Universal algebraic equivalences between tautological cycles on Jacobians of curves
我们提出了一个集合的代数等价重言式循环的雅可比矩阵$J$的曲线，即，由$J$的某些标准子变种的类生成的$J$的Chow环的子环中的圈。这些等价是普适的，因为它们对给定亏格的所有曲线都成立。我们还表明，他们是兼容的傅里叶变换重言式循环的行动，并明确计算这一行动。
2003-11-20 math.AG
Generic Torelli and local Schottky theorems for Jacobian elliptic surfaces
我们证明了一个通用的Torelli定理的雅可比椭圆曲面，提供了几何亏格是大的不规则性。其结果是有效的程度上，定义方程的基本曲线是恢复的周期数据。
2023-03-23 math.AG
On the tautological ring of a Jacobian modulo rational equivalence
本文研究了曲线雅可比行列式具有有理系数的Chow环。假设D是曲线的无基点g^r_d中的除数，使得典范除子K是除数D的倍数。我们发现重言式循环之间的关系。我们给出了具有p ^1的d次覆盖且其分歧点都是d阶的曲线的应用，然后给出了超椭圆曲线的应用。
2007-06-19 math.AG
Jacobian elliptic fibrations on K3s with a non-symplectic automorphism of order 3
本文依据3阶非辛自同构对纤维的作用，结合Kneser–Nishiyama方法分类相应K3曲面上的Jacobian椭圆纤维化，并给出可约纤维类型与σ不变Weierstrass方程。
2024-06-13 math.AG
Higher Jacobian ideals, contact equivalence and motivic zeta functions
本文研究高阶雅可比理想的性质，证明高阶Nash blowing-up代数在接触等价下不变，并得到动机近旁循环结果的类比，从而推进了函数奇点的研究。
2023-10-12 math.AC math.AG
Elliptic fibrations on a generic Jacobian Kummer surface
本文描述了特征为0的代数闭域上亏格为2的非常一般的曲线C的Jacobian的Kummer曲面X上的所有椭圆纤维化，模X的自同构群和C的Weierstrass点上的对称群.特别是，我们计算椭圆参数和Weierstrass方程的25个不同的纤维化和分析的可约纤维和Mordell-Weil格。这完全回答了Kuwata和Shioda在2008年提出的一个问题。
2014-09-23 math.AG
Enriques Surfaces and jacobian elliptic K3 surfaces
本文提出了一种新的Enriques曲面的尺规作图法。它的出发点是K3表面的雅可比椭圆纤维化所产生的有理椭圆曲面的二次基变化。以这种方式获得的Enriques表面的特征在于椭圆纤维化的有理曲线作为平分分裂成两个部分的覆盖K3表面上。该构造可用于研究具有特定自同构的Enriques曲面。它还使我们能够回答一个问题的博维尔恩里克表面的布劳尔集团表现出一种特殊的行为。在即将发表的论文中，我们将研究我们的构造的算术后果。
2010-03-18 math.AG
Relative Jacobians of elliptic fibrations with reducible fibers
证明了：若$X$和$S$是光滑簇，$f\colon X\to S$是椭圆纤维化，其奇异纤维曲线为具有$N\geq 1$、II、III和IV的I型$_N$，则$f$的相对雅可比矩阵$\hat{f}\colon \bar{M}_{X/S}\to S$定义为$f$纤维上秩为1度为0的半稳定纯一维层的相对模空间，是一个椭圆纤维化，它的所有纤维都是不可约的。这扩展了当纤维是完整的或I型$_2$时的已知结果。
2004-10-18 math.AG
On the equivalence of the Jacobian, Dixmier and Poisson Conjectures in any characteristic
借助于Azumaya代数的环同态的最新结果和随后关于规范Poisson代数和Dirac量子代数的自同态的结果，以及关于这些代数在特征零下的正特征的重构，我们证明了这三个代数在任何特征下的等价性，用这种方法也给出了Y.土本
2006-08-01 math.AG math.RA
New Proofs for the Abhyankar-Gurjar Inversion Formula and the Equivalence of the Jacobian Conjecture and the Vanishing Conjecture
本文首先给出了仿射空间形式映射的Abhyankar-Gurjar反演公式的一个新的证明和一个新的表述。然后，我们使用重新制定的Abhyankar-Gurjar公式给出一个更直接的证明的雅可比猜想的等价性与特殊情况下的消失猜想的（齐次）二次微分算子与常系数。
