Topological types of real regular jacobian elliptic surfaces
Frédéric Bihan, Frédéric Mangolte
给出了具有实截面的实正则椭圆曲面的实部的拓扑分类。
We present the topological classification of real parts of real regular elliptic surfaces with a real section.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classification of all Jacobian elliptic fibrations on certain K3 surfaces
本文对P^2的双覆盖上椭圆纤维化的奇异纤维在一般位置沿六条线分歧的所有构型进行了分类。
Asymptotic period relations for Jacobian elliptic surfaces
我们找到了单连通雅可比椭圆曲面的周期轨迹和超椭圆曲线的周期轨迹的渐近描述。这两种描述在本质上是相同的，都是由有机化学中的烷烃给出的。
Jacobian varieties with many elliptic curves
近年来，人们对构造闭黎曼曲面的例子很感兴趣，这些闭黎曼曲面的雅可比簇与许多椭圆因子和其他雅可比簇的乘积是同构的。Ekedahl和Serre提供的第一个例子是同构分解的所有因子都是椭圆曲线的例子。已知给定两条椭圆曲线$E_{1}$和$E_{2}$，存在亏格为2的闭黎曼曲面$X$，其方程用椭圆曲线表示，并且其雅可比簇$JX$与$E_{1} \times E_{2}$同构。给出了$s \geq 3$椭圆曲线$E_{1},\ldots, E_{s}$，给出了亏格为$g=1+2^{s-2}(s-2)$的闭Riemann曲面$X$的显式构造，其中$JX$与$E_{1} \times \cdots \times E_{s} \times A$同构，$A$是某些椭圆曲线与超椭圆Riemann曲面的雅可比簇的乘积，它们都显式地表示在给定的椭圆曲线上.特别是，对于$s=3$，这提供了明确的黎曼曲面的亏格三，其雅可比品种是同源的$E_{1} \times E_{2} \times E_{3}$，对于给定的椭圆曲线。
On Néron-Severi lattices of Jacobian elliptic K3 surfaces
本文分类了有限自同构群 K3 曲面及无限自同构群且 Néron-Severi 格为 2-初等情形下具有有限 Mordell-Weil 群的 Jacobian 椭圆纤维化，并计算了相应格论重数。
Generic Torelli and local Schottky theorems for Jacobian elliptic surfaces
我们证明了一个通用的Torelli定理的雅可比椭圆曲面，提供了几何亏格是大的不规则性。其结果是有效的程度上，定义方程的基本曲线是恢复的周期数据。
Jacobian elliptic fibrations on K3s with a non-symplectic automorphism of order 3
本文依据3阶非辛自同构对纤维的作用，结合Kneser–Nishiyama方法分类相应K3曲面上的Jacobian椭圆纤维化，并给出可约纤维类型与σ不变Weierstrass方程。
Elliptic fibrations on a generic Jacobian Kummer surface
本文描述了特征为0的代数闭域上亏格为2的非常一般的曲线C的Jacobian的Kummer曲面X上的所有椭圆纤维化，模X的自同构群和C的Weierstrass点上的对称群.特别是，我们计算椭圆参数和Weierstrass方程的25个不同的纤维化和分析的可约纤维和Mordell-Weil格。这完全回答了Kuwata和Shioda在2008年提出的一个问题。
Enriques Surfaces and jacobian elliptic K3 surfaces
本文提出了一种新的Enriques曲面的尺规作图法。它的出发点是K3表面的雅可比椭圆纤维化所产生的有理椭圆曲面的二次基变化。以这种方式获得的Enriques表面的特征在于椭圆纤维化的有理曲线作为平分分裂成两个部分的覆盖K3表面上。该构造可用于研究具有特定自同构的Enriques曲面。它还使我们能够回答一个问题的博维尔恩里克表面的布劳尔集团表现出一种特殊的行为。在即将发表的论文中，我们将研究我们的构造的算术后果。
Relative Jacobians of elliptic fibrations with reducible fibers
