Moduli spaces of framed perverse instantons on P^3
Marcin Hauzer, Adrian Langer
本文研究了P^3上框架反常瞬子的模空间。作为一个开子集，它包含模空间I. Frenkel和M.雅尔丁我们还构造了几个反例来证明有关这些模空间的早期猜想和结果。
We study moduli spaces of framed perverse instantons on P^3. As an open subset it contains the (set-theoretical) moduli space of framed instantons studied by I. Frenkel and M. Jardim. We also construct a few counterexamples to earlier conjectures and results concerning these moduli spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lectures on perverse sheaves on instanton moduli spaces
我将解释我与A.Braverman，M.Finkelberg的联合论文“Instantons模空间和W-代数”，arXiv：1406.2381。我将集中在几何部分，即研究瞬子模空间上的反常层。我特别强调双曲限制函子和稳定包络，这是我们的关键工具，也出现在其他情况下的几何表示论。这些是2015年PCMI课程的讲义。
ADHM construction of perverse instanton sheaves
本文在含有固定直线的射影簇上构造了无挠的挠瞬子层，它是对射影空间上框架无挠瞬子层的进一步推广。这是通过推广所谓的ADHM品种来完成的。我们证明了这类对象的模空间是一个拟射影簇，这在射影空间中是很好的。我们还给出了ADHM范畴描述的反常瞬子层在一般情况下，随着这些层的超上同调表征的特殊情况下，射影空间。
Perverse coherent sheaves on blow-up. I. a quiver description
这是第一个两篇论文研究模空间的某一类相干层，我们称之为{ \it稳定的反常相干层}，对爆破的投影表面。它们用于联系曲面上稳定层的通常模空间及其爆破。在第一部分中，我们给出了射影平面上框架反常凝聚层的模空间的一个近似（或ADHM）描述。
Moduli spaces of framed instanton sheaves on projective spaces
这篇论文已经撤回。一个完全修订的版本与两个新的共同作者已经张贴：“ADHM建设反常瞬子层”，arXiv：1201.5657。
On framed instanton bundles and their deformations
我们考虑一个紧扭量空间P，并假设在P中有一个曲面S，它在扭量纤维上具有一次，并且包含一个扭量纤维F，例如P是LeBrun扭量空间。类似于唐纳森和布赫达尔，我们检查限制的瞬子丛V配备了一个固定的平凡沿F的框架向量丛（S，F）。首先，我们发展的启发Huybrechts和Lehn一个合适的变形理论的向量丛在一个解析空间框架的向量丛在一个子空间的任意余维。在第二节中，我们描述的限制作为一个光滑的自然变换到一个罚款模空间。通过把框架U（r）-瞬子丛看作P上框架瞬子丛上的实结构，证明了由Buchdahl提出的框架U（r）-瞬子丛的同构类与（S，F）上框架向量丛的同构类之间的双射实际上是模空间的同构.
Instantons and framed sheaves on Kähler Deligne-Mumford stacks
我们提供stacky推广的经典规范理论的结果的启发唐纳森，Uhlenbeck-Yau定理和变种由于班多和他的合作者。此外，我们展示了这种机器在ALE空间的研究中的应用。
Moduli spaces of framed instanton bundles on CP^3 and twistor sections of moduli spaces of instantons on C^2
我们证明了$CP^3$上沿直线平凡的全纯向量丛的模空间$M$同构于（作为复流形）$\R^4$上框架瞬子的模空间的扭量空间的有理曲线的模的一个子簇，称为扭量截面的空间。然后，我们使用这个特征，以证明$M$配备了一个无挠仿射联络与holonomy在$Sp(2n,\C)$。
On the fixed locus of framed instanton sheaves on $\mathbb{P}^{3}$
设$\mathbb{T}$是作用在$\mathbb{P}^{3}$上的三维环面，$\mathcal{M}^{\mathbb{T}}_{\mathbb{P}^{3}}(c)$是作用在$\mathbb{P}^{3}.$上秩$2$框架瞬子层的模空间上的相应作用的固定轨迹。本文证明了$\mathcal{M}^{\mathbb{T}}_{\mathbb{P}^{3}}(c)$只由非局部自由瞬子层组成，其双对偶是平凡丛$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{3}}^{\oplus 2}$。此外，我们还将这些瞬子与Pandharipande-Thomas稳定偶联系起来，并对它们的支集进行了分类。这允许计算$\mathcal{M}^{\mathbb{T}}_{\mathbb{P}^{3}}(c).$的组件数量的下界
