Mixed Tate motives over $\Z$
Francis Brown
证明了$\Z$上的混合Tate基模范畴由$\Pro^1$的基模基本群减三点所张成.本文证明了M. Hoffman，其指出每个多重ζ值是$ζ(n_1,..., n_r)$的$\Q$ -线性组合，其中$n_i\in \{2,3\}$。
We prove that the category of mixed Tate motives over $\Z$ is spanned by the motivic fundamental group of $\Pro^1$ minus three points. We prove a conjecture by M. Hoffman which states that every multiple zeta value is a $\Q$-linear combination of $ζ(n_1,..., n_r)$ where $n_i\in \{2,3\}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The generalized Cassels-Tate dual exact sequence for 1-motives
建立了整体域上1-模的广义Cassels-Tate对偶正合列.从而将[4]的主要定理从阿贝尔簇推广到任意1-基模。
On the second Tate-Shafarevich group of a 1-motive
我们证明有限性结果泰特-Shafarevich组在2度与1-动机，依靠他们的Leopoldt猜想，并提出了一个例子，一个半阿贝尔品种的无限泰特-Shafarevich组在2度。我们还建立了一个算术对偶定理1-动机数域，补充了Harari和Szamuely在这个方向上的早期结果。
Multiple polylogarithms and mixed Tate motives
我们从分析的、霍奇的和动机的观点发展了多重多重性理论。定义数域中整数环上的混合Tate模范畴。给出了多重多重对数霍普夫代数的具体刻画.
Sato-Tate groups of some weight 3 motives
本文建立了权系数为3的自对偶群的Sato-Tate群的群论分类，其Hodge数为h^{3，0} = h ^{2，1} = h^{1，2} = h^{0，3} = 1.然后，我们描述了家庭的动机，实现这些佐藤泰特组，并提供支持equidistribution的数字证据。其中一个族出现在Dwork五次铅笔中出现的某些Calabi-Yau三重的中上同调中;对于这个族中的动机，我们的证据表明Sato-Tate群总是等于完全酉辛群USp（4）。
On Tate-Shafarevich groups of 1-motives
本文证明了限制映射III^{i}（F，M）-> III^{i}（K，M）^{G}（i=1和2）的核和上核的有限性，其中M是整体域F上的（Deligne）1-motive，K/F是具有伽罗瓦群G的整体域的有限伽罗瓦扩张.
On the Mumford-Tate conjecture for 1-motives
我们表明，声明类似于Mumford-Tate猜想的阿贝尔簇持有1-动机的单幂部分。这是通过比较关联的霍奇群的幂幺部分和绝对伽罗瓦群的像的幂幺部分与motivic基本群的幂幺部分来完成的。包含P. Deligne的附录。在这个版本中：这里和那里的小更正。关于伽罗瓦表示的象的主要结果现在被一个阿德利克陈述所丰富。
Arithmetic Duality Theorems for 1-Motives
证明了局部域和整体域上1-模的Galois和Etale上同调的几个对偶定理，并建立了一个12项Poitou-Tate型正合列.结果给出了一个共同的概括和锐化著名定理泰特的阿贝尔簇以及结果泰特/中山和Kottwitz代数环面。
An introduction to mixed Tate motives
本文是一篇综述，系统介绍混合Tate动机的基本概念及其在多重zeta值、代数K理论、双曲几何和粒子物理等领域的广泛应用。
Mumford-Tate groups of 1-motives and Weil pairing
本文研究1-动机的几何如何决定其动机Galois群的维数，通过周期矩阵描述Mumford-Tate群的作用，并在半椭圆情形下分类周期关系、计算群表示，为Grothendieck周期猜想提供新视角。
Mixed Artin-Tate motives over number rings
本文研究数环上的Artin-Tate动机。作为几何基模的一个子范畴，Artin-Tate基模的三角范畴DATM（S）是由基S上有限的基模生成的。在建立了这些子范畴在开浸入和闭浸入的拉回和推进下的稳定性之后，我们构造了一个动机t-结构。这些函子熟悉的反常层的准确性属性，在这种情况下举行。混合Artin-Tate动机的上同调维数为2，并且Artin-Tate动机的三角范畴与混合Artin-Tate动机的导出范畴等价.更新第二个版本：一个函子和严格的权重过滤混合阿廷-泰特动机的建立。此外，两个小的修正已经完成：第一，范畴的Artin-Tate动机现在被定义为三角形的范畴所产生的直接因素的$f_* \mathbf 1(n)$ -而不是厚的范畴所产生的这些发电机。其次，仅对标准映射$f$证明了有限映射的$f^*$的正确性.
