Topology of generalized complex quotients
Thomas Baird, Yi Lin
考虑紧致扭曲广义复流形$M$上环面的Hamilton作用。我们首先观察到，Kirwan内射性和满射性持有普通等变上同调在此设置。然后证明了这两个结果对扭等变上同调也成立。
Consider the Hamiltonian action of a torus on a compact twisted generalized complex manifold $M$. We first observe that Kirwan injectivity and surjectivity hold for ordinary equivariant cohomology in this setting. Then we prove that these two results hold for the twisted equivariant cohomology as well.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this thesis we study the topology and geometry of hyperkähler quotients, as well as some related non-compact Kähler quotients, from the point of view of Hamiltonian group actions. The main technical tool we employ is Morse theory with moment maps. We prove a Lojasiewicz inequality which permits the use of Morse theory in the non-compact setting. We use this to deduce Kirwan surjectivity for an interesting class of non-compact quotients, and obtain a new proof of hyperkähler Kirwan surjectivity for hypertoric varieties. We then turn our attention to quiver varieties, obtaining an explicit in…
Generalized Kahler and hyper-Kahler quotients
本文提出一种基于广义黎曼度量的广义凯勒与超凯勒结构约化理论，证明其可特殊化为通常的凯勒与超凯勒约化，并用广义凯勒约化重新解释通常的超凯勒商。
We prove that the uniformizing map of any arithmetic quotient, as well as the period map associated to any pure polarized $\mathbb{Z}$-variation of Hodge structure $\mathbb{V}$ on a smooth complex quasi-projective variety $S$, are topologically tame. As an easy corollary of these results and of Peterzil-Starchenko's o-minimal GAGA theorem we obtain that the Hodge locus of $(S, \mathbb{V})$ is a countable union of algebraic subvarieties of $S$ (a result originally due to Cattani-Deligne-Kaplan).
Toric Hypersymplectic Quotients
研究了平坦超辛空间R^{4 d}在紧阿贝尔群作用下的等价超辛空间.这些4 n维的子带着一个n-环面的多哈密顿作用。这个环面作用量的超辛矩映射的像可以用R^{3 n}中的一个体锥结构来描述。我们给出了精确的光滑性和非退化的条件，这样的conquerents，并显示了一些属性的商几何和拓扑结构的组合的锥配置的约束。研究了紧致流形上的一些例子，包括R^{4 n}上的非平凡结构和紧致流形上超曲面补的度量。
Rokhlin Conjecture and Topology of Quotients of Complex Surfaces by Complex Conjugation
反全纯对合$conj\: X\to X$的复曲面的商$Y=X/conj$当它们是单连通的时倾向于完全可分解，即，如果是$w_2(Y)\ne0$，则拆分为连接和$n CP^2\#m\barCP2$，如果是$w_2(Y)=0$，则拆分为$n(S^2\times S^2)$。若$X$是$CP^2$上的双分枝覆盖，则这一现象与V.Rokhlin所证明的$S^4=CP^2/conj$中Arnold曲面的无结性有关.本文证明了Rokhlin猜想，并证明了在许多双平面和某些其它情况下，同积可分解。特别地，这个结果给出了Donaldson关于K3曲面的$Y$可分解性的结果的一个初等证明.
Topology and Dynamics of compact plane waves
本文研究了紧致局部齐性平面波，证明了其紧致商本质上是标准的或半标准的，并给出了确保商为标准的条件，由此得出其平行各向同性向量场的流是等连续的。
Reduction of branes in generalized complex geometry
我们证明了广义复流形的某些子流形（“弱膜”）允许一个继承广义复结构的自然商。这类似于辛流形的余迷向子流形。特别是Gualtieri的广义复子流形（“膜”）商空间填充膜。一路上，我们执行约化叶理（即没有群作用参与）的确切柯朗代数胚-解释减少Ševera类-和狄拉克结构。
In this paper we study quotients of Lie algebroids and groupoids endowed with compatible differential forms. We identify Lie theoretic conditions under which such forms become basic and characterize the induced forms on the quotients. We apply these results to describe generalized quotient and reduction processes for (twisted) Poisson and Dirac structures, as well as to their integration by (twisted, pre-)symplectic groupoids. In particular, we recover and generalize several known results concerning Poisson reduction.
