Birational geometry of Beauville-Mukai systems I: the rank three and genus two case
研究了一般亏格为2的K3曲面上的三秩Beauville-Mukai系统的跨壁问题。我们证明了这样一个系统是由一系列的触发器，其例外的轨迹可以描述为Brill-Noether轨迹的表面上的10个点的希尔伯特计划。我们也得到了Brill-Noether型结果的层Beauville-Mukai系统。
2022-07-26 math.AG
Central Weyl involutions on Fano-Mukai fourfolds of genus 10
本文研究了亏格10的Fano-Mukai四重流形上源自G2型Weyl群中心的唯一对合τ，详细刻画了其不动点集合及由τ不变直线扫出的直纹面。
2023-06-27 math.AG
On certain K-equivalent birational maps
我们研究K-等价双有理映射，解决了一个单一的爆破。这种映射的示例包括标准触发器和扭曲向井触发器。我们给出了这类映射是标准触发器还是扭曲向井触发器的判据。作为一个应用程序，我们分类所有这样的双有理映射到5维。
2017-01-17 math.AG
Fourier-Mukai partners of non-syzygetic cubic fourfolds and Gale duality
University of Warwick（华威大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究非合冲三次四维簇，证明其恰有一个非平凡Fourier-Mukai伙伴，利用Gale对偶关联该伙伴，还构造相关反例探讨双有理性猜想。
2026-08-13 math.AG
Birational involutions of P^2
基于Mori理论，我们给出了P^2的直到共轭的双有理对合的分类的“现代”版本。这个结果已经知道了一个多世纪，但经典的证明并不总是令人信服的。
1999-07-06 math.AG
Fourier-Mukai transform on abelian surfaces
本文证明了交换曲面上的Fourier-Mukai变换诱导出稳定层的模空间的双有理映射。
2006-05-08 math.AG
Categorical resolutions and birational geometry of nodal Gushel-Mukai varieties
University of Lodz（罗兹大学）；Tsinghua University（清华大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究带孤立节点的Gushel-Mukai簇的双有理几何与导出范畴，通过flop建立Kuznetsov分量的分类消解与二次曲面纤维化的Clifford代数模范畴之间的等价，并应用于有理性和双有理模型构造。
2026-10-20 math.AG
Fourier-Mukai partners of canonical covers of bielliptic and Enriques surfaces
证明了Enriques曲面的正则覆盖不包含非平凡的Fourier-Mukai伙伴。我们还证明了双椭圆曲面的正则覆盖最多有一个非同构的Fourier-Mukai伙伴。第一个结果，然后应用到双理性希尔伯特计划的点和第二双理性广义库默尔品种。附录建立了双椭圆曲面的导出范畴中没有例外或球形对象。
2011-01-17 math.AG
Classification of Symplectic Birational Involutions of Manifolds of $OG10$ type
本文通过三种技术（Leech格、三次四维流形、改进的Kneser邻域算法）完整分类了$OG10$型流形的辛双有理对合，得到三个几何实现的对合和三个例外对合。
2025-01-27 math.AG
On the double EPW sextic associated to a Gushel-Mukai fourfold
类似于三次四重的情形，我们讨论了与Gushel-Mukai四重相关联的EPW六次超曲面的双覆盖$\tilde{Y}_A$与K3曲面上（扭曲）稳定层的模空间双有理等价的条件.特别地，我们证明了$\tilde{Y}_A$对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的当且仅当Gushel-Mukai四重是Hodge-特殊的，且具有判别式$d$，使得负Pell方程$\mathcal{P}_{d/2}(-1)$在$\mathbb{Z}$中可解.
