Motivic Galois theory for motives of niveau $\leq$ 1
设T是特征为0的域k上的Tannakian范畴，π（T）是它的基本群.本文证明了T的Tannakian子范畴的otimes-等价类与π（T）的正规仿射群子T-概型之间存在一个双射。我们把这个结果应用于由定义在k上的niveau \leq 1的动机生成的Tannakian范畴T_1（k），其基本群称为niveau \leq 1的动机的动机伽罗瓦群G_mot（T_1（k））.我们找到了G_mot（T_1（k））的仿射群子T_1（k）-格式的四个短正合列，它们通过包含和投影相互关联。此外，我们还给出了一个1-动机M，明确地计算了由M生成的最大Tannakian子范畴，它的基本群是交换的。
2003-11-27 math.AG math.NT
The Galois module structure of l-adic realizations of Picard 1-motives and applications
我们证明了在一个代数闭域上定义的光滑射影曲线的G-Galois覆盖上的某些Picard 1-动机的l-adic实现对所有素数l都是G-上同调平凡的.在这个过程中，我们推广了Nakajima关于与覆盖的顶曲线相关联的Kahler微分的某些空间的Galois模结构的一个著名定理，假设定义域具有特征p.如果覆盖和Picard 1-motive定义在有限域上，并且如果G是交换的，利用等变Artin L-函数计算了某个有限l-adic群代数上每个l-adic实现的第一Fitting理想.这是一个完善的早期工作德利涅和泰特皮卡德1动机相关的全球功能领域。因此，我们证明了改进版本的Brumer-Stark和（étale）Coates-Sinnott猜想的全球功能领域。在即将到来的工作中，我们使用这些结果来证明其他几个特殊值的全球L-函数的特征p.此外，我们证明了类似的结果，在特征0，其中的l-adic实现皮卡德1-动机将被替换为一类新的岩泽模块。
2010-05-05 math.AG math.NT
On Tate-Shafarevich groups of 1-motives
本文证明了限制映射III^{i}（F，M）-> III^{i}（K，M）^{G}（i=1和2）的核和上核的有限性，其中M是整体域F上的（Deligne）1-motive，K/F是具有伽罗瓦群G的整体域的有限伽罗瓦扩张.
2016-08-06 math.AG math.NT
Non-openness of v-adic Galois representation for A-motives
Drinfeld-模和$A$ -模是椭圆曲线和阿贝尔簇的函数域类似物。对于后者，可以构造$l$ -adic伽罗瓦表示，并可以询问其图像是否是开放的。对于Drinfeld-modules，Pink和他的合著者回答了这个问题。我们澄清了秩一的情况下，$A$ -动机和证明伽罗瓦的形象是开放的当且仅当虚拟维数是素数的基域的特点。
2019-11-07 math.NT
Tannakian duality for Anderson-Drinfeld motives and algebraic independence of Carlitz logarithms
我们开发了一个理论的Tannakian伽罗瓦群的t-动机，并将其与Frobenius半线性差分方程的理论。我们证明了与给定的t-动机相关联的周期矩阵的超越度等于它的伽罗瓦群的维数。利用这个结果，我们证明了在有理函数域上线性无关的代数函数的Carlitz图是代数无关的。
2007-06-29 math.AG math.NT
On the Mumford-Tate conjecture for 1-motives
我们表明，声明类似于Mumford-Tate猜想的阿贝尔簇持有1-动机的单幂部分。这是通过比较关联的霍奇群的幂幺部分和绝对伽罗瓦群的像的幂幺部分与motivic基本群的幂幺部分来完成的。包含P. Deligne的附录。在这个版本中：这里和那里的小更正。关于伽罗瓦表示的象的主要结果现在被一个阿德利克陈述所丰富。
2012-05-09 math.AG math.NT
On Tate-Shafarevich groups of 1-motives over Galois extensions
设K/F是具有伽罗瓦群G的整体域的有限伽罗瓦扩张，M是F上的1-模。本文讨论了限制映射Sha^{i}（F，M）--> Sha^{i}（K，M）^{G}的核与上核，其中i=1和2，与任何有限性假设无关.我们表明，这些群体是有限的，并获得，特别是，公式相应的商组的订单。
2016-01-18 math.NT
The motivic Galois group for a double zeta value
本文研究了双重ζ值的最小动机及其动机伽罗华群，探讨了周期猜想与代数关系之间的联系。
2025-12-15 math.AG math.NT
A choice-free absolute Galois group and Artin motives
证明一个任意域有一个可分闭包必然是非构造性的，而可分闭包只有在非规范同构下才是唯一的。这意味着域的绝对伽罗瓦群只定义到内自同构。本文构造了一个profinite代数群，它是绝对伽罗瓦群的一个内形式。我们的构造没有使用任何形式的选择公理，并且群被定义为正则同构。我们还表明，弗罗贝纽斯与一个素数的数域unramified在一个扩展，这是经典的定义，只有共轭，有一个considerly定义的类似物在我们的组。本文给出了任意域上系数的Artin基模范畴的一个构造，并给出了绝对伽罗瓦群在这个范畴中的一个解释.
