Fano-Mukai fourfolds of genus $10$ and their automorphism groups
亏格10的Fano-Mukai四重图的自同构群在我们的前一篇文章[arXiv：1706.04926]中已经研究过了。特别是，我们在[arXiv：1706.04926]中发现了这些基团的中性成分。在本文中，我们完成了离散部分的描述。直到同构，存在两个亏格为10的特殊Fano-Mukai四重图，它们的自同构群分别为$GL_2(k)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$(\mathbb{G}_a\times\mathbb{G}m)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$.对于属10的任何其他Fano-Mukai四重$V$，一个具有$\mathrm{Aut}(V)=\mathbb{G}_m^2\rtimes \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，除了其中恰好一个具有$\mathrm{Aut}(V)=\mathbb{G}_m^2\rtimes \mathbb{Z}/6 \mathbb{Z}$。
2022-01-13 math.AG
Central Weyl involutions on Fano-Mukai fourfolds of genus 10
本文研究了亏格10的Fano-Mukai四重流形上源自G2型Weyl群中心的唯一对合τ，详细刻画了其不动点集合及由τ不变直线扫出的直纹面。
2023-06-27 math.AG
Addendum to "K3-surfaces of genus 8 and varieties of sums of powers of cubic fourfolds"
本文证明了6元一般三次型F的表示簇VSP（F，10）是光滑的辛4重，它的变形等价于亏格为8的K3曲面的Hilbert平方，但不同于3次4重曲面上的线族.这提供了一种新的紧凑复辛四重的尺规作图法，不同于K3曲面的希尔伯特平方、广义库默尔四重、三次四重上的线的多样性和O 'Grady的最近例子（参见Duke Math.J.134，no.1（2006），99-137）。
2006-11-17 math.AG
Fano-Mukai fourfolds of genus $10$ as compactifications of $\mathbb{C}^4$
已知亏格为$10$的光滑Fano-Mukai四重$V_{18}$的模空间是一维的。我们表明，任何这样的四倍是$\mathbb{C}^4$在两种不同的方式完成。直到同构，存在唯一的由$\operatorname{SL}_2(\mathbb{C})$作用的四重$V_{18}^{\mathrm s}$。$\operatorname{Aut}(V_{18}^{\mathrm s})$群是半直积$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})\rtimes(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$。此外，$V_{18}^{\mathrm s}$是$\mathbb{C}^4$和$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$ -等变完备化。对$V_{18}^{\mathrm s}$的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$ -作用的限制为$\mathbb{C}^4\hookrightarrow V_{18}^{\mathrm s}$产生了一个开轨道的忠实表示。还有一个唯一的直到同构的四重$V_{18}^{\mathrm a}$，使得群$\operatorname{Aut}(V_{18}^{\mathrm a})$是半直积$({\mathbb G}_{\math…
2018-03-12 math.AG
Algebraic cycles on genus two modular fourfolds
研究了具有水平结构的稳定亏格两曲线的泛族.除其他事项外，它表明，（1，1）部分是由除数类，并没有循环的类型（2，2）的第三上同调的第一直接图像。利用这一点，我们推导出霍奇和泰特代数举行这些品种。
2018-12-04 math.AG math.NT
Coble type hypersurfaces and hyperkähler fourfolds
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Université Paris Cité and Sorbonne Université（巴黎西岱大学和索邦大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文证明对于K3^{[2]}型极化超凯勒四重簇的一般成员，存在唯一的Coble型超曲面，并描述相应模空间的几何性质。
2026-06-09 math.AG
BPS invariants of symplectic log Calabi-Yau fourfolds
利用文献[12]中的Fredholm方法，研究了辛对数Calabi-Yau四重函数的亏格为零（及更高）的具有最大相切的相对Gromov-Witten不变量.特别地，我们给出了[23，猜想6.2]的一个简短证明，该证明通过考虑通用的殆复结构来获得几何计数，从而用某些积分不变量来表达这些不变量。我们还重新审视了[23，命题6.1]中多重覆盖贡献的局部化计算，并重新计算了一些不同的项，以提供更多的细节，并说明了具有目标的不稳定（或橡胶）分量的映射的变形/障碍空间的计算。最后，我们研究了这些不变量的一个更高的属版本，并解释了一个分解的属一不变量到不同的贡献。
2022-06-27 math.AG math.SG
The unirationality of the moduli space of K3 surfaces of genus 22
利用Hassett发现的判别式42的特殊三次四重的Noether-Lefschetz模空间与亏格22的极化K3曲面的模空间F_{22}之间的联系，我们证明了F_{22}上的泛K3曲面是单有理的.
