Transcendental obstructions to weak approximation on general K3 surfaces
我们构造了一个显式的K3曲面上的有理数，有几何Picard秩1，并有一个超越Brauer-Manin障碍弱逼近。要做到这一点，我们利用极化K3表面赋予特定种类的布劳尔类和立方四重之间的关系。
2010-05-11 math.AG math.NT
Varietes de descente, gerbes et obstruction de Brauer-Manin (Descent varieties, gerbes and Brauer-Manin obstruction)
我们对布劳尔-马宁的一系列障碍物进行了界定，就像在各种情况下，全球部分的存在缺陷一样。Ceci nous conduit à une généralisation de la dualité de Tate-Poitou au cas non-abélien.我们找到了一种方法来关联到一个gerbe定义在数域上的Brauer-Manin阻塞，它的措施，作为品种，缺陷的存在一个整体瓣。这导致我们在非阿贝尔的情况下推广的Tate-Poitou对偶。
2003-03-19 math.AG math.NT
Good reduction of the Brauer-Manin obstruction
对于具有无挠的几何Picard群和有限超越Brauer群的数域上的光滑射影簇，证明了在Brauer-Manin集的描述中，只有阿基米德位、坏约化的素数和划分超越Brauer群阶的素数才能出现.
2010-09-01 math.AG
Boundedness of the $p$-primary torsion of the Brauer group of an abelian variety
本文证明特征p>0的有限生成域上阿贝尔簇的超验Brauer群的p∞-挠有界，回答了Skorobogatov–Zarhin问题的变体，并借助除子的平坦Tate猜想，同时阐明其他几何Galois不变挠类可无限p-可除且与Néron–Severi群特殊化映射非满射相关。
2023-08-30 math.AG math.NT
Failure of the Hasse principle for Enriques surfaces
我们在Q上构造了一个具有空étale-Brauer集（因此没有有理点）的Enriques曲面X，对于该曲面X，Hasse原理没有代数Brauer-Manin障碍。此外，如果X上存在超越障碍，则我们得到对Hasse原理具有超越障碍的K3曲面。
2010-08-03 math.AG math.NT
Brauer groups of certain affine cubic surfaces
该研究针对特征0域上光滑三次曲面奇异超平面截面的补仿射曲面，确定了代数闭包上其Brauer群的Galois模结构，给出三线并截面对应的2、3阶超越元有理数域实例，并应用于整Hasse原理的整Brauer-Manin障碍研究。
2025-10-29 math.AG math.NT
Galois descent for higher Brauer groups
对于域$k$上的光滑投射簇$X$，我们考虑了高阶Brauer群的Galois下降问题.更确切地说，我们推广了Colliot-Thélène和Skorobogatov的有限性结果到更高的Brauer群。
2020-11-06 math.AG
Explicit descent on elliptic curves and splitting Brauer classes
我们证明了新的结果分裂Brauer类的亏格1曲线，特别是解决的情况下，度7类全球领域。虽然我们的方法本质上是上同调的，并且通过考虑分裂$μ_N$ -gerbes的更困难的问题来进行，但是我们使用来自模曲线算法的关键输入和椭圆曲线上的显式$N$ -下降。
2021-06-08 math.AG math.NT math.RA
Descent and étale-Brauer obstructions for 0-cycles
该研究定义了数域上代数簇0-闭链的下降集与平展-Brauer障碍集，证明其包含于Brauer-Manin集且与Suslin 0次奇异同调相容，将有理点算术研究工具迁移至0-闭链场景并推广Liang的策略到挠子，给出多类代数簇的应用。
2023-11-08 math.AG math.NT
Brauer groups on K3 surfaces and arithmetic applications
对于素数$p$，我们研究了2d次复极化K3曲面的Brauer群Br（S）的p阶子群，推广了van Geemen的早期工作.这些群对应于S的超越格T_S的指数为p的子格;我们利用Nikulin的判别形式技术将这些格分类为同构。然后，我们研究几何实现的p-扭转布劳尔元素的布劳尔-塞维里品种在少数情况下，通过投影对偶。我们使用这些结构之一的算术应用，给出了新的反例弱逼近K3曲面的度2。
2015-04-04 math.AG math.NT
