Curvature explosion in quotients and applications
Alexander Lytchak, Gudlaugur Thorbergsson
证明了变分完全群作用的商空间是良黎曼轨道折叠。将所得结果推广到不含水平共轭点的奇异黎曼叶理。
We prove that the quotient space of a variationally complete group action is a good Riemannian orbifold. The result is generalized to singular Riemannian foliations without horizontal conjugate points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Curvature of hyperkaehler quotients
我们证明了超kaehler导数的截面曲率的估计，并给出了Nahm方程和Hitchin方程解的模空间的应用。
Uniqueness of self-similar solutions to flows by quotient curvatures
本文考虑一类自相似收缩的闭超曲面，其收缩速度为商曲率。我们证明了只有这样的超曲面是收缩球。
Comparison of total quotient curvature
本文研究了总商曲率的比较定理，证明了爱因斯坦度量在总商曲率上的严格界限，并推广了标量曲率的体积比较定理和σ_k-曲率的刚性结果。
Moduli space of metrics of nonnegative sectional or positive Ricci curvature on Brieskorn quotients in dimension 5
我们证明了在5维Brieskorn簇的某些导数上的非负截面曲率的黎曼度量的模空间具有无穷多个路径分量。对于相应的正里奇曲率的模空间也是如此。
Hypersurfaces with constant curvature quotients in warped product manifolds
本文研究了翘曲积流形中具有常曲率曲率向量$\frac{\mathcal{H}_{2k+1}}{\mathcal{H}_{2k}}$的超曲面的刚性问题。这里$\mathcal{H}_{2k}$是$k$次高斯-博内曲率，而$\mathcal{H}_{2k+1}$由$\mathcal{H}_{2k}$的总积分的一阶变分产生。因此，这里考虑的曲率通常不同于$\frac{σ_{2k+1}}{σ_{2k}}$，其中$σ_k$是通常的中曲率。我们证明了对应于这类超曲面的紧或非紧超曲面的刚性和Bernstein型结果。
The sectional curvature remains positive when taking quotients by certain nonfree actions
本文研究了李群的某些非自由等距作用在取逆项时截面曲率保持为正的情形。我们考虑群$S^1$和$S^3$的作用，使得商空间可以被纤维化$S^3/S^1{\simeq}S^2$和$S^7/S^3\simeq S^4$赋予光滑结构.我们证明了商空间具有正截面曲率的度量，只要原度量在与作用轨道正交的所有2-平面上都具有正截面曲率.
Ollivier Ricci curvature for general graph Laplacians: Heat equation, Laplacian comparison, non-explosion and diameter bounds
有限集上的离散时间随机游动通过一一对应自然地转化为离散拉普拉斯算子。通常，奥利维尔曲率已经通过随机游动研究。首先将Ollivier曲率的定义推广到一般的加权图，然后利用图的Laplacian给出Ollivier曲率的一个非常简单的表示.利用Laplacian算子作为连续时间马尔可夫链的生成元，将Ollivier曲率与热方程联系起来，热方程与连续时间随机游动密切相关.特别是，我们证明了一个下界的奥利维尔曲率相当于一定的Lipschitz衰减的热方程的解决方案。这是一个离散的模拟著名的里奇曲率下界特征的Renesse和Sturm。我们表示奥利维尔曲率通过拉普拉斯算子，使我们能够推导出一个拉普拉斯比较原则，我们证明非爆炸和改进的直径范围。
Metrics of positive Ricci curvature on quotient spaces
本文证明了具有有限基本群的闭双商存在正里奇曲率度量。又设M是一个闭流形，紧李群G以上齐次李群作用在M上，L是G的一个自由作用在M上的闭子群.我们表明，商N：= M/L进行度量的非负Ricci和几乎非负截面曲率。此外，若N有有限个基本群，则N也容许正的里奇曲率度量.特别的例子包括具有有理上同调环的单连通流形的无限族和复和四元数射影空间的积分同调。
Moduli space of non-negative sectional or positive Ricci curvature metrics on sphere bundles over spheres and their quotients
证明了在有理同调球面$S^8$上的所有$S^7$ -丛的全空间上的正里奇曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量.进一步，我们对Milnor球面的对合进行了同构分类，证明了其上非负截度规的模空间具有无穷多个路径分支.最后，利用同一类型的对合，得到了Shimada球面的模空间的一个非同态有限性结果，并证明了对于可由无穷流形族表示的类型，正里奇曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量.
