A Torelli Type theorem for Nodal curves
Gieseker向量丛的模空间是节曲线上的向量丛的模的紧化。这个模空间只有正规交叉奇异性，它提供了一个平坦的退化。利用固定秩（严格大于$1$）和固定度的稳定Gieseker向量丛的模空间证明了节曲线的Torelli型定理，使得秩和度互质.
2021-06-16 math.AG
Torelli theorem for the Deligne--Hitchin moduli space, II
设X和X'是亏格至少为3的紧致黎曼曲面.设G和G'是C上的非平凡连通半单线性代数群.若Deligne-Hitchin模空间的某些分支$M_{DH}^d(X,G)$和$M_{DH}^{d'}(X',G')$是双全纯的，则X'同构于X或共轭黎曼曲面$\bar{X}$ .
2012-02-29 math.AG
A Torelli theorem for moduli spaces of principal bundles over a curve
设X和X'是亏格至少为3的紧致Riemann曲面，G和G'是非交换约化复群.若X上半稳定主G-丛的模空间的一个分支M_G^d（X）同构于另一个分支M_{G'} ^{d '}（X'），则X同构于X '.
2011-02-11 math.AG
A Torelli theorem for the moduli space of Higgs bundles on a curve
设X是光滑射影复曲线，M是X上稳定Higgs丛的模空间（亏格g>1），秩n，行列式固定，n与deg（<$）互质.设X'和X'是另一个这样的曲线和线丛，M'是相应的模空间。证明了如果M与M'同构为代数簇，则X与X'同构.
2001-07-14 math.AG
A Torelli theorem for moduli spaces of principal bundles on curves defined over $\mathbb R$
设$X$是定义在实数域上的亏格至少为3的几何不可约光滑射影曲线.设$G$是定义在$\mathbb R$上的连通约化仿射代数群，使得$G$是非交换的且有一个单因子。证明了$X$上主$G$-丛的模空间的同构类唯一地决定了$X$的同构类.
2017-04-14 math.AG
Torelli theorem for the moduli spaces of pairs
设X是复数上亏格至少为2的光滑射影曲线。X上的一个对（E，E）由X上的一个代数向量丛E和E的一个全纯截E组成。有一个依赖于实参数τ的对的稳定性的概念。本文证明了行列式固定且秩至少为2的τ-稳定对的模空间的第三上同调群是极化纯Hodge结构，并且它们同构于具有自然极化的H^1（X）（除了极少数例外情况）。这意味着这样的模空间的Torelli定理。我们得到了秩至少为2且行列式固定的稳定丛的模空间的第三上同调群是一个极化纯Hodge结构，它同构于H^1（X）。我们还证明了行列式不固定的对和丛的相应模空间的Torelli定理。
2008-06-16 math.AG
Torelli theorem for the Deligne--Hitchin moduli space
固定整数$g\geq 3$和$r\geq 2$，如果为$g=3$，则为$r\geq 3$。给定一个亏格为$g$的紧致连通Riemann曲面$X$，用$\MDH(X)$表示相应的$\text{SL}(r, {\mathbb C})$ Deligne-Hitchin模空间.我们证明了复解析空间$\MDH(X)$决定（直到同构）无序对$\{X, \overline{X}\}$，其中$\overline{X}$是由$X$上的相反几乎复结构定义的黎曼曲面。
2008-12-30 math.AG
On birational Torelli theorems
设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通线性代数群.证明了亏格为$\geq 3$的平滑曲线上半稳定主$G$ -丛的模空间的$2$ -双有理Torelli定理，即如果两个这样的模空间是$2$ -双有理的，则曲线是同构的.证明了亏格为$\geq 4$的平滑曲线上稳定辛抛物丛的模空间的$3$ -双有理Torelli定理。
2022-03-02 math.AG
Torelli theorem for moduli spaces of SL(r,C)-connections on a compact Riemann surface
设$X$是亏格为$g \geq 3$的紧致连通黎曼曲面.对于任何$r\geq 2$，令$M_X$表示$X$上全纯$SL(r,C)$ -联络的模空间。已知复簇$M_X$的双全纯类与$X$的复结构无关。如果是$g=3$，那么我们假设是$r\geq 3$。证明了簇$M_X$的同构类唯一地决定黎曼曲面$X$直到同构。对$X$上的全纯$GL(r,C)$ -联络的模空间也证明了类似的结果。我们还表明，Torelli定理仍然有效的模空间的连接，以及那些稳定的向量丛，几何上不可约的光滑射影曲线上定义的实数域。
