Descent theory for open varieties
通过去掉每个可逆正则函数为常数的条件，我们将Colliot-Thélène和Santiago的下降理论推广到任意光滑代数簇.这链接的布劳尔-马宁障碍积分点算术计划的障碍定义torsors下团体的乘法类型。
2010-12-08 math.AG math.NT
Global descent obstructions for varieties
我们展示了如何运输下降的障碍物的种类覆盖的种类。我们推导出以$\QQ$作为模域的曲线示例，这些曲线允许对$\QQ$的每个完成进行模型，但没有对$\QQ$进行模型。
2010-06-23 math.AG math.NT
A historical overview of pro cdh descent in algebraic $K$-theory and its relation to rigid analytic varieties
本说明是在日本原村举行的cdh下降和代数$K$理论研讨会（9月1 - 5日）之后编写的。2016年），以补充作者关于pro cdh血统的历史和应用的演讲。在最后一节中，procdh下降被用来定义$K$ -群的刚性解析品种。本说明根据Kerz、Strunk和Tamme建立的pro cdh血统（arXiv：1611.08466）进行了修订和发布。
2016-12-01 math.AG math.KT
Faithfully flat descent of quasi-coherent complexes on rigid analytic varieties via condensed mathematics
本文通过凝聚数学将Mathew关于伪凝聚复形的忠实平坦下降结果推广至刚性解析簇上的拟凝聚复形。
2023-11-22 math.AG math.NT
Varietes de descente, gerbes et obstruction de Brauer-Manin (Descent varieties, gerbes and Brauer-Manin obstruction)
我们对布劳尔-马宁的一系列障碍物进行了界定，就像在各种情况下，全球部分的存在缺陷一样。Ceci nous conduit à une généralisation de la dualité de Tate-Poitou au cas non-abélien.我们找到了一种方法来关联到一个gerbe定义在数域上的Brauer-Manin阻塞，它的措施，作为品种，缺陷的存在一个整体瓣。这导致我们在非阿贝尔的情况下推广的Tate-Poitou对偶。
2003-03-19 math.AG math.NT
Descent for Shimura Varieties
我们证明了由Langlands共轭猜想所提供的下降映射满足有效的连续性条件。因此朗兰兹猜想确实暗示了规范模型的存在。这取代了论文的早期版本-这个版本的证明更简单，说明更详细。
1998-12-07 alg-geom math.AG
Toric varieties, monoid schemes and $cdh$ descent
利用么半群理论，给出了复曲面簇的爆破平方的代数K理论的Mayer-Vietoris性质成立的条件.这些条件是用来与代数K理论拓扑循环同调的特征p.为了实现我们的目标，我们开发的幺半群计划的许多概念，从经典的代数几何，如分离和适当的地图。
2012-07-12 math.AG math.KT
Descent of line bundles to GIT quotients of flag varieties by maximal torus
设L是任意旗簇G/P上的齐次样本线丛，T是G的一个极大环面.证明了L作为线丛下降到G/P的GIT商上的一个一般的充要条件。我们利用这个结果来明确地确定对于任何单复代数群G和任何抛物子群P，哪个L下降到GIT商。
2007-02-19 math.AG math.GR
Chow rings of toric varieties defined by atomic lattices
研究了由有限格L和L中的子集G定义的分次代数D=D（L，G），即所谓的建筑集.这个代数是在De Concini和Procesi的工作中发现的超平面安排紧化的上同调代数的推广。我们的主要结果是表示D，对于任意的原子格L，作为我们从L和G构造的光滑复曲面簇的Chow环。我们用扇形和几何上的一系列爆炸和轨道移动来描述这种多样性。还找到了D的关系理想的一个Groebner基和D在Z上的一个单项基。
2003-08-03 math.AG math.CO
On derived categories of arithmetic toric varieties
我们开始系统的调查导出范畴的光滑投射环面品种定义在任意基域。我们表明，在许多情况下，toric品种承认完整的特殊集合。示例包括所有复曲面、所有复曲面Fano 3折叠、一些复曲面Fano 4折叠、Voskresenskii和Klyachko的广义del Pezzo变体，以及与$A$类型的Weyl粉丝相关的复曲面变体。我们的主要技术工具是一个完全通用的伽罗瓦下降结果的特殊集合的对象（可能是非环面）品种在非封闭的领域。
