Rationality of the Moduli Variety of Curves of Genus 3
证明了亏格为3的曲线模簇的合理性。
1994-08-30 alg-geom math.AG
The rationality of the moduli space of genus four curves endowed with an order three subgroup of their Jacobian
参考版本出现在密歇根数学杂志。上一版本最后一节中的一个错误已得到纠正。新标题准确地描述了所获得的主要结果。本文利用三次曲面的几何学和Dolgachev的一个定理，证明了文中所提的模空间R的合理性。设M是平面上6点的模空间，模是三次曲面上的双六构形诱导的自然对合。证明了R对于一个终止于M上的局部平凡投射丛塔是双有理的。R的有理性则由多尔加乔夫定理得出，M是有理的。
2009-05-16 math.AG
Geometry of genus 8 Nikulin surfaces and rationality of their moduli
设S是亏格为8的一般复Nikulin曲面，给出了S的一个尺规作图法.考虑Grassmannian G（1，4）的光滑三重线性截面T和T的有理正规六次曲线的Hilbert格式。其中考虑了特殊的六次曲线族A，它也包含在有理正规四次曲线P^4的双斜线的同余中。我们证明了S对于T的一个包含六次曲线A的二次截面是双正则的。特别地，A允许包含在G（1，4）中的一个1维双割线族，其中8条在S中.然后利用这种显式构造证明亏格为8的Nikulin曲面的模空间是有理的。
2015-09-10 math.AG
Rationality of Mukai varieties over non-closed fields
我们讨论了Mukai簇的双有理性质，即，在零特征的任意域$\mathsf{k}$上的属$g \in \{7,8,9,10\}$的素数Fano三重的高维类似物。在维数$n \ge 4$的情况下，我们证明了这些簇是$\mathsf{k}$ -有理的当且仅当它们有一个$\mathsf{k}$ -点，除了在亏格$9$的情况下，我们假设$n \ge 5$ .进一步证明了亏格为$g \in \{7,8,9,10\}$且维数为$n \ge 5$的Mukai簇若有$\mathsf{k}$ -点则包含柱面.最后，证明了亏格$12$的素Fano三重的嵌入$X \hookrightarrow \mathrm{Gr}(3,7)$在任意域上都是正则定义的，并利用这一点给出了合理性判据的一个新的证明.
2020-03-24 math.AG
On the rationality of certain Fano threefolds
本文研究具典范奇点的 Gorenstein Fano 三维簇有理性，证明三角、含平面、高亏格及含普通直线等四类情形在相应阈值下均为有理簇。
2023-06-07 math.AG
The moduli space of genus $8$ Fano $3$-folds with two $\frac12(1,1,1)$-points: rationality and K-stability
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Università di Ferrara（费拉拉大学）；Università di Udine（乌迪内大学）
研究具有两个 $\frac12(1,1,1)$ 型终端商奇点的亏格 $8$ Fano $3$-折的模空间，证明其有理性和一般成员的 K-稳定性。
2026-06-18 math.AG
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves
证明了当亏格被4整除时三角曲线的模空间是有理的。
2014-06-12 math.AG
The universal K3 surface of genus 14 via cubic fourfolds
利用亏格为14的极化K3曲面的模空间与判别式为26的特殊三次四重曲面的模空间之间的同构关系，建立了亏格为14的泛K3曲面的合理性.确切地说，我们证明了亏格14的泛K3曲面是P^5中节点涡卷的某个模空间上的投射丛，我们利用亏格8的Mukai结构定理的退化版本证明了它的合理性。
2017-03-21 math.AG
Rationality of some tetragonal loci
证明了亏格g>6的四元曲线的模空间是有理的，当g与1，2，5，6，9，10模12全等且不等于9，45时.