2008-09-05 math.AG
Torelli theorem for moduli stacks of vector bundles and principal G-bundles
本文证明了曲线上固定秩和行列式的向量丛模叠的同构类唯一决定曲线同构类与向量丛秩，并将 Torelli 定理推广到亏格至少为3的曲线上非阿贝尔约化群的主 G-丛模叠。
2024-11-25 math.AG
Torelli theorem for the moduli space of symplectic parabolic Higgs bundles
设$(X,D)$和$(X',D')$是两个亏格为$g \geq 4$的紧致黎曼曲面，其特征点集为$D \subset X$和$D' \subset X'$ .固定一个具有平凡抛物结构的抛物线丛$L$。设$\mathcal{N}_{\textnormal{Sp}}(2m,α,L)$和$\mathcal{N}'_{\textnormal{Sp}}(2m,α,L)$分别是$X$和$X'$上稳定的辛抛物Higgs丛的模空间，其秩为$2m$，抛物结构为固定的$α$，辛形式取值于$L$ .证明了如果$\mathcal{N}_{\textnormal{Sp}}(2m,α,L)$同构于$\mathcal{N}'_{\textnormal{Sp}}(2m,α,L)$，则$X$和发送$D$到$D'$的$X'$之间存在同构.
2021-01-06 math.AG
Torelli theorem for stable curves
研究了从稳定曲线的模空间到主极化稳定半阿贝尔对的模空间的Torelli态射。我们给出了它的纤维的两个特征，描述了它的内射轨迹，并给出了有限纤维的基数的一个精确的上界。我们还约束了无限纤维的维度。特别地，我们得到了紧化Torelli映射是离点曲线单射的当且仅当亏格至多为4。
2010-08-11 math.AG
Complete intersections: Moduli, Torelli, and good reduction
研究数域上射影空间中完全交的算法。我们的主要成果包括算术Torelli定理和版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔丁。例如，我们证明了一个模拟的Shafarevich猜想三次和四次三倍和两个二次曲面的交叉点。
2016-08-01 math.AG math.NT
Moduli of Persson surfaces: The compactification via KSBA stable pairs and a generic global Torelli type theorem
本文研究了由Persson引入的一类canonical polarized表面，这些表面作为Galois覆盖P²的八条一般线的分支。通过构造紧化的模空间，并利用KSBA稳定对描述稳定退化，证明了紧化的模堆光滑。此外，建立了通用的全球Torelli型结果：通过反不变部分的第二上同调群的Hodge结构和相关的G作用，可以恢复大部分Persson表面。
2026-05-17 math.AG
Moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane
通过对框架层的ADHM构造的一个改进，研究了射影平面上框架层旗的模空间。特别是，我们证明了，对于某些值的拓扑不变量，模空间的框架标志层是一个不可约的，非奇簇进行全纯前辛形式。
2016-07-05 math.AG
Degeneration of intermediate Jacobians and the Torelli theorem
Mumford和Newstead将经典的Torelli定理推广到更高的秩，即，光滑的射影曲线$X$由$X$上的稳定秩$2$丛的模空间的第二中间雅可比行列式唯一确定，具有固定的奇次行列式。本文证明了当$X$是具有一个结点的不可约结点曲线时的类似结果。作为一个副产品，我们得到了退化的第二中间雅可比和相关的Néron模型的家庭这样的模空间。
2020-01-07 math.AG
Extending the Torelli map to alternative compactifications of the moduli space of curves
Korea University（韩国大学）；UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了具有轴状奇点的曲线，构造了替代紧化并证明Torelli映射可扩展，同时识别了Smyth意义下的替代紧化中轴状区域。
2026-03-30 math.AG
Torelli Theorem for moduli stacks of vector bundles on tame Deligne Mumford curves