Interior curvature estimate for curvature quotient equations on convex hypersurfaces
本文针对满足σₙ/σₙ₋₂(λ)=f(X)>0的凸图，研究其曲率商方程的内部曲率估计问题
On doubly periodic minimal surfaces in $\mathbb H^2 \times \mathbb R$ with finite total curvature in the quotient space
本文发展了商空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G,$中的恰当浸入极小曲面的理论，其中$G$是$\mathbb H^2$中由垂直平移和水平等距生成的无不动点等距子群.水平等距可以是一个抛物线平移沿horocycles在$\mathbb H^2$或双曲线平移沿测地线在$\mathbb H^2.$事实上，我们证明，如果一个适当的浸入极小曲面在$\mathbb H^2\times\mathbb R/G$有限的全曲率，那么它的全曲率是多个$2π,$，而且，我们了解几何的结束。这些定理对于$M\times\mathbb S^1,$中的适当浸入的极小曲面更一般地成立，其中$M$是具有有限拓扑的双曲曲面，其端点等距于上述空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G.$的端点之一
Orbifolds and manifold quotients with upper curvature bounds
我们的特征黎曼orbifolds的曲率上限在亚历山德罗夫意义上的reflectofolds，即黎曼orbifolds的所有的局部群产生的反射，具有相同的上界的截面曲率。结合结果Lytchak-Thorbergsson这意味着商的黎曼流形的封闭群的等距具有局部有界曲率（从上面）在亚历山德罗夫意义上当且仅当它是一个reflectofold。
Interior curvature estimates for convex solutions of a prescribed curvature quotient equation
本文针对椭圆型Weingarten曲率商方程的严格凸解，借助方程算子的凹性不等式与新颖辅助函数，通过初等最大值原理证明其先验内部曲率界，还得到低维特殊拉格朗日曲率方程严格凸解的对应估计。
Four-dimentional Gradient Shrinking Solitons with Positive Isotropic Curvature
证明了具有正各向同性曲率的四维完全梯度收缩Ricci孤子是S^4的商或S^3与R的商。这给出了一个干净的分类结果，去除了Wallach和第二作者在[13]中的早期附加假设。
The Dirichlet problem for Hessian quotient type curvature equations in Minkowski space
针对非凸区域，在不假设下解和Serrin型条件下建立先验估计，证明闵可夫斯基空间中一类Hessian商型曲率方程Dirichlet问题的存在性。
Periodic constant mean curvature surfaces in H^2 x R
本文研究H ^2 x R中的极小和常中曲率（cmc）周期曲面.更精确地说，我们考虑H^2 × R的幂等元是由水平双曲平移f和/或垂直平移T产生的离散等距群。在由任意f和T生成的等距群的Z^2子群的商中，我们证明了cmc曲面的Alexandrov型定理，即，在这样的商中的紧凑嵌入CMC表面的分析。本文的其余部分致力于构造H^2 × R中周期极小曲面的例子。
Deformations of Scalar-Flat Anti-Self-Dual metrics and Quotients of Enriques Surfaces
本文证明了K3曲面与自由Z_2+Z_2作用的商不允许任何正数量曲率度量。这表明该流形上的标量平坦反自对偶度量（SF-ASD）不能从一类数量曲率变号的度量中得到，这与以前已知的在b+=0的流形上构造这类度量的方法相反.
