Terminalizations of quotients of Fano varieties of lines on cubic fourfolds
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Ecole Polytechnique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
本文研究了立方四维流形上线的Fano簇商的终端化，计算了相关拓扑不变量，并识别出新的四维不可约解析辛流形变形类。
2026-02-18 math.AG
Cubic fourfolds with birational Fano varieties of lines
本文给出了几对非同构三次四重体例子，证明其 Fano 直线簇是有理等价的，为 Fourier-Mukai 伙伴猜想提供新证据，并提出三次四重体与其 Fano 直线簇有理等价性相关的猜想。
2024-12-18 math.AG
Prym varieties and fourfold covers
本文利用中间覆盖的Prym's，描述了光滑连通不可约射影复曲线X--> T的任意四重覆盖的Galois扩张W-->T的雅可比簇JW的同构分解.我们还计算了所涉及的同源性的程度，因此，我们得到了新的证明的双角和三角结构。此外，我们给出的例子的家庭的雅可比矩阵的产品和家庭的Prym品种的产品的椭圆曲线的同源。
2003-03-12 math.AG
Variety of power sums and divisors in the moduli space of cubic fourfolds
我们表明，一个三次四重F是非极性的Veronese表面的性质，它的各种功率和VSP（F，10）是奇异的K3表面的亏格20。我们证明了这些三次数在三次四重数的模空间中构成一个因子，并且这个因子不是Noether-Lefschetz因子。我们用这个结果来证明，有没有一个非常一般的立方和VSP之间的非平凡霍奇对应。
2017-02-11 math.AG
Hodge theory of cubic fourfolds, their Fano varieties, and associated K3 categories
这些是在学校的讲座笔记“超曲面的双有理几何”在加尔尼亚诺在2018年3月。主要目标是讨论与三次四重函数自然相关的霍奇结构。重点是霍奇和晶格理论方面的许多技术细节制定明确。更多的几何或衍生结果只是暗示。
2018-12-21 math.AG
Fano varieties of cubic fourfolds containing a plane
证明了含平面的一般三次四重线的Fano簇同构于K3曲面上的扭稳定复形的模空间.另一方面，我们证明了Fano簇对于K3曲面上的扭曲稳定凝聚层的模空间总是双有理的。复形和层的模空间通过相应K3曲面上扭曲层的导出范畴中的穿墙而联系起来。
2011-12-22 math.AG
Algebraic cycles and very special cubic fourfolds
Voisin在Bloch-Beilinson定理的启发下，提出了关于Calabi-Yau簇的自积的$0$ -圈的猜想.在本注记中，我们考虑Voisin猜想的三次四重和hyperkähler簇的变体。我们目前的例子，这些aptures验证，考虑某些非常特殊的立方fourfolds和他们的法诺品种的线。
2019-01-15 math.AG
Singularities of Fano varieties of lines on singular cubic fourfolds
设$X$是一个只有简单奇点且不包含平面的三次四重曲面。证明了$X$上直线的Fano簇与只具有ADE-奇点的曲面上两点的Hilbert格式具有相同的解析型奇点。这是作为一个推论的奇异性，是作为一个$K3^{[2]}$型收缩，并具有独特的辛分辨率的表征。
2018-03-31 math.AG
The Hodge conjecture for Weil fourfolds with discriminant 1 via singular OG6-varieties
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学高级研究所）
通过奇异OG6型流形与Weil型判别式1的四维阿贝尔流形的几何关系，证明了Hodge猜想和Tate猜想。
2026-02-10 math.AG
Birational geometry of Fano varieties of lines on cubic fourfolds containing pairs of cubic scrolls
Carleton College（卡尔顿学院）；Rice University（莱斯大学）；Courant Institute（库朗研究所）
研究包含三次滚动面对的三次四重线上Fano簇（超Kähler四重）的双有理几何，识别所有双有理模型并给出显式映射，同时刻画双有理自同构群的生成元和关系。
2026-06-26 math.AG
