The unirationality of the moduli spaces of 2-elementary K3 surfaces (with an Appendix by Ken-Ichi Yoshikawa)
证明了具有非辛对合的K3曲面的模空间是单有理的。作为一个副产品，我们描述的配置空间的4<d<9点的射影平面作为算术代数的IV型。
2011-12-06 math.AG
A note on the unirationality of a moduli space of double covers
在这篇笔记中，我们看看的模空间$\cR_{3,2}$的双覆盖亏格三曲线，沿4个不同的点分支。这个空间是由Bardelli，Ciliberto和Verra研究的。它允许Siegel空间的支配态射$\cR_{3,2} \to {\mathcal A}_4$。我们证明了存在一个双有理模型的$\cR_{3,2}$作为一个群商的产品的两个格拉斯曼品种。这给出了$\cR_{3,2}$的单合理性的一个证明，从而也给出了${\mathcal A}_4$的单合理性的一个新的证明。
2010-09-22 math.AG
Explicit computations with cubic fourfolds, Gushel-Mukai fourfolds, and their associated K3 surfaces
我们提出了一些应用程序的Macaulay 2软件包SpecialFanoFourfolds，一个包的工作与霍奇特殊的立方fourfolds和霍奇特殊Gushel-Mukai fourfolds。特别是，我们将展示如何构建这样的四倍，其中一些是合理的新的例子。我们还描述了如何计算与三次或Gushel-Mukai四重，这依赖于一个明确的单理性的一些模空间的K3曲面。
2022-04-25 math.AG
Some Moduli of $n$-pointed Fano Fourfolds
本文的研究对象是三次四重的模空间（分别是，Gushel-Mukai fourfolds），它们包含一些特殊的有理曲面。在对这类曲面族的一些假设下，我们给出了一个一般的方法来证明这类曲面族的$n$ -指向的模空间的单合理性。我们将其应用于三次四重的一些余维1轨迹（分别为，Gushel-Mukai fourfolds）最近出现在文献中。
2021-02-08 math.AG
Cubic fourfolds, K3 surfaces, and rationality questions
这是一个调查的几何复杂的三次四倍，以期对合理性问题。主题包括合理的例子，霍奇结构和特殊的三次fourfolds，相关的K3表面和它们的几何解释，并与合理性和unirationality建设的经典建设。
2016-07-17 math.AG
Unirationality of the universal moduli space of semistable bundles over smooth curves
本文通过构造从有理簇上的射影丛到模空间的显式支配有理态射，证明了秩、次数任意且亏格在2到9之间的半稳定向量丛万有模空间 $U_{r,d,g}$ 的单有理性，并将结论推广到 $U_{r,\mathcal{L},g}$。
2025-08-18 math.AG
The unirationality of $S_9^-$ and moduli spaces of pointed spin curves
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Università Roma Tre（罗马第三大学）
本文研究了 genus 9 的奇旋曲线模空间的合理性，并展示了通过局部平凡射影包将其与标定点的奇稳定旋曲线模空间联系起来，从而得到最高 genus 的合理性结果，同时探讨了标定点旋曲线模空间的 Kodaira 维数。
2026-05-18 math.AG
On the vector bundles from Chang and Ran's proof of the unirationality of $\mathcal{M}_g$, $g \leq 13$
我们把张和冉的思想结合起来。Math.76（1984），41-54]利用射影3-空间上的向量丛的单子证明了低亏格曲线的模空间的单合理性，并对射影3-空间上具有小第一陈类$c_1$的全局生成向量丛进行了分类，得到了次数至多为13次曲线的模空间的单合理性的另一个论证（基于Chang和Ran的一般框架）。
2021-06-02 math.AG
Explicit constructions of K3 surfaces and unirational Noether-Lefschetz divisors
我们提供的方法来构建明确的例子$K3$表面。这将导致unirational结构的Noether-Lefschetz因子的模空间内的$K3$表面的属$g$。实现了Mukai关于亏格$g\in\{6,\dots, 10, 12\}$的$K3$曲面的模空间的单合理性构造，并给出了亏格$11$的$K3$曲面的模空间的单合理性的一个新的构造性证明.进一步证明了亏格为$g$的$K3$曲面的模空间中存在三个单有理超曲面.
