Elliptic constructions of hyperkaehler metrics II: The quantum mechanics of a Swann bundle
Lindstrom和Rocek的广义Legendre变换方法从全纯函数得到超Kaehler度量。它的主要成分是扭量空间上的${\cal O}(2j)$丛的截面，满足复结构的超Kaehler球上对极共轭的实在条件。形式上，实${\cal O}(2j)$截面的结构与描述自旋相干表象中自旋为$j$的粒子状态的量子力学波函数的结构相同。我们分析了这些截面和它们的SO（3）不变量，并用两个Swann丛结构来说明我们的发现。
2007-12-21 hep-th math.DG
Hyperkaehler manifolds with torsion obtained from hyperholomorphic bundles
我们构造了一类非齐次且非局部共形的紧挠超凯勒流形（HKT流形）。考虑超Kaehler流形M上的切丛的全空间T。流形T是超复的，但它绝不是超凯勒的，除非M是平坦的。我们证明了T存在HKT结构。证明了对任意实数$q\in \R$，$q>1$，T与$\Z$作用$v \arrow q^n v$的商为HKT.这个商是紧的，如果M是紧的。这个构造的一个更一般的版本对所有在Sp（n）中具有完整性的超全纯丛成立。
2003-03-11 math.AG math.DG
The hyperholomorphic line bundle
研究了A Haydys引入的具有圈作用的超kaehler流形上的超全纯线丛，特别是它在超kaehler商下的变换.应用包括ALE空间和余伴随轨道。
2013-06-18 math.DG
Complete hyperkaehler 4n-manifolds with a local tri-Hamiltonian R^n-action
本文对标题中提到的具有有限拓扑型的流形进行了分类。也就是说，我们证明了任何这样的连通M同构于一个平坦的四元数向量空间的超kaehler商的阿贝尔群。证明了等距群秩为n+1的4 n-1维紧致连通和单连通3-Sasakian流形等距于球面的3-Sasakian商.作为推论，具有正数量曲率和n+1秩等距群的紧致连通四元数Kaehler 4 n-流形等距于四元数射影空间或复Grassman空间.
1999-01-14 hep-th math.DG
Degenerate twistor spaces for hyperkahler manifolds
设$M$是超Kaehler流形，$η$是$M$上处处退化的闭正（1，1）-形式.我们关联到$η$上的一个家庭的复结构$M$，称为退化扭量家庭，和参数化的复杂线。当$η$是Kaehler形式在拉格朗日纤维化$L$下的拉回时，退化扭量族的所有纤维也都允许拉格朗日纤维化，且纤维同构于$L$的纤维.退化扭量族可以通过取扭量族的极限得到，因为超卡勒三元组中的一个卡勒形式是$η$。
2015-04-02 math.AG math.CV math.DG
On the Kobayashi pseudometric, complex automorphisms and hyperkaehler manifolds
我们定义了一个复簇的Kobayashi商，通过确定点之间的Kobayashi伪距离为零，并表明，如果一个紧凑的复流形有一个自同构的阶是无限的，那么这个商映射的纤维是非平凡的。证明了紧致流形上遍历复结构的Kobayashi映射是同构的。我们还证明了Kobayashi猜想的消失的伪距离的超凯勒流形有拉格朗日纤维没有多个纤维的余维1。对于超kähler流形的双曲自同构，证明了其上同调特征值由其Hodge数决定，计算了其动力学度，证明了其上同调迹是指数增长的，并给出了其周期点的个数估计.
2016-07-25 math.AG math.DG math.DS
Trihyperkahler reduction and instanton bundles on CP^3
复2n-流形上的三辛结构是全纯辛形式的三元组，使得这些形式的任何线性组合都具有常秩2n，n或0，并且$Ω$中的退化形式属于非退化二次超曲面。我们证明了一个三辛流形具有一个全纯的3-网，并且这个3-网的Chern联络是全纯的，无挠的，并且保持了三个辛形式。在超Kaehler流形的扭量空间中构造了正则有理曲线模上的三辛结构，并定义了三辛流形的三辛约化，它是超Kaehler约化的复化形式.证明了超Kaehler流形M的扭量空间上的正则有理曲线空间中的三辛约化与M上的超Kaehler约化是相容的。作为这些几何思想的一个应用，我们考虑了瞬子的ADHM构造，并证明了CP ^3上的秩为r，荷为c的框架瞬子丛的模空间是一个光滑的、连通的、复维数为4 rc的三辛流形。特别地，可以得出CP ^3上秩为2，电荷为c的瞬子丛的模空间是一个光滑的复流形，维数为8 c-3，从而解决了一个30年前的猜想。
2013-08-13 math.AG math.DG math.SG
Argyres-Seiberg duality and the Higgs branch
我们证明了Argyres和Seiberg提出的两个N=2理论的Higgs分支是S-对偶的，即六夸克的SU（3）规范理论和E6味对称的超共形理论与一对夸克耦合的SU（2）规范理论。在数学上，我们证明了线性空间的一个超kaehler商与另一个涉及E_6的极小幂零轨道的超kaehler商之间的等价性，模扭量线的识别。
2009-12-17 hep-th math.DG
S-duality in hyperkaehler Hodge theory
在这里，我们调查的问题和结果的霍奇理论的超凯勒子，在弦理论中的某些S-对偶考虑的动机。这些问题包括ALE引力瞬子上的杨-米尔斯瞬子的模空间上的L^2调和形式、贝蒂数和混合Hodge结构，R^3上的磁单极子和黎曼曲面上的Higgs丛。其中几个空间及其超凯勒度量是由奈杰尔·希钦和他的合作者构建的。
2007-09-04 hep-th math-ph math.AG
Twistor construction of asymptotically hyperbolic Einstein--Weyl spaces
从实解析曲面$S$上的实解析共形Cartan联络出发，构造了包含一族射影直线对的复曲面$T$.利用$S$上的结构，我们还构造了一个复$3$ -空间$Z$，使得$Z$是一个自对偶共形$4$ -折叠的扭量空间，$T$是$Z$通过一个全纯局部$\mathbb{C}^*$作用的商.证明了$T$是以$S$为渐近边界的渐近双曲Einstein-Weyl空间的极小算子空间.
