
The Topology and Geometry of Hyperkähler Quotients
本文从Hamilton群作用的角度研究了超Kähler代数的拓扑和几何，以及一些相关的非紧Kähler代数.我们采用的主要技术工具是带有矩图的莫尔斯理论。我们证明了一个Lojasiewicz不等式，它允许使用莫尔斯理论的非紧设置。利用这一结果，我们得到了一类有趣的非紧簇的Kirwan满射，并得到了超环面簇的超kähler Kirwan满射的一个新证明.然后，我们将注意力转移到自然S^1 -作用的不动点集上，得到了计算自然S^1 -作用在这些簇上的不动点集的贝蒂数的一个显式归纳过程。为了研究Kirwan映射的核，我们将Jeffrey-Kirwan剩余公式应用于我们的设置。留数公式可以用来计算某些紧子簇上的交对，在很好的情况下，它们提供了超凯勒-基尔万映射的核的完整描述。我们用几个详细的例子来说明这种技术。最后，我们研究了一类Nakajima簇的Poisson几何。我们构建了一个明确的拉格朗日纤维化这些品种通过将它们嵌入到希钦系统。这种构造提供了一类有趣的希钦系统的玩具模型，可以显式地计算hyperkähler度量。
2016-11-07 math.DG math.SG
Equivariant Jeffrey-Kirwan localization theorem in non-compact setting
我们将Jeffrey-Kirwan局部化定理推广到非紧的辛和超Kahler代数。类似于Hausel和Proudfoot的圆紧积分，我们使用Atiyah-Bott-Berline-Vergne局部化公式作为形式定义来定义非紧流形上的等变积分。我们引入了一个所谓的等变Jeffrey-Kirwan剩余，我们表明，它具有类似的性质，通常的。我们的局部化公式与通常的Jeffrey-Kirwan公式具有相同的结构，但它使用了形式积分和等变剩余。我们也给了一个版本的hyperKahler的。最后，我们应用这个公式计算了平面上点的Hilbert概型的等变上同调环。
2013-02-27 math.AG math.SG
K-theory of weight varieties
设$T$是紧环面，$(M,ω)$是Hamilton $T$ -空间.本文利用R.戈尔丁的文件我们计算了这类等变Kirwan映射的核，从而给出了Kirwan映射的核的计算。作为一个应用，我们发现了$T$ -等变$K$ -旗簇理论$G/T$的Kirwan映射的核的表示，其中$G$是一个紧的、连通的和单连通的李群.在最后一节中，我们找到了权簇的$K$ -理论的显式公式。
2013-10-19 math.KT math.SG
On the cohomology of hyperkahler quotients
本文给出了超kähler映射的一个部分去奇异化构造，并给出了超kähler映射的上同调的Kirwan映射的一个类似满射性的一个判据。这个准则适用于超凯勒向量空间上的一些线性作用。
2009-06-22 math.SG
Virtual Jeffrey--Kirwan localisation
研究如何根据固定点集\(X^T\)的虚拟周期积分表示GIT商\(X/\!\!/G\)的虚拟周期积分，适用于多种理论和结构，以及非紧致德莱格 - 芒福德层。
2026-07-08 math.AG math.SG
A Quantum Kirwan Map, II: Bubbling
考虑紧致连通李群$G$在非球面辛流形$(M,ω)$上的Hamilton作用.在适当的假设下，计算平面$R^2$上（辛）涡旋的规范等价类，必然引起Kirwan映射的量子形变$Qk_G$。这是系列文章的第二篇，其目标是严格定义$Qk_G$。主要结果是：每个具有一致有界能量的涡旋序列都有一个子序列收敛到$R^2$和全纯球面上的亏格为0的稳定涡旋映射.潜在地，映射$Qk_G$可用于计算许多辛同调的量子上同调。从猜想上讲，它也引起了非阿贝尔局域化和阿贝尔化的量子推广。
2012-09-27 math.SG
A Quantum Kirwan Map: Bubbling and Fredholm Theory for Symplectic Vortices over the Plane
