Plane sextics with a type $\mathbf{E}_6$ singular point
Alex Degtyarev
给出了等奇异变形的分类，并计算了具有$\mathbf{E}_6$型奇点的极大平面六次线的基本群。
We give a classification up to equisingular deformation and compute the fundamental groups of maximizing plane sextics with a type $\mathbf{E}_6$ singular point.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the birational geometry of sextic threefold hypersurface in $\mathbf{P}(1,1,2,2,3)$
研究六次三维超曲面在加权射影空间中的理性质，证明其非理性。
Singular Points of Reducible Sextic Curves
可约复六次曲线的奇点有106种类型。
On plane sextics with double singular points
我们计算的基本群的五个最大化六分线与双奇点只有在四种情况下，集团是预期的。所使用的方法也适用于其他六分仪，因为他们的方程。
Plane sextics with a type $\bold E_8$ singular point
我们构造了所有平面六次线的显式几何模型，并计算了它们的基本群，这些平面六次线只具有简单奇点和至少具有一个$\bold E_8$型奇点。特别是，我们发现了四个新的六次曲线与nonabel基本群，其中两个是不可约的。所发现的两个不可约六次曲线的群是有限的。所使用的主要工具是三角曲线的简化和Grothendieck的{ \it dessins d 'enfants}
Alexander polynomial of sextics
计算了仅具有简单奇点的六次曲线和具有任意奇点的环面型六次曲线的亚历山大多项式。我们证明了，对于ieducible六次曲线，有四种可能性：$(t^2-t+1)^j, j=0,1,2,3$。
On deformations of singular plane sextics
研究了具有简单奇点的复平面射影六次曲线的等奇异变形。证明了两条曲线变形等价的充要条件是对应的曲线对是双纯的。列举所有变形类的方法概述，并考虑了几个例子，包括经典的Zagliki对。
Classification of sextics of torus type
第二作者对环面型六次曲线上奇点的位形进行了分类。本文给出了环面型不可约六次线上奇点的一个完全分类，而不假定六次线是驯服的。我们发现，存在121个配置，有5对和三重配置，相应的模空间一致，忽略各自的环面分解。
Real nodal sextics without real nodes
给出了$\mathbb{RP}^2$中以非实普通二重点为唯一奇点的不可约六次曲线的刚性合痕分类。我们的方法使用K3曲面的周期和V.Nikulin的对合分类，条件是幺模格。所得分类推广了$\mathbb{RP}^2$中非奇异六次线的Nikulin刚性合痕分类。
Plane sextics via dessins d'enfants
本文发展了一种研究具有三重奇点的平面六次曲线的几何方法。作为应用，我们给出了所有具有$\bold E_7$型奇点的不可约极大六次线的一个显式几何描述，并计算了它们的基本群。所有被发现的群都是有限的，其中一个是非阿贝尔群。
Zariski pairs on sextics I
证明了非环面型六次曲线的存在性，它是环面型六次曲线的Zagliki伙伴，具有简单奇点。
Geometry of reduced sextics of torus type
本文给出了环面型约化六次线的一个完整的分类，它具有奇点的构形和分支的几何。
Sextics with singular points in special position
在本文中，我们展示了一个Zagliki对的六次曲线，这不是一个退化的原始例子Zagliki。这是已知的第一个此类例子。这两条曲线有一个平凡的亚历山大多项式。它们的补集的拓扑结构的差异只能通过更精细的不变量或技术来检测。在我们的例子中，一般的辫子单值线，基本群，特征簇和沿它们分支的$\PP^2$的二面角覆盖的存在性可以用来区分这两个六分线。我们的意图不仅是使用不同的方法并对它们进行一般性描述，而且还将同一问题的不同观点汇集在一起。
Zariski Pairs on sextics II
具有简单奇点的环面型可约六次线的完整列表在我们的前一篇文章中已经知道了。本文给出了对应于环面型六次曲线表的非环面型Zagliki伙伴六次曲线的存在性和不存在性的完整列表。
