Alexander polynomial of sextics
计算了仅具有简单奇点的六次曲线和具有任意奇点的环面型六次曲线的亚历山大多项式。我们证明了，对于ieducible六次曲线，有四种可能性：$(t^2-t+1)^j, j=0,1,2,3$。
2002-05-09 math.AG
On deformations of singular plane sextics
研究了具有简单奇点的复平面射影六次曲线的等奇异变形。证明了两条曲线变形等价的充要条件是对应的曲线对是双纯的。列举所有变形类的方法概述，并考虑了几个例子，包括经典的Zagliki对。
2006-11-27 math.AG
Classification of sextics of torus type
第二作者对环面型六次曲线上奇点的位形进行了分类。本文给出了环面型不可约六次线上奇点的一个完全分类，而不假定六次线是驯服的。我们发现，存在121个配置，有5对和三重配置，相应的模空间一致，忽略各自的环面分解。
2002-01-07 math.AG
Zariski pairs on sextics I
证明了非环面型六次曲线的存在性，它是环面型六次曲线的Zagliki伙伴，具有简单奇点。
2005-07-04 math.AG
Geometry of reduced sextics of torus type
本文给出了环面型约化六次线的一个完整的分类，它具有奇点的构形和分支的几何。
2002-03-05 math.AG
Sextics with singular points in special position
在本文中，我们展示了一个Zagliki对的六次曲线，这不是一个退化的原始例子Zagliki。这是已知的第一个此类例子。这两条曲线有一个平凡的亚历山大多项式。它们的补集的拓扑结构的差异只能通过更精细的不变量或技术来检测。在我们的例子中，一般的辫子单值线，基本群，特征簇和沿它们分支的$\PP^2$的二面角覆盖的存在性可以用来区分这两个六分线。我们的意图不仅是使用不同的方法并对它们进行一般性描述，而且还将同一问题的不同观点汇集在一起。
2000-07-25 math.AG
Zariski Pairs on sextics II
具有简单奇点的环面型可约六次线的完整列表在我们的前一篇文章中已经知道了。本文给出了对应于环面型六次曲线表的非环面型Zagliki伙伴六次曲线的存在性和不存在性的完整列表。
2005-07-04 math.AG
Oka's conjecture on irreducible plane sextics. II
完成了关于不可约平面六次曲线的Alexander多项式的Oka猜想的证明。我们还计算了奇点邻近于$J_{10}$的不可约六次曲线的基本群。
2007-02-19 math.AG
Stable symmetries of plane sextics
我们对具有简单奇点的不可约平面六次线的射影对称进行了分类，这些射影对称在等变变形下是稳定的。我们还概述了~2阶稳定对称和极大三角曲线之间的联系。
2008-02-16 math.AG
Oka's conjecture on irreducible plane sextics
本文部分证明和部分反驳了Oka关于不可约平面六次曲线的基本群/Alexander多项式的猜想。在其他结果中，我们列举了所有不可约的六分线与简单的奇异承认二面角覆盖，并找到亚历山大等价Zagliki对不可约的六分线的例子。
2008-04-17 math.AG
Geography of irreducible plane sextics
完成了不可约奇异平面六次曲线的等奇异变形分类。作为一个副产品，我们还计算的基本群的补充，但一些最大化的六分线。
2015-07-10 math.AG
Lattice Zariski k-ples of plane sextic curves and Z-splitting curves for double plane sextics
简单六次曲线是一个简化的复杂的射影平面曲线的次数为6，只有简单的奇点。本文对沿单六次线分支的射影平面的双重覆盖引入Z-分裂曲线的概念，并利用Z-分裂曲线研究了单六次线的格Zaprikik-ples。我们定义了格型的特化，并将度小于或等于3的Z-分裂曲线的所有格型分类为特化。
2009-06-05 math.AG
A plane sextic with finite fundamental group
分析了基本群因子为$D_{14}$的不可约平面六次线。我们产生明确的方程的所有曲线，并表明，在最简单的情况下的一组奇点$3A_6$，该集团是$D_{14}\times Z_3$。
2007-11-20 math.AG
On irreducible sextics with non-abelian fundamental group
我们计算了所有不可约平面六次线$B\subset¶^2$的基本群$π=π_1(P^2\setminus B)$，这些六次线具有简单奇点，已知$π$允许二面角商$D_{10}$。所有发现的群都是有限的，其中两个是大的顺序：960和21600。
2007-11-20 math.AG
Sextic double solids with Artin-Mumford obstructions to rationality
研究了射影空间中沿结点六次曲面分支的二重立体X及其奇点的奇点的分解的第三整上同调群中的2-挠子群。这个群体可以被认为是X理性的障碍。研究这一组，我们得出结论，所有六次双固体承认非平凡的障碍，合理性分支沿行列式表面的非常具体的类型，我们提供了一个明确的清单。
2019-09-13 math.AG
Explicit construction of a plane sextic model for genus-five Howe curves, I
本文为正特征域上亏格五的非超椭圆Howe曲线构造了显式平面六次模型，并确定了该模型的奇点。
2023-10-24 math.AG
We obtain the list of automorphism groups for smooth plane sextic curves over an algebraically closed field K of characteristic p=0 or p>21. Moreover, we assign to each group a geometrically complete family over K describing its corresponding stratum, that is, a generic defining polynomial equation with parameters such that any curve in the stratum is K-isomorphic to a non-singular plane model obtained by specializing the values of those parameters over K.
