Refined Brill-Noether Locus and Non-Abelian Zeta Functions for Elliptic Curves
利用半稳定丛的模空间中的某些精化Brill-Noether轨迹，研究了椭圆曲线的新的局部和整体非交换zeta函数.这些zeta函数的例子和理由，只使用半稳定束。最后，我们在本文的附录中介绍了一般曲线的所谓维尔斯特拉斯群，这是由（椭圆曲线的）扭点的欧拉系统的构造所激发的。
2001-01-23 math.AG
Counting Higgs bundles
我们证明了一个计算定义在有限域上的光滑射影曲线上的固定秩和次数的半稳定扭曲Higgs丛的闭公式。我们还证明了一个公式的Donaldson-Thomas不变量的模空间扭曲的Higgs丛在一条曲线。
2014-11-08 math.AG
Multiplicative zeta function and logarithmic point counting over finite fields
在有限域上的动机的zeta函数关于动机的直和是乘法的。它具有美丽的分析性质，正如Weil理论所预测的那样。也有一个乘法zeta函数，而不是尊重动机的张量积。没有类似的Weil结构，我们给出了一个充分的标准解析延拓存在。例如，对于细胞簇、阿贝尔簇或具有超奇异雅可比矩阵的g > 1曲线的亏格，就会发生这种情况。
2017-05-02 math.AG math.KT
Zeta functions for function fields
我们引入新的非交换zeta函数的曲线定义在有限域。有两种类型，即，使用半稳定丛定义的纯非阿贝尔zeta，以及针对由（约化群，极大抛物子群）组成的对定义的群zeta。得到了合理性和函数方程等基本性质。此外，还对它们的零点和一致性进行了讨论。在这篇文章的结尾，我们用我们即将发表的关于“抛物线还原、稳定性和质量”的文章解释了为什么这些齐塔人在本质上是非阿贝尔的。构造和结果在我们关于'Counting Bundles' arXiv：1202.0869的论文中公布。
2012-02-18 math.AG
Counting aCM Toric Bundles of Rank Two on the Veronese Surface
本文通过 Klyachko 滤过方法，对 Veronese 曲面上环面等变秩二 aCM 向量丛的同构类（模超平面类扭转）进行计数，并给出代表性例子。
2025-04-22 math.AG
Counting absolutely indecomposable $G$-bundles
针对有限域上光滑射影曲线，本文提出绝对不可分解约化群 $G$-丛的动机计数公式，证明其可由稳定抛物 $G$-Higgs 丛模栈的上同调表达，将已有 $\mathrm{GL}_n$ 结果推广至一般约化群。
2024-12-26 math.AG
Special Uniformity of Zeta Functions I. Geometric Aspect
zeta函数的特殊一致性要求纯非交换zeta函数与特殊线性群的群zeta函数一致。自然相关的是三个方面，即分析，算术和几何方面。在本系列的第一篇论文中，我们通过计算有限域上定义的曲线上的半稳定丛，揭示了我们齐塔人的内在几何结构，这些半稳定丛是根据它们的自同构群和整体瓣定义的。我们表明，这样的计数可能从阿廷齐塔人，这是阿贝尔性质。本文还附有H.吉田，我们寻找齐塔人的动力之一。在本附录中，Yoshida引入了一个新的zeta作为SL 2群zeta的数域函数域模拟，并为它建立了黎曼假设。
2012-03-11 math.AG math.NT
Counting Higgs bundles and type A quiver bundles
我们证明了一个闭公式计数半稳定扭曲（或亚纯）Higgs丛的固定秩和度的光滑射影曲线的亏格g，定义在有限域，当扭曲线丛的程度至少是2g-2，这包括通常的Higgs丛的情况下。同时得到了扭曲Higgs丛的模空间的Donaldson-Thomas不变量的封闭表达式。我们同样地处理A型（仿射或有限）的扭曲U（p，q）-丛，特别地得到一个计算有限域上任意光滑射影曲线上的半稳定U（p，q）-丛的Harder-Narasimhan型公式.
