Hodge modules on Shimura varieties and their higher direct images in the Baily-Borel compactification
我们证明了关于l-adic层退化的Pink定理（Math.Ann.292）的Hodge模的一个类似物。设j是Shimura簇M在其Baily-Borel紧化中的开浸入。它的边界有一个自然分层成局部闭子集，其中每一个本身是一个志村品种（直到采取商的行动，一个有限群）。设i是这样一个层M '的包含。Saito的形式给出了M上Hodge模的有界导出范畴到M '上Hodge模的有界导出范畴的函子i^* j_*.我们的结果给出了i^* j_* 对自守Hodge模的影响公式，即，霍奇结构的变化来自与M相关的群的代数表示。这个公式是一个纯粹的表示理论性质。
2004-01-07 math.AG
GIT versus Baily-Borel compactification for quartic K3 surfaces
Looijenga引入了新的局部对称簇的紧化，给出了从平面六次曲线的GIT模空间到2次模空间极化K3的Baily-Borel紧化的周期映射的完整理解，以及立方四重的周期映射。另一方面，四次曲面的GIT模空间的周期映射明显更微妙。在我们以前的论文中，我们介绍了一个Hassett-Keel-Looijenga程序的某些局部对称品种的IV型。因此，我们给出了四次曲面的GIT模空间周期映射的初等双有理修改的乘积的完全拓扑分解。本说明的目的是提供支持我们计划的令人信服的证据。具体地说，我们提出了一个匹配的算术层的周期空间和适当的层的GIT模空间的四次曲面。然后，我们部分验证了所提出的匹配实际上成立。
2017-11-08 math.AG
Complexes d'intersection des compactifications de Baily-Borel : Le cas des variétés de Siegel
在这项工作中，我们计算的痕迹Hecke对应组成的Frobenius自同态的纤维上的Baily-Borel紧化的Siegel模簇的交叉复合体的功率。我们的主要工具是粉红色的限制层的Baily-Borel紧的直接图像的本地系统的志村品种定理。为了应用这个定理，我们给出了一个新的结构的中间扩张的纯反常层作为一个重量截断的全直接图像。更一般地说，我们能够定义类似物的积极特征的加权上同调复杂的介绍Goresky，哈德和麦克弗森。
2018-06-26 math.AG math.NT math.RT
The Picard group of the Baily--Borel compactification of the moduli space of quasi-polarized K3 surfaces and generalizations
本文研究正交Shimura簇Baily--Borel紧化的Picard群，确定拟极化K3曲面模空间对应紧化的Picard群同构于$\u2124$，并通过构造算术障碍空间证明了相关一般性定理。
2025-06-18 math.AG math.NT
Baily--Borel compactifications of period images and the b-semiampleness conjecture
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Duke University（杜克大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（儒勒·昂里希数学研究所（巴黎左岸））；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了Hodge理论中线束的半 ample性，证明了Calabi-Yau Hodge结构的Hodge束在特定条件下是半 ample的，并推导了b-半 ample猜想。
2025-12-18 math.AG math.CV math.NT
Moduli spaces and locally symmetric varieties
这是一篇关于模空间的综述论文，它具有局部对称簇（可能是不完全的）的自然结构。我们概述了Baily-Borel紧化等品种，并比较它与紧化提供的技术在代数几何。这些不同的一般情况下，但我们表明，和解是可能的贝利-博雷尔技术的一类不完整的局部对称品种的推广手段。这里的重点是模空间的其他品种的极化阿贝尔簇。
2014-04-15 math.AG
Perverse sheaves and the reductive Borel-Serre compactification
我们简要介绍了反常层理论，特别注意拓扑情况下，地层可以有奇数维。这是一个项目的一部分，使用反常层的拓扑还原Borel-Serre紧化的埃尔米特局部对称空间作为工具，研究反常层的贝利-Borel紧化，一个投影代数品种。我们素描为什么分解定理保持还原Borel-Serre和Baily-Borel紧化之间的自然映射。我们演示了如何计算约化Borel-Serre紧化上的简单反常层的扩张，并以Sp（4，R）为例进行了说明。
