Critical loci for Higgs bundles
本文研究了秩为2的Higgs丛模空间中Poisson交换函数d的临界点所对应的轨迹。这些对应于希格斯场在D次因子上消失。D次临界轨迹有一个与K（-D）-扭曲Higgs丛有关的诱导可积系统。关键轨迹的拓扑和微分几何性质的解决。
2017-12-28 math.AG math.DG
Metrics on semistable and numerically effective Higgs bundles
我们提供的概念的数值有效性和数值平坦性的Higgs向量丛紧Kähler流形的纤维度量。我们证明了满足这些条件的几个性质的捆绑，特别是我们表明，数值平坦的希格斯包有消失的陈类，他们承认过滤的concentients是稳定的平坦的希格斯包。我们比较这些定义与那些以前给出的情况下，投射品种。最后，我们研究了数值有效性与半稳定性之间的关系，建立了任意维射影流形上Higgs丛的半稳定性判据。
2006-09-20 math.AG math.DG
Good Wild Harmonic Bundles and Good Filtered Higgs Bundles
我们证明了良好的野生调和丛和多稳定良好的过滤$λ$ -平坦丛满足消失条件之间的Kobayashi-Hitchin对应。我们还研究了好的野调和丛与关于群作用的齐性的对应关系，这有望提供另一种构造Frobenius流形的方法。
2021-07-17 math.AG math.DG
Higgs reductions and numerically flat principal Higgs bundles
我认为主希格斯束满足Bruzzo和Graña Obergy提出的数值平坦性（H-nflatness）概念。证明了主Higgs丛$\mathfrak{E}=(E,φ)$是H-n平坦的或者是稳定的，或者存在$\mathfrak{E}$到$G$的抛物子群$P$的Higgs约化，使得将约化Higgs丛$\mathfrak{E}_P$推广到Levi因子$L$得到的主$L$ -丛$\mathfrak{E}_L$是H-n平坦的和稳定的;因此，$H^{*}(\mathfrak{E},\mathbb{R})$同构于具有$\mathbb{R}$中的系数的关联分级对象$\mathrm{Gr}(\mathfrak{E})$的上同调环。此外，如果$c_2(\mathrm{Ad}(E))$为零，则$\mathfrak{E}_L$也是厄米平坦的，并且$H^{*}(\mathrm{Gr}(\mathfrak{E}),\mathbb{R})$是平凡的。
2019-12-17 math.AG math.DG
Very stable Higgs bundles, equivariant multiplicity and mirror symmetry
我们定义并研究了黎曼曲面上非常稳定的希格斯束的存在性，它如何意味着一个精确的公式，用于计算全局幂零锥的非常稳定的分量的多重性及其与镜像对称的关系。主要内容是半投射簇上${\mathbb C}^*$作用的Bialynicki-Birula理论，${\mathbb C}^*$ -等变相干层的指数的${\mathbb C}^*$特征，Higgs丛的Hecke变换，沿Hitchin纤维化的相对Fourier-Mukai变换，万有丛和伴Higgs丛上的超全纯结构.
2021-12-02 math.AG math.DG
Poisson Structures on Moduli Spaces of Higgs Bundles over Stacky Curves
本研究通过李代数胚在栈曲线的扭曲稳定希格斯丛模空间上构造泊松结构，给出新实例，并重点研究根栈上的抛物型希格斯丛模空间。
2023-11-08 math.AG math.DG
Geometry of moduli spaces of Higgs bundles
在紧致Kähler流形上Higgs丛的模空间上构造了Peterson-Weil型Kähler形式.证明了这种形式的纤维积分公式，由此得出Peterson-Weil形式是射影流形上Higgs丛的模空间上的具有Quillen度量的行列式线丛的曲率.计算了Peterson-Weil Kähler形式的曲率。我们还证明了在一定的假设下，Higgs丛的模空间支持自然超Kähler结构.