Generalized moment maps, reduction and complex quotients
引入动量闭形式概念，将辛形式和矩映射推广到近Hermitian框架，证明Darboux-Weinstein定理变体，建立广义矩映射凸性、构造约化空间并研究Kirwan-Ness分层。
Continuity of the bending map
本文研究双曲3-流形弯曲映射向几何有限度量空间的延拓，引入测地叶状结构关系并证明基于“管状拓扑”的商映射连续性。
In this paper we prove the following results: $1)$ We show that any arithmetic quotient of a homogeneous space admits a natural real semi-algebraic structure for which its Hecke correspondences are semi-algebraic. A particularly important example is given by Hodge varieties, which parametrize pure polarized integral Hodge structures. $2)$ We prove that the period map associated to any pure polarized variation of integral Hodge structures $\mathbb{V}$ on a smooth complex quasi-projective variety $S$ is definable with respect to an o-minimal structure on the relevant Hodge variety induced by the…
Curvature explosion in quotients and applications
证明了变分完全群作用的商空间是良黎曼轨道折叠。将所得结果推广到不含水平共轭点的奇异黎曼叶理。
On the topology of compact affine manifolds
测地完备仿射流形是欧几里得空间通过仿射欧氏变换的子群的真不连续作用而生成的。一个等价的定义是这样一个流形的切丛允许一个平坦的、对称的和完全的联络。如果放弃完备性假设，流形不一定是通过仿射变换的真不连续群得到的欧几里得空间的商。事实上，万有覆盖可能不再是欧几里得空间。本文的主要结果是：所有紧致仿射流形的欧拉示性数为0，且这些流形的基本群是非平凡的。
Singular Reduction of Generalized Complex Manifolds
在本文中，我们开发的结果在一个模拟的方向上的Sjamaar和Lerman的奇异约化的哈密顿辛流形的范围内减少哈密顿广义复流形（在林和托尔曼的意义）。具体地说，我们证明了如果紧李群以Hamilton方式作用在广义复流形上，则全局商按轨道类型的划分会导致Lin-Tolman商划分为广义复流形。这一结果也适用于哈密尔顿广义Kähler流形的约化。
Twistor quotients of hyperkaehler manifolds
我们将超kaehler商构造推广到没有群作用保持超kaehler结构，但对于每个复复结构都有一个复群作用保持相应的复辛结构的情形.许多（已知的和新的）超凯勒流形在这种情况下出现作为双元。例如，复半单李群$G$的半单余伴轨道上的所有超凯勒结构都是作为$T^*G$的子而产生的。在此框架下，还解释了Lindstroem和Rocek的广义Legendre变换构造。
Hyperkahler analogues of Kahler quotients
设X是一个Kahler流形，它通过紧群G的线性作用表示为C^n的一个Kahler商。我们定义X的超卡勒类似物M为余切丛T^*C^n通过诱导G作用的超卡勒商。这种结构的特殊例子包括hypertoric变种和hypertoric变种。我们的目的是提供一个统一的治疗这两个以前研究的例子，特别注意的几何和拓扑结构的圆作用M下降的标量作用的余切丛的纤维。我们提供了一个详细的研究，这一行动的情况下，M是一个超环面品种或超多边形空间。本文件的大部分内容来自math.DG/0207012、math.AG/0308218和math.SG/0310141等论文。第2.2节和第3.5节包含先前未公布的结果。
Generalized twisted sectors of orbifolds
对于一个随机生成的离散群$Γ$，一个orbifold $Q$的$Γ$ -扇区是对应于从$Γ$到一个呈现$Q$的广群的同态的orbifold的不相交并集。在这里，我们表明，惯性orbifold和$k$ -多部门是特殊情况下的$Γ$ -部门，和$Γ$ -部门是orbifold覆盖Leida的定点部门。在全球商的情况下，我们表明，$Γ$ -部门对应于orbifolds考虑其他作者的全球商orbifolds以及其直接推广的情况下，orbifolds由一个李群的商。此外，我们开发了一个模型的$Γ$ -扇区对应的广义闭路空间。
Orbit stratifications and smooth topology of positively curved six-manifolds with rank-one nonabelian symmetry
本文研究带SO(3)或SU(2)有效等距作用的正曲率六维流形，细化轨道分层并完成多类商空间的光滑拓扑分类，建立相关曲率障碍，部分结果由ChatGPT-6-astra发现并验证。
Generalized orbifold Euler characteristics for general orbifolds and wreath products
我们引入了由Orbifold广群$\mathcal{G}$表示的一般Orbifold $Q$的$Γ$-Euler-Satake特征，将Bryan-Fulman和Tamanoi的广义Orbifold欧拉示性数推广到不一定是全局同形的Orbifold.这些欧拉示性数中的每一个被定义为轨道的$Γ$ -扇区的空间的欧拉-佐竹示性，其中$Γ$是一个离散群。我们研究了这些特性的行为下的产品操作适用于组$Γ$以及orbifold和现有的欧拉示性数的orbifold建立他们的关系。作为应用，我们将Tamanoi，Wang和Zhou关于整体商轨道折叠的圈对称积的欧拉示性数和Hodge数的公式推广到紧连通李群几乎自由作用的圈对称积的情形.
Stacky geometry and logarithmic topology of transversely affine foliations
研究横截仿射叶状结构关联的堆叠与对数拓扑结构，通过holonomy群与商堆叠给出乘性发展坐标的几何基础，并利用Kato-Nakayama空间刻画边界线性动力学与对数提升。
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