Calabi-Yau threefolds with a curve of singularities and counterexamples to the Torelli problem
在同一变形家庭的双有理卡-丘三倍提供了一个“弱”的反例的全球Torelli问题，只要他们不是同构的。在本文中，它表明，某些desingularized加权完全相交的变形提供了家庭包含双有理品种的例子。构造的例子被证明是非同构的使用专业化参数。
1999-06-07 math.AG
A global Torelli theorem for hyperkahler manifolds
一个定向流形的映射类群是它的同素射群的商。本文计算了超Kahler流形$M$的一个映射类群，证明了它可分解为SO（3，b_2-3）中的一个算术子群. $M$的Teichmuller空间是在$M$上直到合痕的复结构空间。我们定义了一个双有理Teichmuller空间，通过确定某些点对应于双同态等价的流形，并表明，周期映射给出了一个同构的双有理Teichmuller空间和相应的周期空间$SO(b_2-3, 3)/SO(2)\times SO(b_2 -3, 1)$。我们利用这个结果得到了一个Torelli定理，确定任何连通的双有理模空间与一个算术子群的商的周期空间的分支。当$M$是K3曲面上$n$点的Hilbert概型，且$n-1$是素幂时，我们的Torelli定理蕴涵了通常的Hodge理论双有理Torelli定理（对于超卡勒流形的其他例子，Hodge理论Torelli定理已知是假的）。
2013-05-22 math.AG math.AT math.DG
Towards the Global Torelli Theorem
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文证明所有维数下K-平凡簇的有限性结果，利用极化K3曲面的整体托雷利定理建立纤维同构的霍奇理论充分条件，并应用于双有理等价纤维稠密的射影族，得出所有纤维同构的结论。
2026-08-28 math.AG
A global Torelli theorem for singular symplectic varieties
本文系统地研究了不可约辛流形的辛簇（在Beauville意义下）的模理论。特别是，我们证明了一个类似的Verbitsky的全球Torelli定理的局部平凡变形等品种。Verbitsky关于遍历复结构的工作取代扭量线作为基本的全局输入。在这样做，我们扩展了许多当地的变形理论的结果，在光滑的情况下，这样的（不一定是投影）辛品种。我们推导出一些应用程序的双有理几何辛流形，包括一些结果的分类双有理压缩的$K3^{[n]}$型品种。
2021-01-06 math.AG math.CV
A remark on the Torelli theorem for cubic fourfolds
本文利用Verbitsky证明的不可约全纯辛簇的整体Torelli定理，给出了三次四重Torelli定理的一个简短证明。
2012-09-20 math.AG
Torelli's theorem from the topological point of view
Torelli定理通过研究θ因子的交上同调层的卷积积得到证明。
2006-10-15 math.AG
A categorical Torelli theorem for quartic del Pezzo surfaces
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文通过证明四次del Pezzo表面可由其Kuznetsov组件重建，解决了范畴Torelli问题，并验证了Kuznetsov组件的半正交不可分解性。
2026-03-27 math.AG
A global Torelli theorem for certain Calabi-Yau threefolds
我们建立了由$\mathbb P^3$的循环三重覆盖沿稳定超平面排列分支而产生的Calabi-Yau三重完备族的整体Torelli定理.
2019-06-28 math.AG
Torelli theorem via Fourier-Mukai transform
我们表明，傅里叶变换的雅可比曲线互换“$δ$功能”的曲线和θ因子。Torelli定理是一个直接的结果。
1999-10-01 math.AG
Infinitesimal Torelli theorem for cyclic coverings of generalized flag varieties I
给出了G/P的循环覆盖的一个有效的无穷小Torelli定理，其中G是单代数群，P是极大抛物子群.