Framed instanton pairs on the blow-up of the projective 3-space at a point
本文研究了射影3空间在一点处吹胀得到的Fano 3-fold上的Huybrechts和Lehn标架层，给出了3维中此类对的新例子，并证明了其模空间是fine、拟射影且无阻碍的。
Branes in the moduli space of framed instantons
用物理学家的话来说，超k中的膜Ahler流形是关于三个K的复流形或拉格朗日子流形环境流形的Ahler结构通过考虑某些对合的固定轨迹，我们描述了所有可能类型的Nakajima簇中的膜。然后，我们专注于射影平面上的框架无挠的层的模空间，显示如何考虑对合作用于层，并证明在某些情况下膜的存在性。
Moduli of autodual instanton bundles
我们给出了射影空间上框架自对偶瞬子丛的模空间的描述，重点讨论了辛瞬子和正交瞬子的特殊情况。我们的描述将使用定义框架瞬子层的广义ADHM方程。
Birational geometry of moduli spaces of perverse coherent sheaves on blow-ups
为了研究Donaldson型不变量在爆破平面上的过壁公式，Nakajima-Yoshioka构造了一系列连接无挠的框架层在射影平面上的模空间及其爆破上的模空间的爆破/爆破图.本文证明了Nakajima-Yoshioka图实现了极小模型程序。此外，我们得到了这些模空间的导出范畴之间的全忠实嵌入。
Instantons and multibananas: Relating elliptic genus and cohomological Donaldson-Thomas theory
本文利用Descombes双曲局部化公式计算局部多香蕉三维流形的上同调Donaldson-Thomas理论，证明其结果由带标架瞬子层模空间的椭圆亏格精确给出，并推导了无穷楔空间迹公式。
Moduli spaces of framed symplectic and orthogonal bundles on P2 and the K-theoretic Nekrasov partition functions
令$K$是紧李群$USp(N/2)$或$SO(N, R)$。令$M^K_n$是$S^4$上的框架K-瞬子的模空间，瞬子数为$n$。Donaldson（1984）赋予了$M^K_n$自然的模式结构。它是$μ^{-1}(0)$的GIT商的一个Zebriki开子集，其中$μ$是一个全纯矩映射，使得$μ^{-1}(0)$由ADHM数据组成。研究了$μ^{-1}(0)$及其GIT商的几何性质，如完全交性、不可约性、约化性和正规性.如果$K=USp(N/2)$，则$μ$是平坦的，并且$μ^{-1}(0)$是任何$n$甚至$N$的不可约正规簇。如果是$K = SO(N, R)$，则证明低$n$和$N$的结果相似。作为应用，可以得到Nekrasov和Shadchin（2004）的K理论Nekrasov配分函数的数学解释。
Perverse Bundles and Calogero-Moser Spaces
给出了一般光滑复曲线X上无挠D-模（"D-模“）的模空间的一个简单描述，推广了Weyl代数中理想空间与Calogero-Moser簇的一致性.也就是说，我们证明了D-丛的模在X上形成扭曲余切丛到扭曲层的堆叠，回答了金兹伯格的一个问题。相应的（无扭的）余切丛用T^*X上的“反常向量丛"的模来标识，T ^* X包含框架无扭层的模作为开子集（秩1情形下的希尔伯特格式（T^*X）^[n]）。证明的基础是用射影直线上的Beilinson变换的非交换形式描述X上D-模的导出范畴。
Perverse coherent extensions on Calabi-Yau threefolds and representations of cohomological Hall algebras
本文在环面 Calabi–Yau 三维流形上定义并研究带标架的反常凝聚扩张栈，将其与带势箭图、上同调 Hall 代数、DT/PT 理论及 AGT 相关表示联系起来。
Instanton counting on Hirzebruch surfaces
利用局部化技术研究了Hirzebruch曲面上框架无挠的层的模空间。在讨论了该模空间的一般性质后，我们在适当的复曲面作用下对它的不动点进行了分类，并计算了它的Poincare多项式。从物理的角度，我们的结果提供了N=4的Vafa-Witten理论在Hirzebruch曲面上的分拆函数，它与Ooguri，Strominger和Vafa的一个猜想中的黑洞熵计数问题有关.
