古典Zki对
Classical Zariski pairs
摘要：
我们计算了构成经典Zebriki对的所有不可约平面六次线的基本群
英文摘要：
We compute the fundamental groups of all irreducible plane sextics constituting classical Zariski pairs
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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六次曲线的判别群与Zebraki对
Discriminantal groups and Zariski pairs of sextic curves
利用K3面的格点理论，发现了一系列的Zagliki对和四个Zagliki三重态。有一个Zagliki三元组，其中一个成员是另一个成员的变形。
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关于6次算术Zebriki偶
On arithmetic Zariski pairs in degree 6
定义了复射影平面曲线的一个拓扑不变量。作为一个应用，我们提出了新的例子算术Zagliki对。
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Zebraki对上sexics我
Zariski pairs on sextics I
证明了非环面型六次曲线的存在性，它是环面型六次曲线的Zagliki伙伴，具有简单奇点。
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三次曲面上的Zariski对
Zariski pairs on cubic surfaces
本文定义了一般三次曲面上线构形的Zariski对概念，并给出了这些Zariski对的完整列表。
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广义极化对的弱Zebraki分解和对数终端模型
Weak Zariski decompositions and log terminal models for generalized polarized pairs
我们证明了伪有效广义极化lc对的双有理弱Zebraki分解的存在性等价于广义极化对数终端模型的存在性。
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不可约六次曲线的Alexander等价Zebraki对
Alexander-equivalent Zariski pairs of irreducible sextics
A.证明了处理6次不可约曲线的Alexander-等价Zebriki对的存在性。德格佳列夫然而，到目前为止，还没有这样一个对的明确例子（只知道存在）。在本文中，我们构建了第一个具体的例子。
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关于弱Zebraki分解与翻转终止
On weak Zariski decompositions and termination of flips
我们证明了广义klt对的低维翻转的终止意味着对数典型广义对的翻转的终止，具有弱的Zagliki分解。此外，我们证明了伪有效广义klt对的弱Zerkki分解的存在性意味着这种对的极小模型的存在性.
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Zorki配对上sexics II
Zariski Pairs on sextics II
具有简单奇点的环面型可约六次线的完整列表在我们的前一篇文章中已经知道了。本文给出了对应于环面型六次曲线表的非环面型Zagliki伙伴六次曲线的存在性和不存在性的完整列表。
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新的μ-扎里斯基表面奇点对
New $μ$-Zariski pairs of surface singularities
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Department of Mathematics, Hiyoshi Campus, Keio University（庆应义塾大学日吉校区数学系）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Departement of Mathematics, Galatasaray University（加拉塔萨雷大学数学系）
本文提出一个非勒-约蒙丁类型的μ-扎里斯基表面奇点对，挑战了以往所有已知例子的假设。
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关于对数极小模型和Zebraki分解II
On log minimal models and Zariski decompositions II
我们继续我们的研究之间的关系日志极小模型和各种类型的Zagliki分解。设$(X,B)$是一个射影对数典型对。我们将证明，如果$K_X+B$具有带有nef正部分的Nakayama-Zariski分解，或者$K_X+B$很大并且具有Fujita或CKM Zariski分解，则$(X,B)$具有log极小模型。在此过程中，我们引入极化对$(X,B+P)$，其中$(X,B)$是一个常见的投影对和$P$是nef，并研究这种对的双有理几何。
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牛顿加权-Lê-Yomdin多项式与曲面奇点的μ-Zariski对
Newton weighted-Lê-Yomdin polynomials and $μ$-Zariski pairs of surface singularities
本文研究牛顿加权-Lê-Yomdin多项式定义的曲面奇点，并利用该子类提出构造新μ-Zariski对的方法。
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通过基本群得到的7次和8次圆锥-直线构型的Zariski对
Zariski pairs of conic-line arrangements of degrees 7 and 8 via fundamental groups
通过基本群和Zariski-van Kampen定理，发现新的8次圆锥-直线构型Zariski对，并验证了2014年提出的两个7次Zariski对。
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关于M次典型判别曲线的Zapriki对
On Zariski's pairs of m-th canonical discriminant curves
本文给出了平面尖点曲线的Zenski对$B_{1,m}, B_{2,m}$（$m \in N$和$m \geq 5$）的例子，使得（i）$B_{i,m}$是一般态射$f_{i,m}:S_i \to P^2$，$i=1, 2$的判别曲线，（ii）$S_1$和$S_2$是一般类型的同胚曲面，（iii）$f_{i,m}$由$S_i$的第m个标准类的线性三维子系统给出.