Finite generation of Noether-Lefschetz divisors and the slope of the moduli space of cubic fourfolds
Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
本文研究了立方四重面模空间和K3表面的除子结构，通过引入斜率量和显式界限，揭示了有效锥的性质，并给出了K3模空间有理Picard群的生成方式。
2026-02-09 math.AG
Two moduli spaces of abelian fourfolds with an automorphism of order five
我们发现明确的投影模型的紧凑的志村曲线和（非紧凑）的表面，这是模空间的主要极化阿贝尔四倍阶自同构。该曲面在IP^4中有一个24节点的正则模型，它是两个S_5不变三次曲面的完全相交。它是由一个希尔伯特模块化表面为主，我们给出了一个模块化的解释。我们还确定了L系列的这些品种以及几个模块覆盖的志村曲线。
2012-07-12 math.AG
Generalized twisted cubics on a cubic fourfold as a moduli space of stable objects
本文利用模空间重新讨论了Lehn-Lehn-Sorger-van Straten关于不含平面的三次四重空间中的扭三次曲线的工作。我们表明，爆破$Z'$沿立方的不可约全纯辛八重$Z$，所描述的四个作者，是同构的模空间的Gieseker稳定扭转层或秩三无挠的层的不可约组件。对于一个非常普遍的三次四倍，我们表明，$Z$是同构的一个连通组件的模空间的倾斜稳定的对象在导出范畴和一个模空间的Bridgeland稳定的对象在库兹涅佐夫组件。此外，$Z'$和$Z$之间的收缩实现为倾斜稳定性中的跨壁。最后，证明了$Z$对于秩为6的Gieseker稳定aCM丛的不可约分支是双有理的.
2017-05-31 math.AG
Symplectic structure on a moduli space of sheaves on the cubic fourfold
构造了一个10维的三次4重扭层辛模空间。它参数化了三次4重超平面截面上的稳定秩2向量丛，这些超平面截面是由Serre构造的正规椭圆五次线得到的。自然投影到对偶投影5-空间参数化超平面部分是拉格朗日纤维化。在模空间上的Yoneda对诱导出的辛结构与拟辛结构密切相关（并且在理论上是相等的）。
1999-10-13 math.AG
The Intermediate Jacobian fibration of a cubic fourfold containing a plane and fibrations in Prym varieties
本文描述了含平面的三次四fold的中间雅可比纤维化，将其视为K3曲面上挠层模空间的Lagrangian子纤维化，并提出了Prym簇中Lagrangian纤维化的一般构造。
2025-01-22 math.AG
On the variety of triangles for a hyper-Kaehler fourfold constructed by Debarre and Voisin
我们研究了三次四倍，一个超凯勒四倍Beauville和Donagi的研究，和超凯勒四倍Debarre和Voisin构建的法诺品种的线之间的相似性。我们展示了一个类似的“三角形”的概念，这些品种，并证明了6维品种的“三角形”是一个拉格朗日子品种的立方体的超Kaehler四倍。
2018-01-21 math.AG
Flops on holomorphic symplectic fourfolds and determinantal cubic hypersurfaces
本文研究了包含三次涡卷的一般三次四重线簇的不可约全纯辛簇的双有理几何。我们计算的丰富和移动锥，并表现出一个双有理自同构的无限阶解释腔室分解的移动锥。
2008-05-27 math.AG
A nonspecial divisor in the moduli space of cubic fourfolds via 10-nodal plane sextics
本文通过研究10节点平面六次曲线，发现立方四维流形模空间中存在一个非诺特-勒夫施茨类型的不可约除子。
2025-12-03 math.AG
Abelian Fourfolds of Weil type and certain K3 Double Planes
分支为6条线的双平面给出了K3曲面的一个著名例子。它们的模被很好地理解，并与Weil型的阿贝尔四重模相关。我们比较这两个模的解释，特别是因子的模空间。在K3侧，这是在椭圆纤维化的帮助下实现的。我们还研究了这些特殊因子上的Kuga-Satake对应。
2013-04-09 math.AG
Conics on Gushel-Mukai fourfolds, EPW sextics and Bridgeland moduli spaces
