On a Class of Singular Complex Manifolds
本文引入了一类新的奇异复流形，并为其发展了退化Kodaira-Hodge理论。
2025-04-28 math.DG
Reduction theory for singular symplectic manifolds and singular forms on moduli spaces
本文填补了一般对称性下奇异辛流形约化理论的空白，研究了Marsden-Weinstein约化理论，提出了考虑微分形式奇异性的更大容许哈密顿函数集，并构建了新的奇异quasi-Hamiltonian空间。
2022-12-30 math.DG math.SG
Singular Connections on Three-Manifolds and Manifolds with Cylindrical Ends
本文主要研究三维流形和端点为圆柱形的流形上的奇异联络的模空间。对于沿纽结奇异的3-流形上的奇异联络，定义了一个Chern-Simons泛函。该Chern-Simons泛函的临界点是平坦奇异联络。给出了奇异平坦联络的Hodge-de Rham理论，给出了一个判定奇异平坦联络孤立的拓扑条件。最后，研究了圆柱端点流形上反自对偶奇异联络的模空间。研究奇异连接的主要分析工具是椭圆边算子理论，总结在附录中。希望这项工作可以导致定义一个弗洛尔同调奇异连接。
1998-05-07 math.DG math.GT
On homotopy Poisson actions and reduction of symplectic Q-manifolds
本文给出了辛Q流形通过分次群作用约化的一般框架。在这个框架中，作用群上的同调结构是一个乘法多重向量场。
2010-09-07 math.DG math.SG
Singular 3-manifolds in $\mathbb{R}^5$
研究了$\mathbb{R}^5$中具有corank $1$奇点的三维流形.在奇点处，我们用第一和第二基本型定义曲率轨迹，它包含了流形的所有局部二阶几何信息。
2019-11-01 math.DG
Stability of higher order singular points of Poisson manifolds and Lie algebroids
研究了光滑Poisson结构和一般李代数胚的奇点的稳定性。给出了Poisson结构或李代数体在奇点上的第一（不一定是线性）逼近稳定的充分条件。这里使用的主要工具是经典的Lichnerowicz-Poisson上同调和最近由Crainic和Moerdijk引入的李代数胚的变形上同调。我们还提供了几个例子稳定奇点顺序$k \geq 1$泊松结构和李代数胚。最后，我们将我们的结果应用到狄拉克流形的前辛叶。
2005-09-06 math.DG math.SG
Singular reduction of Dirac structures
将李群自由适当作用在Dirac流形上的正则约化推广到非自由作用。为此，几个事实有关$G$不变向量场和一形式显示。
2011-10-17 math.DG math.SG
Reduction of Sasakian manifolds
我们表明，接触减少可以专门Sasakian流形。我们通过考虑Sasakian流形上的Kähler锥将Sasakian约化与Kähler约化联系起来。我们提出的例子Sasakian流形的$S^1$减少标准Sasakian领域。
1999-09-22 math.DG
Singular Riemannian Foliations on Nonpositively Curved Manifolds
本文证明了在非正曲率的紧致流形中不存在真奇异黎曼叶状容许截面。然后给出了Hadamard流形上的真奇异黎曼叶理的整体刻画。此外，通过使用拉紧浸入的理论，我们提供了一个简短的证明，这一结果在极性作用的特殊情况下。
2005-09-12 math.DG
Remarks on Lipschitz geometry on globally conic singular manifolds
该研究探讨带锥形奇异性的流形的度量性质，建立度量锥形与渐近锥形行为的关联，证明满足奇点锥形、端渐近锥形条件的环境奇异流形中的奇异子流形是Lipschitz正规嵌入的，解决了此前提出的相关问题。
2024-10-07 math.DG math.MG
Reduction and construction of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds with background
我们扩展Falceto-Zambon版本的Marsden-Ratiu泊松约化的泊松拟Nijenhuis结构与背景上的流形。定义了具有背景的Poisson拟Nijenhuis结构的规范变换，研究了它们的一些性质，并证明了它们与约化过程是相容的。我们利用规范变换构造了具有背景的Poisson拟Nijenhuis结构。
2009-12-03 math.DG math.SG
Singular elliptic equation involving the GJMS operator on compact Riemannian manifold
本文考虑了n维紧致黎曼流形（2k<n）上一个包含k阶GJMS（Graham-Jenne-Mason-Sparling）算子的奇异椭圆型方程.多重性和不存在性的结果建立。
2017-04-30 math.DG
Reduction of Jacobi manifolds via Dirac structures theory