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反Zariski对
Anti-Zariski pairs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
提出反Zariski对概念，即同胚但属于等奇异族不同分支的平面曲线对，并给出例子及相关讨论。
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二次曲线与Zerkiki对接触的节点曲线
Nodal curves with a contact-conic and Zariski pairs
本文研究结点平面曲线关于接触二次曲线的分裂问题。我们定义了这类曲线的分裂型的概念，并证明它可以作为区分平面曲线的嵌入拓扑的不变量。我们也给出了一个判据，以确定分裂类型的配置的节点和切点。作为应用，我们构造了具有指定分裂类型的六次曲线和切触二次曲线，从而产生了新的Zagliki-三元组。
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关于CKM Zrepliki分解正部分的半满性
On the semiampleness of the positive part of CKM Zariski decompositions
研究了LC对上与对数典范除子差为nef的大因子所对应的分次环。对于因子是足够积极的LC中心的对，我们证明了有限代这样的环，如果对DLT或维数是低的，给出了一个Zagliki分解存在。
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平面曲线的扭除子与Zagliki对
Torsion divisors of plane curves and Zariski pairs
本文研究具有光滑不可约分支的可约平面曲线的嵌入拓扑。在以往的研究中，拓扑和某些扭转类的Picard群的度为零的光滑分量之间的关系被隐含考虑。我们制定这个关系清楚，并给出了一个标准，区分嵌入拓扑的扭转类。此外，我们给出了一种方法，系统地构造曲线的例子，我们的准则是适用的，并给出了新的例子的Zapriki元组。
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二维椭圆二面角覆盖，椭圆曲面截面几何，线-锥排列的Zebraki对
Elliptic dihedral covers in dimension 2, geometry of sections of elliptic surfaces, and Zariski pairs for line-conic arrangements
本文给出了满足以下条件的Zariski对$(B_1, B_2)$的例子：（i）$°B_1 = °B_2 = 7$。(ii)$B_i$ $(i = 1, 2)$的不可约成分是直线和二次曲线。(iii)$B_i$ $(i = 1, 2)$的奇点是结点、三角结点和普通三重点。为了构造$B_i$（$i = 1, 2$），我们利用有理椭圆曲面的截面几何及其群结构。二面角覆盖对于区分$({\mathbb P}^2, B_i)$ $(i = 1, 2)$的拓扑结构起着重要的作用。
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关于$ μ$ -Zenkki环偶
On $ μ$-Zariski pairs of links
$\mathbb P^2$中的射影曲线的Zerkki对的概念是从Zerkki的先驱论文\cite{Zariski}开始的，为了进一步发展，我们参考了\cite{Bartolo}中的参考文献。这样的一对是由一对Zapriki（或弱Zapriki）的$C=\{f(x,y,z)=0\}$和$C'=\{g(x,y,z)=0\}$的$d$度的曲线通过简单地将单项$z^{d+m}$添加到$f$和$g$上，使得相应的仿射超曲面在原点处具有孤立奇点而正则地产生的。它们具有相同的zeta函数和相同的Milnor数（\cite{Almost}）。我们给出了新的例子Zaperki对具有相同的$μ^*$序列和相同的zeta函数，但两个功能属于不同的连接组件的$μ$ -常数层（定理\ref{mu-zariski}）。两个链环3-折叠不是单形的，它们通过第一同调来区分，这意味着它们的单值的Jordan形式是不同的（定理\ref{main2}）。本文从射影曲线的弱Zurkki对出发，构造了具有非纯链3重的Zurkki曲面对。我们还证明了由一个Zagliki对构造的超曲面对给出一个超纯链（定理\ref{main3}）。
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关于Zagliki对的一个注记
A note on Zariski pairs
一对复射影平面曲线被称为Zurski对，如果它们具有相同的次数和相同类型的奇点，但它们在射影平面中的嵌入是拓扑不同的。本文给出了构造一类Zebriki对的方法，并给出了无穷级数的例子。
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通过算法和计算分类检测锥线排列中的Zariski对
Detecting Zariski Pairs by Algorithms and Computational Classification in Conic Line Arrangements
本文通过算法和计算分类方法，提出了一种检测锥线排列中Zariski对的新方法，利用组合条件和基本群计算进行系统分类。
