Supersingular elliptic surfaces and Infinitesimal Torelli
INdAM-GNSAGA；UNIPD BIRD-SID-2024
本文通过产品-商结构证明Katsura的例子是Artin奇点椭圆面，并给出新的证明表明自身例子不满足微分Torelli条件。
2026-09-30 math.AG
Extremal elliptic surfaces & Infinitesimal Torelli
该研究用j不变量刻画了满足特定上同调条件且Mordell-Weil群有限的带截面椭圆曲面，并完整解决了P^1上这类椭圆曲面的无穷小Torelli问题。
2003-06-05 math.AG
Infinitesimal Torelli Theorem for regular surfaces with very ample canonical divisor
本文证明了曲面的无穷小Torelli定理，它满足以下条件：1）曲面的典范丛是由它的整体瓣生成的，2）几何亏格$p_g \geq 4$，3）不规则性$q=0$ .主要的新颖性是实现的Kodaira-Spencer类躺在内核的上同调杯产品控制的衍生物的周期图的重量2类的相干层的表面。
2018-03-04 math.AG
On Green's proof of infinitesimal Torelli theorem for hypersurfaces
本文证明了Grassmannian $\mathbb G$内超曲面上顶形式的无穷小Torelli定理与L. Rizzi，F. Zucconi，“Generalized adjoint forms on algebraic varieties”，Ann. Mat. Pura e Appliata，in press.更准确地说，通过这个理论和适当的推广麦考利定理，我们表明，微分的周期映射为零的无穷小的变形，当且仅当某些明确给定的扭曲体积形式通过上积同态进入广义雅可比理想的$X$。
2017-05-06 math.AG
Residues and Infinitesimal Torelli for Equisingular Curves
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文基于余数理论，为等奇异平面曲线提供微分Torelli定理，并扩展Green--Voisin哲学到奇异和等奇异情况，构建统一的Torelli型问题框架。
2026-01-19 math.AG
Infinitesimal Derived Torelli Theorem for K3 surfaces
本文证明了两个光滑射影K3曲面的一阶变形在Fourier-Mukai变换下是等价的当且仅当曲面的全上同调群存在一个特殊的等距群，该等距群保持Mukai对、无穷小权-2分解和正四维空间的定向。这推广了Torelli定理的衍生版本。一路上，我们显示的兼容性行动的霍赫希尔德同调和奇异上同调的任何傅立叶-Mukai函子。
2009-03-25 math.AG
A note on Torelli-type theorems for Gorenstein curves
利用广义因子的概念介绍了Hartshorne，我们适应的伴随形式的情况下Gorenstein曲线的理论。证明了Gorenstein曲线上向量丛的一个无穷小Torelli型定理。我们还构造明确的反例的无穷小Torelli索赔的情况下，减少可约Gorenstein曲线。
2016-03-30 math.AG
Jacobian rings and the infinitesimal Torelli Theorem
University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究Jacobian环，并识别非退化超曲面在环面中的混合Hodge组件，通过Laurent多项式计算微分的核，从而完成微分Torelli定理的证明，特别是在n≥4的情况下。
2026-10-20 math.AG
Infinitesimal Torelli problems for special Gushel-Mukai and related Fano threefolds: Hodge theoretical and categorical perspectives
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Sun Yat-sen University（中山大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）
本文研究特殊Gushel-Mukai及相关Fano三维簇的无穷小Torelli问题，证明特殊Gushel-Mukai三维簇的无穷小周期映射不变部分单射，并给出周期映射微分核的几何描述。
2026-10-21 math.AG
On the Infinitesimal Torelli theorem for regular surfaces with very ample canonical divisor
设$X$是一个光滑紧致复曲面，满足下列条件：（i）标准线丛$\mathcal{O}_X(K_X) $是非常充足的，（ii）不规则性$q(X): = h^1(\mathcal{O}_X) =0$，（iii）$X$不含次数为$\leq (p_g-1)$的有理正态曲线，（iv）乘法映射$m_2: Sym^2(H^0(\mathcal{O}_X(K_X))) \longrightarrow H^0 (\mathcal{O}_X (2K_X))$是满射的.证明了无穷小Torelli对这样的$X$成立.我们的证明是基于对杯积$$ H^1 (Θ_X) \longrightarrow (\mathcal{O}_X(K_X))^{\ast} \otimes H^1 (Ω_X) $$的研究，其中$Θ_X$（分别为. $Ω_X$）是全纯切线（或余切）束的$X$。从概念上讲，该方法包括提升数据的上同调杯积以上的$X$的相干层的范畴内的复合物。这通过展示$X$上相干层的（短）精确复形范畴中的几何意义对象，建立了正则映射的几何与上述杯积之间的联系。
2018-03-04 math.AG
Infinitesimal categorical Torelli theorems for Fano threefolds
本研究利用霍赫希尔德(上)同调工具，通过交换图关联光滑法诺簇的三类Torelli型定理，证明了一类素法诺三维簇的无穷小范畴Torelli定理，并无穷小地证明了Debarre-Iliev-Manivel猜想的重述形式。
2023-05-05 math.AG
Infinitesimal presentations of the Torelli groups
这是对去年12月发布的这篇论文早期版本的重大修订。根据Morita和Kawazumi最近的一些结果，推测部分已被删除。许多错别字已被修复。配套文件“霍奇德拉姆理论的相对Malcev完成”刚刚张贴。
