Infinitesimal Torelli for elliptic surfaces revisited
该研究针对不同j-不变量条件下的无多重纤维极小椭圆曲面，给出无穷小Torelli定理的新证明，并补充了若干新反例，丰富了代数几何中该定理的研究结果。
2020-07-20 math.AG
Supersingular elliptic surfaces and Infinitesimal Torelli
INdAM-GNSAGA；UNIPD BIRD-SID-2024
本文通过产品-商结构证明Katsura的例子是Artin奇点椭圆面，并给出新的证明表明自身例子不满足微分Torelli条件。
2026-09-30 math.AG
Extremal elliptic surfaces & Infinitesimal Torelli
该研究用j不变量刻画了满足特定上同调条件且Mordell-Weil群有限的带截面椭圆曲面，并完整解决了P^1上这类椭圆曲面的无穷小Torelli问题。
2003-06-05 math.AG
On Green's proof of infinitesimal Torelli theorem for hypersurfaces
本文证明了Grassmannian $\mathbb G$内超曲面上顶形式的无穷小Torelli定理与L. Rizzi，F. Zucconi，“Generalized adjoint forms on algebraic varieties”，Ann. Mat. Pura e Appliata，in press.更准确地说，通过这个理论和适当的推广麦考利定理，我们表明，微分的周期映射为零的无穷小的变形，当且仅当某些明确给定的扭曲体积形式通过上积同态进入广义雅可比理想的$X$。
2017-05-06 math.AG
Residues and Infinitesimal Torelli for Equisingular Curves
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文基于余数理论，为等奇异平面曲线提供微分Torelli定理，并扩展Green--Voisin哲学到奇异和等奇异情况，构建统一的Torelli型问题框架。
2026-01-19 math.AG
Infinitesimal Derived Torelli Theorem for K3 surfaces
本文证明了两个光滑射影K3曲面的一阶变形在Fourier-Mukai变换下是等价的当且仅当曲面的全上同调群存在一个特殊的等距群，该等距群保持Mukai对、无穷小权-2分解和正四维空间的定向。这推广了Torelli定理的衍生版本。一路上，我们显示的兼容性行动的霍赫希尔德同调和奇异上同调的任何傅立叶-Mukai函子。
2009-03-25 math.AG
A note on Torelli-type theorems for Gorenstein curves
利用广义因子的概念介绍了Hartshorne，我们适应的伴随形式的情况下Gorenstein曲线的理论。证明了Gorenstein曲线上向量丛的一个无穷小Torelli型定理。我们还构造明确的反例的无穷小Torelli索赔的情况下，减少可约Gorenstein曲线。
2016-03-30 math.AG
Jacobian rings and the infinitesimal Torelli Theorem
University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究Jacobian环，并识别非退化超曲面在环面中的混合Hodge组件，通过Laurent多项式计算微分的核，从而完成微分Torelli定理的证明，特别是在n≥4的情况下。
2026-10-20 math.AG
On the Infinitesimal Torelli theorem for regular surfaces with very ample canonical divisor
设$X$是一个光滑紧致复曲面，满足下列条件：（i）标准线丛$\mathcal{O}_X(K_X) $是非常充足的，（ii）不规则性$q(X): = h^1(\mathcal{O}_X) =0$，（iii）$X$不含次数为$\leq (p_g-1)$的有理正态曲线，（iv）乘法映射$m_2: Sym^2(H^0(\mathcal{O}_X(K_X))) \longrightarrow H^0 (\mathcal{O}_X (2K_X))$是满射的.证明了无穷小Torelli对这样的$X$成立.我们的证明是基于对杯积$$ H^1 (Θ_X) \longrightarrow (\mathcal{O}_X(K_X))^{\ast} \otimes H^1 (Ω_X) $$的研究，其中$Θ_X$（分别为. $Ω_X$）是全纯切线（或余切）束的$X$。从概念上讲，该方法包括提升数据的上同调杯积以上的$X$的相干层的范畴内的复合物。这通过展示$X$上相干层的（短）精确复形范畴中的几何意义对象，建立了正则映射的几何与上述杯积之间的联系。
2018-03-04 math.AG
On extensions of the Torelli map
在$\bar{\operatorname{M}}_g$上的因子，作为沿着Torelli映射的任何扩展到$\bar{\operatorname{M}}_g$的任何环形紧化的充分因子的拉回而产生，形成$\bar{\operatorname{M}}_g$的nef锥的2维极值面，这是明确描述的。