考虑紧连通李群在辛流形$(M,ω)$上的Hamilton作用.在适当的假设下，从$(M,ω)$的等变Gromov-Witten理论到辛商的Gromov-Witten理论，存在一个上同调域论的态射。态射应该是Kirwan映射的变形。这个想法，由于D。A. Salamon提出的方法是通过计算复平面$C$上辛涡旋的规范等价类来定义这种形变。本回忆录是一个项目的一部分，其目标是使这一定义严格。其主要结果处理辛非球面的情况。第一个定理指出，在能量一致有界的条件下，平面上每一个等价类的涡序列都有一个子序列收敛到一种新的亏格零稳定映射.这样一个稳定的映射由平面上的涡的等价类和辛商中的全纯球组成。第二个主要结果是涡旋方程在平面上的垂向微分（在规范等价的水平上）是一个特定指数的弗雷德霍姆算子。量子Kirwan映射可以用来计算辛同调的量子上同调。
2012-09-27 math.AP math.SG
Topology of generalized complex quotients
考虑紧致扭曲广义复流形$M$上环面的Hamilton作用。我们首先观察到，Kirwan内射性和满射性持有普通等变上同调在此设置。然后证明了这两个结果对扭等变上同调也成立。
2008-08-01 math.DG math.SG
Surjectivity for Hamiltonian G-spaces in K-theory
设G是紧连通李群，（M，ω）是具有固有矩映射μ的Hamilton G-空间.在μ上的一定技术条件下，我们给出了一个满射性结果，它用原流形M的等变K-理论来表示辛商M//G的K-理论.这个结果是辛几何中Kirwan满射定理的一个自然的K-理论模拟。主要的技术工具是K-理论的Atiyah-Bott引理，它在哈密顿G-空间的辛几何中起着基础性的作用。我们详细讨论了这个引理，并强调了这个引理的K-理论和有理上同调版本之间的差异。我们还引入了等变形式的K-理论版本，并证明了当G的基本群是挠自由的时，每个紧Hamilton G-空间都是等变形式的。在这些条件下，遗忘映射K_{G} ^{*}（M）\to K^{*}（M）是满射的，因此每个复向量丛都有稳定的等变结构.进一步，通过考虑复线丛，我们证明了H^{2}（M; \Z）中的每一个整上同调类在H_{G} ^{2}（M; \Z）中都有一个等变扩张.
2005-08-23 math.DG math.KT math.SG
Cohomology of Quotients in Real Symplectic Geometry
给定一个Hamilton系统$ (M,ω, G,μ) $，其中$(M,ω)$是一个辛流形，$G$是一个紧连通李群，它作用在$(M,ω)$上，具有矩映射$ μ:M \rightarrow\mathfrak{g}^{*}$，则可以构造辛商$(M//G, ω_{red})$，其中$M//G := μ^{-1}(0)/G$。Kirwan使用矩映射的范数平方$|μ|^2$作为$M$上的G-等变Morse函数，推导出$M//G$的有理Betti数的公式。实哈密顿系统$(M,ω, G,μ, σ, ϕ) $是一个哈密顿系统以及一对满足一定相容性条件的对合$(σ:M \rightarrow M, ϕ:G \rightarrow G) $。这意味着不动点集$M^σ$是$(M,ω)$的拉格朗日子流形，而$M^σ//G^ϕ := (μ^{-1}(0) \cap M^σ)/G^ϕ$是$(M//G, ω_{red})$的拉格朗日子流形。在本文中，我们证明类似的Kirwan定理，可用于计算$M^σ//G^ϕ $的$\mathbb{Z}_2$ - Betti数。特别是，我们证明（在适当的假设下），$|μ|^2$限制$G^ϕ$ -equivariantly完善Morse-Kirwan函数$M^σ$超过$\mathbb{Z}_2$系数，描述其临界集使用明确的实哈密顿子系统，证明$G^ϕ$作用于$M^σ$的等变形式，并…
2018-07-10 math.SG
The cosupport axiom, equivariant cohomology and the intersection cohomology of certain symplectic quotients