证明了：若$X$和$S$是光滑簇，$f\colon X\to S$是椭圆纤维化，其奇异纤维曲线为具有$N\geq 1$、II、III和IV的I型$_N$，则$f$的相对雅可比矩阵$\hat{f}\colon \bar{M}_{X/S}\to S$定义为$f$纤维上秩为1度为0的半稳定纯一维层的相对模空间，是一个椭圆纤维化，它的所有纤维都是不可约的。这扩展了当纤维是完整的或I型$_2$时的已知结果。
Jacobian elliptic fibrations on the generalized Inose quartic of Picard rank sixteen
本文研究 Picard 格包含 $H \oplus E_7(-1) \oplus E_7(-1)$ 的复代数 K3 曲面族，证明其一般成员恰有四个互不等价的 Jacobian 椭圆纤维化，并构造了显式线束。
Bounded cohomology property on Jacobian elliptic surfaces with simplicial Mori cones
本文针对特定雅可比椭圆曲面，证明其Mori锥为单纯的，进而推导其满足有界上同调性质，还给出满足对应条件的极小光滑射影曲面的BCP充要条件。
Mori dream Jacobian elliptic surfaces of Kodaira dimension one
本文针对Kodaira维数为1的雅可比椭圆曲面，明确了其闭森锥有理多面体及森梦想曲面的纤维参数条件，构造了非森梦想的反例并对任意皮卡数ρ≥2构造了森梦想曲面。
Genus 3 hyperelliptic curves with (2, 4, 4)-split Jacobians
研究了定义在$\mathbb C$上亏格为3的超椭圆曲线的2次和4次椭圆子覆盖.亏格为3的超椭圆曲线族是超椭圆模$\mathcal H_3$的一个二维子变种，它对椭圆曲线$E$有2次覆盖，对椭圆曲线$E_1$和$E_2$有4次覆盖。我们明确地确定这个子变种。对于任何给定的模点$\mathfrak p \in \mathcal H_3$，我们明确地确定相应的亏格3曲线$\mathcal X$是否属于这样的家庭。当它这样做时，我们可以确定椭圆子覆盖$E$，$E_1$和$E_2$在绝对不变量$t_1, \dots, t_6$的\cite{hyp_mod_3}。该簇提供了一个新的亏格为3的超椭圆曲线族，其中Jacobian完全分裂。当$E_1$同构于$E_2$时，该族的子轨迹是我们明确确定的一维簇.我们还可以从$E_1$的$j$ -不变量开始确定$\mathcal X$和$E$。
Jacobian elliptic Kummer surfaces and special function identities
利用有理基变换和二次扭曲，从极值有理椭圆曲面出发，得到了两条非等距椭圆曲线的Kummer曲面上所有不等价Jacobian椭圆纤维化的构造公式.然后，我们表明，每个这样的分解产生的描述的Picard-Fuchs系统满足的全纯两个形式的周期，无论是张量积的两个高斯超几何微分方程，Appell超几何系统，或GKZ微分系统。由于答案必须是独立的纤维化使用，身份有关的微分系统得到。它们包括一个新的身份有关Appell的超几何系统的产品的两个高斯超几何微分方程的三次变换。
Derived equivalence of elliptic K3 surfaces and Jacobians
本文研究 K3 的 Fourier–Mukai 伙伴上的导出椭圆结构，利用 Hodge 数据与判别群完成分类，并据此回答椭圆 K3 曲面伙伴是否均为 Jacobian 的问题。
Supersingular elliptic surfaces and Infinitesimal Torelli
本文通过产品-商结构证明Katsura的例子是Artin奇点椭圆面，并给出新的证明表明自身例子不满足微分Torelli条件。
Finding the complement of an elliptic curve inside a Jacobian
本文针对亏格2曲线X到椭圆曲线E的非平凡映射，给出一个简单算法，用于计算X的雅可比簇分解中互补的椭圆曲线因子。
Curves of genus 2 with (n, n)-decomposable jacobians
设$C$是亏格2的曲线，而$ψ_1:C \lar E_1$是从$C$到椭圆曲线$E_1$的次数$n$的映射，两条曲线都定义在$\bC$上。这个映射导出了一个度$n$映射$ϕ_1:\bP^1 \lar \bP^1$，我们称之为Frey-Kani覆盖。我们确定了$ϕ_1$的所有可能的分支。如果$ψ_1:C \lar E_1$是最大的，则存在度为$n$的最大映射$ψ_2:C\lar E_2$到某个椭圆曲线$E_2$，使得存在从雅可比$J_C$到$E_1 \times E_2$的度为$n^2$的等距。我们说$J_C$是$(n,n)$ -可分解的。如果次数$n$是奇数，则正则地确定对$(ψ_2, E_2)$。对于$n=3, 5$和7，我们给出了其Jacobian是$(n,n)$ -可分解的曲线的算术例子.