2018-12-27 math.AG
Torus actions on affine varieties over characteristic zero fields
利用Galois下降工具，将特征为零的代数闭域上赋有效环面作用的正规仿射代数簇的Altmann-Hausen表示推广到了基域是特征为零的任意域的情形.在这种情况下，作用环面可能有非平凡的torsors，我们需要额外的数据来编码这样的品种。最后，我们专注于仿射品种赋予一个二维环面行动，我们提供了一种方法来确定当torsor是平凡的，在这种情况下，Altmann-Hausen介绍简化。
2022-08-02 math.AG
Strong approximation and descent
将下降法引入到代数簇上强逼近的研究中。我们将它们应用于由P（t）= N_{K/k}（z）定义的两类簇：第一类是数域K/k的四次扩张和一元二次多项式P（t），第二类是k=Q，任意数域K和Q上至少二元线性多项式的乘积P（t）.最后，我们证明了在阿基米德位置上的无界性条件是强逼近的必要条件。
2014-12-12 math.AG math.NT
Open descent and strong approximation
我们给出了一个新的版本的开放下降理论的Harari和Skorobogatov。作为新形式的应用，我们证明了某些代数簇满足强逼近。
2016-04-06 math.AG math.NT
Cohomological descent theory for a morphism of stacks and for equivariant derived categories
本文回答了以下问题：对于簇（或者更一般地说，栈）的态射，基的导出范畴何时可以通过下降论从覆盖簇的导出范畴中恢复出来？作为推论，我们证明了对于一个约化群在一个概型上的作用，等变层的导出范畴等价于普通导出范畴中具有群作用的对象范畴。
2011-03-16 math.AG
An effective descent of arithmetical real algebraic varieties
设$X$是一个复光滑代数簇，它具有一个对称性$L$，即一个二阶反全纯自同构.如果$X$和$L$都定义在$\overline{\mathbb Q}$上，那么Koeck，Lau和Singerman证明了存在一个复光滑代数簇$Z$，它允许一个对称$T$，都定义在${\mathbb R} \cap \overline{\mathbb Q}$上，以及一个同构$R:X \to Z$，使得$R \circ L \circ R^{-1}=T$。所提供的证明是存在的，并且如果在$\overline{\mathbb Q}$上给出$X$和$L$的显式方程，则没有描述如何在${\mathbb R} \cap \overline{\mathbb Q}$上得到$Z$和$T$的显式方程。本文给出了定义在${\mathbb Q}$上的一个显式有理映射$R$，使得$Z=R(X)$定义在${\mathbb R} \cap \overline{\mathbb Q}$上，并且$T=R \circ L \circ R^{-1}$是通常的共轭映射.
2017-08-11 math.AG math.CV
Motivic Weight Complexes for Arithmetic Varieties
我们将（同调）动机的权复形，以及Grothendieck动机群中的欧拉示性数，与算术簇和Deligne-Mumford栈相关联;这扩展了Crelle在第478卷的论文“下降，动机和K-理论”中的结果，其中证明了特征为零的域上的簇的类似结果。我们使用K_0-动机与合理的系数，而不是周动机，因为我们不能呼吁奇点的分解，而是必须使用德容的结果。此外，对于一个领域的品种，我们证明了一个一般结果的重量复合物的逆变，特别是显示，任何有限的tor-dimension品种之间的态射诱导的重量复合物的态射。
2009-05-28 math.AG
A remark on Frobenius descent for vector bundles
我们给出了一类在Spec Z上相对光滑的射影曲线上的向量丛的例子，使得对于无穷多个素约化，该丛有Frobenius下降，但对特征为零的类属纤维的限制不是半稳定的.在本文的第三部分中，我们证明了一个大类的品种（包括阿贝尔簇），任何向量丛与此Frobenius下降性质是一般半稳定的。
2008-02-11 math.AC math.AG
Galois descent in Galois theories
受交换阿贝尔簇的Kummer理论的启发，我们对Picard-Vessiot，Kolchin和Pillay的微分伽罗瓦论中的伽罗瓦群给出了相似的描述，并给出了一些算术应用.