2010-09-29 math.AG math.CV
Jacobian elliptic Kummer surfaces and special function identities
利用有理基变换和二次扭曲，从极值有理椭圆曲面出发，得到了两条非等距椭圆曲线的Kummer曲面上所有不等价Jacobian椭圆纤维化的构造公式.然后，我们表明，每个这样的分解产生的描述的Picard-Fuchs系统满足的全纯两个形式的周期，无论是张量积的两个高斯超几何微分方程，Appell超几何系统，或GKZ微分系统。由于答案必须是独立的纤维化使用，身份有关的微分系统得到。它们包括一个新的身份有关Appell的超几何系统的产品的两个高斯超几何微分方程的三次变换。
2016-09-01 math.AG math.CA
Jacobian elliptic fibrations on the generalized Inose quartic of Picard rank sixteen
本文研究 Picard 格包含 $H \oplus E_7(-1) \oplus E_7(-1)$ 的复代数 K3 曲面族，证明其一般成员恰有四个互不等价的 Jacobian 椭圆纤维化，并构造了显式线束。
2022-11-15 math.AG
Finding the complement of an elliptic curve inside a Jacobian
Scuola Normale Superiore（高等师范学校）；University of Pisa（比萨大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文针对亏格2曲线X到椭圆曲线E的非平凡映射，给出一个简单算法，用于计算X的雅可比簇分解中互补的椭圆曲线因子。
2026-06-01 math.AG math.NT
Bounded cohomology property on Jacobian elliptic surfaces with simplicial Mori cones
School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）
本文针对特定雅可比椭圆曲面，证明其Mori锥为单纯的，进而推导其满足有界上同调性质，还给出满足对应条件的极小光滑射影曲面的BCP充要条件。
2026-09-02 math.AG
Jacobian Conjecture and Nilpotent Mappings
证明了Jacobian猜想（JC（n））与多项式幂零映射（JN（n））的不动点集的基数猜想的等价性，并证明了一系列关于JN（n）的断言.
1998-03-29 math.AG
Mori dream Jacobian elliptic surfaces of Kodaira dimension one
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Peking University（北京大学）
本文针对Kodaira维数为1的雅可比椭圆曲面，明确了其闭森锥有理多面体及森梦想曲面的纤维参数条件，构造了非森梦想的反例并对任意皮卡数ρ≥2构造了森梦想曲面。
2026-08-20 math.AG
L-equivalence for degree five elliptic curves, elliptic fibrations and K3 surfaces
我们构造非平凡的L-等价之间的曲线的亏格1和度5，和椭圆曲面之间的多节指数5。这些结果给出了曲线（必然在非代数闭域上）的L-等价的第一个例子，并为L-等价与导出等价之间的关系提供了一点新的证据.利用Kuznetsov关于Gr（2，5）的同调投射对偶证明了曲线的L-等价性，并利用椭圆曲面的Ogg-Shafarevich扭曲理论将曲线的L-等价性从亏格为1的曲线推广到椭圆曲面.最后，我们将我们的结果应用到K3曲面和调查时，我们构造的两个椭圆L-等价的K3曲面是同构的，使用Neron-Severi格，层的模空间和导出的等价。最有趣的情况是，椭圆K3表面的偏振度10和多节指数5，由此产生的L-等价是新的。
2019-07-02 math.AG math.KT math.NT
On Mordell-Weil groups of Jacobians over function fields
研究了域$K=k(t)$上阿贝尔簇的算法，其中$k$是任意域.主要结果是将$K$上某些Jacobian的Mordell-Weil群与$k$上其它Jacobian的同态联系起来。我们的方法也产生完全显式点的椭圆曲线上的无界秩在$\Fpbar(t)$和一个新的建设的椭圆曲线适度高秩在$\C(t)$。
2011-02-18 math.AG math.NT
Genus 3 hyperelliptic curves with (2, 4, 4)-split Jacobians
