Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
Moduli Space of Factorized Ramified Connections and Generalized Isomonodromic Deformation
在光滑射影曲线上的一般分歧非正则奇异联络上引入了分解分歧结构的概念。利用具有因子化分歧结构联络的变形理论，在分歧联络的模空间上构造了一个标准2-形式。由于分解分歧结构提供了一个对偶的切空间的模空间，2-形式成为非退化。通过构造模空间的一个开折，证明了分歧联络的模空间上的2-形式是d-闭的。基于Stokes数据，我们引入了单位圆盘上一般非分歧非正则奇异联络的局部广义等单点形变的概念。将Jimbo-Miwa-Ueno理论应用于一般的非分歧联络，局部广义等单径形变等价于联络族可扩为可积联络。我们对分歧联络给出同样的陈述。基于Jimbo-Miwa-Ueno理论的这一原理，通过构造泛联络族的水平提升，在泛分歧联络的模空间上构造了一个全局广义等单点形变.作为整体广义等单径变形的结果，我们可以将模空间上的相对辛形式提升为全闭形式，称为广义等单径2-形式。
2023-03-22 math.AG
Isomonodromic deformations of connections with singularities of parahoric formal type
在以前的工作中，作者已经发展了一个基本层的几何理论来研究具有parahoric形式类型的不规则奇点的投影线上的连接。本文将含有正则基本层的联络的模空间构造为光滑Poisson约化，其中正则基本层在每个奇点具有固定的组合。然后，作者明确计算的isomonodromy方程作为一个可积系统。这一结果推广了Jimbo，Miwa和Ueno的工作，其奇点具有parahoric形式类型的连接。
2011-05-01 math.AG math.DG
Symplectic Manifolds and Isomonodromic Deformations
本文研究了Riemann曲面上亚纯联络（具有任意阶极点）的模空间以及相应的单值数据空间（涉及Stokes矩阵）。自然辛结构的发现和描述都明确和从无限维的观点（推广的Atiyah-Bott方法）。这使我们能够给出一个内在的辛描述的等单道变形方程的Jimbo，Miwa和Ueno，从而把现有的结果为6 Painleve方程和Schlesinger的方程到一个统一的框架。
2020-01-31 math.AG math.DG math.SG
Non-Abelian Kodaira-Spencer Map and non-existence of holomorphic isomonodromic deformation of Higgs bundles over Teichmüller spaces
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文通过上同调方法证明了Higgs束的全纯等变形不存在性，特别针对一般SL-Higgs束和非单位性秩2、3的Higgs束。
2026-08-10 math.AG
On the Geometry of Isomonodromic Deformations
本文研究黎曼曲面上向量丛联络的等单径变形的哈密顿结构背后的几何学。主要的一点是，我们应该把向量丛和联络的对$(V,\nabla)$的模的开集看作是通过在具有固定联络$\nabla_0$的固定向量丛$V_0$的点上支撑的“扭曲”获得的;这给出了两个变形，一个是$(V,\nabla)$的等单点变形，另一个是由$(V_0,\nabla_0)$的等单点变形引起的。两者之间的区别将是哈密尔顿。
2008-04-01 math-ph math.AG math.MP
Isomonodromic deformations in genus zero and one: algebrogeometric solutions and Schlesinger transformations
本文综述了黎曼球面和椭圆曲线上的等单点形变理论的一些最新进展。对于这两种情况下，我们展示了如何推导出Schlesinger变换连同它们对τ-函数的作用，并构造多维θ-函数的解类。
2000-03-17 math-ph math.AG math.MP
Isomonodromic deformations: Confluence, Reduction $\&$ Quantisation
本文研究Riemann球面上任意阶极点的微分方程系统作为Takiff代数（即截断流代数）余伴随轨道乘积上的Hamilton流的等单点变形.我们的动机是产生合流版本的著名Knizhnik-Zamolodchikov方程，并解释他们的准经典的解决方案，可以表示通过isomonodromic $τ$ -功能。为了实现这一点，我们研究了汇合级联的$r+ 1$单极点，以产生一个奇点的任意庞加莱秩$r$作为泊松态射，并明确计算的isomonodromic哈密顿量。
2022-12-12 math-ph math.AG math.MP
Unfolding of the unramified irregular singular generalized isomonodromic deformation
本文引入了一个展开联络模空间，它是复光滑射影曲线上联络的代数相对模空间，其通纤维是正则奇异联络的模空间，其特纤维是非分歧非正则奇异联络的模空间.在非分歧的非正则奇异联络的模空间上，存在一个切丛的子丛，它定义了Jimbo-Miwa-Ueno理论产生的广义等单径形变.在连通的展开模空间的解析开子集上，构造了这个子丛的非正则提升，我们称之为非分歧的非正则奇异广义等速变形的展开.我们构造的非分歧非正则奇异广义等单点形变的开折与Hurtubise，Lambert和Rousseau建立的开折理论中的渐近性质是不相容的，后者给出了一般框架下开折线性微分方程的开折Stokes矩阵.