2017-06-20 math.NT
The motivic Galois group of mixed Tate motives over $\mathbb{Z}[1/2]$ and its action on the fundamental group of $\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,\pm1,\infty\}$
本文引入了运动欧拉和（也称为交替多重zeta值）的汇流关系，并证明了运动欧拉和之间的所有线性关系都可由汇流关系所穷尽.这决定了$\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,\pm1,\infty\}$的de Rham基本广群的所有自同构都来自混合Tate动机的动机伽罗瓦群在$\mathbb{Z}[1/2]$上的作用。此外，我们还讨论了合流关系的其它应用，如对给定的运动欧拉和按其基的显式$\mathbb{Q}$ -线性展开以及展开式中系数的$2$ -adic积分性.
2022-02-10 math.NT
Mixed motives and quotient stacks: Abelian varieties
证明了由一个阿贝尔簇（更一般地说，一个阿贝尔概型）生成的混合基模的对称幺半范畴可以被描述为一个特定的模范畴。更准确地说，我们描述它作为一类准相干复合物的派生商栈构造从motivic代数的阿贝尔簇。然后，我们研究了它们的混合动机的动机伽罗瓦群的结构。证明了基元伽罗瓦群可分解为基元代数的幂幺部分和Grothendieck数值基元的Tannaka对偶的约化商.
2016-05-29 math.AG math.AT math.NT
Galois descent in Galois theories
受交换阿贝尔簇的Kummer理论的启发，我们对Picard-Vessiot，Kolchin和Pillay的微分伽罗瓦论中的伽罗瓦群给出了相似的描述，并给出了一些算术应用.
2010-07-19 math.AG math.NT
Congruences of Galois representations attached to effective $A$-motives over global function fields
本文在整体函数域上建立了强半稳定有效 A-动机的 p-进伽罗瓦表示同余判别准则，是 Ozeki-Taguchi 数域结果的函数域类比，并据此证明了受 Rasmussen-Tamagawa 猜想启发的某类有效 A-动机的不存在性。
2023-07-04 math.NT
On Galois descent of complete intersections
我们引入了一个概念，严格的完全相交的Cox环，我们证明了伽罗瓦下降这个新的概念。
2020-03-13 math.AG math.NT
Some remarks on descent data with applications to Galois descent
在这篇文章中，我们提出了一个证明的标准定义的下降数据的计划与另一个在文献中提到的，涉及到某些卡氏图的等价性。利用这个等价性，我们讨论了这两个方案的伽罗瓦下降和方案的态射。
2017-01-17 math.AG math.NT
Arithmetic Duality Theorems for 1-Motives
证明了局部域和整体域上1-模的Galois和Etale上同调的几个对偶定理，并建立了一个12项Poitou-Tate型正合列.结果给出了一个共同的概括和锐化著名定理泰特的阿贝尔簇以及结果泰特/中山和Kottwitz代数环面。
2004-02-02 math.AG math.NT
Duality for the condensed Weil-étale realisation of $1$-motives over $p$-adic fields
本文以凝聚 Weil 群上同调替代 Galois 上同调，引入 $1$-motives 的凝聚 Weil-étale 实现，从而将 Tate 对偶推广到 $p$-进数域上的 $1$-motives。
2025-03-18 math.AG math.NT
Galois descent for the gonality of curves