Framed symplectic sheaves on surfaces
光滑射影曲面$X$上的框架辛层是一个无挠层$E$，它是一个除子$D\subseteq X$上的平凡化层和一个满足某些附加条件的态射$Λ^{2}E\rightarrow\mathcal{O}_{X}$。构造了曲面上框架辛层的模空间，并对$X=\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^{2}$进行了详细的研究。在这种情况下，模空间是不可约的，并允许一个ADHM型描述和一个双有理真映入到框架辛理想瞬子空间中。
Geometry of Uhlenbeck partial compactification of orthogonal instanton spaces and the K-theoretic Nekrasov partition functions
设$M^K_n$是$S^4$上具有瞬子数$n$的框架$K$ -瞬子的模空间，其中$K$是经典型紧致单李群.设$U^{K}_{n}$是$M^{K}_{n}$的Uhlenbeck部分紧化. Donaldson在$U^{K}_{n}$上给出了一个方案结构，作为ADHM数据的代数几何哈密顿约化.本文对$K=SO(N,R)$，$N\ge5$证明了$U^{K}_{n}$是具有光滑轨迹的不可约正规簇$M^{K}_{n}$ .因此，结合作者以前的结果，我们把除$SO(3,R)$以外的任何简单经典群的K理论Nekrasov配分函数解释为瞬子模空间的Hilbert级数的生成函数.利用这种方法，我们还研究了$K=SO(4,R)$的情况，这是唯一的半单但非单的经典群。
Noncommutative Instantons and Twistor Transform
最近N.Nekrasov和A.Schwarz提出了一个修改的ADHM构造的瞬子，产生瞬子的非交换变形的4维实仿射空间。本文研究了非交换射影空间上它们的构造与代数丛之间的关系。我们表现出一对一的对应关系的三个类别的对象：框架束上的非交换射影平面，某些复合体的层上的非交换的三维射影空间，和修改后的ADHM数据。修改后的ADHM建设本身被解释在一个非交换版本的扭量变换。我们还证明了非交换射影平面上框架丛的模空间具有自然的超Kahler度量，并且作为超Kahler流形同构于交换射影平面上框架挠自由层的模空间.两个模空间上的自然复结构并不重合，而是通过SO（3）旋转相关联。最后，我们提出了一种在比涅克拉索夫和施瓦茨所考虑的（q-变形的R^4）更一般的非对易R^4上构造瞬子的方法。
Uhlenbeck-Donaldson compactification for framed sheaves on projective surfaces
本文为射影曲面上斜率稳定带框架向量丛的模空间构造了 Uhlenbeck-Donaldson 型紧化，并证明其与 Gieseker 半稳定框架层模空间之间存在射影态射，从而可通过 Hitchin-Kobayashi 对应与带框架理想瞬子模空间比较。
Instanton moduli spaces and $\mathscr W$-algebras
我们描述了某些模空间（“框架Uhlenbeck空间”）的（等变）交上同调以及它们上的一些结构（例如\ Poincaré配对）的一些顶点算子代数（“$\mathscr W$ -代数”）的表示论。
The $SO(3)$-instanton moduli space and tensor products of ADHM data
设$M^K_n$是具有瞬子数$n$的框架$K$ -瞬子的模空间，当$K$是经典型紧致单李群时.由于唐纳森定理，其格式结构由$μ^{-1}(0)$的GIT商的正则轨迹给出，其中$μ$是ADHM数据的相关辛向量空间上的矩映射。本文的一个主要定理证明了$μ$对$K=SO(3,\mathbb{R})$和任何$n\ge0$都是平坦的.因此，我们用瞬子模空间的Hilbert级数，结合作者以前的结果，完成了Nekrasov-Shadchin工作中经典群的K-理论Nekrasov配分函数的解释。我们还写ADHM数据的第二个对称和外部产品的相关矢量束的瞬子。这给出了所有具有同构李代数的对$K,K'$的同构$M^{K}_{n}\cong M^{K'}_{n}$的显式颤抖理论描述。
Instantons on $S^{4}$ and $\cpbar $, rank stabilization, and Bott periodicity
研究了射影平面和爆破射影平面上框架丛的模空间的大秩极限。这些模空间与4-球面上的各种瞬子模空间和具有相反方向的射影平面$\cpbar $相一致。我们证明了在直接极限拓扑中，这些模空间与分类空间是同伦的。例如，$Sp(\infty)$或$\cpbar $上的$SO(\infty)$瞬子的模空间具有$BU(k)$的同伦类型，其中$k$是瞬子的电荷。我们使用我们的结果与Taubes的结果有关的$k\to \infty $限制，以获得一个新的证明同伦等价的八倍Bott周期谱。我们给出了这些模空间的显式构造。
$O(-2)$ Blow-up Formula via Instanton Calculus on $\hat{C^2/Z_2}$ and Weil Conjecture
在无挠层$E$具有消失性质（$Hom(E,E(-l_\infty))=Ext^2(E,E(-l_\infty))=0$）的假设下，计算了$\hat{{\bf C}^2/{\bf Z}_2}$上瞬子的框架模空间的Betti数.此外，我们还导出了Betti数的生成函数，得到了封闭公式.另一方面，利用Weil猜想，得到了具有$A_1$ -奇点的$X$上稳定层的模空间的Betti数母函数与在奇点处爆破的$\hat{X}$上稳定层的模空间的Betti数母函数之间的普遍关系.我们称之为$O(-2)$爆破公式。应用这一公式到$X={\bf C}^2/{\bf Z}_2$情形，我们再现了瞬子演算给出的公式.