Monodromy of logarithmic Barsotti-Tate groups attached to 1-motives
设$R$是一个完备的离散赋值环，其完美剩余域$k$为正特征$p$，分式域$K$为特征0.本文考虑了[Ra]中的$K$-1-motive $M_K$及其相应的Barsotti-Tate群.这最后一个一般不扩展到$R$上的Barsotti-Tate群。然而，在某些假设下，它扩展到$R$上的对数Barsotti-Tate群。这是从[Ra]和加藤的有限对数群计划的结果。一旦选择了$R$的一个均匀化参数$π$，任何$R$上的对数Barsotti-Tate群都由两个数据$(G,N)$描述，其中$G$是$R$上的经典Barsotti-Tate群，$N$是经典Barsotti-Tate群的同态.此外，如果$R=W(k)$，$N$诱导Dieudonne模上的$W(k)$-同态${\cal N}\colon M(G_k)\to M(G_k)$，使得$F{\cal N}V={\cal N}$和${\cal N}^2=0$。在第一部分的文件中，我们回顾这些建设，我们展示了如何与$N$的"几何monodromy"介绍雷诺。在本文的第二部分中，我们给出了一个明确的描述${\cal N}$的加法扩张和积分。在本文的最后一部分，我们描述了如何恢复对数Barsotti-Tate群附加到1-动机从一个具体的计划赋予一个合适的对数结构。
On deformations of $1$-motives
根据Serre和Tate的一个著名定理，正特征的阿贝尔簇的无穷小形变理论等价于它的Barsotti-Tate群的无穷小形变理论.我们将这个结果推广到$1$ -动机。
On the Problem of Mixed-Tateness of the Motives of G-Varieties
本文研究了G-品种动机的混合塔特性质，证明在特定条件下这些动机属于混合塔特动机范畴，并探讨了其应用与限制。
On p-adic periods for mixed Tate motives over a number field
对于一个数域，我们有一个Tannaka类别的混合泰特动机在我们的处置。利用p-adic Hodge理论构造了相伴Tannaka群的p-adic点。两个泰特对象的扩展Tannaka组上产生的功能，我们表明，在我们的p-adic点的评价基本上是由布洛赫-加藤指数映射的逆。
Relying on recent advances in the theory of motives we develope a general formalism for derived categories of motives with Q-coefficients on perfect (ind-)schemes. As an application we give a motivic refinement of Zhu's geometric Satake equivalence for Witt vector affine Grassmannians in this set-up.
Mixed Tate Motives and Multiple Zeta Values
在本文中，我们构造了一个与多重zeta值相关联的混合Tate动机的阿贝尔范畴的对象。作为结果，我们证明了Zagier证明的由多重zeta值生成的向量空间的维数不等式。(Some第一个版本中的错误已被纠正。也就是说，我们改变了边界$\bold B^0$的定义。）
Multiple Dedekind Zeta Values are Periods of Mixed Tate Motives
最近，作者定义了与数K域和锥C相关联的多个Dedekind zeta值[5]。这些物体是多重zeta值的数论类似物。本文证明了任意数域K上的重Dedekind zeta值是混合Tate动机的周期。此外，如果K是一个全实数域，那么我们可以选择一个锥C，使得每一个与对（K;C）相关联的多重Dedekind zeta在K中的代数整数环上是非分歧的。在文献[7]中，作者在实二次域的特殊情况下，对一类特殊的重Dedekind zeta值证明了类似的结论。混合基模定义在K上，表示为亏格为零的曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化.