2010-07-19 math.AG math.NT
Stable birational invariants with Galois descent and differential forms
我证明了代数复簇的泛点的上同调成为{ \sl稳定}双有理不变量，当考虑“模的仿射空间的泛点的上同调”。
2012-03-26 math.AG math.RT
On Maximal Symmetries of Toric Varieties over Fields of Characteristic Zero
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
本文研究了允许大对称群忠实作用的完备简单托里克品种。修正了Esser等人关于复数域上4维托里克品种的分类结果，并扩展了非闭域上最大对称群作用的研究，揭示了除n≠2外的维度中品种被限制为射影空间的刚性，而n=2时发现并分类了无限多个允许忠实S4作用的分裂和非分裂托里克曲面。
2026-04-27 math.AG
Oriented Borel-Moore homologies of toric varieties
我们推广了周群的Künneth公式到任意的OBM-同调论，满足下降（如代数配边），当产品与环面品种。作为推论，我们得到了运算上同调环的一个泛系数定理。我们也给出了光滑环面簇的同调群的描述，这使得计算奇异环面簇的代数配边群成为可能。进行了一些计算。
2020-11-28 math.AG math.KT
Some results of algebraic geometry over Henselian rank one valued fields
研究了等特征零的Hensel秩一值域$K$上$K^{n}$的仿射代数簇的几何性质.提供了若干结果，包括：光滑$K$ -簇的$K$ -有理点的投影$K^{n} \times \mathbb{P}^{m}(K) \to K^{n}$和blow-up是可定义闭映射，blow-up的下降性质，可定义集的曲线选择，$K$ -拓扑中局部闭子集上的连续可定义函数的一般形式，以及连续遗传有理函数的扩展，在我们与J. Kollár的联合论文中，为实数和$p$ -adic变种建立了一个新的模型。下降属性使得应用奇点的分解和变换到一个正规交叉的爆破在很大程度上相同的方式在当地紧凑的地面领域。我们的方法依赖于量词消除由于Pas和纤维收缩的概念，可定义的集，这是一个轻松的版本的曲线选择。最后三节致力于正则函数和集在这样的价值领域的理论。Fichou-Huisman-Mangolte-Monnier发展了实地面场$\mathbb{R}$上的正则几何。这里的主要结果是零星定理和Cartan定理A和B的正则形式。
2016-06-04 math.AG
Polyhedral divisors and torus actions of complexity one over arbitrary fields
我们表明，介绍仿射$\mathbb{T}$ -品种的复杂性一个多面体因子持有在任意领域。我们还描述了一类戴德金整环上的重分次代数。我们研究了当我们扩展标量时，与多面体因子相关的代数如何变化。作为另一个应用，我们提供了一个组合描述的仿射$\mathbf{G}$ -品种的复杂性1在一个领域，其中$\mathbf{G}$是一个（非nesterary分裂）环面，通过使用伽罗瓦下降的基本事实。这类仿射$\mathbf{G}$ -品种通过一个新的组合对象，我们称之为（伽罗瓦）不变多面体因子。
2020-05-25 math.AG
On the descent conjecture for rational points and zero-cycles
本文证明了关于连通线性代数群 torsors 的下降猜想，并推导出Borovoi定理，同时将一般情况归约为有限 torsors 的情况。
2025-07-22 math.AG math.NT
Projective normality of quotient varieties modulo finite groups
本文证明了：对于代数闭域$k$上的任意有限维向量空间$V$，以及对于$GL(V)$的任意有限子群$G$，若$|G|$是$k$中的一个单位，则其射影簇$\mathbb P(V)/G$关于$\mathcal O(1)^{\otimes |G|}$的下降是射影正规的.