Rationality and categorical properties of the moduli of instanton bundles on the projective 3-space
本文证明了射影3空间上任意秩和荷的数学瞬子丛模空间的有理性与不可约性，并揭示其构成幺半范畴，基于Barth-Hulek monad构造与Hirzebruch曲面稳定丛模空间分析。
A sheaf-theoretic model for SL(2,C) Floer homology
给定三维流形Y的Heegaard分裂，我们考虑Heegaard曲面的SL（2，C）特征簇，以及与之相关的两个复拉格朗日量.我们主要研究对应于不可约表示的光滑开子集。在该子集上，拉格朗日函数的交集是乔伊斯意义下的有向d-临界轨迹。布西将这样一个交叉点与一个反常的消失循环层联系在一起。我们证明，在我们的设置，反常层是一个不变的Y，即，它独立于Heegaard分裂。这个层的超上同调可以看作SL（2，C）瞬子弗洛尔同调（的对偶）的模型。我们还提出了一个框架版本的建设，其中考虑到可约表示。我们给出了透镜空间和Brieskorn球的显式计算，并讨论了与Kapustin-Witten方程和Khovanov同调的关系。
Algebraic deformations of toric varieties II. Noncommutative instantons
我们继续我们的非交换代数和微分几何的一类特殊的变形环面品种的研究，侧重于有关方面的建设和枚举的非交换瞬子对这些品种。我们发展了扭量理论的一个非对易版本，它引入了一个非对易四球的新例子。我们开发了一个编织版本的ADHM建设，并表明，它参数化一定的模空间的框架扭转自由层的非对易射影平面。我们使用这些建设明确建立瞬子规范束与规范的非对易四球，满足适当的反自对偶方程的连接。我们构造了挠自由层的射影模空间，并证明了它们是光滑的。我们定义了这些模空间的等变配分函数，发现它们与C^2上超对称规范理论的通常瞬子配分函数一致。
Framed sheaves on root stacks and supersymmetric gauge theories on ALE spaces
利用根复曲面堆上的框架层理论，我们发展了一种研究ALE空间上超对称规范理论的新方法，阐明了它与$\mathbb{R}^4$上的规范理论和二维共形场论的关系.我们构造了$A_{k-1}$环面奇异$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_k$的最小分辨率$X_k$的Stacky紧化，它是一个射影环面orbifold $\mathscr{X}_k$，使得$\mathscr{X}_k\setminus X_k$是一个$\mathbb{Z}_k$ -gerbe.我们构造了$\mathscr{X}_k$上无挠层的模空间，并将其框架在紧化格上.证明了该模空间是一个光滑的拟射影簇，计算了它的维数，并在自然诱导复曲面作用下对它的不动点进行了分类。我们使用这种构造来计算$X_k$上的$\mathcal{N}=2$规范理论的手征BPS算子的配分函数和配分子，其中在无穷远处具有非平凡的完整性。配分函数的计算与耦合和不耦合的bifundamental物质超多重态，并表示在复曲面爆破公式，将它们与相应的Nekrasov配分函数的仿射复曲面子集的$X_k$。我们比较我们的新的配分函数与以前的计算，探索它们的连接仿射李代数的表示理论，并找到新的限制分数瞬子电荷耦合到基本物质。我们表明，在低能量极限的配分函数的特点是由塞伯格-威滕曲线，在某些情况下，也通过适当的爆破方程涉及黎曼θ函数的塞伯格-威滕曲线与相关…
BPS/CFT correspondence II: Instantons at crossroads, Moduli and Compactness Theorem
