Counting elliptic fibrations on K3 surfaces
Dino Festi, Davide Cesare Veniani
本文研究任意复射影 K3 曲面上模自同构的 Jacobian 椭圆纤维化计数问题，给出求解方法并以显式示例加以说明。
我们解决了在任意复射影 K3 曲面上、至多相差自同构地计数 Jacobian 椭圆纤维化的问题。随后，我们通过若干显式示例说明该方法。
We solve the problem of counting jacobian elliptic fibrations on an arbitrary complex projective K3 surface up to automorphisms. We then illustrate our method with several explicit examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Elliptic fibrations on covers of the elliptic modular surface of level 5
我们考虑K3曲面作为水平5的椭圆模曲面$R_{5,5}$的双覆盖。这种表面具有由$R_{5,5}$上的纤维化引起的自然椭圆纤维化。此外，他们承认其他几个椭圆纤维。我们描述这种纤维化的线性系的曲线$R_{5,5}$。这有一个主要的优势比其他方法的分类椭圆纤维化，即，一个简单的算法，作为输入方程的线性系的曲线在射影平面产生一个维尔斯特拉斯方程为每个椭圆纤维化。我们详细处理的情况下，双覆盖是分支的类型$I_5$的两个可约纤维，它是分支的两个光滑的纤维，给出一个完整的列表椭圆纤维这两种情况。
Special elliptic fibrations
我们构造的例子椭圆纤维化的orbifold一般类型（在Campana的意义下），其中没有etale覆盖支配各种一般类型。
Linear systems on rational elliptic surfaces and elliptic fibrations on K3 surfaces
我们考虑有理椭圆曲面的双覆盖K3曲面。前者具有自然的椭圆纤维化，这是由后者引起的。在这类K3曲面上还存在其它的椭圆纤维化，它们必然是由有理椭圆曲面上的特殊线性系引起的。我们描述这些线性系。特别地，我们观察到有理曲面上的每一个锥丛诱导K3曲面上的亏格1纤维化，并且我们将K3曲面上亏格1纤维化的奇异纤维分类为有理曲面上锥丛上的奇异纤维和特殊曲线。
Fields of definition of elliptic fibrations on covers of certain extremal rational elliptic surfaces
本文研究数域$k$上的K3曲面，它是极值有理椭圆曲面的双覆盖.我们提供了一个列表中的所有椭圆纤维化的某些K3表面连同程度的域扩张超过每个属一纤维化的定义，并承认一节。我们表明，后者取决于，在一般情况下，对合的行动覆盖纤维的属1纤维化。
Classification of all Jacobian elliptic fibrations on certain K3 surfaces
本文对P^2的双覆盖上椭圆纤维化的奇异纤维在一般位置沿六条线分歧的所有构型进行了分类。
Elliptic fibrations on K3 surfaces with a non-symplectic involution fixing rational curves and a curve of positive genus
本文完成了K_3曲面上的椭圆纤维化的分类，其中K_3曲面上的椭圆纤维化允许一个非辛对合平凡地作用在Néron-Severi群上。我们使用Oguiso介绍的几何方法，并提供了一个分类纤维化的尺规作图法。如果非辛对合固定至少一条亏格为1的曲线，则我们将K3曲面上的所有椭圆纤维化与有理椭圆曲面上的椭圆纤维化或广义锥丛联系起来。这种描述使我们能够明确地写出K3曲面上椭圆纤维化的Weierstrass方程，并研究它们的特化。
T-structures on elliptic fibrations
我们考虑自然产生的椭圆纤维化的t-结构。通过过滤类相干层的椭圆纤维化使用相应的扭转对这些t-结构，我们证明了结果描述的等价性的t-结构下的Fourier-Mukai变换。
Elliptic parameters and defining equations for elliptic fibrations on a Kummer surface
提出了在给定的$K3$曲面上确定各种椭圆纤维化的显式定义方程的问题，并研究了两条椭圆曲线乘积的Kummer曲面的情况。
Isotrivial elliptic K3 surfaces and Lagrangian fibrations
如果一个纤维化的所有光滑纤维同构于一个固定簇，则称该纤维化是等平凡的。我们分类的椭圆K3曲面是isovarious，并使用它们来构建拉格朗日纤维化isovarious。然后，我们修改的建设，以产生新的例子全纯辛orbifolds，也承认isovarious拉格朗日纤维化。