2008-01-08 math.AC math.AG
Arithmetic rank bounds for abelian varieties over function fields
该研究利用函数域版本的经典ℓ-下降技术，将曲线函数域上阿贝尔簇的秩界做算术精细化，推广了此前椭圆曲线的相关结果，还构造了超椭圆曲线雅可比簇的显式2-下降映射并应用于亏格2曲线的研究。
2025-10-01 math.AG math.NT
Zero cycles on singular varieties and their desingularisations
利用$K$ -理论的procdh-下降研究了奇异簇$X$上的零圈与其去奇异化$X'$上的零圈之间的关系.我们证明了S的一个猜想的许多情形。Bloch和V. Srinivas的方法，并将$X$的Chow群与具有$X'$相对于其特殊纤维的模量的Kerz-Saito Chow群联系起来。
2015-04-03 math.AG math.KT
Descente galoisienne sur le second groupe de Chow : mise au point et applications
之间的联系第二周群的一个顺利的投射品种和第三unramified上同调群，系数的根单位扭曲两次，功能在最近的几个作品。在本文中，我们回顾了B. Kahn并将其专门化为各种类型的合理连接的品种。
2015-06-01 math.AG math.KT
Complete homogeneous varieties over a field
Université de Grenoble（格勒诺布尔大学）；Université Lyon 1（里昂第一大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究特征 $p>0$ 的域 $k$ 上半单群 $G$ 作用下的完全齐次簇，提出扭曲抛物簇概念，完成其结构分类，推导可下降判据，计算皮卡群，证明其有理性质及完美域下的特殊性质，不完美域下性质失效。
2026-10-16 math.AG
Well-clipped cones under finite quotients and applications to the cone conjecture
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文引入了凸锥体的'良好截断'性质，用于证明有限商下Calabi-Yau型投影簇的可移动锥猜想，特别涉及阿贝尔簇、射影超kähler流形等，并涉及Enriques流形及Galois下降陈述。
2026-05-13 math.AG
Differential Weil Descent and Differentially Large Fields
一个差分版本的经典Weil下降建立在所有的特征。给出了有限微分域扩张上微分簇的标量微分限制理论。这个理论然后被用来证明，在特征0，\textit{differential largeness}（一个概念介绍这里作为一个类似的largeness的字段）被保存在代数扩张。这提供了许多新的微分场，具有最小的微分闭包。进一步的应用是Kolchin-density的有理点在微分代数群定义在不同的大领域。
2018-07-30 math.AG math.LO math.RA
Pro cdh-descent for cyclic homology and $K$-theory
本文证明了循环同调、拓扑循环同调和代数$K$ -理论关于簇的抽象爆破平方在零特征和有限特征下都满足一个pro Mayer-Vietoris性质.这可以解释为$K$ -理论具有紧支持的良好定义性。
2014-04-21 math.AG math.KT
Generalized explicit descent and its application to curves of genus 3
我们介绍了一个共同的推广，基本上所有已知的方法显式计算塞尔默群，这是用来绑定的行列阿贝尔簇在全球领域。我们还简化和扩展的证明有关的计算cohomologically定义的Selmer组。自20世纪90年代以来，Selmer群计算已经适用于Q上的曲线的Jacobian直到2，但我们的方法是第一个适用于一般曲线的3。我们表明，我们的方法成功的一些属3的例子定义的多项式与小系数。
2013-12-11 math.AG math.NT
On torus quotients of Schubert varieties in Orthogonal Grassmannian
设$G=Spin(8n, \mathbb{C})(n\ge 1)$和$T_{G}$是$G.$的极大环面，$P^{α_{4n}}(\supset T_{G})$是$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n}.$，$X$是$G/P^{α_{4n}}$中的Schubert簇，允许关于$T$ -线性化的非常充分线丛$\mathcal{L}(2ω_{4n}).$的半稳定点，$R=\bigoplus_{k \in \mathbb{Z}_{\geq 0}}R_k,$其中$R_k=H^{0}(X, \mathcal{L}^{\otimes k}(2ω_{4n}))^{T_{G}}.$在本文中，证明了对于$n=1$和$X=G/P^{α_4},$，分次$\mathbb{C}$ -代数$R$是由$R_1.$生成的。我们证明了$G/P^{α_{4}}$的GIT商关于$T_{G}$的下降是射影正规的。线性化的非常丰富的线丛$\mathcal{L}(2ω_{4})$，并且同构于作为极化簇的射影空间$(\mathbb{P}^{2},\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}}(1))$。进一步，我们证明了$R$是由$R_1$和$R_2$生成的一些舒伯特品种在$G/P^{α_{4n}}$（为$n \geq 2$）。因此，我们证明了这些Schubert簇的GIT商关于$T_G$ -线性化的非常充裕线丛…
2022-07-04 math.AG math.CO math.RT
Nonabelian Hodge Theory for klt spaces and descent theorems for vector bundles