根据曲线的数值不变量，我们确定了基扩展下的一致性不变性的条件。更一般地说，我们研究的伽罗瓦下降态射曲线的布劳尔-塞维里品种，也合理的正常卷轴。
2017-07-03 math.AG math.NT
On unipotent radicals of motivic Galois groups
设$\mathbf{T}$是特征为零的域上的中性Tannakian范畴，单位对象为$\mathbf{1}$，并具有类似于混合动机上的权过滤的过滤$W_\cdot$.设$M$是$\mathbf{T}$的一个对象，$\underline{\mathfrak{u}}(M)\subset W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$是从$M$的基本群到$Gr^WM$的基本群的自然满射的核的李代数. Deligne的一个结果给出了$\underline{\mathfrak{u}}(M)$在扩展$0\longrightarrow W_pM \longrightarrow M \longrightarrow M/W_pM \longrightarrow 0$方面的一个特征：它指出$\underline{\mathfrak{u}}(M)$是$W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$的最小子对象，使得上述扩展的总和，被认为是$\mathbf{1}$通过$W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$的扩展，是$\mathbf{1}$通过$\underline{\mathfrak{u}}(M)$的扩展的前推。在这篇文章中，我们将分别研究上述每个扩展与$\underline{\mathfrak{u}}(M)$的关系。除其他事项外，我们得到了Deligne的结果的一个改进，…
2022-01-14 math.AG math.NT
Descent for algebraic stacks
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究了代数堆在fppf覆盖下的2-下降性质，通过伽罗瓦群作用重新定义了下降数据，推广了伽罗瓦下降理论。
2026-01-08 math.AG math.NT
Fast computation of isomorphisms of hyperelliptic curves and explicit Galois descent
我们展示了如何利用协变量来加速超椭圆曲线同构的计算。我们还获得了新的理论和实际结果，这些曲线的模型在其领域的模量。
2015-01-10 math.AG math.NT
Mod pq Galois representations and Serre's conjecture
算术类型的动机和自守形式产生了出现在{ \it兼容族}中的伽罗瓦表示。这些相容族是p-进表示，其中p是变化的。通过减少这样的家庭模p得到兼容的家庭模p表示。虽然出现在这样一个p-adic或mod p家族中的表征是强相关的，但在某种意义上，家族中的每个成员都揭示了动机的新面貌。在怀尔斯最近的著名著作中，利用一对不同特性的伽罗瓦表示是至关重要的。本文研究数域K的绝对伽罗瓦群的一对mod p和mod q表示何时同时由{ \it自守动机}产生：我们在1维（第2节）和2维（第3节：这次假设$K={\mathbb Q}$）情况下这样做。在第3节中，我们制定了一个mod pq版本的塞尔猜想，部分精炼巴里马祖尔和肯里贝特的问题。
2002-10-25 math.NT
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
2015-01-07 math.AG math.NT
Le radical unipotent du groupe de Galois motivique d'un 1-motif
设M是定义在特征为0的域上的1-动机。对于M，我们可以把它的motivic伽罗瓦群G_mot（M）联系起来，G_mot（M）是M的Munford-Tate群的几何解释。证明了G_mot（M）的李代数的幂幺根是由G_mot（M）的李代数的半化简体在自身上的伴随作用所定义的半阿贝尔簇.