Euclidean scissor congruence groups and mixed Tate motives over dual numbers
定义了任意代数闭域F的欧氏同余群，并给出了它们的几何描述.我们建议如何将它们与F的对偶数上的混合Tate动机联系起来。
On the local Tamagawa number conjecture for Tate motives over tamely ramified fields
Fontaine和Perrin-Riou首先提出的局部Tamagawa数猜想，表达了关于动机$L$ -函数的（整体）Tamagawa数猜想与函数方程的相容性. Bloch和Kato证明了有限非分歧扩张$K/\mathbb{Q}_p$上Tate模的局部猜想.利用$(ϕ, Γ_K)$ -模理论和Cherbonnier和Colmez的互反律，给出了非分歧扩张的一个新的证明，并证明了某些弱分歧扩张上的动机$\mathbb{Q}_p(2)$的猜想.
Mixed Tate motives and the unit equation
这是一系列文章中的第二部分，致力于“明确的Chabauty-Kim理论”的三次穿孔线。其最终目标是构建一个算法解决方案的单位方程，其停止将有条件的贡恰罗夫的猜想耗尽混合泰特动机motivic迭代积分（稍微完善方面的分歧），并对金的猜想有关的决定积分点通过$p$ -adic迭代积分。在这一部分中，我们将在开发构造算法的基本工具时解释这意味着什么。我们还提出了一个精心设计的例子，它超越了以前理解的情况，并允许我们在一系列新的情况下验证Kim的猜想。
Derived Fundamental Groups for Tate Motives
我们构造了域上连通光滑概形上Tate动机的导出基本群格式。我们发现，存在一个亲仿射派生群计划的有理数，使其类别的完美表示模型的三角形类的合理混合泰特动机。根据一个假设，这是弱于积分版本的Beilinson-Soule消失猜想，我们表明，有一个仿射导出群计划的整数，使其完美的表示模型泰特动机与积分系数。例如，对于数字字段满足该假设。这推广了以前的非衍生结构的基本群计划的泰特动机与合理的系数。
On André periods of mixed Tate motives
本文展示混合塔克动机中安德烈周期退化为经典概念，并通过连接安德烈周期与科利安积分，具体实现p进多项式对数的特殊值为安德烈周期。
Tate motives and the fundamental group
设k是数域，S是P ^1的k-有理点的有限集。本文将X：= P ^1_k-S的基序基本群的Deligne-Goncharov收缩与X上的混合Tate基序范畴的Tannaka群概型联系起来。
On finite dimensionality of mixed Tate motives
我们证明了几个结果有关的概念有限维的混合泰特动机的意义上的木村和奥沙利文。证明了奇数维或均匀有限维等价于由Levine权滤子定义的某些上同调群的消失。然后，我们解释的关系，格罗滕迪克群的三角范畴D的混合泰特动机。这就自然地在K_0（D）上产生了λ-环结构。
Motivic Serre group, algebraic Sato-Tate group and Sato-Tate conjecture
我们明确塞尔的推广Sato-Tate猜想的动机，通过表达纤维函子的建设从动机范畴的绝对霍奇周期到一个合适的范畴霍奇结构的奇重量。这扩展了阿贝尔变分的情况，我们在以前的文件中处理。这一描述是由菲特-Kedlaya-罗特尔-萨瑟兰分类Sato-Tate组的阿贝尔表面;本说明书是由菲特-Kedlaya-萨瑟兰作出类似的分类某些动机的重量3。我们还给出了证明Sato-Tate猜想的条件，证明条件是证明Sato-Tate猜想的条件是证明相应的Sato-Tate群的单位连通分支。
Notes on Artin-Tate motives
我们首先在Bondarko的结果的基础上，研究了完全基域k上Artin-Tate动机三角范畴的权结构。然后，我们研究的T-结构上的三角范畴的阿廷-泰特动机，当k是代数的有理数，推广的结果莱文的。最后研究了权结构和t结构的相互作用。当k是一个数域时，这将给出一个通过实现识别权重结构的有用标准。