本文证明了向量丛模空间的两个Torelli定理：从固定行列式模栈恢复曲线，及从扭曲模空间恢复曲线和Brauer类，方法涉及特殊线性线性化、Hitchin构造和Kummer覆盖等。
2026-10-19 math.AG
Moduli spaces of framed logarithmic and parabolic connections on a Riemann surface
该研究构造了黎曼曲面上带标架的对数联络与抛物联络的模空间，证明其具有自然代数辛结构，并给出抛物联络模空间正则函数代数超越次数的上界。
2025-04-01 math.AG
Rationality and Brauer group of a moduli space of framed bundles
证明了光滑射影曲线上框架丛的模空间是有理的。在稳定性参数的某些假设下，我们计算这些模空间的布劳尔群为零。
2011-10-05 math.AG
The Torelli locus and special subvarieties
研究了阿贝尔簇模空间A_g中的Torelli轨迹T_g。我们认为特殊的子品种（志村子品种）包含在Torelli轨迹。我们回顾了一些非平凡例子的构造，并讨论了一些结构、技术和最新进展。
2011-12-05 math.AG
Representability for some moduli stacks of framed sheaves
我们证明了一个表示定理的模函子的框架无挠层的非奇异复射影曲面，使用形式几何沿曲线的表面。这导致了层的模堆叠的某种限制态射具有作为图式的纤维。
2002-05-10 math.AG
Symplectic structures on moduli spaces of framed sheaves on surfaces
我们提供的Atiyah类和Kodaira-Spencer地图的情况下，框架层的概念的概括。此外，我们构造了曲面上框架层的模空间上的闭二形式。作为应用，我们在某些双有理直纹曲面上的框架层的模空间上定义了一个辛结构。
2012-05-10 math.AG
Representations of the Heisenberg algebra and moduli spaces of framed sheaves
给出了复光滑连通射影曲面上的无挠层无挠的的模空间的同调上的Heisenberg代数的作用的一个几何构造，该曲面沿光滑连通亏格零曲线框架。这一结果推广了Nakajima关于点的Hilbert格式的构造。
2010-04-16 math.AG
From local Torelli to global Torelli
引入了极化流形的强局部Torelli和T-类的概念，证明了T-类中极化流形的强局部Torelli蕴含Torelli空间上的整体Torelli定理.我们讨论了许多新的例子，这样的整体Torelli定理持有的射影流形。作为应用，我们证明了在这些情形下，Torelli空间的一个标准完备是复欧几里得空间中的一个有界伪凸域，并证明了一般Torelli在具有一定水平结构的模空间上蕴涵整体Torelli.
2016-09-05 math.AG
On the moduli spaces of framed logarithmic connections on a Riemann surface
本文描述了$n$ -点紧Riemann曲面上的带框架对数联络的模空间的一些结果。
2021-03-22 math.AG
A chain of $\mathbb{C}^{*}$-flips of the moduli spaces of $\mathcal{O}$-twisted rank 2 constrained framed Hitchin pairs on a smooth curve
Chungnam National University（忠南国立大学）；Gongju National University of Education（公州国立教育大学）
研究光滑曲线上的O扭秩2约束框架Hitchin对模空间的ℂ*翻转链，证明其到秩2框架模块模空间翻转链的覆盖映射。
2026-04-23 math.AG
Moduli of surfaces with an anti-canonical cycle
本文证明了一个整体Torelli定理，其中Y是一个光滑的射影有理曲面，D是一个有效的反典范除子，它是一个有理曲线的圈.这个Torelli定理是由Friedman在1984年提出的。此外，我们还构造了这类对偶的自然泛族。
2014-06-30 math.AG
Moduli of framed sheaves on projective surfaces
我们证明了射影曲面上的无挠层存在一个精细的模空间，它在一个大而小的因子上有一个“好框架”。这个模空间是一个拟射影概形。这是通过表明，这种框架层可以被认为是稳定的意义上的Huybrechts和Lehn对。我们刻画了模空间光滑性的障碍，并讨论了有理曲面上的一些例子。