2006-05-22 math.AG math.DG
A compactification of the moduli space of principal Higgs bundles over singular curves
奇异曲线$X$上的主希格斯丛$(P,ϕ)$是由主丛$P$和态射$ϕ:X\to\text{Ad}P \otimes Ω^1_X$组成的对。利用修饰向量丛理论构造了不可约奇异曲线$X$上主Higgs G-丛的模空间。更准确地说，给定$G$的忠实表示$ρ:G\to Sl(V)$，我们认为主Higgs丛是三重$(E,q,ϕ)$，其中$E$是在$X$的归一化$\xtilde$上具有$\rk{E}=\dim V$的向量丛，$q$是$E$上的抛物结构，而$ϕ:E\ab{}\to L$是丛的态射，$L$是一个线丛，$E\ab{}\doteqdot (E^{\otimes a})^{\oplus b}$是一个向量丛，依赖于希格斯场$ϕ$和主丛结构。此外，我们表明，这个模空间适当的整数$a,b$有关的框架模块的空间。
2012-06-18 math.AG math.DG
Einstein-Hermitian connection on twisted Higgs bundles
设$X$是$\mathbb C$上的光滑投射簇.证明了$X$上的扭曲Higgs向量丛$(\calE\, ,θ)$存在Einstein-Hermitian联络当且仅当$(\calE\, ,θ)$是多稳定的.对于扭曲的向量丛（无希格斯场），S.王在\cite{Wa}中。我们的方法更简单。
2010-08-12 math.AG math.DG
Model Higgs bundles in exceptional components of the $\text{Sp(4}\text{,}\mathbb{R}\text{)}$-character variety
通过线性化相应的椭圆算子，利用$\text{Sp(4}\text{,}\mathbb{R}\text{)}$ -Hitchin方程的解，建立了连通Riemann曲面和上Higgs丛的胶合构造.该构造可用于在最大$\text{Sp(4}\text{,}\mathbb{R}\text{)}$ -Higgs丛模空间的所有$2g-3$例外分量中提供模型Higgs丛，这些例外分量对应于仅由Zebriki稠密表示组成的分量.这也允许之间的比较最大希格斯束的不变量和拓扑不变量的Anosov表示构造O。Guichard和A.温哈德
2021-05-31 math.AG math.DG
Higgs Bundles and Holomorphic Forms
在自然环境中引入了一类新的希格斯包。证明了Higgs-Hermitian-Yang-Mills度量的存在性和不存在性。
1999-03-25 math.AG math.DG
Bounded cohomology, Higgs bundles, and Milnor-Wood inequalities
我们解释了如何推广的Milnor-Wood不等式约化表示的一个共紧复双曲格到一个埃尔米特李群，下的非交换霍奇对应，转化为各种各样的Milnor-Wood不等式的希格斯丛。这澄清了表示论广义Milnor-Wood不等式和文献中已知的希格斯包的各种不同版本的Milnor-Wood不等式之间的关系。
2020-04-14 math.AG math.DG
Spectral data for U(m,m)-Higgs bundles
我们定义和研究光谱数据与U（m，m）-希格斯通过希钦纤维化束。我们给出了一个新的解释的拓扑不变量，以及几何描述的模空间。
2013-07-16 math.AG math.DG
Higgs bundles for the non-compact dual of the unitary group
利用Morse理论方法，我们证明了紧致Riemann曲面上U ~*（2n）-Higgs丛的模空间是连通的.
