Stable symmetries of plane sextics
我们对具有简单奇点的不可约平面六次线的射影对称进行了分类，这些射影对称在等变变形下是稳定的。我们还概述了~2阶稳定对称和极大三角曲线之间的联系。
2008-02-16 math.AG
A nonspecial divisor in the moduli space of cubic fourfolds via 10-nodal plane sextics
本文通过研究10节点平面六次曲线，发现立方四维流形模空间中存在一个非诺特-勒夫施茨类型的不可约除子。
2025-12-03 math.AG
On the number of moduli of plane sextics with six cusps
设S是具有六个尖点作为奇点的不可约六次曲线簇。设W是W的不可约分支之一。用M_4表示亏格4的平滑曲线的模空间，W的模映射是将对应于平面曲线D的W的一般点发送到参数化D的归一化曲线的M_4点的有理映射。根据定义，W的模数是W的像相对于模映射的维数。我们知道这个数最多等于7。本文证明了S的两个不可约分支的模的个数都恰好等于7。
2007-04-04 math.AG
Lattice Zariski k-ples of plane sextic curves and Z-splitting curves for double plane sextics
简单六次曲线是一个简化的复杂的射影平面曲线的次数为6，只有简单的奇点。本文对沿单六次线分支的射影平面的双重覆盖引入Z-分裂曲线的概念，并利用Z-分裂曲线研究了单六次线的格Zaprikik-ples。我们定义了格型的特化，并将度小于或等于3的Z-分裂曲线的所有格型分类为特化。
2009-06-05 math.AG
The Chow ring of double EPW sextics
Beauville和Voisin的一个猜想指出，对于一个不可约辛簇X，在上同调中成立的因子类和X的陈类之间的任何多项式关系在Chow群中已经成立。我们验证了一个非常普遍的双EPW六次曲线的猜想。
2009-07-30 math.AG
A plane sextic with finite fundamental group
分析了基本群因子为$D_{14}$的不可约平面六次线。我们产生明确的方程的所有曲线，并表明，在最简单的情况下的一组奇点$3A_6$，该集团是$D_{14}\times Z_3$。
2007-11-20 math.AG
Plane sextics via dessins d'enfants
本文发展了一种研究具有三重奇点的平面六次曲线的几何方法。作为应用，我们给出了所有具有$\bold E_7$型奇点的不可约极大六次线的一个显式几何描述，并计算了它们的基本群。所有被发现的群都是有限的，其中一个是非阿贝尔群。
2009-10-01 math.AG
Irreducible symplectic 4-folds and Eisenbud-Popescu-Walter sextics
Eisenbud Popescu和Walter构造了某些特殊的四维六次超曲面作为拉格朗日退化轨迹。我们证明了一般EPW-六次曲线的自然双重覆盖是K3-曲面的希尔伯特平方的变形，并且对于保持超平面类为（1，1）型的变形，这种簇族是局部完备的-因此我们得到了一个类似于三次4-fold上的Fano簇线的例子（由Beauville和Donagi发现）。相反地，假设X是一个不可约辛4重数值等价于一个K3曲面的Hilbert平方，H是X上Beauville二次型的平方为2的充分因子，并且与|H|相关联的映射是X上一个反辛对合的商映射$X\to Y$的合成，紧接着是Y的浸入;则Y是EPW-六次曲线，$X\to Y$是自然双覆盖。
2005-07-19 math.AG math.DG
On plane sextics with double singular points
我们计算的基本群的五个最大化六分线与双奇点只有在四种情况下，集团是预期的。所使用的方法也适用于其他六分仪，因为他们的方程。
2013-01-02 math.AG
Supersingular K3 surfaces in odd characteristic and sextic double planes
证明了超奇异K3曲面对射影平面的双重覆盖是双有理的。
2003-09-28 math.AG
Plane sextics with a type $\mathbf{E}_6$ singular point
给出了等奇异变形的分类，并计算了具有$\mathbf{E}_6$型奇点的极大平面六次线的基本群。
2010-01-25 math.AG
Stability of pencils of plane sextics and Halphen pencils of index two
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本研究从几何不变量理论角度探讨平面六次曲线束的稳定性，给出了指数为2的Halphen束稳定性的完整几何刻画，丰富了代数曲线束稳定性的研究成果。
2021-01-08 math.AG