2003-05-02 math.AG math.NT
Arithmetic descent of specializations of Galois covers
本文研究数域上Galois覆盖的特化能否算术下降到Q的问题，证明了允许基变换时在G正则可实现条件下答案通常为肯定，不允许基变换时循环群情形为肯定，并给出一个无反例的显式构造。
2023-09-21 math.AG math.NT
On the equivariant Tamagawa number conjecture for Tate motives and unconditional annihilation results
设L/K是具有伽罗瓦群G的数域的有限伽罗瓦扩张.设p是有理数素数，r是非正整数。通过研究p-adic群环Z_p[G]的结构，证明了对（h^0（Spec（L）（r），Z[G]））的等变Tamagawa数猜想（ETNC）的p-部分的许多新情况.同样的方法也可以应用于其他有关相对代数K-群中某些元素为零的问题。然后，我们证明了猜想伯恩斯关于湮灭的类组伽罗瓦模块广泛的一类有趣的扩展，包括在不知道的情况下，充分的ETNC。类似地，我们构造了L中整数环的高维代数K-群的零化子。
2015-01-05 math.NT
On v-adic periods of t-motives
本文证明了t-动机M的v-adic周期生成的域的超越度与M的Tannakian伽罗瓦群的维数之间的等式，其中v是有限域上的有理函数域的“有限”位置.作为应用，我们证明了某些“形式”多项式的代数独立性。
2011-05-31 math.NT
Descent properties for an abelian variety with extended Galois representation
本文研究了具有扩展伽罗华表示的阿贝尔簇的下降性质，证明了在特定条件下，类型I的阿贝尔簇的逆向成立。
2026-02-05 math.AG math.NT
A Weight Structure on Rigid Analytic Motives over a Field
本文通过伽罗瓦下降在局部域上刚性解析母题的稳定 ∞-范畴上构造幺半权结构，推广了 Binda-Gallauer-Vezzani 的好约化情形，并证明 Hyodo-Kato 实现经由权复形函子分解，从而得到收敛于 Hyodo-Kato 上同调的谱序列与权滤过。
2025-09-20 math.AG math.NT
The cyclotomic Grothendieck-Teichmüller group and the motivic Galois group
我们证明了Enriquez引入的分圆Grothendieck-Teichmüller群的第2层情形与$\mathbb{Z}[1/2]$上的混合Tate模的模伽罗瓦群一致.
2023-01-10 math.NT math.QA
The Semisimplicity Conjecture for A-Motives
本文证明了K上A-模的半单纯性猜想。这个猜想指出半单A-动机M的有理Tate模V_p（M）是K的绝对伽罗瓦群的半单表示。这个定理与已知的阿贝尔簇和德林费尔德模的结果类似，并且已经由玉川昭夫勾画出来。本文利用Tannakian对偶性，对与A-动机M相联系的代数单值群G_p（M），导出了该定理的两个推论。第一个定理不要求M上的半单性条件，并指出G_p（M）可以自然地与K的绝对伽罗瓦群在V_p（M）的自同构群中的象的Zapriki闭包相一致。第二类是G_p（M）的连通分支是约化的，如果M是半单的，并且有一个可分自同态代数。
2008-09-01 math.NT math.RT
On a proof of Xu's Conjecture and depths of Galois descents
本研究提出显式公式证明了关于交错双zeta值的Xu猜想，同时指出Glanois的动机伽罗瓦下降准则无法确定该情形下的下降深度，存在局限性。
2025-08-04 math.NT
Galois descent of determinants in the ramified case
在局部非分歧情形下，与有限群的群环相关的行列式函数满足伽罗瓦下降。本文考察了分歧情形下伽罗瓦行列式下降的障碍。
2010-10-30 math.KT math.NT
Galois representations associated with a non-selfdual automorphic representation of GL(3)