2017-05-13 math.AG math.QA
Counting maximal isotropic subbundles of orthogonal bundles over a curve
本文针对光滑射影曲线上的正交丛，给出极大迷向子丛计数公式，推广了Holla的极大子丛枚举及辛情形结果。
2023-11-11 math.AG
Counting rational points on Hirzebruch-Kleinschmidt varieties over global function fields
受Bourqui工作启发，本文研究了全局函数域上Picard秩为2的分裂环面簇的高度zeta函数，将其分解为子簇并给出精确解析性质，进而得到各子簇上大高度有理点计数的渐近公式。
2024-09-23 math.AG math.NT
Counting Multisections in Conic Bundles over a Curve defined over F_q
对于定义在F_q上的曲线C上的锥丛X，我们计算了C在X中的d次且高度e>>1的不可约分支覆盖。作为一种特殊情况，我们得到了函数域F_q（C）上d次高e的代数数的个数。
2008-09-05 math.AG math.NT
Moduli spaces of stable pairs and non-abelian zeta functions of curves via wall-crossing
本文研究并联系了Weng引入的非交换zeta函数与曲线上任意秩稳定对的模空间的不变量。我们证明了后者的不变量的一个跨壁公式，并得到这些不变量的曲线的动机方面的明确的公式。在此之前，这些不变量的公式只知道由于Thaddeus的秩2和由于Muñoz的秩3。利用这些结果我们得到了非交换zeta函数的一个显式公式，检验了Weng关于秩2和秩3的一致性猜想，并证明了计数奇迹猜想.
2013-10-18 math.AG
Balanced line bundles on Fano varieties
一个猜想Batyrev和Manin涉及算术性质的品种与充足的anticanonical类几何不变量;特别是，计数函数定义的度量化充足线丛和相应的渐近的有理点的有界高度解释锥的有效因子和某些阈值对这些锥。这个框架导致平衡线丛的概念，其计数函数，抽象地说，捕捉一般的分布的有理点。我们调查平衡的线丛的背景下的极小模型计划，特别是考虑到Fano三倍的分类。
2014-09-20 math.AG
An introduction to motivic zeta functions of motives
它经常发生的泰勒系数（维数正则化）费曼振幅$I$与合理的参数，扩大到一个完整的维度$D= D_0$，不仅是周期（贝尔凯尔，布鲁斯南，博格纳，Weinzierl），但实际上是多个zeta值（布罗德赫斯特，Kreimer）。为了确定（至少是理论上的）具体情况是否如此，动机哲学--更具体地说，混合泰特动机理论--提出了一种算术方法（Kontsevich）：计算与$I$相关的代数簇的点数，模足够多的素数$p$，并检查点数在$p$中多项式变化。另一方面，Kapranov引入了一个新的“zeta函数”，其作用正是“插值”zeta函数之间的减少模不同的素数$p$。在本调查中，我们概述了这一思想圈及其最近的一些发展。
2008-12-19 math.AG
Counting $h^0(D)$ on primary Burniat surfaces
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）
研究Burniat表面X上除子的上同调，提出计算任意除子上同调群的算法，并证明不存在无羁线丛，但存在相对于3K_X的秩2无羁向量丛。
2026-03-19 math.AG
Height Zeta Functions of Toric Varieties
研究了复曲面簇的高度zeta函数的解析性质。利用高度zeta函数，证明了第一陈类包含在有效因子锥内部的任意线丛的有界高度有理点数的渐近公式
1996-06-06 alg-geom math.AG
Counting sheaves on Calabi-Yau and abelian threefolds
本文综述了具有平凡典范丛的代数三重层上的稳定层的Donaldson-Thomas不变量的基础，重点讨论了交换三重层的情形。
2011-11-29 math.AG
Computing zeta functions over finite fields