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Zeta-函数与$μ^*$-Zebriki曲面对
Zeta-function and $μ^*$-Zariski pairs of surfaces
Zurski曲面对是$\mathbb{C}^3$中的一对复多项式函数，其通过添加形式为$z_i^{d+m}$的相同项从$\mathbb{P}^2$中的次数为$d$的经典Zurski投影曲线对$f_0(z_1,z_2,z_3)=0$和$f_1(z_1,z_2,z_3)=0$获得（$m\geq 1$）映射到$f_0$和$f_1$，使得$\mathbb{C}^3$的相应仿射曲面-由$g_0:=f_0+z_i^{d+m}$和$g_1:=f_1+z_i^{d+m}$定义-在原点有一个孤立的奇点，并且对于与它们的米尔诺纤维化相关联的单值性有相同的ζ函数（因此，特别地，$g_0$和$g_1$具有相同的米尔诺数）。本文证明了：若$f_0$和$f_1$关于坐标$(z_1,z_2,z_3)$是"方便的"，且曲线$f_0=0$和$f_1=0$的奇点在某些适当的局部坐标下是Newton非退化的，则$(g_0,g_1)$是$μ^*$-Zerkki曲面对，即，一个Zeromki曲面对，其多项式$g_0$和$g_1$具有相同的Teissier $μ^*$序列，但位于$μ^*$的不同路径连通分量中，恒定地层为此，我们证明了一个新的一般公式，使在适当的条件下，Milnor数的功能，上述类型，我们表明（在一般设置），两个多项式函数躺在同一路径连接组件的$μ^*$-常数层总是可以加入一个“分段复杂的解析路径”。
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含唯一圆锥曲线的圆锥曲线-直线排列的Zariski对
Zariski pairs of conic-line arrangements with a unique conic
本研究提出两对9次、含唯一圆锥曲线的圆锥曲线-直线排列构成的Zariski对，通过连通数区分二者的拓扑结构。
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$P$-平凡MMP、Zariski分解与广义配对的极小模型
$P$-trivial MMP, Zariski decompositions and minimal models for generalised pairs
Mathematical Sciences Research Center, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学研究中心）
本研究建立$P$-平凡MMP理论，证明满足特定Nakayama-Zariski分解及数值有效条件的广义klt配对存在极小模型，并推广至三维广义lc配对，拓展了相关领域的经典结论。
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某些有理椭圆曲面上的三分性与退化为同一圆锥线排列的Zapriki对族
Trisections on Certain Rational Elliptic Surfaces and Families of Zariski Pairs Degenerating to the same Conic-line Arrangement
本文研究了某些有理椭圆曲面上的三分性几何。我们利用半简化除子的Mumford表示来构造三等分曲线和相关的平面曲线，这些曲线具有显式的有趣性质。因此，我们能够构造Zariski对的新例子。特别是，我们证明了存在一个家庭的Zagliki对退化到相同的圆锥线安排。
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关于算术Zebriki偶的几个公开问题
Some open questions on arithmetic Zariski pairs
本文将在这些曲线及其群上展示互补等价算术Zerkiki对回答Eyral-Oka的否定问题。补等价算术Zerkki对是指一对复射影平面曲线，它们在数域上具有Galois共轭方程，其补是同胚的，但它们在$\mathbb{P}^2$中的嵌入不是同胚的.大多数已知的不变量用于检测Zebriki对依赖于étale基本群。在伽罗瓦共轭曲线的情况下，它们的经典基本群重合。辫子单值分解似乎对嵌入的基本基本群和同胚类之间的差异很敏感。
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关于势三元组的极小模型程序与Zariski分解
On minimal model program and Zariski decomposition of potential triples
本文研究了由对与伪有效除子构成的势三元组的性质，证明若除子允许双有理Zariski分解则可关联广义对结构并运行广义MMP，同时证明了pklt对在特定分解条件下极小模型的存在性。
math.AG
相对Nakayama-Zariski分解与广义对的最小模型
Relative Nakayama-Zariski decomposition and minimal models of generalized pairs
本文证明了相对Nakayama-Zariski分解的基本性质，并将其应用于研究lc广义对，证明了由丰富除子极化的lc广义对的log极小模型或Mori纤维空间的存在性。