研究了定义在$\mathbb C$上亏格为3的超椭圆曲线的2次和4次椭圆子覆盖.亏格为3的超椭圆曲线族是超椭圆模$\mathcal H_3$的一个二维子变种，它对椭圆曲线$E$有2次覆盖，对椭圆曲线$E_1$和$E_2$有4次覆盖。我们明确地确定这个子变种。对于任何给定的模点$\mathfrak p \in \mathcal H_3$，我们明确地确定相应的亏格3曲线$\mathcal X$是否属于这样的家庭。当它这样做时，我们可以确定椭圆子覆盖$E$，$E_1$和$E_2$在绝对不变量$t_1, \dots, t_6$的\cite{hyp_mod_3}。该簇提供了一个新的亏格为3的超椭圆曲线族，其中Jacobian完全分裂。当$E_1$同构于$E_2$时，该族的子轨迹是我们明确确定的一维簇.我们还可以从$E_1$的$j$ -不变量开始确定$\mathcal X$和$E$。
2014-06-09 math.AG
Decomposability and Mordell-Weil ranks of Jacobians using Picard numbers
我们使用计算K3曲面约简的Picard数的方法来研究Jacobian在数域上的可分解性以及Jacobian族在不同基域上的Mordell-Weil秩的变化。例如，我们给出的例子，表面的皮卡德数跳秩在所有素数的好约化使用Mordell-Weil组的雅可比矩阵，并表明，亏格的曲线在数域的雅可比矩阵同构的产品满足一定的减少条件的椭圆曲线是有界的。同构结果解决了Ekedahl和Serre关于曲线的Jacobian可分解为椭圆曲线的一些问题的数域模拟。
2018-01-22 math.AG math.NT
Algebraic description of Jacobians isogeneous to certain Prym varieties with polarization (1,2)
对于一类非超椭圆亏格3曲线C，C是椭圆曲线E的2重覆盖，我们给出了所有双有理非等价亏格2曲线的一个显式代数描述，这些曲线的雅可比矩阵与对应于这些覆盖的Prym簇是2次同构的.我们的描述是基于以前的研究Prym品种与极化（1，2）在一系列的经典和新的代数可积系统线性化的变量分离等品种。我们还考虑了覆盖C -> E的一些特殊情况，特别是当对应的Prym簇包含椭圆曲线对且C的Jacobian同构于（但不同构于）3个不同椭圆曲线的乘积时。我们的描述是伴随着明确的数值例子。
2014-11-22 math.AG nlin.SI
Superspecial rank of supersingular abelian varieties and Jacobians
定义在具有正特征的代数闭域k上的阿贝尔簇是超奇异的，如果它与超奇椭圆曲线的乘积同构，并且是超特殊的，如果它同构于超奇椭圆曲线的乘积。本文通过定义阿贝尔簇的超特殊秩，推广了超特殊条件，超特殊秩是其p-挠的不变量。本文的主要结果是关于曲线的超奇异阿贝尔簇和Jacobian的超特殊秩。例如，它原来的superspecial秩确定信息分解的超奇异阿贝尔簇同构，即它是一个界的最大数目的超奇椭圆曲线出现在这样的分解。
2015-10-18 math.AG math.NT
Fourier-Mukai and autoduality for compactified Jacobians. I
对于每一个奇异的约化的射影曲线X，我们可以联系到，遵循E。Esteves，许多精细的紧化雅可比矩阵，取决于X上的极化的选择，其中每一个产生X的广义雅可比矩阵的不交并的模紧化。证明了对具有局部平面奇点的约化曲线，从X的广义雅可比矩阵的导出范畴到X的任意细紧化雅可比矩阵的导出范畴的Poincare层的积分（或Fourier-Mukai）核变换是完全忠实的，推广了D. Arinkin在积分曲线的情况下。因此，我们证明了X的广义雅可比矩阵与X的任何细紧化雅可比矩阵的Picard方案的恒等式的连通分支之间存在正则同构（称为自对偶），并且在任何细紧化雅可比矩阵上代数等价和数值等价是一致的，推广了Arinkin，Esteves，Gagne '，Kleiman，Rocha，Sawon的结果.本文包含一个附录中，我们解释如何解释我们的工作可以解释鉴于朗兰兹对偶的希格斯包提出的Donagi-Pantev。
2017-02-10 math.AG
Non-isogenous elliptic curves and hyperelliptic jacobians II
设$K$是一个不同于$2$的特征域，$\bar{K}$是它的代数闭包.令$n \ge 3$为奇数。设$f(x)$和$h(x)$是次数$n$多项式，系数在$K$中，没有重根。让我们考虑亏格$(n-1)/2$超椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$，以及它们的雅可比算子$J(C_f)$和$J(C_h)$，它们是定义在$K$上的$(n-1)/2$维阿贝尔簇。假设其中一个多项式是不可约的，另一个多项式在$K$上完全分裂。证明了若$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上同构，则存在一个（奇）素数$\ell$分割$n$，使得$J(C_f)$和$J(C_h)$的自同态代数都包含一个与$1$的$\ell$次根域同构的子域.