2009-09-22 math.AG
Wall-crossing formula for framed quiver moduli
本文研究框定箭袋表示模空间的穿墙现象，针对 A 型旗流形、仿射 Laumon 空间、Nakajima 箭袋簇及射影平面相关层模空间，建立 Euler 类积分的穿墙公式。
2023-06-04 math.AG
Framed moduli spaces and tuples of operators
在这项工作中，我们解决的经典问题分类元组的线性算子和线性函数的有限维向量空间的基础变化。通过考虑的情况下，建设框架的模空间的箭，我们开发了一个明确的分类属于Zagliki开子集的元组。对于这样的元组，我们提供了一个有限的家庭的正常形式和程序，允许确定是否两个元组是等价的。
2012-03-14 math.AG
Moduli spaces of framed sheaves on compactified Kleinian singularities
该研究针对Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/\Gamma$（$\Gamma$为$SL_2(\mathbb{C})$有限子群），构造了紧化该奇点的射影Deligne-Mumford栈上的框架层模空间，证明其为拟射影概形。
2024-03-12 math.AG
Torelli groups, extended Johnson homomorphisms, and new cycles on the moduli space of curves
给出了一次穿孔曲面的所有高阶Torelli群的无限表示。在经典Torelli群的情况下，给出了相应群胚的有限表示，并对所有N导出了平凡作用于模N同调的经典Torelli群的有限表示.此外，第一约翰逊同态，这是从经典的Torelli群定义的第三个外幂的表面的同调，被证明是提升到一个明确的典型的1-上循环的Teichmueller空间。这些结果的主要工具是已知的映射类群不变理想的Teichmueller空间的胞腔剖分。这个新的1-上圈是映射类群等变的，所以它的幂的各种收缩产生曲线的模空间的各种组合（上）圈，这也是新的。我们的组合建设可以与以前的作品川澄和第一个命名的作者的后果，代数产生的上同调类所代表的新的上循环正是重言式代数的模空间。最后有一个讨论的前景，同样发现上循环升降机的更高的约翰逊同态。
2006-03-31 math.AG math.GT
Infinitesimal Torelli theorem for surfaces with c_1^2=3, χ=2, and the torsion group Z/3
本文证明了第一陈数为3，几何亏格为1，不规则性为0且具有非平凡3-扭除子的一般极小复曲面X的无穷小Torelli定理.我们还证明了具有上述不变量的曲面的粗模空间是一个14维单有理簇。
2004-07-05 math.AG
Obstruction theory for moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane
在前一篇论文中，前两位作者建立了射影平面上层的框架标志的模空间与某个层的稳定表示的模空间之间的同构。在本注记中，我们用[5，定理17]中的一个命题代替了一个较弱的命题，这个命题是关于无阻模空间中无阻点的存在性。我们还扩展了引用的文件中的一些结果，关于最大的稳定性室，其中提到的同构举行，并存在一个完美的障碍理论的模空间。
2021-03-24 math.AG
Moduli spaces of framed instanton sheaves on projective spaces
这篇论文已经撤回。一个完全修订的版本与两个新的共同作者已经张贴：“ADHM建设反常瞬子层”，arXiv：1201.5657。
2012-09-19 math.AG
Global Torelli Theorem for Projective Manifolds of Calabi-Yau Type
证明了从Calabi-Yau型流形的Torelli空间和具有水平$m$结构的模空间到相应的极化Hodge结构的周期域的周期映射是内射的.证明基于Teichmüller空间上全纯仿射结构的构造和Torelli空间关于Hodge度量的完备空间的构造。
2016-09-05 math.AG
Moduli spaces of framed sheaves and quiver varieties
本文第一部分综述了光滑射影曲面上框架层的模空间的一些基本结果。特别是，我们概述了Bruzzo和Markushevich的结果，并讨论了几个重要的例子。在$\mathbb{P}^2$上，在$\mathbb{P}^2$的多重爆破上的框架层的模空间用ADHM数据来描述，并且当这个特征可用时，作为非线性变量。第二部分详细研究了当表示模空间非空的充分必要条件的不变量达到最小值时（我们称之为"最小值情况"）Hirzebruch曲面$Σ_n$上的框架层。我们的主要结果是，在此假设下，相应的模空间同构于格拉斯曼（当$n=1$），或同构于格拉斯曼余切丛的$n-1$副本的直和（当$n\geq 2$）。最后，通过对Nakajima的一个构造的稍加推广，我们证明了这些模空间可以作为模簇来描述。