Oka's conjecture on irreducible plane sextics. II
完成了关于不可约平面六次曲线的Alexander多项式的Oka猜想的证明。我们还计算了奇点邻近于$J_{10}$的不可约六次曲线的基本群。
Stable symmetries of plane sextics
我们对具有简单奇点的不可约平面六次线的射影对称进行了分类，这些射影对称在等变变形下是稳定的。我们还概述了~2阶稳定对称和极大三角曲线之间的联系。
Oka's conjecture on irreducible plane sextics
本文部分证明和部分反驳了Oka关于不可约平面六次曲线的基本群/Alexander多项式的猜想。在其他结果中，我们列举了所有不可约的六分线与简单的奇异承认二面角覆盖，并找到亚历山大等价Zagliki对不可约的六分线的例子。
Geography of irreducible plane sextics
完成了不可约奇异平面六次曲线的等奇异变形分类。作为一个副产品，我们还计算的基本群的补充，但一些最大化的六分线。
Fundamental groups of symmetric sextics
本文研究模空间，计算了至少具有两个$\bold{E}_6$型奇点的环面型平面六次线的基本群。作为一个简单的应用，我们计算了其他125个六次曲线的基本群，其中大部分是新的。
Lattice Zariski k-ples of plane sextic curves and Z-splitting curves for double plane sextics
简单六次曲线是一个简化的复杂的射影平面曲线的次数为6，只有简单的奇点。本文对沿单六次线分支的射影平面的双重覆盖引入Z-分裂曲线的概念，并利用Z-分裂曲线研究了单六次线的格Zaprikik-ples。我们定义了格型的特化，并将度小于或等于3的Z-分裂曲线的所有格型分类为特化。
A plane sextic with finite fundamental group
分析了基本群因子为$D_{14}$的不可约平面六次线。我们产生明确的方程的所有曲线，并表明，在最简单的情况下的一组奇点$3A_6$，该集团是$D_{14}\times Z_3$。
Fundamental groups of symmetric sextics. II
本文研究模空间，并计算了具有内奇点集$2\bold{A}_8$或$\bold{A}_{17}$的环面型平面六次线的基本群.我们还计算了其他一些六次曲线的基本群，包括环面型和非环面型六次曲线。发现的组是最简单的可能，即，分别为$\Bbb{Z}_2*\Bbb{Z}_3$和$\Bbb{Z}_6$。
On irreducible sextics with non-abelian fundamental group
我们计算了所有不可约平面六次线$B\subset¶^2$的基本群$π=π_1(P^2\setminus B)$，这些六次线具有简单奇点，已知$π$允许二面角商$D_{10}$。所有发现的群都是有限的，其中两个是大的顺序：960和21600。
Sextic double solids with Artin-Mumford obstructions to rationality
研究了射影空间中沿结点六次曲面分支的二重立体X及其奇点的奇点的分解的第三整上同调群中的2-挠子群。这个群体可以被认为是X理性的障碍。研究这一组，我们得出结论，所有六次双固体承认非平凡的障碍，合理性分支沿行列式表面的非常具体的类型，我们提供了一个明确的清单。
Explicit construction of a plane sextic model for genus-five Howe curves, I
本文为正特征域上亏格五的非超椭圆Howe曲线构造了显式平面六次模型，并确定了该模型的奇点。
The stratification by automorphism groups of smooth plane sextic curves
本文给出了特征p=0或p>21的代数闭域K上光滑平面六次曲线的自同构群列表。此外，我们分配给每个组一个几何完整的家庭在K上描述其相应的地层，即，一个通用的定义多项式方程的参数，使任何曲线在地层是K-同构的非奇异平面模型，通过专门化的值，这些参数在K上。
Threefolds Fibred by Mirror Sextic Double Planes
本文系统研究以镜像六次双平面K3曲面为纤维的三维簇，提出广义函数与同调不变量，构造Weierstrass形式及极小形式，并分析其奇异纤维、典范除子和Betti数。
Fundamental group of sextics of torus type
本文证明了$\bf P^2$中任何不可约驯服环面六次曲线的补的基本群与$\bf Z_2*\bf Z_3$同构，但有一类例外。例外类具有奇异点$\{C_{3,9},3A_2\}$的构型，且基本群大于$\bf Z_2*\bf Z_3$ .事实上，亚历山大多项式由$(t^2-t+1)^2$给出。在证明中，我们首先将断言归结为极大曲线，然后计算极大驯服环面曲线的基本群。