2010-09-21 math.AG math.DG
Vinberg pairs and Higgs bundles
本文研究由半单复李代数循环阶化定义的 Vinberg 对，并考察其在 Higgs 丛理论中的作用。
2023-09-27 math.AG math.DG
Higgs bundles twisted by a vector bundle
本文推广光滑复射影曲线上的Higgs丛理论，用秩2向量丛替代典范丛扭曲希格斯场，定义了Hitchin映射、给出谱对应并阐述对应Hitchin方程的Hitchin-Kobayashi对应，填补了曲线与高维簇Higgs丛理论的中间空白。
2023-11-18 math.AG math.DG
Cameral data for SU(p+1,p)-Higgs bundles
本文研究了多稳$\mathrm{SU}(p+1,p)$ -Higgs丛模空间的照相和光谱数据，并从照相和光谱数据导出了多稳$\mathrm{SU}(p+1,p)$ -Higgs丛模空间的光谱数据。作为应用，我们得到了Toledo不变量对Hitchin映射的正则纤维连通分支的分类。
2015-06-03 math.AG math.DG
Toric co-Higgs bundles on toric varieties
从非奇异复投射环面簇的数据出发，定义了环面co-Higgs丛的相关概念。我们提供了一个李理论的分类，这些对象通过研究Klyachko的风扇过滤和纤维的共同希格斯束在一个封闭的点在开放轨道的环面行动之间的相互作用。这可以解释为，在一定条件下，作为一个粗糙的模计划的任何秩的环面co-Higgs丛和任何总等变陈类的建设。
2020-09-02 math.AG math.DG
Higgs bundles and the real symplectic group
我们给出了一个概述的工作Corlette，唐纳森，希钦和辛普森导致非阿贝尔霍奇理论之间的对应表示的基本群的表面和模空间的希格斯包。然后，我们解释如何可以推广到字符品种之间的对应关系表示的表面群在真正的李群G和模空间的G-希格斯丛。最后，我们调查最近的联合工作与布拉德洛，加西亚-普拉达和蒙代我Riera的模空间的最大Sp（2n，R）-希格斯丛。
2011-03-06 math.AG math.DG
Nilpotent Higgs bundles and the Hodge metric on the Calabi-Yau moduli
研究了幂零矩阵的一个代数不等式，并给出了一些有趣的几何应用：（i）得到紧致Riemann曲面上幂零多稳Higgs丛的拓扑信息;（ii）得到周期域的全纯截面曲率和Calabi-Yau模上的Hodge度量的一个精确上界.
2020-05-28 math.AG math.DG
Hermitian-Einstein connections on polystable parabolic principal Higgs bundles
给定光滑复射影簇X和X上的光滑因子D，证明了在D上具有抛物结构的多稳抛物主Higgs丛上，关于X - D上的Poincaré型度量的Hermitian-Einstein联络的存在性，并满足对D的限制条件.
2011-09-01 math.AG math.DG
Convergence of Yang-Mills-Higgs flow for twist Higgs pairs on Riemann surfaces
本文研究了黎曼曲面$X$上厄米向量丛$(E,H_0)$上扭曲Higgs对的Yang-Mills-Higgs泛函的梯度流.已知具有初始数据$(A_0,ϕ_0)$的梯度流收敛于该泛函的临界点$(A_\infty, ϕ_\infty)$。利用一个修正的Chern-Weil型不等式，证明了极限扭曲Higgs丛$(E, d_{A_\infty}", ϕ_\infty)$是由初始扭曲Higgs丛$(E,d_{A_0}",ϕ_0)$的Harder-Narasimhan-Seshadri过滤定义的分次扭曲Higgs丛给出的，推广了Wilkin关于非扭曲Higgs丛的结果.