1994年，van Geemen和Top构造了$\mathbb{Q}$上的一个秩为3的非自对偶动机，它与水平$Γ_0(128)$的$\mathrm{GL}_3(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的尖点非自对偶自守表示密切相关.他们用计算机实验证实了局部$L$因子在许多素数上的一致性。本文将证明局部$L$因子在每个素数处的重合性。为了证明这一点，我们使用哈里斯-兰-泰勒-索恩和Scholze的最新结果的伽罗瓦表示的建设，和Grenié的结果比较三维$2$ -adic伽罗瓦表示。我们还证明了局部-全局相容性在$p = 2$，包括情况$p = \ell$。
2018-11-28 math.AG math.NT
Crystalline Realizations of 1-Motives: Integral Structure and Classification via Linear Frobenius
Cape Breton University（布雷顿角大学）
本文在1-动机范围内证明了p进版本的塔猜想，通过Deligne 1-动机的全忠实性定理，将Barsotti-Tate晶体函子与滤过Dieudonné模的Hom群联系起来，从而得出Frobenius兼容的晶体类本质上是动机的，进而给出动机映射的线性代数描述。
2026-09-29 math.AG math.NT
An explicit Galois descent for multiple $t$-values of maximal height
University of Cologne（科隆大学）；U.S. Naval Academy（美国海军学院）；National Taiwan University（台湾大学）
本文通过迭代贝塔积分理论，给出了多重最大高度t-值用经典多重ζ值的显式公式，修正了Murakami的动机结果，并应用于多种多重ζ半值的评估。
2026-05-11 math.NT
Potential Automorphy for $GL_n$
我们证明了潜在的自同构结果为一个单一的伽罗瓦表示$G_F \rightarrow GL_n(\overline{\mathbb{Q}}_l)$，其中$F$是一个CM数域。该策略是使用$p,q$开关技巧，并修改\cite{HSBT}中使用的Dwork动机，以打破动机的自对偶性，但不改变Hodge-Tate权重。另一个需要证明的关键结果是某些$p$ -adic表示的有序性，这是从对数几何技术得出的。一个输入是\cite{tap}中的自同构提升定理。
2021-04-20 math.AG math.NT
Rank two filtered $(ϕ, N)$-modules with Galois descent data and coefficients
设$K$是$Q_{p}$的任意有限扩张，$L$是$K$的任意有限伽罗瓦扩张，$E$是包含$L$的任意有限大系数域.通过列出秩为2的弱容许滤$(ϕ,N,L/K,E)$ -模的同构类，对$G_{K}$的二维F-半稳定$E$ -表示进行分类.
2009-05-19 math.NT
Galois invariants of finite abelian descent and Brauer sets
该文研究全局域上代数簇的有限阿贝尔下降、Brauer-Manin障碍对应的阿德尔点子集的伽罗瓦不变量还原基域障碍集的条件，并将常曲线的相关结果推广到函数域上的等平凡曲线。
2024-07-10 math.NT
On zeta elements and functional equations for Tate motives over totally real fields
Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文研究了完全实数域上塔特动机的伊瓦萨理论，构造了插值L函数在正整数处值的zeta元素，并建立了与L函数值相关的双 dual 上同调群中的canonical元素。
2026-01-21 math.NT
Integral Iwasawa theory of Galois representations for non-ordinary primes
在本文中，我们研究了一个动机的Hodge-Tate权重是$0$或$1$（因此在实践中，动机与一个阿贝尔簇）在一个非普通的素数，在一个数域的分圆塔，是全实或CM。特别地，在一定的技术假设下，我们在局部岩泽上同调群上构造了Sprung型Coleman映射，并利用它们定义了整$p$ -adic $L$ -函数和（一个无条件地，另一个无条件地）余挠Selmer群.这使我们能够重新制定佩兰Riou的主要猜想在这些对象方面，在相同的方式作为小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线。借助于我们的科尔曼适应Kolyvagin系统，我们在这里开发的理论，我们推导出部分Perrin-Riou的主要猜想从一个明确的互惠猜想。
2015-11-22 math.NT
Motivic unipotent fundamental groupoid of $\mathbb{G}_{m} \setminus μ_{N}$ for $N=2,3,4,6,8$ and Galois descents