本文综述了计算有限域上代数簇的zeta函数的各种一般方法，重点讨论了计算超曲面的zeta函数的约化模$p^m$，其中$p$是有限域的特征.特别地，这适用于计算有限域上代数簇的有理点的问题。
1998-11-05 math.AG math.NT
Counting maximal Lagrangian subbundles over an algebraic curve
设$C$是光滑射影曲线，$W$是$C$上的辛丛.令$LQ_e (W)$是参数化次数为$e$的拉格朗日子层$E \subset W$的拉格朗日报价方案。给出了$LQ_e (W)$上相交数的一个闭公式。作为特殊情况，对于$g \ge 2$，我们计算了一般稳定辛丛的最大次拉格朗日子丛的个数。这是Holla在[13]中对极大子丛计数的辛类似。
2019-03-11 math.AG
Using zeta functions to factor polynomials over finite fields
在2005年，Kayal提出Schoof在有限域上计算椭圆曲线上点的算法可能会产生一种在确定性多项式时间内计算有限域上因子多项式的方法。我们提出了一个阐述他的想法，然后解释细节的推广涉及皮拉的算法阿贝尔簇。
2017-10-03 math.AG math.NT
On Okounkov's conjecture connecting Hilbert schemes of points and multiple q-zeta values
本文计算了光滑射影曲面上点的Hilbert概型的切丛的全Chern类的交对的生成级数和这些Hilbert概型上重言式丛的Chern特征标。模较低的权重项，我们验证Okounkov的猜想[奥科]连接这些希尔伯特计划和多个$q$ -zeta值。另外，当曲面是阿贝尔曲面时，也完全证明了这个猜想。我们还确定了关于这些Hilbert格式的切丛的全Chern类的Boissi\' ere和Nieper-Wisskirchen [Boi，BN]意义下的一些普适常数.本文的主要方法是使用Carlsson和Okounkov在[Car，CO]中概述的设置和在[LQW 2]中证明的Chern特征算子的结构。
2015-10-03 math.AG math.NT math.RT
Birational invariance of motivic zeta functions of $K$-trivial varieties, and obstructions to smooth fillings
本研究证明$K$-平凡簇的动机zeta函数及相关单值性猜想具有双有理不变性，扩展了已知适用范围，并揭示该函数可作为簇在$t=0$处光滑填充存在性的障碍。
2024-01-31 math.AG
Zeta statistics and Hadamard functions
本文在有理函数的Witt环上引入Hadamard拓扑，同时给出了权拓扑和点计数拓扑的一种改进.有限域上代数簇的Zeta函数是有理Witt环的元素，Hadamard拓扑允许算术和动机统计结果的几何统一：Hadamard拓扑的Witt环的完备化可以用我们称为Hadamard函数的亚纯函数空间来表示，我们作出元猜想，任何“自然”序列的zeta函数，收敛到阿达玛函数的重量和点计数拓扑也收敛在阿达玛拓扑。对于从贝尔蒂尼问题，零周期或Batyrev-Manin猜想产生的统计，这产生了一个明确的动机和算术统计，以前只通过类比连接的现有结果的数学统一。作为证据，我们证明，阿达玛收敛持有许多自然统计所产生的零周期，以及motivic高度zeta函数与motivic Batyrev-Manin问题的分裂环面品种。
2021-02-10 math.AG math.NT
The Segre zeta function of an ideal
我们定义了一个幂级数与一个齐次理想在多项式环，编码信息的Segre类定义的理想在任意高维的射影空间的扩展。我们证明了这个幂级数是有理的，其极点对应于理想的生成元，其分子具有有界度和非负系数。我们还证明了这个“Segre zeta函数”只依赖于理想的整闭包。结果遵循良好的功能性质的“阴影”的有理等价类的射影丛。如果所有的齐次生成元都具有相同的次数，并且对于单项理想，可以给出更精确的结果。在某些情况下，这里给出的塞格雷zeta函数的一般描述导致塞格雷类的计算算法的速度的实质性改进。我们还利用zeta函数计算了非奇簇的射影秩，并讨论了射影空间中低余维局部完全交的Segre zeta函数.