2019-07-23 math.AG math.SG
Infinitesimal deformations of Hitchin pairs and Hitchin map
我们确定的数据，控制无穷小变形的对（流形，希格斯束）和希钦对。因此，我们恢复已知的描述一阶变形，我们完善已知的结果障碍。其次，我们证明了Hitchin映射是由一个自然的L-无穷态射诱导的，并利用L-无穷代数的标准事实，得到了使Hitchin对变形的障碍物的新条件。
2010-03-29 math.AG
Isomonodromic deformations of logarithmic connections and stable parabolic vector bundles
我们考虑亏格至少为2的紧致Riemann曲面$X$上的不可约对数联络$(E,\,δ)$.基础向量丛$E$继承了连接$δ$的奇异轨迹上的自然抛物线结构;抛物线结构由$δ$的留数给出。证明了对于三重$(X,\,E,\,δ)$的泛等单点形变，Teichmüller空间中对应于一般参数的抛物向量丛是抛物稳定的.在秩为2的抛物向量丛的情形下，一般抛物向量丛甚至是抛物非常稳定的。
2019-04-01 math.AG math.CV
A new two--parameter family of isomonodromic deformations over the five punctured sphere
本文的目的是描述复射影平面上对数平坦联络的显式双参数族。这些联络具有二面角单值性，它们的极轨迹是由一个圆和三条切线组成的规定的五次曲线。通过将它们限制在一般的直线上，我们得到了五穿孔球的等单点变形的代数族。这产生了新的代数解的卡尼尔系统。最后，我们使用相关的Riccati一-形式，以构建一个有趣的非通用家庭的横向投影Lotka-Volterra叶。
2016-09-19 math.AG math.CV
Isomonodromic deformations and twisted Yangians arising in Teichmüller theory
本文通过Poincare一致化，建立了双曲Riemann曲面的Teichmuller理论与单值群为给定双曲Riemann曲面的富克斯群的线性系的等单值变形之间的联系。在n个轨道点的单叶双曲面的情形下，我们证明了测地长度函数的Poisson代数D_n是Molev，Ragoucy和Sorba定义的正交李代数的扭q-Yangian的半经典极限.给出了该代数上辫群作用的伴随矩阵作用表示。我们刻画了两类有限维Poissonian约化，并给出了它们的中心元生成函数的显式表达式。最后，我们把代数D_n解释为非半单点附近的Frobenius流形的单值数据的Poisson代数。
2009-09-29 math-ph math.AG math.DG
Algebraic isomonodromic deformations and the mapping class group
稳定的n点亏格g曲线上对数联络的泛等单点变形的芽总是存在于解析范畴中。本文的第一部分研究在什么条件下它是代数等单径形变的解析芽化。在一些次要的技术条件下，证明了当且仅当联络的单值在映射类群的作用下具有有限轨道。本文的第二部分研究了在可约秩2表示和亏格g > 0的特殊情况下，这种作用的动力学，允许对所有有限轨道进行分类。这两个结果都推广了最近关于亏格0情形的结果。