2022-12-08 math.AG math.NT
Letter about component groups of elliptic curves
这是K写的一封信。里贝特呼叫J F. 1987年11月在梅斯特雷。这封信证明了三个公式，已aptured梅斯特和Oesterlé。这些公式涉及到作为某些模曲线的雅可比行列式的最优导数出现的椭圆曲线的分量组，以及分量组与雅可比行列式的复曲面分量的特征群之间的关系。(The“复曲面部件”和部件组以正特性计算。
2001-05-15 math.AG math.NT
Supersingular elliptic surfaces and Infinitesimal Torelli
INdAM-GNSAGA；UNIPD BIRD-SID-2024
本文通过产品-商结构证明Katsura的例子是Artin奇点椭圆面，并给出新的证明表明自身例子不满足微分Torelli条件。
2026-09-30 math.AG
Tautological rings on Jacobian varieties of curves with automorphisms
设$J$是允许非平凡自同构的光滑射影复曲线$C$的雅可比矩阵，$A(J)$是$J$上有理系数模代数等价的代数圈环.我们在$A(J)$中提出了新的重言式环，它以自然的方式扩展了Beauville（Compos Math 140（3）：683-688，2004）研究的重言式环。证明了在$J$的特殊互补交换子簇上存在重言式环.
2017-07-30 math.AG
Curves of genus 2 with (n, n)-decomposable jacobians
设$C$是亏格2的曲线，而$ψ_1:C \lar E_1$是从$C$到椭圆曲线$E_1$的次数$n$的映射，两条曲线都定义在$\bC$上。这个映射导出了一个度$n$映射$ϕ_1:\bP^1 \lar \bP^1$，我们称之为Frey-Kani覆盖。我们确定了$ϕ_1$的所有可能的分支。如果$ψ_1:C \lar E_1$是最大的，则存在度为$n$的最大映射$ψ_2:C\lar E_2$到某个椭圆曲线$E_2$，使得存在从雅可比$J_C$到$E_1 \times E_2$的度为$n^2$的等距。我们说$J_C$是$(n,n)$ -可分解的。如果次数$n$是奇数，则正则地确定对$(ψ_2, E_2)$。对于$n=3, 5$和7，我们给出了其Jacobian是$(n,n)$ -可分解的曲线的算术例子.
2003-12-15 math.AG
Lefschetz principle-type theorems for curve semistable Higgs sheaves and applications to elliptic surfaces
Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
本文证明了光滑项目ive簇上半稳定和曲线半稳定Higgs sheaves的Lefschetz原理型定理，并将其应用于椭圆面中，证明了关于曲线半稳定Higgs bundles的猜想。
2026-08-13 math.AG
The arithmetic of genus two curves with (4,4)-split Jacobians
本文研究了亏格为2的曲线，其Jacobian允许椭圆曲线的乘积为极化（4，4）-等距线.我们考虑特征不同于2和3的基域，我们不假设它们是代数封闭的。我们得到了一个完整的分类所有主要极化阿贝尔曲面，可以产生从胶合两个椭圆曲线沿其4-挠，我们推导出的关系，其绝对不变量满足。作为一个中间步骤，我们给出了一个一般性的描述Richelot同构类属2曲线的雅可比矩阵之间，以前只考虑Richelot同构类核是逐点定义的基础领域。我们的主要工具是一个伽罗瓦理论特征的属2曲线承认多个Richelot isogenies。
2011-04-22 math.AG math.NT
Generic Torelli with denominators for elliptic surfaces
本文证明了在非正则性与几何亏格的一定约束下，非常一般的雅可比椭圆曲面可由其极化有理霍奇结构唯一确定，从而建立了带分母的泛型 Torelli 型结果。
2024-05-02 math.AG
Intermediate Jacobian and Some Arithmetic Properties of Kummer-surface-type CY 3-folds
在这篇文章中，我们研究了Kummer曲面型CY三重$\hat{T/G}$的算法方面，其特征在于只有孤立奇点的三环面轨道$T/G$的临界分辨率。直到同构为止，只有两个这样的空间$\hat{T/G}$具有$|G|=3, 7$，并且两个$T$都具有CM椭圆曲线的三重积结构。这些$\hat{T/G}$的（Griffiths）中间雅可比行列式被明确地标识为$T$结构中出现的相应椭圆曲线。我们进一步给出了$\hat{T/G}$的$\QZ$ -结构，并验证了它们的模块性.
