Faithfully flat descent of quasi-coherent complexes on rigid analytic varieties via condensed mathematics
本文通过凝聚数学将Mathew关于伪凝聚复形的忠实平坦下降结果推广至刚性解析簇上的拟凝聚复形。
2023-11-22 math.AG math.NT
Varietes de descente, gerbes et obstruction de Brauer-Manin (Descent varieties, gerbes and Brauer-Manin obstruction)
我们对布劳尔-马宁的一系列障碍物进行了界定，就像在各种情况下，全球部分的存在缺陷一样。Ceci nous conduit à une généralisation de la dualité de Tate-Poitou au cas non-abélien.我们找到了一种方法来关联到一个gerbe定义在数域上的Brauer-Manin阻塞，它的措施，作为品种，缺陷的存在一个整体瓣。这导致我们在非阿贝尔的情况下推广的Tate-Poitou对偶。
2003-03-19 math.AG math.NT
Descent of varieties using a Groebner basis argument
证明了定义在代数闭域上的仿射/投射簇的一个下降结果。我们的想法是工作与减少Groebner基础的理想，其中各种消失，并研究它的行为下的群作用来自子群的自同构群的基本字段。
2016-12-15 math.AG
Second descent and rational points on Kummer varieties
一个强大的方法开创了Swinnerton-Dyer允许一个研究有理点铅笔曲线的亏格1相结合的纤维化方法与一个复杂的形式下降。这种方法的一个变体，首先由Skorobogatov和Swinnerton-Dyer在2005年使用，可以应用于研究Kummer品种的有理点。在本文中，我们扩展的方法，包括一个额外的第二下降的步骤。假设有限的相关的Tate-Shafarevich群，我们使用的扩展方法表明，Brauer-Manin障碍是唯一的障碍哈塞原则库默尔品种与所有合理的2-挠阿贝尔簇，在温和的附加假设。
2017-03-15 math.AG
Strong approximation and descent
将下降法引入到代数簇上强逼近的研究中。我们将它们应用于由P（t）= N_{K/k}（z）定义的两类簇：第一类是数域K/k的四次扩张和一元二次多项式P（t），第二类是k=Q，任意数域K和Q上至少二元线性多项式的乘积P（t）.最后，我们证明了在阿基米德位置上的无界性条件是强逼近的必要条件。
2014-12-12 math.AG math.NT
Open descent and strong approximation
我们给出了一个新的版本的开放下降理论的Harari和Skorobogatov。作为新形式的应用，我们证明了某些代数簇满足强逼近。
2016-04-06 math.AG math.NT
A historical overview of pro cdh descent in algebraic $K$-theory and its relation to rigid analytic varieties
本说明是在日本原村举行的cdh下降和代数$K$理论研讨会（9月1 - 5日）之后编写的。2016年），以补充作者关于pro cdh血统的历史和应用的演讲。在最后一节中，procdh下降被用来定义$K$ -群的刚性解析品种。本说明根据Kerz、Strunk和Tamme建立的pro cdh血统（arXiv：1611.08466）进行了修订和发布。
2016-12-01 math.AG math.KT
Galois descent in Galois theories
受交换阿贝尔簇的Kummer理论的启发，我们对Picard-Vessiot，Kolchin和Pillay的微分伽罗瓦论中的伽罗瓦群给出了相似的描述，并给出了一些算术应用.