2019-10-02 math.AG math.CV math.GT
Deformations of compact Prym fibrations to Hitchin systems
我们描述了某些拉格朗日纤维化的Prym品种全纯辛品种，变形到紧化的SP-希钦系统。
2021-03-07 math.AG
Isomonodromic deformation of Lamé connections, Painlevé VI equation and Okamoto symetry
Lamé连接是椭圆曲线$X:\{y^2=x(x-1)(x-t)\}$上的对数$\mathrm{sl}(2,\mathbb C)$ -连接$(E,\nabla)$，$t\not=0,1$，在无穷远处有一个极点。当这个连接是不可约的，我们表明，它是不变的标准对合，并可以推下作为一个对数$\mathrm{sl}(2,\mathbb C)$ -连接在$\mathbb P^1$与极点在$0$，$1$，$t$和$\infty$。因此，当椭圆曲线$X_t$在Legendre族中变化时，不可约Lamé联络的isomonodromic变形$(E_t,\nabla_t)$由Painlevé VI微分方程$P_{VI}$的解$q(t)$参数化。我们通过Tu模映射计算了底层向量丛$E_t$沿形变的变化：它由与$q(t)$相关的$P_{VI}$方程的另一个解$\tilde q(t)$给出，该解由Okamoto对称性$s_2 s_1 s_2$（Noumi-Yamada记法）给出。受经典Lamé方程的Riemann-Hilbert问题的启发，提出了Painlevé超越是否有极点的问题。
2014-10-18 math.AG
Isomonodromic deformations of irregular connections and stability of bundles
设$G$是定义在$\mathbb C$上的约化仿射代数群，$\nabla_0$是光滑复曲线$X_0$上的全纯$G$ -丛$E_0$上的亚纯$G$ -联络，其极轨迹为$P_0 \subset X_0$ .我们假设$\nabla_0$是不可约的，在这个意义上，它不通过$G$的某些真抛物子群的因子。考虑$(E_0\to X_0, \nabla_0, P_0)$的泛同构变形$(E_t\to X_t, \nabla_t, P_t)_{t\in \mathcal{T}}$，其中$\mathcal{T}$是我们所描述的某个框架Teichmüller空间的某个商.证明了如果$X_0$的亏格$g$满足$g\geq 2$，则对于一般参数$t\in \mathcal{T}$，$G$ -丛$E_t\to X_t$是稳定的.对于$g\geq 1$，我们能够证明对于一般参数$t\in \mathcal{T}$，$G$ -丛$E_t\to X_t$是半稳定的.
2016-08-02 math.AG
Deformation of Locally Free Sheaves and Hitchin Pairs over Nodal Curve
本文研究节线上局部自由层和Hitchin对的形变理论。作为一种特殊情况，这些物体的无穷小变形给出了相应模空间的切空间，可以用它来计算相应模空间的维数。我们证明了节线上局部自由层和Hitchin对的变形分别等价于节线正规化上广义抛物丛和广义抛物Hitchin对的变形.
