Artin motives in relative Nori and Voevodsky motives
本文证明特征零域上有限型概形的相对 Artin 动机在 Nori 与 Voevodsky 范畴中等价，并应用于对偶性及动机伽罗瓦群的正合序列类比。
2024-09-19 math.AG
Periods of Mixed Tate Motives over Real Quadratic Number Rings
最近，作者定义了与数字$K$和锥$C$相关联的多个Dedekind zeta值\cite{MDZF}。本文对实二次数域$K$和一个特殊的锥C，构造了$K$中整数环上混合Tate模的显式非平凡例子.这种动机的周期是与对$(K;C)$相关联的$(s_1,s_2)=(1,2)$处的Dedekind zeta值的倍数乘以$K$的非零元素。
2018-11-20 math.AG
Higher Tate traces of Chow motives
本文通过定义动机的Tate迹这一新不变量，并利用Chernousov-Gille-Merkurjev分解与Bialynicki-Birula-Hesselink-Iversen滤过，完成了p-内半单代数群射影齐性簇Chow动机的完整分类，同时推广了内半单群动机等价性的刻画。
2024-07-01 math.AG
Integral Artin motives I: Smooth objects and the ordinary t-structure
本文建立光滑 Artin 动机与 étale 局部系统及 Artin 表示的联系，构造积分系数 Artin 动机的通常 t-结构，并证明 ℓ-adic 实现函子的 t-正合性。
2025-04-22 math.AG
On a relation of a conjecture of Goncharov to the co-Lie algebra of Bloch-Kriz mixed Tate motives
研究通过混合塔克动机的co-Lie代数定义从Goncharov群B_n(F)到动机多项式对数的线性映射，支持Beilinson和Soulé关于字段K-群消失的猜想。
2026-10-05 math.AG
Relative Artin motives and the reductive Borel-Serre compactification of a locally symmetric variety
本文引入了方案X上的Artin动机和上同调动机的概念。给定X上的一个上同调动机M，构造它的点权零部分$ω^0_X(M)$作为到M的泛Artin动机映射.我们用它来定义一个关于X的运动E_X，它是X的奇点的不变量。本文的前半部分主要研究函子$ω^0_X$和模E_X的计算。在本文的后半部分，我们将其应用于局部对称簇。设Y是一个局部对称簇，用p：W->Z表示它的约化Borel-Serre紧化W在它的Baily-Borel Satake紧化Z上的投影.我们证明了$Rp_*(\Q_W)$自然同构于动机E_Z的Betti实现，其中Z被看作是一个概型.特别地，E_Z沿Z到Spec（C）的投影的直接像给出了一个动机，该动机的Betti实现自然同构于W的上同调。
2011-03-03 math.AG
The generalized Cassels-Tate dual exact sequence for 1-motives
建立了整体域上1-模的广义Cassels-Tate对偶正合列.从而将[4]的主要定理从阿贝尔簇推广到任意1-基模。
2008-11-28 math.AG math.NT
Euclidean scissor congruence groups and mixed Tate motives over dual numbers
定义了任意代数闭域F的欧氏同余群，并给出了它们的几何描述.我们建议如何将它们与F的对偶数上的混合Tate动机联系起来。
2004-01-26 math.AG math.KT
Derived Fundamental Groups for Tate Motives
我们构造了域上连通光滑概形上Tate动机的导出基本群格式。我们发现，存在一个亲仿射派生群计划的有理数，使其类别的完美表示模型的三角形类的合理混合泰特动机。根据一个假设，这是弱于积分版本的Beilinson-Soule消失猜想，我们表明，有一个仿射导出群计划的整数，使其完美的表示模型泰特动机与积分系数。例如，对于数字字段满足该假设。这推广了以前的非衍生结构的基本群计划的泰特动机与合理的系数。
2010-11-01 math.AG math.AT
On the second Tate-Shafarevich group of a 1-motive
我们证明有限性结果泰特-Shafarevich组在2度与1-动机，依靠他们的Leopoldt猜想，并提出了一个例子，一个半阿贝尔品种的无限泰特-Shafarevich组在2度。我们还建立了一个算术对偶定理1-动机数域，补充了Harari和Szamuely在这个方向上的早期结果。
2011-10-24 math.AG math.NT
Multiple polylogarithms and mixed Tate motives
我们从分析的、霍奇的和动机的观点发展了多重多重性理论。定义数域中整数环上的混合Tate模范畴。给出了多重多重对数霍普夫代数的具体刻画.