Shrinking Ricci solitons with positive isotropic curvature
证明了在$n \geq 12$维中，具有一致正各向同性曲率（PIC）的非平坦完全梯度收缩孤子必须是圆球$S^n$或圆柱$S^{n-1} \times \mathbb{R}$的商.我们还观察到在$n \geq 5$维中，严格PIC和弱PIC 2的完全梯度收缩孤子必须是圆球$S^n$或圆柱$S^{n-1} \times \mathbb{R}$的商。
Curvature, diameter, and quotient manifolds
Gromov证明了具有非负截面曲率的闭黎曼n-流形的贝蒂数存在一个上界。格罗夫问是否这样的流形（如果简单连接）属于只有1000多个合理同伦类型。我们给出了否定的答案，实际上在6维中，这是最小的可能。我们还给出了7维和9维空间中相关问题的反例，改进了方和荣在22维空间中给出的反例。
Gradient shrinking Ricci solitons of half harmonic Weyl curvature
证明了具有$δW^{\pm}=0$的四维梯度收缩Ricci孤子是Einstein孤子，或者是$S^3\times\mathbb{R}$，$S^2\times\mathbb{R}^2$或$\mathbb{R}^4$的有限商.我们还证明了一个四维cscK梯度Ricci孤子是Kähler-Einstein或$M\times\mathbb{C}$的有限商，其中$M$是黎曼曲面.主要的论点是曲率分解，Weitzenböck公式的一半外尔曲率，和最大值原理。
Rigidity of positively curved Steady gradient Ricci solitons on orbifolds
本文研究轨道流形上正曲率稳态梯度Ricci孤立子的刚性，证明其数量曲率非负，并在正曲率算子或正截面曲率条件下，此类孤立子必须是Bryant孤立子的有限商。
Signatures and Higher Signatures of $S^1$-Quotients
定义并研究了闭定向流形上$S^1$ -作用的商空间的签名、A-hat亏格和高阶签名.本文给出了正数量曲率问题和等变Novikov猜想的应用。
Compact quotients of Cahen-Wallach spaces
不可分解的非常曲率的对称洛伦兹流形称为Cahen-Wallach空间。它们的等距类由实参数的连续族来描述。利用这些参数，我们得到了Cahen-Wallach空间的紧映射存在的充要条件.
Positive $\mathrm{Ric}_2$ curvature on products of spheres and their quotients via intermediate fatness
本文推广胖度概念，在 10 至 14 维闭流形（含球面乘积及其商空间）上构造了正 $\mathrm{Ric}_2$ 曲率度量，提供了包括非单连通空间在内的无限多个新例子。
Classification of expanding and steady Ricci solitons with integral curvature decay
在本文中，我们证明了新的分类结果的非负弯曲的梯度扩展和稳定的Ricci孤子在三维及以上，在适当的积分假设的数量曲率的基础黎曼流形。特别地，我们证明了只有具有非负截面曲率和可积数量曲率的完全扩展孤子才是高斯孤子的等价物，而在稳定情况下，我们证明了积分数量曲率急剧衰减时的刚性结果.作为推论，我们得到了只有体积增长小于二次的三维定常孤子才是$\mathbb{R}\timesΣ^{2}$的子，其中$Σ^{2}$是Hamilton雪茄.
Hypersurfaces of Constant Curvature in Hyperbolic Space II
在双曲空间中，对于一类包含高阶中曲率及其曲率导数的（椭圆）曲率函数，在无穷远处具有预定渐近边界的常曲率完备超曲面.