Lefschetz principle-type theorems for curve semistable Higgs sheaves and applications to elliptic surfaces
本文证明了光滑项目ive簇上半稳定和曲线半稳定Higgs sheaves的Lefschetz原理型定理，并将其应用于椭圆面中，证明了关于曲线半稳定Higgs bundles的猜想。
Generic Torelli with denominators for elliptic surfaces
本文证明了在非正则性与几何亏格的一定约束下，非常一般的雅可比椭圆曲面可由其极化有理霍奇结构唯一确定，从而建立了带分母的泛型 Torelli 型结果。
On Mordell-Weil groups of Jacobians over function fields
研究了域$K=k(t)$上阿贝尔簇的算法，其中$k$是任意域.主要结果是将$K$上某些Jacobian的Mordell-Weil群与$k$上其它Jacobian的同态联系起来。我们的方法也产生完全显式点的椭圆曲线上的无界秩在$\Fpbar(t)$和一个新的建设的椭圆曲线适度高秩在$\C(t)$。
Decomposability and Mordell-Weil ranks of Jacobians using Picard numbers
我们使用计算K3曲面约简的Picard数的方法来研究Jacobian在数域上的可分解性以及Jacobian族在不同基域上的Mordell-Weil秩的变化。例如，我们给出的例子，表面的皮卡德数跳秩在所有素数的好约化使用Mordell-Weil组的雅可比矩阵，并表明，亏格的曲线在数域的雅可比矩阵同构的产品满足一定的减少条件的椭圆曲线是有界的。同构结果解决了Ekedahl和Serre关于曲线的Jacobian可分解为椭圆曲线的一些问题的数域模拟。
Algebraic description of Jacobians isogeneous to certain Prym varieties with polarization (1,2)
对于一类非超椭圆亏格3曲线C，C是椭圆曲线E的2重覆盖，我们给出了所有双有理非等价亏格2曲线的一个显式代数描述，这些曲线的雅可比矩阵与对应于这些覆盖的Prym簇是2次同构的.我们的描述是基于以前的研究Prym品种与极化（1，2）在一系列的经典和新的代数可积系统线性化的变量分离等品种。我们还考虑了覆盖C -> E的一些特殊情况，特别是当对应的Prym簇包含椭圆曲线对且C的Jacobian同构于（但不同构于）3个不同椭圆曲线的乘积时。我们的描述是伴随着明确的数值例子。
Superspecial rank of supersingular abelian varieties and Jacobians
定义在具有正特征的代数闭域k上的阿贝尔簇是超奇异的，如果它与超奇椭圆曲线的乘积同构，并且是超特殊的，如果它同构于超奇椭圆曲线的乘积。本文通过定义阿贝尔簇的超特殊秩，推广了超特殊条件，超特殊秩是其p-挠的不变量。本文的主要结果是关于曲线的超奇异阿贝尔簇和Jacobian的超特殊秩。例如，它原来的superspecial秩确定信息分解的超奇异阿贝尔簇同构，即它是一个界的最大数目的超奇椭圆曲线出现在这样的分解。
Non-isogenous elliptic curves and hyperelliptic jacobians II
设$K$是一个不同于$2$的特征域，$\bar{K}$是它的代数闭包.令$n \ge 3$为奇数。设$f(x)$和$h(x)$是次数$n$多项式，系数在$K$中，没有重根。让我们考虑亏格$(n-1)/2$超椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$，以及它们的雅可比算子$J(C_f)$和$J(C_h)$，它们是定义在$K$上的$(n-1)/2$维阿贝尔簇。假设其中一个多项式是不可约的，另一个多项式在$K$上完全分裂。证明了若$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上同构，则存在一个（奇）素数$\ell$分割$n$，使得$J(C_f)$和$J(C_h)$的自同态代数都包含一个与$1$的$\ell$次根域同构的子域.