2022-08-26 math.AG
The fundamental group of a generalized trigonal curve
我们发展了一种改进的Zapriki-van Kampen方法，用于计算含有非正常纤维的三角曲线的基本群。作为应用，我们列出了所有具有$\bold D$奇点的不可约极大单六次线的变形族，并计算了它们的基本群。
2009-10-01 math.AG
Threefolds Fibred by Mirror Sextic Double Planes
本文系统研究以镜像六次双平面K3曲面为纤维的三维簇，提出广义函数与同调不变量，构造Weierstrass形式及极小形式，并分析其奇异纤维、典范除子和Betti数。
2020-06-11 math.AG
Fundamental group of sextics of torus type
本文证明了$\bf P^2$中任何不可约驯服环面六次曲线的补的基本群与$\bf Z_2*\bf Z_3$同构，但有一类例外。例外类具有奇异点$\{C_{3,9},3A_2\}$的构型，且基本群大于$\bf Z_2*\bf Z_3$ .事实上，亚历山大多项式由$(t^2-t+1)^2$给出。在证明中，我们首先将断言归结为极大曲线，然后计算极大驯服环面曲线的基本群。
2000-10-18 math.AG
Pedal curves of conics: an automated exploration of some cubics, sextics, octics and more
本研究借助持续优化、已在多类软件中实现的自动化方法，探究圆锥曲线的垂足曲线，构造出经隐式化后为六次、八次及更高次的几何轨迹，并分析其不可约性与奇点特性。
2025-03-19 math.AG
Singular cubic fourfolds containing a plane
本文考虑含有一个平面的三次4-折叠，其判别曲线是一个约化节面六次曲线。特别是，我们描述了这样的三次4倍的奇点，我们给的自由阿尔贝群产生的余维2的代数循环的等价类的秩的估计。此外，我们描述了一些条件的几何的平面六次曲线，使所有相关的三次4倍是奇异的，我们构造了一族光滑有理三次4倍，其判别曲线是减少，但可约。
2011-09-12 math.AG
A very special EPW sextic and two IHS fourfolds
我们证明了Vinberg $K3$曲面上两点的Hilbert格式在$\mathbb{P}^5$中有一个2：1映上一个非常对称的EPW六次$Y$上.四重$Y$沿着$60$平面是奇异的，其中$20$形成完整的入射平面族。这解决了Morin和O 'Grady的问题，并建立了$20$是这样的平面族的最大基数。其次，我们证明了这个Hilbert格式与[DW]中构造的Kummer型IHS四重$X_0$是双有理同构的。我们发现，$X_0$也与Debarre-Varley阿贝尔四重。
2016-02-11 math.AG
On the number of moduli of plane sextics with six cusps
设S是具有六个尖点作为奇点的不可约六次曲线簇。设W是W的不可约分支之一。用M_4表示亏格4的平滑曲线的模空间，W的模映射是将对应于平面曲线D的W的一般点发送到参数化D的归一化曲线的M_4点的有理映射。根据定义，W的模数是W的像相对于模映射的维数。我们知道这个数最多等于7。本文证明了S的两个不可约分支的模的个数都恰好等于7。
2007-04-04 math.AG
Cyclic Automorphisms groups of genus 10 non-hyperelliptic curves
本文给出了循环自同构子群$H$中存在光滑射影非超椭圆六次曲线$C$且满足$H\preceq Aut(C)$的所有循环自同构子群。此外，我们附加到每个组的一个定义方程的平面六次曲线，正是有这个组的循环自同构子群。这些方程同构地覆盖了所有具有非平凡自同构的平面非奇异六次曲线。
2013-07-05 math.AG
Coble fourfold, $S_6$-invariant quartic threefolds, and Wiman-Edge sextics
我们构造了Coble四重（四维射影空间在Igusa四次线上分支的双重覆盖）奇点的两个小分解。我们用它们证明了所有的$S_6$不变的三维四次曲线都对五次del Pezzo曲面上的圆锥丛是双有理的，并给出了Wiman-Edge束的判别曲线。作为应用，我们检验了$S_6$ -不变的三维四元数是单有理的，得到了其中四种特殊四元数的有理性和其它四元数的非有理性的新证明，并将它们的Weil除子类群描述为$S_6$ -表示.