2016-12-04 math.AG math.AT math.NT
Goresky-Pardon lifts of Chern classes and associated Tate extensions
设X是不可约复簇，S是X的分层，F是开状态上的全纯向量丛。本文给出了S和F上的几何条件，使得第k个陈类F作为X的Hodge水平至少为k的复上同调类的自然扩张。当X是一个局部对称簇的Baily-Borel紧化，它的分层由边界分量，和F的自守丛在其内部，那么这恢复和改进的Goresky-Pardon定理。通过定义Baily-Borel紧化的一类单纯分解，可以用来定义它的混合Hodge结构。最后，我们用Beilinson调节子证明了当X是A_g的Satake（=Baily-Borel）紧化，F是Hodge丛（g大于k）时，Goresky-Pardon第k次陈氏扩张有非零的虚部，并产生一个基本的Tate扩张.这也表明，由Goresky和Pardon构造的Chern类的提升不需要是真实的，因此回答了这些作者提出的一个问题（否定的）。
2017-03-03 math.AG
The KSBA compactification of the moduli space of $D_{1,6}$-polarized Enriques surfaces
我们描述了一个紧化的稳定对（也称为KSBA紧化）的$4$ -维家庭的恩里克斯表面出现的$\mathbb{Z}_2^2$ -覆盖的爆破$\mathbb{P}^2$在三个一般点分支沿配置的三对线。直到一个有限群作用，我们证明了这种紧化同构于单位立方体的次多面体的复曲面簇。我们与KSBA紧化被认为是同一家庭的Enriques表面的Baily-Borel紧化。KSBA边界的一部分具有环形行为，另一部分与Baily-Borel紧化同构，剩下的是这两种行为的混合。我们把这里研究的稳定对紧化与Looijenga的非线性紧化联系起来。
2021-08-28 math.AG
Birational geometry of the moduli space of quartic K3 surfaces
通过Looijenga和其他人的工作，人们已经很好地理解了2次K3曲面的模空间的GIT和Baily-Borel紧化之间的关系，三次四重，以及一些其他相关的例子。由于算法的原因，4次K3曲面和双EPW六次曲面看起来相似的情况要复杂得多。在本文中，我们改进了Looijenga的工作，使我们能够处理这些情况。具体而言，在类比与所谓的哈塞-龙骨程序的曲线的模空间，我们研究了局部对称品种的IV型与D格的对数正则模型的变化。特别是，对于维数为19的情况下，我们最终获得了一个连续的单参数插值（通过有向MMP）之间的GIT和Baily-Borel紧化的模4度K3表面。类似的18维情况下，对应于超椭圆度4 K3表面的几何预测，可以通过VGIT验证-这将在其他地方讨论。
2016-07-05 math.AG
Compactifications defined by arrangements II: locally symmetric varieties of type IV
我们定义了一类新的局部对称品种的IV型之间的Baily-Borel紧化和芒福德的环面紧化插值完成。一个算术安排在一个局部对称品种的类型IV确定这样一个完成规范。这种完成允许一种自然的收缩，使这种安排的补集保持不变。由此得到的排列补的完备化非常像贝利-波莱尔紧化：它是亚纯自守形式代数的投影。当这个补有一个模空间解释时，那么我们得到的往往是一个通过几何不变量理论得到的紧化。我们用几个例子来说明这一点：极化$K3$和Enriques表面的模空间和三角形奇异性的半通用变形。我们还讨论了当IV型排列可由自守形式定义时的问题。
2002-04-26 math.AG
Compactifications of moduli space of (quasi-)trielliptic K3 surfaces
研究了I型拟三椭圆K3曲面的模空间$\mathcal{F}_{T_1}$，其一般成员是$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2$的光滑二次$(2,3)$ -超曲面.这种模空间在研究准极化K3次$8$曲面的模空间的Hassett-Keel-Looijenga程序中起着重要的作用.本文研究了$\mathcal{F}_{T_1}$的几种自然紧化，如GIT紧化和算术紧化.我们给出了$(2,3)$ -超曲面的GIT稳定性的完整分析，并给出了GIT紧化边界的具体描述。对于拟三椭圆K_3曲面的B-Borel紧化，我们还通过对某些格嵌入进行分类，计算了边界的构型。作为应用，我们证明了当$S$是一个K3曲面且在最坏情况下具有ADE奇异性时，具有小$ε$的$(\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2,εS)$是K-稳定的.通过对GIT稳定性和K-稳定性的判别，给出了K-稳定紧化边界的具体描述。通过研究拟三椭圆K3曲面的投影模型，我们还讨论了GIT，Besthen-Borel紧化和Looijenga紧化之间的联系。
2022-12-30 math.AG