Curves, Jacobians, and Cryptography
本文的主要目的是对交换阿贝尔簇理论进行综述，主要集中在曲线的雅可比簇，从著名的结果到最新的发展及其在密码学中的应用。在第一部分中，我们提供必要的数学背景上的阿贝尔簇，他们的扭点，本田泰特理论，伽罗瓦表示，重点是雅可比簇和超椭圆雅可比族。第二部分主要讨论了阿贝尔簇在密码学中的应用，并分别讨论了椭圆曲线密码学，亏格2和亏格3密码学，包括Diffie-Hellman密钥交换，Picard群中的指数演算，Jacobian的同构及其在离散系统中的应用。提出了一些有待解决的问题和新的研究方向。
Non-simple polarised abelian surfaces and genus 3 curves with completely decomposable Jacobians
研究了非简单极化阿贝尔曲面空间。具体地说，我们描述了哪些对$(m,n)$的轨迹的极化阿贝尔表面的类型$(1,d)$，包含两个互补的椭圆曲线的指数$m,n$，表示为$\mathcal{E}_d(m,n)$是非空的。我们证明，如果$d$是无平方的，轨迹$\mathcal{E}_d(m,n)$是一个不可约的表面（如果非空）。我们还表明，位点$\mathcal{E}_d(d,d)$可以有许多组件，如果$d$是一个奇数平方。作为应用，我们证明了对于具有完全可分解雅可比矩阵的亏格$3$曲线（即与3条椭圆曲线的乘积同构），其互补覆盖次数$f_i:C\rightarrow E_i,\ i=1,2,3$满足$lcm(deg(f_1),deg(f_2))=lcm(deg(f_1),deg(f_3))=lcm(deg(f_2),deg(f_3))$ .
Degree even coverings of elliptic curves by genus 2 curves
本文研究了偶数$n$的具有$(n, n)$ -分裂Jacobian的亏格2曲线。
Letter about component groups of elliptic curves
这是K写的一封信。里贝特呼叫J F. 1987年11月在梅斯特雷。这封信证明了三个公式，已aptured梅斯特和Oesterlé。这些公式涉及到作为某些模曲线的雅可比行列式的最优导数出现的椭圆曲线的分量组，以及分量组与雅可比行列式的复曲面分量的特征群之间的关系。(The“复曲面部件”和部件组以正特性计算。
Counting elliptic fibrations on K3 surfaces
本文研究任意复射影 K3 曲面上模自同构的 Jacobian 椭圆纤维化计数问题，给出求解方法并以显式示例加以说明。
Desingularized fiber products of semi-stable elliptic surfaces with vanishing third Betti number
对第三贝蒂数为零的半稳定非等平凡Jacobi椭圆曲面的去奇异纤维积进行了分类.这类簇在超奇异三重簇、平凡典范丛簇的变形理论以及刚性卡-丘三重簇的算术退化等方面的研究中可能发挥作用。
The arithmetic of genus two curves with (4,4)-split Jacobians
本文研究了亏格为2的曲线，其Jacobian允许椭圆曲线的乘积为极化（4，4）-等距线.我们考虑特征不同于2和3的基域，我们不假设它们是代数封闭的。我们得到了一个完整的分类所有主要极化阿贝尔曲面，可以产生从胶合两个椭圆曲线沿其4-挠，我们推导出的关系，其绝对不变量满足。作为一个中间步骤，我们给出了一个一般性的描述Richelot同构类属2曲线的雅可比矩阵之间，以前只考虑Richelot同构类核是逐点定义的基础领域。我们的主要工具是一个伽罗瓦理论特征的属2曲线承认多个Richelot isogenies。
Intermediate Jacobian and Some Arithmetic Properties of Kummer-surface-type CY 3-folds
在这篇文章中，我们研究了Kummer曲面型CY三重$\hat{T/G}$的算法方面，其特征在于只有孤立奇点的三环面轨道$T/G$的临界分辨率。直到同构为止，只有两个这样的空间$\hat{T/G}$具有$|G|=3, 7$，并且两个$T$都具有CM椭圆曲线的三重积结构。这些$\hat{T/G}$的（Griffiths）中间雅可比行列式被明确地标识为$T$结构中出现的相应椭圆曲线。我们进一步给出了$\hat{T/G}$的$\QZ$ -结构，并验证了它们的模块性.