f-categories and Tate motives
利用Beilinson的f-范畴理论，证明了域k上Tate模的三角范畴等价于它的心的有界导出范畴，条件是k是有理数上的代数范畴.这回答了莱文提出的一个问题。
Periods of Mixed Tate Motives over Real Quadratic Number Rings
最近，作者定义了与数字$K$和锥$C$相关联的多个Dedekind zeta值\cite{MDZF}。本文对实二次数域$K$和一个特殊的锥C，构造了$K$中整数环上混合Tate模的显式非平凡例子.这种动机的周期是与对$(K;C)$相关联的$(s_1,s_2)=(1,2)$处的Dedekind zeta值的倍数乘以$K$的非零元素。
Higher Tate traces of Chow motives
本文通过定义动机的Tate迹这一新不变量，并利用Chernousov-Gille-Merkurjev分解与Bialynicki-Birula-Hesselink-Iversen滤过，完成了p-内半单代数群射影齐性簇Chow动机的完整分类，同时推广了内半单群动机等价性的刻画。
A natural place to study the Chow ring of the classifying space $BG$, for $G$ a linear algebraic group, is Voevodsky's triangulated category of motives, inside which Morel and Voevodsky, and Totaro have defined motives $M(BG)$ and $M^c(BG)$, respectively. We show that, for any group $G$ of order $p^3$ over a field of characteristic not $p$ which contains a primitive $p^2$-th root of unity, the motive $M(BG)$ is a mixed Tate motive. We also show that, for a finite group $G$ over a field of characteristic zero, $M(BG)$ is a mixed Tate motive if and only $M^c(BG)$ is a mixed Tate motive.
On Tate Milnor-Witt Motives
该研究针对带孤立有理不动点的光滑射影$\u0001D706_m$-簇，证明其具有Tate Milnor-Witt motives，并在欧几里得域下给出分裂公式，简化Chow-Witt群的计算。
Local-global principles for 1-motives
基于1-动机的算术对偶定理，我们证明了与Brauer群的有限子商$\Be (X)$相关的Manin障碍是数域上半阿贝尔簇下扭体上有理点的Hasse原理的唯一障碍，假设阿贝尔商的Tate-Shaferevich群是有限的.这一定理回答了一个问题的Skorobogatov在半阿贝尔的情况下，是一个关键成分，最近的工作基本障碍齐性空间的一些领域。我们还建立了1-模的Cassels-Tate型对偶正合列，并给出了它在弱逼近中的应用。
On a relation of a conjecture of Goncharov to the co-Lie algebra of Bloch-Kriz mixed Tate motives
研究通过混合塔克动机的co-Lie代数定义从Goncharov群B_n(F)到动机多项式对数的线性映射，支持Beilinson和Soulé关于字段K-群消失的猜想。
tt-geometry of Tate motives over algebraically closed fields
我们通过张量三角几何的透镜研究了具有整系数的Tate动机。对于某些基域，包括代数数域和有限域的代数闭包，我们得到了张量三角谱的完整描述和张量厚理想的分类.
