A bound for the order of the fundamental group of a complete noncompact Ricci shrinker
对于完全收缩（梯度）Ricci孤子，我们观察到Wylie关于基本群是有限的结果的一个量化。
2015-06-18 math.DG
Noncompact Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
设（M，d）是度量空间.对于0<r<R，且p在M中，设G（p，r，R）是通过考虑所有以p为基础的、其像包含在半径为r的闭球中的回路而得到的群，并且如果它们之间存在包含在半径为R的开球中的同伦，则识别两个回路。本文研究了具有非负里奇曲率的完备开流形G（p，r，R）群的渐近性态.我们还发现了G（p，r，R）群与度量空间无穷远切锥之间的关系，并证明了具有非负里奇曲率和小线性直径增长的完备开流形的无穷远切锥是它自己的泛覆盖.
2005-10-07 math.DG
Topology of Manifolds with Asymptotically Nonnegative Ricci Curvature
本文研究了具有渐近非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了具有渐近非负里奇曲率且截面曲率至多二次衰减的完备非紧流形在一定条件下与欧氏n-空间R^n是同构的，条件是从基点p出发的射线的密度或M中测地球的体积增长.
2008-09-26 math.DG
A splitting theorem for manifolds with spectral nonnegative Ricci curvature and mean-convex boundary
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究证明了具有非负谱瑞奇曲率和均凸边界的非紧流形要么等距于Σ×R_{≥0}，要么没有内部端点。
2026-02-03 math.DG
Kählerity of complete almost-Kähler gradient shrinking Ricci solitons
UCSB（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文证明任意偶维下完备（紧致或非紧致）殆凯勒梯度收缩Ricci孤立子均为凯勒的，并结合凯勒-Ricci收缩曲面分类得到实四维该类孤立子的完整分类。
2026-09-23 math.DG
A note on the Gaussian curvature on noncompact surfaces
我们对下面的事实给出一个简短的证明。设$Σ$是一个连通的、非连通的、无边界的非紧流形.如果$g$是$Σ$上的完备黎曼度量，且其高斯曲率$K$在无穷远处非负，则$K$必可积.特别地，我们得到了一个新的简短证明：如果$Σ$容许一个完备度量，且该度量的高斯曲率在一点是非负的且为正的，则$Σ$同构于$\mathbb{R}^2$ .
2016-12-01 math.DG
A topological rigidity theorem on noncompact Hessian manifolds
本文通过在非紧仿射黎曼流形上构造几何流的短时间解，建立了具有非负 Hessian 截曲率的 Hessian 度量，并证明了切丛具有最大体积增长的完备非紧 Hessian 流形微分同胚于 $\mathbb{R}^n$。
2025-07-15 math.DG
Harmonic Functions on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Linear Volume Growth
里奇曲率的下界限制了集合的体积和黎曼流形上调和函数的存在性。1975年，Shing Tung Yau证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形不存在次线性增长的非常数调和函数。在同一篇论文中，丘利用这一结果证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形至少具有线性体积增长。本文证明了关于这些流形上的调和函数的下列定理。定理：设M是具有非负里奇曲率和至多线性体积增长的完备非紧流形.如果存在一个非常数的调和函数f，它是任意给定次数q的多项式增长，则流形等距分裂，M= N x R。
1999-03-29 math.DG
A sharp geometric inequality for closed hypersurfaces in manifolds with asymptotically nonnegative curvature
本文利用黎曼几何标准比较方法，在渐近非负曲率的完备非紧流形中为闭超曲面建立了锐利几何不等式，并简化了非负里奇曲率情形下Willmore型不等式的证明。
2024-02-07 math.DG
On noncompact warped product Ricci solitons
本文的目的是研究完全非紧翘曲乘积梯度Ricci孤子。不存在的结果，估计的翘曲函数和它的梯度被证明。当孤子是稳定的或膨胀的，这些不存在的结果推广到更广泛的背景下，某些偏微分方程的估计和刚度时，研究翘曲产品爱因斯坦流形。当孤子收缩时，利用加权拉普拉斯算子第一特征值的性质，给出了一个在爱因斯坦情形下不存在的定理。
2022-03-12 math.DG
Horizons in noncompact fill-ins of nonnegative scalar curvature
Department of Mathematics, University of Miami（迈阿密大学数学系）