我们首先回顾了Jacobi流形，广义李双代数胚，广义Courant代数胚和Dirac结构的一些基本定义和事实。建立了Jacobi流形$(M,Λ,E)$（其中1是容许函数）的广义李双代数胚的可约Dirac结构与$M$的Jacobi商流形之间的一一对应关系.本文从Dirac结构理论的角度研究了Jacobi约化，并给出了一些例子和应用。
2004-12-11 math.DG math.SG
Singular Monopoles on Closed 3-Manifolds
我们利用一个胶合构造证明了在任意有理同调3-球面上具有Dirac奇点的非平凡不可约SU（2）-单极子的存在性。
2022-10-25 math.DG
Reduction of Poisson manifolds with Hamiltonian Lie algebroids
本文提出了具有哈密顿李代数胚的Poisson流形的约化定理，通过引入相容动量截面概念并证明其为李代数同态，得出其零水平集商空间为Poisson流形。
2025-09-15 math.DG math.SG
Perelman's Entropies for Manifolds with conical Singularities
本文讨论了一类具有孤立锥奇点的流形上的Perelman λ-泛函、Perelman Ricci收缩熵和Ricci展开熵。在这样的流形上，我们的工作证明了一个保持孤立锥奇点的奇异Ricci de Turck流的存在。证明了奇异Ricci de Turck流的熵是单调的。我们利用这些熵表明，在奇异的设置，里奇孤子是梯度和稳定的或扩展的里奇孤子是爱因斯坦。
2019-02-06 math.AP math.DG
On a conjecture of Almgren II: area-minimizing submanifolds with fractal singular sets on almost any manifold
本文证明在几乎所有光滑流形上都存在具有分形奇点集的面积最小子流形，解决了阿尔梅伦猜想的部分问题。
2025-12-31 math.DG
Positive mass theorems for singular asymptotically hyperbolic manifolds
Peking University（北京大学）
本文通过分析奇异空间上的 Yamabe 方程，建立了具有任意端点的奇异渐近双曲流形的正质量定理，并推导了在光滑情形下也新颖的刚性结果。
2026-10-09 math.DG
On Hölder regularity of the singular set of energy minimizing harmonic maps into closed manifolds
已知流形之间的能量极小调和映射在余维$3$的可求长集（称为奇异集）之外是光滑的。这个集合不是流形，但其中有任意多个小间隙的可能性一般不被排除。在这里，我们证明了奇异集的某些部分-其特征在于拓扑和分析性质的切映射-是一个拓扑流形。在球面${\mathbb S}^2$上的映射的特殊情况下，我们得出奇异集的整个顶维部分是一个流形-这推广了Hardt和Lin在二维域上的一个类似结果。
2018-06-22 math.AP math.DG
Area-minimizing Hypersurfaces in Singular Ambient Manifolds
本文研究了正则部分切锥具有非负数量曲率的奇异环境流形中的面积极小超曲面，证明了其奇异集余维数至少为3，并通过实例证明该正则性结果是尖锐的。
2024-06-26 math.DG
The higher-dimensional Chern-Gauss-Bonnet formula for singular conformally flat manifolds
在前一篇文章中，我们将经典的四维Chern-Gauss-Bonnet公式推广到了一类具有100多个共形平坦端点和奇点的流形，特别是在高于2维的情况下首次得到了这样的公式，它允许基础流形具有孤立的圆锥奇点。本文在共形平坦流形的情形下，将这一结果推广到所有偶数维的$n\geq 4$。
2017-03-16 math.AP math.DG
Complex Hessian equations with prescribed singularity on compact Kähler manifolds
设$(X,ω)$是维数为$n$的紧致Kähler流形，且固定$1\leq m\leq n$ .证明了$ω$ - $m$ -下调和函数的复Hessian测度的总质量关于奇异型是不减的.然后，我们解决复杂的海森方程与指定的奇异性，并证明了霍奇指数型不等式的正电流。
2019-09-05 math.CV math.DG
Function Spaces on Uniformly Regular and Singular Riemannian Manifolds
本文证明了Sobolev、Besov和Bessel势空间在有界几何或奇异黎曼流形上的基本性质，并通过奇异流形上线性抛物型初值问题的极大正则性结果展示了其实用性。
2025-01-28 math.DG
Quantization formula for singular reductions
本文证明了奇异约化的一个量子化公式。主要结果是作为[TZ2]中证明的扩展量化公式的简单应用而得到的。
1997-06-18 dg-ga math.DG
The $L^2-$Atiyah-Bott-Lefschetz theorem on manifolds with conical singularities. A heat kernel approach