The moduli space of rational elliptic surfaces
我们证明了允许一个截面的有理椭圆曲面的模空间是局部的一个8维复双曲簇。我们将其Satake-Baily-Borel紧化与Miranda考虑的通过几何不变理论获得的紧化进行比较。
2001-01-10 math.AG
Compact moduli of elliptic K3 surfaces
我们使用极小模型程序中的工具构造了椭圆K3曲面空间的各种模紧化，并明确地描述了由其边界参数化的曲面。我们所构造的紧化的粗糙空间允许态射到Satake-Bachelor-Borel紧化。最后，我们证明了我们的一个空间是光滑的粗糙空间的GIT商的Weierstrass K3曲面对与选定的纤维。
2021-12-19 math.AG
Relative Artin motives and the reductive Borel-Serre compactification of a locally symmetric variety
本文引入了方案X上的Artin动机和上同调动机的概念。给定X上的一个上同调动机M，构造它的点权零部分$ω^0_X(M)$作为到M的泛Artin动机映射.我们用它来定义一个关于X的运动E_X，它是X的奇点的不变量。本文的前半部分主要研究函子$ω^0_X$和模E_X的计算。在本文的后半部分，我们将其应用于局部对称簇。设Y是一个局部对称簇，用p：W->Z表示它的约化Borel-Serre紧化W在它的Baily-Borel Satake紧化Z上的投影.我们证明了$Rp_*(\Q_W)$自然同构于动机E_Z的Betti实现，其中Z被看作是一个概型.特别地，E_Z沿Z到Spec（C）的投影的直接像给出了一个动机，该动机的Betti实现自然同构于W的上同调。
2011-03-03 math.AG
On the reductive Borel-Serre compactification: $L^p$-cohomology of arithmetic groups (for large $p$)
已知局部对称簇的$L^2$ -上同调具有作为其Baily-Borel Satake紧化的交同调的拓扑解释。在这篇文章中，我们观察到，即使没有埃尔米特假设，$L^p$ -上同调的算术商，$p$有限和充分大，是同构的普通上同调的约化Borel-Serre紧化。我们用它来推广芒福德关于齐次向量丛的一个定理，它们的不变陈式和丛的典范扩张;不过，这里我们指的是任何算术商的约化Borel-Serre紧化的典范扩张。为了实现这一点，我们系统地讨论了分层上的向量丛和Chern类
2007-04-11 math.AG math.AT
The Moduli Space of Cubic Threefolds as a Ball Quotient
CP 4中的三次三重的模空间，加上一些小的双有理修改，是复数10-球的商通过离散群的Baily-Borel紧化。我们明确地描述了双有理修改和离散群。
2006-08-11 math.AG math.GR
Weighted Cohomology, Hodge Theory and Intersection Cohomology of Shimura varieties
本文证明了复Shimura簇的Baily-Borel紧化交上同调与重合Hodge结构的顶权商相关，引入了与特殊循环相关的规范循环类，将非紧Shimura簇的分析几何体积与拓扑项联系起来。
2026-07-30 math.AG math.NT
Geometric interpretation of toroidal compactifications of moduli of points in the line and cubic surfaces
已知与射影直线或三次曲面上任一点的模空间有关的GIT紧化同构于适当球映射的Baily-Borel紧化。在本文中，我们表明，他们各自的环形紧同构的模空间的稳定对的上下文中定义的MMP。此外，我们给出了一个精确的混合霍奇理论的解释，这种同构的情况下，八个标记点的射影线。
2020-06-01 math.AG
Shimura data and corners: topology
Université Sorbonne Paris Nord（巴黎北索邦大学）；LAGA, CNRS (UMR 7539)（拉加，法国国家科学研究中心（联合研究单位7539））
本文给出 Shimura 簇的 Borel-Serre 紧化与 Baily-Borel 紧化之间映射的新构造，并分析其主要性质。
2026-06-01 math.AG math.AT
Moduli of K3 surfaces of degree 2 with four rational double points of type $D_4$
该研究确定了带四个$D_4$型有理二重点的2次格极化K3曲面模空间的Satake-Baily-Borel紧化为三维射影空间，并刻画了其自守形式分次环的生成元与关系。
2024-03-07 math.AG
Uniformization of varieties with log-canonical singularities
