发表机构
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University; Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University; Texas A&M University（兰州大学数学与统计学院; 清华大学数学科学系; 德克萨斯农工大学）
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本文证明三个非紧流形的乘积可具有一致正标量曲率的完备度量，利用莫尔斯指标加性和无定向达斯手术构造，并给出反例。研究背景与问题：非紧流形乘积上的正标量曲率存在性。核心方法：莫尔斯指标加性与开莫尔斯-手术构造。主要贡献：证明正曲率度量存在并给出反例。
AI 中文摘要
我们证明了三个无边界连通非紧光滑流形的乘积允许一个具有一致正标量曲率的完备度量。证明利用了乘积上莫尔斯指标的加性以及达斯开莫尔斯-手术构造的无定向版本。我们还给出了一个例子，说明两个开流形的乘积不允许具有非负标量曲率的完备度量。
英文摘要
We prove that the product of three connected noncompact smooth manifolds without boundary admits a complete metric of uniformly positive scalar curvature. The proof uses the additivity of Morse indices on products and an orientation-free version of Das's open Morse--surgery construction. We also give an example of two open manifolds whose product admits no complete metric of nonnegative scalar curvature.
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