本研究将与极一般Gushel-Mukai四簇相关的两类EPW六次曲面等同于其Kuznetsov分支中稳定对象的Bridgeland模空间，肯定回答了Perry-Pertusi-Zhao的问题，并证明了Kuznetsov-Perry的相关猜想。
2023-05-05 math.AG
Constant cycle surfaces on Fano varieties of cubic fourfolds
本文研究光滑四次三维簇的线Fano簇上常循环曲面的有限性，证明了固定阶的形如F(Y)的常循环曲面至多有限个。
2026-06-18 math.AG
Unirationality of moduli spaces of special cubic fourfolds and K3 surfaces
我们提供明确的描述的通用成员的哈西特的约数$\mathcal C_d$相关的$18\leq d\leq 38$和$d=44$。在这样做时，我们证明了$\mathcal C_d$是单理性的$18\leq d\leq 38,d=44$。作为推论，我们证明了次数为$d$的极化K3曲面的模空间$\mathcal N_{d}$对于$d=14,26,38$是单有理的. $d=26$是一个全新的案例，而另外两个案例已经被Mukai证明。
2016-06-14 math.AG
Fourfolds of Weil type and the spinor map
最近的论文马克曼和奥格雷迪给，除了他们的主要成果的霍奇猜想和hyperkaehler品种，令人惊讶的和明确的描述家庭的交换fourfolds的韦尔型平凡判别式。他们还提供了一个新的视角上的众所周知的事实，这些阿贝尔簇是Kuga佐竹品种一定的重量两个霍奇结构的秩6。在本文中，我们给一个行人介绍这些结果。旋量映射是用SO（8）的半旋量表示定义的，它被广泛使用.为了简单起见，我们使用基本的表示论，避免使用triality。
2022-05-03 math.AG
Motives of moduli spaces on K3 surfaces and of special cubic fourfolds
对复射影K3曲面（或阿贝尔曲面）S上Gieseker稳定层的任意光滑射影模空间$M$，证明了Chow动机$\mathfrak{h}(M)$成为具有$k_i\leq \dim(M)$的动机$\bigoplus \mathfrak{h}(S^{k_i})(n_i)$的直和项.结果表明，$\mathfrak{h}(M)$的有限维数是由$\mathfrak{h}(S)$的有限维数得到的.该技术也适用于$α\in{\rm Br}(S)$的${\rm D}^{\rm b}(S,α)$中扭曲层的模空间和稳定对象的模空间。在类似的脉络中，我们研究了当存在等距$\widetilde H(S,α,\mathbb{Z}) \simeq \widetilde H({\cal A}_X,\mathbb{Z})$时，K3曲面$S$和立方四重$X$的Chow动机之间的关系。在这种情况下，我们证明了超越Chow动机$\mathfrak{t}(S)(1) \simeq \mathfrak{t}(X)$存在同构.
2018-06-21 math.AG
Addendum to "K3-surfaces of genus 8 and varieties of sums of powers of cubic fourfolds"
本文证明了6元一般三次型F的表示簇VSP（F，10）是光滑的辛4重，它的变形等价于亏格为8的K3曲面的Hilbert平方，但不同于3次4重曲面上的线族.这提供了一种新的紧凑复辛四重的尺规作图法，不同于K3曲面的希尔伯特平方、广义库默尔四重、三次四重上的线的多样性和O 'Grady的最近例子（参见Duke Math.J.134，no.1（2006），99-137）。
2006-11-17 math.AG
Hilbert squares of K3 surfaces and Debarre-Voisin varieties
Debarre-Voisin hyperkähler fourfolds是从$10$维复向量空间上的交替$3$ -形式构建的，我们称之为三向量。它们类似于与三次四重相关的Beauville-Donagi四重。在这篇文章中，我们研究了几个三向量，其相关的Debarre-Voisin簇是退化的，在这个意义上，它要么是可约的或有多余的维数。我们发现，Debarre-Voisin品种专门化，沿一般$1$参数退化到这些三向量，品种同构或双理性同构的希尔伯特平方的K3表面。
2020-02-15 math.AG
Marked and labelled Gushel-Mukai fourfolds
我们证明了标记和标记Hodge特殊Gushel-Mukai四重模的模栈是同构的。作为应用，我们构造了从判别式$d$的Hodge-特殊Gushel-Mukai四重叠加到（扭曲）度- $d$极化K3曲面的模空间的有理映射.利用这些结果证明了具有K3曲面的非常一般的Hodge-特殊Gushel-Mukai四重图的Fourier-Mukai伙伴的4维纤维数的一个计数公式，以及在扭曲的K3曲面的情况下该数的一个下界.