2020-06-20 math.AG
Special cubic fourfolds, K3 surfaces and the Franchetta property
O 'Grady证明了亏格g的极化K3曲面的模空间上泛族纤维的0-圈的Chow群是循环的。这个所谓的广义Franchetta猜想仅在Mukai模型存在的低代数中（精确地说，当g<11且g=12，13，16，18，20时），由Pavic-Shen-Yin的工作解决。本文作为一个非交换的类比，研究了特殊三次四重曲面族（在Hassett意义下）的Franchetta性质，并将其与K3曲面的O 'Grady猜想联系起来.最值得注意的是，通过使用特殊的三次四重判别式26，我们证明了O 'Grady的广义Franchetta猜想g=14，提供了第一个证据，超越Mukai模型。
2021-12-04 math.AG
Surgery of real symplectic fourfolds and Welschinger invariants
实辛流形$X_{\mathbb R}$沿实拉格朗日球$S$的一种外科手术是$S$邻域中$X_{\mathbb R}$上的辛实结构的一种修改。两个实辛$4$ -流形的亏格0 Welschinger不变量因这样的外科手术而不同，在以前与N. Puignau.在本文中，我们探讨了一些特殊的情况下，这些一般公式大大简化。作为应用，我们完成了所有del~Pezzo曲面和所有$\mathbb R$ -极小实锥丛的亏格0 Welschinger不变量的计算.作为副产品，我们建立了一些新的相对Welschinger不变量的存在。我们还将我们的结果推广到枚举曲线的高属，并给出假设的不变量之间的关系，在相同的静脉定义的Shustin以前的工作。
2018-08-20 math.AG math.SG
Rationality of the universal K3 surface of genus 8
本文的目的是证明14阶极化$ K3 $曲面族的合理性。这是通过用立方四倍的模空间加上四次涡卷的数据来识别它来实现的。最后证明了最后一个模空间是有理的，因为它在具有$k \leq n$的$ k $ -稳定有理簇上具有$\mathbb P^n$ -丛的自然结构.
2020-05-24 math.AG
Hyper-Kähler Fourfolds Fibered by Elliptic Products
本文研究射影超凯勒四流形中以两条椭圆曲线乘积为纤维的纤维化，在温和一般性条件下补充了Markushevich对雅可比簇情形的分类。
2018-09-12 math.AG math.DG
Hilbert squares of genus 16 K3 surfaces
本文研究亏格16带极化K3曲面及其Fourier-Mukai伙伴的几何，证明其希尔伯特平方与稳定层模空间同构，构造了可能关联Debarre-Voisin四维流形同构的3-形式，为相关同构提供几何解释。
2026-10-27 math.AG
Geometry of lines on a cubic fourfold
对于一般的三次四重$X\subset\mathbb{P}^5$，我们证明了具有Fano格式的$F$线族$I\to F$和各种子轨迹的一些性质.我们首先描述了亏格四纤维化$p:I\to X$的模量和分歧理论，并探讨了它与$I$中$F$的双有理模型的关系。本文的主要部分致力于描述三系的轨迹$V\subset F$，即，Voisin映射$ϕ:F\dashrightarrow F$的不动轨迹，特别证明了它是$21\mathrm{c}_2(\mathcal{U}_F)$类的不可约射影奇异曲面，并详述了它与第二类直线轨迹$S$的交. $V$的奇异性分析的结果是一个几何证明的事实，即如果$X$是非常一般的，那么在原始类的$F$中奇异（必然是1-节点）有理曲线的数量是3780。
2023-03-23 math.AG
On the irrationality of moduli spaces of K3 surfaces
我们研究了极化K3曲面的模空间的无理度如何关于亏格$g$增长。我们证明了增长是有界的多项式函数的次数$14+\varepsilon$为任何$\varepsilon>0$，并为三组无限多个属，边界可以细化到多项式的次数$10$。在我们的证明的主要成分是模块化的生成系列的Heegner因子由于Borcherds和其推广到更高的余维由于Kudla，Millson，张，Bruinier，和Westerholt-Raum。对于特殊的属，证明也建立在理论上与霍奇某些三次四重，Gushel-Mukai四重和hyperkähler四重相关联的K3曲面的存在上。