2018-11-16 math.AG
Birational Geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits
本文证明了经典单李代数中幂零轨道闭包的任意两个（射影）辛分解都由局部平凡的A型或D型Mukai触发器族的有限序列连接. A型Mukai触发器与我们以前的文章“Mukai触发器和导出范畴II”中的分层Mukai触发器相同。另一方面，D型向井触发器来自so（2k）中的幂零轨道。设G^+和G^-是正交格拉斯曼G_{iso}（k，2k）的两个连通分量.那么这个轨道的闭包通过余切线丛T^*G^+和T^*G^-有两个Springer归结，这就是D型Mukai翻转。我们的结果澄清了Spaleau和Hesselink结果的几何意义。为了说明这一点，将给出三个例子。本文的另一个目的是在幂零轨道的情况下，对“奇异分解与辛奇点的唯一性”一文中的一个猜想给出一个肯定的回答。一个关键的想法是由Borho和Kraft研究的“Dixlobal sheet”的概念。
2004-05-24 math.AG
Rigid birational involutions of $\mathbb{P}^3$ and cubic threefolds
我们构造家庭的双有理对合$\mathbb{P}^3$或一个光滑的三次三重不适合到一个非平凡的基本关系的Sarkisov链接。因此，我们从它们的双有理变换群中构造了新的同态，有效地重新证明了它们的非简单性。我们还证明了这些群允许有自由积结构。最后，我们产生这些群的自同构，这些群不是由内部和域自同构生成的。
2023-01-19 math.AG
Birational involutions of the real projective plane fixing an irrational curve
本文详细阐述了关于实射影平面上固定一条无理曲线的双有理对合的研究，基于2022年克拉科夫会议报告。
2025-05-23 math.AG
On birational involutions of $P^3$
设$X$是一个有理连通的三维代数簇，$τ$是其双有理自映射群中的一个二阶元.假设存在$τ$ -不动点轨迹的一个非无规整除分量。利用等变极小模型程序，我们对这类单元作了粗略的分类。
2012-10-02 math.AG
More birational involutions
本文针对非常一般的极化K3曲面，用几何方法描述了其Hilbert概形上的双有理对合，并证明其关键特征对$n\ge4$仍成立，且与模空间上的$\mathbb{P}^2$-纤维化双有理等价。
2025-09-12 math.AG
Birational automorphisms of nodal quartic threefolds
众所周知，非奇异极小三次曲面是双有理刚性的;它的双有理自映射群由双正则自映射和双有理对合生成，使得后者之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的反射之间的标准关系中。我们还知道一个阶乘节四次三重函数是双有理刚性的，它的双有理自映射群是由双正则自映射和某些双有理对合生成的。我们证明了这些对合之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的标准关系中，完成了非闭域上的双有理刚性的证明，并描述了一些双有理对合成为正则对合时的情况（特别是，完成了双有理刚性初始定理的证明，因为一些细节在M.Mella的原始论文中没有建立）。
2008-03-30 math.AG
Birational involutions of the real projective plane
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）；Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR 5251 CNRS, Université de Bordeaux（波尔多数学研究所，CNRS联合研究单位5251，波尔多大学）；Université Paris-Saclay, Institut de mathématique, CNRS, UMR 8628（巴黎萨克雷大学，数学研究所，CNRS联合研究单位8628）
研究实射影平面的双射反演分类，发现12种不同类别的反演，与复数域上的4种类别不同，且固定曲线不决定共轭类。
2024-05-10 math.AG
The Euclid-Fourier-Mukai algorithm for elliptic surfaces
利用导出范畴中的$P$ -稳定性概念，描述了由Fourier-Mukai函子诱导的椭圆曲面上半稳定层的模空间之间的双有理对应.我们给出了明确的条件，以确定这些对应是否同构。这确实是不正确的，在一般情况下，我们描述的情况下，双理性地图是向井失败。此外，这种结构提供了新的例子紧化的模空间的向量丛通过层与扭转和通过复合。最后，我们得到了任意固定维数下模空间的Picard群之间的同构。
2010-08-23 math.AG
Moduli of sheaves, Fourier-Mukai transform, and partial desingularization
本文研究了光滑二次曲面上Hilbert多项式$4m+2$的半稳定扭层的模空间，$\mathbb{P}^{3}$上Hilbert多项式$m^{2}+3m+2$的半稳定扭层的模空间，以及Grassmannian $Gr(2, 4)$的亏格为零的2次稳定映射的Kontsevich模空间中的双有理映射.利用Fourier-Mukai变换描述了从1）到2）的正则双有理态射.从3）到2）的映射是Kirwan的部分去奇异化。利用稳定对的模空间的变分，研究了1）的几个几何性质。