2020-02-11 math.AG
The universal K3 surface of genus 14 via cubic fourfolds
利用亏格为14的极化K3曲面的模空间与判别式为26的特殊三次四重曲面的模空间之间的同构关系，建立了亏格为14的泛K3曲面的合理性.确切地说，我们证明了亏格14的泛K3曲面是P^5中节点涡卷的某个模空间上的投射丛，我们利用亏格8的Mukai结构定理的退化版本证明了它的合理性。
2017-03-21 math.AG
K3 surfaces and cubic fourfolds with Abelian motive
本文证明高代数2-圈秩的三次四维流形及其相关超凯勒簇具有阿贝尔且有限维的Chow动机，并从四维K3曲面族构造出两族动机有限维的Fano簇。
2025-08-18 math.AG
Rational cubic fourfolds in Hassett divisors
证明了在光滑三次四重的模空间中，特殊三次四重的每个Hassett的Noether-Lefschetz因子都包含一个参数化有理三次四重的3个余维2子簇的并.
2019-05-06 math.AG
K3-surfaces of genus 8 and varieties of sums of powers of cubic fourfolds
本文的主要结果是：6元一般三次型F的表示簇VSP（F，10）是亏格为8的K3曲面的Hilbert平方的变形所得到的光滑辛4重.发表在《纽约时报》上之后。Math.Soc.353，No.4，1455-1468（2001）中，Eyal Markman向我们指出，在定理3.17中，我们无需证明就得出结论，VSP（F，10）应该是另一个三次4-fold上的线的4-fold。我们在e-print“Addendum to K3 surfaces of genus 8 and varieties of sums of powers of cubic fourfolds”（math.AG/0611533）中纠正了这一点，在那里我们建立了一般VSP（F，10）实际上是一个新的辛4-fold，不同于三次4-fold上的线族。
2006-11-17 math.AG
Nef cycles on some hyperkahler fourfolds
本文研究了三次四重曲面上各种直线上的曲面锥和K3曲面上点的Hilbert格式。由此，我们得到了新的例子nef循环失败是pseudoeffective。
2019-06-26 math.AG
A symplectic fourfold
Instytut Matematyki UW（华沙大学数学研究所）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文通过研究超Kähler流形非自然群作用的终端化，构造了具有b2=4和非商奇点的四维不可约辛流形，为已知全球Torelli定理不成立的ISV提供了具体例子。
2026-04-08 math.AG
A remark on the Torelli theorem for cubic fourfolds
本文利用Verbitsky证明的不可约全纯辛簇的整体Torelli定理，给出了三次四重Torelli定理的一个简短证明。
2012-09-20 math.AG
A moduli theoretic approach to Lagrangian subvarieties of hyperkähler varieties: Examples
我们提出了两个approaches上的模理论的方法来构建拉格朗日子簇的hyperkähler品种所产生的库兹涅佐夫组件的立方fourfolds或Gushel-Mukai fourfolds。然后，我们验证了在几种情况下，恢复经典的例子。作为一个推论，我们证实了奥格雷迪猜想在几个情况下存在的拉格朗日覆盖家庭的hyperkähler品种。
2022-03-24 math.AG
Verra fourfolds, twisted sheaves and the last involution
研究了K3曲面上扭层的某些模空间的几何性质。特别地，我们引入诱导自同构从一个K3表面上的扭曲层的模空间在这个K3表面上。作为应用，我们证明了具有不变格$U(2)\oplus D_4(-1)$或$U(2)\oplus E_8(-2)$的非辛对合的不可约$K3^{[2]}$型全纯辛流形的模空间的单合理性.这补充了[Mongardi and Wandel 2015]，[Bossiere et al 2016]中获得的结果，以及[arXiv：1603.00403]中关于使用Verra四重曲线上$(1,1)$二次曲线的Hilbert方案构建IHS四重曲线几何的结果。作为一个副产品，我们发现，IHS四倍的$K3^{[2]}$型皮卡德格$U(2)\oplus E_8(-2)$自然包含非节Enriques曲面。
2017-11-27 math.AG