2010-07-19 math.AG math.NT
Descent for Shimura Varieties
我们证明了由Langlands共轭猜想所提供的下降映射满足有效的连续性条件。因此朗兰兹猜想确实暗示了规范模型的存在。这取代了论文的早期版本-这个版本的证明更简单，说明更详细。
1998-12-07 alg-geom math.AG
Toric varieties, monoid schemes and $cdh$ descent
利用么半群理论，给出了复曲面簇的爆破平方的代数K理论的Mayer-Vietoris性质成立的条件.这些条件是用来与代数K理论拓扑循环同调的特征p.为了实现我们的目标，我们开发的幺半群计划的许多概念，从经典的代数几何，如分离和适当的地图。
2012-07-12 math.AG math.KT
Descent of line bundles to GIT quotients of flag varieties by maximal torus
设L是任意旗簇G/P上的齐次样本线丛，T是G的一个极大环面.证明了L作为线丛下降到G/P的GIT商上的一个一般的充要条件。我们利用这个结果来明确地确定对于任何单复代数群G和任何抛物子群P，哪个L下降到GIT商。
2007-02-19 math.AG math.GR
Algebraic K-theory and cubical descent
本文应用Guillen-Navarro下降定理\cite{GN02}定义了特征为零的域上代数$K$ -簇理论的下降变体$\mathcal{KD}(X)$，它与光滑簇的$\mathcal{K}(X)$一致.在Haesemeyer的一个结果之后，这个新理论等价于由Weibel引入的同伦代数$K$ -理论.我们还证明了在群$KH_\ast(X)$上存在一个自然的权过滤。
2007-10-04 math.AG
The second descent obstruction and gerbes
我们将簇上的有理点和上同调障碍的概念推广到广群范畴上。我们还建立了广义的torsors下降理论。然后，我们解释的障碍所给予的第二上同调的阿贝尔层的范畴点的gerbes，类似于下降的torsors。作为应用，我们构造了一些不大于下降障碍的复合障碍。我们还提出了一些新的障碍，包括派生障碍，它具有良好的行为下的产品，也不大于下降障碍。
2021-03-04 math.AG math.NT
Motivic interpretation of Albanese varieties of smooth varieties
对于代数闭域上的任意Noether光滑分离格式，我们定义了它在Voevodsky有效Nisnevich动机三角范畴中的派生Albanese.为了证明我们的定义，我们将派生的Albanese与Albanese方案联系起来。我们还证明了派生Albanese满足Nisnevich下降性质。
2021-03-29 math.AG
Anabelian geometry and descent obstructions on moduli spaces
本文研究了数域上的主极化阿贝尔簇和曲线的模空间的阿贝尔几何的截口猜想和Hasse原理的有限下降阻塞的充分性。对于前者，我们表明，部分猜想失败和有限下降障碍持有的一般类的顶点，假设几个著名的apturtures。这是通过将问题与伽罗瓦表示的局部-全局原理联系起来来实现的。对于后者，我们证明了一些部分结果表明，有限下降阻塞足够。我们还表明，这充分意味着相同的所有双曲曲线。
2016-05-26 math.AG math.NT
An effective descent of arithmetical real algebraic varieties
设$X$是一个复光滑代数簇，它具有一个对称性$L$，即一个二阶反全纯自同构.如果$X$和$L$都定义在$\overline{\mathbb Q}$上，那么Koeck，Lau和Singerman证明了存在一个复光滑代数簇$Z$，它允许一个对称$T$，都定义在${\mathbb R} \cap \overline{\mathbb Q}$上，以及一个同构$R:X \to Z$，使得$R \circ L \circ R^{-1}=T$。所提供的证明是存在的，并且如果在$\overline{\mathbb Q}$上给出$X$和$L$的显式方程，则没有描述如何在${\mathbb R} \cap \overline{\mathbb Q}$上得到$Z$和$T$的显式方程。本文给出了定义在${\mathbb Q}$上的一个显式有理映射$R$，使得$Z=R(X)$定义在${\mathbb R} \cap \overline{\mathbb Q}$上，并且$T=R \circ L \circ R^{-1}$是通常的共轭映射.
2017-08-11 math.AG math.CV
A remark on Frobenius descent for vector bundles
我们给出了一类在Spec Z上相对光滑的射影曲线上的向量丛的例子，使得对于无穷多个素约化，该丛有Frobenius下降，但对特征为零的类属纤维的限制不是半稳定的.在本文的第三部分中，我们证明了一个大类的品种（包括阿贝尔簇），任何向量丛与此Frobenius下降性质是一般半稳定的。
2008-02-11 math.AC math.AG
Arithmetic purity of strong approximation for complete toric varieties
本文建立了加权射影空间的光滑轨迹的强逼近的算术纯性。利用这个结果和下降法，我们还证明了具有Brauer-Manin阻塞的强逼近的算术纯性对任何光滑完备环面簇都成立.