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相对Riemann-Zorski空间
Relative Riemann-Zariski spaces
本文研究了附着在概型态射上的相对Riemann-Zerkki空间，推广了域的经典Riemann-Zerkki空间。证明了与经典RZ空间相似，相对RZ空间既可以描述为局部戴环空间范畴中概型的投射极限，也可以描述为某些赋值空间.我们应用这些空间证明了以下两个新的结果：一个强版本的稳定修改定理的相关曲线;分解定理断言，任何分离态射之间的准紧和准分离计划的因素作为一个仿射态射和一个真态射的合成。(In特别地，我们得到了Nagata紧化定理的一个新证明。
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反典范极小模型与 Zariski 分解
Anticanonical minimal models and Zariski decomposition
本文将 Birkar-Hu 关于 lc 配对极小模型存在性的 Zariski 分解判据平行推广到 pklt 配对，证明了反典范除子容许双有理 Zariski 分解时反典范极小模型存在。
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Nakayama-Zariski 分解与翻转的终止性
Nakayama-Zariski decomposition and the termination of flips
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文证明在伪有效射影对中，假设关于Nakayama-Zariski分解在极小模型程序操作下行为的自然猜想，一次翻转序列的终止性蕴含所有翻转的终止性。
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某个7次圆锥曲线-直线排列的实现空间与一个π₁等价Zariski对
The realization space of a certain conic line arrangement of degree 7 and a $π_1$-equivalent Zariski pair
本文通过构造一个π₁等价Zariski对，确定了具有特定固定组合结构的7次圆锥曲线-直线排列实现空间的连通分支数。
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弱接触圆锥与具有2个节点和1个尖点的不可约四次曲线的几何学 via 理性椭圆面和扎里斯基对
Geometry of weak contact conics to irreducible quartics with 2 nodes and 1 cusp via rational elliptic surfaces and Zariski pairs
研究弱接触圆锥与具有2个节点和1个尖点的不可约四次曲线的几何结构，通过理性椭圆面和扎里斯基对构造度数为7和8的扎里斯基对。
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关于对数典型对上对数向量场的Lipman-Zerkki猜想
On the Lipman-Zariski conjecture for logarithmic vector fields on log canonical pairs
本文考虑对数向量场和对数$1$ -形式的Lipman-Zerkki猜想的一个版本。设$(X,D)$是由正规复簇$X$和有效Weil因子$D$组成的一对，使得对数向量场的层（或对偶的自反对数$1$ -形式的层）是局部自由的.我们证明了在这种情况下，以下成立：如果$(X,D)$是dlt，那么$X$必然是光滑的，$\lfloor D\rfloor $是snc。如果$(X,D)$是lc或者对数$1$ -形式是由封闭形式局部生成的，则$(X,\lfloor D\rfloor)$是环形的。
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几乎非退化函数与Zagliki环对
Almost non-degenerate functions and a Zariski pair of links
设$f(\mathbf z)$是定义在$\mathbb C^n$的原点邻域内的解析函数，它具有若干牛顿退化面.我们推广了牛顿非退化函数$f$的Milnor纤维化的zeta函数的Varchenko公式到这种情况。作为应用，我们给出了一个例子，一对超曲面具有相同的牛顿边界和相同的zeta函数不同的切锥。
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关于Galois覆盖和$π_1$ -等价Zerenki $k$ -子族分裂数的注记
A note on splitting numbers for Galois covers and $π_1$-equivalent Zariski $k$-plets
本文在Galois覆盖的光滑簇中引入了子簇的\textit{splitting numbers}，并证明了分裂数在某些同胚下是不变的。本文利用分裂数的方法，给出了两条$(b,m)$型平面曲线拓扑等价为复射影平面与平面曲线对的充要条件，其中$3$型平面曲线是由I.~岛田因此，我们证明了对于任何$k\geq2$，都存在$π_1$等价的ZenkiPDMATHABMR-plets.