Rationality of moduli of elliptic fibrations with fixed monodromy
证明了椭圆K3曲面和椭圆有理曲面的模空间具有固定单值群的合理性结果。
Elliptic and K3 fibrations on double octic Calabi-Yau threefolds
研究由八次排列的奇异线和重数≥4的点确定的双八次Calabi-Yau三重折叠的椭圆与K3纤维化，得出每个双八次均存在多类纤维化，并据此构建了两个双八次家族元素间的双有理映射。
Van Geemen--Sarti involutions and elliptic fibrations on K3 surfaces double cover of $\mathbb{P}^2$
本文对沿有理曲线分支的$\mathbb{P}^2$的爆破的双重覆盖的K3曲面上的椭圆纤维化进行了分类，并给出了许多椭圆纤维化的方程。因此，我们得到的vanGeemen-Sarti对合（这是辛对合诱导的椭圆纤维化的2-挠截面上的平移）在这样的表面上的分类。每一个vanGeemen-Sarti对合都在两个K3曲面之间产生一个2-等距，本文对此进行了描述.
Elliptic Fibrations on Supersingular K3 Surface with Artin Invariant 1 in characteristic 3
我们描述了所有的椭圆模型的截面上的Shioda超奇异K3表面X的Artin不变量1的代数闭域的特征3。特别地，我们计算了52种不同纤维化的椭圆参数和Weierstrass方程，并分析了可约纤维和Mordell-Weil格。
Semistable fibrations over an elliptic curve with only one singular fibre
在这项工作中，我们描述了一个椭圆曲线上的半稳定纤维化与一个独特的奇异纤维的建设，我们给出了有效的例子，使用monodromy的曲线。
The Gromov-Witten and Donaldson-Thomas correspondence for trivial elliptic fibrations
本文研究了文献[MNOP 1，MNOP 2]中关于平凡椭圆纤维化的Gromov-Witten和Donaldson-Thomas对应.特别地，我们证明了当三重为$E \times S$时，准素场的Gromov-Witten和Donaldson-Thomas对应，其中$E$是光滑椭圆曲线，$S$是具有数值平凡正则类的光滑曲面.
On The Moduli of Surfaces Admitting Genus Two Fibrations Over Elliptic Curves
本文研究了椭圆曲线上亏格为二纤维化的复射影曲面的结构、变形和模空间。我们观察到，一个表面承认一个光滑纤维化，如上述是椭圆形的，我们采用的结果，极化椭圆表面的模，以构建这些光滑纤维化的模空间。在非光滑纤维化的情况下，我们将模空间与从椭圆曲线到模曲线$X(d)$，$d\geq 3$的度$n$的态射的Hurwitz方案${\cal H}(1,X(d),n)$联系起来。最后，我们表明，模空间在非光滑的情况下，纤维空间的仿射线${\mathbb A}^1$与纤维确定的组件的${\cal H}(1,X(d),n)$。
Elliptic fibrations on K3 surfaces
这主要是我的一个复习成果相关的题目。本文讨论了代数闭域上的一个代数K ~ 3曲面能有多少个椭圆纤维化和具有无穷自同构群（或Mordell-Weil群）的椭圆纤维化.这是我在2010年10月的Oberwolfach研讨会“高维椭圆纤维化”上演讲的主题。
On bifurcation braid monodromy of elliptic fibrations
我们定义了一个单值同态不可约家庭的定期椭圆纤维化的映射类群的穿孔球。我们只计算椭圆纤维化的单值性，它不包含除I_1和I*_0以外的奇异纤维。存在极大群，它们可以是代数的单值群，也可以是代数的单值群。可微家庭的椭圆曲面，我们给出了一个代数准则的平等，我们可以检查适用的情况下，I_1纤维的数量是最多6。
Elliptic fibrations and involutions on K3 surfaces
本文综述了带有非辛对合的 K3 曲面上椭圆纤维化的分类，在更一般的对合框架下重新审视了具有 2-元初 Néron--Severi 格的 K3 曲面的完整分类，并给出了有理椭圆曲面二次覆盖的 K3 曲面上极值椭圆纤维化的完整分类。
Elliptic fibrations on K3 surfaces and Salem numbers of maximal degree
本文研究了K3曲面的椭圆纤维化自同构的最大Salem度。通过推广\cite{EOY14}，我们建立了具有无限自同构群的椭圆纤维化的最大值的一个特征。作为应用，我们证明了任何奇特征的超奇异K3曲面都有一个自同构，其熵是度为$22$的Salem数的自然对数.