2012-09-18 math.AG math.DG
Hermitian-Einstein connections on polystable orthogonal and symplectic parabolic Higgs bundles
设X是光滑复射影曲线，S是X的有限子集.我们证明了一个在X上具有S上抛物结构的正交或辛抛物Higgs丛允许一个Hermitian-Einstein联络当且仅当它是多稳定的。
2012-02-08 math.AG math.DG
Co-Higgs bundles on P^1
Co-Higgs丛是辛普森意义下的Higgs丛，但Higgs场取值于切丛而不是co切丛。给定P^1上的一个向量丛，我们找到了它的Grothendieck分裂允许稳定Higgs场存在的充要条件。我们将秩为2的奇次模空间刻画为一个具有全局定义方程的通用椭圆曲线。对于秩r= 2，3，4，我们明确地验证了Chuang，Diaconescu，Pan和Mozgovich最近关于ADHM公式的工作中出现的代数贝蒂数.我们给出r=5时的结果。
2013-11-28 math.AG math.DG
Representations of surface groups and Higgs bundles
这些是我2011年1月在牛顿研究所的模空间课程中的讲义。我介绍了希格斯束和他们的应用研究的字符品种的表面群表示。
2012-09-04 math.AG math.DG
Nilpotent Higgs bundles and families of flat connections
本文研究首项为幂零希格斯场的平坦联络族，证明其单值性与首项为正则希格斯丛的族相同，并由此得到和乐迹关于参数有理幂的渐近指数性质。
2022-07-19 math.AG math.DG
Higgs bundles, branes and Langlands duality
给定一个紧Riemann曲面$X$和一个具有实结构的复约化李群$G$，定义了$X$上$G$ -Higgs丛的模空间上的反全纯对合.我们研究如何的不动点轨迹的各种组件相匹配，从$G$传递到它的朗兰兹对偶$^LG$。特别注意$G=SL(2,\C)$和$^LG=PGL(2,\C)$的情况。
2018-03-20 math.AG math.DG
Higgs bundles -- Recent applications
我们概述了希格斯束和希钦纤维化的一些最新应用。
2019-09-23 hep-th math.AG math.DG
Curvature restrictions on a manifold with a flat Higgs bundle
我们将证明一个半负曲率性质的流形与平坦的可容许的希格斯丛。
2016-12-07 math.AG math.CV math.DG
Parabolic Bundles and Parabolic Higgs bundles
这是一篇关于抛物丛和抛物希格斯丛的综述文章。
2017-02-17 math.AG
Numerically flat Higgs vector bundles
在给出Higgs丛的数值有效性的一个合适的定义以及数值平坦性的一个相关概念之后，本文证明了Higgs数值平坦的Higgs丛的所有Chern类都为零，并且Higgs丛是Higgs数值平坦的当且仅当它有一个其子元是平坦稳定的Higgs丛的过滤.我们还研究了Higgs丛的这些数值性质与（半）稳定性之间的关系。
2006-03-21 math.AG
Positivity of Higgs Vector Bundles
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；Indian Institute of Technology (Indian School of Mines) Dhanbad（印度技术学院（印度矿业学院）丹巴德）；Indraprastha Institute of Information Technology, Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）
本文提出了一种改进的Higgs向量丛正性定义，解决了Higgs场为零时正性与向量丛正性不一致的问题，并通过Barton-Kleimann型准则刻画了Higgs正向量丛的性质。
2026-05-21 math.AG
$L^2$ representation of Simpson-Mochizuki's prolongation of Higgs bundles and the Kawamata-Viehweg vanishing theorem for semistable parabolic Higgs bundles
本文给出了幂零调和丛在Kashiwara-Malgrange滤子的解析类比--Kashiwara-Mochizuki意义下延拓的$L^2$精细分解。这是Cattani-Kaplan-Schmid和Kashiwara-Kawai关于交叉复合体的$L^2$解释的结果的对数模拟。作为应用，我们给出了幂零Higgs丛中系数的Nadel-Kawamata-Viehweg消灭定理的$L^2$理论证明.