2014-02-11 math.AG
The connectedness of the moduli space of maps to homogeneous spaces
本文证明了（固定亏格和同调类的）映射的模空间通过极大环面作用退化到齐性空间G/P的连通性。在亏格为0的情况下，映射模的不可约性是连通性的直接结果。对映射空间的一个相关的Bialynicki-Birula分层的分析得到了一个合理性结果：亏格0映射到G/P的（粗）模空间是一个有理簇.合理性论证基本上取决于由Katsylo和Bogomolov证明的SL 2表示的合理性结果。
2000-03-27 math.AG
The rationality of quaternionic Darmon points over genus fields of real quadratic fields
p-adic环面上的Darmon点和Q上Shimura曲线的Jacobians在以前的联合工作中与Rotger一起引入，作为Darmon的Stark-Heegner点的推广。本文研究了Darmon点到椭圆曲线的投影在实二次域K上的扩张的代数性。更精确地说，我们证明了椭圆曲线上的Darmon点的线性组合在K的亏格域上是有理的。这将Bertolini和Darmon得到的关于Stark-Heegner点的合理性的主要定理推广到任意四元数的情形，同时也证明了与Rotger和M.格林伯格在他关于斯塔克-希格纳观点的文章中。鉴于这一结果，四元数达蒙点代表了第一个实例的系统供应点的斯塔克-希格纳型以外的达蒙的原始的明确的合理性结果是已知的。
2011-05-18 math.AG math.NT
The rationality of the moduli space of two-pointed ineffective spin hyperelliptic curves
利用三重二次曲面的几何性质，证明了亏格g无效自旋的两点超椭圆曲线的粗模空间对每个$g \geq 2$都是有理簇.
2020-08-06 math.AG
The rationality of the moduli space of one-pointed ineffective spin hyperelliptic curves via an almost del Pezzo threefold
利用几乎del Pezzo三重几何，证明了亏格$g$单点无效自旋超椭圆曲线的模空间对每个$g\geq 2$都是有理的.
2016-05-26 math.AG
Rationality of Kontsevich moduli of stable maps, and their Galois descents
The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究域k上几何有理簇X的低次数零亏格稳定映射的Kontsevich模空间的k-合理性，定义其扭曲伽罗瓦下降，针对不同类型的X展开分析，复数域齐次簇情形对应Kim-Pandharipande的已知结论。
2026-10-14 math.AG
Rationality, universal generation and the integral Hodge conjecture
我们使用代数圈的通用生成来将（稳定）理性与积分霍奇猜想联系起来。我们证明了三次超曲面上的1-圈Chow群是由线生成的。应用主要是在低维的立方超曲面。例如，我们表明，如果一个通用的三次四倍是稳定的理性，然后Beauville-Bogomolov形式的各种线路，被视为一个整体霍奇类的自我产品的各种线路，是代数的。在尺寸$3$和$5$，我们与相关的中间雅可比矩阵的几何稳定的合理性。
2019-01-24 math.AG
Rationality and Parametrizations of Algebraic Curves under Specializations
本研究针对含参数的有理代数曲线特殊化问题，通过划分参数仿射空间明确亏格变化与曲线可约性的参数区域，在亏格零情形下优化参数化描述并给出应用实例，完善了代数曲线特殊化的理论刻画。
2024-08-12 math.AG
Rationality and Chow-Kuenneth decompositions for some moduli stacks of curves
本文证明了当g，r的值较小时，具有r个标记点的亏格g的稳定曲线的模栈的Chow-Kuenneth分解的存在性。我们也看看模空间R的双覆盖的亏格3曲线，沿4个不同的点分支。我们得到了模空间R作为两个Grassmanian簇的乘积的群商的双有理模型。这提供了R的开子集上的Chow-Kuenneth分解。本文还讨论了R的合理性问题。
2009-09-17 math.AC math.AG
Universal torsors over quartic del Pezzo surfaces and stable rationality