本文研究具有对数典范奇点的复射影簇的均匀化问题，给出其同构于球商空间Baily-Borel-Mok紧化的Miyaoka-Yau不等式取等号及奇点条件判据，并证明对数典范假设的必要性。
2024-08-30 math.AG math.CV math.DG
Type II Degenerations of K3 Surfaces of Degree 4
本文研究4次K3曲面的II型退化，构造了对应于模空间边界分量的显式Tyurin退化及18维退化族，并计算其稳定模型。
2025-02-26 math.AG
Compactifications of moduli spaces of K3 surfaces with a higher-order nonsymplectic automorphism
该研究针对具有3阶和4阶非辛自同构（不动点含亏格≥2曲线）的K3曲面模空间，描述其Baily-Borel、环面及KSBA几何紧化，对3阶处理所有最大维族，证明环面与KSBA紧化可通过ADE根格简单描述。
2025-02-11 math.AG
Finiteness of polarized K3 surfaces and hyperkähler manifolds
在极化簇的模空间中，相同的非极化簇可以出现多次，但是，对于K3曲面，紧致超凯勒流形和阿贝尔簇，次数是有限的。这可以看作是川端-莫里森锥猜想的结果。在本说明中，我们提供了一个证明这种有限性不依赖于锥猜想，事实上，甚至没有在全球Torelli定理。相反，它使用的极化品种的模空间的几何通过Baily-Borel型参数来得出有限性。我们还解决了与极化的CM型K3表面扭量家庭的有限性有关的问题。
2019-08-19 math.AG
Projective spaces as orthogonal modular varieties
我们构造了作用在Cartan IV型对称域$\mathcal{D}$上的$16$反射群$Γ$，其中模形式的分次代数由相同权的形式自由生成，特别是$\mathcal{D} / Γ$的Satake-Bethal-Borel紧化同构于一个射影空间.其中四个是Freitag以前已知的结果-Salvati Manni，Matsumoto，Perna和Runge。此外，我们还发现了几个新的正交型模群，它们的模形式代数是自由生成的。
2020-08-20 math.AG math.NT
Universal moduli spaces of Riemann surfaces
我们构造了一个模空间的黎曼曲面是普遍的意义上说，它代表了紧凑的黎曼曲面的任何有限亏格。这个模空间是根据亏格分层的，它携带一个度量和一个测度，在每一层上导出一个黎曼度量和一个有限体积测度。应用高原道格拉斯问题的极小曲面的不同的属和玻色弦理论的分拆函数的概述。构造从阿贝尔簇的泛模空间开始。这个空间承载着一个无限维局部对称空间的结构，它本身就很有趣。我们构造普适模空间的关键是Torelli映射，它为每个Riemann曲面指定其Jacobian和它对Satake-Bennett-Borel紧化的扩展。
2016-11-26 math.AG
K3 surfaces from configurations of six lines in $\mathbb{P}^2$ and mirror symmetry I
从镜像对称的观点出发，我们重新讨论了K3曲面族的超几何系统$E(3,6)$。我们构造了Baily-Borel-Satake紧化的参数空间的一个好的分解，它允许由正规交叉因子给出的特殊边界点（LCSL）.我们发现局部同构的$E(3,6)$系统和相关的GKZ系统定义在局部的参数空间和覆盖整个参数空间。给出了Grassmannian上超几何系统$E(n,m)$的一般平行结构.本地解决方案和镜像对称性将在配套文件\cite{HLTYpartII}中描述，在那里我们介绍了一个K3模拟椭圆lambda函数的亏格两个θ函数。
2019-03-22 math.AG
The stable cohomology of the Satake compactification of $\mathcal{A}_g$
Charney和Lee已经证明了Satake-Bachelor-Borel紧化的有理上同调维数g的主极化阿贝尔簇的模空间随着g的增长而稳定，并且他们计算了这个稳定的上同调作为一个霍普夫代数。我们给出了一个相对简单的代数几何证明他们的定理，也考虑到混合霍奇结构，是目前在这里。我们发现后者是不纯的。
2016-09-10 math.AG math.AT
The KSBA compactification for the moduli space of degree two K3 pairs
受极小模型规划思想的启发，Shepherd-Barron、Kollár和Alexeev构造了log一般型曲面的模空间的几何紧化。在本文中，我们讨论了一个最简单的例子，适合这个框架：对（X，H）的情况下，由一个度2 K3曲面X和一个充足因子H。具体地说，我们构造并明确描述了一个几何紧化$\bar{P_2}$的模的程度2 K3对。这个紧化有一个自然的遗忘映射到二次K3曲面的模空间$F_2$的Baily-Borel紧化。利用这个映射和$\bar{P_2}$的模意义，我们得到了对$F_2$的标准紧化的几何的更好的理解.