2016-07-27 math.AG
Counting Parabolic Principal G-bundles with Nilpotent Sections over $\mathbb{P}^{1}$
本文研究了抛物主G-丛在$\mathbb{P}^{1}$上的计数问题，通过显式公式和生成函数推导了相关结果。
2025-04-23 math.AG math.RT
On the Motive of the Stack of Bundles
设$G$是域上的可裂连通半单群.利用$C$的运动zeta函数的特殊值，给出了曲线$C$上的$G$ -丛的叠加运动的一个解析公式.如果为$C=\pp^1$或$G=\sln$，则公式为真。如果是$k=\cc$，则在应用庞加莱或塞尔特征线时，公式简化为Teleman和Atiyah-Bott在规范群上的结果。如果$k=\ffq$，则在应用计数措施时，它简化为$C$的函数字段上的$G$的玉川数是$|π_1(G)|$的事实。
2005-12-29 math.AG
Counting points on curves using a map to P^1, II
本文提出了一种计算有限域上曲线zeta函数的新算法。这种方法扩展了我们以前的工作，所有的曲线，一个良好的电梯特性为零是已知的。我们开发了所有必要的界限，分析了算法的复杂性，并提供了一个完整的实现。
2016-09-21 math.AG math.NT
Complexity of counting points on curves and the factor $P_1(T)$ of the zeta function of surfaces
本文研究有限域上曲线和曲面点计数的计算复杂性，提出了首个高效的 Arthur-Merlin 协议证明曲线点数及相关结构，并扩展至曲面 zeta 函数因子 $P_1(T)$ 的计算，给出了首个非平凡的计算复杂性上界。
2025-11-04 cs.CC math.AG math.NT
Counting points on curves using a map to P^1
本文提出了一种计算有限域上曲线zeta函数的新算法。这种方法扩展了Kedlaya的算法到一个非常一般的一类曲线使用映射到投影线。我们开发了所有必要的界限，分析了算法的复杂性，并提供了一些例子计算与我们的实施。
2014-09-10 math.AG math.NT
Motivic zeta function of the Hilbert schemes of points on a surface
设$K$为离散值域。设$X\rightarrow Spec K$是具有平凡标准丛的曲面。本文构造了整数环$R\subseteq K$上$Hilb^n(X)$格式的弱Néron模型.我们利用这种结构来计算$Hilb^n(X)$的基元Zeta函数，根据$Z_X$。我们确定了$Z_{Hilb^n(X)}$的极点，并研究了它的单值性质，证明了如果单值猜想对$X$成立，那么对$Hilb^n(X)$也成立.坐在$K$语料库暨绝对ualore离散。将$ X\rightarrow Spec K$置于与$\mathcal{O}_X$一致的白色浅筋膜上。在$K$语料库中，$Hilb^n(X)$模式超级完整环状的Neroniensia paradigmata，$R \subset K$，构成了一个特殊的缺陷。Ex hoc，Functionem Zetam Motiuicam $Z_{Hilb^n(X)}$，dato $Z_X$，computamus.这是一个很有地位的人，也是一个很有个性的学生，他的研究是一个很有个性的人，他的研究是一个很有个性的人，他的研究是一个很有个性的人。
2020-12-13 math.AG
Riemann Hypothesis for Non-Abelian Zeta Functions of Genus 2 Curves
本文针对有限域上亏格2曲线的Weng非阿贝尔zeta函数，利用半稳定丛模空间几何性质、高秩结果与渐近分析，证明了当秩n趋于无穷时黎曼猜想成立。
2025-11-10 math.AG math.NT
Counting points on surfaces in polynomial time
本文提出一种随机算法，可在关于$\log p$的多项式时间内计算固定光滑射影曲面在良好约化大素数$p$处的局部zeta函数，解决了Couveignes和Edixhoven的猜想。
2025-11-07 math.AG math.NT
Hilbert schemes of points on surfaces and multiple q-zeta values
本文验证了Okounkov关于曲面点希尔伯特概形上约化生成级数为多重q-zeta值的猜想及第二作者关于典范除子数值平凡时其为拟模形式的猜想，针对ch_2^L情形，通过应用既有程序并建立相关恒等式完成证明。
