Hodge modules on Shimura varieties and their higher direct images in the Baily-Borel compactification
我们证明了关于l-adic层退化的Pink定理（Math.Ann.292）的Hodge模的一个类似物。设j是Shimura簇M在其Baily-Borel紧化中的开浸入。它的边界有一个自然分层成局部闭子集，其中每一个本身是一个志村品种（直到采取商的行动，一个有限群）。设i是这样一个层M '的包含。Saito的形式给出了M上Hodge模的有界导出范畴到M '上Hodge模的有界导出范畴的函子i^* j_*.我们的结果给出了i^* j_* 对自守Hodge模的影响公式，即，霍奇结构的变化来自与M相关的群的代数表示。这个公式是一个纯粹的表示理论性质。
2004-01-07 math.AG
GIT versus Baily-Borel compactification for quartic K3 surfaces
Looijenga引入了新的局部对称簇的紧化，给出了从平面六次曲线的GIT模空间到2次模空间极化K3的Baily-Borel紧化的周期映射的完整理解，以及立方四重的周期映射。另一方面，四次曲面的GIT模空间的周期映射明显更微妙。在我们以前的论文中，我们介绍了一个Hassett-Keel-Looijenga程序的某些局部对称品种的IV型。因此，我们给出了四次曲面的GIT模空间周期映射的初等双有理修改的乘积的完全拓扑分解。本说明的目的是提供支持我们计划的令人信服的证据。具体地说，我们提出了一个匹配的算术层的周期空间和适当的层的GIT模空间的四次曲面。然后，我们部分验证了所提出的匹配实际上成立。
2017-11-08 math.AG
Complexes d'intersection des compactifications de Baily-Borel : Le cas des variétés de Siegel
在这项工作中，我们计算的痕迹Hecke对应组成的Frobenius自同态的纤维上的Baily-Borel紧化的Siegel模簇的交叉复合体的功率。我们的主要工具是粉红色的限制层的Baily-Borel紧的直接图像的本地系统的志村品种定理。为了应用这个定理，我们给出了一个新的结构的中间扩张的纯反常层作为一个重量截断的全直接图像。更一般地说，我们能够定义类似物的积极特征的加权上同调复杂的介绍Goresky，哈德和麦克弗森。
2018-06-26 math.AG math.NT math.RT
The KSBA compactification of the moduli space of $D_{1,6}$-polarized Enriques surfaces
我们描述了一个紧化的稳定对（也称为KSBA紧化）的$4$ -维家庭的恩里克斯表面出现的$\mathbb{Z}_2^2$ -覆盖的爆破$\mathbb{P}^2$在三个一般点分支沿配置的三对线。直到一个有限群作用，我们证明了这种紧化同构于单位立方体的次多面体的复曲面簇。我们与KSBA紧化被认为是同一家庭的Enriques表面的Baily-Borel紧化。KSBA边界的一部分具有环形行为，另一部分与Baily-Borel紧化同构，剩下的是这两种行为的混合。我们把这里研究的稳定对紧化与Looijenga的非线性紧化联系起来。
2021-08-28 math.AG
The Picard group of the Baily--Borel compactification of the moduli space of quasi-polarized K3 surfaces and generalizations
本文研究正交Shimura簇Baily--Borel紧化的Picard群，确定拟极化K3曲面模空间对应紧化的Picard群同构于$\u2124$，并通过构造算术障碍空间证明了相关一般性定理。
2025-06-18 math.AG math.NT
Baily--Borel compactifications of period images and the b-semiampleness conjecture
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Duke University（杜克大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（儒勒·昂里希数学研究所（巴黎左岸））；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了Hodge理论中线束的半 ample性，证明了Calabi-Yau Hodge结构的Hodge束在特定条件下是半 ample的，并推导了b-半 ample猜想。
2025-12-18 math.AG math.CV math.NT
Moduli spaces and locally symmetric varieties
这是一篇关于模空间的综述论文，它具有局部对称簇（可能是不完全的）的自然结构。我们概述了Baily-Borel紧化等品种，并比较它与紧化提供的技术在代数几何。这些不同的一般情况下，但我们表明，和解是可能的贝利-博雷尔技术的一类不完整的局部对称品种的推广手段。这里的重点是模空间的其他品种的极化阿贝尔簇。