Pedal curves of conics: an automated exploration of some cubics, sextics, octics and more
本研究借助持续优化、已在多类软件中实现的自动化方法，探究圆锥曲线的垂足曲线，构造出经隐式化后为六次、八次及更高次的几何轨迹，并分析其不可约性与奇点特性。
Singular cubic fourfolds containing a plane
本文考虑含有一个平面的三次4-折叠，其判别曲线是一个约化节面六次曲线。特别是，我们描述了这样的三次4倍的奇点，我们给的自由阿尔贝群产生的余维2的代数循环的等价类的秩的估计。此外，我们描述了一些条件的几何的平面六次曲线，使所有相关的三次4倍是奇异的，我们构造了一族光滑有理三次4倍，其判别曲线是减少，但可约。
A very special EPW sextic and two IHS fourfolds
我们证明了Vinberg $K3$曲面上两点的Hilbert格式在$\mathbb{P}^5$中有一个2：1映上一个非常对称的EPW六次$Y$上.四重$Y$沿着$60$平面是奇异的，其中$20$形成完整的入射平面族。这解决了Morin和O 'Grady的问题，并建立了$20$是这样的平面族的最大基数。其次，我们证明了这个Hilbert格式与[DW]中构造的Kummer型IHS四重$X_0$是双有理同构的。我们发现，$X_0$也与Debarre-Varley阿贝尔四重。
On the number of moduli of plane sextics with six cusps
设S是具有六个尖点作为奇点的不可约六次曲线簇。设W是W的不可约分支之一。用M_4表示亏格4的平滑曲线的模空间，W的模映射是将对应于平面曲线D的W的一般点发送到参数化D的归一化曲线的M_4点的有理映射。根据定义，W的模数是W的像相对于模映射的维数。我们知道这个数最多等于7。本文证明了S的两个不可约分支的模的个数都恰好等于7。
Cyclic Automorphisms groups of genus 10 non-hyperelliptic curves
本文给出了循环自同构子群$H$中存在光滑射影非超椭圆六次曲线$C$且满足$H\preceq Aut(C)$的所有循环自同构子群。此外，我们附加到每个组的一个定义方程的平面六次曲线，正是有这个组的循环自同构子群。这些方程同构地覆盖了所有具有非平凡自同构的平面非奇异六次曲线。
Representation of non-special curves of genus 5 as plane sextic curves and its application to finding curves with many rational points
本文为亏格5非超椭圆非三叶草曲线提供有效参数化，并构造算法完整枚举有理点超过给定界限的此类曲线，在特征3素域上用MAGMA实现。
A lifting partition theorem for tropical tritangent classes to smooth space sextic curves
本文研究了平滑空间六次曲线的热带三切线类的提升问题，证明了在一般情况下，只有六种可能的提升多重性分区源于三切线类的提升，且这些分区由合适的连通子复形的维度和特定组合类型热带切线的存在性决定。
Explicit construction of a plane sextic model for genus-five Howe curves, II
本文构造了属五非超椭圆 Howe 曲线的显式平面六次模型，确定其奇点一般为四个二重点，并结合已有结果证明存在具有不同二重点数的曲线族。
Lagrangian tens of planes, Enriques surfaces and holomorphic symplectic fourfolds
本文研究Enriques曲面Fano模型产生的P^5中十个相互相交平面的模空间，建立其与含该十元组的三次四维流形、Beauville–Donagi全纯辛四维流形及双重EPW六次超曲面等十维模空间的联系，并由此证明带超标记Enriques曲面模空间的不可约性。
Sextic Double Solids
证明了P^3的Q-阶乘二重覆盖X沿至多有单二重点的六次曲面分歧的非有理性和双有理超刚性。我们还表明，条件#|唱（X）|< 15表示X的Q-因子性。特别地，P^3的每一个至多有14个单二重点的双覆盖都是非有理的，并且不是双有理同构于圆锥丛。对X到椭圆纤维化和到具有正则奇点的Fano 3-folds的双有理变换进行了分类。我们考虑有限特征域上的一些相关问题。当X定义在数域F上时，如果Sing（X）不为空，则证明了3重X上的有理点集是潜在稠密的.