2016-10-09 math.AG
Branes in the moduli space of framed instantons
用物理学家的话来说，超k中的膜Ahler流形是关于三个K的复流形或拉格朗日子流形环境流形的Ahler结构通过考虑某些对合的固定轨迹，我们描述了所有可能类型的Nakajima簇中的膜。然后，我们专注于射影平面上的框架无挠的层的模空间，显示如何考虑对合作用于层，并证明在某些情况下膜的存在性。
2016-05-10 math.AG
On the tropical Torelli map
我们构建了热带曲线和热带主要极化的阿贝尔簇的模空间，工作在（我们称之为）stacky风扇的范畴。我们定义了这两个模空间之间的热带Torelli映射，并研究了该映射的纤维（热带Torelli定理）和图像（热带Schottky问题）。最后，我们确定的图像的平面热带曲线通过热带Torelli地图，我们使用它给一个肯定的答案所提出的一个问题Namikawa紧化的经典Torelli地图。
2010-10-22 math.AG math.CO
Automorphism group of a moduli space of framed bundles over a curve
设$X$是光滑的复射影曲线，$x\in X$是点。我们计算了秩为$r \geq 2$的$X$上的框架向量丛的模空间的自同构群，其中框架是在$x$上的。它表明，这个自同构群是由以下三个：（1）拉回使用的曲线$X$的自同构，固定标记点$x$，（2）张量与某些线丛$X$和（3）通过复合与框架的$\operatorname{PGL}_r(\mathbb{C})$的行动。
2020-05-19 math.AG
Moduli spaces of framed sheaves on certain ruled surfaces over elliptic curves
固定一个直纹曲面S作为复椭圆曲线上的线丛L的射影完备，我们研究了参数化由S上的层E和E到S上固定参考层的映射组成的某些对的模问题。我们证明了这个问题的全模栈是由一个计划在某些情况下表示。此外，模栈允许一个行动的组${\mathbf C}^*$，我们确定其不动点集，这导致在某些特殊情况下，明确的公式的有理同调的模空间。
2000-08-25 math.AG
Combinatorics of the tropical Torelli map
本文对亏格g的热带曲线的模空间、主极化热带阿贝尔簇的模空间和热带Torelli映射进行了组合和计算研究。这些对象是最近由Brannetti，Melo和Viviani介绍的。本文给出了Stacky Fans范畴的一个新定义，其中上述模空间是Stacky Fans范畴的对象，Torelli映射是Stacky Fans范畴的一个态射。我们计算了至多5个属的热带M_g胞腔和热带Schottky轨迹的偏序集。我们证明了热带A_g是Hausdorff的，并且构造了A_3的有限指数覆盖，它满足热带型平衡条件。许多不同的组合对象，包括正则拟阵，半正定形式和度量图，发挥作用。
2011-02-28 math.AG math.CO
Teichmuller spaces, ergodic theory and global Torelli theorem
一个Teichmüller空间$Teich$是一个给定流形$M$上所有复结构的空间与复同态群的连通分支的商。$M$的映射类群$Γ$是同构群的连通分支的群。模问题可以理解为关于$Γ$ -作用于$Teich$的陈述。我将描述超kahler流形的映射类群和Teichmuller空间。结果证明这个动作是遍历的。利用遍历性证明了超卡勒流形永远不是Kobayashi双曲流形。这是我的ICM提交，回顾了我在Teichmuller空间和模上的一些工作;证明是粗略的，新的观察和一些开放的问题。
2014-04-15 math.AG
$d$-elliptic loci and the Torelli map
本文证明紧型稳定映射模空间中的 Gromov–Witten 虚基本类，与 $A_g$ 上椭圆同源因子特殊闭链的 Torelli 拉回相等。
2024-09-08 math.AG
Hodge metric completion of the moduli space of Calabi-Yau manifolds
本文证明了极化标记Calabi-Yau流形的模空间即Torelli空间的Hodge度量完备是复仿射流形。作为应用，我们证明了Torelli空间的周期映射及其完备空间的扩张周期映射都是周期域的内射，完备空间是具有完备Kähler-Einstein度量的有界全纯域.作为推论，我们证明了具有水平$m$结构的极化Calabi-Yau流形的模空间的周期映射也是内射的。