2019-04-04 math.AG
Higher order isomonodromic deformation of Higgs bundles and a characterization of the non-abelian Noether-Lefschetz locus
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文通过研究 Higgs 束的等单值变形的高阶类，证明了非阿贝尔 Noether-Lefschetz 轨迹恰好是使该变形成为全纯的最大复解析子簇。
2026-07-20 math.AG math.CV
Ramified covers and tame isomonodromic solutions on curves
本文研究了利用分歧覆盖构造曲线对数联络的等单点形变的可能性。我们给出了新的例子，并证明了一个分类结果。
2014-12-28 math.AG math.CA
Algebraic isomonodromic deformations of logarithmic connections on the Riemann sphere and finite braid group orbits on character varieties
本文研究了具有$n\geq 4$极点的黎曼球面上平坦对数联络的代数等单点变形。我们引入了一个自然属性的代数化的胚芽的普遍变形这样的联系。我们将此属性的一个特点，相应的monodromy表示：产生一个有限的辫群轨道上适当的字符品种。在对变形连接的合理假设下，我们实际上可以建立两种性质之间的等价关系。我们应用这一结果在秩二的情况下，涉及有限分支和代数解的卡尼尔系统。对于一般秩，这项工作的一个副产品是一个工具，以产生定期平坦的亚纯联络的向量丛上的投影品种的高维。
2016-02-29 math.AG math.CV math.DS
Infinitesimal Deformations of Generalized Parabolic Hitchin Pairs
该研究建立不可约结点曲线上广义抛物Hitchin对的无穷小变形理论，构造对应变形复形，证明特定1-稳定广义抛物Hitchin对的粗模空间是局部完全交且带自然泊松结构。
2026-09-01 math.AG
A Non-Linear Deformation of the Hitchin Dynamical System
Mukai空间参数化了K3曲面S上的简单层，其数值不变量是S中曲线C上的线丛的数值不变量，它被解释为C上Hitchin系统的变形。这是用来证明Mukai空间中的幂零锥是拉格朗日的。在秩2中，这个幂零锥的分量被描述为曲线的对称乘积上的仿射丛。基础向量丛给出希钦幂零锥的相应分量。
1995-04-30 alg-geom math.AG
Holomorphic isomonodromic deformations of Higgs bundles: absolute lifting, spectral flatness, and nilpotent rigidity
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文研究 Higgs 丛等单演变形的全纯性，证明绝对提升定理与谱平坦性，并由此证明幂零刚性猜想。
2026-10-16 math.AG
Isomonodromic deformations of Higgs bundles and characterization of the non-abelian Noether--Lefschetz locus
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
研究等单值变形与Dolbeault模空间上自然$\mathbb C^*$-作用的相互作用，证明在复解析子簇上缩放后的族仍是等单值的充要条件，并简化了Simpson非交换Noether-Lefschetz轨迹的局部表征证明。
2026-07-20 math.AG math.CV
Moduli of regular singular parabolic connections of spectral type on smooth projective curves
定义了光滑射影曲线上稳定的谱型正则奇异抛物联络的模空间，证明了该模空间的光滑性，并给出了该模空间上的相对辛结构.在此基础上，定义了该模空间上的等单点形变，并证明了等单点形变的几何Painlevé性质.
2016-11-05 math.AG
On the Hitchin morphism in positive characteristic
设X是特征p>0的域上的光滑射影曲线。我们表明，希钦态射，关联到一个希格斯丛的特征多项式，有一个非平凡的变形的仿射直线。这种变形是通过考虑X上向量丛上的t-联络的模堆叠和p-曲率的模拟，并通过观察相关的特征多项式在适当的意义上是p次幂来构造的。
2000-08-31 math.AG
Isomonodromic deformations of logarithmic connections and stability
Let X_0 be a compact connected Riemann surface of genus g with D_0 \subset X_0 an ordered subset of cardinality n, and let E_G be a holomorphic principal G-bundle on X_0, where G is a complex reductive affine algebraic group , that admits a logarithmic connection \nabla_0 with polar divisor D_0. Let ( \cal{E}_G , \nabla ) be the universal isomonodromic deformation of (E_G, \nabla_0 ) over the universal Teichmüller curve ( \cal{X} , \cal{D} ) \rightarrow {Teich}_{g,n}, where {Teich}_{g,n} is the Teichmüller space for genus g Riemann surfaces with n-marked points. We prove the following: Assume …
2015-10-18 math.AG math.CV
Hitchin integrable systems, deformations of spectral curves, and KP-type equations
本文确定了希钦纤维化中出现的一个有效谱曲线族。利用这个族，我们将代数曲线上稳定Higgs丛的模空间嵌入到Sato Grassmannian中。我们证明了定义在Higgs模空间上的自然代数完全可积的哈密顿系统Hitchin可积系统与KP方程是一致的。证明了这些模空间上的Serre对偶对应于作用在Grassmannian上的伪微分算子的形式伴随。从这一事实出发，我们用KP方程的约化来确定Sp（2 m）-Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统。我们还证明了通过取GL-Higgs丛的模空间上的李代数作用的辛商，构造了Sp（2 m）-Higgs模空间的对偶阿贝尔纤维化（SYZ镜像对偶）.
