Galois descent for higher Brauer groups
Humberto A. Diaz
对于域$k$上的光滑投射簇$X$，我们考虑了高阶Brauer群的Galois下降问题.更确切地说，我们推广了Colliot-Thélène和Skorobogatov的有限性结果到更高的Brauer群。
For $X$ a smooth projective variety over a field $k$, we consider the problem of Galois descent for higher Brauer groups. More precisely, we extend a finiteness result of Colliot-Thélène and Skorobogatov to higher Brauer groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Galois-Azumaya Extensions and the Brauer-Galois Group of a Commutative Ring
我们给任意交换环R附加R的Brauer群的一个子群，称为R的Brauer-伽罗瓦群。它的元素是Azumaya R-代数的类，通过Brauer等价，可以用R的Galois扩张表示。我们计算这个群的一些特殊的交换域。
Mackey-functor structure on the Brauer groups of a finite Galois covering of schemes
以往对概型的Brauer群的研究告诉我们，它的有限阶覆盖的Brauer群之间的相互关系的重要性。本文同时考虑这两类群，构造了一个完整的对象“Brauer-Mackey函子”。我们将其实现为有限代数覆盖的伽罗瓦范畴上的{ \it上同调Mackey函子}。对于任何有限的代数覆盖，我们可以联系Brauer群的两个同态，即拉回和范数映射。这些同态使Brauer群成为伽罗瓦范畴上的双变函子（$=$ Mackey函子）。作为推论，在有限Galois覆盖下，我们得到了其伽罗瓦群上的上同调Mackey函子.这是Ford环的结果的推广。此外，应用Bley和Boltje定理，我们可以导出中间覆盖的Brauer群的某些同构。
Sous-groupe de Brauer invariant et obstruction de descente itérée
对于数域$k$上的拟投射光滑几何整的簇，证明了迭代下降阻塞与下降阻塞等价。这推广了Skorobogatov的一个结果，并回答了Poonen的一个公开问题。其核心思想是不变量Brauer子群的概念和不变量Etale Brauer-Manin阻塞的概念，$k$ -簇配备了一个连接的线性代数群的作用。
Descent and Brauer-Manin Obstructions on Deligne-Mumford Stacks
该研究在具有拟射粗模空间的有限型光滑分离德利涅-芒福德堆叠上，证明下降障碍包含于布饶尔-马林障碍，且下降障碍与 étale 布饶尔-马林障碍、迭代下降障碍一致，布饶尔-马林障碍也与迭代布饶尔-马林障碍一致。
Vertical unramified Brauer groups of Galois normic bundles
计算由 N_{K/k}(z)=P(x) 给出的 Galois 范数丛的垂直非分歧 Brauer 群，通过 Galois 群结构和 P(x) 的不可约因子给出组合公式。
Sur le groupe de Brauer transcendant
对特征为零的域k上的光滑射影簇X，证明了从X的Brauer群到k的代数闭包上同一簇的Brauer群的Galois-正规子群的自然映射的上核的有限性.在进一步的条件下，例如在数域上，我们给出了这个上核的阶的估计。- Soit X une variété projective et lisse sur un corps k de caractéristique zéro. X的布劳尔群在不变量中，在K的伽罗瓦绝对群中，布劳尔群在K的一个代数结构上被认为是同一个变量。我们的承诺已经结束。在一组名词上加上补充假设，我们就可以对商数进行估计。
Varietes de descente, gerbes et obstruction de Brauer-Manin (Descent varieties, gerbes and Brauer-Manin obstruction)
我们对布劳尔-马宁的一系列障碍物进行了界定，就像在各种情况下，全球部分的存在缺陷一样。Ceci nous conduit à une généralisation de la dualité de Tate-Poitou au cas non-abélien.我们找到了一种方法来关联到一个gerbe定义在数域上的Brauer-Manin阻塞，它的措施，作为品种，缺陷的存在一个整体瓣。这导致我们在非阿贝尔的情况下推广的Tate-Poitou对偶。
Transcendental Brauer elements via descent on elliptic surfaces
超越布劳尔元素是出了名的难以计算。工作的维滕贝格，后来，Ieronymou，给出了一种方法，计算2-扭转超越类的表面上有一个属1纤维化与合理的2-扭转的雅可比纤维化。我们使用Poonen和Schaefer的一个下降文件的想法，以消除这种假设的合理2-扭转。
Abelianized Descent Obstruction for 0-Cycles
本文通过阿贝尔上同调理论，定义了0-循环的阿贝尔化降阶障碍，并证明其与Brauer-Mein障碍的相等性，同时探讨了其在射影理性连通变种和射影K3表面中的闭包性质。
A theory of Galois descent for finite inseparable extensions
利用Heerma-伽罗瓦群$Aut(L[\bar{X}]/K[\bar{X}])$，给出了有限模正规域扩张$L/K$的Galois下降的推广，其中$L[\bar{X}]=L[X]/(X^{p^e})$和$e$是$K$上$L$的指数.