This paper concerns the Algebraic Sato--Tate and Sato--Tate conjectures, based on Serre's original motivic formulation, with an eye towards explicit computations of Sato--Tate groups. We build on the algebraic framework for the Sato--Tate conjecture introduced in a previous paper, which used Deligne's motivic category for absolute Hodge cycles and was restricted to motives of odd weight. Here, we allow general weight and some other motivic categories, notably André's motivic category of motivated cycles; moreover, some results are also new in the odd weight case. The paper consists of two part…
Stratification of Derived Categories of Tate Motives
本研究对特定代数闭域上混合Tate动机导出范畴的局部化张量理想分类，证明其满足Barthel-Heard-Sanders意义下的分层，核心是提出借助Brown–Adams可表示性传递分层的新技术，具备独立研究价值。
Mixed Tate motives and the unit equation II
在过去的15年左右，Minhyong Kim开发了一个有效利用基本群来绑定（甚至计算）双曲曲线上的积分点的框架。这是一个系列的第三部分，其目标是实现金的方法在三次穿刺线的情况下的潜在有效性。正如在上一期文章中所设想的，我们构造了一个算法，它在停止时的输出是可证明的整点集，并且它的停止将遵循代数。我们的结果在很大程度上实现了我们在有理数上的目标，同时提出了更高数字域的主题。
Moduli Spaces and Multiple Polylogarithm Motives
本文给出了一类周期为包含重对数函数的迭代积分的混合Tate模的自然构造。给定这样一个迭代积分，在亏格为0的$n$点稳定曲线的模空间$\mathcal{\bar{M}}_{0,n}$中构造两个因子$A$和$B$，并证明了这对因子$(\mathcal{\bar{M}}_{0,n}-A,B-B\cap A)$的上同调是一个以该积分为周期的框架混合Tate模.它推广了A.贡恰洛夫和尤。多个zeta值的Manin。然后将这种构造应用到双对数上，计算出与Deligne的标准周期矩阵相同的周期矩阵。
A relative basis for mixed Tate motives over the projective line minus three points
在以前的工作中，作者在射影直线减三点上的Bloch-Kriz三次循环复形中建立了两族著名的代数圈。本文的目的是证明这些圈如何在圈复形的棒结构的$\HH^0$中引入定义良好的元素，从而在这个$\HH^0$上生成余模，即Bloch和Kriz结构中的混合Tate动机.此外，它表明，在两个家庭中，只有一个是需要在酒吧建设水平。从而得到了其中一个族给出了$\ps$上混合Tate模的tannakian余李代数相对于$\Sp(\Q)$上混合Tate模的tannakian余李代数的一个基.这反过来又提供了一个新的公式Goncharov motivic余积，它出现明确的余作用对偶Ihara作用的特殊导子。
Volumes of hyperbolic manifolds and mixed Tate motives
给出了K-群$K_{2n-1}(\bar \Bbb Q)\otimes \Bbb Q$中奇维双曲流形的不变量的两种不同的构造。歧管的体积等于该元件上的Borel调节器的值。研究了非欧几何中的K-同余群，讨论了它们与复数域代数K-理论的关系。
Arithmetic duality theorems for 1-motives over function fields
本文得到了整体函数域上有限平坦群格式的Poitou-Tate正合序列。本文还将D.Harari和T.Szamuely关于数域上1-模的对偶定理推广到函数域上。
Chern-Simons invariants of hyperbolic three-manifolds, mixed Tate motives, and motivic path torsor of augmented character varieties
针对有限体积完备双曲三维流形，构造了定义在不变迹场上的混合Tate motive并关联其陈-西蒙斯不变量与复体积，分析单环面边界情形下的霍奇实现，解释motivic意义并验证假设，理论与多重对数motivic理论平行。
Odd zeta motive and linear forms in odd zeta values
本文研究了$\mathbb{Z}$上的一类混合Tate模，其周期在zeta值$ζ(n)$中为线性型.它们自然包括$ζ(2)$的Beukers-Rhin-Viola积分和奇zeta值的Ball-Rivoal线性型。我们给出了线性型系数的一般积分公式，并给出了宇称系数为零的几何解释。主要的基础结果是在$\mathbb{Z}$上的混合Tate动机范畴中的极小ind-object的尺规作图法，它包含了简单对象之间的所有非平凡扩张。在与唐·扎吉尔的联合附录中，我们证明了这里考虑的动机的结构与它们的周期作为级数和的表示之间的相容性。
Exponential motives on the affine Grassmannian
本文提出指数动机的概念，并通过Gaitsgory的Kirillov模型与Whittaker动机比较，建立仿射旗形猜想中的Tate动机和t-结构基础结果，证明了指数Tate动机与分类堆的诱导凝聚sheaves等价。
Crystalline Realizations of 1-Motives: Integral Structure and Classification via Linear Frobenius
本文在1-动机范围内证明了p进版本的塔猜想，通过Deligne 1-动机的全忠实性定理，将Barsotti-Tate晶体函子与滤过Dieudonné模的Hom群联系起来，从而得出Frobenius兼容的晶体类本质上是动机的，进而给出动机映射的线性代数描述。
The mixed Tate property of reductive groups
本文研究了约化代数群$G$的混合Tate性质，特别是它保证了分类空间$BG$的Chow Kunneth性质.为了实现这个目标，我们首先完善了商栈的composite支持动机的构造。在第一节中，我们构造了代数空间$X$的紧支撑的动机$M^c(X)$，并证明它满足预期的性质，密切跟踪Voevodsky的工作的情况下的计划。在第二部分中，我们构造了Totaro对任何商栈$[X/G]$的紧支持的动机$M^c([X/G])$的定义的函子版本，其中$X$是代数空间，$G$是作用于其上的仿射群概型。第三节研究了典型群和例外群$G_2$的混合Tate性质。对于这些群体，我们证明，所有分裂形式满足混合泰特财产，而表现出非分裂形式，不。最后，证明了对任意仿射群概型$G$及其正规分裂幂幺子群$J$，原动机$M^c(BG)$与$M^c(B(G/J))$同构.