研究了$\mathcal{O}_{N}[1/N]$上混合Tate模范畴的Galois下降，其中$\mathcal{O}_{N}$是$N^{\text{th}}$分圆域的整数环，对于$N\in \left\{2, 3, 4, 8\right\}$或$\mathcal{O}_{N}$对于$N=6$，构造了具有指定性质的模迭代积分族.特别地，这给出了名誉的多个ζ值的基础（单位根处的迭代积分的线性组合$μ_{N}$，其是多个ζ值）。利用Goncharov的余积给出了Deligne结果的一个新的证明：$\mathcal{O}_{k_{N}}[1/N]$上的混合Tate动机范畴，其中$N\in \left\{2, 3, 4,8\right\}$由$\mathbb{P}^{1}\setminus\left\{0,μ_{N},\infty \right\}$的动机基本广群以一个显基张成.通过应用周期映射，我们得到了相对于$μ_{N}$的多个zeta值的生成族。
2015-09-02 math.NT
Non-abelian Rees construction and pure motives
Institut de Mathématiques de Jussieu（儒勒·旺德数学研究所）
本文基于非阿贝尔雷斯构造，建立准齐性空间与单调范畴之间的伽罗瓦对应关系，并应用于具有具体应用的动机单调范畴，推导了关于有限域上阿贝尔簇数值等价的新的证明与推广。
2026-03-16 math.AG math.CT math.NT
Grothendieck's pairing on Neron component groups: Galois descent from the semistable case
在我们以前关于具有完备剩余域的完备离散赋值域的对偶性的研究中，我们处理了有限平坦群格式中的系数。本文讨论了阿贝尔簇。这特别意味着格罗滕迪克的猜想的完美性，他配对之间的Neron组件群的一个阿贝尔簇和它的双重。关键是我们的公式非常适合伽罗瓦下降。从已知的半稳定阿贝尔簇的情形出发，我们在完全一般性下推出了完备性。我们还处理系数在环面，更一般地说，1-动机。
2018-03-22 math.NT
Computation of the Galois groups occuring in M. Papanikolas's study of Carlitz logarithms
本文给出了一个关于定义在正特征域上的Tannakian范畴的对象$U$的伽罗瓦群的幂幺根的计算定理，该对象是单位对象的半单扩张.然后，我们给出了一个标准的代数解的对象的线性相关的扩展组。我们将这些结果应用于M. Papanikolas;特别是，我们给出了另一种证明的代数独立的Carlitz矩阵。
2009-06-24 math.NT
Descent for differential Galois theory of difference equations. Confluence and q-dependency
本文主要包含两个结果，推广和改进了[arXiv：0801.1493]中的一些构造.首先，在一个导子的情况下，证明了[arXiv：0801.1493]中构造的差分方程的参数化伽罗瓦论可以从一个差分闭域降到一个代数闭域.在本文的第二部分中，我们证明了该理论可以应用于q-级数的形变，研究关于x \frac{d}{dx}和q \frac{d}{dq}的微分依赖性。我们证明了Jacobi θ函数的参数化差分伽罗瓦群（相对于文中定义的方便导数）可以被认为是热方程的伽罗瓦对应物。
2011-11-30 math.NT math.QA
Noncommutative geometry and motives: the thermodynamics of endomotives
我们结合方面的动机理论在代数几何与非交换几何和分类的因素，以获得一个上同调解释的频谱实现零的$L$ -功能。Frobenius作用于l-adic上同调的特征零点的类似物是标度群作用于非交换空间的限制映射的上核（在适当的动机范畴中）的循环同调。后者是通过热力学的量子统计系统相关联的一个endomotive（一个非交换的推广阿廷动机）。代数簇的自同态半群规范地产生这样的自动机，具有绝对伽罗瓦群的作用。乘法群的自同态的半群产生Bost-Connes系统，通过上述过程，从该系统获得黎曼ζ函数的零点的期望的上同调解释。最后给出了算术簇的阿基米德局部L-因子的Lefschetz公式。
2007-03-10 math.AG math.NT math.OA
The Failure of Galois Descent for p-Selmer Groups of Elliptic Curves