Courant Institute（库朗研究所）；Simons Foundation（西蒙斯基金会）；Department of Mathematics, Columbia University（哥伦比亚大学数学系）
针对特征零域上的光滑四次 del Pezzo 曲面，证明其通用挠子若有 k-点则为 k-有理，进而得到有理数域上所有维数大于 2 的稳定有理光滑三次超曲面例子。
2026-09-01 math.AG
On the rationality problem for forms of moduli spaces of stable marked curves of positive genus
设$M_{g, n}$（分别为$\overline{M_{g, n}}$）是亏格$g$的光滑（分别为稳定）曲线的模空间，其上有$n$标记点.在复数领域，确定$M_{g, n}$（或等价地，$\overline{M_{g, n}}$）是否是有理簇是代数几何中的经典问题。Harris，D.芒福德湾Eisenbud和G. Farkas断言，如果$g \geqslant 22$，则$M_{g, n}$对任何$n \geqslant 0$都不是单有理的。Belorousski和A. Logan证明了$M_{g, n}$对于只有1000对$(g, n)$和$g \geqslant 1$是单有理的.寻找$(g, n)$对的精确范围，其中$M_{g, n}$是理性的，稳定理性的或单理性的，是一个持续感兴趣的问题。在本文中，我们解决的合理性问题的扭曲形式的$\overline{M_{g, n}}$定义在任意域$F$的特征$\neq 2$。我们证明了$\overline{M_{g, n}}$的所有$F$ -形式对于$g = 1$和$3 \leqslant n \leqslant 4$、$g = 2$和$2 \leqslant n \leqslant 3$、$g = 3$和$1 \leqslant n \leqslant 14$、$g = 4$和$1 \leqslant n \leqslant 9$、$…
2020-04-11 math.AG math.GR math.NT
On the rationality of moduli spaces of pointed curves
受最近几个关于含$n$标记点的亏格$g$稳定曲线的模空间$\bar{\Cal M}_{g,n}$的几何结果的启发，本文利用一般曲线的适当平面模型，确定了$g$和$n$的小值的双有理结构.更准确地说，我们证明了${\Cal M}_{g,n}$对于$g=2$和$1\le n\le 12$，$g=3$和$1\le n\le 14$，$g=4$和$1\le n\le 15$，$g=5$和$1\le n\le 12$是合理的。
2007-01-17 math.AG
Rationality of moduli of vector bundles on curves
证明了亏格g>1的光滑射影曲线上稳定的秩r、度d的向量丛的模空间M（r，d）对M（h，0）x A是双有理的，其中h=hcf（r，d），A是维数为（r^2-h^2）（g-1）的仿射空间.双有理同构与M（r，d）和M（h，0）中的不动行列式相容，并作为推论得到当r和d互质时，秩为r的丛与d次不动行列式的模空间是有理的.在证明中的一个关键因素是使用一个自然定义的布劳尔类的功能领域的M（r，d）。
1999-07-12 math.AG
About the equivalence of divisor classes on hyperelliptic curves and a quotient of linear forms by an algebraic group action
对于亏格为$g$的超椭圆曲线，给出了一个在$g+1$次一般位置上的因子的多项式方程.有一个行动，从代数群的代表性的因子多项式固定的因子类。这种结构将因子类的合理性问题简化为多项式的合理性问题，更容易控制。
2006-04-26 math.AG
Rationality of Moduli Spaces of Parabolic Bundles
证明了亏格大于1的光滑曲线上行列式固定的抛物丛的模空间是有理的，只要与拟抛物结构相关的重数之一等于1.证明了若秩与度互质，则向量丛的模空间是稳定有理的，并且在该水平上得到的界强到足以在许多情况下得出有理的结论。
1996-10-11 alg-geom math.AG
Prym varieties and moduli of polarized Nikulin surfaces
本文给出亏格为7的Prym曲线模空间R7作为7结点有理曲线模空间上的射影丛的一个结构定理。这一参数化的存在性暗示了R_7和亏格为7的Nikulin曲面的模空间的单合理性，以及亏格为7的Nikulin曲面的模空间的有区别线的合理性.利用亏格7中的结果，我们建立了R_8是单圆的.