The Brauer group and the Brauer-Manin set of products of varieties
设$X$和$Y$是在$\mathbb Q$上生成的域$k$上的光滑投影簇，$\ov X$和$\ov Y$是分别由$X$和$Y$通过基域扩张得到的$k$的代数闭包上的簇.证明了$\Br(\ov X)\oplus \Br(\ov Y)$的Galois正规子群在$\Br(\ov X\times\ov Y)$的Galois正规子群中具有有限指数.这意味着当$k$是数域时，自然映射$\Br(X)\oplus\Br(Y)\to\Br(X\times Y)$的上核是有限的。在这种情况下，我们证明了簇的乘积的Brauer-Manin集是它们的Brauer-Manin集的乘积。
General position on Brauer--Severi surfaces
本文将射影平面有限点集爆破得到del Pezzo曲面的条件推广到任意域上的Severi-Brauer曲面，利用Galois下降、交理论和组合论证给出了爆破中心的显式算术与几何条件。
Explicit descent on elliptic curves and splitting Brauer classes
我们证明了新的结果分裂Brauer类的亏格1曲线，特别是解决的情况下，度7类全球领域。虽然我们的方法本质上是上同调的，并且通过考虑分裂$μ_N$ -gerbes的更困难的问题来进行，但是我们使用来自模曲线算法的关键输入和椭圆曲线上的显式$N$ -下降。
Brauer groups for commutative $S$-algebras
本文在结构环谱的背景下研究了Azumaya代数的概念，并给出了Brauer群的定义。我们研究了它们的伽罗瓦理论性质，并讨论了由伽罗瓦下降产生的Azumaya代数和循环代数的例子。我们构造的例子是相关的拓扑Hochschild上同调的群环谱，我们提出了一个K（n）-局部变量的概念布劳尔群。
Genus 1 Curves in Severi--Brauer Surfaces
在2015年班夫国际研究站的一次演讲中，Asher Auel询问了关于Severi-Brauer品种$SB(A)$的一种曲线的问题。更具体地说，他问光滑的三次曲线在塞维-布劳尔表面，即在$SB(D)$其中$D/F$是一个度三师代数。更具体地说，他询问了这些曲线的雅可比矩阵，即$E$。在本文中，我们给出了一个版本的答案，这两个问题，描述了令人惊讶的连接这些曲线和属性的代数$A$。设$F$包含$ρ$，即1的本原三次方根。由于$D/F$是循环的，所以它是由$x,y$在$F$上生成的，使得$xy = ρ{yx}$，我们称$x,y$为偏斜交换对。上述联系是三扭点$E[3]$的伽罗瓦结构与扩张$D \otimes_F K$中斜交换对的伽罗瓦结构之间的联系。给出一个描述，其中$E$出现，我们然后描述，通过伽罗瓦上同调，其中$C$出现。
Weil's Galois Descent Theorem from a computational point of view
设${\mathcal L}/{\mathcal K}$是有限Galois扩张，$X$是定义在${\mathcal L}$上的仿射代数簇. Weil的伽罗瓦下降定理提供了$X$在${\mathcal K}$上可定义的充要条件，即存在定义在${\mathcal K}$上的代数簇$Y$和定义在${\mathcal L}$上的双有理同构$R:X \to Y$。Weil的证明没有给出构造双有理同构$R.$的方法本文的目的是给出$R$的一个显式构造.