2012-05-14 math.AG
Fano Shimura varieties with mostly branched cusps
本文研究特定 Shimura 簇的 Satake–Baily–Borel 紧化，证明其可分别成为 Fano、Calabi–Yau 或具有丰沛典范除子的温和奇点簇，并给出变体、应用及非极化 Enriques 曲面模空间等例子。
2022-08-11 math.AG math.NT
A tower of complete moduli spaces of Calabi-Yau $n$-folds
University of Georgia（佐治亚大学）
本文构建了一序列完整的Calabi-Yau n维流形模空间，这些空间参数化与Sylvester序列相关的Calabi-Yau变种，并推广了椭圆曲线模空间和Brieskorn家族的研究。
2026-03-22 math.AG
Cohomology of the moduli space of cubic threefolds and its smooth models
本文计算并比较了三次三重超曲面模空间多种自然几何紧化的上同调，以Kirwan方法为起点，利用分解定理与球商模型边界研究上同调在双有理映射下的行为，并在附录以三次曲面为例说明。
2020-02-18 math.AG
Moduli of Nodal Sextic Curves via Periods of K3 Surfaces
本文研究了节点六次曲线的模空间，通过将其实现为IV型算术商的开放子空间，证明了GIT紧化与Looijenga紧化之间的同构，并将结果推广至具有特定对称性的情形。
2024-10-17 math.AG
On the moduli space of pairs consisting of a cubic threefold and a hyperplane
本文研究了$\mathbb P^4$中由三次三重$X$和超平面$H$构成的$(X,H)$对的模空间.对这种模的兴趣来自两个来源：研究某些加权超曲面，其中间上同调允许$K3$型的霍奇结构，另一方面，研究奇异性$O_{16}$（三次曲面上的锥）。本文通过将$(X,H)$与某些“格极化”的立方四重$Y$联系起来，给出了立方偶的模空间的Hodge理论构造.然后，使用立方四重$Y$的周期来定义用于对$(X,H)$的周期图。主要结果是周期映射导致了$(X,H)$对的GIT模型与IV型局部对称域的Baily-Borel紧化之间的同构。
2018-10-25 math.AG
Good moduli spaces for boundary polarized Calabi-Yau surface pairs
本文构造了二维边界极化Calabi-Yau曲面对的射影渐近良好模空间，揭示其作为Hodge线丛丰沛模型并连接KSBA与K-模空间的穿墙结构，同时为K3曲面的Baily–Borel紧化提供模解释。
2024-06-30 math.AG math.DG
K-moduli of curves on a quadric surface and K3 surfaces
本文证明了对数Fano对$(\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1, cC)$的K模空间，其中$C$是$(4,4)$ -曲线，并且它们的壁交叉点与$\mathbb{P}^3$中$(2,4)$完全相交曲线的VGIT向量重合.这与Laza-O 'Grady最近的结果一起，暗示这些K-模空间形成$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上$(4,4)$ -曲线的GIT模空间与四次超椭圆K3曲面的模的Baily-Borel紧化之间的自然插值。
2021-07-06 math.AG math.DG
Extremal divisors on moduli spaces of K3 surfaces
Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了K3表面模空间上极值除子的生成条件，并展示了其在不同紧致化情况下的极值射线结构。
2025-12-08 math.AG math.NT
K-stability and birational models of moduli of quartic K3 surfaces
证明了当$c$在区间$(0,1)$内变化时，log Fano对$(\mathbb{P}^3, cS)$的K-模空间在四次曲面的GIT模空间和四次K3曲面模的Baily-Borel紧化之间插值.我们完整地描述了这些K-模空间的壁交叉。作为主要的应用，我们验证Laza-O 'Grady的预测上的Hassett-Keel-Looijenga程序的四次K3曲面。我们还得到了四次对偶体的K模紧化，并对$\mathbb{P}^3$的Gorenstein正则Fano退化进行了分类.