2021-11-15 math.AG
Rational curves on $V_5$ and rational simple connectedness
本文研究了五次Fano三重$V_5\subset \mathbb{P}^6$的有理单连通性，证明了具有$d \ge 1$的模空间$\overline{M}_{0,0}^{\text{bir}}(V_5,d)$的单有理性.利用显式双有理方法得到了二次超曲面和del Pezzo曲面上有理曲线的特殊模空间的许多进一步的单有理性结果。
2019-01-21 math.AG
Verra fourfolds, twisted sheaves and the last involution
研究了K3曲面上扭层的某些模空间的几何性质。特别地，我们引入诱导自同构从一个K3表面上的扭曲层的模空间在这个K3表面上。作为应用，我们证明了具有不变格$U(2)\oplus D_4(-1)$或$U(2)\oplus E_8(-2)$的非辛对合的不可约$K3^{[2]}$型全纯辛流形的模空间的单合理性.这补充了[Mongardi and Wandel 2015]，[Bossiere et al 2016]中获得的结果，以及[arXiv：1603.00403]中关于使用Verra四重曲线上$(1,1)$二次曲线的Hilbert方案构建IHS四重曲线几何的结果。作为一个副产品，我们发现，IHS四倍的$K3^{[2]}$型皮卡德格$U(2)\oplus E_8(-2)$自然包含非节Enriques曲面。
2017-11-27 math.AG
Moduli spaces of twisted K3 surfaces and cubic fourfolds
受（扭曲）K3曲面与特殊三次四重曲面之间关系的启发，构造了任意阶和任意次的极化扭曲K3曲面的模空间.我们这样做是通过模仿的模空间的无扭曲极化K3表面作为一个有界对称域的商的建设。
2019-10-08 math.AG
The moduli space of cubic fourfolds
我们描述了GIT紧化的模空间的立方fourfolds，特别强调的作用所发挥的奇异性。我们的主要结果是，只有孤立的简单（A-D-E）奇点的三次四重是GIT稳定的。相反，除了一些小的例外，三次四重的稳定性也是由这个条件来表征的。
2008-09-04 math.AG
Cohomology of moduli space of cubic fourfolds I
本文利用Kirwan的Blowup和Laza的GIT构造方法计算了具有ADE型奇点的三次四重模空间的上同调。更精确地说，我们得到了模空间的Kirwan分解的贝蒂数。利用分解定理，得到了模空间的Baily-Borel紧化的交上同调的贝蒂数.
2021-03-07 math.AG
The moduli space of cubic fourfolds via the period map
我们的特点是图像的周期映射的三次fourfolds在最坏的简单奇点作为补充的安排超平面的周期空间。它遵循然后，GIT紧化的模空间的立方fourfolds是同构的Looijenga的紧化与这种安排。这项工作的基础上，是一个自然的延续，我们以前的文件上的GIT紧化的模空间的立方fourfolds。
2012-03-15 math.AG
Moduli Spaces of Symmetric Cubic Fourfolds and Locally Symmetric Varieties
本文将具有特定自同构群的三次四重体的模空间实现为复双曲球或IV型对称域的算术代数，并研究了它们的紧化.我们的结果主要依赖于关于三次四重模空间的著名工作，包括Voisin（[Voi86]）证明的整体Torelli定理以及Laza（[Laz09，Laz10]）和Looijenga（[Loo09]）分别给出的周期映射象的特征.我们研究紧化的关键输入是Looijenga紧化的函性，我们在附录（A节）中制定。附录也可用于研究奇异K3曲面和三次四重曲面的模空间，这将出现在后续的论文中。
2018-09-05 math.AG
Hurwitz spaces of quadruple coverings of elliptic curves and the moduli space of abelian threefolds A_3(1,1,4)
证明了具有（1，1，4）型极化的极化三重阿贝尔的模空间A_3（1，1，4）是单有理的.通过Birkenhake和Lange的一个结果，这暗示了同构模空间A_3（1，4，4）的单理性。研究了n点单支椭圆曲线Y的四重覆盖的Hurwitz空间H_{4,n}（Y）.证明了它的余维数为1的子簇H^{0}_{4，A}（Y）的单合理性，它用同构于A^{-1}的Tschirnhausen模参数化四重覆盖π：X --> Y，其中A \in Pic^{n/2}Y，且π^*：J（Y）--> J（X）是单射的.这是Arbarello和Cornalba关于Hurwitz空间H_{4,n}（P^1）是单有理的结果的类似结果。