On quotients of spaces with Ricci curvature bounded below
设$(M,g)$是光滑黎曼流形，$\mathsf{G}$是有效地等距作用在$M$上的紧李群.众所周知，$(M,g)$的截面曲率的下界也是商空间的曲率的界，商空间是曲率在下面有界的亚历山德罗夫空间。此外，类似的稳定性性质也适用于度量叶理和淹没。本文的目的是证明相应的稳定性的综合里奇曲率下界。具体来说，我们表明，这种稳定性的$\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$ -空间的子，同构紧群的行动下，更普遍的度量措施叶理和submetries。一个$\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$ -空间是一个度量测度空间，它的上维数有界$N$，加权里奇曲率在广义意义下由$K$有界。特别地，这表明如果$(M,g)$具有由$K\in \mathbb{R}$和维度$N$限定的里奇曲率，则商空间是$\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$ -空间。此外，我们解决了同样的问题，为$\mathsf{CD}/\mathsf{CD}^*$和$\mathsf{MCP}$曲率尺寸的条件。我们提供以及几何应用，其中包括：一个推广小林的分类定理齐性流形$\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$ -空间与基本最小尺寸$n\leq N$ ;一个结构定理$\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$ -空间承认行动的大（紧凑）群体;和几何刚性结果orbifolds，如程的最大直径和最大体积刚性定理。最后，在两…
Curvature properties and Shafarevich conjecture for toroidal compactifications of ball quotients
本文研究有限体积复双曲流形的环面紧化，探讨了其上满足非正曲率性质的Kähler度量的存在性，并通过对足够深的非均匀算术格群商证明万有覆盖为Stein，验证了Shafarevich猜想。
Prescribed $L_p$ quotient curvature problem and related eigenvalue problem
本文研究预定 $L_p$ 商型曲率问题的可容许光滑解存在性，针对 $p$ 与 $k-l+1$ 的不同关系给出解的存在性结果，并在 $p<k-l+1$ 情形下证明偶函数条件是必要的。
The Dirichlet problem for a class of Hessian quotient equations in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文在适当的条件下，得到了Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中一类具有Dirichlet边界条件的Hessian商方程解的存在唯一性，这可看作是一个给定曲率问题，是文[12]的继续.
Complete gradient shrinking Ricci solitons with pinched curvature
本文证明了具有压缩Weyl曲率的$n$ -维完全梯度Ricci孤子是$\RR^{n}$，$\RR \times \SS^{n-1}$或$\SS^{n}$的有限商.特别是，我们不需要假设度量是局部共形平坦的。
Rigidity of Entire Convex Self-Shrinking Solutions to Hessian Quotient Flows
证明了Hessian商流在$\mathbb{R}^n$上的所有光滑严格凸自缩解都是二次的.推广了丁辛\cite{DX}关于伪欧几里得空间中拉格朗日中曲率流的整体自缩解的刚性定理。此外，我们表明，我们的论点适用于更大的一类方程。特别地，在一定条件下，我们得到了Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^n$上的整体自缩解的刚性结果.
Geometry of Cyclic Quotients, I: Knotted Totally Geodesic Submanifolds in Positively Curved Spheres
本文证明了在容许给定环面纽结为闭测地线的三球面中存在正曲率度量，并给出了在容许Euler数为4的全测地线射影平面的四球面中构造一个很可能为正曲率的度量的方法。令人惊讶的是，该技术借用了很多从Mostow-Siu-Gromov-Thurston常数的异国情调的负弯曲的流形。
On compact Riemannian manifolds with harmonic weyl curvature
给出了具有调和Weyl曲率、正数量曲率和正常数$σ_2$的n $(\geq4)$维紧致黎曼流形的刚性定理.当$n=4,$时，我们证明了具有正数量曲率和正常数$σ_2$的4维紧致局部共形平坦黎曼流形等距于圆$\mathbb{S}^4$的商.