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具有最大挠率的平面曲线的扭除子与Zagliki对
Torsion divisors of plane curves with maximal flexes and Zariski pairs
复平面曲线的嵌入拓扑与椭圆曲线的群论算法有着密切的关系。在最近的一篇论文中，我们研究了一些安排的曲线，其中包括一个特殊的光滑的组件，通过扭转性质诱导的特殊曲线中的因子与其余组件，这是一个算术性质。当这条特殊曲线具有最大伸缩量时，它的雅可比簇与它的Picard群的零度部分之间存在自然同构。在本文中，我们考虑曲线的安排，其中包含一个特殊的光滑组件与最大的灵活性，并利用这些属性，以获得Zapriki元组，显示拓扑，几何和算术之间的相互作用。
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加权射影平面、Zagliki对和有理尖点曲线的Cremona变换
Cremona transformations of weighted projective planes, Zariski pairs, and rational cuspidal curves
本文研究了一类加权射影平面的Cremona变换，它推广了标准的射影平面的Cremona变换.从特殊平面射影曲线出发，构造了加权射影平面上具有特殊性质的曲线族。我们解释了如何计算基本群的补充，使用爆破下降分解的克雷莫纳变换，我们发现的例子Zagliki对加权射影平面（区别于亚历山大多项式）。作为另一个应用程序的这一机制，我们研究了一个家庭的奇异性称为加权Lê-Yomdin，它提供了无限的例子，表面奇异性的一个合理的同源球链接。最后，本文还研究了一个家庭的表面奇点推广Brieskorn-Pham奇点在不同的方向。这个家庭包含无穷多个新的例子积分同源球链接，回答一个问题的Némethi。
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Mordell-Weil格向量的拟阵结构与平面四次线和双切线的拓扑
The matroid structure of vectors of the Mordell-Weil lattice and the topology of plane quartics and bitangent lines
本文将拟阵术语引入到与有理椭圆曲面相关的Zariski对的研究中，旨在简化所涉及的表达和论点。作为一个应用，我们提供了新的例子，Zki $N$ -PLE的程度相对较低。也就是说，我们证明了存在一个18度的Zagliki 102-ple。
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有理ruled surface上的分裂曲线、超椭圆纤维化的Mordell-Weil群和Zakenki对
Splitting curves on a rational ruled surface, the Mordell-Weil groups of hyperelliptic fibrations and Zariski pairs
设$Σ$为光滑射影曲面，$f' : S' \to Σ$为$Σ$的双覆盖，$μ: S \to S'$为正则分解.放入$f = f'\circμ$。如果$f^*C$的形式为$C^+ + C^- + E$，则称$Σ$上的不可约曲线$C$是关于$f$的分裂曲线，其中$C^- = σ_f^*C^+$，$σ_f$是$f$的覆盖变换，并且$E$的所有不可约分量都包含在$μ$的例外集中。本文证明了有理直纹曲面上某对曲线的分裂曲线的一种“互易性”。作为应用，我们考虑了有理直纹曲面上某些曲线的补曲线的拓扑。
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关于纤维型曲线的拓扑：仿射结点曲线的一个扎里斯基对
On the topology of fiber-type curves: a Zariski pair of affine nodal curves
本文研究光滑射影曲面中曲线补空间基本群为循环群自由积的条件，构造无穷多纤维型曲线Zariski对，含复仿射平面内仅含结点的曲线对，证明结点位置影响射影曲线嵌入拓扑，并用有限SU(2)表示的扭曲Alexander多项式区分同阿贝尔不变量的基本群。
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奇异簇的Zagliki-van Kampen定理--一种利用相对单值变分的方法
Zariski-van Kampen theorems for singular varieties --- an approach via the relative monodromy variation
经典的Zagliki-van Kampen定理给出了$\mathbb{P}^2$中复代数曲线的补曲线的基本群的表示。第一个推广这个定理的奇异（拟投射）品种是由第一作者。在这两种情况下，产生的关系与超平面截面的一般束的特殊成员的标准单值变分算子。本文给出了一个新的推广，其中关系是由D。谢尼奥和第一作者。使用相对算子的优点是不仅可以覆盖更大的簇类，而且可以统一基本群和高阶同伦群的Zakirki-van Kampen型定理.在非奇异簇的特殊情况下，本文的主要结果被D。谢尼奥和第一作者。
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具有非同构基本群的算术Zapriki线对
An arithmetic Zariski pair of line arrangements with non-isomorphic fundamental group
在以前的工作中，第三命名的作者发现了一个组合的线安排，其实现生活在分圆群的第五根的单位，使他们的非复共轭嵌入不是拓扑等价的意义上说，他们不是以同样的方式嵌入在复杂的射影平面。这项工作并不意味着安排的补集不是同胚的。本文证明了补的基本群不同构。它提供了第一个例子的一对伽罗瓦共轭平面曲线，使其补充的基本群是不同构的（尽管事实上，他们有同构profinite完成）。
math.AGmath.GT
代数平面曲线连接集的非同伦性
Non-homotopicity of the linking set of algebraic plane curves
联系集是Meilhan和第一作者提出的代数平面曲线的不变量。它已被成功地用于检测几个例子的Zapriki对，即具有相同的组合和不同的嵌入在$\mathds{CP}^2$的曲线。本文利用链集对Shimada的$π_1$等价Zerkki对进行微分，证明了该不变量不取决于曲线的基本群.