2011-04-19 math.AG
Infinitesimal Torelli problems for special Gushel-Mukai and related Fano threefolds: Hodge theoretical and categorical perspectives
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Sun Yat-sen University（中山大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）
本文研究特殊Gushel-Mukai及相关Fano三维簇的无穷小Torelli问题，证明特殊Gushel-Mukai三维簇的无穷小周期映射不变部分单射，并给出周期映射微分核的几何描述。
2026-10-21 math.AG
Infinitesimal categorical Torelli theorems for Fano threefolds
本研究利用霍赫希尔德(上)同调工具，通过交换图关联光滑法诺簇的三类Torelli型定理，证明了一类素法诺三维簇的无穷小范畴Torelli定理，并无穷小地证明了Debarre-Iliev-Manivel猜想的重述形式。
2023-05-05 math.AG
Infinitesimal presentations of the Torelli groups
这是对去年12月发布的这篇论文早期版本的重大修订。根据Morita和Kawazumi最近的一些结果，推测部分已被删除。许多错别字已被修复。配套文件“霍奇德拉姆理论的相对Malcev完成”刚刚张贴。
1996-07-18 alg-geom math.AG
A rigid, not infinitesimally rigid surface with K ample
我们产生一个例子的刚性，但不是无限刚性光滑紧凑的复杂表面与充足的典范丛使用的结果安排的线的启发工作的Hirzebruch，Kapovich和Millson，Manetti和Vakil。
2021-06-01 math.AG
On Massey products and Rational homogeneous varieties
研究了Picard数为1的有理齐次簇中光滑超曲面的无穷小Torelli定理与广义Massey乘积理论之间的等价性。这个等价性表明，当且仅当某些扭曲的微分形式是超曲面的雅可比理想的元素时，周期映射的微分在无穷小变形上为零。我们还证明了无穷小Torelli定理的结果光滑超曲面的日志可平行品种。
2020-12-11 math.AG
General infinitesimal variations of Hodge structure of ample curves in surfaces
本文针对光滑射影曲面中的充足曲线，建立研究霍奇结构无穷小变化的一般理论，并证明在 $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ 中充足曲线的一般形变下，其霍奇结构无穷小变化为同构。
2025-06-05 math.AG
Bitangents to a quartic surface and infinitesimal deformations
我们表明，Hilbert计划参数化双切线一般四次曲面是一个反例的无穷小Torelli索赔，是一个光滑的正则曲面，没有有理曲线和非常充足的典范除子。
2021-05-03 math.AG
Torelli theorems for some Steiner bundles
Steiner丛是射影空间上的向量丛，它作为由线性型矩阵定义的映射的上核而产生。这些出现在各种几何设置，到现在为止，他们是一个相当大的文学的主题。从1993年Dolgachev和Kapranov的工作开始，一些作者考虑了是否可以从丛中恢复用于构造它的几何数据的问题。在这里，我们证明了与任何非常充分的线性级数上的充分正因子相关联的重言式丛的Torelli型陈述。在附录中，我们给出了Dolgachev-Kapranov结果的一个新的证明。
2022-08-29 math.AG
A generic global Torelli theorem for certain Horikawa surfaces
代数曲面的一般类型与$q=0$，$p_g=2$和$K^2=1$描述了恩里克斯，然后研究了更详细的堀川。本文考虑一类$16$ -维的特殊Horikawa曲面族，它们是$\mathbb{P}^2$的某些二重覆盖.构造的动机是特殊的Kunev曲面的无穷小Torelli和一般的整体Torelli问题的反例。本文的主要结果是特殊Horikawa曲面的一般整体Torelli定理。为了证明这个定理，我们将特殊Horikawa曲面的周期与某些晶格极化$K3$曲面的周期联系起来，然后应用Laza证明的Torelli型结果。
2017-10-04 math.AG
A generic Torelli Theorem for certain log Calabi--Yau threefolds
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明了满足特定纤维为环面对爆破且$H^3(Y,\mathbb{Z})=0$条件的光滑三维对数Calabi--Yau对的族的通用Torelli定理，并应用于Fano-LG对应中的Landau--Ginzburg模型。