2022-07-19 math.AG
Une minoration du minimum essentiel sur les varietes abeliennes
我们扩展到一般余维的下限的基本最小值的阿贝尔簇在以前的工作中发现，根据一个猜想普通素数在阿贝尔簇。这个下界是最好的预期，"高达一个ε“，在程度的子品种。遵循Amoroso的策略，我们改变了超越项，以简化零引理及其组合数学。最后一个论点是一个下降过程的品种，这是更加复杂的阿贝尔设置，因为没有，在一般情况下，解除弗罗贝纽斯在特征零。
2008-07-01 math.AG math.NT
Stable birational invariants with Galois descent and differential forms
我证明了代数复簇的泛点的上同调成为{ \sl稳定}双有理不变量，当考虑“模的仿射空间的泛点的上同调”。
2012-03-26 math.AG math.RT
Oriented Borel-Moore homologies of toric varieties
我们推广了周群的Künneth公式到任意的OBM-同调论，满足下降（如代数配边），当产品与环面品种。作为推论，我们得到了运算上同调环的一个泛系数定理。我们也给出了光滑环面簇的同调群的描述，这使得计算奇异环面簇的代数配边群成为可能。进行了一些计算。
2020-11-28 math.AG math.KT
Injectivity theorems and cubical descent for schemes, stacks, and analytic spaces
本文利用立方超消解推广 Guillén–Navarro Aznar 扩张判据，在多种代数与解析空间范畴统一证明广义正规交叉对的相对内射、无挠及消没定理。
2024-06-16 math.AG math.CV math.NT
Comparing local-global obstructions on algebraic stacks
State Key Laboratory of Cyberspace Security Defense Institute of Information Engineering Chinese Academy of Sciences（中国科学院信息工程研究所网络空间安全防御国家重点实验室）；Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文针对数域上的商叠，推广了簇的局部-整体障碍关系，证明Étale-Brauer障碍是多种相关障碍中最精细的一种，拓展了代数叠上局部-整体障碍的研究。
2026-08-31 math.AG math.NT
Descent and étale-Brauer obstructions for 0-cycles
该研究定义了数域上代数簇0-闭链的下降集与平展-Brauer障碍集，证明其包含于Brauer-Manin集且与Suslin 0次奇异同调相容，将有理点算术研究工具迁移至0-闭链场景并推广Liang的策略到挠子，给出多类代数簇的应用。
2023-11-08 math.AG math.NT
Excision, descent, and singularity in algebraic $K$-theory
代数$K$ -理论是一种同调论，它在足够好的对象上表现得很好，比如稳定的$C^*$ -代数或光滑代数簇，在奇异情况下表现得很差。本调查解释了如何利用这一点来检测奇异现象，使用$K$理论和循环同调。
2014-03-05 math.AG math.AT math.KT
Zero cycles on singular varieties and their desingularisations
利用$K$ -理论的procdh-下降研究了奇异簇$X$上的零圈与其去奇异化$X'$上的零圈之间的关系.我们证明了S的一个猜想的许多情形。Bloch和V. Srinivas的方法，并将$X$的Chow群与具有$X'$相对于其特殊纤维的模量的Kerz-Saito Chow群联系起来。
2015-04-03 math.AG math.KT
Differential Weil Descent and Differentially Large Fields
一个差分版本的经典Weil下降建立在所有的特征。给出了有限微分域扩张上微分簇的标量微分限制理论。这个理论然后被用来证明，在特征0，\textit{differential largeness}（一个概念介绍这里作为一个类似的largeness的字段）被保存在代数扩张。这提供了许多新的微分场，具有最小的微分闭包。进一步的应用是Kolchin-density的有理点在微分代数群定义在不同的大领域。