K3 Surfaces of zero entropy admitting an elliptic fibration with only irreducible fibers
我们分类复杂的K3表面的零熵承认一个椭圆纤维化，只有不可约纤维。这些曲面的特征在于，它们允许一个唯一的椭圆纤维化与无限自同构群。我们提供了一个明确的清单，32 Néron-Severi格对应于这样的表面。顺便说一句，我们能够决定这32类表面承认一个唯一的亏格1纤维化。最后，证明了Picard秩>=19的无限自同构群的K3曲面都有正熵.
Relatively stable bundles over elliptic fibrations
我们考虑一个定义在椭圆纤维化上的相对Fourier-Mukai变换。这是用来构造相对Atiyah层和推广Atiyah和涂的结果半稳定层的椭圆曲线的情况下，椭圆纤维。此外，我们表明，这种变换保持相对（半）稳定性的正相对程度的层。
Elliptic fibrations on a generic Jacobian Kummer surface
本文描述了特征为0的代数闭域上亏格为2的非常一般的曲线C的Jacobian的Kummer曲面X上的所有椭圆纤维化，模X的自同构群和C的Weierstrass点上的对称群.特别是，我们计算椭圆参数和Weierstrass方程的25个不同的纤维化和分析的可约纤维和Mordell-Weil格。这完全回答了Kuwata和Shioda在2008年提出的一个问题。
Elliptic fibrations of some extremal K3 surfaces
本文研究了极值椭圆K3曲面的构造。它给出了一个完整的治疗这些纤维化，可以来自合理的椭圆曲面，通过简单的操作，他们的维尔斯特拉斯方程。特别是，这种方法使我们能够找到38个半稳定的极值椭圆K3纤维化，其中32个确实是定义在有理数明确的方程。它们被实现为非半稳定的极值有理椭圆曲面通过基变化的拉回。这与J. Top和N. Yui的方法，该方法对于半稳定的极值有理椭圆曲面具有相同的过程。
Fourier-Mukai transforms for K3 and elliptic fibrations
给定一个具有K3纤维化的非奇异簇f：X --> S，我们通过将f的每一根纤维X_s替换为X_s上稳定层的二维模空间来构造对偶纤维化Y --> S.在某些情况下，我们证明了所得到的方案Y是一个非奇异簇，并构造了相干层Φ的导出范畴的等价：D（Y）--> D（X）.我们的方法也适用于椭圆和阿贝尔表面纤维化。作为应用，我们证明了等价Φ如何用曲线的Hilbert格式识别椭圆三重上稳定丛的某些模空间.