我们概括辛普森的nonabelian霍奇对应的背景下，投影品种与KLT奇点。证明依赖于下降定理的数值平坦向量丛沿双有理态射。在其最简单的形式中，这个定理断言，给定任何klt簇X和任何奇点的奇点的分解，那么在分解上的任何向量丛，在数值上看起来来自X，确实来自X。此外，独立的兴趣，一个新的限制定理的半稳定希格斯层上的光滑轨迹的正常，射影簇的定义。
2018-11-05 math.AG math.CV math.DG
Descent properties for an abelian variety with extended Galois representation
本文研究了具有扩展伽罗华表示的阿贝尔簇的下降性质，证明了在特定条件下，类型I的阿贝尔簇的逆向成立。
2026-02-05 math.AG math.NT
Resolutions with conical slices and descent for the Brauer group classes of certain central reductions of differential operators in characteristic $p$
对于特征$p$的代数闭域上的光滑簇$X$，Frobenius扭$X^{(1)}$上的微分1-形式$α$可以与Azumaya代数$\mathcal D_{X,α}$相关联，定义为$X$上的“结晶微分算子“的代数$\mathcal D_X$的某个中心约化。为了解决仿射簇$Y$的奇异性$π:X\to Y$，我们研究了Brauer群$\mathrm{Br}(X^{(1)})$中的类$[\mathcal D_{X,α}]$对哪个$α$下降到$Y^{(1)}$ .在$X$是辛的情况下，这个问题涉及到特征$p$中的Fedosov量子化和$Y$的非交换分解的构造。本文证明了类$[\mathcal D_{X,α}]$对所有$α$局部下降，如果$\mathcal O_Y\simeq π_* \mathcal O_X$和$R^{1,2}π_*\mathcal O_X =0$。我们还定义了一定的一类决议，我们称之为决议与圆锥切片，并证明了一般减少的决议与圆锥切片的特征$0$的代数闭域的特征$p$类$[\mathcal D_{X,α}]$下降到$Y^{(1)}$全球所有$α$。最后我们给出了一些例子，特别是我们证明了Slodowy切片，Nakajima簇和hypertoric簇是圆锥切片的分解。
2019-10-30 math.AG math.RT
Injectivity theorems and cubical descent for schemes, stacks, and analytic spaces
本文利用立方超消解推广 Guillén–Navarro Aznar 扩张判据，在多种代数与解析空间范畴统一证明广义正规交叉对的相对内射、无挠及消没定理。
2024-06-16 math.AG math.CV math.NT
The Brauer-Manin obstruction on algebraic stacks
Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室）
本文研究代数堆上的Brauer-Manin集和配对，扩展了Colliot-Thélène和Sansuc的降理论，证明了局部由变分线性群商的堆的Brauer群的 torsion 性，并展示了Brauer-Manin障碍与其它上同调障碍的一致性。
2026-04-30 math.AG math.NT
Comparing local-global obstructions on algebraic stacks
State Key Laboratory of Cyberspace Security Defense Institute of Information Engineering Chinese Academy of Sciences（中国科学院信息工程研究所网络空间安全防御国家重点实验室）；Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文针对数域上的商叠，推广了簇的局部-整体障碍关系，证明Étale-Brauer障碍是多种相关障碍中最精细的一种，拓展了代数叠上局部-整体障碍的研究。
2026-08-31 math.AG math.NT
Descent and étale-Brauer obstructions for 0-cycles
该研究定义了数域上代数簇0-闭链的下降集与平展-Brauer障碍集，证明其包含于Brauer-Manin集且与Suslin 0次奇异同调相容，将有理点算术研究工具迁移至0-闭链场景并推广Liang的策略到挠子，给出多类代数簇的应用。
2023-11-08 math.AG math.NT
Some aspects of rational points and rational curves
本文综述了在有理连通代数簇上构造有理点与有理曲线的下降法和纤维化法的最新进展，涵盖数域与实簇情形，并探讨了p进曲线函数域上的有理点问题。
2022-01-14 math.AG math.NT
Selmer groups of abelian varieties in extensions of function fields
设$k$是特征$q$的域，$\cac$是定义在$k$上的光滑几何连通曲线，函数域为$K:=k(\cac)$ .设$A/K$是定义在维数为$d$的$K$上的非常数阿贝尔簇.我们假设$q=0$或$>2d+1$。设$p\ne q$是素数，$\cac'\to\cac$是定义在$k$上的有限几何\textsc{Galois}和代数覆盖，函数域为$K':=k(\cac')$ .令$(τ',B')$为$A/K$的$K'/k$ -迹。我们给出了\textsc{Selmer}群$\text{Sel}_p(A\times_KK')$的$\bbz_p$ -corank的一个上界，它是用$p$ -下降映射定义的.作为结果，我们得到了\textsc{Lang-Néron}群$A(K')/τ'B'(k)$的$\bbz$ -秩的一个上界.在曲线的几何塔的\textsc{Galois}群同构于$\bbz_p$的情况下，给出了$A$的\textsc{Lang-Néron}群沿塔一致有界的充分条件.