本文研究了非负标量曲率非紧致填充中闭合极小曲面的存在性条件。
2026-08-20 gr-qc math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Shrinking Ricci Solitons
本文首先利用Ricci孤子的一个积分恒等式证明了闭的局部共形平坦梯度Ricci孤子具有常截面曲率。在里奇曲率有界和黎曼曲率张量至多指数增长性的条件下，我们将这个积分恒等式推广到完全非紧梯度收缩Ricci孤子.作为这个身份的结果，我们分类完全的局部共形平坦梯度收缩Ricci孤子与里奇曲率有界从下面。
2008-11-12 math.DG
A no expanding breather theorem for noncompact Ricci flows
本文证明了在一定的曲率正性条件下（弱$\operatorname{PIC}-2$条件或非负二分曲率条件），里奇流的完全非紧扩张呼吸子也是扩张梯度Ricci孤子.这是非紧范畴中的第一个无扩张呼吸定理。
2021-04-07 math.DG
Optimal asymptotic volume ratio for noncompact 3-manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and a uniformly positive scalar curvature lower bound
本文研究了具有渐近非负 Ricci 曲率和一致正数量曲率下界的非紧 3 维 Riemannian 流形，证明了若其有 $k$ 个端和有限的第一 Betti 数，则至多线性体积增长，并在曲率负部衰减足够快时得到最佳渐近体积比 $\leq4kπ$。
2024-06-05 math.DG
Gradient Kähler-Ricci solitons with nonnegative orthogonal bisectional curvature
本文证明了任何具有正正交二分曲率的完全收缩梯度Kähler-Ricci孤子必是紧的。我们还得到了具有非负正交二分曲率的完全收缩梯度Kähler-Ricci孤子的分类。
2019-06-02 math.DG
Remark about scalar curvature on certain noncompact manifolds
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了非紧流形内部完整黎曼度量的标量曲率问题，给出了排除非负标量曲率的充分条件，并在高维情况下提供了正标量曲率度量的端点例子。
2026-04-28 math.DG
Diameter estimates for submanifolds in manifolds with nonnegative curvature
Shanghai University（上海大学）
研究了闭合连通流形在非负截面曲率流形中的内在直径估计，基于均曲率场积分，并扩展到带边的紧凸表面。
2024-08-01 math.DG
$4d$ steady gradient Ricci solitons with nonnegative curvature away from a compact set
本文研究紧集外非负曲率的4维非紧κ-非塌缩稳态梯度Ricci孤立子，证明若其重标化流收敛于收缩商柱面族，则缩放后等价于Bryant Ricci孤立子，推进了该类孤立子的渐近分类研究。
2024-01-30 math.DG
Rigidity of four-dimensional Gradient shrinking Ricci solitons
设$(M, g, f)$是一个$4$维完全非紧梯度收缩Ricci孤子，其方程为$Ric+\nabla^2f=λg$，其中$λ$为正实数.证明了若$M$具有常数量曲率$S=2λ$，则它必是$\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}^2$的商.与已知结果一起，这意味着$4$维完全梯度收缩Ricci孤子具有常标量曲率当且仅当它是刚性的，即它是Einstein或高斯收缩孤子$\Bbb{R}^4$，$\Bbb{S}^{2}\times\Bbb{R}^{2}$或$\Bbb{S}^{3}\times\Bbb{R}$的有限商.
2021-06-22 math.DG
3-manifolds with nonnegative Ricci curvature
对于具有非负里奇曲率的非紧三维流形，我们证明了它要么与$\mathbb{R}^3$是同构的，要么是泛覆盖分裂的.作为一个推论，它证实了米尔诺在三维猜想。
2012-10-05 math.DG
Four-dimensional complete gradient shrinking Ricci solitons with half positive isotropic curvature
本文研究四维完备梯度收缩里奇孤立子在半正迷向曲率条件下的曲率估计与分类，给出非紧情形的二次曲率下界，并利用强极值原理完成相应分类。
2023-07-27 math.DG
Volume growth estimates for Ricci solitons and quasi-Einstein manifolds
在这篇文章中，我们给出了完全非紧梯度Ricci孤子和拟Einstein流形的体积增长估计，类似于Bishop，Calabi和Yau关于具有非负里奇曲率的完全黎曼流形的经典结果.证明了完全非紧梯度收缩Ricci孤子的体积增长的一个精确估计。此外，我们还证明了具有$λ<0$和$μ\leq 0$的完备非紧拟Einstein流形的测地球至多具有上界体积增长.