Sous-groupe de Brauer invariant et obstruction de descente itérée
对于数域$k$上的拟投射光滑几何整的簇，证明了迭代下降阻塞与下降阻塞等价。这推广了Skorobogatov的一个结果，并回答了Poonen的一个公开问题。其核心思想是不变量Brauer子群的概念和不变量Etale Brauer-Manin阻塞的概念，$k$ -簇配备了一个连接的线性代数群的作用。
2020-03-19 math.AG
Boundedness of the p-primary torsion of the Brauer groups of K3 surfaces
本研究针对有限生成域上K3曲面的超越布劳尔群展开，证明其通常有限，仅在域为正特征p且曲面超奇异时被p零化，完善了相关代数几何理论。
2025-10-01 math.AG
Boundedness of the p-primary torsion of the Brauer group of products of varieties
本研究证明域上簇乘积的Brauer群商群有有限指数，给出阿贝尔簇Brauer群p-准素挠有界性的直接证法，并解答了Kummer曲面超越Brauer群相关的公开问题。
2025-10-02 math.AG math.NT
Descent and Brauer-Manin Obstructions on Deligne-Mumford Stacks
Fudan University（复旦大学）；Defense Institute of Information Engineering Chinese Academy of Sciences（中国科学院信息工程研究所）；Capital Normal University（首都师范大学）
该研究在具有拟射粗模空间的有限型光滑分离德利涅-芒福德堆叠上，证明下降障碍包含于布饶尔-马林障碍，且下降障碍与 étale 布饶尔-马林障碍、迭代下降障碍一致，布饶尔-马林障碍也与迭代布饶尔-马林障碍一致。
2026-08-26 math.AG
The Brauer-Manin obstruction for constant curves over global function fields
设$\mathbb{F}$是有限域，$C,D$是$\mathbb{F}$上的光滑的几何不可约真曲线，集合$K = \mathbb{F}(D)$ .我们认为Brauer-Manin和阿贝尔下降障碍的存在性有理点和弱逼近曲线$C \otimes_\mathbb{F} K$。特别地，当$D$的亏格小于$C$的亏格时，Brauer-Manin是弱逼近和Hasse原理的唯一障碍.我们还表明，我们可以识别对应于非常数映射$D \to C$使用Frobenius下降的点。
2021-12-12 math.AG math.NT
The Brauer-Manin obstruction on algebraic stacks
Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室）
本文研究代数堆上的Brauer-Manin集和配对，扩展了Colliot-Thélène和Sansuc的降理论，证明了局部由变分线性群商的堆的Brauer群的 torsion 性，并展示了Brauer-Manin障碍与其它上同调障碍的一致性。
2026-04-30 math.AG math.NT
Some remarks on Brauer Classes of K3-type
研究了复射影 K3 曲面 Brauer 群中素数阶元素定义的模空间有限映射，计算了其次数，并揭示了 Picard 数为 2 时 Picard 格的决定关系。
2024-05-30 math.AG
Failure of the Hasse principle on general K3 surfaces
我们证明了代数曲面的Brauer群的超越元可以阻碍Hasse原理。我们构造了Q上一般的2次K3曲面X，以及在每个有限素数处非分歧但在X的实点处分歧的双挠Brauer类A。受Hodge理论的启发，对（X，A）由在二次超曲面（2，2）上分歧的P^2 x P^2的双覆盖构造。
2011-10-08 math.AG math.NT
Brilliant families of K3 surfaces: Twistor spaces, Brauer groups, and Noether-Lefschetz loci
我们描述的霍奇理论的辉煌家庭的K3曲面。它们的特征是在Noether-Lefschetz轨迹上的点上任何两个纤维的霍奇结构之间的紧密联系。扭曲变形，解析泰特Safarevic组，和一维志村特殊周期的理论覆盖。在这种情况下，Brauer群被视为Brauer族的Noether-Lefschetz轨迹，或者是Noether-Lefschetz轨迹在一个逼近扭量空间族中的特化。从一个代数扭量纤维传递到另一个，这是一个超越操作的建设，在这里被视为第一次变形沿更多的代数布劳尔家庭，然后沿一个家庭的代数K3表面。
2021-06-12 math.AG
Abelianized Descent Obstruction for 0-Cycles