The Curve Exclusion Theorem for elliptic and K3 fibrations birational to Fano 3-fold hypersurfaces
在标题中提到的定理是一个技术性的结果，需要分类的椭圆和K3纤维化双有理Fano 3重超曲面在加权射影空间。我们提出了曲线排除定理的完整证明，该定理首次出现在作者未发表的博士论文[Ry02]中，并且此后一直依赖于纤维化分类问题的许多情况的解决方案。我们给出这些解决方案的例子，并简要讨论它们。
Fiber products of elliptic surfaces with section and associated Kummer fibrations
本文研究了Calabi-Yau三重折叠，它们是截面为约化纤维的椭圆曲面的纤维积的小分辨率。我们首先对所有可能出现在这些品种上的纤维进行分类。然后，我们找到公式来计算的Hodge数的椭圆曲面的奇异纤维的类型，得到的三个折叠。接下来，我们研究与这些纤维积相关的Kummer纤维化。
Jacobian elliptic fibrations on K3s with a non-symplectic automorphism of order 3
本文依据3阶非辛自同构对纤维的作用，结合Kneser–Nishiyama方法分类相应K3曲面上的Jacobian椭圆纤维化，并给出可约纤维类型与σ不变Weierstrass方程。
Classification of elliptic and K3 fibrations birational to some Q-Fano 3-folds
本文给出了椭圆和K3纤维化对某些轻度奇异复Fano 3-folds的双有理的完全分类。对于一个例子给出了详细的证明，即加权P^4中30次的一般超曲面X的例子，权值为1，4，5，6，15;但是我们的方法适用于更一般的情况。为了构造从X到椭圆和K3纤维化的双有理映射，我们使用Kawamata blowup和Mori理论来计算反典范环;为了排除其他可能的纤维化，我们仔细检查（X，（1/n）H）的严格典范奇异性，其中H是与假定的双有理映射相关的线性系，n是其反典范度。
Relative Jacobians of elliptic fibrations with reducible fibers
证明了：若$X$和$S$是光滑簇，$f\colon X\to S$是椭圆纤维化，其奇异纤维曲线为具有$N\geq 1$、II、III和IV的I型$_N$，则$f$的相对雅可比矩阵$\hat{f}\colon \bar{M}_{X/S}\to S$定义为$f$纤维上秩为1度为0的半稳定纯一维层的相对模空间，是一个椭圆纤维化，它的所有纤维都是不可约的。这扩展了当纤维是完整的或I型$_2$时的已知结果。
Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of an elliptic surface
本文针对椭圆曲面的有限循环覆盖纤维化，利用纤维亏格、基曲线亏格、覆盖次数和相对典范除子平方，给出了自同构群有限子群阶的上界估计。
Singular fibers of elliptic fibrations on normal $K3$ surfaces
研究正规K3曲面上椭圆纤维化的奇异纤维，通过极小分辨率，依据\((-2)\) - 曲线的ADE构型收缩来描述，确定了相关构型及收缩后纤维，从而得到奇异纤维的描述。
Stability and Fourier-Mukai transforms on elliptic fibrations
我们系统地开发Bridgeland的和Bridgeland-Maciocia的技术研究椭圆纤维化，并确定标准，确保2项复杂的傅立叶-Mukai变换下映射到无扭层。作为应用，我们构造了一个从稳定复模到椭圆三重上Gieseker稳定层模的开浸入。作为另一个应用，我们给出了Weierstrass曲面上纤维状半稳定无挠层与余维1层之间的各种1-1对应。
Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau fibrations
研究了椭圆和K3纤维化的拟映射不变量。Oberdieck和Pixton证明了椭圆纤维化的Gromov-Witten势是准模形式。类似地，我们对椭圆纤维化的拟映射势提出了类似的猜想。我们还推测了K3纤维化的拟映射势的一些有限生成性质。通过跨壁猜想，这将意味着K3纤维化的Gromov-Witten势的某些准模块性。我们通过几个例子为我们的理论提供了证据。这里的方法可以进一步推广到任意n维的Calabi-Yau纤维化。
Stability and Fourier-Mukai Transforms on Higher Dimensional Elliptic Fibrations
我们考虑椭圆纤维化与任意的基础尺寸，并概括了以前的工作，第二作者。特别是，我们检查普遍封闭性的模的半稳定对象的多项式稳定性，减少到PT稳定的三倍。我们还显示了这种多项式的稳定性的开放性。另一方面，我们写下来的标准下，某些2项多项式半稳定复合映射到无挠半稳定层下的傅立叶-Mukai变换。作为应用，我们在高维椭圆纤维化上构造了一个从复模到Gieseker稳定层模的开浸入。
On the density of rational points on elliptic fibrations
设$V_1$是Fano三重曲面，作为$P(1,1,1,2,3)$中的6次超曲面（数域$K$上）。则存在有限扩张$K'/K$，使得$X$的$K'$ -有理点集是Zebraki稠密的.