2018-07-30 math.AG math.LO math.RA
Pro cdh-descent for cyclic homology and $K$-theory
本文证明了循环同调、拓扑循环同调和代数$K$ -理论关于簇的抽象爆破平方在零特征和有限特征下都满足一个pro Mayer-Vietoris性质.这可以解释为$K$ -理论具有紧支持的良好定义性。
2014-04-21 math.AG math.KT
Refined obstructions to local-global principles for 0-cycles
The American University of Paris（巴黎美国大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文引入新的精细化障碍，用于研究数字段上代数簇0-循环的局部-全局原理，通过Tate-Shafarevich群的有限性，探讨广义Kummer簇和双椭圆面的Hasse原理和弱逼近，并回答Zhang关于Brauer-Manin和连通降阶障碍关系的问题。
2026-05-09 math.AG math.NT
Some results of algebraic geometry over Henselian rank one valued fields
研究了等特征零的Hensel秩一值域$K$上$K^{n}$的仿射代数簇的几何性质.提供了若干结果，包括：光滑$K$ -簇的$K$ -有理点的投影$K^{n} \times \mathbb{P}^{m}(K) \to K^{n}$和blow-up是可定义闭映射，blow-up的下降性质，可定义集的曲线选择，$K$ -拓扑中局部闭子集上的连续可定义函数的一般形式，以及连续遗传有理函数的扩展，在我们与J. Kollár的联合论文中，为实数和$p$ -adic变种建立了一个新的模型。下降属性使得应用奇点的分解和变换到一个正规交叉的爆破在很大程度上相同的方式在当地紧凑的地面领域。我们的方法依赖于量词消除由于Pas和纤维收缩的概念，可定义的集，这是一个轻松的版本的曲线选择。最后三节致力于正则函数和集在这样的价值领域的理论。Fichou-Huisman-Mangolte-Monnier发展了实地面场$\mathbb{R}$上的正则几何。这里的主要结果是零星定理和Cartan定理A和B的正则形式。
2016-06-04 math.AG
Polyhedral divisors and torus actions of complexity one over arbitrary fields
我们表明，介绍仿射$\mathbb{T}$ -品种的复杂性一个多面体因子持有在任意领域。我们还描述了一类戴德金整环上的重分次代数。我们研究了当我们扩展标量时，与多面体因子相关的代数如何变化。作为另一个应用，我们提供了一个组合描述的仿射$\mathbf{G}$ -品种的复杂性1在一个领域，其中$\mathbf{G}$是一个（非nesterary分裂）环面，通过使用伽罗瓦下降的基本事实。这类仿射$\mathbf{G}$ -品种通过一个新的组合对象，我们称之为（伽罗瓦）不变多面体因子。
2020-05-25 math.AG
Smooth connectivity in real algebraic varieties
本文提出算法，通过梯度路径计算实代数簇补集的光滑流形的连通分量、欧拉示性数及两点连通性，并应用于奇异点集以确定光滑连通性。
2024-05-28 math.AG
Rational points on symmetric squares of constant algebraic curves over function fields
考虑有限域上的光滑射影曲线C/ $\mathbb{F}$及其对称平方$C^{(2)}$ .对于整体函数域$K/\mathbb{F}$，研究了$C^{(2)}$的$K$ -有理点.我们描述了$C^{(2)}$生存Frobenius下降的adelic点，以及$K$ -有理点如何在那里拟合。我们的方法还导致了一个明确的限制的数量$K$ -有理点的$C^{(2)}$满足一个额外的条件。我们的一些结果适用于任意常数子品种的阿贝尔簇，但我们产生的例子表明，并不是所有的强有力的结论延伸。
2021-11-29 math.AG math.NT
Complete homogeneous varieties over a field
Université de Grenoble（格勒诺布尔大学）；Université Lyon 1（里昂第一大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究特征 $p>0$ 的域 $k$ 上半单群 $G$ 作用下的完全齐次簇，提出扭曲抛物簇概念，完成其结构分类，推导可下降判据，计算皮卡群，证明其有理性质及完美域下的特殊性质，不完美域下性质失效。