2026-09-15 math.AG
On Deformations of Nodal Hypersurfaces
将光滑超曲面的无穷小Torelli定理推广到节点超曲面。
2017-11-02 math.AG
On the period map for abelian covers of algebraic varieties
我们表明，无穷小Torelli $n$ -形式持有阿贝尔覆盖代数簇的尺寸$n\ge 2$，在一些明确的丰富性假设的建设数据的覆盖。此外，我们证明了变分Torelli结果的一些家庭的交换覆盖。
1996-06-06 alg-geom math.AG
A stronger derived Torelli theorem for K3 surfaces
在较早的文件的概念，过滤导出等价介绍，它表明，如果两个K3表面承认这样的等价，那么他们是同构的。在本文中，我们研究更精细方面的过滤导出等价有关的行动上的上同调实现的Mukai动机。它表明，如果一个过滤导出的等价K3曲面之间也保持足够的锥，那么可以找到一个同构，诱导相同的映射上同调实现的等价。
2015-12-20 math.AG math.KT
On the ample cone of a rational surface with an anticanonical cycle
设$Y$是光滑有理曲面，$D$是$Y$上的有理曲线的圈，$Y$是反正则因子，即是$|-K_Y|$的一个元素.在$D$最多有5个分量的情况下，Looijenga研究了这种表面$Y$的几何形状，并确定了正交于$D$分量的平方因子类的几何重要子集$R$。出于最近的工作格罗斯，黑客，和基尔的全球Torelli定理对$(Y,D)$，我们试图推广一些Looijenga的结果的情况下，$D$有超过五个组件。特别地，给定一个积分等距$f$的$H^2(Y)$，其中保持类的组件的$D$，我们调查之间的关系的条件，$f$保持“通用”的样本锥的$Y$和条件，$f$保持集$R$。
2013-01-04 math.AG
Mapping class group and global Torelli theorem for hyperkahler manifolds: an erratum
一个定向流形的映射类群是它的同素射群的商。在出版的版本“映射类群和一个全球Torelli定理hyperkahler流形”我犯了一个错误的基础上错误的报价丹尼斯沙利文的著名文件“无穷小计算拓扑”。本文证明了单连通Kahler流形上从映射类群到上同调自同构群的自然同态具有有限核。在最近的预印本arXiv：1907.05693中，马蒂亚斯·克勒克和杨苏给出了这个说法的反例。在这里，我纠正了这个错误和其他相关的错误，观察到“映射类群和一个全局Torelli定理”的结果在适当改变术语后仍然是正确的。
2019-12-30 math.AG math.AT
Topological Hyperbolicity of Moduli spaces of Elliptic Surfaces
该研究引入拓扑双曲性概念刻画复簇基本群的大性，受沙法列维奇猜想启发研究极化流形模空间的该性质，给出两类模空间的相关结果作为支撑证据。
2024-10-31 math.AG math.GT
IVHS via Kuznetsov components and categorical Torelli theorems for weighted hypersurfaces
本文通过Kuznetsov分量的Hochschild–Serre代数研究加权超曲面的范畴Torelli定理，重构Jacobi环并重建无穷小Hodge结构变分，证明广义Veronese双锥和$\mathbb{P}^n$的$k$层覆盖等类别的范畴Torelli定理。
2024-08-15 math.AG
Three approaches to a categorical Torelli theorem for cubic threefolds of non-Eckardt type via the equivariant Kuznetsov components
本文针对非埃卡特型三次三重体，通过非交换霍奇理论、布里奇兰模空间理论和周环理论三种途径，证明了库兹涅佐夫分量的等变范畴可决定原三次三重体的同构类，并进一步建立了等变无穷小范畴托雷利定理。
2024-08-21 math.AG
A Reider-type theorem for higher syzygies on abelian surfaces
基于无穷小Newton-Okounkov体理论和Lazarsfeld-Pareschi-Popa的工作，我们给出了交换曲面上丰富线丛的高合合点的Reider型定理.作为我们的方法的应用，我们证实了一个猜想格罗斯和Popescu的交换表面上的一个非常充分的原始极化类型$(1,d)$，每当$d\geq 23$。
2017-03-30 math.AG
Generalized adjoint forms on algebraic varieties
我们证明了一个全面推广的Castelnuovo的免费铅笔把戏。我们展示了它与伴随定理的类比;见L。Rizzi，F. Zucconi，Differential forms and quadrics of the canonical image，arXiv：1409.1826 and also Theorem 1.5.1 in G. P. Pirola，F. Zucconi，Variations of the Albanese morphisms，J. Algebras Geom. 12（2003），no. 3，535-572.此外，我们发现了一个新的提法格里菲斯的无穷小Torelli定理光滑射影超曲面使用亚纯$1$ -形式。
