Metrics with Nonnegative Curvature on S^2xR^4
我们研究S^2xR^4上的非负曲度量。首先，我们证明了连接度量的刚性定理;例如，灵魂的正规丛的和乐群必须位于SO（4）的一个极大环面中。接下来，我们证明了威尔金在S2 xS 3上的几乎正曲度量扩展到S^2xR^4上的非负曲度量（这样威尔金空间就变成了关于灵魂的半径为1的距离球面）。我们详细描述了这个扩展度量的几何。
2010-10-27 math.DG
Codimension two souls and cancellation phenomena
对于每一个非负整数，我们发现一个开放的（4 m +9）维单连通流形承认完整的非负弯曲的度量，其灵魂是非同构，同胚，并有余维2。当N是7-球面和复射影平面的乘积上的非平凡复线丛时，我们给出了对（N，soul）的一个复同态分类：直到复同态，正好有三个这样的对，以它们的非复同态的soul来区分.
2015-02-25 math.AT math.DG
Rigidity for Odd-Dimensional Souls
证明了具有非负截面曲率的开流形M的一个新的刚性结果，其中S是奇维的。具体地说，存在一个测地线在S和一个平行的垂直平面场沿它具有恒定的垂直曲率和消失的法曲率。在附加的假设下，即Sharafutdinov纤维是旋转对称的，这意味着对于小的r，半径为r的关于S的距离球包含一个浸没的扁平圆柱，因此不可能有正曲率。
2011-09-23 math.DG
Finiteness theorems for nonnegatively curved vector bundles
证明了非负曲流形中灵魂的法丛的几个有限性定理。更一般地，我们得到有限性结果的开放黎曼流形的拓扑结构是集中在紧域的“有界几何”。
2000-02-03 math.DG
4-dimensional compact manifolds with nonnegative biorthogonal curvature
本文的目的是研究S. T. Yau在1990年用一个关于双正交曲率的较弱条件代替截面曲率。此外，我们还对具有非负双正交曲率的四维紧致定向黎曼流形进行了分类。特别地，我们得到了关于四维紧致流形的拼挤定理的丘猜想的部分答案。
2014-03-27 math.DG
The Injectivity Radius of Souls of Alexandrov Spaces
本文将Šarafutdinov关于非紧非负曲率黎曼流形注入半径的下界推广到Alexandrov空间，证明当空间注入半径不等于其灵魂的注入半径时，其至少为$πK^{-1/2}$，并系统引入灵魂概念及比较两种注入半径定义。
2025-01-03 math.DG math.MG
Ricci pinching on complete Kahler manifolds
East China Normal University（华东师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究完备凯勒流形的里奇捏缩问题，证明了两类流形的平坦性/里奇平坦性、复维数≥2的特定凯勒流形的紧性，引入里奇形式积分估计等关键要素，完善了相关拓扑里奇质量定理的应用条件。
2026-10-14 math.DG
The smoothness of Riemannian submersions with nonnegative sectional curvature
设$M^n$是一个完备的、非紧的、具有非负截面曲率的$C^\infty$ -光滑黎曼流形.假设$\Cal S$是$M^n$的灵魂。那么，任何距离的非递增回缩$Ψ: M^n \to \Cal S$必然引起一个$C^\infty$ -光滑黎曼浸没。
2003-09-26 math.DG
Space of nonnegatively curved metrics and pseudoisotopies
设V是具有完全非负曲度量的开流形，使得灵魂的法球面丛无截面。我们证明了V上邻近的非负曲度量的灵魂是光滑接近的。结合这个结果和伪合痕的一些拓扑性质，我们证明了对许多V，完备非负曲度量空间有无穷多个高阶同伦群。
2017-01-26 math.DG math.GT
Open Alexandrov spaces of nonnegative curvature
本文研究具有灵魂的非负曲率开Alexandrov空间，建立了与开黎曼流形非负截面曲率情形相对应的若干结构性结果。
2025-04-14 math.DG
A classification of 5-dimensional manifolds, souls of codimension two and non-diffeomorphic pairs
设T（γ）是CP ^1上标准线丛γ的全空间，r是大于1且与6互质的整数.本文证明了L_r^3 \times T（γ）存在一个具有两两非同胚灵魂的非负截面曲率度量的无穷序列，其中L_r^3是标准三维透镜空间，其基本群同构于Z/r.我们对S^2 \times S^2上的S^1-纤维丛的全空间进行了分类，其中基本群同构于Z/r直到同构，并利用这些结果给出了流形N的例子，该流形允许两个非负截面曲率的完全度量，其灵魂S和S'的余维为2，使得S和S'是同构的，而对（N，S）和（N，S '）不是同构的。这解决了一个由I.贝勒格拉德克，S. Kwasik和R.舒尔茨
2011-04-18 math.DG math.GT
Nonnegatively curved quotient spaces with boundary
设$M$是紧致非负曲黎曼流形，它允许紧致李群$\mathsf G$的等距作用，使得商空间$M/\mathsf G$具有非空边界.设$π: M \to M/\mathsf G$表示商映射，$B$表示$M/\mathsf G$的任意边界层.通过对$M/ \mathsf G$的一个特殊的soul构造，我们构造了$M$的一个光滑闭子流形$N$，使得$M \setminus π^{-1}(B)$同构于$N$的法丛.作为一个应用，我们证明了一个单连通环面流形允许一个非负曲率的不变度量是有理椭圆的。