2015-11-16 math.AG
Quantum cohomology and birational geometry of Verra fourfolds
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院巴黎综合理工学院）
本文通过计算 Verra 四重体的小量子上同调环，利用原子理论证明了 Verra 四重体不与非常一般的三次四重体或 Gushel-Mukai 四重体双有理等价，并刻画了与之双有理等价的那些四重体的原始上同调结构。
2026-05-28 math.AG
Birational geometry of hyperkahler manifolds and the Hu-Yau conjecture
针对超凯勒流形双亚纯映射分解的Hu-Yau猜想，研究者通过将映射分解为与MBM收缩相关的墙跨越翻转变换复合，证明了该猜想在最大完整和乐群的紧超凯勒流形情形下成立。
2025-10-28 math.AG
Some properties of the group of birational maps generated by the automorphisms of $\mathbb{P}^n_\mathbb{C}$ and the standard involution
给出了$\mathbb{P}^n_\mathbb{C}$的标准对合生成的双有理自映射群的子群$G_n(\mathbb{C})$和$\mathbb{P}^n_\mathbb{C}$的自同构群的一些性质.证明了$G_n(\mathbb{C})$不存在非平凡的有限维线性表示。我们还建立了$G_n(\mathbb{C})$是完美的，和$G_n(\mathbb{C})$配备的Zagliki拓扑结构是简单的。此外，如果$φ$是$\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^n_\mathbb{C})$的自同构，则直到双有理共轭，直到域自同构$φ_{\vert G_n(\mathbb{C})}$的作用是平凡的。
2015-02-24 math.AG
Birational geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits II
本文研究复单李代数\g的幂零轨道闭包的辛分解。我们将在$G$的抛物子群的集合中引入一个等价关系，它是用标记Dynkin图表示的。我们从一个幂零轨道闭包开始，它承认一个Springer决议与抛物子群$P_0$的$G$。然后证明了幂零闭包的所有辛分解都是具有$P$的Springer分解，$P$等价于$P_0$ .这里所有的辛解析都由向井触发器连接。在连接辛分解时需要三种Mukai触发器（A、D和E_6型）。特别是E_6型Mukai触发器是新的。Part I：math.AG/0404072中使用标志的所有参数都被仅使用Dynkin图的参数所取代。
2005-01-17 math.AG
A note on Fourier-Mukai transform
本文考虑了Fourier-Mukai变换下的稳定性保持问题。我们首先证明了交换曲面或K3曲面上的Fourier-Mukai变换并不总是保持稳定性，即使对于$μ$稳定的向量丛也是如此。接下来，我们提供一些关于这个问题的积极结果。最后讨论了交换曲面上模空间的双有理映射。
2002-09-20 math.AG
Semi-homogeneous sheaves, Fourier-Mukai transforms and moduli of stable sheaves on abelian surfaces
本文研究Picard数1的交换曲面上的稳定层。我们的主要工具是半齐次层和Fourier-Mukai变换。我们引入了半齐次表示的概念，并研究了稳定层在Fourier-Mukai变换下的行为。从而对Mukai在80年代提出的猜想给出了肯定的证明。本文还包括一个明确的描述稳定层的模空间和希尔伯特格式之间的双有理对应。
2009-06-25 math.AG
One-cycles on Gushel-Mukai fourfolds and the Beauville-Voisin filtration
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）
该研究针对古谢尔-穆凯四维簇，证明一般双EPW六次型相关对合的不变轨迹为常曲面，引入CH₁的滤子，并验证低次有理曲线支撑层的层/闭链对应，与三次四维簇情况平行。
2026-10-27 math.AG
Brill-Noether duality for moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
K3曲面上层的模空间的分量由格（代数）Mukai格参数化。Mukai格的同构常常提升为分量集合的辛双有理同构。这种双有理同构的一个例子是阿贝尔-雅可比映射，它将2g-2次K3上g点的希尔伯特方案与一个可积系统联系起来：亏格g的超平面截面（曲线）的雅可比行列式的并集。主要结果如下：1）根据幂零轨道的Springer分解对偶对，构造了Mukai初等变换的分层形式。它适用于具有分层的全纯辛簇M，其中第一层是P^n丛，但下层是格拉斯曼丛。由此产生的（变换）辛簇W允许由对偶格拉斯曼丛分层。2)Mukai格的反射群作用于K3曲面的第二上同调，但作为双有理分层初等变换作用于层的模空间（具有“最小”第一陈类）。3)本文给出了一个Picard-Lefschetz型公式，它将全纯辛簇M的上同调环与其分层变换W的同构确定为具有代数对应的上积.