2013-01-23 math.AG
Torelli theorem for the moduli space of parabolic Higgs bundles
本文将Biswas和Gomez关于行列式固定的Higgs丛的模空间的Torelli定理的证明推广到抛物情形。
2009-04-14 math.AG
A note on Torelli-type theorems for Gorenstein curves
利用广义因子的概念介绍了Hartshorne，我们适应的伴随形式的情况下Gorenstein曲线的理论。证明了Gorenstein曲线上向量丛的一个无穷小Torelli型定理。我们还构造明确的反例的无穷小Torelli索赔的情况下，减少可约Gorenstein曲线。
2016-03-30 math.AG
The Infinitesimal Torelli Theorem for hypersurfaces in abelian varieties
给定一个紧致的凯勒流形，无穷小Torelli问题询问Kuranishi族的周期映射的微分是否是单射的。与经典的曲线Torelli定理不同，例如对于亏格大于$2$的超椭圆曲线，有一个否定的答案。然而，无穷小Torelli定理适用于许多其他类别的流形。我们将证明它的光滑超曲面在简单的阿贝尔簇具有足够高的自相交给一个有效的限制结果的绿色在这种特殊情况下。
2019-11-19 math.AG
Schiffer variations and the generic Torelli theorem for hypersurfaces
给出了如何从Hodge结构的有穷级变分中恢复具有足够大次数$d$除以$n+1$的$\mathbb{P}^n$中的一般超曲面.我们还分析了其他两个系列的情况下不包括多纳吉的通用Torelli定理。结合Donagi定理，这表明超曲面的一般Torelli定理在许多例外情况下成立。
2021-05-30 math.AG
Torelli theorem for the moduli spaces of rank 2 quadratic pairs
设$X$是光滑的射影复曲线。证明了在一定条件下，秩为2的$X$上的$α$ -多稳定二次对的模空间的Torelli型定理成立。
2014-02-01 math.AG
The global Torelli theorem: classical, derived, twisted
调查写的程序的AMS会议代数几何，西雅图，2005年。根据这次会议上发表的讲话，但对最近的事态发展补充了一些意见。
2006-09-01 math.AG
A generic global Torelli theorem for certain Horikawa surfaces
代数曲面的一般类型与$q=0$，$p_g=2$和$K^2=1$描述了恩里克斯，然后研究了更详细的堀川。本文考虑一类$16$ -维的特殊Horikawa曲面族，它们是$\mathbb{P}^2$的某些二重覆盖.构造的动机是特殊的Kunev曲面的无穷小Torelli和一般的整体Torelli问题的反例。本文的主要结果是特殊Horikawa曲面的一般整体Torelli定理。为了证明这个定理，我们将特殊Horikawa曲面的周期与某些晶格极化$K3$曲面的周期联系起来，然后应用Laza证明的Torelli型结果。
2017-10-04 math.AG
Generic Torelli and local Schottky theorems for Jacobian elliptic surfaces
我们证明了一个通用的Torelli定理的雅可比椭圆曲面，提供了几何亏格是大的不规则性。其结果是有效的程度上，定义方程的基本曲线是恢复的周期数据。
2023-03-23 math.AG
Infinitesimal Torelli theorem for surfaces with c_1^2=3, χ=2, and the torsion group Z/3
本文证明了第一陈数为3，几何亏格为1，不规则性为0且具有非平凡3-扭除子的一般极小复曲面X的无穷小Torelli定理.我们还证明了具有上述不变量的曲面的粗模空间是一个14维单有理簇。
2004-07-05 math.AG
Global Torelli theorem for irreducible symplectic orbifolds
我们提出了一个推广的Verbitsky的整体Torelli定理在紧凑的Kähler不可约全纯辛orbifolds的框架下，通过调整Huybrechts的证明（arXiv：1106.5573）。作为中间步骤，我们还分别基于Campana（arXiv：math/0402243）和Huybrechts（arXiv：math/0106014）的工作提供了扭量空间和投影准则的推广。
2020-01-11 math.AG