2023-10-16 math.AG math.NT
Quasi-quadratic elliptic curve point counting using rigid cohomology
我们提出了一个确定性算法，计算非超奇异椭圆曲线E在有限域上的zeta函数，其中p^n个元素在时间上是n的拟二次。具有相同时间复杂度的旧算法使用E的正则提升，而我们的算法使用刚性上同调结合变形方法。在小奇数特性的实施结果给出了非常好的结果。
2007-01-29 math.AG math.NT
Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values
我们将介绍$p$ -adic多重zeta值的正则化，并证明广义双洗牌关系成立。这解决了Deligne提出的一个问题，作为2002年亚利桑那州冬季学校的一个项目。我们的方法是利用Coleman函数理论在亏格为零的曲线的模空间及其紧化。主要成分是解析延拓的科尔曼函数的正规丛的因子在无穷远和定义一个特殊的切基点上的模空间。
2005-11-21 math.AG math.NT
General Uniformity of Zeta Functions
利用与稳定丛相关的解析挠率，我们引入了紧Riemann曲面的zeta函数。为了证明这一良好定义性，我们分析了解析挠在模空间边界处的退化，解析挠在Brill-Noether轨迹处的奇异性，以及解析挠关于度的渐近行为.这些新的、内在的zeta，包括阿贝尔和非阿贝尔的，预计将在理解黎曼曲面的整体分析和几何中发挥关键作用，例如由Atiyah-Bott搜索的黎曼曲面的Tamagawa数猜想，以及Witten的模空间的体积公式。与此相关的是，在我们关于齐塔人特殊一致性的理论中，我们将首先基于阿贝尔齐塔人和群对称性构建一个对称齐塔人，然后推测我们的非阿贝尔齐塔人与这些后来的具有对称性的齐塔人重合。所有这些，再加上数域和函数域的齐塔，就构成了我们的齐塔一般一致性理论。
2012-09-20 math.AG math.NT
Schemes over $\F_1$ and zeta functions
我们确定了$\F_1$上的假设“曲线”$C=\overline {\Sp \Z}$的{\em实数}计数函数$N(q)$（$q\in [1,\infty)$），其对应的zeta函数是完全的黎曼ζ函数。然后，我们发展了一个函子$\F_1$ -方案的理论，它调和了C. Soulé和A. Deitmar。我们的构造符合K的么半群的几何形状。加藤，不再局限于环面品种，它涵盖了与Chevalley群相关联的计划的情况。最后，我们显示，使用任意整体域上的adèle类的幺半群，如何应用我们的$\Mo$ -计划的函子理论来解释概念上的谱实现的零点的$L$ -功能。
2009-07-09 math.AG math.NT
Counting points on genus-3 hyperelliptic curves with explicit real multiplication
我们提出了一个Las Vegas概率算法来计算定义在有限域$\mathbb F_q$上的亏格-3超椭圆曲线的zeta函数，并在全实三次域中用一阶$\mathbb Z[η]$进行显式实数乘法。我们的主要结果表明，该算法需要一个预期数量的$\widetilde O((\log q)^6)$位操作，在$\widetilde O()$中的常数取决于环$\mathbb Z[η]$和多项式的次数表示的自同态$η$。作为概念验证，我们计算在64位素域上定义的曲线的zeta函数，并通过$\mathbb Z[2\cos(2π/7)]$进行显式实数乘法。
2018-09-20 cs.SC math.AG math.NT
Non-Abelian Zeta Function, Fokker-Planck Equation and Projectively Flat Connection
在秩$n$的模空间上，半稳定格是一类泛环面。沿着纤维，有自然的微分算子和微分方程，特别是热方程和Fokker-Planck方程在统计力学。在本文中，我们解释了为什么，通过采取平均模空间，所有这些都与零秩$n$非阿贝尔zeta函数的有理数域，这是已知的谎言，除了一个多个中心线上，如果$n\geq 2$。当然，当$n=1$，我们目前的工作恢复阿米蒂奇，从一开始就激励我们。然而，我们颠倒了他们的工作中的结果和假设的顺序，即我们使用上述非交换zeta零点的结构构造Fokker-Planck方程的平均版本。这就导致了一个无穷维的希尔伯特向量丛，其光滑部分由非阿贝尔zeta零点参数化。我们证明了Fokker-Planck方程的上述结构是由无穷维Hilbert丛的"\lq本质射影平坦联络“自然产生的，而上述光滑截面族是它的" \lq本质准平坦截面”.
