Periods and mixed motives
定义了动机多重多项式，并证明了它们的双重混洗关系。利用这一点研究了乘法群- {单位的n次根}的模基本群，并将其与模簇的几何联系起来。特别地，我们得到了伽罗瓦群对上述基本群的pro-l完备化的作用的新信息。本文是“多重多项式与混合Tate动机”数学的第二部分。AG/0103059
2002-05-27 math.AG math.NT
Tensor structure on perverse Nori motives
ENS de Lyon（里昂高等师范学校）
本文研究了 perverse Nori 动机上的张量结构，构建了闭合 monoidal 结构，并定义了 Chern 类，推导出 motivic 版的相对 Hard Lefschetz 定理。
2025-06-12 math.AG math.NT
A motivic derived Fourier transform
针对正特征域上导出Artin stacks的导出向量丛，本文构造了以Artin-Schreier动机为核的有理平展动机傅里叶变换理论，并建立了其核心基本性质，为相关研究提供了重要理论基础。
2026-08-25 math.AG math.NT
Central motives on parahoric flag varieties
本文提出了一种新的动机中心functor，通过Wakimoto动机证明其t-精确性，并提供了通用paraorics Hecke代数的新方法。
2025-12-06 math.AG math.NT math.RT
The motivic Galois group for a double zeta value
本文研究了双重ζ值的最小动机及其动机伽罗华群，探讨了周期猜想与代数关系之间的联系。
2025-12-15 math.AG math.NT
A pamphlet on motivic cohomology
这篇短文是对动机理论的一个“基本”介绍。
2005-08-08 math.AG math.NT
Motivic Serre group and Sato--Tate conjecture
本文涉及代数佐藤-泰特和佐藤-泰特代数，根据塞尔的原始motivic制定，着眼于明确的计算佐藤-泰特集团。我们建立在代数框架的佐藤-泰特猜想在以前的论文中介绍，其中使用德利涅的动机类别的绝对霍奇周期，并限于动机的奇数重量。在这里，我们允许一般的重量和其他一些动机范畴，特别是安德烈的动机范畴的动机循环，此外，一些结果也是新的奇重量的情况下。本文由两个部分组成，在第一部分中，我们的工作在强兼容的家庭的$l$ -进表示与纯，理性，极化霍奇结构的框架，而在第二部分中，我们使用的语言的动机。
2023-02-25 math.AG math.NT
The t-motivic mixed Carlitz zeta category and Carlitz-Thakur multi-zeta values
我们构造了$\F_q(t)$上的t-模体混合Carlitz zeta范畴，并证明了它包含Anderson和Thakur构造的所有具有Carlitz-Thakur多重zeta值的（混合）t-模体.我们的构造是规范的，我们的范畴是Tannakian和中性的，每个对象都配备了一个权重过滤，其分级部分是$\F_q(t)$上的Carlitz动机。对任意有限可分扩张L/ \F_q（t），我们证明了在$L$上相似范畴的存在性是L的一个猜想的一个版本的结果.塔尔曼同时证明了任意$L$上的混合$t$ -动机范畴和混合Carlitz动机范畴的存在性（这两个存在性结果独立于任何命题）.
2013-08-06 math.AG math.NT
Motivic Gauss and Jacobi sums
本文从motives视角研究Gauss和与Jacobi和，通过定义其motivic类似物为代数对应并证明其表示Frobenius自同态，展示了Artin-Schreier曲线与Fermat簇的Chow motives同构，为经典关系提供新证明并推广了Coleman的结果。
2025-03-02 math.AG math.KT math.NT
On the Integral Part of A-Motivic Cohomology
CMLS, École Polytechnique（综合数理学院，巴黎高等师范学院）
本文研究了正特征全局域上的A-动机上同调的整数部分，提出模型版本和l-adic版本的定义，并证明模型版本包含l-adic版本，同时探讨了regulated extensions的子模块。
2024-02-22 math.AG math.NT
Mixed Tate motives and cyclotomic multiple zeta values of level $2^n$ or $3^n$
令$N$是$2$或$3$的幂，并且$μ_{N}$是单位的$N$次根的集合。证明了$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上混合Tate动机的动机周期环被$N$的动机分圆多重zeta值所张成.这意味着$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上的混合Tate动机的动机伽罗瓦群对$\mathbb{G}_{m}-μ_{N}$的动机基本群的作用是忠实的。这是Deligne和Brown关于$N\in\{1,2,3,4,8\}$的已知结果的推广。本文还讨论了其它层次权$2$的分圆多重zeta值。
2024-08-28 math.NT
Chern-Simons invariants of hyperbolic three-manifolds, mixed Tate motives, and motivic path torsor of augmented character varieties
针对有限体积完备双曲三维流形，构造了定义在不变迹场上的混合Tate motive并关联其陈-西蒙斯不变量与复体积，分析单环面边界情形下的霍奇实现，解释motivic意义并验证假设，理论与多重对数motivic理论平行。
2025-02-17 math.AG math.GT math.NT
Motivic rational homotopy type
本文介绍并研究了有理同伦类型的动机。
2017-07-13 math.AG math.AT math.NT
Multiple polylogarithms and mixed Tate motives
我们从分析的、霍奇的和动机的观点发展了多重多重性理论。定义数域中整数环上的混合Tate模范畴。给出了多重多重对数霍普夫代数的具体刻画.