本文通过阿贝尔上同调理论，定义了0-循环的阿贝尔化降阶障碍，并证明其与Brauer-Mein障碍的相等性，同时探讨了其在射影理性连通变种和射影K3表面中的闭包性质。
2025-12-01 math.AG
Odd order obstructions to the Hasse principle on general K3 surfaces
我们证明了K3曲面的Brauer群的奇数阶超越元可以阻碍Hasse原理。我们展示了一个一般的K3表面$Y$的度2以上$\mathbb{Q}$与三扭Brauer类$α$是unramified在所有素数除了3，但分歧在所有3-adic点的$Y$。受Hodge理论的启发，对$(Y, α)$构造从一个三次四重$X$的判别18双有理到纤维化为六次del Pezzo曲面的射影平面。值得注意的是，我们的结构不依赖于$α$的中心简单代数代表的存在。相反，我们证明了这样一个布劳尔类阻碍哈塞原则的充分条件是不溶性的四重$X$（因此，纤维）超过$\mathbb{Q}_3$和当地的所有其他素数的溶解度。
2018-08-02 math.AG math.NT
Comparing local-global obstructions on algebraic stacks
State Key Laboratory of Cyberspace Security Defense Institute of Information Engineering Chinese Academy of Sciences（中国科学院信息工程研究所网络空间安全防御国家重点实验室）；Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文针对数域上的商叠，推广了簇的局部-整体障碍关系，证明Étale-Brauer障碍是多种相关障碍中最精细的一种，拓展了代数叠上局部-整体障碍的研究。
2026-08-31 math.AG math.NT
The Brauer group of the moduli stack of elliptic curves
我们计算了整数上的椭圆曲线的模栈的Brauer群，整数的局部化，奇特征的有限域，特征非$2$的代数闭域.所涉及的方法包括Legendre曲线的参数空间和具有全（朴素）层$2$结构的曲线的模栈的使用，平展上同调的下降谱序列和fppf上同调的Leray谱序列的研究，$S_3$在某种整表示下的群上同调的计算，有理数域的三次Galois扩张的分类，在素数$2$和$3$的分歧情况下希尔伯特符号的计算，以及寻找具有特定性质的$p$ -adic椭圆曲线。
2020-05-05 math.AG math.NT
Unramified Brauer groups for groups of order p^5
设$k$为任意域，$G$为有限群，对任意$h,g\in G$，作用于有理函数域$k(x_g : g\in G)$上的是$h\cdot x_g=x_{hg}$.定义$k(G)=k(x_g : g\in G)^G$。Noether的问题是问$k(G)$是否对$k$是理性的（=纯粹超越的）。已知，如果$\bC(G)$在$\bC$上有理数，则有$B_0(G)=0$，其中$B_0(G)$是$\bC$上$\bC(G)$的非分歧Brauer群。Bogomolov表明，如果$G$是一个$p$ -组的顺序$p^5$，然后$B_0(G)=0$。Moravec对$p=3,5,7$的这一结果用计算机计算加以反驳。我们将给出以下定理的理论证明（即通过传统的徒手证明而不使用计算机）。定理设$p$为任意奇素数。然后存在满足$B_0(G)\neq 0$和$G/[G,G] \simeq C_p \times C_p$的$p^5$阶的组$G$。特别是，$\bC(G)$相对于$\bC$是不合理的。
2011-09-14 math.AC math.AG math.NT
Surfaces defined by pairs of polynomials
本文证明了任意次数的普通对角曲面及由两个双线性形式之和定义的曲面的Brauer群平凡性，并确定了Fermat曲面几何Picard群的定义域，完成了Shioda和Aoki的工作。
2025-09-10 math.AG
Supersolvable descent for rational points
本文将经典下降理论中的代数环面替换为有限超可解群，构造了超可解下降理论，并由此证明特定齐性空间商的有理点在Brauer-Manin集合中稠密，进而推广了Frei-Loughran-Newton关于具有指定范数的超可解Galois扩张存在性的结果。
2023-06-16 math.AG math.NT
General position on Brauer--Severi surfaces
Heinrich Heine University（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文将射影平面有限点集爆破得到del Pezzo曲面的条件推广到任意域上的Severi-Brauer曲面，利用Galois下降、交理论和组合论证给出了爆破中心的显式算术与几何条件。