A Generalized Torelli Theorem
给定复数上亏格为$g$的光滑射影曲线$C$，Torelli定理断言对$(J(C),W^{g-1})$确定$C$，其中$W^{g-1}$是$C$在Abel-Jacobi映射下的Jacobian内的$g-1$的第一次对称幂的像.我们证明了在$1\le d\le g-1$的范围内用整数$d$代替$g-1$的定理成立。
2000-01-26 math.AG
Hochschild cohomology versus the Jacobian ring, and the Torelli theorem for cubic fourfolds
光滑超曲面的Jacobian环J（X）决定了它的同构类型。这已经被Donagi和其他人用来证明超曲面在许多情况下的通用全局Torelli定理。在Voisin的原始证明的整体Torelli定理光滑立方fourfolds的雅可比环不干预。在本文中，我们提出了一个证明的整体Torelli定理的三次fourfolds依赖于雅可比环和（派生）整体Torelli定理的K3曲面。再次强调了K3曲面与光滑三次四重曲面之间的关系。更一般地，对于一个与任意光滑超曲面相关联的库兹涅佐夫范畴的Hochschild上同调的变体（连同度移位函子），我们构造了一个从雅可比环到它的分次环同态，只要库兹涅佐夫范畴是Calabi-Yau范畴，它就被证明是双射的。
2016-11-10 math.AG
Integrable systems and Torelli theorems for the moduli spaces of parabolic bundles and parabolic Higgs bundles
在抛物权系统是一般的假设下，证明了光滑复射影代数曲线上半稳定抛物Higgs丛模空间的Torelli定理.当亏格至少为2时，利用这一结果，我们还证明了秩至少为2的半稳定抛物丛的模空间的一个Torelli定理.证明中的关键输入是J. C.胡图比斯，可积系统和代数曲面，杜克大学数学。83（1996），19- 49。
2014-11-18 math.AG
Global Torelli Theorem for Projective Manifolds of Calabi-Yau Type
证明了从Calabi-Yau型流形的Torelli空间和具有水平$m$结构的模空间到相应的极化Hodge结构的周期域的周期映射是内射的.证明基于Teichmüller空间上全纯仿射结构的构造和Torelli空间关于Hodge度量的完备空间的构造。
2016-09-05 math.AG
From local Torelli to global Torelli
引入了极化流形的强局部Torelli和T-类的概念，证明了T-类中极化流形的强局部Torelli蕴含Torelli空间上的整体Torelli定理.我们讨论了许多新的例子，这样的整体Torelli定理持有的射影流形。作为应用，我们证明了在这些情形下，Torelli空间的一个标准完备是复欧几里得空间中的一个有界伪凸域，并证明了一般Torelli在具有一定水平结构的模空间上蕴涵整体Torelli.
2016-09-05 math.AG
Teichmüller spaces and Torelli theorems for hyperkähler manifolds
Kreck和杨苏最近给出了反例版本的Torelli定理hyperkählerian流形所述的Verbitsky。这篇文献（为一次研讨会演讲而准备）的最初目的是提取正确的陈述并给出它的简短证明，我们也重新审视了它的一些结论，其中一些得到了新的（更短的）证明。
2020-07-20 math.AG
A Global Torelli Theorem for Calabi-Yau Manifolds
证明了从Calabi-Yau流形的Torelli空间到极化Hodge结构的分类空间的周期映射是一个嵌入。证明是基于Teichmüller空间上的全纯仿射结构和Torelli空间的Hodge度量完备的构造。构造了Teichmüller空间上全纯$(n, 0)$类的一个标准整体全纯截面.
2016-12-10 math.AG
A Torelli Type theorem for Nodal curves
Gieseker向量丛的模空间是节曲线上的向量丛的模的紧化。这个模空间只有正规交叉奇异性，它提供了一个平坦的退化。利用固定秩（严格大于$1$）和固定度的稳定Gieseker向量丛的模空间证明了节曲线的Torelli型定理，使得秩和度互质.
2021-06-16 math.AG
Global Prym-Torelli theorem for double coverings of elliptic curves
定义非奇异射影曲线的分支双重覆盖的Prym簇为极化阿贝尔簇。证明了椭圆曲线的任何双覆盖只要有多个$4$分支点，都可以从其Prym簇恢复.