Gieseker-Nakajima模空间$M_{k}(n)$用${\rm ch}_{2}({\mathcal{E}}) = k$参数化了${\bf R}^{4}$上的电荷$k$非对易$U(n)$瞬子和${\bf C\bf P}^{2}$上的框架秩$n$无扭层$\mathcal{E}$.它们也可以作为一般四维流形上瞬子模空间的局部模型。我们研究了规范理论的推广，其中四维时空是一个分层空间$X$浸入到一个卡-丘四重$Z$。相应瞬子模空间的局部模型${\bf M}_{k}({\vec n})$是折纸时空上电荷$k$（非对易）瞬子的模空间。在那里，$X$是在${\bf C}^{4}$上建模的$Z$中相交的（多达六个）坐标复平面${\bf C}^{2}$的联合上建模的。瞬子由沿着二维缺陷表面和缺陷点缝合的四维规范理论的集合共享。我们还定义了几个版本的${\bf M}_{\bf k}^γ({\vec{\bf n}})$的${\bf M}_{k}({\vec n})$，出于考虑缝规范理论orbifolds ${\bf C}^{4}/Γ$。几何空间${\bf M}_{\bf k}^γ({\vec{\bf n}})$，更具体地说，紧凑的一组环面不动点，为各种环面，根据非微扰戴森Schwinger身份最近发现，满足的相关函数的$qq$字符视为本地规范不变的运营商在${\mathcal{N}}=2$规范…
Trihyperkahler reduction and instanton bundles on CP^3
复2n-流形上的三辛结构是全纯辛形式的三元组，使得这些形式的任何线性组合都具有常秩2n，n或0，并且$Ω$中的退化形式属于非退化二次超曲面。我们证明了一个三辛流形具有一个全纯的3-网，并且这个3-网的Chern联络是全纯的，无挠的，并且保持了三个辛形式。在超Kaehler流形的扭量空间中构造了正则有理曲线模上的三辛结构，并定义了三辛流形的三辛约化，它是超Kaehler约化的复化形式.证明了超Kaehler流形M的扭量空间上的正则有理曲线空间中的三辛约化与M上的超Kaehler约化是相容的。作为这些几何思想的一个应用，我们考虑了瞬子的ADHM构造，并证明了CP ^3上的秩为r，荷为c的框架瞬子丛的模空间是一个光滑的、连通的、复维数为4 rc的三辛流形。特别地，可以得出CP ^3上秩为2，电荷为c的瞬子丛的模空间是一个光滑的复流形，维数为8 c-3，从而解决了一个30年前的猜想。
Cohomological gauge theory, quiver matrix models and Donaldson-Thomas theory
本文研究了Calabi-Yau三重的Donaldson-Thomas理论与六维拓扑Yang-Mills理论之间的关系。我们的主要例子是拓扑U（N）规范理论在平坦空间的库仑分支。为了计算它的配分函数，我们在它的非对易变形上使用等变局部化技术。因此，规范理论局限于非对易瞬子，而这些瞬子可以用N色三维杨氏图来分类。我们给这些非对易瞬子的几何描述中的某些稳定的框架相干层的射影空间，通过使用更高的维推广的ADHM形式主义。从这个形式主义，我们构建了一个拓扑矩阵量子力学计算指数的BPS状态，并提供了一个替代的方法，六维规范理论。
Seiberg-Witten Geometry of Four-Dimensional $\mathcal N=2$ Quiver Gauge Theories
本研究确定了四维质量形变$\mathcal N=2$超共形ADE箭袋规范理论的Seiberg-Witten几何，求解极限形状方程，将真空空间与椭圆曲线上全纯丛模空间的零亏格全纯拟映射模空间对应，并识别了特殊几何背后的可积系统。
Flags of sheaves, quivers and symmetric polynomials
本文研究了嵌套瞬子箭图的表示理论，证明了其稳定表示的模空间为嵌套Hilbert概形和层旗提供了类似ADHM的构造，并利用等变局部化计算了拓扑不变量，猜想其全纯欧拉示性数的生成函数与Macdonald多项式相关。
Vafa-Witten Theory: Invariants, Floer Homologies, Higgs Bundles, a Geometric Langlands Correspondence, and Categorification
该研究在完整Vafa-Witten方程的模空间设定下重新研究Vafa-Witten理论，从物理推导新型不变量、Floer同调及几何Langlands对应等结果，揭示了数学多分支与物理拓扑场论的联系。
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