Nonnegatively curved quotient spaces with boundary
设$M$是紧致非负曲黎曼流形，它允许紧致李群$\mathsf G$的等距作用，使得商空间$M/\mathsf G$具有非空边界.设$π: M \to M/\mathsf G$表示商映射，$B$表示$M/\mathsf G$的任意边界层.通过对$M/ \mathsf G$的一个特殊的soul构造，我们构造了$M$的一个光滑闭子流形$N$，使得$M \setminus π^{-1}(B)$同构于$N$的法丛.作为一个应用，我们证明了一个单连通环面流形允许一个非负曲率的不变度量是有理椭圆的。
A Yamabe problem for the quotient between the $Q$ curvature and the scalar curvature
本文研究了在给定共形类中寻找使得Q曲率与标量曲率之比为常数的共形度量问题，通过新的Sobolev不等式定义了新的Yamabe常数，并证明了在特定条件下该问题的解存在性。
Positive curvature and rational ellipticity in cohomogeneity three
本文证明了商空间无边界的闭、单连通、正曲率余齐性三流形是有理椭圆的，推广了齐性、余齐性一及余齐性二流形的相关结果。
The moduli Space of nonnegatively curved metrics on quotients of $S^2\times S^3$ by involutions
证明了对于具有基本群$\mathbb{Z}_2$和泛覆盖$S^2\times S^3,$的可定向非自旋流形，非负截面曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量.的组件的代表是$S^3\times S^3$上的标准度量或度量Brieskorn品种以前构建使用cohomogeneity一个行动的替代品。通过莱夫谢茨不动点定理计算自旋$^c$狄拉克算子的相对$η$不变量来区分组分。
The Alexandrov problem in a quotient space of $\mathbb H^2\times \mathbb R$
证明了$\mathbb H^2\times \mathbb R$的一个商空间的Alexandrov型定理.更精确地说，我们分类紧凑的嵌入式表面与恒定的中曲率的商$\mathbb H^2\times \mathbb R$由一个子群的等距所产生的抛物线平移沿horocycles的$\mathbb H^2$和垂直平移。此外，我们构造了$\mathbb H^2\times\mathbb R$中周期极小曲面的一些例子，并证明了$\mathbb H^2\times\mathbb R$中螺旋面小扰动的多值Rado定理.
A circle quotient of a $G_2$ cone
研究了$R^6$作为具有完备性$G_2$的圆锥空间$R^+\times CP^3$关于$U(1)$对具有不动点的$CP^3$的明显作用的奇异商.封闭表达式被发现的诱导度量，曲率和辛2-形式特征的减少。所有这些张量都不受$SO(3)$对$R^6$的对角作用的影响，这可以有效地用来描述所得到的几何特征。
Prescribed $L_{p}$ curvature problem for convex capillary hypersurface
本文研究了欧几里得半空间中凸毛细超曲面的 prescribed $L_p$ 曲率问题，通过转化问题为 Hessian 商类型方程，证明了解的存在性和唯一性，并应用该方法解决了毛细 $L_p$ Christoffel-Minkowski 问题及相关特征值问题。
Some sharp estimates for convex hypersurfaces of pinched normal curvature
对于常曲率空间中以超曲面$\partial D$为界的凸域$D$，给出了半径为$R$和$r$的球壳能包围$\partial D$的宽度$R-r$的精确界，条件是$\partial D$的法曲率被两个正常数箍缩.此外，在欧几里德的情况下，我们还提出了尖锐的估计商$R/r$。从得到的估计，我们得到的稳定性结果几乎脐超曲面在常曲率空间。
Curvatures of moduli space of curves and applications
本文利用向量丛的直像层的曲率性质，研究曲线的模空间的几何性质。证明了亏格为$g>1$的曲线的模空间$(M_g, ω_{WP})$具有双Nakano负曲率和半Nakano负曲率，特别地，它具有非正的Riemann曲率算子和非正的复截面曲率.作为应用，我们证明了$M_g$中的任意子流形如果是$A_g$中的全测地子流形且具有有限体积，则必是球商.