2013-11-30 math.DG
ALE spaces and nodal curves
本文通过扭量理论方法，将Kronheimer的ALE度量与结点曲线联系起来，并利用N.Honda等人的结果，将该曲面识别为三维商空间上Einstein-Weyl结构的极小扭量空间。
2024-02-06 math.DG
Reduction of Vaisman structures in complex and quaternionic geometry
我们把局部共形Kaehler几何看作是等变（位似）Kaehler几何：一个局部共形Kaehler流形在等价条件下是一对（K，Γ），其中K是一个Kaehler流形，而Γ是一个由自由和适当不连续作用的双全纯位似构成的离散李群。定义了局部共形Kaehler流形（K，Γ）的一个新的不变量作为Γ的自然商的秩，并证明了它在约化下的不变性.这种等变的观点导致一个证明，局部共形Kaehler减少紧凑的Vaisman流形产生Vaisman流形，是等价于一个Sasakian减少。此外，我们定义局部共形hyperkaehler约化作为hyperkaehler约化的等变版本，并在紧的情况下，我们证明了它与3-Sasakian约化的等价性。最后，我们表明，局部共形hyperkaehler约化诱导hyperkaehler与扭转（HKT）约化的相关HKT结构和这两个约化是兼容的，即使不是每个HKT约化来自局部共形hyperkaehler约化。
2005-04-15 math.DG math.SG
Gauge theory and the division algebras
我们提出了一种新的8维Yang-Mills理论中的瞬子方程。这个公式揭示了这些方程作为一系列规范理论方程的最后一个成员与真正的司代数，包括平面在2维和（反）自对偶4。使用这个公式，我们证明了（在平坦空间）这些方程可以理解的时刻地图上的空间的连接和模空间的解决方案是通过一个广义辛商：Kaehler商在维度2，超Kaehler商在维度4和八元Kaehler商在维度8。我们可以将这些方程推广到弯曲空间：二维方程在任何曲面上都有意义，四维方程在任意定向的流形上都有意义，而8维方程只对完整性包含在Spin（7）中的流形有意义。用矩映射对方程的解释进一步限制了流形：曲面必须是可定向的，4-流形必须是超凯勒流形，8-流形必须是平坦的。
1997-10-21 dg-ga hep-th math.DG
Projective geometry and the quaternionic Feix-Kaledin construction
从具有曲率为（1，1）型的实解析c-投射结构的复流形S和具有曲率为（1，1）型的联络的复线丛L出发，构造了具有四元数圆作用的四元数流形M的扭量空间Z，其中S是由该作用固定的全复子流形.这推广了由B. Feix和D.卡列丁当S是Riemann曲面，M是自对偶共形4-流形，M的圆作用商是具有渐近双曲端点的Einstein-Weyl流形时，我们的构造与第一作者在前一篇文章中给出的构造一致.推广也适用于四元数Kaehler流形与圆的作用，研究了由A。Haydys和N.希钦
2019-01-04 math.DG
Skew-symmetric complex matrices, pure spinors, the twistor space of the conformal $2n$-sphere, and the Fano variety of linear $n$-folds of a non-singular complex quadric hypersurface in $\mathbb{P}^{2n+1}$
对于$n \geq 1$，共形$2n$球面的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与复格拉斯曼流形$\mathbf{G}(n+1, 2n+2)$中$\mathbb{C}^{n+1}$的斜对称线性自同态的图集的Zerkiki闭包是双全纯的。我们使用这个事实来描述一个自然分层的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与$n \geq 3$，在我们所谓的{ \it广义复正交Stiefel流形}的$\mathbb{C}^{n+1}$。特别地，扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{6})$是在$\mathbb{P}^{7}$中的非奇异复二次超曲面的双全纯。我们明确地构造一个实解析叶理，线性3倍，这个二次超曲面，使商空间同构的6-球与其标准度量。这个叶理是黎曼相对于Fubini-Study度规和等距等价于扭转纤维在6-球。
2012-07-19 math.AG math.DG
Homogeneity for a Class of Riemannian Quotient Manifolds