On fake ES-irreducibile components of certain strata of smooth plane sextics
本文构造了首批伪ES-不可约分支的例子，并分类了仅具有阶数不超过3的自同构的光滑平面六次曲线的自同构群。
2023-09-16 math.AG
Real plane sextics without real points
本研究证明具光滑实部的简单实平面六次曲线的等奇异形变类型由实同调类型决定，并以此完成了实部为空的实平面六次曲线（含少量非简单情形）的等奇异形变分类。
2024-03-02 math.AG
On deformations of singular plane sextics
研究了具有简单奇点的复平面射影六次曲线的等奇异变形。证明了两条曲线变形等价的充要条件是对应的曲线对是双纯的。列举所有变形类的方法概述，并考虑了几个例子，包括经典的Zagliki对。
2006-11-27 math.AG
Explicit construction of a plane sextic model for genus-five Howe curves, I
本文为正特征域上亏格五的非超椭圆Howe曲线构造了显式平面六次模型，并确定了该模型的奇点。
2023-10-24 math.AG
The stratification by automorphism groups of smooth plane sextic curves
本文给出了特征p=0或p>21的代数闭域K上光滑平面六次曲线的自同构群列表。此外，我们分配给每个组一个几何完整的家庭在K上描述其相应的地层，即，一个通用的定义多项式方程的参数，使任何曲线在地层是K-同构的非奇异平面模型，通过专门化的值，这些参数在K上。
2022-08-26 math.AG
On the moduli space of semi-stable plane sheaves with Euler characteristic one and supported on sextic curves
研究复射影平面上支撑于六次曲线且具有欧拉示性数1的Gieseker半稳定层的模空间.我们确定所有这样的层的长度为1的局部自由分解。我们将模空间分解成若干层，这些层自然地作为某些代数群的模作用的子项出现。在某些情况下，我们给出具体的几何描述的地层。
2011-09-24 math.AG
Fundamental group of sextics of torus type
本文证明了$\bf P^2$中任何不可约驯服环面六次曲线的补的基本群与$\bf Z_2*\bf Z_3$同构，但有一类例外。例外类具有奇异点$\{C_{3,9},3A_2\}$的构型，且基本群大于$\bf Z_2*\bf Z_3$ .事实上，亚历山大多项式由$(t^2-t+1)^2$给出。在证明中，我们首先将断言归结为极大曲线，然后计算极大驯服环面曲线的基本群。
2000-10-18 math.AG
Parametric equations of plane sextic curves with a maximal set of double points
给出所有至多有双点且总米尔诺数最大（等于19）的不可约平面射影六次曲线的显式参数方程，找到最小可能次数数域上的参数化并选坐标使系数尽可能小。
2026-07-07 math.AG
Moduli of double EPW-sextics
本文研究了由SL_6的自然作用所构造的\bigwedge^3{\mathbb C}^6的辛格拉斯曼参数化拉格朗日子空间的GIT商，称之为M.这是光滑二重EPW-六次线的模空间的紧化。我们确定了稳定点，GIT边界的不可约分量及其维数。有很强的类比与模空间的立方4倍：我们证明了一个结果，这是类似于一个定理的拉扎说，立方4倍简单的奇点是稳定的。我们的最终目标（没有实现在本文件中）是了解从M的Baily-Borel紧化的相关期间域模算术群的周期映射。考虑到这一目标，我们分析了M的GIT边界中的轨迹，其中周期映射是不规则的：我们证明了它有两个不可约分量，一个是3维，另一个是1维。我们的结果表明，M同构于Looijenga的紧化与3个特定的超平面在周期域。
2014-04-07 math.AG
Tritangents to smooth sextic curves
该研究针对光滑六次曲线的三重切线数量问题，证明了光滑平面六次曲线最多有72条三重切线，光滑实六次曲线的实三重切线最多为66条，为代数几何中曲线切线性质研究提供了明确的数量上界。
2021-05-07 math.AG
The classification of semi-stable plane sheaves supported on sextic curves
我们对复射影平面上维数为1重数为6的Gieseker半稳定层进行了分类。我们将它们的模空间分解成层，这些层自然地作为某些代数群的模作用而出现。在大多数情况下，我们给出了地层的具体几何描述。
2012-09-16 math.AG
Fundamental groups of symmetric sextics
本文研究模空间，计算了至少具有两个$\bold{E}_6$型奇点的环面型平面六次线的基本群。作为一个简单的应用，我们计算了其他125个六次曲线的基本群，其中大部分是新的。