Compactified Jacobians of Néron type
刻画了紧致度- $d$ Jacobian为Néron型的稳定曲线$X$.这意味着：对于$X$的任何一个单参数正则光滑，一般纤维的雅可比矩阵的Néron模型的特殊纤维同构于度- $d$紧化雅可比矩阵的稠密开子集。众所周知，紧化的Néron型Jacobian具有最好的模性质，并且它们被赋予了一个对应用有用的映射性质。
On Jacobians with group action and coverings
设$S$是紧致黎曼曲面，$H$是有限群.已知若$H$作用于$S$，则$S,$的雅可比簇$JS$存在$H$ -等变等距分解，称为$JS$关于$H.$的群代数分解。若$S_1 \to S_2$是正则覆盖映射，则$JS_1$的群代数分解诱导$JS_2.$的等距分解。更确切地说，我们证明了在适当的条件下，在正则覆盖映射下，群代数分解可以提升。
Principally polarized squares of elliptic curves with field of moduli equal to Q
我们给出了$\overline{\mathbb{Q}}$上13条亏格为2的曲线的方程，其中模型在$\mathbb{Q}$上，其非极化雅可比行列式同构于椭圆曲线的平方，并通过极大序模进行复乘。如果广义黎曼假设是真的，就没有这样的曲线的进一步的例子。在广义黎曼假设下，证明了在具有模域$\mathbb{Q}$的$\overline{\mathbb{Q}}$上存在46条亏格为2的曲线，其Jacobian同构于具有极大序模的复乘的椭圆曲线的平方.
Inose's construction and elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 15 revisited
本文从亏格为2的曲线的雅可比矩阵的Kummer曲面出发，给出了椭圆K3曲面的两种构造方法。这些平行基变化的构造Kuwata的库默尔曲面的产品的两个椭圆曲线。其中之一还涉及Inose纤维化的类似物。我们使用这些方法来提供明确的例子，椭圆K3表面的有理数的几何Mordell-Weil秩15。
Non-isogenous elliptic curves and hyperelliptic jacobians
设$K$是一个不同于$2$的特征域，$\bar{K}$是它的代数闭包.设$n \ge 3$是奇素数，使得$2$是模$n$的原根.设$f(x)$和$h(x)$是次数$n$多项式，系数在$K$中，没有重复根。让我们考虑亏格$(n-1)/2$超椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$，以及它们的雅可比算子$J(C_f)$和$J(C_h)$，它们是定义在$K$上的$(n-1)/2$维阿贝尔簇。假设其中一个多项式是不可约的，另一个是可约的。证明了若$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上同构，则两个Jacobian都是CM型的交换簇，且都是$n$的次根的乘积.我们还讨论了当两个多项式都是不可约的情况下，而他们的分裂领域是线性不相交的。特别地，我们证明了如果$char(K)=0$中一个多项式的伽罗瓦群是双传递的，另一个多项式的伽罗瓦群是$n$阶循环群，则$J(C_f)$和$J(C_h)$在$\bar{K}$上不是同构的.
Isogenous decomposition of the Jacobian of generalized Fermat curves
一个闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$p,n \geq 2$是整数，如果它允许一个共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，使得$S/H$是亏格为零的轨道折叠，其中恰好有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$。已知$S$是$(n-1)$经典费马曲线的阶数$p$的纤维积，并且对于$(p-1)(n-1)>2$，它是非超椭圆黎曼曲面。在本文中，假设$p$是一个素数，我们提供了一个分解，直到Islam，雅可比簇$JS$的积的某些循环$p$-曲线的雅可比簇。根据$S$的方程，提供了这些$p$-曲线的显式方程。由于这种分解，我们能够提供明确的正维家庭的封闭黎曼曲面的雅可比品种是同构的产品的椭圆曲线。
On two-elementary K3 surfaces with finite automorphism group
本研究针对皮卡秩11-13、带有限自同构群和二阶截面雅可比椭圆纤维化的复代数K3曲面，证明其存在射影四次超曲面双有理模型，构造椭圆纤维化标架，确定有理曲线对偶图等几何结构。
Nikulin involutions and the CHL string
我们研究了一类特殊的雅可比椭圆K3曲面上的偶数八曲线构型，其晶格极化为十阶。这些配置与K3双覆盖，其中一些是椭圆的，但不是雅可比椭圆。几个非一般的情况下，相应的K3曲面的Picard秩较高的讨论。最后，在与八维CHL弦相关的弦对偶的上下文中解释了结果和构造问题。
