扭曲希格斯束的计数
Counting twisted Higgs bundles
摘要：
我们计算了光滑射影曲线上扭曲希格斯束模空间的不变量。
英文摘要：
We count invariants of the moduli spaces of twisted Higgs bundles on a smooth projective curve.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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椭圆曲线的Zeta函数I.计数捆绑包
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扭双曲丛的同调代数
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具有额外结构的向量丛的几种重要情况（如希格斯丛和三元组）可以被看作是簇/流形/戴环空间上模层范畴中有限群的扭曲表示的例子。通过构造一个显式的内射分解，证明了这类表示的范畴是一个具有足够内射的阿贝尔范畴。使用这个显式分解，我们找到一个长正合序列，它根据旧类别中的Ext群来计算新类别中的Ext群。该公式直接反映在长正合列的形式上。我们还证明了在适当的条件下，Ext群同构于某些超上同调群。
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关于具有Ulrich扭曲余法丛的簇
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扭层计数与S-对偶
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利用$μ_r$ -gerbe扭曲层和Higgs层的模空间，给出了光滑射影曲面上的tale gerbe的Tanaka-Thomas Vafa-Witten不变量的定义.扭层及其模自然地被用来研究曲面的Brauer群中相应的$μ_r$ -gerbe的周期指数定理。扭曲层和Higgs层的形变和阻塞理论表现出一般层和Higgs层的性质。我们在模空间上定义了虚基本类，并利用虚局部化和Behrend函数在模空间上定义了扭曲Vafa-Witten不变量.作为对$\SU(r)$的Langlands对偶群$\SU(r)/\zz_r$的应用，我们利用代数代数的扭曲不变量定义了$\SU(r)/\zz_r$ -Vafa-Witten不变量，并证明了Vafa-Witten对秩为2的射影平面和秩为素数的K3曲面的S-对偶猜想.我们还推测其他表面。
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扭曲Brill-Noether轨迹Petri映射的内射性
Injectivity of the Petri map for twisted Brill-Noether loci
设C是一般曲线，E是C上的一般向量丛.那么，对于C上的每个线丛，扭曲Petri映射P：H^0（C，L \otimes E）\otimes H^0（C，K \otimes L^* \otimes E^{*}）--> H^0（C，K）是单射的。
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扭曲Higgs束上的Einstein-Hermitian联系
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设$X$是$\mathbb C$上的光滑投射簇.证明了$X$上的扭曲Higgs向量丛$(\calE\, ,θ)$存在Einstein-Hermitian联络当且仅当$(\calE\, ,θ)$是多稳定的.对于扭曲的向量丛（无希格斯场），S.王在\cite{Wa}中。我们的方法更简单。
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K3曲面扭法丛的整体瓣及其超平面截面
Global sections of twisted normal bundles of K3 surfaces and their hyperplane sections
设$S \subset \mathbb{P}^g$是次数为$2g-2$，$g \geq 3$的光滑$K3$曲面。我们对所有$h^0(\mathcal{N}_{S/\mathbb{P}^g}(-2)) \neq 0$和$h^0(\mathcal{N}_{S/\mathbb{P}^g}(-2)) < h^0(\mathcal{N}_{C/\mathbb{P}^{g-1}}(-2))$的病例进行分类，其中$C \subset \mathbb{P}^{g-1}$是$S$的一般典型曲线部分。
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扭曲稳定性与Fourier-Mukai变换
Twisted stability and Fourier-Mukai transform
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扭丛与容许覆盖
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计算绝对不可分解 $G$-丛
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针对有限域上光滑射影曲线，本文提出绝对不可分解约化群 $G$-丛的动机计数公式，证明其可由稳定抛物 $G$-Higgs 丛模栈的上同调表达，将已有 $\mathrm{GL}_n$ 结果推广至一般约化群。
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皮卡束与扭曲皮卡束在曲线雅可比的限制
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Indian Statistical Institute, Bangalore（印度统计学院班加罗尔）；Mathematics and Statistics Unit, Indian Statistical Institute, Bangalore（印度统计学院班加罗尔数学与统计单元）
研究了曲线雅可比上皮卡束的限制及其稳定性，揭示了稳定ACM束的构造与theta divisor的关系。
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一般完全交线上扭三次曲线的计数
Counting twisted cubic curves on general complete intersections
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半同调向量束，$\mathbb Q$-扭曲sheaves，对偶性，以及abelian varieties上的线性系统
Semihomogenous vector bundles, $\mathbb Q$-twisted sheaves, duality, and linear systems on abelian varieties
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扭曲Brill-Noether轨迹的非空性和光滑性
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设$V$是平滑曲线$C$上的向量丛。本文研究了秩为$n$和度为$e$的稳定丛$E$的扭Brill-Noether轨迹，其性质是$h^0 (C, V \otimes E) \ge k$ .我们证明，在类似的条件下，Teixidor我Bigas和Mercat的，Brill-Noether轨迹是非空的，在许多情况下有一个组件，这是一般顺利和预期的尺寸。一路上，我们证明了不可约的某些组件的扭曲和“非扭曲”布里尔-诺特轨迹。我们描述了扭曲Brill-Noether轨迹的切锥。我们结束了一个例子，一个一般的丛一般曲线具有正维扭曲布里尔-诺特轨迹负预期尺寸。