2008-08-29 math-ph math.AG math.MP
Hamiltonian system for the elliptic form of Painlevé VI equation
在文献中，已知Painlevé VI方程的任何解控制$\mathbb{CP}^{1}$上二阶线性Fuchsian常微分方程的等单点变形.本文通过研究广义Lamé方程的等单点变形，将$\mathbb{CP}^{1}$上的等单点理论推广到椭圆曲线的模空间.其中，我们证明了等单道方程是一个新的哈密顿系统，它等价于Painlevé VI方程的椭圆形式.对于具有某些特殊参数的Painlevé VI方程，广义Lamé方程的等值线理论大大简化了$\mathbb{CP}^{1}$中单值群的计算.这是椭圆形的优点之一。
2015-06-22 math.AG math.CA
Generalized Kähler metrics from Hamiltonian deformations
利用相应的复Dirac结构给出了广义Kähler结构的一个新的刻画.然后，我们给出了另一种证明希钦的部分畅通的全纯泊松结构。我们的主要应用是证明了任意广义Kähler结构存在一个相应的无障碍性结果。也就是说，我们表明，任何广义Kähler结构可以变形的方式，其基础的全纯泊松结构之一保持固定，而其他变形通过希钦的变形。最后，我们指出这种变形和泊松结构的哈密顿家庭的概念之间的密切关系。
2018-07-25 hep-th math.AG math.DG
Frobenius Structures and Generalized Deformation of Kodaira Manifolds
已知Hitchin-Gaultieri意义下的广义变形是Kontsevich-Barannikov对扩展变形的同调方法的2次分量的几何实现。通过扩展变形，将Frobenius结构与扩展模空间相关联。本文证明了在准素Kodaira流形上Frobenius结构对扩张模空间的2次分支的限制是平凡的。它概括了作者过去对小平表面的观察。
2021-03-12 math.AG math.DG
A Universal Family of Deformations for the Uniformising Higgs bundle
设一个单复李群G和Lie（G）的一个主子代数sl（2，C）.然后，在双曲的自旋黎曼曲面上的半稳定的、拓扑平凡的G-Higgs丛的模空间获得了一个标记点。这是希钦截面上唯一的C*-不动点。我们描述了一个普遍的分析家庭的变形，提供全纯达布坐标在附近的部分。这是一个特殊的情况下，一个更一般的变形理论建设的精神Kuranishi理论。作为后者的一个玩具例子，我们考虑在Kostant切片上的重言式的中心化器族。
2011-11-28 math.AG math.DG
Variational formulas on spaces of SL(2) Hitchin's spectral covers
利用二次微分模空间上的变形理论，我们导出了与广义$SL(2)$ Hitchin谱覆盖有关的对象的变分公式：Prym矩阵，Prym双微分，Hodge和Prym τ-函数。所得公式是Donagi-Markman剩余公式的反对称形式。Prym矩阵的第二种变化是对先前针对$GL(n)$频谱覆盖的周期矩阵导出的表达式的自然类比。
2021-11-12 hep-th math-ph math.AG
Algebraic and hamiltonian approaches to isostokes deformations
我们研究了一个推广的isomonodromic变形的情况下，连接不规则的奇异性。我们称这种推广为等势线变形。一个新的变形参数出现了：人们可以变形的形式正常形式的连接在不规则的点。我们研究这部分变形，给出一个代数描述。然后，我们展示了如何使用循环群和超上同调写显式汉密尔顿。研究任意完备代数曲线，其结构群为任意半单群。
2005-02-19 math-ph math.AG math.MP
Joyce structures from quadratic differentials on the sphere
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了通过二次微分的等调变形构造Joyce结构的方法，展示了如何利用闭2形式的核来构建球面上的模空间，并提供了新的几何描述。
2026-05-20 math-ph math.AG math.DG