2008-07-13 math.AG
A very special EPW sextic and two IHS fourfolds
我们证明了Vinberg $K3$曲面上两点的Hilbert格式在$\mathbb{P}^5$中有一个2：1映上一个非常对称的EPW六次$Y$上.四重$Y$沿着$60$平面是奇异的，其中$20$形成完整的入射平面族。这解决了Morin和O 'Grady的问题，并建立了$20$是这样的平面族的最大基数。其次，我们证明了这个Hilbert格式与[DW]中构造的Kummer型IHS四重$X_0$是双有理同构的。我们发现，$X_0$也与Debarre-Varley阿贝尔四重。
2016-02-11 math.AG
Real Space Sextics and their Tritangents
三维空间中二次曲面与三次曲面的交线是亏格为4的标准曲线。它有120个复杂的三角形平面。我们提出的算法计算真正的tritangents，我们研究了相关的判别式。我们专注于空间六分线，从德尔佩佐表面的程度之一。它们在三个实点相切的平面的数量变化很大;可以达到0和120。这解决了Arnold Emch在1928年提出的一个问题。
2018-06-07 math.AG
Classical Zariski pairs
我们计算了构成经典Zebriki对的所有不可约平面六次线的基本群
2009-07-10 math.AG
Tritangent planes to space sextics: the algebraic and tropical stories
讨论了一般标准六次曲线三点相切平面的计数问题。当这样的曲线是实数时，我们确定实三角形的个数。然后，我们重新审视曲线所构建的Emch与最大的已知数量的真正的tritangents，并反过来构建一条曲线与非常少的真正tritangents。利用最近的结果之间的关系代数和热带θ特性，我们表明，热带化的一个典型的六次曲线有15个三切平面。
2017-01-09 math.AG math.CO
Fundamental groups of symmetric sextics. II
本文研究模空间，并计算了具有内奇点集$2\bold{A}_8$或$\bold{A}_{17}$的环面型平面六次线的基本群.我们还计算了其他一些六次曲线的基本群，包括环面型和非环面型六次曲线。发现的组是最简单的可能，即，分别为$\Bbb{Z}_2*\Bbb{Z}_3$和$\Bbb{Z}_6$。
2008-05-15 math.AG
Representation of non-special curves of genus 5 as plane sextic curves and its application to finding curves with many rational points
本文为亏格5非超椭圆非三叶草曲线提供有效参数化，并构造算法完整枚举有理点超过给定界限的此类曲线，在特征3素域上用MAGMA实现。
2023-11-19 math.AG
Threefolds Fibred by Mirror Sextic Double Planes
本文系统研究以镜像六次双平面K3曲面为纤维的三维簇，提出广义函数与同调不变量，构造Weierstrass形式及极小形式，并分析其奇异纤维、典范除子和Betti数。
2020-06-11 math.AG
Cyclic Automorphisms groups of genus 10 non-hyperelliptic curves
本文给出了循环自同构子群$H$中存在光滑射影非超椭圆六次曲线$C$且满足$H\preceq Aut(C)$的所有循环自同构子群。此外，我们附加到每个组的一个定义方程的平面六次曲线，正是有这个组的循环自同构子群。这些方程同构地覆盖了所有具有非平凡自同构的平面非奇异六次曲线。
2013-07-05 math.AG
On the automorphisms of some $K3$ surface double cover of the plane
本文研究光滑六次平面曲线上分歧的射影平面的双覆盖$K3$曲面的自同构群。更确切地说，我们研究的情况下，一个$K3$表面皮卡德秩2，使有一个有理曲线的曲线度$d$这是相切的六次曲线在$d$点。
2006-01-09 math.AG
Pedal curves of conics: an automated exploration of some cubics, sextics, octics and more
本研究借助持续优化、已在多类软件中实现的自动化方法，探究圆锥曲线的垂足曲线，构造出经隐式化后为六次、八次及更高次的几何轨迹，并分析其不可约性与奇点特性。
2025-03-19 math.AG
Tropical methods for building real space sextics with totally real tritangent planes
本文利用热带几何的组合技术，通过热带三切平面的15个等价类及其提升性质，构造了具有64和120个全实三切平面的实空间六次曲线。
2026-05-29 math.AG math.CO