Some Regularity of submetries
本文研究 Riemannian 流形等距分解及其商空间的正则性，证明商空间每个 stratum 的曲率均局部双侧有界。
Noncompact Shrinking 4-Solitons with Nonnegative Curvature
我们证明如下：设（M，g，X）是一个具有有界非负曲率算子的非紧四维收缩孤子，则（M，g）与R^4等距，或者是S^2xR^2或S^3xR的有限商.在这个过程中，我们还表明，一个完整的收缩孤子（M，g，X）与有界曲率是梯度和k-非塌陷和膨胀的I型奇点是一个收缩孤子。进一步在三维空间中，我们证明了只有在Rc>= 0的假设下，具有有界曲率的收缩孤子才能被分类。
Equidistribution of divergent geodesics in negative curvature
本文研究非紧有限体积负曲率流形及几何有限树商空间中的发散测地线，证明其随复杂度增大分别趋向最大熵测度与 Bowen–Margulis 测度等分布。
Ancient solutions to the Ricci flow with isotropic curvature conditions
我们证明了对于$n=4$或$n\ge 12$具有一致PIC的里奇流的每一个$n$ -维的、$κ$ -非塌陷的、非紧的、完备的古解具有弱PIC $_2$和有界曲率.结合这与以前的结果，我们证明了任何这样的解决方案是等距的收缩圆柱（或其商）或布莱恩特孤子的家庭。此外，我们分类所有复杂的2维，$κ$ -noncollapsed，完整的古代解决方案的Kähler里奇流弱PIC。
Intrinsic and extrinsic comparison results for isoperimetric quotients and capacities in weighted manifolds
设$(M,g)$是一个完备的非紧黎曼流形，并有一个函数$e^h$，它对与黎曼度量相关联的Hausdorff测度进行加权.在这项工作中，我们假设一些加权或未加权的$M$曲率的径向下界或上界推导比较的加权等周商和度量球在$M$集中在一个点$o\in M$的加权容量。作为结果，我们得到了抛物性和双曲性准则的加权流形推广以前的。在我们的研究中的一个基本工具是从$o$的距离函数的加权拉普拉斯分析。该技术扩展到适当浸入$M$中的非紧子流形，并对其加权平均曲率进行一定的控制。
On the stability of L^p-norms of Curvature Tensor at Rank one symmetrics spaces
利用变分方法研究了黎曼曲率张量的$L^p$ -范数的稳定性和局部极小性质，记作$\mathcal{R}_p$。我们计算了$\mathcal{R}_p$在紧秩1对称空间上的Hessian，并证明了它们对$\mathcal{R}_p$对p > 2的某些值是稳定的.类似的结果也适用于非紧型秩1对称空间的紧映射。从而得到了Weyl曲率的L^{n\2}-范数在这些度量下的稳定性.
Global Convergence of the Gursky-Malchiodi $Q$-curvature Flow
本文证明了Gursky-Malchiodi Q-曲率流在任意初始能量下的全局收敛性，通过建立非局部Lojasiewicz-Simon不等式并构造测试气泡来解决Q-曲率和Paneitz算子的复杂性。
Manifolds with positive isotropic curvature of dimension at least nine
本文研究了维数至少为九的正各向异性曲率流形，证明了此类流形可分解为有限多个商空间的连通和，每个商空间为S^n或S^{n-1}×R的标准等距商。
The $κ$-nullity of Riemannian manifolds and their splitting tensors
我们认为黎曼流形$n$ -流形$M$与非平凡$κ$ -零“分布”的曲率张量$R$，即，可变秩分布的切线子空间$M$其中$R$符合曲率张量的常曲率空间$κ$（$κ\in\mathbb R$）是非平凡的。在不同的附加假设下，我们得到了分类定理，这些假设包括低零度/卷积度、受控的数量曲率或有限体积的导数的存在性.我们证明了新的结果，但也回顾了以前的。
Jellett-Minkowski's formula revisited. Isoperimetric inequalities for submanifolds in an ambient manifold with bounded curvature