2019-03-08 math-ph math.AG math.DG
Point counting on curves using a gonality preserving lift
研究了从有限域到数域的提升曲线的保亏格和保角性问题。更确切地说，我们勾勒如何可以有效地做到这一点的曲线的最多四个，与深入的治疗曲线的属最多五个超过有限域的奇特性，包括在岩浆中的实施。然后，我们使用这样的电梯作为输入的算法，由于第二作者计算zeta函数的曲线在有限域上使用$p$进上同调。
2017-06-13 math.AG math.NT
Curves, dynamical systems and weighted point counting
设X是有限域k上的（光滑射影不可约代数）曲线.在k的所有有限域扩张上计算X上的点的数目不会唯一地确定曲线。实际上，泰特的一个著名定理意味着两条这样的曲线在k上具有相同的zeta函数（即，在k）的所有扩张上的相同数目的点当且仅当它们对应的雅可比行列式是同构的。我们通过证明，如果两条曲线的所有Dirichlet L-级数通过它们的Dirichlet特征群的同构而不是仅仅zeta函数相等，则曲线同构到“Frobenius扭曲”，即，直到基域的自同构。由于L-级数以“加权”的方式计算曲线上的点，我们看到加权点计数决定了曲线。在某种意义上，这个结果解决了有限域上曲线的等谱性问题（也称为“算术等价问题”）的类似问题：它说曲线是由“谱”数据确定的，即k的弗罗贝纽斯算子作用在对应于狄利克雷特征标的所有l-adic层的上同调群上的特征值。证明的方法是表明，这是等价于各自的类域理论的曲线是同构的动力系统，在某种意义上说，我们使精确。
2012-09-25 math.AG math.NT
Cohen-Lenstra heuristics and vanishing of zeta functions for superelliptic curves over finite fields
该研究针对有限域上超椭圆曲线的函数域，证明了Cohen-Lenstra型类群分布结果与ζ函数消失的稀疏性结果，通过推广的Hurwitz概形点计数技术及酉大单值群定理完成证明。
2026-10-14 math.AG math.NT
An arithmetic zeta function respecting multiplicities
本文研究了$\mathbb{Z}$上有限型模式$\mathcal{X}$的算术zeta函数$$\mathscr{Z}_{\mathcal{X}}(s) = \prod_p \prod_{\substack{x \in \mathcal{X}_p \\ \text{closed}}} \Big( \frac{1}{1-|κ(x)|^{-s}} \Big)^{\mathfrak{m}_{p}(x)}$$，其中$κ(x)$表示剩余域，$\mathfrak{m}_{p}(x)$表示$\mathcal{X}_p$中$x$的重数.如果$\mathcal{X}$是在有限域上定义的，那么$\mathscr{Z}_{\mathcal{X}}$自然出现在具有多重性的点计数的上下文中。证明了$\mathscr{Z}_{\mathcal{X}}$容许$\{s \in \mathbb{C} \colon \mathrm{Re}(s) > \mathrm{dim}(\mathcal{X})-1/2\}$的亚纯延拓，并确定了其极点在$s = \mathrm{dim}(\mathcal{X})$的阶.最后，我们将$\mathscr{Z}_{\mathcal{X}}$与编码多项式$f$的残余因式分解模式的Zeta函数$ζ_f$相关联。
2023-03-15 math.AG math.NT
Geometric structure of class two nilpotent groups and subgroup growth
本文给出了第二类幂零群的正规zeta函数的一个显式表达式，其对应的Pfronan超曲面是光滑的.特别是，我们展示了如何当地的zeta函数依赖于计数模p有理点的相关品种，我们描述了品种，可以出现在这样的分解。作为推论，我们也建立明确的结果，在这些群体的多项式多项式的次数子群增长，我们研究了这个zeta函数的极点的行为。在一定的几何条件下，我们还证实了这些函数满足一个函数方程。
2008-02-13 math.AG math.GR
Sub-Linear Point Counting for Variable Separated Curves over Prime Power Rings
设$k,p\in \mathbb{N}$与$p$为素数，$f\in\mathbb{Z}[x_1,x_2]$为二元多项式，其次数为$d$，且所有绝对值系数至多为$p^k$ .还假设$f$是变量分离的，即，$g_i\in\mathbb{Z}[x_i]$的$f=g_1+g_2$。我们给出了第一个算法，在$p$的复杂性次线性，计算$f$的根数$\mathbb{Z}$ mod $p^k$为任意$k$：我们的拉斯维加斯随机算法的工作时间$(dk\log p)^{O(1)}\sqrt{p}$，并承认一个量子版本的光滑曲线工作时间$(d\log p)^{O(1)}k$。除了一些关于非孤立奇点的微妙之处，我们的技术推广到$\mathbb{Z}[x_1,\ldots,x_n]$在$\mathbb{Z}$ mod $p^k$上的多项式的根的计数。我们的技术是有效的点计数的品种在伽罗瓦环（这是相关的纠错码在高维品种）的第一步，也意味着新的速度计算Igusa zeta函数的曲线。后面的zeta函数是算术几何中的基础。