1996-07-18 alg-geom math.AG
On Massey products and Rational homogeneous varieties
研究了Picard数为1的有理齐次簇中光滑超曲面的无穷小Torelli定理与广义Massey乘积理论之间的等价性。这个等价性表明，当且仅当某些扭曲的微分形式是超曲面的雅可比理想的元素时，周期映射的微分在无穷小变形上为零。我们还证明了无穷小Torelli定理的结果光滑超曲面的日志可平行品种。
2020-12-11 math.AG
Bitangents to a quartic surface and infinitesimal deformations
我们表明，Hilbert计划参数化双切线一般四次曲面是一个反例的无穷小Torelli索赔，是一个光滑的正则曲面，没有有理曲线和非常充足的典范除子。
2021-05-03 math.AG
A generic global Torelli theorem for certain Horikawa surfaces
代数曲面的一般类型与$q=0$，$p_g=2$和$K^2=1$描述了恩里克斯，然后研究了更详细的堀川。本文考虑一类$16$ -维的特殊Horikawa曲面族，它们是$\mathbb{P}^2$的某些二重覆盖.构造的动机是特殊的Kunev曲面的无穷小Torelli和一般的整体Torelli问题的反例。本文的主要结果是特殊Horikawa曲面的一般整体Torelli定理。为了证明这个定理，我们将特殊Horikawa曲面的周期与某些晶格极化$K3$曲面的周期联系起来，然后应用Laza证明的Torelli型结果。
2017-10-04 math.AG
Infinitesimal invariants of mixed Hodge structures
本文引入混合Hodge结构的无穷小变分及其不变量，并在Fano三维簇与反典范K3曲面，特别是三次三维簇的情形下详细描述，最终证明了泛型全局Torelli定理。
2024-06-24 math.AG
A note on Griffiths infinitesimal invariant for curves
给定亏格为$g\geqslant4$的一般曲线和光滑点$L\in W_{g-1}^{1}(C)$，其线性系无基点，当$(C,L)$变模时，考虑与$L^{\otimes 2}\otimes ω_{C}^{-1}$相联系的Abel-Jacobi正规函数.我们证明了它的无穷小不变量重构了耦合$(C,L)$。当$g=4$时，得到了Griffiths证明的一般Torelli定理.
2012-10-24 math.AG
On Deformations of Nodal Hypersurfaces
将光滑超曲面的无穷小Torelli定理推广到节点超曲面。
2017-11-02 math.AG
On the period map for abelian covers of algebraic varieties
我们表明，无穷小Torelli $n$ -形式持有阿贝尔覆盖代数簇的尺寸$n\ge 2$，在一些明确的丰富性假设的建设数据的覆盖。此外，我们证明了变分Torelli结果的一些家庭的交换覆盖。
1996-06-06 alg-geom math.AG
Topological Hyperbolicity of Moduli spaces of Elliptic Surfaces
该研究引入拓扑双曲性概念刻画复簇基本群的大性，受沙法列维奇猜想启发研究极化流形模空间的该性质，给出两类模空间的相关结果作为支撑证据。
2024-10-31 math.AG math.GT
New proofs for technical results in "Infinitesimal invariants of mixed Hodge structures'' (arXiv:2406.17118v1)
本文通过新证明，确立了Fano-K3对(X,Y)中三次型C的光滑性和条件(J_{F,3}:Q)=0，从而明确“通用”的数学意义。
2026-01-09 math.AG
The Fano normal function
三次三重$V$中直线的Fano曲面$F$自然嵌入中间Jacobian $J(V)$中，我们称之为“Fano圈”的差$F-F^-$，这与$J(V)$中的0是同源的。研究了模空间上计算Fano圈的Abel-Jacobi像的正规函数。利用有关的无穷小不变量，我们可以证明正规函数的本原部分不挠。因此，我们得到，对于一般的$V$，$F-F^-$在不代数等价于零的$J(V)$（已证明的van der Geer-Kouvidakis），而且，没有一个因子在$JV$包含$F$和$F^-$，使这些表面是同调等价的除数。我们研究了$V$的Hodge结构的无穷小变差，在$\mathbb G$中产生了一个三重$Ξ(V)$，即$\mathbb P^4.$中直线的Grasmannian。我们证明了，在$V$上的无穷小不变量附加到正规函数上，给出了$Ξ(V)$上自然丛的一个截面，更具体地说，这一截面在$Ξ\cap F,$上完全消失，它是$F$中参数化“双线”的曲线。在三倍。我们证明了这条曲线重建$V$，因此我们得到了一个类似Torelli的结果：Fano循环的无穷小不变量决定了$V$。
2012-01-21 math.AG
p-adic deformation of graph cycles
本文证明了无穷小Torelli定理蕴含自同构变形的存在性。在第一部分中，我们利用Hodge理论和形变理论研究了复射影流形的自同构的形变。第二部分利用晶体上同调研究了第一部分的p-adic类似物，推广了Berthelot和Ogus的一个结果。对自同构变形的研究也给出了簇的自同构群在其上同调上的作用忠实的判据。
2017-03-23 math.AG
Asymptotic directions in the moduli space of curves
本文研究亏格g曲线模空间切丛中由Torelli映射第二基本形式零化的渐近方向，给出g≥4时的例子，并依据切方向秩与曲线Clifford指标的关系给出渐近性判别条件，完整确定秩1并几乎完整描述秩2的渐近方向。
2025-05-12 math.AG
Elliptic-elliptic surfaces and the Hesse pencil
通过 Hesse 纤维束构造 $p_g=q=1$ 椭圆曲面，识别高阶 Noether-Lefschetz locus 分支，并利用 infinitesimal Torelli theorem 及 Shioda modular surface 给出周期映射支配性的多种证明。
2024-09-27 math.AG
A non-linear differential equation for the periods of elliptic surfaces
King's College, Strand, London WC2R 2LS, U.K.（伦敦国王学院）
本文推导了椭圆面周期的非线性偏微分方程，并证明了其周期映射的通用微分Torelli定理。
2026-07-30 math.AG