2014-04-15 math.AG
Perverse sheaves and the reductive Borel-Serre compactification
我们简要介绍了反常层理论，特别注意拓扑情况下，地层可以有奇数维。这是一个项目的一部分，使用反常层的拓扑还原Borel-Serre紧化的埃尔米特局部对称空间作为工具，研究反常层的贝利-Borel紧化，一个投影代数品种。我们素描为什么分解定理保持还原Borel-Serre和Baily-Borel紧化之间的自然映射。我们演示了如何计算约化Borel-Serre紧化上的简单反常层的扩张，并以Sp（4，R）为例进行了说明。
2016-12-04 math.AG math.AT math.NT
Compactifications defined by arrangements II: locally symmetric varieties of type IV
我们定义了一类新的局部对称品种的IV型之间的Baily-Borel紧化和芒福德的环面紧化插值完成。一个算术安排在一个局部对称品种的类型IV确定这样一个完成规范。这种完成允许一种自然的收缩，使这种安排的补集保持不变。由此得到的排列补的完备化非常像贝利-波莱尔紧化：它是亚纯自守形式代数的投影。当这个补有一个模空间解释时，那么我们得到的往往是一个通过几何不变量理论得到的紧化。我们用几个例子来说明这一点：极化$K3$和Enriques表面的模空间和三角形奇异性的半通用变形。我们还讨论了当IV型排列可由自守形式定义时的问题。
2002-04-26 math.AG
Goresky-Pardon lifts of Chern classes and associated Tate extensions
设X是不可约复簇，S是X的分层，F是开状态上的全纯向量丛。本文给出了S和F上的几何条件，使得第k个陈类F作为X的Hodge水平至少为k的复上同调类的自然扩张。当X是一个局部对称簇的Baily-Borel紧化，它的分层由边界分量，和F的自守丛在其内部，那么这恢复和改进的Goresky-Pardon定理。通过定义Baily-Borel紧化的一类单纯分解，可以用来定义它的混合Hodge结构。最后，我们用Beilinson调节子证明了当X是A_g的Satake（=Baily-Borel）紧化，F是Hodge丛（g大于k）时，Goresky-Pardon第k次陈氏扩张有非零的虚部，并产生一个基本的Tate扩张.这也表明，由Goresky和Pardon构造的Chern类的提升不需要是真实的，因此回答了这些作者提出的一个问题（否定的）。
2017-03-03 math.AG
Toroidal compactifications and Borel--Serre compactifications
本文从扩张周期域的基本图出发，讨论了环面紧化与Borel-Serre紧化的关系。我们给一个补充的工作Goresky-泰。
2021-07-23 math.AG
The Abelian Monodromy Extension Property for Families of Curves
给出了将S的开子集U上的平滑曲线族推广为S上的稳定曲线族的充要条件（用单值表示）.更确切地说，我们引进了阿贝尔单值扩张（AME）的性质，并表明标准的Deligne-Mumford紧化是唯一的，最大的AME紧化的模空间的曲线。我们还证明了Baily-Borel紧化是阿贝尔簇的模空间的唯一的极大投射AME紧化。
2008-11-12 math.AG
Compact moduli of elliptic K3 surfaces
我们使用极小模型程序中的工具构造了椭圆K3曲面空间的各种模紧化，并明确地描述了由其边界参数化的曲面。我们所构造的紧化的粗糙空间允许态射到Satake-Bachelor-Borel紧化。最后，我们证明了我们的一个空间是光滑的粗糙空间的GIT商的Weierstrass K3曲面对与选定的纤维。
2021-12-19 math.AG
On the reductive Borel-Serre compactification, II: Excentric quotients and least common modifications
设X是局部对称簇。设EBS（X）和TorE（X）分别表示它的偏心Borel-Serre紧化和偏心环面紧化。我们确定他们的最小共同修改，并用它来证明一个猜想Goresky和泰关于典型的扩张齐次向量丛。在这个过程中，我们看到EBS（X）和TorE（X）是同伦等价的。
2006-09-14 math.AG
Compactifications of moduli spaces of K3 surfaces with a higher-order nonsymplectic automorphism
该研究针对具有3阶和4阶非辛自同构（不动点含亏格≥2曲线）的K3曲面模空间，描述其Baily-Borel、环面及KSBA几何紧化，对3阶处理所有最大维族，证明环面与KSBA紧化可通过ADE根格简单描述。
2025-02-11 math.AG