2005-03-16 math.AG math.NT
Principally polarized squares of elliptic curves with field of moduli equal to Q
我们给出了$\overline{\mathbb{Q}}$上13条亏格为2的曲线的方程，其中模型在$\mathbb{Q}$上，其非极化雅可比行列式同构于椭圆曲线的平方，并通过极大序模进行复乘。如果广义黎曼假设是真的，就没有这样的曲线的进一步的例子。在广义黎曼假设下，证明了在具有模域$\mathbb{Q}$的$\overline{\mathbb{Q}}$上存在46条亏格为2的曲线，其Jacobian同构于具有极大序模的复乘的椭圆曲线的平方.
2018-06-12 math.AG math.NT
Equivariant elliptic cohomology, toric varieties, and derived equivalences
本文研究复环面簇的等变椭圆上同调。我们证明了一个部分重建定理表明，等变椭圆上同调编码相当多的非平凡信息的等变1-骨架的环面品种X（虽然它停止短的是一个完整的不变的GKM图）。椭圆上同调被认为是编码更高的范畴几何数据，并建议已取得联系椭圆上圈范畴化丛。特别是，与普通上同调和K-理论相反，椭圆上同调预计不是代数簇的导出不变量。我们的第二个主要结果是验证这一预测表明，存在对等变衍生的等价环面品种与非同构等变椭圆上同调。
2022-10-19 math.AG math.AT math.KT
Non-isogenous elliptic curves and hyperelliptic jacobians
设$K$是一个不同于$2$的特征域，$\bar{K}$是它的代数闭包.设$n \ge 3$是奇素数，使得$2$是模$n$的原根.设$f(x)$和$h(x)$是次数$n$多项式，系数在$K$中，没有重复根。让我们考虑亏格$(n-1)/2$超椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$，以及它们的雅可比算子$J(C_f)$和$J(C_h)$，它们是定义在$K$上的$(n-1)/2$维阿贝尔簇。假设其中一个多项式是不可约的，另一个是可约的。证明了若$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上同构，则两个Jacobian都是CM型的交换簇，且都是$n$的次根的乘积.我们还讨论了当两个多项式都是不可约的情况下，而他们的分裂领域是线性不相交的。特别地，我们证明了如果$char(K)=0$中一个多项式的伽罗瓦群是双传递的，另一个多项式的伽罗瓦群是$n$阶循环群，则$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上不是同构的.
2022-03-02 math.AG math.NT
Decomposition of Jacobian varieties of curves with dihedral actions via equisymmetric stratification
给定一个紧致黎曼曲面$X$，其作用是有限群$G$，群代数Q[G]提供了它的雅可比簇$JX$的同构分解，称为$JX$的群代数分解。我们考虑了所有$n\geq 2$的等对称黎曼曲面集$\mathcal{M}(2n-1, D_{2n}, θ)$。研究了所有容许作用下每条曲线$X\in \mathcal{M}(2n-1, D_{2n},θ)$的Jacobian $JX$的群代数分解，并给出了它们的仿射模型。我们使用的拓扑等价的曲线上的行动，以获得有关其雅可比的事实。我们将$JX$的某些因子描述为中间覆盖的Jacobian（或Prym）簇。最后，我们计算相应的Shimura域的维数。
2016-09-06 math.AG
Non-simple polarised abelian surfaces and genus 3 curves with completely decomposable Jacobians
研究了非简单极化阿贝尔曲面空间。具体地说，我们描述了哪些对$(m,n)$的轨迹的极化阿贝尔表面的类型$(1,d)$，包含两个互补的椭圆曲线的指数$m,n$，表示为$\mathcal{E}_d(m,n)$是非空的。我们证明，如果$d$是无平方的，轨迹$\mathcal{E}_d(m,n)$是一个不可约的表面（如果非空）。我们还表明，位点$\mathcal{E}_d(d,d)$可以有许多组件，如果$d$是一个奇数平方。作为应用，我们证明了对于具有完全可分解雅可比矩阵的亏格$3$曲线（即与3条椭圆曲线的乘积同构），其互补覆盖次数$f_i:C\rightarrow E_i,\ i=1,2,3$满足$lcm(deg(f_1),deg(f_2))=lcm(deg(f_1),deg(f_3))=lcm(deg(f_2),deg(f_3))$ .