2015-12-08 math.AG
Universal relations on stable map spaces in genus zero
本文对稳定映射的模空间之间的映射引入了一种因子分解，这种分解忽略了一个标记点。这导致了研究的普遍关系的上同调稳定的映射空间亏格为零。
2006-08-12 math.AG
On the rationality of $SU(r,d)$
设SU（r，d）是亏格为$g\ge 2$的光滑射影曲线上的秩r，度d向量丛的模空间.如果（r，d）=1且d整除r+1，则SU是有理数。此外，如果$0<δ< r$和$δ$的所有素因子整除r，并且如果d整除$r-δ$，则SU是有理数。证明是一个变化的结果纽斯特德和修改由于巴利科，然后博登和横河。
1997-05-20 alg-geom math.AG
On universal Severi varieties of low genus K3 surfaces
我们证明了不可约的通用Severi品种parametrizing不可约，减少，节超平面部分的原始K3曲面的亏格g，与3 \le g \le 11，g \neq 10。
2011-05-16 math.AG
Universal cohomological expressions for singularities in families of genus 0 stable maps
我们认为家庭的曲线到曲线的地图，没有奇异性，除了那些属0稳定的地图，并满足一个多角性条件，在每个奇点。我们提供了一个通用的表达式的上同调类庞加莱对偶的轨迹的任何给定的奇点。我们的表达式适用于满足上述性质的任何曲线到曲线映射族。
2015-12-10 math.AG
Universal equations for higher genus Gromov-Witten invariants from Hodge integrals
本文通过研究曲线模空间上Hodge丛的陈特征与陈类，建立了靶流形高亏格Gromov-Witten不变量的新普适方程，并由此导出稳定曲线模空间上的新前推关系。
2024-04-02 math.AG
Rational Chow ring of the universal moduli space of semistable rank two bundles over genus two curves
本文确定亏格 2 曲线上秩 2 半稳定丛泛模空间的有理 Chow 环，证明其由重言类生成，并顺带得到相关泛 Jacobian 的 Chow 环。
2025-09-27 math.AG
Moduli of non-standard Nikulin surfaces in low genus
原始极化亏格$g$ Nikulin表面$(S,M,H)$有两种类型，我们称之为标准和非标准，这取决于晶格嵌入$\mathbb{Z}[H] \oplus_{\perp} \mathbf{N} \subset \rm{Pic}(S)$是否是原始的。这里，$H$是$g$极化的属，而$\mathbf{N}$是Nikulin晶格。我们集中在非标准的情况下，这只发生在奇数亏格。特别地，我们研究了亏格为$g$的非标准Nikulin曲面模空间的双有理几何，证明了它对$g=7,11$的合理性，以及当$g=9$时它的有理双覆盖的存在性.进一步，如果$(S,M,H)$在上述模空间中是一般的，且$(C,M|_C)$是$|H|$中的一般Prym曲线，则我们确定了含$(C, M|_C)$的$g$亏格的非标准Nikulin曲面族的维数，从而完成了我们在以前工作中对Prym-Nikulin映射的研究.