2026-10-28 math.AG
Picard and Brauer groups of $K(n)$-local spectra via profinite Galois descent
通过proétale site构建Morava稳定化群的连续作用模型，利用下降谱序列计算$K(n)$-局部谱的Picard群与Brauer群，恢复并推广了Hopkins等人的结果。
2023-10-12 math.AG math.AT
Noether's problem and unramified Brauer groups
设$k$为任意域，$G$为有限群，对任意$h,g\in G$，用$h\cdot x_g=x_{hg}$作用于有理函数域$k(x_g:g\in G)$上.定义$k(G)=k(x_g:g\in G)^G$。Noether的问题是问$k(G)$是否对$k$是理性的（=纯粹超越的）。已知，如果$\bm{C}(G)$在$\bm{C}$上有理，则$B_0(G)=0$，其中$B_0(G)$是$\bm{C}$上的$\bm{C}(G)$的非分歧Brauer群。Bogomolov表明，如果$G$是一个$p$ -组的顺序$p^5$，然后$B_0(G)=0$。Moravec通过计算机计算对$p=3,5,7$的结果进行了反驳。我们将证明以下定理。定理设$p$是任意奇素数，$G$是一个阶为$p^5$的群.则$B_0(G)\ne 0$当且仅当$G$属于R中的等倾家族$Φ_{10}$。詹姆斯的$p^5$阶群分类。
2012-02-27 math.AG
Resolutions with conical slices and descent for the Brauer group classes of certain central reductions of differential operators in characteristic $p$
对于特征$p$的代数闭域上的光滑簇$X$，Frobenius扭$X^{(1)}$上的微分1-形式$α$可以与Azumaya代数$\mathcal D_{X,α}$相关联，定义为$X$上的“结晶微分算子“的代数$\mathcal D_X$的某个中心约化。为了解决仿射簇$Y$的奇异性$π:X\to Y$，我们研究了Brauer群$\mathrm{Br}(X^{(1)})$中的类$[\mathcal D_{X,α}]$对哪个$α$下降到$Y^{(1)}$ .在$X$是辛的情况下，这个问题涉及到特征$p$中的Fedosov量子化和$Y$的非交换分解的构造。本文证明了类$[\mathcal D_{X,α}]$对所有$α$局部下降，如果$\mathcal O_Y\simeq π_* \mathcal O_X$和$R^{1,2}π_*\mathcal O_X =0$。我们还定义了一定的一类决议，我们称之为决议与圆锥切片，并证明了一般减少的决议与圆锥切片的特征$0$的代数闭域的特征$p$类$[\mathcal D_{X,α}]$下降到$Y^{(1)}$全球所有$α$。最后我们给出了一些例子，特别是我们证明了Slodowy切片，Nakajima簇和hypertoric簇是圆锥切片的分解。
2019-10-30 math.AG math.RT
On the descent conjecture for rational points and zero-cycles
本文证明了关于连通线性代数群 torsors 的下降猜想，并推导出Borovoi定理，同时将一般情况归约为有限 torsors 的情况。
2025-07-22 math.AG math.NT
Second descent and rational points on Kummer varieties
一个强大的方法开创了Swinnerton-Dyer允许一个研究有理点铅笔曲线的亏格1相结合的纤维化方法与一个复杂的形式下降。这种方法的一个变体，首先由Skorobogatov和Swinnerton-Dyer在2005年使用，可以应用于研究Kummer品种的有理点。在本文中，我们扩展的方法，包括一个额外的第二下降的步骤。假设有限的相关的Tate-Shafarevich群，我们使用的扩展方法表明，Brauer-Manin障碍是唯一的障碍哈塞原则库默尔品种与所有合理的2-挠阿贝尔簇，在温和的附加假设。
2017-03-15 math.AG
K3 surfaces associated to a cubic fourfold
本文研究具有有限自同构群的三次四维簇族，梳理了三次四维簇与K3曲面的三种关联方式（霍奇理论、范畴等价、超越动机同构），并给出了存在对应关联K3曲面的具体情形。
2024-05-20 math.AG
Transcendental Numerical Dimension and Rational Quotients in Kähler Geometry
该研究探究紧Kähler流形的超越数值维性质，建立其与纤维化退化除子的联系，结合Cao-Păun定理回答有理商相关问题，得到伪有效线丛的数值维不等式。
2026-08-28 math.AG math.CV math.DG