Groupe de Brauer non ramifié d'espaces homogènes de tores
设k是一个域，X是一个光滑的射影k-簇。若X是几何有理的，则存在从Brauer群Br（X）/Br（k）的商到几何Picard群给出的格的第一Galois上同调群的内射.本文主要讨论代数k-环面的齐性空间的光滑紧化，并给出在某些假设下，映射如何在Br（X）中，以及在某些特殊情况下如何在Br（X）中表现出具体的生成元.这是适用于分析反例的本地全球的原则，规范在双二次扩展数域。
Unramified Brauer group and its applications
这是一本关于算术几何的教科书，特别是代数簇的非分歧布劳尔群。主题包括伽罗瓦上同调，布劳尔群体，障碍稳定的合理性，算术和几何的二次曲面，威尔限制标量，代数环面，一个例子，一个稳定的合理的非有理簇，布劳尔-马宁障碍。所有的材料都被分解成带有详细提示的局部琐碎问题。
Severi-Brauer varieties of semidirect product algebras
Amitsur的一个猜想指出，两个Severi-Brauer簇是双有理同构的当且仅当基础代数是相同的次数，并且生成Brauer群的相同循环子群。已知生成相同的循环子群是必要条件，但尚未证明其是充分条件。本文研究了一类代数的极大子域$K/F$的度为$n$，其Galois闭包为$E/F$，其Galois群的形式为$C_n \rtimes H$，其中$E^H = K$和$|H|$与$n$互素.对于这样的情况，我们证明了该猜想对$n$和$H$的某些情况是正确的。特别地，我们证明了在$G$是$2p$阶二面体群的情况下的猜想，其中$p$是素数
Semiorthogonal decompositions for generalized Severi-Brauer schemes
本文利用保守下降方法为广义Severi-Brauer概型构造半正交分解，并推广到任意基概型上的旗簇，从而推广了Kapranov的经典结果。
Galois descent in Galois theories
受交换阿贝尔簇的Kummer理论的启发，我们对Picard-Vessiot，Kolchin和Pillay的微分伽罗瓦论中的伽罗瓦群给出了相似的描述，并给出了一些算术应用.
An introduction to field extensions and Galois descent for sheaves of vector spaces
本文系统介绍向量空间层的标量扩张与 Galois 下降，并延伸至导出范畴和反常层，以基础层论方法提供自洽导引。
Rationality of Kontsevich moduli of stable maps, and their Galois descents
本文研究域k上几何有理簇X的低次数零亏格稳定映射的Kontsevich模空间的k-合理性，定义其扭曲伽罗瓦下降，针对不同类型的X展开分析，复数域齐次簇情形对应Kim-Pandharipande的已知结论。
Descent and étale-Brauer obstructions for 0-cycles
该研究定义了数域上代数簇0-闭链的下降集与平展-Brauer障碍集，证明其包含于Brauer-Manin集且与Suslin 0次奇异同调相容，将有理点算术研究工具迁移至0-闭链场景并推广Liang的策略到挠子，给出多类代数簇的应用。
Picard and Brauer groups of $K(n)$-local spectra via profinite Galois descent
通过proétale site构建Morava稳定化群的连续作用模型，利用下降谱序列计算$K(n)$-局部谱的Picard群与Brauer群，恢复并推广了Hopkins等人的结果。
Cubic points on cubic curves and the Brauer-Manin obstruction on K3 surfaces
我们表明，如果在一些数域存在一定的对角平面三次曲线，是局部可解的无处不在，但没有点的任何三次伽罗瓦扩张的数域，然后Brauer-Manin障碍的代数部分是不是唯一的障碍哈塞原则的K3表面。
On the order three Brauer classes for cubic surfaces
我们描述了一种方法来计算光滑三次曲面的Brauer-Manin障碍$\bbQ$，使$\Br(S)/\Br(\bbQ)$是一个3-群。我们的方法是将Brauer类与Steiner三面体的Galois不变对的每一个有序三元组相关联。我们表明，所有的顺序三Brauer类可以通过这种方式获得。为了显示的效果的障碍，我们给出明确的例子。
On Galois descent of complete intersections
我们引入了一个概念，严格的完全相交的Cox环，我们证明了伽罗瓦下降这个新的概念。
Some remarks on descent data with applications to Galois descent
在这篇文章中，我们提出了一个证明的标准定义的下降数据的计划与另一个在文献中提到的，涉及到某些卡氏图的等价性。利用这个等价性，我们讨论了这两个方案的伽罗瓦下降和方案的态射。
Galois descent of semi-affinoid spaces
研究了半仿射非阿基米德解析空间的Galois下降。这些是非阿基米德解析空间，其中允许仿射特殊形式方案作为完整离散赋值环上的模型，例如开放或封闭的polydiscs或polyannuli。利用半仿射空间的Weil限制和Galois不动轨迹及其形式模型，给出了$K$ -解析空间$X$的一个形式模型，只要$X\otimes_KL$对于$K$的某个有限弱分歧扩张$L$是半仿射的.作为一个应用，我们研究了解析环的形式，平凡的广泛的一类伽罗瓦扩张，包括完全弱分歧扩张。为此，我们首先建立了环上解析函数的Weierstrass预备结果，并利用它将环上的有限阶自同构线性化。最后，我们解释如何从这些结果可以推导出一个非阿基米德的分析证明存在的决议的奇异性表面的特征零。
Galois descent for the gonality of curves
根据曲线的数值不变量，我们确定了基扩展下的一致性不变性的条件。更一般地说，我们研究的伽罗瓦下降态射曲线的布劳尔-塞维里品种，也合理的正常卷轴。
Groupe de Brauer non ramifié algébrique des espaces homogènes (The unramified algebraic Brauer group of homogeneous spaces)
利用线性代数群$G$的Galois上同调约化为某个有限子商的Galois上同调，我们给出了计算具有$G'$的半单连通齐性空间$V=G\backslash G'$的非分歧代数Brauer群的不同公式，包括有限域和任意特征域$0$ .