2001-05-15 math.AG math.NT
Motivic Serre group, algebraic Sato-Tate group and Sato-Tate conjecture
我们明确塞尔的推广Sato-Tate猜想的动机，通过表达纤维函子的建设从动机范畴的绝对霍奇周期到一个合适的范畴霍奇结构的奇重量。这扩展了阿贝尔变分的情况，我们在以前的文件中处理。这一描述是由菲特-Kedlaya-罗特尔-萨瑟兰分类Sato-Tate组的阿贝尔表面;本说明书是由菲特-Kedlaya-萨瑟兰作出类似的分类某些动机的重量3。我们还给出了证明Sato-Tate猜想的条件，证明条件是证明Sato-Tate猜想的条件是证明相应的Sato-Tate群的单位连通分支。
2016-02-24 math.AG math.NT
Mixed Tate motives over $\Z$
证明了$\Z$上的混合Tate基模范畴由$\Pro^1$的基模基本群减三点所张成.本文证明了M. Hoffman，其指出每个多重ζ值是$ζ(n_1,..., n_r)$的$\Q$ -线性组合，其中$n_i\in \{2,3\}$。
2011-02-07 math.AG math.NT
Motivic p-adic tame cohomology
本文构造了正特征域上tame motives与log-étale motives间的比较函子，推广了已有拓扑比较，并构建了表示模$p^m$ tame motivic cohomology的$E_\infty$-环谱，证明了相关猜想。
2025-06-26 math.AG math.KT math.NT
The motivic Hecke algebra for PEL Shimura varieties
本研究构建了作用于PEL志村簇上同调的动机Hecke代数，定义其为动机三角范畴中可构造动机自同态代数的子代数，结合内部动机理论得到带该代数作用的Chow动机，并列出适用情形。
2025-06-16 math.AG math.NT
Algebraic cycles and motivic iterated integrals II
这是我们上一篇论文（与Furusho联合）的续篇。它将给出一个更自然的框架，以构建元素的霍普夫代数的框架混合Tate动机根据Bloch和Kriz。这个框架使我们能够扩展我们以前的结果，解释所有的多个zeta值（包括发散的）和多个多项式在一个变量作为这个霍普夫代数的元素。这意味着，射影直线上的路的torsor的pro-unipotent完备化是Bloch-Kriz意义下的混合Tate动机。它还允许我们解释多重对数作为这个霍普夫代数的元素，只要连续参数的乘积不为1。
2008-06-30 math.AG math.NT
Integration of Voevodsky motives
在本文中，我们构建了四个不同的理论整合，两个是Voevodsky动机，一个是混合$\ell$ -进层，第四个理论整合的合理混合霍奇结构。然后，我们表明，他们规避了一些复杂的经典motivic整合，导致新的算术和几何结果K-等价$k$品种。例如，除了恢复已知的结果，K-等价光滑射影复品种，我们表明，K-等价光滑射影$\mathbb{F}_q$ -品种有同构的合理$\ell$ -进伽罗瓦表示（半简化），所以也是相同的zeta函数（平等的zeta函数是真实的，即使没有投影）。这是经典动机积分无法得到的算术结果。本文还进一步证明了王金龙的一个猜想，即K-等价光滑射影簇的积分动机是等价的。此外，我们将我们的理论整合的合理Voevodsky动机的存在动机$t$ -结构的几何Voevodsky动机，我们表明，动机的T-结构的存在意味着K-等价光滑的投影品种有等价的合理（周）动机。我们还连接到一个猜想奥尔洛夫有关有界导出范畴的连贯层。这使得进展表明，所有的上同调理论应该同意K-等价光滑射影品种（至少合理地和适当的基域）。
2019-07-29 math.AG math.KT math.NT
Special L-values of geometric motives
本文提出了关于Z上几何模的L-函数的特殊值的一个猜想。这包括Q上的混合基模的L-函数和Z上概型的Hasse-Weil zeta-函数。我们猜想：L（M，s）在s=0时的阶由$M^\vee(-1)$的动机上同调的负欧拉示性数给出.直到一个非零有理因子，在s=0时的L值由M的Arakelov动机上同调与M的动机同调的配对的行列式给出。在有关Q、$F_p$和Z上混合动机的标准假设下，该猜想本质上等价于Soulé关于Z上方案的zeta函数极序的猜想、Beilinson关于Q上动机的特殊L值的猜想和关于$F_p$的Tate猜想的合取。
2015-08-03 math.NT
Motivic Rhythms
在这篇关于数学和音乐的文章中，我们解释了一个人如何作为节奏解释者“倾听动机”。在最简单的例子中，也就是我们将要考虑的例子中，动机仅仅是超椭圆曲线（定义在$\mathbb Q$上）的降阶模的$H^1$。相应的{时间起始点}由Frobenius的复特征值的自变量给出。我们发现了一个令人惊讶的数学性质的动机和思想之间的节奏由作曲家奥利维尔梅西安。
2020-08-27 math.NT
Extensions of Motives and the Fundamental Group
本文构造了点代数曲线的基本群上的混合Hodge结构的扩张。这些扩展对应于某些明确motivic上同调循环的自我产品的曲线，首先由布洛赫和贝林森构建的调节器。这导致了一个新的迭代整式的调节器。我们的结果是一个推广的结果Colombo的，她在那里构造的扩展对应于一个motivic循环类的雅可比矩阵的超椭圆曲线构造Collino。这将出现在印度科学院的数学学报上。