设$M$是具有真矩映射$μ$的真Hamilton $K$ -空间.辛商$X=μ^{-1}(0)/K$一般是奇异分层空间。本文首先将Kirwan映射推广到这种辛情形，它将$μ^{-1}(0)$的$K$等变上同调映射到中反常交上同调$IH^*(X)$ .接下来，我们表明，有一个自然的右逆的Kirwan映射，假设来自共支持公理的交集同调层。此外，我们还可以识别出$H^*_K(μ^{-1}(0))$中与$IH^*(X)$相对应的子空间。分裂的自然性保证了交对对应于等变上同调的上积。最后，我们证明了同一组思想可以应用于任何圆动作，并在没有任何假设的情况下证明了类似的结果。
2001-01-31 math.AG math.SG
Assignments for topological group actions
拓扑空间$X$上的紧致环面$T$的连续作用的多项式赋值给每个$p\in X$赋值$p$上的各向同性群的李代数上的多项式函数，使得满足一定的相容性条件。所有多项式赋值的空间${\mathcal{A}}_T(X)$具有${\rm Lie}(T)$的多项式环上的代数的自然结构。它是等变同伦不变量，与等变上同调代数正则相关。在本文中，我们证明了各种性质的${\mathcal{A}}_T(X)$，如Borel本地化，张Skjelbred引理，和Goresky-Kottwitz-MacPherson介绍。在辛流形上Hamilton环面作用的特殊情况下，我们证明了$T$中对应于圆的指派等变Kirwan映射的满射性准则.然后，我们得到一个Tolman-Weitsman型表示的内核，这个地图。
2017-09-28 math.AT math.SG
On some symplectic quotients of Schubert varieties
设$G/P$是广义旗簇，其中$G$是复半单连通李群，$P\subset G$是抛物子群.设$X\subset G/P$也是舒伯特簇。我们考虑了$X$在射影空间中的正则嵌入，这是通过将$G/P$与紧李群$K$的余伴随轨道相鉴别而得到的，其中$G=K^{\mathbb C}$ . $K$的极大环面$T$线性作用在射影空间上，它使$X$不变：设$Ψ: X \to {\rm Lie}(T)^*$是矩映射相对于Fubini-Study辛形式的限制。根据Atiyah的定理，$Ψ(X)$是${\rm Lie}(T)^*$中的凸多面体。在本文中，我们证明了所有的原像$Ψ^{-1}(μ)$，$μ\in Ψ(X)$，是$X$的连通子空间。然后，我们考虑一个一维的子环面$S\subset T$，和映射$f: X\to {\mathbb R}$，这是$S$矩映射到$X$的限制。我们研究了$f^{-1}(r)/S$形式的变量，其中$r\in {\mathbb R}$。我们表明，在一定的假设下，$X$，$S$，$r$，这些辛同调是（新的）空间的例子，其中的Kirwan满射定理和托尔曼和魏茨曼的介绍的内核的Kirwan映射保持真实（结合定理的Goresky，Kottwitz和麦克弗森，这些结果导致明确的描述上同调环的商）。详细讨论了${\mathbb C}^4$中2个平面的格拉斯曼$G_2({\mathbb C…
2009-05-28 math.DG math.SG
An effective algorithm for the cohomology ring of symplectic reductions
设G是作用在紧辛流形M上的紧环面，T是G的子环面.我们证明了$κ:H_G^*(M)\to H^*(M//G)$的内核是由少量的类$α\in H_G^*(M)$满足非常明确的限制性质。我们的主要工具是等变Kirwan映射，这是一个从M的G-等变上同调映射到T对M的辛约化的G/T-等变上同调映射的自然映射。我们证明这个映射是满射的。这是一个众所周知的结果，（非等变）Kirwan地图$κ:H_G^*(M)\to H^*(M//G)$是满射的等变版本。我们还计算了等变Kirwan映射的核，推广了Tolman和Weitsman在T=G的情况下的结果，并允许我们归纳地应用他们的方法。这个结果即使在dim T = 1的情况下也是新的。最后，我们用一个工作的例子：两个$\C P^2$的乘积的上同调环，由对角2-torus作用表示。