2022-12-16 math.AG
Characteristic numbers of crepant resolutions of Weierstrass models
本文计算了F-理论中椭圆纤维四重$Y$对偶的Weierstrass模型与具有规范群$Y$的规范理论对应的临界分辨的特征数。与五重映射的情形相反，四重映射的Chern数和Pontryagin数在crepant双有理映射下是不变的。由此可见，陈省身和庞特里亚金数是独立的选择一个crepant决议。我们给出了欧拉特征线、全纯亏格、Todd亏格、$L$亏格、$\hat{A}$亏格以及M-理论中出现的曲率不变量$X_8$的结果.我们还表明，某些特征类是独立的选择Kodaria纤维表征组$G$。这就是$\int_Y c_1^2 c_2$、算术亏格和$\hat{A}$ -亏格的情况。因此，只要知道$\int_Y c_2^2$和欧拉特征线$χ(Y)$，就足以确定椭圆四重纤维的所有陈数。我们考虑$G=$ SU（$n$）的情况为（$n=2,3,4,5,6,7$）、USp（$4$）、Spin（$7$）、Spin（$8$）、Spin（$10$）、G $_2$、F $_4$、E $_6$、E $_7$或E $_8$。
2018-07-23 hep-th math-ph math.AG
Non-varying sums of Lyapunov exponents of Abelian differentials in low genus
我们证明了对于低亏格的Abel微分的许多层，Teichmueller测地流的李雅普诺夫指数之和对于该层中的所有Teichmueller曲线是相同的，因此等于整个层的李雅普诺夫指数之和。这种行为是由于Teichmueller曲线的不相交性与各种几何定义的因子上的模空间的曲线。
2012-07-17 math.AG math.DS math.GT
Arithmetic genus inequalities with an application to sums of squares
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）；Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）
该研究证明了算术曲线特殊纤维分量的亏格不等式变体，将其应用于n重迭代实劳朗级数域上亏格为g的曲线，得到了全正二平方和指数的两个新的界，其中一个界此前仅对超椭圆曲线已知。
2026-08-04 math.AG math.NT
Scorza quartics of trigonal spin curves and their varieties of power sums
我们的基本结果是建设新的子品种的各种权力和Scorza四次的任何一般对三角曲线和非有效的θ特性。这是Mukai把亏格为12的光滑素Fano三重数描述为平面四次幂和的变种的推广。在其他应用中，我们给一个肯定的答案的猜想Dolgachev和Kanev的存在的Scorza四次曲线的任何一般对曲线和非有效的θ特性。
2008-01-11 math.AG
The class of the locus of intermediate Jacobians of cubic threefolds
本文研究了三次三重的中间雅可比行列式在复主极化阿贝尔五重模空间中的轨迹，并将其推广到任意亏格--θ因子上有奇异奇二扭点的阿贝尔簇的轨迹。假设这个轨迹有预期的余维（我们证明这是真的属5），我们计算这个轨迹的类，是封闭的完美锥环形紧化，在周，同源，重言式环。我们详细计算亏格为5的情形，得到亏格为5的椭圆曲线与超椭圆亏格为3的曲线的乘积的轨迹的闭包类、主极化阿贝尔四重模的闭包类和中间Jacobian轨迹的闭包类的显式表达式.在我们的计算过程中，我们还处理各种交叉的边界因子的水平环面紧化，这是独立的兴趣，了解上同调和Chow环的模空间。
2012-01-10 math.AG
On blow-ups of the quintic del Pezzo 3-fold and varieties of power sums of quartic hypersurfaces
我们在某些四次超曲面的幂和簇中构造了新的子簇。这提供了Mukai对亏格为12的光滑素Fano三重的描述作为平面四次线的幂和的变种的推广。事实上，在我们的第二篇论文中，我们证明了这些四次数正是与一般三角曲线对和无效theta特征相关的Scorza四次数，这使我们能够在那里证明Dolgachev和Kanev的主要猜想。