Projective models of the supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 5
设X是特征为5且Artin不变量为1的超奇异K3曲面。那么X有一个极化，它把X实现为费马六次双平面。给出了X的一系列与该Fermat六次极化的相交数小于小于或等于5的2次极化，并给出了相应的投影模型的定义方程.我们还提出了一种方法来描述这些投影模型之间的双有理态射显式。作为副产品，一个非投射自同构的费马六次双平面得到。
2013-12-14 math.AG
Tritangents and Their Space Sextics
代数几何中的两个经典结果是：1次del Pezzo曲面的分支曲线可以嵌入为空间六次曲线，并且每条空间六次曲线恰好有120个与其奇theta特征相对应的三等分。在本文中，我们从计算的角度重新审视这两个结果。具体地说，我们给出了一个算法来构造空间六次曲线所产生的八点炸毁射影平面，并提供算法来计算的120个三角形和他们的Steiner系统的任何空间六次曲线。此外，我们开发了有效的逆上述方法。我们提出了一个算法，要么重建原来的八个点在射影平面从空间六次曲线或证明，这是不可能的。此外，我们还推广了Lehavi的一个构造，该构造从它的三角形和Steiner系统中恢复了一个空间六次曲线。本文中的所有算法都已在magma中实现。
2018-05-29 cs.SC math.AG
Explicit construction of a plane sextic model for genus-five Howe curves, II
本文构造了属五非超椭圆 Howe 曲线的显式平面六次模型，确定其奇点一般为四个二重点，并结合已有结果证明存在具有不同二重点数的曲线族。
2024-01-01 math.AG math.NT
Singular cubic fourfolds containing a plane
本文考虑含有一个平面的三次4-折叠，其判别曲线是一个约化节面六次曲线。特别是，我们描述了这样的三次4倍的奇点，我们给的自由阿尔贝群产生的余维2的代数循环的等价类的秩的估计。此外，我们描述了一些条件的几何的平面六次曲线，使所有相关的三次4倍是奇异的，我们构造了一族光滑有理三次4倍，其判别曲线是减少，但可约。
2011-09-12 math.AG
A lifting partition theorem for tropical tritangent classes to smooth space sextic curves
本文研究了平滑空间六次曲线的热带三切线类的提升问题，证明了在一般情况下，只有六种可能的提升多重性分区源于三切线类的提升，且这些分区由合适的连通子复形的维度和特定组合类型热带切线的存在性决定。
2026-05-19 math.AG math.CO
Varieties of Nodal surfaces, coding theory and Discriminants of cubic hypersurfaces. Part 1: Generalities and nodal K3 surfaces. Part 2: Cubic Hypersurfaces, associated discriminants. Part 3: Nodal quintics. Part 4: Nodal sextics
本文通过为射影节点曲面附加二元码，系统研究了P^3中节点曲面的Severi簇的不可约分量及其关联层级，完整分类了节点K3曲面，并揭示了Togliatti五次曲面及最大节点数六次曲面与三次超曲面判别式之间的深刻联系。
2025-06-05 math.AG
An $\mathbb{F}_{p^2}$-maximal Wiman's sextic and its automorphisms
1895年，Wiman在由齐次方程$\mathcal{W}:X^6+Y^6+Z^6+(X^2+Y^2+Z^2)(X^4+Y^4+Z^4)-12X^2 Y^2 Z^2=0$定义的复域$\mathbb{C}$上引入了亏格为$6$的黎曼曲面$\mathcal{W}$，并证明了它的全自同构群与对称群$S_5$同构。曲线$\mathcal{W}$是定义在有限域$\mathbb{F}_{p^2}$上的曲线，其中$p$是素数，并且得到了它在$\mathbb{F}_{p^2}$上极大的充要条件。本文首先证明了Wiman关于$\mathcal{W}$的自同构群的结果在正特征$p$的代数闭域$\mathbb{K}$上也成立，只要$p \geq 7$ .对于$p=2,3$，多项式$X^6+Y^6+Z^6+(X^2+Y^2+Z^2)(X^4+Y^4+Z^4)-12X^2 Y^2 Z^2$在$\mathbb{K}$上不是不可约的，而对于$p=5$，曲线$\mathcal{W}$是有理的，并且$Aut(\mathcal{W}) \cong PGL(2,\mathbb{K})$。我们还证明了$\mathbb{F}_{19^2}$ -极大Wiman的六次$\mathcal{W}$不被$\mathbb{F}_{19^2}$上的Hermitian曲线$\mathcal{H}_{19}$覆盖.