2022-11-14 math.AG
An analogue of Abel's theorem
这项工作使一个平行的建设曲线上的三倍的阿贝尔定理的“电流理论”的证明给有理等价的因子P和Q上的黎曼曲面时，Q - P是（相当于）零的雅可比簇的黎曼曲面。在一般的三重类上对同源的“次正则”曲线P和Q进行了平行构造。如果P和Q是代数等价的，并且Q-P在三重的（中间）雅可比行列式中为零，则构造“几乎"给出有理等价.
2002-11-18 math.AG
Nikulin involutions and the CHL string
我们研究了一类特殊的雅可比椭圆K3曲面上的偶数八曲线构型，其晶格极化为十阶。这些配置与K3双覆盖，其中一些是椭圆的，但不是雅可比椭圆。几个非一般的情况下，相应的K3曲面的Picard秩较高的讨论。最后，在与八维CHL弦相关的弦对偶的上下文中解释了结果和构造问题。
2018-05-25 hep-th math.AG
Degree even coverings of elliptic curves by genus 2 curves
本文研究了偶数$n$的具有$(n, n)$ -分裂Jacobian的亏格2曲线。
2013-05-16 math.AG
Derived Categories of Twisted Sheaves on Elliptic Threefolds
我们构造了无截面椭圆三重上的层的导出范畴与Azumaya代数上的扭层（模）的导出范畴在其相对Jacobian的任何小分解上的等价性.
2001-03-28 math.AG
Twisted Arinkin transforms and derived categories of moduli spaces on Kuznetsov components
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究了K3表面和Kuznetsov组件上模空间的导出范畴，通过扭曲导出等价性推广了Donagi-Pantev的结果，并回答了Mattei和Meinsma的问题。
2026-03-11 math.AG
Hurwitz equivalence of braid monodromies and extremal elliptic surfaces
我们讨论了某些带状图和子群的模群$Γ$的范畴之间的等价性，并用它来构建指数大家庭的不Hurwitz等价的简单辫子monodromy因子分解相同的元素。作为应用，我们还获得了指数大家庭的{ \it拓扑}不同的代数对象，如极值椭圆曲面，真正的三角曲线，和真正的椭圆曲面。
2009-11-02 math.AG math.GT
Counting elliptic fibrations on K3 surfaces
本文研究任意复射影 K3 曲面上模自同构的 Jacobian 椭圆纤维化计数问题，给出求解方法并以显式示例加以说明。
2021-03-01 math.AG
K-equivalence in Birational Geometry and Characterizations of Complex Elliptic Genera
证明了对于光滑复射影簇，在K-等价关系下不变的最一般的Chern数组合构成复椭圆属.结合Totaro最近的一个结果，我们推导出，直到复杂的配边任何K-等价可以分解成一个序列的经典触发器。
2001-03-09 math.AG math.AT
Desingularized fiber products of semi-stable elliptic surfaces with vanishing third Betti number
对第三贝蒂数为零的半稳定非等平凡Jacobi椭圆曲面的去奇异纤维积进行了分类.这类簇在超奇异三重簇、平凡典范丛簇的变形理论以及刚性卡-丘三重簇的算术退化等方面的研究中可能发挥作用。
2008-04-07 math.AG
Homomorphisms of hyperelliptic jacobians
在他以前的论文中（Math. Res. Letters 7（2000），123- 13; Progress in Math.195（2001），473- 490; Math. Res. Letters 8（2001），429- 435; Moscow Math.J.2（2002），issue 2，403-431; Proc.Amer.Math.Soc.131（2003），no.1，95- 102），作者引入了某些没有非平凡自同态的超椭圆Jacobian的显式构造。在本文中，我们讨论当这些雅可比矩阵是相互非同构的。另外，我们的定理1.2的一个特殊情况（$n=m=3$）提供了椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$为非同构的以下准则。(Here $f(x)$和$h(x)$是三次多项式，其系数在特征为零的域$K$中。）设$f(x)$和$h(x)$在$K$上不可约，它们在$K$上的伽罗瓦群与全对称群$S_3$重合，它们的分裂域在$K$上线性无缘.则椭圆曲线$C_f$和$C_h$在$K$的代数闭包上是非同构的。