Zariski-van Kampen method and transcendental lattices of certain singular K3 surfaces
本文提出了一种计算复射影曲面的超越格的Zanki-van Kampen型方法。作为一个应用，我们计算的超越格复杂的奇异K3表面与一个算术Zerkiki对最大化六次曲线的类型$A_{10}+A_{9}$定义在一个实二次域和共轭到对方的有理数域。
Embedded $\mathbf{Q}$-Resolutions for Yomdin-Lê Surface Singularities
在以前的工作中，我们已经介绍和研究的概念，嵌入式$\mathbf{Q}$ -决议，这基本上是在允许最后的环境空间包含阿贝尔商奇点。在这里，我们显式地计算嵌入$\mathbf{Q}$ -分辨率的Yomdin-Lê表面奇点$(V,0)$在（整体）嵌入$\mathbf{Q}$ -分辨率的切锥通过只是加权爆破点。在这种情况下，应用广义A 'Campo公式来计算特征多项式。因此，除了第一个可能是特殊的因子外，$(V,0)$的分解中的一个例外因子对它的复单值性有贡献，当且仅当切锥中的相应因子也是如此。因此，所获得的分辨率是最优的，在这个意义上，可以选择权重，使得$(V,0)$的$\mathbf{Q}$ -分辨率中的每个例外因子，除了可能的第一个之外，都有助于其单值性。
Real Structures in the Moduli of Projective Models of K3-Surfaces
本文针对K3曲面射影模型模空间，开发适用于所有极化的实代表检测算法，解决空间四次曲面实可表示性问题，还重新探讨平面六次曲线的类似现象。
Intersection Theory on Abelian-Quotient $V$-Surfaces and $\mathbf{Q}$-Resolutions
本文研究了具有交换商奇点的曲面上的相交理论，得到了加权射影平面的交的性质。我们也利用这个理论来研究加权blow-ups，以构造平面曲线奇异性的嵌入$\mathbf{Q}$-分解和曲面的抽象$\mathbf{Q}$-分解。
Space curves on surfaces with ordinary singularities
证明了$\mathbf{P}^3$中超曲面上具有普通奇点的同一类光滑曲线是线性等价的。根据$X$的正规化因子的上同调，计算了曲面$X$上曲线$C$的不变量$h^0(\mathscr{I}_C(d))$、$h^1(\mathscr{I}_C(d))$和$h^1(\mathscr{O}_C(d))$.然后，我们研究一般的投影$\mathbf{P}^3$的曲线躺在合理的正常滚动$S(a,b)\subset\mathbf{P}^{a+b+1}$。如果我们改变$S(a,b)$上的线性系统中的曲线以及投影，我们得到$\mathbf{P}^3$中的曲线族。我们计算这些曲线在$\mathbf{P}^3$中的变形空间的维数以及族的维数。我们证明了在$a$和$b$中差是一个线性函数，它不依赖于线性系统。最后，我们在$\mathbf{P}^3$中对直纹三次曲面上的极大秩曲线进行了分类。证明了$S(1,2)\subset\mathbf{P}^4$上的射影正规曲线的一般投影在$\mathbf{P}^3$中不具有最大秩.这些给无穷多类反例的问题Hartshorne。
Classification of Projective Models of $K3$-surfaces
该研究拓展平面六次曲线与四次曲面的方法，开发统一框架对任意极化的K3曲面射影模型做等奇异形变分类，处理n≤4的2n次极化，为相关研究奠定基础。
The fundamental group of a generalized trigonal curve
我们发展了一种改进的Zapriki-van Kampen方法，用于计算含有非正常纤维的三角曲线的基本群。作为应用，我们列出了所有具有$\bold D$奇点的不可约极大单六次线的变形族，并计算了它们的基本群。
The Fermat curve x^n+y^n+z^n: the most symmetric non-singular algebraic plane curve
一条d次射影非奇异平面代数曲线称为极大对称曲线，如果它达到d次复非奇异平面代数曲线的自同构群的最大阶.对于d<=7，所有这些曲线都是已知的。直到射影，它们是d= 5，7的费马曲线，见\cite{kmp1,kmp2}，d=4的克莱因四次曲线，见\cite{har}，d=6的威曼六次曲线，见\cite{doi}。本文研究定义在特征为零的代数闭域上的射影平面曲线，并将这一结果推广到任意d>=8，证明了Fermat曲线是唯一的d次极大对称非奇异曲线，且d>=8，直到射影性。对于d= 11，13，17，19，费马曲线的这种特征已经得到，见\cite{kmp2}。
On the Artal--Carmona--Cogolludo construction
本文导出了一些只含双奇点的不可约极大平面六次线的显式定义方程。对于大多数实曲线，我们还计算补曲线的基本群;所有找到的群都是阿贝尔群。作为一个副产品，在最强的可能意义上的Zagliki对的例子被构造。
Involutions and linear systems on holomorphic symplectic manifolds