本文证明了在特定数域F（有理数域或多重二次数域）、素数p（2、3、5）及p幂次伽罗瓦扩张K/F下，按高度排序的椭圆曲线E/Q的E/K p-Selmer群平均维数有界，还给出Mordell-Weil群表示论不变量的界。
2024-05-01 math.NT
Galois descents of certain multiple polylogarithms
Princeton University（普林斯顿大学）；Peking University（北京大学）
该研究证明了K. C. Au关于多重对数和割圆级下降的猜想，还确认了Broadhurst关于偶权荣誉多重zeta值的猜想。
2026-10-20 hep-th math.CA math.NT
Non-abelian Anderson A-modules: Comparison isomorphisms and Galois representations
本文研究非交换安德森A-模的动机结构与比较同构，借助特殊函数空间推广了可一致化性相关结论，并建立p进伽罗瓦表示像与动机伽罗瓦群的直接联系。
2024-08-14 math.NT math.RT
Generalized Kuga-Satake theory and good reduction properties of Galois representations
在以前的工作中，我们描述了当一个单一的几何表示，在一个线性代数群，伽罗瓦群的数域电梯通过中央环面商的几何表示。在本文中，我们证明了一个更尖锐的结果系统的l-adic表示，如l-adic实现的动机，具有共同的“好约化“的性质。也就是说，这样的系统允许几何升降机与好约化以外的一个共同的有限集的素数。该方法产生新的证明定理的泰特（原来的结果提升射影表示在数域）和Wintenberger（模拟我们的主要结果的设置提升通过一个中央islets）。
2016-04-20 math.NT
Diophantine statements over Residue fields: Galois stratification and uniformity
使用Felgner的问题，我重新审视了一个关键问题，在使用“伽罗瓦分层程序”，首先出现在[FrS 76]。这里的重点是使用算术同伦，使生产庞加莱系列附加到一般丢番图声明规范。根据Michael Benedikt和E. Hrushovski，伽罗瓦分层-在一个有限域上-是尽可能有效的：在一个长度为n的语句上，它需要由一堆长度为n的线性指数限制的时间。这并没有利用问题准备使用同伦方面，周动机，有效地作为主要的例子，来自我的论文的推广例外覆盖。这个例子[J]。#30340;，简化了原有的程序。它结合这与后来的理论弗罗贝纽斯领域产生的对象超过Q的减少模素数给分层程序的总理。本文分离了Chebotarev非常规类似物的两种不同用途。1.场交叉直接从周动机的迹线解释庞加莱级数系数（提供关于素数p的变化的有价值的陈述;与2。Chebotarev使用Lang-Weil来近似伽罗瓦分层程序的适当品种上的点数。我们考虑在Z/p的代数闭包中取值的变量，但由各自的弗罗贝纽斯幂固定：我们称这些弗罗贝纽斯向量。为此，有一个扭曲的Chebotarev版本源于猜想德利涅，并概述了预印本的Hrushovski。本文是对D. Wan，J. Denef和F. Loeser，J. Nicaise，I. Tomorrow和E. Hrushovski，所有有关采取伽罗瓦分层程序超出原来的有限域框架。
2022-08-19 math.NT
Local Shtukas, Hodge-Pink Structures and Galois Representations
本文综述了Fontaine的结晶$p$ -adic伽罗瓦表示理论的类似物及其在有限域上函数场算法中的弱容许滤子同晶分类。在那里，结晶的伽罗瓦表示被所谓的局部shtukas的泰特模所取代。我们证明了Tate模函子是完全忠实的。除了这个童话实现的本地shtuka我们还讨论了德拉姆和结晶上同调实现和构造比较这些实现之间的同构。我们解释如何当地shtukas和这些上同调实现产生Drinfeld模块和安德森的$t$动机。作为应用，我们构造了等特征晶体形变环，建立了它们的刚性解析光滑性，并计算了它们的维数。
2020-04-01 math.NT
Non-commutative Iwasawa theory for modular forms
本文的目的是给出证据，主要是数字，在支持非交换的主要猜想Iwasawa理论的动机的原始模形式的重量k>2的伽罗瓦扩张的Q通过邻接Q所有的p-幂单位根，和所有的p-幂根的一个固定的整数m>1。在这种情况下，主要猜想的预言是相当复杂的，因为有不止一个临界点，而且也没有规范的周期选择。然而，我们的数值数据完全符合主要猜想的所有方面，包括加藤的神秘的同余之间的分圆马宁p-adic L-函数，和分圆p-adic L-函数的扭曲的动机由一定的非阿贝尔阿丁字符的伽罗瓦群的这一扩展。
2012-03-08 math.NT