2020-04-29 math.DG
A rigidity theorem for codimension one shrinking gradient Ricci solitons in $\mathbb R^{n+1}$
证明了具有非负曲率的完全梯度Ricci孤子的分裂定理，建立了具有非负里奇曲率的$\mathbb R^{n+1}$中余维为1的完全收缩梯度Ricci孤子的刚性定理.
2014-10-21 math.AP math.DG
Ends of shrinking gradient $ρ$-Einstein solitons
本文研究梯度收缩 $ρ$-Einstein 孤立子的端结构，在 $ρ$ 非负、数量曲率非负有界的条件下证明所有端均为 $φ$-非抛物，并在 $ρ\in[0,1/2(n-1))$、$n\geq4$ 及适当曲率界下证明孤立子在无穷远处连通。
2023-08-14 math.DG
On the Sasakian Structure of Manifolds with Nonnegative Transverse Bisectional Curvature
Shanghai Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；School of Mathematics and Statistics, Xinyang Normal University（信阳师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, National Taiwan Normal University（台湾师范大学数学系）；Department of Applied Mathematics, National Pingtung University（屏东科技大学应用数学系）
本文研究了具有非负横向双 sectional 曲率的 Sasakian 流形，证明了在特定条件下此类流形与标准 Heisenberg 组 CR-双射。
2026-01-15 math.DG
Kähler-Ricci flow with unbounded curvature
设$g(t)$是非紧流形上里奇流的完全解，使得$g(0)$是Kahler.证明了如果$|Rm(g(t))|_{g(t)}\le a/t$对某个$a>0$，则$g(t)$对$t>0$是Kahler.证明了存在一个仅依赖于$n$的常数$ a(n)>0$，使得：设$g(t)$是非紧$n$维复流形上Kahler-里奇流的完全解，使得$g(0)$具有非负全纯双截曲率，且使得$|Rm(g(t))|_{g(t)}\le a(n)/t$，则对于$t>0$，$g(t)$具有非负全纯双截曲率.这些结果推广了W. S.石作为推论，我们证明了：（i）任何具有非负复截面曲率且体积增长最大的完备非紧Kahler流形是双全纯的$ C^n$ ;以及（ii）存在$ε(n)>0$只依赖于$n$使得如果$(M^n,g_0)$是复维数$n$的完备非紧Kahler流形，具有非负全纯对分曲率和最大体积增长，并且如果对于某个黎曼度量$h$，$(1+ε(n))^{-1}h\le g_0\le (1+ε(n))h$有界曲率，则$M$是$C^n$的双全纯。
2015-06-01 math.DG
Extremal of Log Sobolev inequality and $W$ entropy on noncompact manifolds
设$\M$是一个完备的、连通的、具有有界几何的非紧流形.在无穷大附近的条件下，我们证明了LogSobolev泛函（\ref{logfanhan}）有一个极值函数在无穷大附近指数衰减。我们还证明了一个极值函数可能不存在，如果该条件被违反。这一结果具有以下后果。1.它似乎给出了第一个例子连接，完整的流形与有界几何的标准日志索伯列夫不等式没有极值。2.对Perelman \cite{P:1} p9，3.2 Remark提出的非紧情形下Perelman的$W$熵极值存在性的公开问题给出了否定的回答. 3.这有助于证明在某些情况下，里奇流的非紧收缩呼吸子是梯度收缩孤子。
2011-05-08 math.AP math.DG math.FA
Rigidity of Five-dimensional Shrinking Gradient Ricci Solitons with Constant Scalar Curvature
本文研究五维完备非紧梯度收缩里奇孤立子，证明当数量曲率为常数且等于 3λ 时，该流形必为 R²×S³ 的有限商，从而给出该类孤立子的刚性分类。
2025-07-04 math.DG
Compact Mean Convex Hypersurfaces and the Fundamental Group of Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
证明了在非负里奇曲率的非紧连通完备黎曼n-流形N中存在嵌入的紧致无边界严格正中曲率超曲面S，这意味着由包含所诱导的S和N的基本群之间的同态是满射的，只要N-S有两个连通分支，其中一个分支相对于S具有非紧闭包和平凡同伦.证明的思想是将N看作一个合适的洛伦兹流形中的类空超曲面，然后应用甘农和李关于时空拓扑的某些经典结果的最新版本。作为应用，我们证明了如果N是渐近平坦的，那么它只有一端，并且当n大于3时，N是单连通的。
2010-12-06 math.DG
Open manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and large volume growth
本文研究了具有渐近非负里奇曲率和大体积增长的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了在一定的曲率衰减和体积增长条件下，它们具有有限的拓扑型。利用Abresch-Gromoll的超额函数估计的推广，我们将其推广到具有$k$ -次渐近非负里奇曲率的流形上.