2015-10-07 math.DG
On manifolds with nonnegative Ricci curvature and the infimum of volume growth order $<2$
本文针对具有非负Ricci曲率且体积增长阶下确界小于2的开流形，证明了两个刚性定理：万有覆盖具有欧氏体积增长等价于流形平坦且具有n-1维soul；存在非常值线性增长调和函数等价于流形等距同构于实数线与紧流形的度量积。
2024-05-01 math.DG
Complete manifolds with nonnegative curvature operator
作为Böhm和Wilking最近证明的强结果的一个简单应用，本文给出了具有2-非负曲率算子的闭流形的一个分类.利用Böhm和Wilking新的不变锥构造，证明了任何完备黎曼流形（维数为$\ge 3$），其曲率算子有界且满足Pinching条件$R\ge δR_{I}>0$，对某些$δ>0$，必是紧的.这提供了一个内在的类似的结果哈密尔顿对凸超曲面。
2006-07-14 math.DG
Ancient Solution of Mean Curvature Flow in Space Forms
本文研究了空间型中任意余维中曲率流的古解的刚性。首先证明了在一定的尖渐近逐点曲率pinching条件下，球面上的古解要么是收缩球冠，要么是全测地球面。证明了在一定的点态曲率pinching条件下，双曲空间的古解是一族收缩球。在渐近积分曲率pinching条件下，我们还得到了非负曲率空间型中古解的刚性结果。
2019-11-28 math.DG
Integrals and Rigidity on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了非负里奇曲率流形上的积分不等式及刚性问题，推导出标量曲率的渐进行度不变积分公式，并用此公式证明了Hamilton偏心猜想。
2026-02-11 math.DG
Rigidity of Schouten Tensor under Conformal Deformation
本文研究了共形形变下 Schouten 张量有下界的度量刚性，利用该张量非负与 Ricci pinching 条件的等价性，为 Cheng 关于局部共形平坦流形的紧致性定理提供了简单证明。
2023-08-02 math.DG
Some sharp differential sphere theorems for nonnegative scalar curvature manifolds
本文利用Ricci流得到了几个新的内、外微分球面定理。对于内禀情形，我们证明了闭单连通$n(\ge 4)$维黎曼流形$M$与$S^n$是同构的，如果下列条件之一点态成立：$$ (i)\ R_0>\left(1-\frac{24(\sqrt{10}-3)}{n(n-1)}\right)K_{max};\quad \ (ii)\ \frac{Ric^{[4]}}{4(n-1)}>\left(1-\frac{6(\sqrt{10}-3)}{n-1}\right)K_{max}.$$这里$K_{max}$，$Ric^{[k]}$和$R_0$分别代表最大截面曲率，$k$次弱Ricci曲率和归一化数量曲率.对于外部情况，即，当$M$是浸入$\bar{M}$的闭单连通$n(\ge 4)$维子流形时.我们证明了$M$与$S^n$是同构的，如果它满足一些pinching曲率条件。在我们的拼挤条件中，唯一涉及的外部量是最大截面曲率$\bar K_{max}$和平均曲率向量的平方范数$\vert H\vert^2$。更准确地说，我们证明了$M$是同构的$S^n$，如果以下条件之一成立：\begin{itemize} \item[(1)] $R_0\ge \left(1-\frac{2}{n(n-1)}\right)\bar{K}_{max} +\frac{n(n-2)}{(n-1)^2}\vert H\…
2018-08-24 math.DG
Collapsing 4-manifolds under a lower curvature bound
本文研究满足截面曲率下界与直径上界且坍缩到低维空间的闭可定向4维Riemann流形，刻画其拓扑与同胚类，并建立非负曲率4维完备非紧Alexandrov空间的灵魂定理及3维情形的度量分类。
2024-01-21 math.DG
Simply and tangentially homotopy equivalent but non-homeomorphic homogeneous manifolds
对大于1且不能被3整除的奇数r，我们给出了具有与Z/r同构的基本群的单切同伦等价但两两非同胚闭齐性空间的无限族的例子.作为应用，我们构造了具有无穷多个非负截面曲率度量的流形的第一个例子，这些流形具有余维为3的两两非同胚齐性灵魂和平凡法丛，使得它们的曲率和灵魂的直径是一致有界的.这些流形是满足这种几何条件的流形的第一个例子，它们可以作为I。贝勒格拉德克，S. Kwasik和R.舒尔茨
2011-04-15 math.DG math.GT
Topological and differentiable rigidity of submanifolds in space forms
设$F^{n+p}(c)$是具有非负常曲率的$(n+p)$维单连通空间形式$c$.证明了若$M^n(n\geq4)$是$F^{n+p}(c)$中的紧致子流形，且若$Ric_M>(n-2)(c+H^2),$，其中$H$是$M$的平均曲率，则$M$同胚于球面.我们还证明了上述的箍缩条件是尖锐的。此外，我们还得到了一个新的关于正里奇曲率子流形的可微球定理.
2011-11-09 math.DG