2003-08-01 math.AG
Variety of power sums and divisors in the moduli space of cubic fourfolds
我们表明，一个三次四重F是非极性的Veronese表面的性质，它的各种功率和VSP（F，10）是奇异的K3表面的亏格20。我们证明了这些三次数在三次四重数的模空间中构成一个因子，并且这个因子不是Noether-Lefschetz因子。我们用这个结果来证明，有没有一个非常一般的立方和VSP之间的非平凡霍奇对应。
2017-02-11 math.AG
Finite generation of Noether-Lefschetz divisors and the slope of the moduli space of cubic fourfolds
Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
本文研究了立方四重面模空间和K3表面的除子结构，通过引入斜率量和显式界限，揭示了有效锥的性质，并给出了K3模空间有理Picard群的生成方式。
2026-02-09 math.AG
Rank-3 stable bundles on rational ruled surfaces
本文比较了有理直纹曲面上秩为3的向量丛关于不同的充分因子稳定的模空间。我们还讨论了这些模空间的不可约性、单合理性和合理性。
1996-07-02 math.AG
Two moduli spaces of abelian fourfolds with an automorphism of order five
我们发现明确的投影模型的紧凑的志村曲线和（非紧凑）的表面，这是模空间的主要极化阿贝尔四倍阶自同构。该曲面在IP^4中有一个24节点的正则模型，它是两个S_5不变三次曲面的完全相交。它是由一个希尔伯特模块化表面为主，我们给出了一个模块化的解释。我们还确定了L系列的这些品种以及几个模块覆盖的志村曲线。
2012-07-12 math.AG
Generalized twisted cubics on a cubic fourfold as a moduli space of stable objects
本文利用模空间重新讨论了Lehn-Lehn-Sorger-van Straten关于不含平面的三次四重空间中的扭三次曲线的工作。我们表明，爆破$Z'$沿立方的不可约全纯辛八重$Z$，所描述的四个作者，是同构的模空间的Gieseker稳定扭转层或秩三无挠的层的不可约组件。对于一个非常普遍的三次四倍，我们表明，$Z$是同构的一个连通组件的模空间的倾斜稳定的对象在导出范畴和一个模空间的Bridgeland稳定的对象在库兹涅佐夫组件。此外，$Z'$和$Z$之间的收缩实现为倾斜稳定性中的跨壁。最后，证明了$Z$对于秩为6的Gieseker稳定aCM丛的不可约分支是双有理的.
2017-05-31 math.AG
Symplectic structure on a moduli space of sheaves on the cubic fourfold
构造了一个10维的三次4重扭层辛模空间。它参数化了三次4重超平面截面上的稳定秩2向量丛，这些超平面截面是由Serre构造的正规椭圆五次线得到的。自然投影到对偶投影5-空间参数化超平面部分是拉格朗日纤维化。在模空间上的Yoneda对诱导出的辛结构与拟辛结构密切相关（并且在理论上是相等的）。
1999-10-13 math.AG
A nonspecial divisor in the moduli space of cubic fourfolds via 10-nodal plane sextics
本文通过研究10节点平面六次曲线，发现立方四维流形模空间中存在一个非诺特-勒夫施茨类型的不可约除子。
2025-12-03 math.AG
Abelian Fourfolds of Weil type and certain K3 Double Planes
分支为6条线的双平面给出了K3曲面的一个著名例子。它们的模被很好地理解，并与Weil型的阿贝尔四重模相关。我们比较这两个模的解释，特别是因子的模空间。在K3侧，这是在椭圆纤维化的帮助下实现的。我们还研究了这些特殊因子上的Kuga-Satake对应。
2013-04-09 math.AG
Conics on Gushel-Mukai fourfolds, EPW sextics and Bridgeland moduli spaces