Kummer varieties and their Brauer groups
我们研究附加到任意维度的阿贝尔簇的2-覆盖上的库默簇。在数域上，我们证明了Brauer群的奇阶元素的子群不妨碍Hasse原理。给出了Brauer群平凡的充分条件，并利用这些条件给出了具有平凡Brauer群的有理数上的一个几何Picard秩为17的Kummer K3曲面的例子.建立了超椭圆Jacobian乘积的2-覆盖上的处处局部可解Kummer簇的Brauer-Manin集的非空性，该乘积具有2-挠上的大Galois作用.
The Brauer-Manin obstruction for constant curves over global function fields
设$\mathbb{F}$是有限域，$C,D$是$\mathbb{F}$上的光滑的几何不可约真曲线，集合$K = \mathbb{F}(D)$ .我们认为Brauer-Manin和阿贝尔下降障碍的存在性有理点和弱逼近曲线$C \otimes_\mathbb{F} K$。特别地，当$D$的亏格小于$C$的亏格时，Brauer-Manin是弱逼近和Hasse原理的唯一障碍.我们还表明，我们可以识别对应于非常数映射$D \to C$使用Frobenius下降的点。
Une formule pour le groupe de Brauer algébrique d'un torseur
对于特征为零的域k上的连通代数群G（具有连通稳定子）的齐性空间X，构造了长度为3的Galois模的标准复形，以及该复形的超上同调群与X的Brauer群的显子群之间的标准同构.这个结果是作为描述“torsor的代数Brauer群”的公式的结果而得到的，并且通过考虑非线性群G和考虑X的Brauer群中的某些超越元，它推广了Borovoi和van Hamel的最近结果。
Computing the equivariant Brauer group
该研究针对带有限阿贝尔群G正则作用的光滑射影有理簇，借助伽罗瓦上同调留数与固定轨迹几何，实现了二维、三维商叠[X/G]的Brauer群有效计算，并完成所有G-极小del Pezzo曲面对应Brauer群的计算。
Brauer groups of certain affine cubic surfaces
该研究针对特征0域上光滑三次曲面奇异超平面截面的补仿射曲面，确定了代数闭包上其Brauer群的Galois模结构，给出三线并截面对应的2、3阶超越元有理数域实例，并应用于整Hasse原理的整Brauer-Manin障碍研究。
Affine Kac-Moody Groups as Twisted Loop Groups obtained by Galois Descent Considerations
我们提供了明确的发电机和仿射卡茨-穆迪组的关系，以及实现他们作为（扭曲）循环组通过伽罗瓦下降的考虑。
The Brauer-Manin obstruction on algebraic stacks
本文研究代数堆上的Brauer-Manin集和配对，扩展了Colliot-Thélène和Sansuc的降理论，证明了局部由变分线性群商的堆的Brauer群的 torsion 性，并展示了Brauer-Manin障碍与其它上同调障碍的一致性。
Stable birational invariants with Galois descent and differential forms
我证明了代数复簇的泛点的上同调成为{ \sl稳定}双有理不变量，当考虑“模的仿射空间的泛点的上同调”。
Galois descent for motives: the K3 case
一个定理的格罗滕迪克告诉我们，如果伽罗瓦行动的泰特模的一个阿贝尔簇因素，通过一个较小的领域，然后阿贝尔簇，直到islam和有限扩张的基础上，本身是定义在较小的领域。受此启发，我们给出了一个伽罗瓦下降数据的动机$H$在一个字段通过要求伽罗瓦行动上的$\ell$ -进实现因子通过一个较小的字段。我们推测这个下降数据是有效的，也就是说，如果一个动机$H$满足上述标准，那么它本身必须下降到较小的领域。我们证明了这个猜想的K3曲面，在一些假设。这个证明是基于Madapusi-Pera将Kuga-Satake构造推广到任意特征的。
Cubic surfaces with a Galois invariant pair of Steiner trihedra
给出了一种构造$\bbQ$上具有Galois不变Steiner三面体对的非奇异三次曲面的方法。我们从推广A的形式的三次曲面开始。Cayley和G.三文鱼对于这些，我们开发了一个明确的版本的伽罗瓦下降。
Galois descent of additive invariants