1999-01-18 math.AG
Flops and derived categories
本文将Fourier-Mukai技巧应用于三重双有理几何。特别地，我们证明了双有理Calabi-Yau三重有等价的导出范畴.为了做到这一点，我们展示了翻转如何自然地作为反常相干层的模空间出现。
2000-09-06 math.AG
Involutions on K3 surfaces and derived equivalence
本文研究K3曲面上对合在导出等价共轭下的行为，并将其应用于等变双有理几何。
2024-08-01 math.AG
Godeaux surfaces with an Enriques involution and some stable degenerations
我们给出了一个明确的描述戈多表面承认的对合，使商表面是双有理的恩里克斯表面，这些表面给出了一个6维单有理不可约子集的模空间的一般类型的表面。此外，我们描述的Enriques表面是双理性的商的Godeaux表面的对合，我们表明，他们给一个5维单有理不可约子集的模空间的Enriques表面。最后，通过退化我们的描述，我们得到了一些非正常稳定的Godeaux曲面的例子。
2015-02-16 math.AG
Birational geometry of moduli spaces of stable objects on Enriques surfaces
利用K3曲面的跨壁性，在不同的稳定性条件下，建立了一般Enriques曲面上稳定对象的模空间的双有理等价.作为应用，我们证明了在奇秩Mukai向量的情况下，它们是Hilbert格式的双有理。该论证利用了一个新的Chow理论结果，表明Enriques曲面上的模空间产生覆盖K3的模空间的常圈子簇。
2020-01-27 math.AG
A Note on Singular Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces
研究了K3曲面上具有2-可分Mukai向量的半稳定层的奇异模空间之间的变形和双有理映射。证明了在一定条件下，两个同维的模空间可以通过形变和双有理映射连通。
2010-11-22 math.AG
Birational cubic fourfolds via an Enriques Cremona transformation
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文通过构造一个由Enriques曲面Fano模型上二重五次线性系统给出的Cremona变换，建立了判别式44的非常一般三次四fold与其唯一Fourier–Mukai伴侣之间的双有理等价。
2026-10-20 math.AG
Invariant polynomials and Mukai's models of moduli spaces of curves and K3 surfaces
Fordham University（福特汉姆大学）
本文提出一种高效评估与Mukai模型相关的不变多项式的方法，证明若干奇异曲线和曲面在Mukai模型中GIT半稳定，并在附录中给出SL_n不变量的组合公式。
2026-06-15 math.AG
Mukai models and Borcherds products
设F_{g,n}是亏格为g的n点K3曲面的模空间，其最差有理二重点.建立了F_{g,n}上的多元标准型环与某些正交模形式之间的同构，并给出了F_{g,n}的双有理型的应用.我们证明了Kodaira维数的F_{g,n}稳定到19时，n是足够大的。然后，我们使用显式Borcherds产品，以找到一个下界的n，其中F_{g,n}有非负Kodaira维数，并比较这与一个上界其中F_{g,n}是单有理或uniruled使用Mukai模型的K3曲面g<21。这揭示了Kodaira维数在某些g中的确切转变点。
2022-01-13 math.AG
Rational Lagrangian fibrations on punctual Hilbert schemes of K3 surfaces
不可约辛簇V上的有理Lagrange纤维化f是一个有理映射，它与一个具有Lagrange纤维的正则满射双有理等价。通过与K3曲面的类比，很自然地期望存在有理拉格朗日纤维化当且仅当V具有Bogomolov-Beauville平方为0的因子D。当V是一般代数K3曲面S的点Hilbert格式时，证明了这个猜想。f的构造使用扭曲的傅立叶-Mukai变换，该变换诱导V的双有理同构，该双有理同构具有另一个K 3表面M上的扭曲层的特定模空间，从S获得作为其傅立叶-Mukai伙伴。
2007-03-06 math.AG
Involutions on moduli spaces of vector bundles and GIT quotients
设$C$是亏格为$g \geq 3$的超椭圆曲线.本文给出了秩为2的半稳定向量丛模空间中具有平凡行列式的theta映射的一个新的刻画。为了实现这一点，我们描述了模空间（的双有理模型）的纤维化，其纤维是GIT平行物$(\mathbb{P}^1)^{2g}//\operatorname{PGL(2)}$。然后，我们使用Kumar的最新结果来确定theta映射对这些GIT向量的限制，并使用一些显式密切投影。作为这个结构的推论，我们得到了一个双有理之间的分歧轨迹的θ映射和纤维化的Kummer $(g-1)$-品种$\mathbb{P}^g$。
2018-02-02 math.AG
A Note on Braid Group Actions on Semiorthonormal Bases of Mukai Lattices
我们揭示了一些光的问题，确定的辫子群作用的Mukai格的半正交基考虑在\cite{GK04}和\cite{GO1}的轨道。我们表明，有一个代数（特别是算法）之间的等价关系，这个问题和Hurwitz问题的整数矩阵群由对合生成。特别是我们考虑的情况下，$K_0(\mathbb P^n) \quad n \geq 4$被认为是在\cite{GO1}，并表明，唯一的障碍，显示其半正交基上的辫子群作用的传递性是特定的生成整数矩阵群的关系的确定。虽然我们证明了Mukai格的无限集的传递性，但是我们的工作强烈地表明，Mukai格在辫群作用下的半标准正交基的传递性问题不能在一般情况下得到回答，最多只能在特殊情况下得到解决.