2002-05-07 math.SG
The Full Orbifold $K$-theory of Abelian Symplectic Quotients
在2007年的论文中，贾维斯、考夫曼和木村定义了完整的轨道$K$-轨道${\mathfrak X}$的理论，类似于${\mathfrak X}$的陈-阮轨道上同调，因为它使用阻塞丛作为对乘法结构的量子校正。当${\mathfrak X}$作为交换辛商出现时，我们给出了一个明确的算法来计算这个轨道不变量。我们的方法是积分$K$理论的类似物中使用的orbifold上同调的情况下，戈尔丁，霍尔姆，和克努森在2005年。我们依赖于$K$理论Kirwan满射性方法开发的原田和Landweber。作为一类工作的例子，我们计算全orbifold的$K$ -理论的加权射影空间发生作为一个辛商的复杂的仿射空间的一个圆圈。我们的计算持有的整数，并在加权射影空间的特殊情况下，我们表明，相关的不变量是挠自由的。
2009-04-27 math.SG
The biinvariant diagonal class for Hamiltonian torus actions
设代数环面$G$代数地作用在具有一般平凡稳定子的射影流形$X$上.则对集$\{(x,y)\in X\times X\mid y=gx \text{for some}g\in G\}$的Zebraki闭包定义了一个非零等变上同调类$[Δ_G]\in H^*_{G\times G}(X\times X)$。我们给出了一个类似的情况下，$X$是一个紧凑的辛流形赋予了一个环面，其复杂化的作用$G$的哈密顿行动。我们还证明了Kirwan映射发送类$[Δ_G]$的对角线在每个辛商的类。这允许定义Kirwan映射的正则右逆。
2006-11-09 math.SG
Equivariant volumes of non-compact quotients and instanton counting
受Nekrasov瞬子计数的启发，本文讨论了利用非交换局部化的Jeffrey-Kirwan留数公式计算辛几何和超Kähler几何中非紧同分子的等变体积的方法.为了克服非紧性，我们使用不同的辛割，以减少问题到一个紧凑的设置，并研究在极限，恢复原来的问题。我们实现了这种方法的ADHM结构的框架杨-米尔斯瞬子的模空间$\R^{4}$和重新推导的公式的等变体积早先获得的Nekrasov-Shadchin，表示这些体积作为一个单一的有理函数的迭代剩余。
2007-10-23 hep-th math.AG math.SG
Witten's Nonabelian Localization for Noncompact Hamiltonian Spaces
对于有限维（但可能是非紧的）辛流形，紧群作用于适当的矩映射，我们证明了矩映射的平方是Kirwan意义下的等变完美Morse函数，并且矩映射的平方的临界点集是紧集的可数离散并.我们证明了等变上同调类的某些积分局部化为这些紧临界集的贡献之和，并且我们约束了每个临界集的贡献。在（1）高临界集的贡献增长得足够慢以致总积分迅速收敛和（2）0是矩映射的正则值的情况下，我们恢复了Witten的结果\cite{Witten92}，该结果将这些积分的多项式部分确定为Kirwan映射到辛商下的类的像的普通积分。
2005-03-18 math.DG math.SG
Morse theory and stable pairs
本文研究了$(A,Φ)$空间上Yang-Mills-Higgs泛函的莫尔斯理论，其中$A$是紧致Riemann曲面上秩为2的厄米特向量丛上的酉联络，$Φ$是$(E, d_A")$的全纯截面.证明了Morse分层的一个明确定义的子分层在$\G$ -等变上同调意义下是完全的，其中$\G$表示酉规范群.因此，Kirwan满射性对偶成立。它还遵循的扭曲嵌入到更高的程度诱导满射等变上同调。这可以解释为黎曼曲面的对称乘积的类似陈述的秩2版本。最后，我们计算了$τ$ -半稳定对空间的$\G$ -等变Poincaré多项式.特别地，我们恢复了Thaddeus的一个较早的结果.分析提供了一个解释的撒迪厄斯翻转的变化莫尔斯功能。