2014-08-18 math.DG
Complete Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature II
本文研究了具有非负 Ricci 曲率的 Kähler 流形上的刚性，并证明满足特定曲率、体积增长与曲率衰减条件的完备非紧 Kähler 曲面双全纯于仿射代数簇的解消。
2025-10-12 math.DG
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
2008-07-07 math.DG
A note on Huisken monotonicity-type formula for the mean curvature flow in a gradient shrinking extended Ricci soliton background
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥登堡卡尔·冯·奥西茨基大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文在扩展Ricci流的收缩自相似解背景下，应用Huisken单调性型公式研究平均曲率流，建立了紧致和非紧致情形下的新结果。
2026-06-08 math.DG
A pointwise approach to rigidity of almost graphical self-shrinking solutions of mean curvature flows
证明了拉格朗日中曲率流的任意单值拉格朗日角的适当浸入非紧拉格朗日收缩器的刚性。我们的逐点方法也为已知的中曲率流的图解和几乎图解收缩器的刚性结果提供了一个有力的证明。
2017-09-18 math.AP math.DG
Talenti's comparison theorem for Poisson equation and applications on Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature
本文证明了完备非紧黎曼流形上具有非负里奇曲率的泊松方程的Talenti比较定理。进一步得到了Dirichlet Laplacian第一特征值的Faber-Krahn不等式，$L^1$ -和$L^\infty$ -矩谱，特别是扭转刚度的Saint-Venant定理和Dirichlet Laplacian特征函数的逆赫尔德不等式.
2021-09-30 math.DG
The porous medium equation on noncompact manifolds with nonnegative Ricci curvature: a Green function approach
本文针对非负 Ricci 曲率的完备非紧流形上的多孔介质方程，利用 Green 函数构造大于 L^1 的加权空间 X，证明弱对偶解存在性并给出尖锐光滑化估计。
2025-03-26 math.AP math.DG math.FA
On the structure of complete 3-manifolds with nonnegative scalar curvature
本文证明了如下结果：设$\mathcal{N} $是一个完备（非紧）连通可定向黎曼三元流形，具有非负数量曲率$S \geq 0$和有界截面曲率$ K_{s} \leq K $ .设$Σ\subset \mathcal{N} $是一个完全可定向的连通面积最小柱面，使得$π_1 (Σ) \in π_1 (\mathcal{N})$ .则$\mathcal{N}$与$\mathbb{S} ^1 \times \mathbb{R} ^2 $或$\mathbb{S}^1 \times \mathbb{S}^1 \times \mathbb{R}$局部等距（使用标准乘积度量）。作为推论，我们得到：设$\mathcal{N} $是一个完备（非紧）连通可定向黎曼流形，具有非负数量曲率$S \geq 0$和有界截面曲率$ K_{s} \leq K $ .设$π_1 (\mathcal{N})$包含一个与正亏格紧致曲面的基本群同构的子群。然后，$\mathcal{N}$局部等距于$\mathbb{S}^1 \times \mathbb{S}^1 \times \mathbb{R}$（具有标准乘积度量）。
2017-03-26 math.DG
Kähler-Ricci Shrinkers and Ancient Solutions with Nonnegative Orthogonal Bisectional Curvature
本文在两个不变条件下证明了梯度收缩Ricci孤子的分类结果，即非负正交二分曲率和弱PIC 1，没有任何曲率限制。对Ricci流和Kähler-里奇流的古解也得到了新的结果。主要的新特点是没有曲率上界的假设。
2019-03-06 math.DG
Positive scalar curvature on products of noncompact manifolds
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文证明三个非紧流形的乘积可具有一致正标量曲率的完备度量，利用莫尔斯指标加性和无定向达斯手术构造，并给出反例。研究背景与问题：非紧流形乘积上的正标量曲率存在性。核心方法：莫尔斯指标加性与开莫尔斯-手术构造。主要贡献：证明正曲率度量存在并给出反例。
2026-09-28 math.DG
Plurisubharmonic functions and the structure of complete Kähler manifolds with nonnegative curvature