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Gal($\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}$) 在 Zariski 多重组上的忠实作用
A faithful action of Gal($\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}$) on Zariski multiplets
本文研究了 Gal($\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}$) 在 Zariski 多重组上的忠实作用，构造了新的算术 Zariski 对和多重组，并探讨了伽罗华表示与奇异性平面曲线几何的相互作用。
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7次和8次圆锥-直线构型的强Ziegler对示例
Examples of strong Ziegler pairs of conic-line arrangements of degree 7 and 8
本文证明了某些具有相同组合结构但嵌入拓扑不同的平面曲线对（Zariski对）同时也是Milnor代数不同构的强Ziegler对。
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高 Zariski 几何
Higher Zariski Geometry
该研究在稳定对称幺半群幂等完全∞-范畴（2-环）中构建高Zariski几何结构，恢复同伦范畴Balmer谱，证明与经典Zariski几何的相容性，为刚性2-环的下降结果提供增强并扩展望远镜猜想的茎局部性原理。
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奇点在特殊位置的六角形
Sextics with singular points in special position
在本文中，我们展示了一个Zagliki对的六次曲线，这不是一个退化的原始例子Zagliki。这是已知的第一个此类例子。这两条曲线有一个平凡的亚历山大多项式。它们的补集的拓扑结构的差异只能通过更精细的不变量或技术来检测。在我们的例子中，一般的辫子单值线，基本群，特征簇和沿它们分支的$\PP^2$的二面角覆盖的存在性可以用来区分这两个六分线。我们的意图不仅是使用不同的方法并对它们进行一般性描述，而且还将同一问题的不同观点汇集在一起。
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高阶同伦群的Zakriki-van Kampen定理
Zariski-van Kampen theorem for higher homotopy groups
本文利用生成元和关系给出了描述平面奇异曲线补曲线的基本群的经典Zagliki-van Kampen定理的一个推广。给出了利用同伦变分算子计算奇异射影超曲面补的第一非平凡高阶同伦群的方法。
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关于奇异平面六次线的变形
On deformations of singular plane sextics
研究了具有简单奇点的复平面射影六次曲线的等奇异变形。证明了两条曲线变形等价的充要条件是对应的曲线对是双纯的。列举所有变形类的方法概述，并考虑了几个例子，包括经典的Zagliki对。
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李群的生成元组的大集
Large sets of generating tuples for Lie groups
我们证明了对于一个连通的半单线性李群$G$，生成元素对或子群的空间在许多方面都是良好的：生成稠密子群的元素对的集合在紧的情况下是Zakki-开的，在一般情况下是欧几里得-开的，并且总是稠密的。类似地，对于$G$的充分一般的圆子群$H_i$，$i=1,2$，生成稠密子群的$H_i$的共轭空间总是Zerkiki-开且稠密的。类似的陈述适用于李代数$Lie(G)$的李子代数对。
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关于不可约平面六次曲线的Oka猜想
Oka's conjecture on irreducible plane sextics
本文部分证明和部分反驳了Oka关于不可约平面六次曲线的基本群/Alexander多项式的猜想。在其他结果中，我们列举了所有不可约的六分线与简单的奇异承认二面角覆盖，并找到亚历山大等价Zagliki对不可约的六分线的例子。
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关于光滑平面四次线及其双切线的排列拓扑的注记
A note on the topology of arrangements for a smooth plane quartic and its bitangent lines
本文给出了光滑四次线及其四个二重切线的排列的一个Zebraki三元组。一个关键的标准，以区分这种曲线的拓扑结构是由一个矩阵有关的高度配对的有理点所产生的三个双切线。
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不可约平面四次线及其二次剩余二次线的几何
Geometry of irreducible plane quartics and their quadratic residue conics
设$D$是一条不可约的平面曲线。本文首先引入了模$D$的二次剩余曲线的概念，并研究了模不可约四次曲线$Q$的二次剩余concis $C$.作为应用，我们研究了具有分支轨迹$C+Q$的$P^2$的二面体覆盖，并给出了两个副产物Zagliki对的例子.