2021-02-02 cs.CC math.AG math.NT
Reduced classes and curve counting on surfaces I: theory
我们发展了曲面及其典范丛的\emph{reduced} Gromov-Witten理论和稳定对不变量。我们表明，经典的塞维度是这些不变量的特殊情况。这证明了MNOP猜想的一个特例，并允许我们将Göttsche猜想推广到非充分的情况。在续集中，我们证明了这一概括。证明了曲面上稳定对的模空间的一个显著性质。它是光滑紧致环境空间上丛的一个截面的零轨迹，使得用缩减的虚圈进行计算成为可能。
2016-05-09 hep-th math.AG
Frobenius lifts and point counting for smooth curves
本文描述了一种计算有限域上一条适当的平滑曲线的zeta函数的算法，当曲线与一些辅助数据一起给出时。我们的方法是基于计算矩阵的作用的半线性Frobenius的第一个上同调群的曲线通过Serre对偶。所涉及的上积可以在局部计算，首先计算Frobenius的全局定义的提升的局部展开。由此产生的算法的复杂度是软立方的领域度，这也是与超椭圆情况下的Kedlaya的算法的情况。
2013-06-21 math.AG math.NT
Non-Abelian L Functions for Function Fields
这是我们地理算术计划的一个组成部分。在本文中，我们提出了一个几何定向的结构的非阿贝尔zeta函数的曲线定义在有限域上的加权计数的半稳定丛。建立了合理性和函数方程等基本性质。给出亏格为2的曲线上秩为2的zeta的例子。在此基础上，结合我们对数域非交换zeta的研究，利用Langlands和Morris的Eisenstein级数理论，定义并研究了函数域的一般非交换$L$函数.
2004-12-01 math.AG math.NT
Point counting in families of hyperelliptic curves in characteristic 2
设E_G是F2^（algcl）上的一族超椭圆曲线，且在极小域F上满足一般Weierstrass方程.本文给出了一个计算E_g的zeta函数的算法，该算法的时间复杂度为O（n^3），内存需求为O（n^2），其中g是F的n次扩域中的g.使用稍微不同的算法，我们可以得到时间O（n^2，667）和内存O（n^2，5），并且该族曲线的计算可以在时间和空间O（n^3）中完成。所有这些算法都是亏格上的多项式。
2006-07-14 math.AG math.NT
Memory efficient hyperelliptic curve point counting
在最近的算法中，使用变形，以计算在有限域上的品种的点数，某些微分方程的矩阵在p-adic域出现。我们提出了一种新的策略来解决这类方程的内存有效的方式。其主要应用是一个需要拟三次时间和参数n的二次记忆的算法，它解决了以下问题：对于扩张度为n且特征小的有限域上亏格为g的超椭圆曲线E，计算其zeta函数.这大大提高了Kedlaya的结果，具有相同的准立方时间渐近，但也需要立方内存大小。
2010-02-19 math.AG math.NT
Point counting in families of hyperelliptic curves
设E_G是一族由Y ^2 =Q（X，G）定义的超椭圆曲线，其中Q定义在一个具有奇特征的小有限域上.然后，当g在这个小域上的一个扩张度为n的域上时，利用刚性上同调的Dwork变形，给出了计算曲线E_g的zeta函数的一个确定性算法.该算法的时间复杂度为O（n^（2.667）），所需内存为O（n^（2.5））位。时间复杂度为O（n^2），空间复杂度为O（n^3）。最后一个结果的实现证明对于足够大的n是相当有效的。
2007-01-29 math.AG math.NT
Improved Complexity Bounds for Counting Points on Hyperelliptic Curves
本文提出了一种概率Las Vegas算法，用于计算定义在$\mathbb{F}_q$上的亏格为$g$的超椭圆曲线的局部zeta函数.它是基于Schoof和Pila的方法，结合结构多项式系统的$\ell$ -扭转的建模。我们的主要结果表明，存在一个常数$c>0$，使任何固定的$g$，该算法具有预期的时间和空间复杂度$O((\log q)^{cg})$作为$q$增长和特征是足够大的，以前已知的复杂度界限的改善。
2018-06-07 cs.SC math.AG math.NT