On two rationality conjectures for cubic fourfolds
受三次四重有理性问题的启发，我们证明了一个三次X有一个Hassett意义下的相关K3曲面当且仅当X上的线簇F对于K3曲面上的层的模空间是双有理的，但是F对于Hilb^2（K3）是双有理的则更具限制性。我们比较了满足每一条件的三次曲线在模空间中的轨迹。
2014-09-26 math.AG
Lagrangian families of Bridgeland moduli spaces from Gushel-Mukai fourfolds
本文证明Gushel-Mukai簇与其超平面截面的Kuznetsov分量间拉回与推出函子保持Bridgeland稳定性，并由此构造GM四维簇模空间的8维Lagrangian族及证明GM三维簇模空间的射影性。
2025-02-27 math.AG
Explicit computations with cubic fourfolds, Gushel-Mukai fourfolds, and their associated K3 surfaces
我们提出了一些应用程序的Macaulay 2软件包SpecialFanoFourfolds，一个包的工作与霍奇特殊的立方fourfolds和霍奇特殊Gushel-Mukai fourfolds。特别是，我们将展示如何构建这样的四倍，其中一些是合理的新的例子。我们还描述了如何计算与三次或Gushel-Mukai四重，这依赖于一个明确的单理性的一些模空间的K3曲面。
2022-04-25 math.AG
Dg categories of cubic fourfolds
我们证明了一个重构定理à la Calabrese-Groechenig的模空间参数化摩天大楼层在一个光滑的射影簇，当这些被认为是一个系统的点在dg范畴的完美复形的品种，公理化的Toën和Vaquié。这个结果然后被用来表明，对于一个三次四重$Y\subset \mathbb{P}^5_\mathbb{C}$，Kuznetsov范畴$\mathcal{A}_Y$是几何的（可能扭曲的）当且仅当一个dg增强$T_Y$的$\mathcal{A}_Y$允许一个点系统，其相关的模空间是一个（可能扭曲的）K3表面。
2017-02-13 math.AG
A strong version of the Beauville-Voisin conjecture for certain hyper-Kähler fourfolds
Institut de Recherche Mathématique Avancée, CNRS – Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学前沿研究所，法国国家科学研究中心）
研究超凯勒簇的Chow环中由除子、陈类和拉格朗日常循环子簇生成的子环到上同调的单射性，在K3曲面的Hilbert平方、三次四重的线Fano簇和双EPW六次曲线上验证了余维大于2的情况。
2026-06-23 math.AG
On the irrationality of moduli spaces of K3 surfaces
我们研究了极化K3曲面的模空间的无理度如何关于亏格$g$增长。我们证明了增长是有界的多项式函数的次数$14+\varepsilon$为任何$\varepsilon>0$，并为三组无限多个属，边界可以细化到多项式的次数$10$。在我们的证明的主要成分是模块化的生成系列的Heegner因子由于Borcherds和其推广到更高的余维由于Kudla，Millson，张，Bruinier，和Westerholt-Raum。对于特殊的属，证明也建立在理论上与霍奇某些三次四重，Gushel-Mukai四重和hyperkähler四重相关联的K3曲面的存在上。
2022-12-16 math.AG
Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane
我们证明了一个非常一般的包含平面的三次四重流形可以作为一个拉格朗日子流形嵌入到一个全纯辛八重流形中。我们构造所需的全纯辛八重作为Bridgeland稳定对象的模空间的导出范畴的扭曲K3曲面对应的立方四重包含一个平面。
2014-07-27 math.AG
CscK metrics on rank one spherical Fano fourfolds
本文探索低维低秩球面簇任意 Kähler 类的显式 K-stability，将秩一球面簇的组合判据应用于射影平面乘积沿对角线的吹胀，强烈表明其每个 Kähler 类均存在 cscK 度量。
2024-08-23 math.AG
A family of special cubic fourfolds with motive of abelian type
本文证明了在特殊三次四重数的每个Hassett因子内存在一维三次四重数族，其Chow动机为阿贝尔型，且维数有限.这也意味着相关Hyperkähler变种的动机的abelianity和有限维性，例如Fano线变种和LLSvS 8倍。