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模栈与向量丛扭曲模空间的Torelli定理
Torelli Theorem for moduli stacks of vector bundles on tame Deligne Mumford curves
本文证明了向量丛模空间的两个Torelli定理：从固定行列式模栈恢复曲线，及从扭曲模空间恢复曲线和Brauer类，方法涉及特殊线性线性化、Hitchin构造和Kummer覆盖等。
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赋奇异度量的扭曲相对典范丛的直象的曲率公式
Curvature formula for direct images of twisted relative canonical bundles endowed with a singular metric
在这篇注记中，我们得到了各种公式的曲率的$L^2$度量的直接图像的相对典范丛扭曲的全纯线丛赋予一个正弯曲度量与解析奇点，推广了一些Berlessson的开创性的结果在光滑的情况下。当扭曲被假定为是相对较大的，我们进一步提供了一个非常明确的下界的曲率的$L^2$度量。
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P^1上的Higgs丛与P^2表象
Higgs bundles over P^1 and quiver representations
本文证明了P^1上扭曲Higgs丛的模空间不变量的一个新的显式公式，并将这些不变量与某些无限对称群表示的模空间不变量联系起来.该公式易于计算实现，并与已有的曲线上扭曲Higgs束不变量的计算结果一致。该说明的结果于2014年5月在Oberwolfach上发表。
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抛物$\text{Sp}(2n,\mathbb{R})$ -Higgs模空间的扭曲Higgs $V$ -丛和分支的Beauville-Narasimhan-Ramanan对应
The Beauville-Narasimhan-Ramanan correspondence for twisted Higgs $V$-bundles and components of parabolic $\text{Sp}(2n,\mathbb{R})$-Higgs moduli Spaces
我们将经典的Beauville-Narasimhan-Ramanan对应推广到具有正则奇点的抛物Higgs丛和Higgs $V$ -丛的情形。利用这种对应关系，随着Bott-Morse理论技术，我们提供了一个精确的组件计数的模空间的最大抛物$\text{Sp}\left( 2n,\mathbb{R} \right)$ -Higgs束与固定的抛物结构。
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Higgs束和A型Higgs束的计数
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扭向量丛的Kobayashi-Hitchin对应
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K3曲面的扭曲Fourier-Mukai数
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给出了射影K3曲面的扭曲Fourier-Mukai伙伴的计数公式。作为应用，我们描述了所有扭曲的傅里叶Mukai合作伙伴的投影K3表面的皮卡德数为1。
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点Hilbert格式上的Fourier-Mukai变换和对数Higgs丛
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给定光滑射影曲线或曲面$X$上的向量丛$E$，对于某个向量丛$V$，它具有$V$ -扭Hitchin对的结构，我们观察到点的点Hilbert方案$X^{[n]}$上的重言丛$E^{[n]}$具有$((V^\vee)^{[n]})^\vee$ -扭Hitchin对的诱导结构，其中$(V^\vee)^{[n]}$是使用$V$的对偶$V^\vee$构建的$X^{[n]}$上的向量丛。特别地，$X$上的希格斯丛在希尔伯特方案$X^{[n]}$上诱导对数希格斯丛。然后，我们证明了重言式丛的稳定性和重言式丛的重构的已知结果推广到重言式希钦对。
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关于具有 Ulrich 扭曲切丛的簇
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Twisted Fourier-Mukai transforms and bundles on non-Kahler elliptic surfaces
本文研究了非K\”ahler椭圆曲面上的全纯秩2向量丛.我们分析这些丛的主要工具当然是谱覆盖。然而，给定非凯勒条件，我们考虑的椭圆曲面没有截面，在这种情况下自然会出现格贝。本文提出的谱结构是对无截面椭圆纤维化的Fourier-Mukai变换的一种改进。在研究了这个傅立叶-向井变换的一些性质之后，我们给出了这些曲面上的向量丛的完整分类。
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对于定义在F_q上的曲线C上的锥丛X，我们计算了C在X中的d次且高度e>>1的不可约分支覆盖。作为一种特殊情况，我们得到了函数域F_q（C）上d次高e的代数数的个数。
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本文推广光滑复射影曲线上的Higgs丛理论，用秩2向量丛替代典范丛扭曲希格斯场，定义了Hitchin映射、给出谱对应并阐述对应Hitchin方程的Hitchin-Kobayashi对应，填补了曲线与高维簇Higgs丛理论的中间空白。
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线丛的 $μ_{n}$-gerbes 上扭曲层的 Morita 理论
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本文研究线丛 $μ_{n}$-gerbes 上扭曲层的 Morita 理论，给出 Azumaya 代数 Morita 等价的显式判据，并以反例说明 Căldăraru 猜想对一般 Deligne–Mumford 栈不成立。
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曲线上的扭循环簇
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证明了二次曲面丛的剩余范畴在下列假设下等价于某些概型的（扭曲）导出范畴。情形1：二次曲面丛具有光滑截面。情况2：二次曲面束的全空间是光滑的，并且底面是光滑的表面。我们提供了两个证明的情况1描述的计划作为双曲约化和作为一个子计划的相对希尔伯特计划的线，分别。在情形2中，扭曲格式通过对相对的希尔伯特线格式进行双有理变换而得到。最后，我们将结果应用到某些完全相交的二次曲面。
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对初级Burniat表面上的$h^0(D)$进行计数
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