本文研究了具有非负对分曲率的完备非紧Kähler流形上连续多重次调和函数的整体性质及其在这类流形结构中的应用.证明了在这类流形上具有合理增长率的连续多重次调和函数可以通过热流变形用光滑的多重次调和函数逼近。建立了多重次调和函数的最优Liouville型定理以及调和函数和全纯函数的分裂定理。然后应用所得结果证明了具有非负对分曲率或截面曲率的完备非紧Kähler流形的几个结构定理。
2003-04-07 math.CV math.DG
A gap theorem of four-dimensional gradient shrinking solitons
本文证明了四维梯度收缩孤子的一个能隙定理。更精确地说，我们将证明任何具有非负和有界Ricci曲率的完备四维梯度收缩孤子，满足一个pinched Weyl曲率，或者是平坦的，或者对于某些$c_0\approx 0.29167$处处是$λ_1 + λ_2\ge c_0 R>0$，其中$\{λ_i\}$是里奇曲率的两个最小特征值。此外，我们将证明$λ_1 + λ_2\ge \frac 13R>0$下一个更好的捏外尔张量假设。我们指出，下界$\frac 13R$是尖锐的。
2016-08-27 math.DG
Uniqueness of asymptotically conical shrinking gradient Kähler-Ricci solitons
本文证明了非紧复流形上在无穷远处Ricci曲率趋于零的收缩梯度Kähler-Ricci孤立子在双全纯同构下的唯一性，且该方法可广泛应用于锥形Calabi-Yau度量唯一性及极化Fano纤维化同构的证明。
2025-04-26 math.DG
Sharp logarithmic Sobolev inequalities on gradient solitons and applications
我们证明了梯度收缩、扩张或稳定的Ricci孤子都有可能在流形上得到合适的参考概率测度。对于收缩孤子，以及具有非负里奇曲率的膨胀孤子，这些参考测度满足尖锐的对数Sobolev不等式，其下界由流形的几何特征决定.出现在尖锐的下界的几何不变量是非负的。我们还刻画了这种不变量为零时的扩张子。在证明中，还建立了各种有用的体积增长估计的梯度收缩和膨胀孤子。特别地，我们证明了任何具有非负里奇曲率的梯度收缩孤子的{ \it渐近体积比}必为零。
2009-05-10 math.AP math.DG
Hypersurfaces with nonnegative Ricci curvature in hyperbolic space
利用n-下调和函数的性质，证明了双曲空间中具有非负里奇曲率的完备、非紧、恰当嵌入超曲面在无穷远处的渐近边界至多为两点.此外，渐近边界上两点的存在是迫使超曲面成为双曲空间中关于测地线的等距超曲面的刚性条件。这对Alexander和Currier在1990年提出的问题给出了肯定的回答。
2017-08-31 math.DG
The codimension one homology of a complete manifold with nonnegative Ricci curvature
本文证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形有平凡余维1同调，除非它是紧致全测地子流形上的分裂或平坦法丛.特别地，我们证明了一个猜想：一个具有正里奇曲率的完备非紧流形具有平凡余维一整同调。我们也有一个推论，说明当这样的流形的余维2整数同调是无挠的。
2000-11-18 math.DG math.MG
The Topology of Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
我们调查所有结果的拓扑结构完整的非紧黎曼流形与非负里奇曲率，没有额外的条件以外的限制的尺寸，体积增长或直径增长的流形。我们还将提出相关的例子，并列出悬而未决的问题。
2006-11-16 math.DG
On the global structure of conformal gradient solitons with nonnegative Ricci tensor
本文证明了任何具有非负Ricci张量的完备共形梯度孤子要么等距于直积$\mathbb{R}\times N^{n-1}$，要么整体共形等价于欧几里得空间$\mathbb{R}^{n}$或球面$\mathbb{S}^{n}$ .特别地，我们证明了任何完整的，非紧的，梯度Yamabe型孤子与正Ricci张量是旋转对称的，只要势函数是非常数。
2012-05-14 math.DG
Uniqueness on average of large isoperimetric sets in noncompact manifolds with nonnegative Ricci curvature
该研究在具有非负Ricci曲率、欧几里得体积增长和二次曲率衰减的非紧完备黎曼流形中，证明了大体积等周集在体积趋于无穷时的平均唯一性及边界严格保体积稳定性，并构造反例说明无法对所有大体积都成立唯一性或严格稳定性。
2025-02-24 math.DG math.MG
Stable hypersurfaces with constant scalar curvature in Euclidean spaces
在欧几里得空间中得到了具有非负常数数量曲率的完备非紧稳定超曲面的不存在性结果。作为特例，我们证明了在具有零数量曲率$S_2$、非零Gauss-Kronecker曲率和有限全曲率的$\mathbb{R}^{4}$中不存在完备的非紧强稳定超曲面$M$（即$\int_M|A|^3<+\infty$）.