本研究将与极一般Gushel-Mukai四簇相关的两类EPW六次曲面等同于其Kuznetsov分支中稳定对象的Bridgeland模空间，肯定回答了Perry-Pertusi-Zhao的问题，并证明了Kuznetsov-Perry的相关猜想。
2023-05-05 math.AG
The bielliptic locus in the Hilbert scheme of canonical curves is unirational
本文证明了亏格 $g \geq 11$ 的典范曲线 Hilbert 概型中双椭圆曲线轨迹的单有理性，并以此给出了亏格 $g \geq 11$ 曲线模空间中双椭圆轨迹单有理性的另一证明。
2025-04-01 math.AG
Fano varieties of cubic fourfolds containing a plane
证明了含平面的一般三次四重线的Fano簇同构于K3曲面上的扭稳定复形的模空间.另一方面，我们证明了Fano簇对于K3曲面上的扭曲稳定凝聚层的模空间总是双有理的。复形和层的模空间通过相应K3曲面上扭曲层的导出范畴中的穿墙而联系起来。
2011-12-22 math.AG
Motives of moduli spaces on K3 surfaces and of special cubic fourfolds
对复射影K3曲面（或阿贝尔曲面）S上Gieseker稳定层的任意光滑射影模空间$M$，证明了Chow动机$\mathfrak{h}(M)$成为具有$k_i\leq \dim(M)$的动机$\bigoplus \mathfrak{h}(S^{k_i})(n_i)$的直和项.结果表明，$\mathfrak{h}(M)$的有限维数是由$\mathfrak{h}(S)$的有限维数得到的.该技术也适用于$α\in{\rm Br}(S)$的${\rm D}^{\rm b}(S,α)$中扭曲层的模空间和稳定对象的模空间。在类似的脉络中，我们研究了当存在等距$\widetilde H(S,α,\mathbb{Z}) \simeq \widetilde H({\cal A}_X,\mathbb{Z})$时，K3曲面$S$和立方四重$X$的Chow动机之间的关系。在这种情况下，我们证明了超越Chow动机$\mathfrak{t}(S)(1) \simeq \mathfrak{t}(X)$存在同构.
2018-06-21 math.AG
Marked and labelled Gushel-Mukai fourfolds
我们证明了标记和标记Hodge特殊Gushel-Mukai四重模的模栈是同构的。作为应用，我们构造了从判别式$d$的Hodge-特殊Gushel-Mukai四重叠加到（扭曲）度- $d$极化K3曲面的模空间的有理映射.利用这些结果证明了具有K3曲面的非常一般的Hodge-特殊Gushel-Mukai四重图的Fourier-Mukai伙伴的4维纤维数的一个计数公式，以及在扭曲的K3曲面的情况下该数的一个下界.
2020-02-11 math.AG
The universal K3 surface of genus 14 via cubic fourfolds
利用亏格为14的极化K3曲面的模空间与判别式为26的特殊三次四重曲面的模空间之间的同构关系，建立了亏格为14的泛K3曲面的合理性.确切地说，我们证明了亏格14的泛K3曲面是P^5中节点涡卷的某个模空间上的投射丛，我们利用亏格8的Mukai结构定理的退化版本证明了它的合理性。
2017-03-21 math.AG
Geometry of the moduli space of $n$-pointed K3 surfaces of genus 11
证明了亏格为11的带有$n$标记点的极化$K3$曲面的模空间，当为$n\leq 6$时是单有理的，当为$n\leq7$时是单圆的.因此，我们解决了一个长期存在的，但没有证明断言的unrationality的$\cal{M}_{11,n}$为$n\leq6$。证明了亏格为11的带$9$标记点的极化$K3$曲面的模空间具有非负Kodaira维数.
2018-08-10 math.AG
Rational cubic fourfolds in Hassett divisors
证明了在光滑三次四重的模空间中，特殊三次四重的每个Hassett的Noether-Lefschetz因子都包含一个参数化有理三次四重的3个余维2子簇的并.
2019-05-06 math.AG
Prym varieties and moduli of polarized Nikulin surfaces
本文给出亏格为7的Prym曲线模空间R7作为7结点有理曲线模空间上的射影丛的一个结构定理。这一参数化的存在性暗示了R_7和亏格为7的Nikulin曲面的模空间的单合理性，以及亏格为7的Nikulin曲面的模空间的有区别线的合理性.利用亏格7中的结果，我们建立了R_8是单圆的.