Elliptic Fibrations on Vinberg's Most Algebraic K3 Surface
本文介绍如何利用计算机代数系统 OSCAR 寻找给定曲面上的所有椭圆纤维化并计算其 Weierstrass 模型，并以 Vinberg 最代数 K3 曲面为例进行了演示。
Stable sheaves on elliptic fibrations
本文刻划了椭圆曲面上无挠层的模空间的子概型，它是相对零度稳定的（关于aH+bf类型的偏振，H是截面，f是椭圆形纤维），其是同构的，经由相对傅立叶-向井变换，与相对紧化的辛普森雅可比矩阵的家庭的那些曲线D在表面上是平坦的基础上的椭圆纤维。这概括和完善了弗里德曼、摩根和威滕的早期结构。我们还研究了高维椭圆纤维化的相对模方案，其限制到每个纤维是扭转自由和半稳定的秩n和度零。相对Fourier-Mukai变换在相对模空间和纤维化的相对n次对称积之间诱导同构。
Elliptic fibrations and Kodaira dimensions of Schreieder's varieties
我们讨论的双有理几何和Kodaira尺寸的某些品种以前建造的Schreieder，证明在任何层面上，他们承认椭圆纤维化，他们不是一般的类型。$l$维簇$Y_n^l$是由Schreieder构造的，它是某个曲线$C_n$与自身$l$的乘积乘以自同构群$G\simeq\left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)^{l-1}$的商，以获得具有指定Hodge数的簇。如果$n=3^c$ Schreieder构造了它的一个显式光滑双有理模型，并且Flapan证明了：这个光滑模型的Kodaira维数是1，如果$c>1$ ;如果$l=2$它是一个模椭圆曲面;如果$l=3$它在K3曲面中允许纤维化。本文推广了这些结果：在不对$n$和$l$作任何假设的情况下，证明了$Y_n^l$允许许多椭圆纤维化，并且它的Kodaira维数至多为1。此外，如果$l=2$其最小分辨率是一个模块化的椭圆表面，获得了一个基地的变化，以$n$在一个特定的极值理性椭圆表面;如果$l\geq 3$它有一个双理性模型，承认纤维化在K3表面和纤维化在$(l-1)$维品种Kodaira维最多0。
Elliptic fibrations and symplectic automorphisms on K3 surfaces
尼库林已分类所有有限阿贝尔群symplectically作用于K3表面，他表明，诱导行动的K3格$U^3\oplus E_8(-1)^2$只取决于该集团，但不对K3表面。对于Nikulin表中的所有群，我们利用一些特殊的椭圆K ~ 3曲面计算了不变子格及其正交补。
527 elliptic fibrations on Enriques surfaces
本文证明每个 Enriques 曲面在适当多重性计数下都恰好有 527 个椭圆纤维化同构类，并通过构造模空间研究遗忘映射的分歧行为，将其与 Morrison-Kawamata 锥猜想中的双曲体积联系起来。
Elliptic fibrations on toric $K3$ hypersurfaces and mirror symmetry derived from Fano polytopes
本文确定了由Fano多面体导出的环面$K3$超曲面的Néron-Severi格，通过引入特定椭圆纤维化并证明其生成元，从而证明了Dolgachev猜想。
On the classification of fibrations by genus two singular curves via fibrations by elliptic curves on surfaces