Frobenius manifold structures on the spaces of abelian integrals
I.构造了阿贝尔积分空间上的Frobenius流形结构。克里奇弗我们使用D-模，变形理论，和同调代数给出了这些结构的坐标自由的描述。原来，切层乘法有一个上同调的起源，而列维-奇维塔连接是有关1维isomonodromic变形。
2010-12-26 math-ph math.AG math.DG
Flat rank 2 vector bundles on genus 2 curves
研究亏格为2的复射影曲线上的无迹不可约秩为2的全纯联络的模空间以及到其下的向量丛（包括不稳定丛）模空间的遗忘映射，并计算了其自然Lagrange有理截面.作为亏格$2$情形的特殊性，上述联络在超椭圆对合下是不变的：它们在黎曼球面上作为秩$2$对数联络下降。我们建立明确的联系之间的著名的模空间的基础抛物丛与经典的方法Narasimhan-Ramanan，Tyurin和Bertram。这使我们能够解释一定数量的几何现象，在所考虑的模空间，如经典的$(16,6)$ -配置的库默尔表面。我们还恢复了Poincaré家庭由于Bolognesi的2度覆盖的Narasimhan-Ramanan模空间。我们明确地计算了Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统，并将Hitchin哈密顿量与vanGeemen-Previato的结果进行了比较.本文在亏格为2的曲线上，用$\mathfrak{sl}_2({\mathbb C})$ -联络明确地描述了向量丛模空间中的等单道叶理，并证明了诱导流与不稳定丛轨迹的横截性。
2015-07-27 math.AG math.CV
Semi-flat metrics of the moduli spaces of Higgs bundles in the non-zero degree case
本文研究非零度情形下谱曲线光滑的Higgs丛，定义Hitchin纤维化的可积联络，引入半平坦度量并比较其与Hitchin度量的渐近行为。
2025-01-22 math.AG
Moduli of sheaves and deformation to the normal cone
Imperial College（帝国理工学院）
研究了sheaves模空间与变形到正则锥的可交换性，并展示了广义Kummer品种在Hitchin系统中的退化特性。
2025-11-21 math.AG
Poisson surfaces and algebraically completely integrable systems
人们可以联系到许多著名的代数可积系统的雅可比（广义希钦系统，Sklyanin）的直纹面，编码其几何形状。如果我们看一下这些表面的分类，有一种情况下，直纹表面似乎没有被覆盖。这是与拓扑非平凡线丛的第一喷丛相关联的投射丛的情况。我们给出了对应于该曲面的可积系统，它是Hitchin系统的变形。
2014-10-05 math.AG math.SG
Interplay between opers, quantum curves, WKB analysis, and Higgs bundles
量子曲线在物理学文献中被介绍过。我们开发了一个数学框架的情况下与希钦谱曲线。在这种情况下，量子曲线是光滑射影代数曲线上的里斯$\mathcal{D}$ -模，其半经典极限产生希格斯束的希钦谱曲线。通过具体构造单参数形变算子族，给出了Hitchin谱曲线的量子化方法。我们提出了一个变种的拓扑递归的Eynard-Orantin和Mirzakhani的背景下奇异Hitchin谱曲线。我们发现，PDE版本的拓扑递归提供了所有顺序WKB分析的里斯$\mathcal{D}$ -模块，定义为量化希钦光谱曲线与亚纯$SL(2,\mathbb{C})$ -希格斯束。拓扑递归可以看作是希钦谱曲线的量子化过程。我们证明了这两种量子化，一种是通过构造opers族，另一种是通过拓扑型的PDE递归，对于全纯和亚纯$SL(2,\mathbb{C})$ -Higgs丛是一致的.经典的微分方程，如艾里微分方程提供了一个典型的例子。通过这些经典的例子，我们看到量子曲线与希格斯束，opers，Gaiotto的一个猜想和量子不变量，如Gromov-Witten不变量有关
2021-07-02 math-ph math.AG math.MP