The Borel-Serre Compactification for the Classifying Space of Hodge Structures
Hodge结构的一个单参数变分对应于一个到Hodge结构分类空间的全纯的、水平的、局部可提升的映射。本文证明了这类映射在分类空间的约化Borel-Serre紧化中具有极限。极限所在的边界分量是基元部分上的Hodge结构的分类空间的可能极化的并集。讨论了哪些边界分量可以包含这样的极限点。
2014-03-20 math.AG
Relative Artin motives and the reductive Borel-Serre compactification of a locally symmetric variety
本文引入了方案X上的Artin动机和上同调动机的概念。给定X上的一个上同调动机M，构造它的点权零部分$ω^0_X(M)$作为到M的泛Artin动机映射.我们用它来定义一个关于X的运动E_X，它是X的奇点的不变量。本文的前半部分主要研究函子$ω^0_X$和模E_X的计算。在本文的后半部分，我们将其应用于局部对称簇。设Y是一个局部对称簇，用p：W->Z表示它的约化Borel-Serre紧化W在它的Baily-Borel Satake紧化Z上的投影.我们证明了$Rp_*(\Q_W)$自然同构于动机E_Z的Betti实现，其中Z被看作是一个概型.特别地，E_Z沿Z到Spec（C）的投影的直接像给出了一个动机，该动机的Betti实现自然同构于W的上同调。
2011-03-03 math.AG
Orbits in Lattices
本文提出计算格中向量在正交群子群作用下的轨道及Tits建筑的算法，用于分析正交模簇紧化边界结构并提升模形式计算的效率。
2022-05-21 math.AG
The stable cohomology of the Satake compactification of $\mathcal{A}_g$
Charney和Lee已经证明了Satake-Bachelor-Borel紧化的有理上同调维数g的主极化阿贝尔簇的模空间随着g的增长而稳定，并且他们计算了这个稳定的上同调作为一个霍普夫代数。我们给出了一个相对简单的代数几何证明他们的定理，也考虑到混合霍奇结构，是目前在这里。我们发现后者是不纯的。
2016-09-10 math.AG math.AT
On the reductive Borel-Serre compactification: $L^p$-cohomology of arithmetic groups (for large $p$)
已知局部对称簇的$L^2$ -上同调具有作为其Baily-Borel Satake紧化的交同调的拓扑解释。在这篇文章中，我们观察到，即使没有埃尔米特假设，$L^p$ -上同调的算术商，$p$有限和充分大，是同构的普通上同调的约化Borel-Serre紧化。我们用它来推广芒福德关于齐次向量丛的一个定理，它们的不变陈式和丛的典范扩张;不过，这里我们指的是任何算术商的约化Borel-Serre紧化的典范扩张。为了实现这一点，我们系统地讨论了分层上的向量丛和Chern类
2007-04-11 math.AG math.AT
Rational equivalence of cusps
证明了某些典型模簇级数的Baily-Borel紧化的两个同维尖点在紧化的有理Chow群中线性相关.这给出了Manin-Drinfeld定理的高维模拟。作为结果，我们得到了更高的维推广的模单位作为更高的周循环的模簇。
2019-07-08 math.AG math.NT
Toroidal compactifications of integral models of Shimura varieties of Hodge type
我们构造了Hodge型Shimura簇的积分模型的投影环面紧化。我们还构造了最小（Satake-Bethesda-Borel）紧化的积分模型。我们的结果基本上减少了问题的理解积分模型本身。因此，它们覆盖了所有先前已知的PEL类型的情况，以及涉及对位水平结构的Hodge类型的所有情况。在素数的水平是超特殊的，我们表明，我们的紧化是在一个精确的意义上的典范。我们还提供了Y的一个新的证明。关于Mumford-Tate群为各向异性模中心的阿贝尔簇的处处好约化的Morita猜想。一路上，我们证明了一个有趣的合理性性质的霍奇周期的阿贝尔簇的p-adic解析一致化。
2018-03-11 math.AG math.NT
Weighted Cohomology, Hodge Theory and Intersection Cohomology of Shimura varieties
本文证明了复Shimura簇的Baily-Borel紧化交上同调与重合Hodge结构的顶权商相关，引入了与特殊循环相关的规范循环类，将非紧Shimura簇的分析几何体积与拓扑项联系起来。
2026-07-30 math.AG math.NT
Shimura data and corners: topology
Université Sorbonne Paris Nord（巴黎北索邦大学）；LAGA, CNRS (UMR 7539)（拉加，法国国家科学研究中心（联合研究单位7539））