2016-09-05 math.AG
Continuity of the tropical Prym-Torelli map
University of Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文对Röhrle等人提出的连续热带Prym簇给出新内蕴构造，明确将其构造为整数环面，并证明热带Prym-Torelli映射是连续的。
2026-08-25 math.AG math.CO
Framed Parabolic sheaves on a trinion
我们考虑结构群${\rm SU}(n)\,\subset\, {\rm SL}(n,\mathbb C)$的一个密集定义的复曲面结构上的模的框架抛物层上的一个三穿孔的球，退化到一个实际的复曲面结构。与以前的退化结果相结合，这些扩展到任意黎曼曲面相似的模量。
2023-02-02 math.AG
Genus stabilization for the homology of moduli spaces of orbit-framed curves with symmetries-I
本文研究带对称性的轨道框架曲线模空间的同调稳定化问题，证明了在特定条件下该空间的同调稳定化性质。
2026-01-27 math.AG
Torelli theorem for the moduli spaces of connections on a Riemann surface
设$(X,x_0)$是亏格为$g$的任一单点紧致连通黎曼曲面，且有$g\geq 3$ .确定两个互质的整数$r>1$和$d$。令${\mathcal M}_X$表示参数化所有对数$\text{SL}(r,{\mathbb C})$ -联络的模空间，这些联络在$x_0$上奇异，在$X$上的度为$d$的向量丛上。我们证明了同构类的品种${\mathcal M}_X$确定黎曼面$X$唯一的同构，虽然双全纯类的${\mathcal M}_X$是已知的是独立的$X$的复杂结构。簇${\mathcal M}_X$的同构类与点$x_0 \in X$无关。对于$x_0$上奇异的对数$\text{GL}(r,{\mathbb C})$ -联络的模空间参数化，证明了$X$上$d$度向量丛上的一个类似结果.
2007-02-05 math.AG math.DG
Monads for framed torsion-free sheaves on multi-blow-ups of the projective plane
我们构造了复射影平面在多个不同点上爆破的框架无挠的层的单子。利用这些单子，我们证明了这种层的模空间是一个光滑代数簇。此外，我们构造单子的家庭这样的层参数化的Noether计划S的有限型。引入了模空间上的一个泛单子，并利用它证明了模空间是好的。
2011-08-23 math.AG
Torelli Groups and Geometry of Moduli Spaces of Curves
在本文中，我们给一个阐述丹尼斯约翰逊的工作的第一个同源性的Torelli群，并显示它如何可以适用，单独和音乐会与齐藤的理论霍奇模块，研究几何的模空间的曲线。例如，我们表明，皮卡组的模空间的曲线与一个固定的水平结构的生成，分类所有的“自然”正常的功能定义在模空间的曲线与一个固定的水平，也“计算”的高度配对循环之间的模空间的曲线是同调平凡和不相交的一般点。增加了几个新的部分。这些适用于正常功能的结果证明推广的经典Franchetta猜想曲线和阿贝尔品种。在第一节中，计算了正则丛的n个根的单值群。
1994-08-02 alg-geom math.AG
A Torelli-type theorem for hyperkähler quotients
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文针对来自四元数向量空间$\boldsymbol{\rm H}^n$的超双曲商空间，在假设Kirwan映射满射下证明周期映射双射的托雷利型定理，将Kronheimer的ALE引力瞬子托雷利型定理推广至代数几何领域，适用于toric超双曲簇与Nakajima quiver簇。
2026-11-04 math.AG math.DG
Extended Torelli map to the Igusa blowup in genus 6, 7, and 8
在\cite{Namikawa_ExtendedTorelli}中证明了与曲线的雅可比矩阵相关联的Torelli映射$M_g\to A_g$扩展到从稳定曲线的Deligne-Mumford模空间$\bar{M}_g$到Igusa blowup $\bar{A}_g^{\rm cent}$（的归一化）的正则映射。在\cite{AlexeevBrunyate}中发现了一个$g=9$属的反例。在这里，我们证明了扩展映射是正则的所有$g\le8$，从而完全解决了在每个属的问题。
2011-10-10 math.AG