Three real Artin-Tate motives
本文研究实数域上整系数 Artin-Tate 动机的张量三角谱，利用 Positselski 的模表示理论刻画素数 2 处的六点谱，并分类出十四类模 2 动机及三个生成性特殊动机。
A remark on a result of Huber and Kahn
本文针对Huber与Kahn关于主丛动机的切片滤链结果，证明了对于分裂约化群G的主G-丛，M(X)的混合Tate性反过来蕴含M(Y)的混合Tate性。
Periods of CY $n$-folds and mixed Tate motives, a numerical study
在卡-丘三重镜像对称中，前势的瞬子展开有一个常数项，它是$ζ(3)/(2 πi)^3$的有理数倍。Kim.伽马猜想声称，更高的zeta值实际上出现在$n \geq 4$的卡-丘$n$ -折叠理论中。此外，一个自然的问题是，它们是否也有动机起源。本文研究Calabi-Yau $n$ -折叠的Fermat束在大复结构极限下的极限混合Hodge结构（MHS），它实际上是一个混合Hodge-Tate结构.对于$n=4,5,6,7,8,9,10,11,12$的情形，我们将用数值方法计算这个极限MHS的周期矩阵，并且我们的计算表明出现了更高的zeta值，这为Gamma猜想提供了证据.此外，我们也将提供一个动机解释我们的数值结果。
On the Tate and Standard Conjectures over Finite Fields
对于有限域上的阿贝尔簇，Clozel（1999）证明了对于无穷多个l，l-同调等价与数值等价一致，并且作者（1999）给出了一个由泰特约数定理得出的泰特猜想的判据。我们将这两种说法推广到动机，并将其应用到其他品种，包括K3曲面。
Equivariant motives and geometric representation theory. (with an appendix by F. Hörmann and M. Wendt)
我们认为类别的等变混合泰特动机，其中等变的理解意义上的博雷尔。我们通过单纯Borel构造和代数近似给出了等变动机的两种常用定义，证明了这两种定义是等价的，并给出了一个完整的六函子形式。对于有限域上的有理tale动机或由半简化Hodge实现产生的同伦稳定代数导子，等变混合Tate动机提供了等变导出范畴的一个分次版本。我们表明，在足够好和干净的情况下，这些类别承认重量结构;此外，倾斜的结果持有，确定类的等变混合泰特动机与有界同伦范畴的心脏，其重量结构。这可以看作是等变导出范畴的形式结果。我们还讨论了卷积函子等变混合泰特动机，和后果的分类的Hecke代数和它的一些模块。
Multiple zeta-motives and moduli spaces M_{0,n}
我们给出了Z框架上非分歧的混合Tate动机的一个自然构造，其周期是多重zeta值。也就是说，对于每一个收敛的重zeta值，我们定义两个边界因子A和B中的模空间M_{0,n+3}的稳定曲线亏格为零。对应的多重ζ-基序是对（M_{0,n+3} -A，B）的n阶上同调。
Groupes fondamentaux motiviques de Tate mixte
定义了数域上S-整数环上的混合Tate模范畴。本文定义了数域上单有理簇的模基本群（使其幂幺）.我们将其应用于研究在零点、无穷远处和单位的所有n次根上穿孔的射影直线的motivic基本群。
Pure Anderson Motives and Abelian Sheaves over Finite Fields