本研究利用Shimada 1991年提出的光滑化过程，对一般纤维同构意义下、光滑化为有理曲面椭圆纤维化的亏格二奇异曲线纤维化进行分类，并描述了通过有理椭圆曲面商重构这类纤维化的向量场。
Rank jumps and Multisections of elliptic fibrations on K3 surfaces
本文研究了K3曲面上椭圆纤维的Mordell-Weil秩跃迁性质，证明了特定条件下该性质的存在，并提供了具体例子和扩展。
Elliptic K3 surfaces with abelian and dihedral groups of symplectic automorphisms
我们分析K3表面承认椭圆纤维化$E$和有限群$G$的辛自同构保持这个椭圆纤维化。我们构造了商椭圆纤维化$E/G$，并将其性质与$E$的性质进行了比较.我们证明了如果$E$允许一个$n$ -挠截面，则它的商由这个截面诱导的自同构群再次允许一个$n$ -挠截面.考虑到自同构来自纤维化的基础，我们可以描述由Kloosterman描述的纤维化的Mordell-Weil格。我们给出了作者和Sarti所描述的格与Shioda、Griees和Lam所描述的格之间的等距。此外，我们还证明了对于$G$的某些群$H$，$G$的$H$子群，一个允许$H$为辛自同构群的K3曲面实际上也允许$G$为辛自同构群.
Normal functions, Picard-Fuchs equations, and elliptic fibrations on K3 surfaces
利用正规函数的Gauss-Manin导数，我们得到了关于非常一般的射影代数流形上的$K_m$的超越调节器的非平凡性的一些显著结果.我们最强的结果是一个非常一般的$K3$表面的$K_1$的超越调节器。我们还构建了一个明确的家庭$K_1$周期上的$H \oplus E_8 \oplus E_8$极化$K3$表面，并表明他们是不可分解的直接评估的真正的监管机构。关键的使用是由自然椭圆纤维，超曲面规范形式，并明确参数化的模函数。
Some observations about isogenies between $K3$ surfaces
即使在判别式72的奇异$K3$表面$Y_{10}$上有太多的椭圆纤维化需要研究和描述，并且属于Apéry-Fermi束$(Y_k)$，我们在它上面发现许多有趣的性质。例如，它的一些具有3-扭转截面的椭圆纤维化由3-等距引起$Y_2$的椭圆纤维化，判别式8的唯一$K3$表面，或判别式72的其他$K3$表面的椭圆纤维化。
Elliptic Fibrations and Hilbert Property
对于数域$K$，如果$X(K)$不是瘦的，则称代数簇$X/K$具有希尔伯特性质。我们将描述一些代数簇的例子，其中希尔伯特性质是一个新的结果。第一类例子是$\mathbb{P}_n/K$中具有$K$ -有理点的光滑三次超曲面，对于$n \geq 3$。这些落在单有理簇类中，希尔伯特性质由Colliot-Thélène和Santiago证明。然后，我们提供了一个充分条件，赋予多个椭圆纤维化的表面具有希尔伯特性质。作为应用，我们证明了一类K3曲面和一些Kummer曲面的Hilbert性质。
Automorphisms of certain Niemeier lattices and Elliptic Fibrations
Nishiyama介绍了$K3$表面上椭圆纤维化的晶格理论分类。在以前的论文中，我们用他的方法来展示$52$椭圆纤维化，同构，奇异$K3$表面的判别$-12$。我们在这里证明，该列表是完整的$53$ th纤维化，感谢Elkies和Schütt的评论。我们从理论上和Weierstrass模型的纤维化。
Elliptic fibrations on the modular surface associated to Γ_1(8)
给出了模群Γ_1（8）的K3曲面的所有椭圆纤维化.