利用最近的非交换动机理论，我们证明了每个加法不变量满足伽罗瓦下降。实例包括混合复形、霍赫希尔德同调、循环同调、周期循环同调、负循环同调、连接代数K理论、模1代数K理论、非连接代数K理论、同伦K-理论、拓扑霍赫希尔德同调和拓扑循环同调。
Descent for algebraic stacks
本文研究了代数堆在fppf覆盖下的2-下降性质，通过伽罗瓦群作用重新定义了下降数据，推广了伽罗瓦下降理论。
Galois group of exceptional curves on the generic del Pezzo surface
研究了通用del Pezzo表面度数d的例外曲线的Galois作用，证明其为最大，并推导出在F_q(u)上立方面无Brauer-Manin障碍的结论。
Fast computation of isomorphisms of hyperelliptic curves and explicit Galois descent
我们展示了如何利用协变量来加速超椭圆曲线同构的计算。我们还获得了新的理论和实际结果，这些曲线的模型在其领域的模量。
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
Galois descent criteria
本文介绍同伦下降及其在域的代数$K$理论计算中的应用。在域的顶点上，单纯预层的一个新模型可以由同伦不动点构造给出的朴素伽罗瓦上同调对象构造出来，但仅限于拟等价。同伦不动点空间定义了域上单纯预层（及其相关层）的有限伽罗瓦下降，但在伽罗瓦上同调的情况下，从有限下降条件到全同伦下降，前范畴构造是必要的第二步。
Non-abelian descent types
本文提出非阿贝尔下降类型的概念，基于Springer和Borovoi的非阿贝尔Galois 2-上同调构造，用于分类扭子并解决无有理点齐性空间上的算术性质研究问题，同时统一了多种已有下降类型。
Resolutions with conical slices and descent for the Brauer group classes of certain central reductions of differential operators in characteristic $p$
对于特征$p$的代数闭域上的光滑簇$X$，Frobenius扭$X^{(1)}$上的微分1-形式$α$可以与Azumaya代数$\mathcal D_{X,α}$相关联，定义为$X$上的“结晶微分算子“的代数$\mathcal D_X$的某个中心约化。为了解决仿射簇$Y$的奇异性$π:X\to Y$，我们研究了Brauer群$\mathrm{Br}(X^{(1)})$中的类$[\mathcal D_{X,α}]$对哪个$α$下降到$Y^{(1)}$ .在$X$是辛的情况下，这个问题涉及到特征$p$中的Fedosov量子化和$Y$的非交换分解的构造。本文证明了类$[\mathcal D_{X,α}]$对所有$α$局部下降，如果$\mathcal O_Y\simeq π_* \mathcal O_X$和$R^{1,2}π_*\mathcal O_X =0$。我们还定义了一定的一类决议，我们称之为决议与圆锥切片，并证明了一般减少的决议与圆锥切片的特征$0$的代数闭域的特征$p$类$[\mathcal D_{X,α}]$下降到$Y^{(1)}$全球所有$α$。最后我们给出了一些例子，特别是我们证明了Slodowy切片，Nakajima簇和hypertoric簇是圆锥切片的分解。
Arithmetic descent of specializations of Galois covers
本文研究数域上Galois覆盖的特化能否算术下降到Q的问题，证明了允许基变换时在G正则可实现条件下答案通常为肯定，不允许基变换时循环群情形为肯定，并给出一个无反例的显式构造。
Descente galoisienne sur le second groupe de Chow : mise au point et applications
之间的联系第二周群的一个顺利的投射品种和第三unramified上同调群，系数的根单位扭曲两次，功能在最近的几个作品。在本文中，我们回顾了B. Kahn并将其专门化为各种类型的合理连接的品种。
Descent properties for an abelian variety with extended Galois representation
本文研究了具有扩展伽罗华表示的阿贝尔簇的下降性质，证明了在特定条件下，类型I的阿贝尔簇的逆向成立。
Descent theory for open varieties