G. Anderson作为Drinfeld模的高维推广，并作为函数域算术中阿贝尔簇的适当类似物。在这篇文章中，我们发展他们的理论，关于态射，同源，泰特模，和当地shtukas。后者类似于p-可除群。我们调查纯t动机是半单的，也就是说，同源简单的直接和。我们给出的例子，纯t-动机是不是半单。在有限域上，半单性等价于自同态代数的半单性，但在无限域上也不成立。仍然在有限域上，我们研究了纯t-动机的自同态环，并得到了类似于Tate关于阿贝尔簇的著名结果。最后，我们澄清了纯t-模与第二作者为了构造模空间而引入的交换τ-层的关系。我们得到了相应的拟等价范畴。
Mixed Artin-Tate motives with finite coefficients
本文的目的是给出域K上具有m-单位本原根的有限系数Z/m的Tate和Artin-Tate模的三角范畴作为K的绝对伽罗瓦群上的滤模的正合范畴的导出范畴的显式描述，并对后继的代数项作了一定的限制.这种描述是有条件的（并且其有效性等同于）关于K的Milnor K-理论/Galois上同调的某些Koszulity假设。本文还试图解释任意非负分次分次环是Koszul环的意义。附录中讨论了精确范畴、愚蠢过滤和K（π，1）-猜想。“结论”部分考虑了具有积分系数的泰特动机。
Graphs, $\mathbb{F}_1$-schemes and virtual mixed Tate motives
在一些最近的作品[6，7]中，作者已经引入并研究了一个函子$\mathcal{F}_k$，它与每个松散图$Γ$相关联-这与图类似，但允许具有$0$或$1$顶点的边-$k$ -方案，使得$\mathcal{F}_k(Γ)$在很大程度上由$Γ$的组合学控制。这里，$k$是一个字段，我们允许$k$是$\mathbb{F}_1$，即具有一个元素的字段。对于每个有限素域$\mathbb{F}_p$，在[6]中注意到，任何$\mathcal{F}_k(Γ)$都是多项式计数的，并且多项式与域的选择无关。本文证明了对每个$k$，Grothendieck环$K_0(\texttt{Sch}_k)$中的$\mathcal{F}_k(Γ)$类包含在由虚Lefschetz动机生成的整数子环$\mathbb{Z}[\mathbb{L}]$中.
On The Motive of G-bundles
设$G$是完满域$k$上的约化代数群，$\cG$是模式$X/k$上的$G$ -丛.本文的主要目的是研究与$\cG$相关的动机，在Veobransky动机范畴内。我们考虑$\charakt k=0$（resp. $\charakt k\geq 0$），与$X$相关的动机是几何混合的。几何细胞）和$\cG$是局部平凡的Zagliki（分别。Etale）拓扑，并证明了$X$的动力是几何混合的.此外，对于一般的$X$，我们构建了一个嵌套过滤的动机相关的$\cG$的重量多面体。在此过程中，我们给出了一些应用程序和示例。
Periods and mixed motives
定义了动机多重多项式，并证明了它们的双重混洗关系。利用这一点研究了乘法群- {单位的n次根}的模基本群，并将其与模簇的几何联系起来。特别地，我们得到了伽罗瓦群对上述基本群的pro-l完备化的作用的新信息。本文是“多重多项式与混合Tate动机”数学的第二部分。AG/0103059
Algebraic cycles and the triangulated category of mixed motives
本文给出Voevodsky的混合动机三角范畴上的t-结构的一个候选。
The geometric Satake equivalence for integral motives
本文研究了整数动机的几何萨塔克等价性，通过引入新的几何结构和等价性，完善了之前对分裂简约群的等价性结果，并给出了德林德勒修改的对偶群和文林格单形的塔恩克构造。
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