2015-12-08 math.AG
The Kodaira dimension of some moduli spaces of elliptic K3 surfaces
研究Picard数至少为3的椭圆K3曲面的模空间，即$U\oplus \langle -2k \rangle$ -极化K3曲面.证明了这样的模空间是$k\geq 220$的一般型.证明依赖于Gritsenko、Hulek和Sankaran开发的低权重尖点形式技巧。此外，一些椭圆K3曲面的显式尺规作图法导致这些模空间的单合理性为$k < 11$和其他19个孤立值高达$k=64$。
2021-01-19 math.AG
On two rationality conjectures for cubic fourfolds
受三次四重有理性问题的启发，我们证明了一个三次X有一个Hassett意义下的相关K3曲面当且仅当X上的线簇F对于K3曲面上的层的模空间是双有理的，但是F对于Hilb^2（K3）是双有理的则更具限制性。我们比较了满足每一条件的三次曲线在模空间中的轨迹。
2014-09-26 math.AG
Lagrangian families of Bridgeland moduli spaces from Gushel-Mukai fourfolds
本文证明Gushel-Mukai簇与其超平面截面的Kuznetsov分量间拉回与推出函子保持Bridgeland稳定性，并由此构造GM四维簇模空间的8维Lagrangian族及证明GM三维簇模空间的射影性。
2025-02-27 math.AG
A moduli theoretic approach to Lagrangian subvarieties of hyperkähler varieties: Examples
我们提出了两个approaches上的模理论的方法来构建拉格朗日子簇的hyperkähler品种所产生的库兹涅佐夫组件的立方fourfolds或Gushel-Mukai fourfolds。然后，我们验证了在几种情况下，恢复经典的例子。作为一个推论，我们证实了奥格雷迪猜想在几个情况下存在的拉格朗日覆盖家庭的hyperkähler品种。
2022-03-24 math.AG
Dg categories of cubic fourfolds
我们证明了一个重构定理à la Calabrese-Groechenig的模空间参数化摩天大楼层在一个光滑的射影簇，当这些被认为是一个系统的点在dg范畴的完美复形的品种，公理化的Toën和Vaquié。这个结果然后被用来表明，对于一个三次四重$Y\subset \mathbb{P}^5_\mathbb{C}$，Kuznetsov范畴$\mathcal{A}_Y$是几何的（可能扭曲的）当且仅当一个dg增强$T_Y$的$\mathcal{A}_Y$允许一个点系统，其相关的模空间是一个（可能扭曲的）K3表面。
2017-02-13 math.AG
On the irrationality of moduli spaces of K3 surfaces
我们研究了极化K3曲面的模空间的无理度如何关于亏格$g$增长。我们证明了增长是有界的多项式函数的次数$14+\varepsilon$为任何$\varepsilon>0$，并为三组无限多个属，边界可以细化到多项式的次数$10$。在我们的证明的主要成分是模块化的生成系列的Heegner因子由于Borcherds和其推广到更高的余维由于Kudla，Millson，张，Bruinier，和Westerholt-Raum。对于特殊的属，证明也建立在理论上与霍奇某些三次四重，Gushel-Mukai四重和hyperkähler四重相关联的K3曲面的存在上。
2022-12-16 math.AG
Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane
我们证明了一个非常一般的包含平面的三次四重流形可以作为一个拉格朗日子流形嵌入到一个全纯辛八重流形中。我们构造所需的全纯辛八重作为Bridgeland稳定对象的模空间的导出范畴的扭曲K3曲面对应的立方四重包含一个平面。
2014-07-27 math.AG
Moduli of sheaves on fourfolds as derived Lagrangian intersections
本文证明 $(-2)$-移位辛导出概形可局部表示为光滑经典概形的 $(-1)$-移位余切栈中两个 Lagrangian 的导出交，并讨论其对 CY 四维流形层模栈的意义。
2024-03-01 math.AG
Cubic fourfolds containing highly singular hyperplane sections
Courant Institute（库朗研究所）；Mathematics Division, National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学数学系，国家理论科学中心）
本研究构造了五个不可约除子，用于参数化含高度奇异超平面截面的光滑立方四重面，并证明这些除子不是Noether-Lefschetz除子。
2026-01-28 math.AG