通过去掉每个可逆正则函数为常数的条件，我们将Colliot-Thélène和Santiago的下降理论推广到任意光滑代数簇.这链接的布劳尔-马宁障碍积分点算术计划的障碍定义torsors下团体的乘法类型。
The Brauer group of the moduli stack of elliptic curves
我们计算了整数上的椭圆曲线的模栈的Brauer群，整数的局部化，奇特征的有限域，特征非$2$的代数闭域.所涉及的方法包括Legendre曲线的参数空间和具有全（朴素）层$2$结构的曲线的模栈的使用，平展上同调的下降谱序列和fppf上同调的Leray谱序列的研究，$S_3$在某种整表示下的群上同调的计算，有理数域的三次Galois扩张的分类，在素数$2$和$3$的分歧情况下希尔伯特符号的计算，以及寻找具有特定性质的$p$ -adic椭圆曲线。
Transcendental Brauer groups of cubic generalised Kummer surfaces
本文研究由三次曲线构造的广义 Kummer K3 曲面，通过联系其与积曲面的超越 Brauer 群，显式计算有理对角三次曲线情形，并据此探讨处处局部可解曲线的 Galois 三次点存在性。
Boundedness of the $p$-primary torsion of the Brauer group of an abelian variety
本文证明特征p>0的有限生成域上阿贝尔簇的超验Brauer群的p∞-挠有界，回答了Skorobogatov–Zarhin问题的变体，并借助除子的平坦Tate猜想，同时阐明其他几何Galois不变挠类可无限p-可除且与Néron–Severi群特殊化映射非满射相关。
Non-abelian reciprocity laws and higher Brauer-Manin obstructions
我们重新解释金的非阿贝尔互惠地图代数品种的阻碍塔的映射空间的etale同伦类型，删除技术假设，如全球基点和上同调约束。然后，我们扩展理论，考虑替代自然系列的扩展，其中之一给出了一个障碍塔，其第一阶段是布劳尔-马宁障碍，使我们能够确定金的地图恢复布劳尔-马宁轨迹。即使对于Shimura变种，基于相对完备化的塔也会产生非平凡的互惠映射;对于堆叠模曲线，这些取模形式的伽罗瓦上同调的值，并对具有全局Tate模的adelic椭圆曲线产生障碍，该全局Tate模是全局椭圆曲线的基础。
Vanishing theorems and Brauer-Hasse-Noether exact sequences for the cohomology of higher-dimensional fields
设$k$是有限域、$p$ -进域或数域。令$K$是在$m$变量$k((x_1,...,x_m))$中的罗朗级数域的有限扩展，或者更一般地，有理函数域的有限扩展$k((x_1,...,x_m))(y_1,...,y_n)$。当$r$为整数时，考虑了$K$上的Galois模$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(r)$，证明了其上同调的几个消灭定理.在特定的情况下，当$K$是一个有限的扩展洛朗系列领域的两个变量$k((x_1,x_2))$，我们还证明了确切的序列，发挥作用的Brauer-Hasse-Noether确切序列领域$K$和涉及一些上同调群的$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(r)$不消失。
Obstructions to integral points on affine Châtelet surfaces
研究了由数域上$x^2 - ay^2 = P(t)$定义的仿射曲面上整点存在性的Brauer-Manin障碍。我们列举的可能性，为布劳尔群体的某些家庭这样的表面，并表明，在其光滑紧化相反，这些仿射品种的布劳尔群体不需要产生循环（如四元数）代数。具体的例子给出了这样的表面在$\mathbb{Q}$有解决方案在$\mathbb{Z}_{p}$的所有$p$和解决方案在$\mathbb{Q}$，但失败的积分哈塞原则不能解释的Brauer-Manin障碍。本文的方法建立在最近的几篇文献中的想法：我们研究的Brauer群（模常数代数）的仿射Châtelet曲面的重点明确表示，由中央单代数的功能领域的$X$，一个有限集类的Brauer群生成的商。值得注意的是，我们开发的技术，用于构建显式代表的非循环Brauer类仿射曲面，以及提供了一个有效的算法，通过有效的提升这些Brauer类的局部不变量在伽罗瓦上同调的上循环。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。