利用基于热核的方法，证明了具有锥奇点的紧致流形上锥微分算子椭圆复形的$L^2-$ Lefschetz数的Atiyah-Bott-Lefschetz定理.然后，我们将我们的结果的情况下的德拉姆复杂。
2013-05-13 math.DG
Differentiable classification of 4-manifolds with singular Riemannian foliations
本文首先证明了：任意闭单连通4-流形，若其可分解为两个秩大于1的圆盘丛，则它与标准椭圆4-流形$\mathbb{S}^4$，$\mathbb{CP}^2$，$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$，或$\mathbb{CP}^2\#\pm \mathbb{CP}^2$之一同构.作为应用，我们证明了任何允许非平凡奇异黎曼叶状的闭单连通4-流形都同构于标准$\mathbb{S}^4$，$\pm\mathbb{CP}^2$和$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的连通和.作为一个副产品，得到了所有闭单连通4-流形上余维为1的奇异黎曼叶理的分类。特别地，恰好有3个余维为1的非齐次奇异黎曼叶理，补充了一个4-流形的上齐次列表。
2015-01-30 math.DG
An obstruction to the smoothability of singular nonpositively curved metrics on 4-manifolds by patterns of incompressible tori
我们给出了封闭光滑4-流形的新例子，这些流形支持非正曲率的奇异度量，但不支持光滑的奇异度量，从而肯定地回答了Gromov的问题。障碍来自不可压缩的2-环面足够复杂的模式，以迫使分支的测地线为非正弯曲的度量。
2015-08-11 math.DG math.MG
Anisotropic Function Spaces on Singular Manifolds
本文对（可能）带边界的非紧黎曼流形上圆柱上的各向异性Bessel势、Besov和Hölder空间进行了较全面的研究。几何的基础流形附近的“两端”是由奇异函数自然导致加权函数空间的研究。除了Sobolev型嵌入结果的推导外，还特别强调了由边界条件区分的空间的尖迹定理、逐点乘子性质和插值特征。这一工作为奇异流形上含时偏微分方程的分析奠定了基础。
2012-04-03 math.AP math.DG math.FA
G-manifolds with positive Ricci curvature and many isolated singular orbits
我们证明了在余齐性3中存在具有任意给定数目的孤立奇异轨道和正里奇曲率不变度量的G-流形。我们证明了相应的结果也是正确的余齐性5提供的奇异轨道的数目是偶数。
2013-08-21 math.DG
Singular vertices of nonnegatively curved integral polyhedral 3-manifolds
在本文中，我们研究多面体3-流形的非负曲率和积分monodromy，两个条件的动机Thurston的工作arXiv：math/9801088。我们分类的32等距类型的余维3奇点在这样的流形。我们还表明，这些奇点的数量是有界的。
2023-02-10 math.DG math.GT math.MG
Triviality of fibered Calabi-Yau manifolds without singular fibers
本文证明了：如果一个具有平凡典范丛的紧致Kahler流形是一个不含奇异纤维的全纯纤维化的全空间，则该纤维化是一个全纯纤维丛.在代数情形下，纤维化在有限基变化后变得平凡。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
The Chern-Gauss-Bonnet formula for singular non-compact four-dimensional manifolds
本文将经典的Chern-Gauss-Bonnet公式推广到一类具有100多个共形平坦端和奇点的四维流形。这推广了Chang-Qing-Yang在光滑情形下的结果。在有限的总Q曲率和端点及奇点处的正数量曲率的假设下，我们得到了一个新的Chern-Gauss-Bonnet公式，其误差项可以表示为等周亏损.这是第一个这样的公式在一个维度高于2，它允许底层流形有孤立的分支点或圆锥奇点。
2017-08-31 math.DG
Global Lipschitz geometry of conic singular sub-manifolds with applications to algebraic sets
本文证明了黎曼流形中连通的锥奇异子流形是 Lipschitz 正常嵌入的，并利用单点紧化下的闭包等价条件，推导出一般仿射实与复代数集的连通分支在无穷远处呈锥形且满足该嵌入性质。
2023-06-26 math.AG math.DG math.GT
AdS manifolds with particles and earthquakes on singular surfaces
我们证明了两个相关的结果。第一个是一个“地震定理”为封闭的双曲曲面与锥奇点的总角度小于$π$：任何两个这样的度量在连接一个独特的左地震。第二个结果是，空间的"全球双曲“AdS流形与"粒子”-锥奇点（给定角度）沿时间线-是参数化的产品的两个副本的Teichmüller空间与一些标记点（对应于锥奇点）。这两种说法是一起证明的。
2007-06-18 math.DG math.GT