2009-09-10 math.DG
A compactness theorem for four-dimensional shrinking gradient Ricci solitons
Haslhofer和Müller证明了四维收缩梯度Ricci孤子的一个紧性定理，唯一的假设是熵从下面一致有界。然而，他们的结果的极限可能是一个轨道的Ricci收缩。本文在拓扑约束和非坍缩假设下证明了非紧四维收缩梯度Ricci孤子的一个紧性定理，即考虑Ricci收缩孤子可以嵌入在每个域上第二同调群为零的闭四维流形中，并且关于泛$κ$是强$κ$ -非坍缩的.特别地，我们不需要任何曲率假设，极限仍然是一个光滑的非平坦收缩梯度Ricci孤子。
2017-07-18 math.AP math.DG
A note on four dimensional Shrinking Gradient Ricci Solitons with Constant Scalar Curvature
School of Science, Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学理学院）
本文通过分析无穷远处的渐近几何，给出了四维收缩梯度黎曼流形常标量曲率的另一种证明，表明其为R²×S²的有限商。
2026-04-28 math.AP math.DG
Rigidity of eigenvalues of shrinking Ricci solitons
本文研究收缩Ricci孤立子的特征值刚性，证明了第n个特征值接近下界时孤立子为平凡高斯孤立子，在非坍塌条件下得到第(n-1)、(n-2)个特征值的类似结果，并给出一般k的第k个特征值的几乎刚性结论，部分结果拓展了紧流形上的相关定理至非紧孤立子情形。
2024-05-17 math.DG
On the three-circle theorem and its applications in Sasakian manifolds
本文主要研究了挠率为零的完备非紧伪厄米流形中的三圆定理的CR模拟，它是Kähler几何的奇维对应.本文证明了CR三圆定理在其伪厄米截面曲率非负时成立。作为应用，我们证实了第一个CR Yau的一致化猜想，并得到了多项式增长的CR全纯函数在伪厄米截面曲率非负时的尖锐维数估计及其刚性的CR模拟.这也是第一步，第二和第三CR丘的一致化猜想。此外，在CR三圆定理的证明过程中，我们得到了CR次拉普拉斯比较定理。然后，对于挠率为零且非负伪埃尔米特里奇曲率的完全非紧伪埃尔米特（2n+1）-流形中的正伪调和函数，刘维尔定理成立。
2018-01-30 math.DG
Nonnegative pinching, moduli spaces and bundles with infinitely many souls
证明了在每一维$n\ge 10$中存在无穷多个同伦等价但互不同胚的闭单连通黎曼$n$ -流形序列，这些流形具有$0\le \sec\le 1$、正里奇曲率和一致有界直径.我们还构造了一个固定的非同胚型的开流形，它允许无穷多个完全的非负箍缩度量，这些度量具有有界直径的灵魂，使得这些灵魂相互不同胚。最后，我们构造了具有$\sec\ge 0$的完备度量的模空间具有无穷多个连通分支的非紧流形的例子。
2004-11-15 math.DG