2022-10-09 math.AG
A Fourier transform for Higgs bundles
定义了平滑曲线上Higgs丛的Fourier-Mukai变换，并研究了它的性质.证明了稳定的零度Higgs丛的变换是曲线雅可比行列式余切丛上的代数向量丛。我们证明了这个变换丛允许一个自然扩张代数向量丛上的一个射影紧化的基础。主要的结果是，原来的希格斯丛可以重建从这个扩展。我们还计算变换后的丛的某些不变量。
2001-04-26 math.AG
Semistable Higgs bundles of small ranks are strongly Higgs semistable
基于$\nabla$ -不变半稳向量丛上存在gr-半稳Griffiths-横截滤，证明了半稳Higgs丛在小秩情形下是强Higgs半稳的猜想.后者是Carlos Simpson的一个结果的推广。
2013-11-11 math.AG
Counting twisted Higgs bundles
我们计算了光滑射影曲线上扭曲希格斯束模空间的不变量。
2019-01-18 math.AG
Parabolic principal Higgs bundles
在Balaji和Nagaraj的"Ramified G-bundle as parabolic bundles“（J. Ramanujan Math. Soc.（2003）Vol. 18）中，我们引入了分歧主丛。这里的目的是在分歧的背景下定义希格斯束。
2008-06-08 math.AG
Remarks on Higgs bundles twisted by a vector bundle
本文研究紧 Riemann 曲面上秩二向量丛扭曲的 Higgs 丛，通过 Hecke 变换刻画相伴线丛扭曲对，并建立其模空间与谱覆盖上秩一无挠 Higgs 层正像之间的谱对应。
2025-06-06 math.AG
Quantization of Hitchin's equations for Higgs Bundles I
我们提供了一个量子化的厄米度量的希格斯束在投影流形的希钦方程的解决方案的代数框架。使用几何不变理论，我们介绍了一个概念的平衡度量在这种情况下。我们表明，平衡度量收敛于量子极限对希钦方程的解决方案。我们与平衡度量的存在性的希格斯包的Gieseker稳定性。
2016-01-19 math.AG math.CV math.DG
An Introduction to Higgs Bundles via Harmonic Maps
本综述研究由希格斯包产生的等变调和映射。我们解释了非交换霍奇对应，并重点对等变调和映射的作用的对应。在此基础上，我们对等变调和映射研究中的一些开放性问题进行了综述。
2019-05-04 hep-th math.AG math.DG
Unipotent flat bundles and Higgs bundles over compact Kaehler manifolds
我们刻画了紧致Kaehler流形$X$的基本群$π_1(X,x)$的幂单表示，它对应于一个Higgs束，其基础Higgs场等于零.该特征与R.海恩给出了$π_1(X,x)$的那些幂单表示，它们可以被实现为全纯平凡向量丛上平坦联络的单值。我们看到，海恩的结果和我们的遵循从辛普森的希格斯束和本地系统之间的对应关系进行了仔细的研究。
2003-05-18 math.AG
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
2022-01-20 math.AG
Higgs bundles on Sasakian manifolds
我们将紧致Kähler流形上Higgs丛与平坦联络之间的Donaldson-Corlette-Hitchin-Simpson对应推广到紧致拟正则Sasakian流形上.一个特别的结果是翻译的限制凯勒群证明使用唐纳森-科莱特-希钦森-辛普森对应基本群紧凑的Sasakian流形。
2016-12-19 math.AG math.CV math.DG
Counting Higgs bundles
我们证明了一个计算定义在有限域上的光滑射影曲线上的固定秩和次数的半稳定扭曲Higgs丛的闭公式。我们还证明了一个公式的Donaldson-Thomas不变量的模空间扭曲的Higgs丛在一条曲线。
2014-11-08 math.AG
Periodicity of Hitchin's uniformizing Higgs bundles
我们将希钦的均匀化希格斯束的周期性与其基础曲线的算术几何联系起来。发现了一些新的关系。我们还推测整个类的周期希格斯束。
2022-10-03 math.AG
Approximate Hermitian-Yang-Mills structures on semistable principal Higgs bundles
我们推广的Hitchin-Kobayashi对应半稳定性和存在的近似Hermitian-Yang-Mills结构的情况下，主Higgs丛。证明了紧致Kaehler流形上的主Higgs丛是半稳定的当且仅当它具有近似Hermitian-Yang-Mills结构，其中结构群是连通的线性代数约化群.