2001-05-15 math.AG math.NT
Tate motives and the fundamental group
设k是数域，S是P ^1的k-有理点的有限集。本文将X：= P ^1_k-S的基序基本群的Deligne-Goncharov收缩与X上的混合Tate基序范畴的Tannaka群概型联系起来。
2007-08-29 math.AG math.KT
Mixed Tate motives over $\Z$
证明了$\Z$上的混合Tate基模范畴由$\Pro^1$的基模基本群减三点所张成.本文证明了M. Hoffman，其指出每个多重ζ值是$ζ(n_1,..., n_r)$的$\Q$ -线性组合，其中$n_i\in \{2,3\}$。
2011-02-07 math.AG math.NT
On finite dimensionality of mixed Tate motives
我们证明了几个结果有关的概念有限维的混合泰特动机的意义上的木村和奥沙利文。证明了奇数维或均匀有限维等价于由Levine权滤子定义的某些上同调群的消失。然后，我们解释的关系，格罗滕迪克群的三角范畴D的混合泰特动机。这就自然地在K_0（D）上产生了λ-环结构。
2009-02-07 math.AG math.KT
The conjectures of Artin-Tate and Birch-Swinnerton-Dyer
本文通过两种证明建立纤维化曲面 Artin-Tate 猜想与一般纤维 Jacobian 的 BSD 猜想等价，并顺带给出 Geisser 关于 Brauer 群和 Tate-Shafarevich 群阶关系定理的新证明。
2022-03-24 math.AG
Notes on Artin-Tate motives
我们首先在Bondarko的结果的基础上，研究了完全基域k上Artin-Tate动机三角范畴的权结构。然后，我们研究的T-结构上的三角范畴的阿廷-泰特动机，当k是代数的有理数，推广的结果莱文的。最后研究了权结构和t结构的相互作用。当k是一个数域时，这将给出一个通过实现识别权重结构的有用标准。
2010-01-14 math.AG math.KT
f-categories and Tate motives
利用Beilinson的f-范畴理论，证明了域k上Tate模的三角范畴等价于它的心的有界导出范畴，条件是k是有理数上的代数范畴.这回答了莱文提出的一个问题。
2008-10-09 math.AG math.CT
Sato-Tate groups of some weight 3 motives
本文建立了权系数为3的自对偶群的Sato-Tate群的群论分类，其Hodge数为h^{3，0} = h ^{2，1} = h^{1，2} = h^{0，3} = 1.然后，我们描述了家庭的动机，实现这些佐藤泰特组，并提供支持equidistribution的数字证据。其中一个族出现在Dwork五次铅笔中出现的某些Calabi-Yau三重的中上同调中;对于这个族中的动机，我们的证据表明Sato-Tate群总是等于完全酉辛群USp（4）。
2016-02-16 math.AG math.NT
The mixed Tate property of reductive groups
本文研究了约化代数群$G$的混合Tate性质，特别是它保证了分类空间$BG$的Chow Kunneth性质.为了实现这个目标，我们首先完善了商栈的composite支持动机的构造。在第一节中，我们构造了代数空间$X$的紧支撑的动机$M^c(X)$，并证明它满足预期的性质，密切跟踪Voevodsky的工作的情况下的计划。在第二部分中，我们构造了Totaro对任何商栈$[X/G]$的紧支持的动机$M^c([X/G])$的定义的函子版本，其中$X$是代数空间，$G$是作用于其上的仿射群概型。第三节研究了典型群和例外群$G_2$的混合Tate性质。对于这些群体，我们证明，所有分裂形式满足混合泰特财产，而表现出非分裂形式，不。最后，证明了对任意仿射群概型$G$及其正规分裂幂幺子群$J$，原动机$M^c(BG)$与$M^c(B(G/J))$同构.
2018-01-13 math.AG
Groups of order $p^3$ are mixed Tate
一个自然的地方来研究周环的分类空间$BG$，$G$的线性代数群，是Voevodsky的三角范畴的动机，其中莫雷尔和Voevodsky，和Totaro已定义动机$M(BG)$和$M^c(BG)$，分别。我们证明了，对于任何群$G$的顺序$p^3$在一个域的特征不$p$，其中包含一个原始的$p^2$ -th单位根，动机$M(BG)$是一个混合泰特动机。我们还证明了，对于特征为零的域上的有限群$G$，$M(BG)$是一个混合Tate动机当且仅当$M^c(BG)$是一个混合Tate动机.