2006-11-19 math.AG
Anti-symplectic involutions on moduli spaces of sheaves on K3 surfaces via auto-equivalences
本文利用K3曲面上由球面丛诱导的导出范畴自等价构造了稳定层模空间上的新反辛对合，并统一推广了Beauville对合、Markman-O'Grady反射及Beri-Manivel构造等经典例子。
2025-07-21 math.AG
Involutions on a surface of general type with $p_g=q=0$, $K^2=7$
本文利用$p_g=q=0$和$K^2=7$研究一般型极小曲面上的对合。重点讨论了商曲面及其分支因子的双有理模型的分类问题。
2012-10-24 math.AG
Involutions on surfaces with $p_g=q=1$
本文给出了对合曲面的一些数值限制。这些公式被用来研究一般型$S$的曲面，其中$p_g=q=1$具有对合$i$，使得$S/i$是非直纹曲面，并且$S$的双正则映射不与$i.$合成。给出了一个完整的可能性列表，并构造了几个新的曲面双复盖的例子。特别地，得到了具有$p_g=q=1$和$K^2=7$的一般型极小曲面的第一个例子.
2008-05-29 math.AG
A note on Fourier-Mukai partners of abelian varieties over positive characteristic fields
本文研究正特征域上阿贝尔簇的Fourier-Mukai伙伴，将Krug-Sosna关于Kummer栈的导出等价结果推广到奇特征情形，证明阿贝尔曲面导出等价与Kummer曲面同构等价，并建立超奇异阿贝尔簇的导出Torelli定理。
2022-10-19 math.AG
Geometry of two- and three-dimensional integrable systems related to affine Weyl groups $W(E_8^{(1)})$ and $W(E_7^{(1)})$
本文研究了二维和三维可积系统与仿射Weyl群$W(E_8^{(1)})$和$W(E_7^{(1)})$的几何结构，提出了一种构造理性反交换的通用框架，并探讨了其在Picard群上的作用及仿射Weyl群对称性的分解。
2026-02-24 math-ph math.AG math.MP
Gluing of Fourier-Mukai partners in a triangular spectrum and birational geometry
本文在三角谱中构造Fourier-Mukai轨迹以粘合FM伙伴的张量三角谱，结合实例揭示其与代数簇几何、双有理性质的关联，并对比相关轨迹提出关于Serre不变轨迹的精确猜想。
2025-02-24 math.AG math.CT
Involutions on surfaces with $p_g=q=0$ and $K^2=3$
研究了一般型$S$的曲面，其中$p_g=0$和$K^2=3$具有对合$i$，使得$S$的双正则映射不与$i$合成.它表明，如果$S/i$是不合理的，那么$S/i$是双有理的Enriques表面或它有Kodaira尺寸$1$和覆盖映射$S\rightarrow S/i$的分歧因子的可能性进行了说明。我们还表明，这两种情况下确实发生，提供了一个例子。在这个例子中，$S$具有亏格为$3$的超椭圆纤维化，并且$S$的双正则映射具有到有理曲面上的次数$2$。
2010-07-28 math.AG
Feuilletages et transformations périodiques
贝尔蒂尼对复射影平面的双有理对合进行了分类，但他的几何方法并不容易明确这些映射。在这篇文章中，我们提出了一个有效的方法来解决这个问题，通过关联到每个二次叶的双有理对合，这是在一般情况下，一个盖泽对合，这个问题已经涵盖了盖泽，Milinowski，威廉姆斯和alt。最后，我们做经验，从一些三次叶理得到三重对合。
2010-04-16 math.AG math.DS
Manin involutions for elliptic pencils and discrete integrable systems
本文研究了平面双有理映射生成的离散可积系统的代数几何，给出了高次椭圆纤维丛的Manin对合几何描述，并刻画了基点特殊几何特征以确保Manin对合复合构成低次可积映射，同时将部分可积Kahan离散化识别为Manin对合的复合。
2020-08-19 math-ph math.AG math.MP
O'Grady tenfolds as moduli spaces of sheaves