2019-01-25 math.AG
Cycles in the universal moduli stack of bundles of rank two over genus two curves
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文提出并证明了双曲曲线上的 universal moduli 堆叠的 Chow 环猜想，确定了生成元和关系，并计算了 genus 二曲线的 universal Jacobians 乘积的 Chow 环。
2026-04-13 math.AG
On the rationality problem for quadric bundles
我们对所有的正整数n和r进行分类，使得在有理n重上存在（稳定）非有理复r重二次丛.特别地，我们证明了对于任意的n和r，当r位于从$2^{n-1}-1$到$2^{n}-2$的区间内时，n-射影空间上的一类光滑r-重二次丛是不稳定有理的.在我们的证明中，我们介绍了一个推广的专门化方法的Voisin和Colliot-Thélène-Pirutka，它避免了普遍$CH_0$平凡决议的奇异性。
2018-08-20 math.AG
Stable rationality of quadric and cubic surface bundle fourfolds
本文从0-圈Chow群退化方法的角度研究了曲面上二次和三次曲面丛的稳定合理性问题。我们的主要结果是：在P^2 × P^3中，一个非常一般的二次（2，3）超曲面X不是稳定有理的。通过在这两个因子上的投影，X是P^2上的三次曲面丛和P^3上的圆锥丛，我们从这两个角度分析了稳定合理性问题。这提供了具有有理和非有理纤维的有理连通四重的光滑族的另一个例子。最后，我们引入了P^2上的新的四重二次曲面丛，它的判别曲线为任意偶数次，且具有非平凡的非分歧Brauer群，并允许一个普遍的CH 0-平凡分解。
2017-10-19 math.AG
A Universal Genus-Two Curve from Siegel Modular Forms
设$\mathfrak p$是亏格为2的曲线$\mathcal M_2$的模空间中的任意点，而$K$是它的模域.给出了定义在$K(α, β)$上的亏格为2的曲线$\mathcal C_{α, β}$的一个普适方程，它对应于$\mathfrak p$，其中$α$和$β$满足二次$α^2+ b β^2= c$，使得$b$和$c$以Siegel模形式的比值给出.曲线$\mathcal C_{α, β}$定义在模$K$的域上当且仅当二次曲线有$K$ -有理点$(α, β)$。我们发现了$\mathcal C_{α, β}$的Weierstrass方程的一些有趣的对称性。这扩展了梅斯特雷和其他人以前的工作。
2017-11-30 math.AG
The universal tropical Jacobian and the skeleton of the Esteves' universal Jacobian
对于每一个泛亏格- $g$极化$d$，我们构造了一个泛热带Jacobian $J_{μ,g}^{trop}$作为稳定点亏格- $g$热带曲线模空间上的广义锥复形.我们证明了空间$J_{μ,g}^{trop}$的几个性质。特别地，我们证明了$J_{μ,g}^{trop}$的自然紧化是稳定点亏格- $g$曲线的模空间上Esteves紧化泛Jacobian的热带化.
2019-07-26 math.AG
Relations in the Tautological Ring of the Universal Curve
我们从下到亏格27和从上到亏格9，将万有曲线重言式环的分次片的维数限定在一起。作为结果，我们得到了严格的结构重言式环的通用曲线的亏格到9。特别是，我们看到，这是Gorenstein为这些属。
2020-07-31 math.AG
The singularities and birational geometry of the universal compactified Jacobian
本文证明了当亏格至少为4时，泛紧化雅可比矩阵的奇点是正则的。作为一个推论，我们确定的Kodaira尺寸和Iitaka纤维化的普遍紧雅可比矩阵的每一个度和属。我们还确定了双有理自同构群的每度，如果亏格至少是12。这推广了G. Farkas和A. Verra和G.比尼角Fontanari和第三作者。
2014-08-15 math.AG
A remark on the Moduli of parabolic connections
Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）；Indian Institute of Technology (Indian School of Mines) IIT (ISM) Dhanbad（印度理工学院（印度矿业学院）丹巴德分校）；Indian Institute of Technology(BHU), Varanasi（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学），瓦拉纳西）
本文研究亏格至少为3的紧Riemann曲面上有理一般权重抛物联络的模空间，确定底层抛物丛稳定情形的周群，并讨论其有理性与有理连通性。
2026-10-22 math.AG
Universal moduli spaces of Riemann surfaces
我们构造了一个模空间的黎曼曲面是普遍的意义上说，它代表了紧凑的黎曼曲面的任何有限亏格。这个模空间是根据亏格分层的，它携带一个度量和一个测度，在每一层上导出一个黎曼度量和一个有限体积测度。应用高原道格拉斯问题的极小曲面的不同的属和玻色弦理论的分拆函数的概述。构造从阿贝尔簇的泛模空间开始。这个空间承载着一个无限维局部对称空间的结构，它本身就很有趣。我们构造普适模空间的关键是Torelli映射，它为每个Riemann曲面指定其Jacobian和它对Satake-Bennett-Borel紧化的扩展。
2016-11-26 math.AG
The Universal Severi Variety of Rational Curves on K3 Surfaces
研究了K3曲面上的有理曲线的泛Severi簇，它在固定亏格的不同K3曲面上的固定类中参数化不可约有理曲线.利用稳定映射的变形理论研究了该空间在本原类情形下的截断不可约性，得到了部分结果。在附录中我们给出了K3曲面上高亏格曲线的万有Severi簇的不可约性的一个简短证明。
2011-10-19 math.AG
The Brauer group of the universal moduli space of vector bundles over smooth curves
我们计算了复数上亏格至少为3的平滑曲线（可能是标记的）上的向量丛的泛模堆叠的Brauer群。由此，我们得到了亏格至少为4时，半稳定向量丛的相伴模空间的光滑轨迹的Brauer群的一个显式描述。
2018-09-24 math.AG
Geometry of genus one fine compactified universal Jacobians
本文对任意亏格的节点曲线引入了一个一般的抽象的精细紧化雅可比矩阵的概念。我们专注于亏格1和证明组合分类结果的情况下，一个单一的节点曲线和稳定的尖曲线的模空间上的泛家庭。我们证明了如果亏格为1的节曲线的精细紧化Jacobian可以扩展到曲线的光滑化，那么它可以被描述为关于某些极化的稳定层的模空间。在普遍的情况下，我们构造了新的例子，属1罚款紧泛雅可比。然后给出了亏格为1的细紧化泛雅可比矩阵的Hodge数和贝蒂数的计算公式，并证明了它们的偶上同调是代数的。
2022-02-27 math.AG math.AT
The Chow ring of $\mathcal{S}_5^-$ is tautological
本文证明了亏格5的奇自旋曲线模空间$\mathcal{S}_5^-$的Chow环是重言的，通过分析典范亏格5曲线和全切超平面的几何性质，并证明了$\mathcal{M}_{5,4}$中支配$\mathcal{S}_5^-$的微分层的理性。
2026-06-16 math.AG
Universal polynomials for tropical refined invariants in genus 0
本文证明了亏格0热带精细不变量中小编余度系数存在仅依赖于亏格和余度的通用多项式，并给出显式公式，证明基于地板图操作。
2023-12-28 math.AG math.CO
The universal theta divisor over the moduli space of curves
对亏格为g的曲线的模空间上的泛θ因子Th_g进行了完全的双有理分类，证明了当g<12时Th_g具有良好的有理性质，当g为\geq 12时Th_g是一般型的一个变种.关键成分是交叉理论研究的普遍反分歧轨迹的高斯映射。给出了M_g上g-2次泛对称积的一个完全分类。
2016-11-21 math.AG
The unirationality of the moduli space of K3 surfaces of genus 22
利用Hassett发现的判别式42的特殊三次四重的Noether-Lefschetz模空间与亏格22的极化K3曲面的模空间F_{22}之间的联系，我们证明了F_{22}上的泛K3曲面是单有理的.