2008-03-17 math.AG math.NT
Semiabelian varieties over separably closed fields, maximal divisible subgroups, and exact sequences
给定一个具有正特征和有限不完全度的可分闭域K，研究了使K上的半交换簇G成为G（K）的极大可除子群G的函子.我们证明了函子不需要保持精确序列。主要结果是一个例子，其中#G没有“相对莫利秩”，产生一个反例的索赔Hrushovski。这些方法涉及研究由#函子保持精确序列以及下降的问题。我们还开发了一个迭代的D-结构的概念，在一个迭代的Hasse域的群计划，以及给特征0版本的我们的结果。
2014-06-24 math.AG math.LO
Local to global principle for the moduli space of K3 surfaces
最近S。Patrikis，J.F. Voloch和Y. Zarhin已经证明，假设几个众所周知的假设，有限下降障碍持有的模空间的主要极化阿贝尔簇。在某些技术限制下，我们给出了K3曲面的类似结果。这是可能的，因为阿贝尔簇和K3是相当好地描述了“霍奇理论”的结果。特别是我们提出的定理可以解释如下：一个家庭的$\ell$ -adic表示，看起来像一个诱导的超越部分的$\ell$ -adic上同调的K3表面（定义在数域）确定霍奇结构，这反过来又决定了K3表面（这可能是定义在数域）。
2018-12-04 math.AG math.NT
Sen Operators and Lie Algebras arising from Galois Representations over $p$-adic Varieties
本研究将p-进局部域绝对伽罗瓦群表示的Sen算子构造推广到带半稳定图的p-进仿射簇基本群，证明其模的典范性，结合p-进辛普森对应描述李代数作用并延拓到无限维表示，还证明几何Sen算子零化局部解析向量。
2022-08-16 math.AG math.NT
An Arithmetic Topology viewpoint on Descent theory and Equivariant Categories
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
本文通过算术拓扑视角，统一了降阶理论与等变范畴，建立了算术与拓扑不变量的类比，并展示了其在范畴层面的应用。
2025-12-23 math.AG math.AT math.CT
Rational points on symmetric squares of constant algebraic curves over function fields
考虑有限域上的光滑射影曲线C/ $\mathbb{F}$及其对称平方$C^{(2)}$ .对于整体函数域$K/\mathbb{F}$，研究了$C^{(2)}$的$K$ -有理点.我们描述了$C^{(2)}$生存Frobenius下降的adelic点，以及$K$ -有理点如何在那里拟合。我们的方法还导致了一个明确的限制的数量$K$ -有理点的$C^{(2)}$满足一个额外的条件。我们的一些结果适用于任意常数子品种的阿贝尔簇，但我们产生的例子表明，并不是所有的强有力的结论延伸。
2021-11-29 math.AG math.NT
Operational K-theory
我们研究了与相干层Grothendieck群协变理论相关的运算双变理论，证明了它具有许多与运算Chow理论相似的几何性质.这个运算K-理论与光滑簇上向量丛的Grothendieck群一致，允许一般簇上完全复形的Grothendieck群的自然映射，满足Chow包络的下降，并且是A^1-同伦不变量。此外，我们还证明了完备线性簇的运算K-理论与凝聚层的Grothendieck群是对偶的。作为一个应用，我们证明了在任何完全复曲面上的完全复形的K-理论都可以推广到这个群上。最后，我们确定了任意复曲面簇的等变运算K-理论与相关扇上的积分分段指数函数环。
2015-06-08 math.AG math.KT
A geometric approach to the fundamental lemma for unitary groups
本文从几何的观点考虑局部正特征域上酉群的Langlands和Shelstad的代数基本引理。本文在有限剩余域$k$上引入了射影代数簇，并将此猜想解释为它们的$k$ -有理点个数之间的一个显著恒等式.证明了$k$的任意偶数次$f$扩张的$k_f$ -有理点数的相应恒等式.证明使用的是正规曲面上的局部相交理论和Deligne的带权的相交多重性理论。我们还讨论了一个可能的下降参数，使用$\ell$ -进上同调，以及治疗奇度的扩展。
1997-11-19 alg-geom math.AG
Relative Gieseker's problem on $F$-divided bundles
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文研究了 $F$- 分割包的相对 Gieseker 问题，证明了在特定条件下 $F$- 分割基本群的同态是忠实平坦的，并推广了之前的研究结果。
2026-01-26 math.AG
Torus quotients of Richardson varieties in $G_{r,qr+1}$
本文研究 $G_{r,qr+1}$ 中 Richardson 簇的环面商，给出条件使得其 GIT 商为射影空间乘积。
2023-10-17 math.AG math.CO math.RT