2018-05-15 math.AG
The fundamental group of a generalized trigonal curve
我们发展了一种改进的Zapriki-van Kampen方法，用于计算含有非正常纤维的三角曲线的基本群。作为应用，我们列出了所有具有$\bold D$奇点的不可约极大单六次线的变形族，并计算了它们的基本群。
2009-10-01 math.AG
Symplectic isotopy of rational cuspidal sextics and septics
我们在复射影平面上对6次和7次有理尖点曲线进行了分类，直到辛合线。证明使用拓扑工具，pseudoholomorphic技术，和双有理变换。
2020-09-18 math.AG math.GT math.SG
On the Artal--Carmona--Cogolludo construction
本文导出了一些只含双奇点的不可约极大平面六次线的显式定义方程。对于大多数实曲线，我们还计算补曲线的基本群;所有找到的群都是阿贝尔群。作为一个副产品，在最强的可能意义上的Zagliki对的例子被构造。
2014-06-06 math.AG
On automorphisms group of some K3 surfaces
本文研究光滑六次平面曲线上分歧的射影平面的双覆盖K3曲面的自同构群。更确切地说，我们研究了皮卡德秩2的K3曲面的一些特殊情况。
2006-10-31 math.AG
Double Points of Plane Models in M_{g,1}
本文的目的是计算M_{6,1}中由点曲线[C，p]给出的有效因子在p映射到二重点的六次平面模型下的闭包类.这样的除数在M_{6,1}的伪有效锥中产生极值射线，如Jensen所示。给出了一类调整Brill-Noether数为0或-1的线性级数族的一般结果，从而完成了计算。
2011-02-20 math.AG
Parametrization simple irreducible plane curve singularities in arbitrary characteristic
研究了任意特征下平面曲线奇点的分类问题。首先给出了平面曲线奇点关于其导体的参数化等价的决定性的界。通过给出方程和参数化的规范形的具体列表，对不可约的参数化简单平面曲线奇点进行了分类。在特征零点处，Bruce和Gaffney给出了参数化简单不可约平面曲线奇点的分类。
2019-01-09 math.AG
Geometry of irreducible plane quartics and their quadratic residue conics
设$D$是一条不可约的平面曲线。本文首先引入了模$D$的二次剩余曲线的概念，并研究了模不可约四次曲线$Q$的二次剩余concis $C$.作为应用，我们研究了具有分支轨迹$C+Q$的$P^2$的二面体覆盖，并给出了两个副产物Zagliki对的例子.
2009-11-30 math.AG
Poincare series and zeta function for an irreducible plane curve singularity
根据Campillo，Delgado和Gusein-Zade的结果，不可约平面曲线奇点的Poincare级数等于其单值性的zeta函数.我们从Ebeling和Gusein-Zade的一个公式中推导出这一事实，该公式将拟齐次完全相交奇点的庞加莱级数与zeta函数乘积的齐藤对偶联系起来。
2003-10-15 math.AG
Exponents of an irreducible plane curve singularity
本文给出了不可约平面曲线奇异性的指数（即位移1的谱）的一个显式公式。作为一个应用程序，我们证明在这种情况下赫特林猜想的方差（即平方的标准差）的指数是有界的最大和最小指数除以12之间的差异。
2000-09-26 math.AG
Multiplier ideals of analytically irreducible plane curves
设$S$是解析不可约平面曲线$Z$的芽的一个幂级数.我们提供了一个新的视角来构造一组与$S$相关的多项式$F=\{F_1,\ldots, F_{g-1}\}$，这是对[AMB 17]中构造的极大接触元和[Dur18]，[AM 73 a]，[AM 73 b]中定义的近似根的特殊选择.利用这些多项式作为构造块，我们描述了一组形式为$\mathfrak{I}(αZ)$的乘子理想的生成元，其中$0<α<1$为有理数，它恢复了[AMB 17]，[Dur18]中关于不可约平面曲线的结果.
2019-09-30 math.AG
Defect of irreducible plane curves with simple singularities
本研究围绕Dimca提出的平面曲线亏量展开，推导了含结点、普通尖点与普通三重点的不可约平面曲线的亏量下界，证明高Arnold指数的约化简单奇异平面曲线不可能是自由曲线。
2024-09-10 math.AG
Linear system of geometrically irreducible plane cubics over finite fields
本文研究有限域上所有成员几何不可约的平面三次曲线线性系统的最大维数，通过计算证据推测最大射影维数为3，并证明了存在至多含一个几何可约成员的3维线性系统作为迈向该猜想的步骤。
2024-12-19 math.AG