2018-12-19 math.AG
Torelli theorem for the parabolic Deligne-Hitchin moduli space
本文证明了，给定光滑射影曲线上抛物Deligne-Hitchin模空间的同构类，可以恢复曲线与抛物点的同构类.
2016-07-14 math.AG
A Torelli theorem for moduli spaces of parabolic vector bundles over an elliptic curve
设$C$是一条椭圆曲线，$w\in C$，$S\subset C$是基数至少为$3$的有限子集.本文证明了$(C,S)$上具有行列式线丛$\mathcal O_C(w)$的秩为2的抛物型向量丛的模空间关于权向量$\big(\frac{1}{2}, \dots, \frac{1}{2}\big)$是半稳定的Torelli型定理。
2020-08-19 math.AG
A Strong Global Torelli theorem for OG6 type varieties
本文证明 OG6 型超凯勒流形由其次积分上同调及其 Hodge 结构和 Beauville--Bogomolov--Fujiki 形式唯一决定，并由此推出双亚纯等价即双全纯等价。
2026-09-25 math.AG
Semiorthogonal Decompositions on Enriques Surfaces and Derived Torelli Theorem
我们证明了一般的Enriques曲面可以从其相干层的有界导出范畴的Kuznetsov分量中恢复。
2018-12-09 math.AG
Categorical Torelli theorems: results and open problems
我们综述了最近关于所谓的范畴Torelli问题的一些结果。这就是说，如何利用光滑射影簇的相干层的有界导出范畴的特殊可允许子范畴的同调性质，重建光滑射影簇直至同构。重点是恩里克斯曲面，总理法诺三倍和立方四倍。
2022-08-30 math.AG
Birational symplectic manifolds and their deformations
高维超卡勒流形的整体Torelli定理的已知反例由双有理流形提供。我们解决的问题是否两个双有理超kahler流形（即不可约辛）流形总是定义非分离点的模空间的标记流形。对Mukai初等变换和双有理对应在余维2上同构的情形给出了肯定的回答。应用这些技巧证明了K3曲面上秩为2层的模空间与适当的Hilbert格式是形变等价的。
1996-01-17 alg-geom math.AG
Infinitesimal Torelli Theorem for regular surfaces with very ample canonical divisor
本文证明了曲面的无穷小Torelli定理，它满足以下条件：1）曲面的典范丛是由它的整体瓣生成的，2）几何亏格$p_g \geq 4$，3）不规则性$q=0$ .主要的新颖性是实现的Kodaira-Spencer类躺在内核的上同调杯产品控制的衍生物的周期图的重量2类的相干层的表面。
2018-03-04 math.AG
Automorphism group of the moduli space of parabolic vector bundles with fixed degree
我们找到所有可能的同构和3-双有理映射（即，在具有固定度的抛物型向量丛的模空间之间，诱导开子集之间同构的双有理映射，其中开子集的相应补空间的余维数至少为3）。我们证明了每一个3-双有理映射都可以描述为一个由固定线丛张量化、Hecke变换、对偶化、通过曲线之间的同构和曲线的雅可比簇的自同构群的作用进行拉回的合成，其中所述自同构群固定r-挠。特别是，我们证明了Torelli型定理，说明3-双有理类的模空间决定同构类的曲线。
2021-08-21 math.AG
Theta-duality on Prym varieties and a Torelli Theorem
设p：C' -> C是不可约平滑曲线的非分歧双重覆盖，P是其附着的Prym簇.本文证明了Prym簇T（C '）=V^2和T（V^2）= C'中的示意性θ-对偶等式，其中V^2是Welters所考虑的与p相关的P的Brill-Noether轨迹.作为应用，我们证明了一个类似于亏格为g的曲线D的第g次对称积决定曲线的Torelli定理。
2011-07-29 math.AG