Axial curvatures for corank 1 singular $n$-manifolds in $\mathbb R^{n+k}$
对于在$\mathbb R^{n+k}$上有一个余秩为1的奇点的奇异$n$ -流形，我们定义了直到$l(n-1)$的在$p$上的不同的轴曲率，其中$l=\min\{n,k+1\}$ .这些曲率是使用曲率轨迹（通过酉切向量的第二基本形式的图像）获得的，因此是二阶不变量。事实上，在$n=2$的情况下，他们概括了所有的二阶曲率已被定义为正面型表面。我们将这些曲率与包含在$M^n_{\mbox{sing}}$中的相关正则$(n-1)$流形在某些法向方向上的主曲率联系起来。在$n=2,3$情形中，我们得到了许多有趣的几何解释。例如，对于具有2维奇异集的正面型3-流形，奇异集的高斯曲率可以用轴曲率来表示。当它是1维的时候，对于奇异集的曲率也是如此。最后，我们证明了所有的脐曲率已被定义为奇异流形到现在为止，可以看作是我们的轴曲率之一的绝对值。
2022-04-13 math.DG
The singular sets of degenerate and nonlocal elliptic equations on Poincaré-Einstein manifolds
本文针对庞加莱-爱因斯坦流形上自然出现的退化与非局部椭圆算子，建立定量分层和Minkowski型估计，并结合新的$ε$-正则性结果，得到奇异集的一致Hausdorff测度估计，揭示了几何与椭圆理论之间的精细协同。
2023-09-18 math.AP math.DG
A Lagrangian for Hamiltonian vector fields on singular Poisson manifolds
在一个具有双向量场的流形上，我们为每一个哈密顿量引入一个位于余切空间中的路径上的拉格朗日量，该路径的驻点投影到哈密顿量的向量场上。我们发现，其余的组件，这些固定点告诉是否双向量场是泊松或至少定义了一个可积分布-一类双向量场推广扭曲泊松结构，我们详细研究。
2014-01-08 math.DG
The uniqueness of minimal maps into Cartan-Hadamard manifolds via the squared singular values
该研究利用平方奇异值相关函数的凸性，证明了非正曲率黎曼流形上极小映射Dirichlet问题的唯一性定理，改进了已有文献中的相关结果。
2025-02-24 math.DG
Function Spaces on Singular Manifolds
结果表明，在$\mathbb{R}^n$的有界光滑域上，Sobolev-Slobodeckii和Bessel势空间的大多数著名的基本结果在一类广泛的具有奇异性和边界的黎曼流形上继续有效，只要引入适当的权，它反映了奇异性的性质.这些结果对研究分段光滑区域上的偏微分方程具有重要意义。
2011-12-08 math.AP math.DG math.FA
Perelman singular manifolds
本文定义了佩雷尔曼奇异流形（即佩雷尔曼标量曲率线性化的$L^2$形式伴随算子具有非平凡核的黎曼流形），给出相关实例，并借助极大值原理推导了其刚性与不存在性结果。
2024-04-14 math.AP math.DG
Renormalised energies and renormalisable singular harmonic maps into a compact manifold on planar domains
我们定义重整化能量的地图，描述了一阶渐近的调和映射以外的奇点所产生的障碍物所产生的边界数据和目标流形的multiliple连通性。这些结构推广了Bethuel、Brezis和Hélein对圆的定义（Ginzburg-Landau vortices，1994）。一般来说，奇点是几何对象，而对同伦奇点的依赖性可以通过一个新的概念来研究。重整化能量被证明是强制和Lipschitz连续的。重整化能量与最小化可重整奇异调和映射和最小化点的配置相关联，其特征在于应力-能量张量在奇点处的通量。我们计算了几种特殊情况下的奇异能量和重整化能量。
2021-04-26 math.AP math.DG
Minimal surfaces in sub-Riemannian manifolds and structure of their singular sets in the (2,3) case
本文研究了一般次黎曼流形中具有余秩1的次黎曼结构的极小曲面。这些表面可以被定义为与规范{ \it horizontal}面积形式相关联的所谓{\it horizontal}面积泛函的临界点。我们推导出的内在方程在一般情况下，然后考虑在更详细的二维表面接触流形的3维。我们表明，在这种情况下，极小曲面是一类特殊的二维曲面的水平球面丛的基础流形上的投影。极小曲面的通有奇性导致了这种投影的奇性，并给出了它们的一个完整的局部分类。我们用海森堡群和旋转平移群中的例子来说明我们的结果
2007-09-19 math.AP math.DG
Lipschitz rigidity for scalar curvature on singular manifolds in odd dimensions
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文研究标量曲率在奇数维奇异流形上的Lipschitz刚性，结合谱流论证和抽象锥算子分析，证明了奇数维Riemannian spin流形的刚性结果。
2026-04-30 math.DG math.MG math.SP