2020-07-14 math.AG
Moduli of sheaves on fourfolds as derived Lagrangian intersections
本文证明 $(-2)$-移位辛导出概形可局部表示为光滑经典概形的 $(-1)$-移位余切栈中两个 Lagrangian 的导出交，并讨论其对 CY 四维流形层模栈的意义。
2024-03-01 math.AG
Cubic fourfolds containing highly singular hyperplane sections
Courant Institute（库朗研究所）；Mathematics Division, National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学数学系，国家理论科学中心）
本研究构造了五个不可约除子，用于参数化含高度奇异超平面截面的光滑立方四重面，并证明这些除子不是Noether-Lefschetz除子。
2026-01-28 math.AG
Gushel-Mukai varieties: linear spaces and periods
Beauville和Donagi在1985年证明了光滑复三次四重线的原始中上同调和它的各种线的原始第二上同调，光滑超凯勒四重线，同构为极化积分霍奇结构。我们证明了类似的陈述光滑复Gushel-Mukai簇的4维（分别。6），即，在格拉斯曼Gr（2，5）、二次曲面和两个超平面上的圆锥在维度上的光滑横截相交（分别为（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（19）（10）（11）（19）（10）（19）（1在这两种情况下，相关的超凯勒四重是${\bf P}^5$中超曲面的光滑二重覆盖，称为EPW六次曲线。
2017-06-06 math.AG
Complete intersection hyperkähler fourfolds with respect to equivariant vector bundles over rational homogeneous varieties of Picard number one
本文分类了Picard数为一的例外齐次簇上完全可约等变向量丛的零轨迹四重簇，通过霍奇数计算排除超凯勒情形，并确认仅存在Beauville--Donagi和Debarre--Voisin描述的两种超凯勒四重簇。
2024-11-11 math.AG math.DG math.RT
On some families of Gushel-Mukai fourfolds
给出了Gushel-Mukai四重模空间中的Noether-Lefschetz因子的具体刻画.结果我们得到它们的Kodaira维数是负的。
2021-09-07 math.AG
Derived categories of Gushel-Mukai varieties
研究了Gushel-Mukai簇上相干层的导出范畴。在这类簇的导出范畴中，根据簇的维数是偶数还是奇数，我们分离出一个特殊的半正交分支，它是K3或Enriques范畴.我们利用霍赫希尔德同调、霍赫希尔德上同调和Grothendieck群分析了这个范畴的基本性质。我们更详细地研究了Gushel-Mukai四重的K3范畴。也就是说，我们证明了这个范畴等价于一个K3曲面的导出范畴，对于一个余维为1的有理四重曲面族，和一个双有理三重曲面的K3范畴，对于一个余维为3的有理四重曲面族。这些结果的第一个验证了一个特殊的情况下，我们制定的对偶猜想。我们讨论我们的结果的背景下的合理性问题的Gushel-Mukai品种，这是这项工作的主要动机之一。
2017-10-25 math.AG
Potential density of rational points on the variety of lines of a cubic fourfold
本文证明了数域上定义的充分一般的三次四重线簇上的有理点的势密度，其中"充分一般“意味着满足Terasoma型条件.这些簇有平凡的典范丛，并且有几何Picard群等于$\mathbb{Z}$。
2007-07-26 math.AG
On the Chow ring of double EPW quartics
本研究通过双EPW四次曲线的几何特性，探讨了超kähler流形上代数循环的一般猜想。
2026-02-26 math.AG
Moduli of Cubic fourfolds and reducible OADP surfaces
本文研究Hassett除子$\mathcal C_8$与$\mathcal{C}_{12}$、$\mathcal{C}_{20}$的交集不可约分量，刻画一般元素的几何，并借助二次纤维化有理截面和可约OADP曲面探讨其有理性，最终用Macaulay计算给出显式方程。
2025-03-13 math.AG