Torelli theorem for stable curves
研究了从稳定曲线的模空间到主极化稳定半阿贝尔对的模空间的Torelli态射。我们给出了它的纤维的两个特征，描述了它的内射轨迹，并给出了有限纤维的基数的一个精确的上界。我们还约束了无限纤维的维度。特别地，我们得到了紧化Torelli映射是离点曲线单射的当且仅当亏格至多为4。
2010-08-11 math.AG
On Green's proof of infinitesimal Torelli theorem for hypersurfaces
本文证明了Grassmannian $\mathbb G$内超曲面上顶形式的无穷小Torelli定理与L. Rizzi，F. Zucconi，“Generalized adjoint forms on algebraic varieties”，Ann. Mat. Pura e Appliata，in press.更准确地说，通过这个理论和适当的推广麦考利定理，我们表明，微分的周期映射为零的无穷小的变形，当且仅当某些明确给定的扭曲体积形式通过上积同态进入广义雅可比理想的$X$。
2017-05-06 math.AG
Degeneration of intermediate Jacobians and the Torelli theorem
Mumford和Newstead将经典的Torelli定理推广到更高的秩，即，光滑的射影曲线$X$由$X$上的稳定秩$2$丛的模空间的第二中间雅可比行列式唯一确定，具有固定的奇次行列式。本文证明了当$X$是具有一个结点的不可约结点曲线时的类似结果。作为一个副产品，我们得到了退化的第二中间雅可比和相关的Néron模型的家庭这样的模空间。
2020-01-07 math.AG
Torelli theorem for the product of moduli spaces of vector bundles over a curve
Shiv Nadar University（希夫纳德大学）；IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文证明了亏格至少为4的光滑射影曲线上半稳定向量丛模空间（及模叠）乘积的Torelli型定理，并利用分解定理计算了其自同构群。
2026-09-11 math.AG
Torelli theorem for the Deligne--Hitchin moduli space, II
设X和X'是亏格至少为3的紧致黎曼曲面.设G和G'是C上的非平凡连通半单线性代数群.若Deligne-Hitchin模空间的某些分支$M_{DH}^d(X,G)$和$M_{DH}^{d'}(X',G')$是双全纯的，则X'同构于X或共轭黎曼曲面$\bar{X}$ .
2012-02-29 math.AG
Torelli's theorem for high degree symmetric products of curves
本文证明了亏格为g的两条光滑射影曲线C_1和C_2同构，除非g=2。这推广了Martens的一个定理。
2021-09-25 math.AG
A Torelli theorem for moduli spaces of principal bundles over a curve
设X和X'是亏格至少为3的紧致Riemann曲面，G和G'是非交换约化复群.若X上半稳定主G-丛的模空间的一个分支M_G^d（X）同构于另一个分支M_{G'} ^{d '}（X'），则X同构于X '.
2011-02-11 math.AG
Infinitesimal Derived Torelli Theorem for K3 surfaces
本文证明了两个光滑射影K3曲面的一阶变形在Fourier-Mukai变换下是等价的当且仅当曲面的全上同调群存在一个特殊的等距群，该等距群保持Mukai对、无穷小权-2分解和正四维空间的定向。这推广了Torelli定理的衍生版本。一路上，我们显示的兼容性行动的霍赫希尔德同调和奇异上同调的任何傅立叶-Mukai函子。
2009-03-25 math.AG
A Torelli theorem for moduli spaces of principal bundles on curves defined over $\mathbb R$
设$X$是定义在实数域上的亏格至少为3的几何不可约光滑射影曲线.设$G$是定义在$\mathbb R$上的连通约化仿射代数群，使得$G$是非交换的且有一个单因子。证明了$X$上主$G$-丛的模空间的同构类唯一地决定了$X$的同构类.