本研究给出OG10型流形与K3曲面上扭曲层模空间双有理等价的格论刻画，应用于光滑三次四折体对应的Li-Pertusi-Zhao簇，还确定了双有理变换由K3曲面自同构诱导的条件，并分类了所有诱导的双有理辛对合。
2024-04-18 math.AG
Spectral involutions on rational elliptic surfaces
本文描述了一类特殊的四维有理椭圆曲面族，该曲面允许对合具有孤立不动点。对于这个家庭中的每个表面，我们明确计算的行动的频谱版本的对合（即其傅立叶-向井共轭）的全球线丛和频谱数据。计算是在上同调和导出范畴的水平上进行的。我们发现，光谱对合的行为就像一个相当简单的仿射变换远离那些不相交的零截面的纤维组件的工会。这些结果是[DOPWa]中标准模型束构建的关键因素。
2002-07-03 hep-th math.AG
Derived-natural automorphisms on Hilbert schemes of points on generic K3 surfaces
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文从导出范畴的角度研究一般K3曲面上点的Hilbert概形的双有理和双正则自同构，刻画了由底层K3曲面的导出范畴的自等价诱导的双有理和双正则对合。
2026-05-25 math.AG
Rank Two Sheaves on K3 Surfaces: A Special Construction
设X是P^5中的一个8次K3曲面，其超平面截面为H。我们将它与另一个K3曲面M联系起来，它是P^2在六次曲线C上的分歧的双重覆盖。在一般情形下，当X是光滑的且是三个二次曲面的完全交时，M与X上秩为2的向量丛的模空间M'有自然的对应，其中Chern类c_1=H，c_2=4.我们建立在Mukai和其他人以前的工作，给出条件和例子，其中M'是好的，紧凑的，非空的;和双理性或同构的M。我们还提出了一个显式计算的傅里叶-向井变换时，X包含一条线，皮卡德数2。
2010-02-23 math.AG
Numerical Godeaux surfaces with an involution
具有最小可能不变量的一般类型的极小代数曲面具有几何亏格0和K^2=1，通常称为“数值戈多曲面”。虽然他们已经研究了几个作者，其完整的分类是未知的。在本文中，我们分类数值Godeaux曲面的对合，即与阶2的自同构。我们证明，他们是双理性等价的双重覆盖的Enriques表面，或双平面的两种不同类型：分支曲线要么有度10和适当的奇点，最初由Campedelli建议，或工会的两条线和曲线的度12与某些奇点。后一种类型的双平面退化的例子所描述的杜瓦尔和他们的存在是以前未知的，我们展示了一些例子，这种新的类型，计算也他们的扭转群。
2005-01-31 math.AG
MMP Via Wall-crossing for Moduli Spaces of Stable Sheaves on an Enriques surface
利用Bridgeland稳定流形上的跨壁方法，系统地研究了任意Enriques曲面$X$上$σ$类$\mathbf{v}$半稳定对象的模空间$M_σ(\mathbf{v})$的双有理几何.特别是，我们表明，对于任何其他通用的稳定性条件$τ$，两个模空间$M_τ(\mathbf{v})$和$M_σ(\mathbf{v})$是双有理数。作为结果，我们表明，原始$\mathbf{v}$的奇数秩$M_σ(\mathbf{v})$是双有理的希尔伯特计划的点。同样地，在偶数秩下，当$\ell(\mathbf{v})=1$满足时，我们证明了$M_σ(\mathbf{v})$对于支撑在超椭圆曲线上的扭层的模空间是双有理的。作为额外的奖金，我们的工作，我们证明了唐纳森Mukai映射$θ_{\mathbf{v},σ}:\mathbf{v}^\perp\to\mathrm{Pic}(M_σ(\mathbf{v}))$是这些类的同构。最后，我们使用我们的分类，以充分描述的几何只有两个例子的模的稳定层$X$是uniruled（因此不是K-平凡）。
2019-01-13 math.AG
Linearization of finite subgroups of Cremona groups over non-closed fields
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
研究全局域上Cremona群有限子群的线性化性质，构造了在整体域上非k-线性化但在所有位点k_v-线性化的双有理对合，主要工具是推广Manin-Voskresenskiı和Bogomolov-Prokhorov的不变量。
2026-06-09 math.AG