On some families of Gushel-Mukai fourfolds
给出了Gushel-Mukai四重模空间中的Noether-Lefschetz因子的具体刻画.结果我们得到它们的Kodaira维数是负的。
2021-09-07 math.AG
Moduli of Cubic fourfolds and reducible OADP surfaces
本文研究Hassett除子$\mathcal C_8$与$\mathcal{C}_{12}$、$\mathcal{C}_{20}$的交集不可约分量，刻画一般元素的几何，并借助二次纤维化有理截面和可约OADP曲面探讨其有理性，最终用Macaulay计算给出显式方程。
2025-03-13 math.AG
Moduli spaces on Kuznetsov components are Irreducible Symplectic Varieties
本文研究立方四胞体Kuznetsov分支中具非本原非OG10型Mukai向量的Bridgeland半稳定对象模空间，证明其为具因子终端奇点的射影不可约辛簇，形变类由m和v₀²唯一确定，推广并拓展了此前相关模空间的研究结果。
2024-01-31 math.AG
Twisted cubics on cubic fourfolds and stability conditions
我们给出了一个解释的Fano各种各样的线的三次四倍和hyperkahler八倍，构造由Lehn，Lehn，Sorger和van Straten从扭曲的三次曲线在一个三次四倍不包含一个平面，作为模空间的Bridgeland稳定对象的Kuznetsov组件。由此，我们重新证明了三次四重的Torelli定理的范畴形式，得到了LLSvS八重的周期点与Fano簇的周期点的同一性，并讨论了导出的三次四重的Torelli定理.
2020-08-03 math.AG
New cubic fourfolds with odd degree unirational parametrizations
我们证明了三次四重$\mathcal{C}$的模空间包含一个除数$\mathcal{C}_{42}$，其一般成员具有13次单有理参数化。这一结果来自于对有理涡卷的希尔伯特格式的深入研究和一个明确的例子。我们还表明，$\mathcal{C}_{42}$是uniruled。
2017-09-08 math.AG
Cubic fourfolds with symplectic automorphisms
Faculty of Education, University of Yamanashi（山梨大学教育学部）
本文通过分类特定群的表示，确定具有辛自同构的立方四维流形的射影方程及模空间的不可约分量数量，并探讨了其定义域。
2026-03-02 math.AG
Cubic fourfolds fibered in sextic del Pezzo surfaces
我们展示了新的例子，有理三次四倍，参数化可数无限联盟的余维两个子品种的模空间。我们的例子是在射影平面上的六次del Pezzo曲面中纤维化的;只要纤维化有一个有理截面，它们就是有理的。
2019-07-10 math.AG
Cubic fourfolds of discriminant 24 and rationality
本文研究判别式24的三次四重簇，通过其扭曲曲面中Brauer类消失的条件，证明了有理性质，并构造了可数无穷多个新的有理例子。
2024-11-06 math.AG
Hurwitz spaces of triple coverings of elliptic curves and moduli spaces of abelian threefolds
本文证明了极化类型为D=（1，1，2），（1，2，2），（1，1，3）或（1，3，3）的极化三重交换的模空间A_3（D）是单有理的.这个结果是基于对2次或3次椭圆曲线的简单覆盖族的研究和对迹为0的全纯微分所对应的周期映射的研究。特别地，我们证明了Hurwitz空间H_{3,A}（Y）的单有理性，该空间参数化了椭圆曲线Y的单支三重覆盖，其行列式为同构于A^{-1}的Tschirnhausen模.
2003-08-03 math.AG
Lagrangian tens of planes, Enriques surfaces and holomorphic symplectic fourfolds
本文研究Enriques曲面Fano模型产生的P^5中十个相互相交平面的模空间，建立其与含该十元组的三次四维流形、Beauville–Donagi全纯辛四维流形及双重EPW六次超曲面等十维模空间的联系，并由此证明带超标记Enriques曲面模空间的不可约性。
2024-08-31 math.AG
GIT stable cubic threefolds and certain fourfolds of $K3^{[2]}$-type
本文研究光滑与奇异节点三次三维簇与 $K3^{[2]}$ 型超凯勒四维簇模空间之间的同构在节点超平面上的退化行为，推广至 $A_i$ 型奇点情形，并引入 $K$ 型凯勒锥截面概念以处理 $A_2$ 情形。
2025-03-26 math.AG