2017-04-14 math.AG
Torelli theorems for some Steiner bundles
Steiner丛是射影空间上的向量丛，它作为由线性型矩阵定义的映射的上核而产生。这些出现在各种几何设置，到现在为止，他们是一个相当大的文学的主题。从1993年Dolgachev和Kapranov的工作开始，一些作者考虑了是否可以从丛中恢复用于构造它的几何数据的问题。在这里，我们证明了与任何非常充分的线性级数上的充分正因子相关联的重言式丛的Torelli型陈述。在附录中，我们给出了Dolgachev-Kapranov结果的一个新的证明。
2022-08-29 math.AG
Torelli theorem for the moduli spaces of pairs
设X是复数上亏格至少为2的光滑射影曲线。X上的一个对（E，E）由X上的一个代数向量丛E和E的一个全纯截E组成。有一个依赖于实参数τ的对的稳定性的概念。本文证明了行列式固定且秩至少为2的τ-稳定对的模空间的第三上同调群是极化纯Hodge结构，并且它们同构于具有自然极化的H^1（X）（除了极少数例外情况）。这意味着这样的模空间的Torelli定理。我们得到了秩至少为2且行列式固定的稳定丛的模空间的第三上同调群是一个极化纯Hodge结构，它同构于H^1（X）。我们还证明了行列式不固定的对和丛的相应模空间的Torelli定理。
2008-06-16 math.AG
A global Torelli theorem for rigid hyperholomorphic sheaves
本文证明了标记三元组模空间（X，m，A）的整体Torelli定理，该模空间由不可约全纯辛流形X，其第二整上同调的标记m和Azumaya代数在笛卡儿积X^d，d>0上的稳定刚性层A组成，使得A的第二Chern类在X的单值群的有限指标子群下不变.主要的例子涉及秩2n-2层的卡方的全纯辛流形的K3[n]-型的工作中考虑的第一作者arXiv：1105.3223。所得结果将用于作者即将进行的K3曲面广义变形的研究中。
2013-10-22 math.AG
A Torelli theorem for the moduli space of Higgs bundles on a curve
设X是光滑射影复曲线，M是X上稳定Higgs丛的模空间（亏格g>1），秩n，行列式固定，n与deg（<$）互质.设X'和X'是另一个这样的曲线和线丛，M'是相应的模空间。证明了如果M与M'同构为代数簇，则X与X'同构.
2001-07-14 math.AG
Torelli theorem for the Deligne--Hitchin moduli space
固定整数$g\geq 3$和$r\geq 2$，如果为$g=3$，则为$r\geq 3$。给定一个亏格为$g$的紧致连通Riemann曲面$X$，用$\MDH(X)$表示相应的$\text{SL}(r, {\mathbb C})$ Deligne-Hitchin模空间.我们证明了复解析空间$\MDH(X)$决定（直到同构）无序对$\{X, \overline{X}\}$，其中$\overline{X}$是由$X$上的相反几乎复结构定义的黎曼曲面。
2008-12-30 math.AG
Categorical Torelli theorem for hypersurfaces
设$X \subset \mathbb{P}^{n+1}$是维数为$n$、次数为$d$的光滑Fano超曲面. $X$上的相干层的导出范畴包含一个有趣的子范畴，称为Kuznetsov分量$\mathcal{A}_X$。我们表明，这个子类，连同一定的自等价称为旋转函子，确定$X$唯一的，如果$d > 3$或如果$d = 3$和$n > 3$。这推广了D. Huybrechts和J. Rennemo在$d$划分$n+2$的额外假设下证明了同样的陈述。
2022-08-29 math.AG
Torelli theorem for the moduli space of framed bundles
设X是亏格g>2的不可约光滑复射影曲线，x是一个不动点.一个框架丛是一个对（E，n），其中E是X上的向量丛，秩为r，度为d，n：E_x \to C^r是非零同态。对于依赖于参数τ>0的框架丛，存在一个（半）稳定性的概念，它给出了τ-半稳定框架丛M^τ的模空间.我们证明了M^τ的Torelli定理，当τ>0足够小时，这意味着单点曲线（X，x）的同构类以及整数r由簇M^τ的同构类唯一确定。
2008-08-14 math.AG