2020-03-05 math.AG
Representation of non-special curves of genus 5 as plane sextic curves and its application to finding curves with many rational points
本文为亏格5非超椭圆非三叶草曲线提供有效参数化，并构造算法完整枚举有理点超过给定界限的此类曲线，在特征3素域上用MAGMA实现。
2023-11-19 math.AG
Moduli of double EPW-sextics
本文研究了由SL_6的自然作用所构造的\bigwedge^3{\mathbb C}^6的辛格拉斯曼参数化拉格朗日子空间的GIT商，称之为M.这是光滑二重EPW-六次线的模空间的紧化。我们确定了稳定点，GIT边界的不可约分量及其维数。有很强的类比与模空间的立方4倍：我们证明了一个结果，这是类似于一个定理的拉扎说，立方4倍简单的奇点是稳定的。我们的最终目标（没有实现在本文件中）是了解从M的Baily-Borel紧化的相关期间域模算术群的周期映射。考虑到这一目标，我们分析了M的GIT边界中的轨迹，其中周期映射是不规则的：我们证明了它有两个不可约分量，一个是3维，另一个是1维。我们的结果表明，M同构于Looijenga的紧化与3个特定的超平面在周期域。
2014-04-07 math.AG
Explicit construction of a plane sextic model for genus-five Howe curves, II
本文构造了属五非超椭圆 Howe 曲线的显式平面六次模型，确定其奇点一般为四个二重点，并结合已有结果证明存在具有不同二重点数的曲线族。
2024-01-01 math.AG math.NT
Sextic Double Solids
证明了P^3的Q-阶乘二重覆盖X沿至多有单二重点的六次曲面分歧的非有理性和双有理超刚性。我们还表明，条件#|唱（X）|< 15表示X的Q-因子性。特别地，P^3的每一个至多有14个单二重点的双覆盖都是非有理的，并且不是双有理同构于圆锥丛。对X到椭圆纤维化和到具有正则奇点的Fano 3-folds的双有理变换进行了分类。我们考虑有限特征域上的一些相关问题。当X定义在数域F上时，如果Sing（X）不为空，则证明了3重X上的有理点集是潜在稠密的.
2005-05-13 math.AG math.NT
Zariski-van Kampen method and transcendental lattices of certain singular K3 surfaces
本文提出了一种计算复射影曲面的超越格的Zanki-van Kampen型方法。作为一个应用，我们计算的超越格复杂的奇异K3表面与一个算术Zerkiki对最大化六次曲线的类型$A_{10}+A_{9}$定义在一个实二次域和共轭到对方的有理数域。
2009-06-05 math.AG
The Fermat curve x^n+y^n+z^n: the most symmetric non-singular algebraic plane curve
一条d次射影非奇异平面代数曲线称为极大对称曲线，如果它达到d次复非奇异平面代数曲线的自同构群的最大阶.对于d<=7，所有这些曲线都是已知的。直到射影，它们是d= 5，7的费马曲线，见\cite{kmp1,kmp2}，d=4的克莱因四次曲线，见\cite{har}，d=6的威曼六次曲线，见\cite{doi}。本文研究定义在特征为零的代数闭域上的射影平面曲线，并将这一结果推广到任意d>=8，证明了Fermat曲线是唯一的d次极大对称非奇异曲线，且d>=8，直到射影性。对于d= 11，13，17，19，费马曲线的这种特征已经得到，见\cite{kmp2}。
2013-09-25 math.AG
On the Artal--Carmona--Cogolludo construction
本文导出了一些只含双奇点的不可约极大平面六次线的显式定义方程。对于大多数实曲线，我们还计算补曲线的基本群;所有找到的群都是阿贝尔群。作为一个副产品，在最强的可能意义上的Zagliki对的例子被构造。
2014-06-06 math.AG
Irreducible symplectic 4-folds numerically equivalent to Hilb^2(K3)
第一步是对不可约辛4重进行分类，其与4重上积的积分2上同调同构于Hilb ^2（K3）。我们证明了任何这样的4重变形为A型或B型的不可约辛4重。A型的4重是（奇异）六次超曲面的双覆盖，B型的4重是次数至多为12的超曲面的双有理。我们猜想不存在B型的4重。
2005-07-19 math.AG math.DG