2020-06-20 math.AG
Towards large genus asymtotics of intersection numbers on moduli spaces of curves
我们显式地计算了$n$ -尖复代数曲线的模空间的Weil-Petersson体积的大亏格渐近中的发散因子。模一个普遍的乘法常数，我们证明了一个完整的渐近展开的Weil-Petersson体积的逆幂的属的系数是多项式在$n$。这是通过分析更一般的重言式类的相交数的各种递归来完成的，重言式类的大亏格渐近行为也被广泛研究。
2011-12-06 math.AG
The rationality problem for forms of $\overline{M_{0, n}}$
设$X$是定义在域$F$上的度为$5$的del Pezzo曲面。Yu的一个定理I. Manin和P. Swinnerton-Dyer断言每个$5$次的Del Pezzo曲面都是有理的。在本文中，我们推广这个结果如下。回想一下，域$F$上的次数为$5$的del Pezzo曲面正是亏格为$0$的稳定曲线的模空间$\overline{M_{0, 5}}$的扭曲$F$ -形式，其中有$5$标记点。设$n \geq 5$是一个整数，$F$是一个特征$\neq 2$的无限域。很容易看出，$\overline{M_{0, n}}$的每一个扭曲的$F$ -形式在$F$上都是单有理的。证明了（a）若$n$是奇数，则$\overline{M_{0, n}}$的每一个扭曲$F$ -形式在$F$上是有理数. (b)若$n$是偶数，则存在$\overline{M_{0, n}}$的域扩张$F/k$和扭曲$F$ -形式$X$，使得$X$不是$F$上的收缩有理数.
2017-09-17 math.AG math.GR math.NT
Fundamental Group of some Genus-2 Fibrations and Applications
本文证明了给定光滑射影曲面$X$上的亏格2纤维化$f: X \rightarrow C$，使得$X$的基本群$b_1(X)=b_1(C)+2$几乎同构于$π_1(C) \times π_1(E)$，其中$E$是椭圆曲线.我们还将验证Shafarevich猜想的全纯凸性的普遍覆盖的表面$X$与亏格2纤维化$X\rightarrow C$，使$b_1(X)>b_1(C)$。
2015-12-30 math.AG
The universal Mumford curve, and its abelian differentials and periods in arithmetic formal geometry
在算术形式几何范畴中，我们构造了退化曲线变形空间上的一类Mumford曲线，即给定亏格的泛Mumford曲线。进而给出了泛Mumford曲线的交换微分及其周期的显式表达式。
2022-03-08 math.AG
On O'Grady's generalized Franchetta conjecture for genus 11 K3 surfaces
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文通过 Mukai 程序和 tautological 生成结果，证实了 genus 11 K3 表面的广义 Franchetta 猜想。
2025-11-21 math.AG
Toric genera of homogeneous spaces and their fibrations
本文的目的是进一步研究紧致齐性空间的泛环面亏格及其齐性纤维化。考虑具有正欧拉示性数的齐性空间。在极大环面$T^k$的规范作用下，这类空间具有许多稳定的等变复结构。由于这种情况下的环面作用只有孤立的不动点，因此可以有效地应用泛环面亏格的局部化公式。在此基础上，我们证明了在齐性空间上，仅用表示论就可以得到与Hirzebruch亏格的刚性和乘法性有关的著名拓扑结果.在这方面的齐性$SU$ -空间，我们证明了著名的结果刚性的Krichever属。我们还证明了对于一大类稳定的复齐性空间，任何由奇幂级数给出的$T^k$ -等变Hirzebruch亏格为零.与问题的乘法性，我们提供了稳定的复杂的$T^k$ -纤维化的泛环面属是扭曲乘法的建设。我们证明了它总是扭曲乘法几乎复杂的齐次纤维化，并描述这些纤维化，它是乘法。因此，这种纤维化的刚性和乘法之间的强关系的等变Hirzebruch属建立。还考虑了基不允许任何稳定复结构的纤维化的泛环面亏格。这里我们计算泛环面亏格的主要例子是四元数射影空间上的齐次纤维化。
2012-02-01 math.AG math.AT
(Uni)rational parametrizations of $\mathcal R_{g,2}$, $\mathcal R_{g,4}$ and $\mathcal R_{g,6}$ in low genera
本文研究了亏格为 $g$ 的光滑曲线在偶数个点处分歧的双重覆盖模空间 $R_{g,2n}$，并证明了低亏格下 $R_{g,2}$、$R_{g,4}$ 和 $R_{g,6}$ 的（单）有理性。
2023-10-25 math.AG