2022-11-11 math.AG math.DG
Toroidal compactifications of integral models of Shimura varieties of Hodge type
我们构造了Hodge型Shimura簇的积分模型的投影环面紧化。我们还构造了最小（Satake-Bethesda-Borel）紧化的积分模型。我们的结果基本上减少了问题的理解积分模型本身。因此，它们覆盖了所有先前已知的PEL类型的情况，以及涉及对位水平结构的Hodge类型的所有情况。在素数的水平是超特殊的，我们表明，我们的紧化是在一个精确的意义上的典范。我们还提供了Y的一个新的证明。关于Mumford-Tate群为各向异性模中心的阿贝尔簇的处处好约化的Morita猜想。一路上，我们证明了一个有趣的合理性性质的霍奇周期的阿贝尔簇的p-adic解析一致化。
2018-03-11 math.AG math.NT
Moduli of double EPW-sextics
本文研究了由SL_6的自然作用所构造的\bigwedge^3{\mathbb C}^6的辛格拉斯曼参数化拉格朗日子空间的GIT商，称之为M.这是光滑二重EPW-六次线的模空间的紧化。我们确定了稳定点，GIT边界的不可约分量及其维数。有很强的类比与模空间的立方4倍：我们证明了一个结果，这是类似于一个定理的拉扎说，立方4倍简单的奇点是稳定的。我们的最终目标（没有实现在本文件中）是了解从M的Baily-Borel紧化的相关期间域模算术群的周期映射。考虑到这一目标，我们分析了M的GIT边界中的轨迹，其中周期映射是不规则的：我们证明了它有两个不可约分量，一个是3维，另一个是1维。我们的结果表明，M同构于Looijenga的紧化与3个特定的超平面在周期域。
2014-04-07 math.AG
Arithmetic Quotients of the Complex Ball and a Conjecture of Lang
我们证明了$\mathbb{C}^n$中单位球的各种算术代数是Mordellic的，在这个意义上，它们在$\mathbb{Q}$的任意非线性生成的域扩张上只有1/2个有理点.在以前已知的情况下，紧凑的双曲复曲面，我们给出了一个新的证明，使用他们的Albanese结合一些关键结果的Faltings，但没有呼吁的Shafarevich猜想。在更高的维度上，我们的方法允许我们解决Ullmo和Yafaev的替代方案。我们最强的结果使用另外Rogawski的理论，并建立了与虚二次域的判别式相关的某些精确水平的Picard模曲面的Baily-Borel紧化的Mordellicity。
2015-12-03 math.AG math.GR math.NT
Towards the affine and geometric invariant theory quotients of the Borel moment map
本文研究了Borel矩映射$(r,s,i,j)\mapsto [r,s]+ij$，给出了构造几何不变理论（GIT）矩阵$μ_B^{-1}(0)/\!\!/_{\det}B$和$μ_B^{-1}(0)/\!\!/_{\det^{-1}}B$以及仿射商$μ_B^{-1}(0)/\!\!/B$的算法.我们还提供了一个洞察的奇异轨迹的$2^n$不可约组件的$μ_B$。最后，类似于Hilbert-Chow态射，我们讨论了Borel集的GIT商是奇点的奇点的分解。
2020-01-27 math.AG math.RT
Non-isomorphic smooth compactifications of the moduli space of cubic surfaces
针对复三次曲面模空间的Kirwan爆破与环面紧化因上同调相同是否同构的问题，证明二者在Grothendieck环中等价但非同构、非$K$-等价，并建立相关奇点与典范类的研究技术。
2023-08-21 math.AG
$p$-adic hyperbolicity for moduli spaces of abelian motives
本研究证明阿贝尔型Shimura簇在离散赋值域上满足$p$进Borel延拓性质，推导了其在多领域的应用，并证明了Rapoport-Zink空间的延拓结果。
2024-10-08 math.AG math.NT
The GIT stability and Hodge structures of hypersurfaces via minimal exponent
Department of Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学数学系）；School of Mathematics, Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA（美国新泽西州普林斯顿高等研究院数学学院）
本文通过最小指数刻画超曲面的GIT稳定性，证明其与半稳定性的临界条件，并引入m-极限源以推广周期映射行为，从而由奇点类型决定极限混合Hodge结构。
2025-10-16 math.AG
Birational geometry of moduli space of del Pezzo pairs