Homomorphisms of hyperelliptic jacobians
在他以前的论文中（Math. Res. Letters 7（2000），123- 13; Progress in Math.195（2001），473- 490; Math. Res. Letters 8（2001），429- 435; Moscow Math.J.2（2002），issue 2，403-431; Proc.Amer.Math.Soc.131（2003），no.1，95- 102），作者引入了某些没有非平凡自同态的超椭圆Jacobian的显式构造。在本文中，我们讨论当这些雅可比矩阵是相互非同构的。另外，我们的定理1.2的一个特殊情况（$n=m=3$）提供了椭圆曲线$C_f: y^2=f(x)$和$C_h: y^2=h(x)$为非同构的以下准则。(Here $f(x)$和$h(x)$是三次多项式，其系数在特征为零的域$K$中。）设$f(x)$和$h(x)$在$K$上不可约，它们在$K$上的伽罗瓦群与全对称群$S_3$重合，它们的分裂域在$K$上线性无缘.则椭圆曲线$C_f$和$C_h$在$K$的代数闭包上是非同构的。
On intermediate Jacobians of cubic threefolds admitting an automorphism of order five
设$k$是一个特征为零的域，它包含一个本原五次单位根。设$X/k$是一个光滑的三次三重自同构的阶为5，那么我们观察到，在域的有限扩张上，二面体群$D_5$实际上是${\rm Aut}(X)$的一个子群.我们发现$X$的中间Jacobian $J(X)$与椭圆曲线$E$和交换曲面$B$与$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$实乘的乘积是同构的。我们给出了一些代数曲线的显式模型，这些代数曲线与$J(X)$作为Prym簇的构造有关。这包括亏格2的两参数曲线族，其雅可比行列式与上述阿贝尔曲面是同构的。
On the intermediate Jacobian of M5-branes
针对带Sen极限的M/F-理论椭圆卡拉比-丘四维紧化中的M5-膜中间雅可比簇问题，提出利用IIB型O3/O7定向形数据结合组合公式分析的方法，含推测修正项，经实例验证与直接计算完全一致。
The five-color hypercube Adinkra and the Jacobian of a generalized Fermat curve
本文研究了五色超立方体Adinkra与广义费马曲线雅可比之间的映射，提出了一种组合算法计算高度函数图像，并给出了生成分歧系数的严格界限。
Transcendental Brauer elements via descent on elliptic surfaces
超越布劳尔元素是出了名的难以计算。工作的维滕贝格，后来，Ieronymou，给出了一种方法，计算2-扭转超越类的表面上有一个属1纤维化与合理的2-扭转的雅可比纤维化。我们使用Poonen和Schaefer的一个下降文件的想法，以消除这种假设的合理2-扭转。
Generalized Howe curves of genus 4, 5, and 6 with completely decomposable Jacobians
本文通过限制在雅可比簇分解为四个椭圆曲线乘积的Howe曲线上，将超特殊曲线的存在性问题简化为椭圆曲线的超奇异性问题，从而更高效地构造了4次超特殊曲线，并推广到5次和6次曲线。
Hyper-Kähler Fourfolds Fibered by Elliptic Products
本文研究射影超凯勒四流形中以两条椭圆曲线乘积为纤维的纤维化，在温和一般性条件下补充了Markushevich对雅可比簇情形的分类。
Jacobian graphs
本文提出雅可比图，一种谱上与随机图不可区分但局部结构差异显著的正则图家族，基于曲线广义雅可比的几何性质和有限域上的字符和等分布定理。
On the rank of the fibers of elliptic K3 surfaces
设$X$是定义在数域$k$上的具有两个不同Jacobian椭圆纤维化$π_i$，$i=1,2$的椭圆K3曲面.证明了存在一条椭圆曲线$C\subset X$，使得在$C$基扩张后，$X$在$k$上的类属秩严格大于$X$在$k$上的类属秩.此外，如果$π_j$的类属秩为正，则存在无穷多个秩至少为$π_i$的类属秩加1的$π_i$（$j\neq i$）纤维。
An analog of the Edwards model for Jacobians of genus 2 curves
本文给出了亏格2曲线雅可比簇的P^3 x P^3嵌入显式方程，作为椭圆曲线Edwards模型的自然类比，比标准P^15版本更简洁，并在特定条件下具有普遍群定律。
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