2026-10-16 math.AG
Algebraic and Real K-theory of Algebraic varieties
设V是定义在实数上的光滑簇。V上的每一个代数向量丛在其基础拓扑空间V（C）上诱导出一个复向量丛，并且由复共轭产生的对合使它成为Atiyah意义下的实向量丛。这种联系导致了一个自然的映射，从V的代数K理论到Atiyah的V（C）的“实K理论”。当n至少是V的维数时，至少当m是2的幂时，我们证明了从K_n（V ; Z/m）到KR ^{-n}（V（C）;Z/m）的映射是同构的.我们的关键下降结果是V的K理论空间与复簇V（C）的K理论空间的同伦不动点（对于复共轭）的比较。当V是d-球面S的仿射簇时，结果是KR*（V（C））=KO*（S）。在这种情况下，我们证明了对所有非负的n，我们有K_n（V ; Z/m）= KO^{-n}（S ; Z/m）。
2005-09-19 math.AG math.KT
A functorial approach to regular homomorphisms
经典上，正则同态被定义为代数闭域上光滑簇的Abel-Jacobi映射的替代。在这项工作中，我们解释正则同态作为从代数平凡圈族的函子到阿贝尔簇的态射，从而在相对设置中定义正则同态，例如，由给定域上的光滑簇参数化的方案族。在一般情况下，我们建立了一个初始的正规同态的存在性，由代数代表的名称，余维-2循环上的一个光滑的适当计划的基础。这推广了Murre关于代数闭域上光滑射影概形的余维2圈的一个结果.此外，我们证明了基地变化的结果，代数代表以及下降性质的代数代表沿可分离的域扩张。在基地的情况下，是一个光滑簇在一个子域的复数，我们确定的代数代表相对余维-2周期与子环面的中间雅可比纤维化，这是在以前的工作。
2022-10-12 math.AG
The tight approximation property
本文提出代数簇的紧逼近性质，证明其稳定双有理不变性、纤维化相容性及挠子下降，并推出有理曲线逼近实环路和齐性空间弱逼近等结论。
2021-01-14 math.AG
Artin-Tate motivic sheaves with finite coefficients over an algebraic variety
利用代数簇X上Z/m-模的标准层，构造了代数簇X上有限系数Z/m的Artin-Tate运动层的张量正合范畴F_X^m.在F_X^m的对象中，除了Tate基模Z/m（j）外，还存在X上拟有限簇Y的具有紧支集M_cc^m（Y/X）的上同调相对基模。代数簇态射的逆像和簇Y \to X的拟有限态射的紧支集的正合函子作用在正合范畴F_X^m上.假设存在K上代数变元X上的运动层DM（X，Z/m）的三角范畴，以及这些范畴中的“六个运算”的弱形式，我们将F_X^m与DM（X，Z/m）中由运动层M_cc ^m（Y/X）（j）的Tate扭M_cc ^m（Y/X）（j）的所有迭代扩张组成的正合子范畴相一致.研究了正合范畴F_X^m中Tate模Z/m（j）与Beilinson-Lichtenbaum etale下降猜想（最近被Voevodsky，Rost等人证明）所预言的模的上同调模之间的Z/m-模Ext的同构.对K上的光滑簇X成立当且仅当类似同构对包含K的域上的Artin-Tate动机成立。当K包含一个本原m-单位根时，后一个条件等价于某个Koszulity假设，正如我们在之前的论文arXiv：1006.4343中所示的那样
2015-12-29 math.AG math.KT
Topological K-theory of complex noncommutative spaces
本文给出了C上dg-范畴的拓扑K理论的定义，并证明了从代数K理论到周期循环同调的Chern特征标映射自然下降到这个新的不变量.这个拓扑陈省身地图提供了一个自然的候选人的存在合理的结构上的周期cylic同调的光滑适当的DG-代数，在理论的非交换霍奇结构。拓扑K理论的定义包括两个步骤：取代数K理论的拓扑实现和求Bott元的逆。拓扑实现是函子“复点空间”到复代数簇上的所有单纯预层的左Kan扩张。我们的第一个主要结果表明单位dg-范畴的拓扑K理论是谱BU。为此，我们导致证明一个同伦推广德利涅的上同调适当的下降，使用Lurie的适当下降。利用Kassel的Künneth周期循环同调公式，再次证明了Chern特征标下降到拓扑K理论的事实.在光滑概形上完全复形的dg-范畴的情形下，我们证明了我们恢复了通常的拓扑K理论。最后，在有限维结合代数的情形下，证明了格猜想成立。利用有限型的投射模的叠给出了有限维代数的周期同调群的一个公式。
2015-06-02 math.AG math.KT