2017-07-31 math.AG math.KT math.NT
Berkovich $2$-motives and normed ring stacks
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文提出并证明了动机同调理论核范畴与同调平凡的光滑缝合环堆栈的关系，并探讨了其在分析几何中的应用。
2026-03-02 math.AG math.CT math.NT
Periods of CY $n$-folds and mixed Tate motives, a numerical study
在卡-丘三重镜像对称中，前势的瞬子展开有一个常数项，它是$ζ(3)/(2 πi)^3$的有理数倍。Kim.伽马猜想声称，更高的zeta值实际上出现在$n \geq 4$的卡-丘$n$ -折叠理论中。此外，一个自然的问题是，它们是否也有动机起源。本文研究Calabi-Yau $n$ -折叠的Fermat束在大复结构极限下的极限混合Hodge结构（MHS），它实际上是一个混合Hodge-Tate结构.对于$n=4,5,6,7,8,9,10,11,12$的情形，我们将用数值方法计算这个极限MHS的周期矩阵，并且我们的计算表明出现了更高的zeta值，这为Gamma猜想提供了证据.此外，我们也将提供一个动机解释我们的数值结果。
2019-10-28 hep-th math.AG math.NT
Single-valued periods of meromorphic modular forms and a motivic interpretation of the Gross-Zagier conjecture
本文通过动机理论为 Gross-Zagier 猜想提供几何解释，证明其可由动机理论中的标准猜想推出，并构造矩阵值高阶 Green 函数作为椭圆曲线模叠动机的单值周期，从而提出该猜想的广泛推广。
2025-08-18 hep-ph math.AG math.NT
The cyclotomic Grothendieck-Teichmüller group and the motivic Galois group
我们证明了Enriquez引入的分圆Grothendieck-Teichmüller群的第2层情形与$\mathbb{Z}[1/2]$上的混合Tate模的模伽罗瓦群一致.
2023-01-10 math.NT math.QA
Automorphic cohomology, motivic cohomology, and the adjoint $L$-function
我们提出了算术群的上同调，和动机的上同调某些（朗兰兹-）附加动机之间的关系。根据贝林森猜想，所讨论的动机上同调群与$s=1$上的伴随$L$ -函数有关。我们提出的猜想使用的理论周期的自守形式，并使用解析挠的证据。
2017-01-12 math.NT
A motivic interpretation of Whittaker periods for $\mathrm{GL}_n$
在承认$\mathrm{GL}_n$的上同调不可约尖形自守表示存在自同构基元的条件下，当基场为全实数域或CM域时，我们用Yoshida的基本周期来表示Raghuram和Shahidi的Whittaker周期.
2022-08-18 math.NT
Mixed Tate motives over number fields
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）；University of Chicago（芝加哥大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文将域的代数K-理论与多重对数关联，对数域证明Goncharov李余代数到motivic李余代数的实现映射为同构，由此得到相关猜想与ζ函数结果，还构造了Borel类非零倍的多重对数上同调类。
2026-08-28 math.AT math.KT math.NT
Motivic unipotent fundamental groupoid of $\mathbb{G}_{m} \setminus μ_{N}$ for $N=2,3,4,6,8$ and Galois descents
研究了$\mathcal{O}_{N}[1/N]$上混合Tate模范畴的Galois下降，其中$\mathcal{O}_{N}$是$N^{\text{th}}$分圆域的整数环，对于$N\in \left\{2, 3, 4, 8\right\}$或$\mathcal{O}_{N}$对于$N=6$，构造了具有指定性质的模迭代积分族.特别地，这给出了名誉的多个ζ值的基础（单位根处的迭代积分的线性组合$μ_{N}$，其是多个ζ值）。利用Goncharov的余积给出了Deligne结果的一个新的证明：$\mathcal{O}_{k_{N}}[1/N]$上的混合Tate动机范畴，其中$N\in \left\{2, 3, 4,8\right\}$由$\mathbb{P}^{1}\setminus\left\{0,μ_{N},\infty \right\}$的动机基本广群以一个显基张成.通过应用周期映射，我们得到了相对于$μ_{N}$的多个zeta值的生成族。
2015-09-02 math.NT