2009-04-23 math.AG
Canonical curves and varieties of sums of powers of cubic polynomials
本文证明了亏格至少为11的标准曲线的余维两个线性截面的非极性三次型是特殊的，它们表示为立方和。
2001-02-16 math.AC math.AG
Cubic hypersurfaces and integrable systems
我们证明了包含给定三次四重X的三次五重21维中间雅可比算子族一般是代数可积系统。在证明中，我们应用了Donagi和Markman提出并使用的一个可积准则，在X中的三次三重函数族上找到了一个类似的可积系统。为了满足这一条件，我们明确地写出了一般三次四重空间X上的直线族F（X）的Beauville和Donagi辛结构，并证明了包含X的三次五重空间上的平面族作为Lagrange曲面嵌入F（X）中.通过辛约化，我们推导出我们的可积系统在结点边界上诱导出另一个可积系统，一般解释为X中亏格为4的20维Fano中间Jacobian三重数族.在此过程中，我们证明了一个Abel-Jacobi型同构的Fano曲面的一般Fano三倍的亏格4的二次曲线，并计算该曲面的数值不变量。
2006-05-10 math.AG math.SG
Wall-crossing for punctual Quot-schemes
利用虚几何的方法研究光滑射影曲线、曲面和Calabi-Yau四重体上无挠层$E_Y$的点引用格式.我们的目标是给出虚基本类及其重言式积分的完整描述。在四重情形中，我们首先在附加条件下构造这些类。我们使用新的方法依赖于乔伊斯的翻墙。我们的结果包括-无挠层$E_Y$上的配边类的依赖性，其中$E_Y$是一个表面，-与文献中以前的结果的关系，它解决了平凡$E_Y$的情况，-一个新的12倍对应关系曲线的Segre和Verlinde不变量，表面和Calabi-Yau四重的基础上观察到的一个由Arbesid-Johnson-Lim-Oprea-Pandharipande在一维和二维，-一个闭公式的Nekrasov属，这给出了Nekrasov猜想的一个紧凑的类似物。由于我们的技术与原始文献正交，因此我们通过在arXiv中证明一个新的组合恒等式来使我们的工作独立：2111.09868
2022-12-30 math.AG math.CO
The geometry of the Coble cubic and orbital degeneracy loci
Coble三次函数是在一个多世纪前与亏格两个Riemann曲面和θ函数相关地发现的。从那以后，它们再次引起了人们的兴趣。最近，它们被重新解释为九个变量的交替三向量。进一步探索这种关系，我们将展示如何在阿贝尔曲面上的点对的希尔伯特方案，以及它的库默尔四重，一个非常显着的超凯勒流形，可以很自然地在这种情况下构造。此外，我们解释了这种观点如何使我们能够描述阿贝尔曲面的群律，在一个惊人的相似的方式如何组结构的平面立方可以定义在其与线的交叉。
2021-03-28 math.AG
Masur-Veech volumes, frequencies of simple closed geodesics and intersection numbers of moduli spaces of curves
本文将具有单极点的亚纯二次微分模空间的Masur-Veech体积和面积Siegel-Veech常数表示为曲线模空间的Deligne-Mumford紧化的边界圈所支撑的psi类的相交数的多项式.我们的公式来自格点计数涉及Kontsevich体积多项式，也出现在Mirzakhani的递归的韦尔-彼得森体积的模空间的有边双曲黎曼曲面。一个类似的Masur-Veech体积的公式（虽然没有明确的评估）是由Mirzakhani通过完全不同的方法获得的。我们证明了进一步的结果：直到仅取决于属和尖点的数目的显式归一化因子，由Mirzakhani计算的任何简单闭合多重曲线的轨道的密度与具有与简单闭合多重曲线相关联的水平圆柱体分解的正方形平铺表面的密度一致。我们更详细地研究了在没有尖点的特殊情况下产生的密度。特别是，我们明确计算的渐近频率的分离和非分离简单的闭测地线上的封闭双曲曲面的属g的所有小的属g，我们表明，在大的属分离闭测地线是指数频率较低。最后，我们详细描述了组合几何的一个随机的简单封闭的多重曲线的表面上的大亏格和随机的正方形瓷砖表面的大亏格。这种描述是以大亏格中Masur-Veech体积的渐近公式和大亏格中ψ-类的某些相交数和的渐近一致公式为条件的。
2019-08-22 math.AG math.CO math.GT