研究了黎曼覆盖$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$，其中$\widetilde{M}$是一个正规齐性空间$G/K_1$纤维化在另一个正规齐性空间$M = G/K$上，$K$局部同构于一个非平凡积$K_1\times K_2$ .最熟悉的此类纤维化$π: \widetilde{M} \to M$是格拉斯曼流形$SO(n_1 + n_2)/[SO(n_1)\times SO(n_2)]$上的Stieffel流形$SO(n_1 + n_2)/SO(n_1)$和四元数对称空间（=四元数-Kaehler对称空间= Wolf空间）上的扭量空间丛的自然纤维化。这些覆盖中最熟悉的$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$是球面空间形式的泛黎曼覆盖。当$M = G/K$是合理的理解，特别是当$G/K$是一个黎曼对称空间或当$K$是一个连通的子群的最大秩$G$，我们表明，齐性猜想成立$\widetilde{M}$。换句话说，我们证明了$Γ\backslash \widetilde{M}$是齐次的当且仅当每个$γ\in Γ$都是常位移等距的。为了求出$\widetilde{M}$上的所有常位移等距，我们求出了$\widetilde{M}$的全等距群，推广了Elie Cartan对黎曼对称空间…
2016-09-19 math.DG
Topology of Almost Complex Structures on Six-Manifolds
我们研究了闭六维流形上的（正交）殆复结构空间作为给定度量的扭量空间的截面空间。对于第一贝蒂数为零的连通六维流形，我们将殆复结构空间表示为流形上七球面丛的截面空间在圆作用下的商，然后利用这种描述计算满足一定Chern数条件的分量的有理同伦理论极小模型.我们进一步得到扭量空间中两个截面的同调相交数的一个公式，它是由相应的殆复结构的Chern类表示的。
2022-12-02 math.AT math.DG
Anti-self-dual conformal structures with null Killing vectors from projective structures
利用扭量方法，我们显式地构造了四维实解析中立型反自对偶共形结构$(M,[g])$的所有局部形式，其中共形Killing向量为零。证明了$M$是由反自对偶零曲面构成的叶空间，并且二维叶空间继承了自然的射影结构。这个射影结构的扭量空间是$(M,[g])$的扭量空间与共形Killing向量诱导的群作用的商。我们得到了一个局部分类，分支根据是否共形Killing向量是超曲面正交的$(M, [g])$。我们给出了紧致复曲面上包含Ricci-平坦度量的共形类的例子，并讨论了不含Ricci-平坦度量的其他共形类。
2006-10-04 gr-qc hep-th math-ph
Special homogeneous almost complex structures on symplectic manifolds
研究了辛流形上的齐次相容殆复结构，重点研究了那些特殊的齐次相容结构，即它们的Chern-Ricci形式是辛形式的倍数.证明了非Chern-Ricci平坦轨道被余伴随轨道覆盖。相反，半单李群的紧各向同性余伴随轨道只要满足必要的拓扑条件，就可以存在特殊的相容殆复结构。讨论了几类例子，包括双曲流形的扭量空间和权为2的Griffiths周期域的离散向量。
2017-10-19 math.DG math.SG
S-duality and the universal isometries of q-map spaces
树级q-映射将维数为$n-1\geq 0$的投影特殊实（PSR）流形与维数为$4n+4$的四元数Kähler（QK）流形相对应。已知所得到的QK流形允许一个$(3n+5)$维泛等距群（即与PSR流形的选择无关）。另一方面，在IIB型弦理论的卡-丘紧化中，经典的超多重模空间度规是树级q映射空间的一个实例，从物理学文献中可以得知，这样的度规有一个$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$群，它与全10维理论的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ S-对偶对称性有关。我们提出了一个纯粹的数学证明，任何树级q-映射空间承认这样的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$行动的等距，扩大以前的通用组的等距$(3n+6)$维组$G$。作为这个分析的一部分，我们描述了如何$(3n+5)$ -维子群与$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ -作用相互作用，并找到一个余维一个正规子群的$G$是么模的。通过对幺模群中的格取商，得到了一个四元数Kähler流形，它覆盖在一个具有有限体积纤维的射影特殊实流形上，并计算了其体积作为基的函数.此外，我们提供了一个数学处理的结果从物理文献中关于扭量空间的树级q-映射空间和全纯提升的$(3n+6)$维群的普遍等距扭量空间。
2022-04-24 hep-th math.DG