2016-02-03 math.AG
Symmetry and Variation of Hodge Structures
本文讨论的主要问题是一般类型的n维簇的Torelli问题，更具体地说，是具有丰富的典范丛的簇。它问在什么几何条件下的品种的周期映射的霍奇结构的重量n是一个局部嵌入。我们定义了一个线丛几乎是非常充分的当且仅当其对应的线性系是基点自由的并且产生一个内射态射。相反，我们定义一个线丛是拟非常充足的，如果它产生一个双有理态射，这是一个有限集的补上的局部嵌入。我们的主要结果是存在无穷多族的曲面的一般类型，拟非常丰富的典范丛，每个产生一个不可约的连通分支的模空间，使周期映射有无处不在的正维纤维。这些表面是与产品同源的表面，即，曲线的乘积在有限群G的自由作用下的直积。本文还给出了这类曲面的整体二重Torelli成立的充分条件，即，从上同调代数上的基本群加Hodge结构重构曲面的同构型。我们这样做，通过一些有用的引理的作用，交换群上的上同调的代数曲线。我们还建立了亏格为3的曲线的模空间的一个双有理描述，其模空间具有一个非平凡的3-扭除子。
2004-02-26 math.AG math.CV
p-adic deformation of graph cycles
本文证明了无穷小Torelli定理蕴含自同构变形的存在性。在第一部分中，我们利用Hodge理论和形变理论研究了复射影流形的自同构的形变。第二部分利用晶体上同调研究了第一部分的p-adic类似物，推广了Berthelot和Ogus的一个结果。对自同构变形的研究也给出了簇的自同构群在其上同调上的作用忠实的判据。
2017-03-23 math.AG
Canonical growth conditions associated to ample line bundles
我们提出了一个新的构造，它与射影流形$X$上的任何充足（或大）线丛$L$关联一个正则增长条件（即选择一个定义良好的有界项的PSH函数）在任何给定点$p$的切空间$T_p X$上。我们证明，它编码的体积和Seshadri常数等经典不变量。更强大的是，它允许您在$p$中恢复$L$的所有无穷小Okounkov体。该结构的灵感来自于复曲面几何和奥肯科夫体理论;在复曲面的情况下，增长条件“等价于”矩多面体。在复曲面的情况下，增长条件说明了很多关于流形的凯勒几何。我们证明了一个关于大球的Kähler嵌入的定理，它推广了由McDuff和Polterovich建立的Seshadri常数和Gromov宽度之间的著名联系。
2017-06-01 math.AG math.CV
Local positivity of linear series on surfaces
利用Newton-Okounkov多边形研究曲面上线性级数的渐近不变量。我们的主要目的是了解局部正性的线丛的凸几何。我们用Newton-Okounkov体给出了充线丛和Nef线丛的特征，同时也讨论了无穷小的情形。其中一个主要结果是通过无穷小牛顿Okounkov多边形移动Seshadri常数的描述。作为一个例子，我们的想法，我们reprove结果艾因Lazarsfeld的Seshadri常数的表面。
2014-11-23 math.AG math.CV
Refinement of the Infinitesimal Variation of Hodge Structure: the case of canonical curves
本文研究典范曲线的Hodge结构微小变分细化，揭示了其几何意义及与特殊除子、有理正常曲线等的联系，同时引入了quiver表示、Fano toric varieties等新概念。
2026-01-09 math.AG
On deformations of the surfaces of bitangents to smooth quartic surfaces in $\mP^3$
本文证明一般光滑四次曲面的双切线曲面具有 20 维无阻碍形变，其无穷小形变包含原四次曲面的形变，并构造了从 EPW 六次曲面二重覆盖模空间到特定正则曲面模空间的双有理映射。
2023-05-28 math.AG
On the deformations of canonical double covers of minimal rational surfaces
本文的目的是研究一般类型的光滑曲面$X$的变形，其正则映射是到极小有理曲面或到$\mathbf F_1$上的有限的2次态射，嵌入在射影空间中的非常充分的完全线性级数。除其他事项外，我们证明，任何变形的典范态射的表面$X$再次是一个态射的程度2。先验地，这一点并不明显，因为这些曲面的不变量$(p_g(X),c_1^2(X))$大多位于卡斯泰尔诺沃线上或其上方;因此，原则上，这样的$X$的变形可以有一个双有理正则映射。我们还映射区域的地理的一般类型的表面对应的表面$X$的不变量，我们计算的不可约模分量包含$[X]$的尺寸。在某些情况下，我们展示了一些有趣的模分量，这些模分量参数化表面$S$，其规范映射具有不同的行为，但其不变量与$X$的不变量相同。本文的一个有趣之处是利用态射变形的关键技巧证明了关于模空间的结果。我们的论点的关键点是使用一个标准，只需要无穷小，上同调的$X$的典范态射的信息。作为一个副产品，我们还证明了不存在的“规范”嵌入的多个结构上的最小合理的表面和$\mathbf F_1$。
2010-05-28 math.AG