2014-08-13 math.AG math.CV math.DG
On Higgs bundles on Elliptic Surfaces
本文的目的是建立非等平凡椭圆曲面$π: X \rightarrow C$上的某些类Higgs丛与$χ(X) > 0$以及$C$上的某些类抛物Higgs丛的等价性
2015-04-16 math.AG
A note on co-Higgs bundles
证明了对于任意非负Kodaira维数的光滑复射影簇上的充裕线丛，co-Higgs丛的半稳定性蕴涵着丛的半稳定性.然后我们研究了表面$X$具有$H^0(T_X)=H^0(S^2T_X)=0$的判据，这意味着任何秩为2的co-Higgs结构都是幂零的。
2016-06-06 math.AG
Filtrations of numerically flat Higgs bundles and curve semistable Higgs bundles on Calabi-Yau manifolds
SISSA (Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati)（国际高等研究院）；INFN (Istituto Nazionale di Fisica Nucleare), Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；IGAP (Institute for Geometry and Physics)（几何与物理研究所）；Arnold-Regge Center for Algebra, Geometry and Theoretical Physics（阿诺德-雷吉代数、几何与理论物理中心）
研究卡拉比-丘流形上的希格斯丛，证明数值平坦希格斯丛存在商为稳定局部自由H-nflat的Jordan-Hölder滤过，进而推出单连通卡拉比-丘流形上曲线半稳定希格斯丛判别式为零。
2019-07-18 math.AG
Stratifications on the Moduli Space of Higgs Bundles
Higgs束的模空间有两个层次。Bialynicki-Birula分层来自非零复数对Higgs场的乘法作用，Shatz分层来自Higgs束下的向量丛的Harder-Narasimhan型.虽然这两个分层在秩为2的希格斯束的情况下是一致的，但在更高秩的情况下并非如此。本文分析了秩为3的Higgs丛的模空间的两种分层之间的关系。
2016-11-03 math.AG
Sasakian and parabolic Higgs bundles
设$M$是拟正则紧连通Sasakian流形，$N = M/S^1$是基投射簇.建立了$M$上的Sasakian $G$ -Higgs丛类与基$N$上的抛物（或等价地，分歧）$G$ -Higgs丛类之间的等价性.
2017-12-28 math.AG
A Brief Survey of Higgs Bundles
对于亏格大于2的紧致黎曼曲面，Higgs丛是由黎曼曲面上的全纯丛与一个广义向量场构成的一对Higgs场。这个理论开始于大约30年前，希钦的工作，当他减少了自对偶方程从4维到2维，因此，研究这些方程的黎曼曲面。希钦将这些场命名为“希格斯场”，因为在物理学和规范理论的背景下，它们描述的粒子与希格斯玻色子描述的粒子相似。后来，辛普森用“希格斯丛”这个名字来表示一个全纯丛和一个希格斯场。今天，希格斯束是几个领域的研究主题，如非阿贝尔霍奇理论，朗兰兹，镜像对称，可积系统，量子场论（QFT）等。本文的主要目的是介绍这些对象，并给出希格斯包模空间的简单构造。
2019-03-06 math.AG
On Harder-Narasimhan reductions for Higgs principal bundles
证明了非奇异投射簇上Higgs主丛的H-N约化的存在唯一性.我们还推广了平滑曲线上的（Γ，G）-丛和分歧G-丛的H-N约化概念.
2006-02-02 math.AG
Spectral data for spin Higgs bundles
本文确定了当结构群是具有固定Clifford范数的特殊Clifford群时，Hitchin映射的一般纤维中Higgs丛的谱参数.这些是自旋和“扭曲”自旋希格斯束。所使用的方法涉及的光谱数据的变化相对于Hecke变换的正交束介绍安倍。明确的描述也恢复了几何朗兰兹程序的结果，该程序指出希钦映射的纤维是对偶阿贝尔簇，对应的纤维的模空间的投影正交希格斯丛（在偶数情况下）和投影辛希格斯丛（在奇数情况下）。
2018-09-14 math.AG