2021-03-30 math.AG math.NT
Fourier-Mukai and autoduality for compactified Jacobians II
对于每一条具有平面奇点的约化（射影）曲线X，可以关联许多精细的紧化雅可比行列式，这取决于X上的极化的选择，它们是具有局部完全相交奇点的双有理（可能是非同构的）卡-丘投影簇。本文在X的任意两个（可能相等的）细紧化Jacobian的乘积上定义了一个Poincare层，并证明了Poincare层的核积分变换是它们的导出范畴的等价.特别地，任何两个细紧化雅可比矩阵是等价的。当应用于同一个细紧化雅可比行列式时，得到一个Fourier-Mukai自等价，它推广了Mukai关于平滑曲线（或更一般的阿贝尔簇）的雅可比行列式和Arinkin关于积分曲线的紧化雅可比行列式的经典结果，从而为几何Langlands猜想（由R. Donagi和T. Pantev）。作为我们主要结果的推论，我们证明了精细紧化Jacobian的一个自对偶结果：X上参数化秩为1的无挠层的概型的连通分支存在一个自然的等变开嵌入到X上给定的精细紧化Jacobian上参数化秩为1的无挠层的代数空间的连通分支中.
2019-01-29 math.AG
Inose's construction and elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 15 revisited
本文从亏格为2的曲线的雅可比矩阵的Kummer曲面出发，给出了椭圆K3曲面的两种构造方法。这些平行基变化的构造Kuwata的库默尔曲面的产品的两个椭圆曲线。其中之一还涉及Inose纤维化的类似物。我们使用这些方法来提供明确的例子，椭圆K3表面的有理数的几何Mordell-Weil秩15。
2018-05-19 math.AG
Isogenous decomposition of the Jacobian of generalized Fermat curves
一个闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$p,n \geq 2$是整数，如果它允许一个共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，使得$S/H$是亏格为零的轨道折叠，其中恰好有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$。已知$S$是$(n-1)$经典费马曲线的阶数$p$的纤维积，并且对于$(p-1)(n-1)>2$，它是非超椭圆黎曼曲面。在本文中，假设$p$是一个素数，我们提供了一个分解，直到Islam，雅可比簇$JS$的积的某些循环$p$-曲线的雅可比簇。根据$S$的方程，提供了这些$p$-曲线的显式方程。由于这种分解，我们能够提供明确的正维家庭的封闭黎曼曲面的雅可比品种是同构的产品的椭圆曲线。
2015-07-10 math.AG
The five-color hypercube Adinkra and the Jacobian of a generalized Fermat curve
本文研究了五色超立方体Adinkra与广义费马曲线雅可比之间的映射，提出了一种组合算法计算高度函数图像，并给出了生成分歧系数的严格界限。
2026-01-14 math.AG math.CO math.NT
On two-elementary K3 surfaces with finite automorphism group
本研究针对皮卡秩11-13、带有限自同构群和二阶截面雅可比椭圆纤维化的复代数K3曲面，证明其存在射影四次超曲面双有理模型，构造椭圆纤维化标架，确定有理曲线对偶图等几何结构。
2025-04-18 math.AG
On intermediate Jacobians of cubic threefolds admitting an automorphism of order five
设$k$是一个特征为零的域，它包含一个本原五次单位根。设$X/k$是一个光滑的三次三重自同构的阶为5，那么我们观察到，在域的有限扩张上，二面体群$D_5$实际上是${\rm Aut}(X)$的一个子群.我们发现$X$的中间Jacobian $J(X)$与椭圆曲线$E$和交换曲面$B$与$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$实乘的乘积是同构的。我们给出了一些代数曲线的显式模型，这些代数曲线与$J(X)$作为Prym簇的构造有关。这包括亏格2的两参数曲线族，其雅可比行列式与上述阿贝尔曲面是同构的。
2015-06-27 math.AG math.NT
On the intermediate Jacobian of M5-branes
针对带Sen极限的M/F-理论椭圆卡拉比-丘四维紧化中的M5-膜中间雅可比簇问题，提出利用IIB型O3/O7定向形数据结合组合公式分析的方法，含推测修正项，经实例验证与直接计算完全一致。
2023-05-04 hep-th math.AG