在本文中，我们提供了一个扩展到周围的流形具有极点和径向曲率的旋转对称模型空间的径向截面曲率从上方或下方的浸入子流形的Jelove-Minkowski公式。利用这一推广的Jelvan-Minkowski公式，我们可以集中讨论几个等周问题.更确切地说，是关于任何具有光滑边界的拟紧区域的等周流形的下界，或关于子流形及其变形体积的等周轮廓。在模型空间具有严格递减的径向曲率的特殊情况下，给出了一个Aleksandrov型定理。
Unexpected phenomena for mean curvature functionals in the Heisenberg group
本文发现欧几里得空间中球面优化平均曲率变分问题的范式在子黎曼Heisenberg群中失效，通过建立一般黎曼流形上的变分公式并借助黎曼逼近方案，在第一个Heisenberg群中研究了面积约束下总平均曲率的最优化问题，引入了一族新的旋转不变临界曲面——Pansu-Minkowski球面，并证明了其中最优成员唯一最小化Minkowski商，同时分析了其稳定性。
On the Darboux Integrability of the Constant Mean Curvature One Equation for Surfaces in Hyperbolic 3 space
研究双曲3维空间中常平均曲率为1的曲面方程，利用群论构造表明相关椭圆型偏微分方程组等同于椭圆型刘维尔方程，证明方程达布可积性及等价商表示，给出显式等价映射。
Inverse curvature flow in anti-de Sitter-Schwarzschild manifold
本文研究反de Sitter-Schwarzschild流形中具有星形初始超曲面的逆Hessian商曲率流。我们证明了解的存在性，并且第二基本型指数快速收敛于恒等式。
A locally constrained inverse Hessian quotient flow in de Sitter space
本文在德西特空间中研究局部约束逆曲率流，推导出闭合2凸类空时空的Alexandrov-Fenchel不等式，部分验证了Hu和Li的猜想。
Mean Curvature and the Wave Invariants of the Basic Spectrum for a Riemannian Foliation
给定紧致流形$M$上的闭叶黎曼叶理$\mathcal{F}$（可能是奇异的），研究了基本拉普拉斯算子关于非零周期的波迹不变量.我们比较它们的波不变量的基本黎曼orbifold存在时，在经常区域的叶子被确定为点，配备了度量，是横向的叶的叶理。回想基本拉普拉斯算子与基础轨道拉普拉斯算子的不同之处在于与叶理相关联的中曲率向量场，我们表明，第一波不变量关于任何非-零周期$T$对应于垂直于全部位于$M$的规则区域中的叶片的测地线，与中曲率向量场无关，并且仅取决于基本的轨道结构。叶间距商当横向测地流仍局限于叶理的叶维所定义的地层时，在奇异地层上也有类似的结果。相反，通过特殊叶的闭测地线依赖于完整的拉普拉斯算子，包括周围空间上的逐叶度量。我们还讨论了家庭的代表，产生相同的叶空间和基本频谱。我们用这个条件下，非平凡的各向同性的orbifold concurents可以被检测到。
Positive Ricci curvature through Cheeger deformations
本文致力于深入分析的过程称为Cheeger变形，适用于流形的等距群作用。在这里，我们提供了新的曲率估计奇异轨道附近，并提出了几个应用。作为主要结果，我们回答了Searle-Wilhelm关于从等距作用的商中提升正里奇曲率的一个开创性结果所提出的问题。为了回答这个问题，我们开发的技术，可用于提供一个基本上精简版本的经典结果的劳森和丘，推广曲率条件的Chavéz，Derdzinski，和里加斯，以及，给一个替代的证明结果的格罗夫和齐勒。
Manifolds with nonnegative curvature operator of the second kind
研究了黎曼流形上的第二类曲率算子，证明了几个分类结果。第一个证明了具有第二类三正曲率算子的闭黎曼流形与球面空间型是同构的，改进了Cao-Gursky-Tran在两正性假设下的一个结果.第二个定理指出，具有第二类三个非负曲率算子的闭黎曼流形要么是球面空间型的同胚，要么是平坦的，要么是等距于紧致不可约对称空间的商。这解决了在一个较弱的假设下，西川猜想的非负性部分。
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