Elliptic fibrations on cubic surfaces
我们将椭圆纤维化分类为特征为零的域上的非奇异极小三次曲面。我们的证明是适应这种纤维化的分析提供计算技术，我们描述了这种分析在计算机代数的实现。
The ordinarity of an insotrivial elliptic fibration
本文研究定义在正特征域上的等平凡椭圆曲面的正则性。若给定一个等平凡椭圆纤维化$π:X \to C$，当$π$的公共纤维为普通纤维且基$C$的某个有限覆盖为普通覆盖时，$X$为普通纤维化.利用这个结果，我们可以得到某些等平凡椭圆纤维化的普通约化定理。
Higher Dimensional Elliptic Fibrations and Zariski Decompositions
研究了椭圆纤维簇的双有理等价模型的存在性和性质。特别是这些结构的森纤维空间，或假设一些标准的几何结构，极小模型与Zagliki分解兼容的椭圆纤维化。证明了椭圆纤维簇的双有理不变量与纤维化的基及其雅可比矩阵之间的关系。
On Hirzebruch invariants of elliptic fibrations
计算了$D_5$，$E_6$，$E_7$和$E_8$椭圆纤维化的所有Hirzebruch不变量$χ_q$.为每个纤维化族产生单个生成系列$χ(t,y)$，使得$t^{k}y^{q}$的系数仅根据纤维化基的不变量在维度$k$的基上编码$χ_q$。
Stable pair compactifications of the moduli space of degree one del pezzo surfaces via elliptic fibrations
一个1次的del Pezzo曲面是P^2在8个一般点处的爆破。根据经典的Cayley-Bacharach定理，存在唯一的第9点，其爆破产生具有截面的有理椭圆曲面。利用这种关系，我们构造了反正则极化度为1的del Pezzo曲面的模空间的稳定的对紧化。
Classifications of elliptic fibrations of a singular K3 surface
我们对奇异K3曲面$X$上的椭圆纤维化进行了分类，直到自同构，其超越格与$\langle 6\rangle\oplus \langle 2\rangle$等距。
Elliptic Fibrations and Elliptic Models
本文研究了具有两个定向折叠六平面的IIA型弦组态的N=2超对称规范理论的Seiberg-Witten曲线。这类理论在M-理论中提升到椭圆模型。我们将这些模型的M理论背景表示为C上的非平凡椭圆纤维化。我们讨论了这个表面的奇异性，并将几个理论的Seiberg-Witten曲线作为这个表面的一个子变种。
Toric Elliptic Fibrations and F-Theory Compactifications
P^2上的102581个平坦环面椭圆纤维化是由473800776个自反4维多面体产生的卡-丘超曲面中的一个。为了分析它们的椭圆纤维化结构，我们描述了格多面体和椭圆纤维化之间的精确关系。引入纤维因子图作为一种可视化Kodaira纤维嵌入周围复曲面纤维的方法。特别是在非分裂判别成分的情况下，这种描述比以前的研究更准确。计算了所有102581个椭圆纤维的判别轨迹和Kodaria纤维群。最大的规范群是SU（27），这将天真地与6维反常相消相矛盾。
Jacobian elliptic fibrations on the generalized Inose quartic of Picard rank sixteen
本文研究 Picard 格包含 $H \oplus E_7(-1) \oplus E_7(-1)$ 的复代数 K3 曲面族，证明其一般成员恰有四个互不等价的 Jacobian 椭圆纤维化，并构造了显式线束。
Finite groups acting on elliptic surfaces
证明了Hopf曲面和Kodaira曲面的自同构群具有无界的有限子群。对于Hopf、Kodaira、双椭圆和K3曲面上的椭圆纤维化，我们对沿纤维作用的有限群和在这种纤维化的基础上的椭圆纤维化作了一些观察.
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