本文给出 Shimura 簇的 Borel-Serre 紧化与 Baily-Borel 紧化之间映射的新构造，并分析其主要性质。
2026-06-01 math.AG math.AT
Uniformization of varieties with log-canonical singularities
本文研究具有对数典范奇点的复射影簇的均匀化问题，给出其同构于球商空间Baily-Borel-Mok紧化的Miyaoka-Yau不等式取等号及奇点条件判据，并证明对数典范假设的必要性。
2024-08-30 math.AG math.CV math.DG
Moduli of K3 surfaces of degree 2 with four rational double points of type $D_4$
该研究确定了带四个$D_4$型有理二重点的2次格极化K3曲面模空间的Satake-Baily-Borel紧化为三维射影空间，并刻画了其自守形式分次环的生成元与关系。
2024-03-07 math.AG
Relative Bruhat decomposition of wonderful compactification
Tsinghua University, Yau Mathematical Sciences Center（清华大学，丘成桐数学科学中心）
本文研究了 wonderful group compactification 的 Bruhat 细胞的相对 Bruhat 分解，扩展了 Borel 和 Tits 的经典结果到无穷远处，并针对一般基域进行了探讨。
2026-01-19 math.AG
Projective spaces as orthogonal modular varieties
我们构造了作用在Cartan IV型对称域$\mathcal{D}$上的$16$反射群$Γ$，其中模形式的分次代数由相同权的形式自由生成，特别是$\mathcal{D} / Γ$的Satake-Bethal-Borel紧化同构于一个射影空间.其中四个是Freitag以前已知的结果-Salvati Manni，Matsumoto，Perna和Runge。此外，我们还发现了几个新的正交型模群，它们的模形式代数是自由生成的。
2020-08-20 math.AG math.NT
Fano Shimura varieties with mostly branched cusps
本文研究特定 Shimura 簇的 Satake–Baily–Borel 紧化，证明其可分别成为 Fano、Calabi–Yau 或具有丰沛典范除子的温和奇点簇，并给出变体、应用及非极化 Enriques 曲面模空间等例子。
2022-08-11 math.AG math.NT
The Universe of Deligne-Mostow Varieties
本文推广了 Deligne-Mostow 周期映射至无序或部分有序点组情形，提出了判定周期映射提升为 Kirwan 吹胀与环面紧化间同构的易验证准则，并揭示了 Deligne-Mostow 簇间的偏序关系及 Kirwan 解析对的非对数极小模型性质。
2025-05-28 math.AG math.NT
The stabilization of the Frobenius--Hecke traces on the intersection cohomology of orthogonal Shimura varieties
本文研究有理数域上特殊正交群的 Shimura 簇，证明并稳定化 Baily–Borel 紧化交上同调上 Frobenius–Hecke 迹的 Morel 公式，并借助自守表示内窥镜分类计算特殊情形的 Hasse–Weil ζ 函数。
2023-12-11 math.AG math.NT math.RT
The modular variety of hyperelliptic curves of genus three
亏格为3的具有二级结构的非奇异完备超椭圆曲线的模簇是一个5维拟射影簇，它允许若干标准紧化.第一个是X，它来自于这个簇作为Siegel模簇的一个子簇的实现，我们将描述X在一个合适的射影嵌入中的方程及其Hilbert函数。这表明X是正常的。另一个模型来自几何不变理论，它使用了（P^1）^[8]中的所谓半稳定退化点组态。我们用Y表示这个GIT-紧化。已知在适当的射影嵌入中的这种多样性的方程。这个簇也可以用Baily-Borel紧化球商来表示。我们将详细描述这些结果，并获得新的证明，包括一些更好的结果。Y和X之间有一个双有理映射。本文利用存在分次代数（与模形式代数密切相关）A，B使得X=proj（A），Y=proj（B）这一事实.这种同态依赖于理论的degenae（19世纪），其中thetanullwerte的超椭圆曲线已计算。使用$A,B$的显式方程，我们可以计算从Y到X的映射的基轨迹。通过对Y的基轨迹和奇点进行爆破，得到了一个优势的光滑模型{ \tilde Y}。我们将看到{ \tilde Y}同构于标记射影直线族的紧化（P^1，x_1，.，x_8），通常用{ \bar M_{0,8} }表示。在模型X和Y之间存在几个组合相似性。如果用球模型来描述Y，这些相似性就能得到最好的描述。
2007-10-31 math.AC math.AG