Academy of Mathematics and Systems Science（数学与系统科学研究院）；The School of Mathematics and Statistics Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究d次光滑del Pezzo对模空间$P_d$的几何，从霍奇与GIT视角研究其紧化，得到Baily-Borel紧化类数，并针对d=8的一个分支构造Hassett-Keel-Looijenga模型，给出墙跨越的算术预测。
2026-08-04 math.AG
On the moduli space of stable surfaces with $p_g=1$ realizing the minimal volume
University of Georgia（佐治亚大学）；Xiamen University（厦门大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明实现最小体积的 $p_g=1$ KSBA 稳定曲面及更一般稳定对的模空间同构于特定极化 K3 曲面模空间的 Baily–Borel 紧化，并验证其等奇异族底空间的 Viehweg 双曲性。
2026-10-20 math.AG
The Universe of Deligne-Mostow Varieties
本文推广了 Deligne-Mostow 周期映射至无序或部分有序点组情形，提出了判定周期映射提升为 Kirwan 吹胀与环面紧化间同构的易验证准则，并揭示了 Deligne-Mostow 簇间的偏序关系及 Kirwan 解析对的非对数极小模型性质。
2025-05-28 math.AG math.NT
Some conditions for descent of line bundles to GIT quotients $(G/B \times G/B \times G/B)//G$
我们考虑了线丛到旗品种产品的GIT代数的下降。设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通代数群。固定一个Borel子群$B$，并考虑$G$在射影簇$X = G/B \times G/B \times G/B$上的对角作用.对于任何显性规则性状的三重$(λ, μ, ν)$，在$X$上存在$G$ -等变系丛$\mathcal{L}$。然后，如果在$X(\mathcal{L})//G$上存在线丛$\hat{\mathcal{L}}$使得$\mathcal{L}\mid_{[X(\mathcal{L})]^{ss}} \cong π^*\hat{\mathcal{L}}$，则称$\mathcal{L}$下降到GIT商$π:[X(\mathcal{L})]^{ss} \rightarrow X(\mathcal{L})//G$。令$Q$为根格，$Λ$为权格，$d$为$G$的李代数$\mathfrak{g}$的最高根$θ$的系数的最小公倍数。我们发现，$\mathcal{L}$下降，如果$λ, μ, ν\in dΛ$和$λ+ μ+ ν\in Γ$，其中$Γ$是一个固定的子格的$Q$只取决于类型的$\mathfrak{g}$。此外，如果是$λ+ μ+ ν\notin Q$，则$\mathcal{L}$永远不会下降。
2016-11-29 math.AG math.RT
GIT quotient of Schubert varieties modulo one dimensional torus
本文研究Schubert簇在一维单参数子群作用下的GIT半稳定性，给出判据并确定唯一最小维半稳定Schubert簇，且在PSL(n,C)情形将其商描述为矩阵射影空间。
2024-01-23 math.AG
K-Moduli Wall Crossing and Automorphic Forms for the Moduli Space of Rational Elliptic Surfaces
Kyoto University（京都大学）；Tohoku University（东北大学）
该研究利用对数拟映射的K-模空间构造模插值，确定其壁跨越，通过Borcherds乘积构造新自守形式，证明特定区间的K-模空间为半环面紧化。
2026-10-09 math.AG math.DG math.NT
On torus quotients of Schubert varieties in orthogonal Grassmannian-II
令$G=SO(8n+4,\mathbb{C})$（$n\ge 1$）。设$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$，$P (\supset B)$表示$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n+2}$ .本文证明了正交Grassmannian $G/P$中某些Schubert簇的GIT代数关于一个合适的$T$ -线性化的非常充分线丛的下降的射影正规性.
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