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论Artal-Carmona-Cogolludo构式
On the Artal--Carmona--Cogolludo construction
本文导出了一些只含双奇点的不可约极大平面六次线的显式定义方程。对于大多数实曲线，我们还计算补曲线的基本群;所有找到的群都是阿贝尔群。作为一个副产品，在最强的可能意义上的Zagliki对的例子被构造。
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补曲线具有有限个非交换基本群的射影平面曲线
On projective plane curves whose complements have finite non-abelian fundamental groups
本文通过推广Zagliki发现的经典的三尖点四次曲线，构造了其补曲线具有有限个非交换基本群的奇异射影平面曲线的新例子.
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点的拓扑与实直线排列的拓扑
Configurations of points and topology of real line arrangements
复射影平面$\mathbb{CP}^2$中直线排列研究的一个中心问题是：排列的组合数据何时决定其拓扑性质？在本工作中，我们引入了一个拓扑不变量的复杂实线安排，室重量。这个不变量是基于重量计数的点的安排双配置，位于特定的室的真正的射影平面$\mathbb{RP}^2$，只处理几何性质。使用这种双重的观点，我们构建了几个例子复杂的实数线安排相同的组合数据和不同的嵌入在$\mathbb{CP}^2$（即Zorkiki对），这是由这个不变量区分。特别是，我们得到了新的Zagliki对13，15和17线定义在$\mathbb{Q}$和只包含双和三重点。对于其中的每一个，我们都可以导出退化，包含重数为2、3和5的点，它们也是Zagliki对。我们明确计算的模空间的组合的这些例子之一，并证明它有正好两个连通的组件。我们也得到了这些组件的三个几何特征：存在两个光滑的二次曲线，一个切线的六条线，另一个包含六个三重点，以及共线的三个特定的三重点。
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由整表示引起的劳里切拉超几何系统$E_C$和Calabi-Yau簇的Picard-Vessiot群
Picard-Vessiot groups of Lauricella's hypergeometric systems $E_C$ and Calabi-Yau varieties arising integral representations
本文研究了Lauricella超几何函数$F_C$的单值群$\mathbf{Mon}$的Zaplski闭包.如果单位连通区$\mathbf{Mon}^0$作用不可约，则$\overline{\mathbf{Mon}} \cap \mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C})$必须是经典群$\mathbf{SL}_{2^n}(\mathbb{C}), \mathbf{SO}_{2^n}(\mathbb{C})$和$\mathbf{Sp}_{2^n}(\mathbb{C})$之一。我们还研究了由$F_C$的整表示所产生的Calabi-Yau簇。
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Pro-代数学位
A Uniform Construction of Cohomology Theories of Varieties via Fundamental Groupoids
Seoul National University（首尔大学）
本文提出了一种基于pro-代数基本群oid的代数上同调理论，通过替代传统上同调映射，为不同上同调理论提供统一基础。
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Mordell-Weil格与平面曲线的复曲面分解
Mordell-Weil lattices and toric decompositions of plane curves
我们扩展的结果Cogolludo-Agustin和Libgober有关的亚历山大多项式的平面曲线$C$与Mordell-Weil秩的某些isovirary家庭的雅可比族在$\mathbf{P}^2$的判别式$C$。在第二部分中，我们引入了平面曲线的$(2,3,6)$拟复曲面分解上的高度对。我们使用这种配对和本文第一部分的结果来构造一对具有30个尖点和Alexander多项式$t^2-t+1$的12次曲线，但具有不同的高度配对。我们使用高度配对来表明这些曲线来自Zagliki对。
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