一个自相交因子为2的$K3$曲面是一个在六次曲线上分支的平面的双重覆盖。我们猜想，一个类似的声明持有的通用夫妇$(X,H)$与$X$的变形$(K3)^{[n]}$和$H$的充分因子平方2 Beauville的二次型。如果$n=2$然后根据猜想$X$是一个双重覆盖的（奇异）六次4倍在$\PP^5$。它遵循的猜想，变形的$(K3)^{[n]}$携带一个除数（不一定充足）的程度2有一个反辛双有理对合。我们来验证一下这个猜想。在这样做，我们碰到一些有趣的几何：两个反辛对合生成一个有趣的动力系统的例子，奇怪的对偶的情况下，什么可能是一个对合模空间的度2准极化$(X,H)$其中$X$是变形的$(K3)^{[2]}$。
Unimodal singularities and boundary divisors in the KSBA moduli of a class of Horikawa surfaces
本文研究一类Horikawa曲面典范模型模空间的KSBA紧化，构造了八个新的不可约边界除子，并探讨其与GIT紧化及退化曲面Hodge理论的关系。
Whitney regularity and Thom condition for families of non-isolated mixed singularities
本文从牛顿多边形的角度研究了混合多项式函数$f_t(\mathbf{z},\bar{\mathbf{z}})$的$1$ -参数变形族的等奇异性问题。我们证明了如果族中的成员$f_t$满足一些基本条件，这些条件可以很容易地用牛顿多边形来描述，那么相应的混合超曲面族$f_t^{-1}(0)$是Whitney等奇异的（因此是拓扑等奇异的），并且满足Thom条件。
The Nash problem of arcs and the rational double point $\mathbf{E_6}$
本文讨论纳什问题，证明了曲面$S$的奇异芽上弧族的个数与该奇异点的极小分解中例外因子的不可约分量的个数一致。我们提出了一个程序的情况下，正常的二维超曲面奇点的纳什问题的肯定解。我们说明了这个程序给出了一个肯定的解决方案的合理的二重点$\mathbf{E_6}$的纳什问题。我们还证明了一些结果的代数结构的$k$喷流的空间的任意超曲面奇点，并将其应用到特定的情况下，$\mathbf{E_6}$。
The Manin-Peyre conjecture for three del Pezzo surfaces
本文证明了三个奇异 del Pezzo 曲面的 Manin-Peyre 猜想，采用统一的新方法改进了误差项，并指出该方法可推广至大多数次数不低于 3 的奇异 del Pezzo 曲面。
Explicit uniform bounds for Brauer groups of singular K3 surfaces
设$k$为数字字段。我们给出了一个明确的界限，仅依赖于$[k:\mathbf{Q}]$和Néron-Severi格的判别式，上的Brauer群的大小的K3表面$X/k$，是几何同构的Kummer表面连接到一个产品的同构CM椭圆曲线。作为一个应用程序，我们表明，布劳尔-Manin集这样的品种是有效的可计算的。在GRH的条件下，我们也可以使显式界仅依赖于$[k:\mathbf{Q}]$，并删除了椭圆曲线是同构的条件。此外，我们展示了如何获得一个界，只依赖于$[k:\mathbf{Q}]$，在$k$上定义的奇异K3曲面的$\mathbf{C}$ -同构类的数量，从而证明了一个有效的版本的强Shafarevich猜想奇异K3曲面。
Automorphism groups of deformations and quantizations of Kleinian singularities
本文证明 A 或 D 型 Kleinian 奇点的量子化同构与形变 Poisson 同构本质相同，并刻画了对应自同构群的抽象结构，首次计算了 D 型形变间的所有仿射同构。
Integral points on singular del Pezzo surfaces
本文通过分类弱 del Pezzo 对，研究有界对数反典范高度整点，并在 $\mathbf{A}_1+\mathbf{A}_3$ 型四次奇异 del Pezzo 曲面上证明顾及奇点与直线的 Manin 型结论。
Singularities of plane rational curves via projections
考虑了平面有理曲线$C$的参数化${\mathbf{f}}=(f_0,f_1,f_2)$，并通过这种参数化研究了$C$的奇异性.我们通过使用从有理正态曲线$C_n\subset \mathbb{P}^n$到$C$的投影及其与$C_n$的割线变体的相互作用来实现这一点。特别地，我们通过${\mathbf{f}}$定义某些0维方案$X_k\subset \mathbb{P}^k$、$2\leq k\leq (n-1)$，其编码关于$C$的多重性$\geq k$的奇点的所有信息（例如，使用$X_2$，我们可以给出判定$C$是否是尖曲线或仅具有普通奇点的准则）。我们给出了一系列的算法，允许从这样的计划得到有关奇点的信息。
Classification of log del Pezzo surfaces of index $\le 2$
这是我们工作的扩展版本[AN88]，1988年，俄语。我们分类的del Pezzo曲面在C上的日志终端奇异指数\le 2。通过分类，我们理解了所有例外曲线在奇点的适当（比最小的略强）奇点的分解上的交图的描述，以及收缩到奇点的曲线的子图。最后的结果是类似于经典的结果分类的非奇异del Pezzo曲面和使用通常的有限根系。然而，中间的考虑使用K3曲面的理论（特别是具有非辛对合的K3曲面）和双曲空间中的反射群的理论（特别是双曲格的反射群）。作为一个“基本”应用，我们的结果允许我们对P^2中具有简单奇点和几何亏格\ge 2的一个分支的六次曲线进行分类。
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