2010-06-26 math.DG math.SG
The Asymptotic Behavior of Finite Energy Symplectic Vortices with Admissible Metrics
假设$(X, ω)$是一个紧辛流形，具有一个Hamilton紧群作用，并且李代数中的零点是矩映射$μ$的正则值。我们证明了一个有限的能量辛涡指数收敛到（非）扭曲部门的辛减少在圆柱体两端的度量增长至少圆柱形快速，而不假设水平集上的群作用$μ^{-1}(0)$是免费的。推广了Ziltener [23，24]在自由作用假设下的相应结果。本文的结果是建立商态射模空间的第一步。本文还介绍了理解这种模空间结构所需的准备工作。在[6]中构造的商态射是作者关于量子Kirwan态射计划的一部分（见[3，4，5]）。
2017-07-26 math.DG math.SG
Hamiltonian group actions in cosymplectic geometry
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究余辛流形上哈密顿群作用，通过辛加厚过程，将其提升为辛流形上哈密顿辛作用，建立相关理论桥梁，得出凸性定理等余辛类似结果，还应用于b-辛流形临界超曲面的哈密顿几何。
2026-07-07 math.SG
The Gysin homomorphism for homogeneous spaces via residues - PhD Thesis
本文研究了具有环面作用空间的等变上同调Gysin同态。我们考虑的空间是经典的半单复线性代数群的抛物子群的自然作用的极大环面，所谓的部分旗品种。我们推导出公式的Gysin同态的投影到一个点，形式\[\int_X α= Res_{\mathbf{z}=\infty} \mathcal{Z}(\mathbf{z}, \mathbf{t}) \cdot α(\mathbf{t}),\]为一定的残留操作和地图$\mathcal{Z}(\mathbf{z}, \mathbf{t})$，与根系。所提到的描述依赖于辛几何中定理的以下两个推广。我们适应的等变设置（环面行动）的杰弗里-Kirwan nonabelian本地化和一个定理有关的上同调的辛减少一个紧凑的李群，其最大环面，马丁的方法。将推广的定理应用到酉群的乘积作用的某些可缩空间，我们得到了$A$，$B$，$C$和$D$型部分旗簇的推进公式.
2017-02-14 math.AG math.SG
The Equivariant cohomology theory of twisted generalized complex manifolds
最近Kapustin和Tomasiello证明了扭曲广义Kähler流形上的Hamilton作用的数学概念与具有三种形式通量的一般$(2,2)$规范σ模型的物理概念完全一致。本文研究了$H$-扭广义复流形上Hamilton作用的扭等变上同调理论。如果流形满足$\bar{\partial}\partial$-引理，我们建立了等变形式定理.另外，如果流形满足广义Kähler条件，我们证明了Kirwan内射性。然后，我们考虑环面在$H$扭曲的广义Calabi-Yau流形上的Hamilton作用，并将向前推测度的Duistermaat-Heckman定理扩展到这种情况。作为一个副结果，本文证明了广义Kähler向量空间的广义Kähler商永远不会有（上同调）非平凡扭曲。这给出了一个否定的答案，物理学家提出的一个问题，是否可以构建$(2,2)$规范的线性西格玛模型与非平凡通量。
2007-11-13 hep-th math.DG math.SG
Equivariant Lagrangian Floer homology via cotangent bundles of $EG_N$
该研究利用EG近似的余切丛辛同伦商，结合拼贴理论与望远镜构造，定义了紧李群作用下的等变拉格朗日Floer同调，证明其性质并构造Kirwan态射，为Atiyah-Floer猜想提供等变辛几何侧对应。
2024-02-04 math.GT math.SG