2022-12-16 math.AG math.GR
On Tate Milnor-Witt Motives
该研究针对带孤立有理不动点的光滑射影$\u0001D706_m$-簇，证明其具有Tate Milnor-Witt motives，并在欧几里得域下给出分裂公式，简化Chow-Witt群的计算。
2025-04-03 math.AG math.KT
On Tate-Shafarevich groups of 1-motives
本文证明了限制映射III^{i}（F，M）-> III^{i}（K，M）^{G}（i=1和2）的核和上核的有限性，其中M是整体域F上的（Deligne）1-motive，K/F是具有伽罗瓦群G的整体域的有限伽罗瓦扩张.
2016-08-06 math.AG math.NT
On the Mumford-Tate conjecture for 1-motives
我们表明，声明类似于Mumford-Tate猜想的阿贝尔簇持有1-动机的单幂部分。这是通过比较关联的霍奇群的幂幺部分和绝对伽罗瓦群的像的幂幺部分与motivic基本群的幂幺部分来完成的。包含P. Deligne的附录。在这个版本中：这里和那里的小更正。关于伽罗瓦表示的象的主要结果现在被一个阿德利克陈述所丰富。
2012-05-09 math.AG math.NT
The spectrum of Artin motives
本文利用profinite群的模表示理论研究导出Artin动机的tt-几何，并在有限域情形证明分层性质。
2024-11-05 math.AG math.CT math.RT
An introduction to mixed Tate motives
本文是一篇综述，系统介绍混合Tate动机的基本概念及其在多重zeta值、代数K理论、双曲几何和粒子物理等领域的广泛应用。
2024-12-28 math.AG math.KT math.NT
Graphs, $\mathbb{F}_1$-schemes and virtual mixed Tate motives
在一些最近的作品[6，7]中，作者已经引入并研究了一个函子$\mathcal{F}_k$，它与每个松散图$Γ$相关联-这与图类似，但允许具有$0$或$1$顶点的边-$k$ -方案，使得$\mathcal{F}_k(Γ)$在很大程度上由$Γ$的组合学控制。这里，$k$是一个字段，我们允许$k$是$\mathbb{F}_1$，即具有一个元素的字段。对于每个有限素域$\mathbb{F}_p$，在[6]中注意到，任何$\mathcal{F}_k(Γ)$都是多项式计数的，并且多项式与域的选择无关。本文证明了对每个$k$，Grothendieck环$K_0(\texttt{Sch}_k)$中的$\mathcal{F}_k(Γ)$类包含在由虚Lefschetz动机生成的整数子环$\mathbb{Z}[\mathbb{L}]$中.
2016-11-23 math.AG
On The Motive of G-bundles
设$G$是完满域$k$上的约化代数群，$\cG$是模式$X/k$上的$G$ -丛.本文的主要目的是研究与$\cG$相关的动机，在Veobransky动机范畴内。我们考虑$\charakt k=0$（resp. $\charakt k\geq 0$），与$X$相关的动机是几何混合的。几何细胞）和$\cG$是局部平凡的Zagliki（分别。Etale）拓扑，并证明了$X$的动力是几何混合的.此外，对于一般的$X$，我们构建了一个嵌套过滤的动机相关的$\cG$的重量多面体。在此过程中，我们给出了一些应用程序和示例。
2012-06-10 math.AG
tt-geometry of Tate motives over algebraically closed fields
我们通过张量三角几何的透镜研究了具有整系数的Tate动机。对于某些基域，包括代数数域和有限域的代数闭包，我们得到了张量三角谱的完整描述和张量厚理想的分类.
2019-09-17 math.AG math.CT math.KT
Stratification of Derived Categories of Tate Motives
本研究对特定代数闭域上混合Tate动机导出范畴的局部化张量理想分类，证明其满足Barthel-Heard-Sanders意义下的分层，核心是提出借助Brown–Adams可表示性传递分层的新技术，具备独立研究价值。
2024-06-18 math.AG math.CT math.KT
Volumes of hyperbolic manifolds and mixed Tate motives
给出了K-群$K_{2n-1}(\bar \Bbb Q)\otimes \Bbb Q$中奇维双曲流形的不变量的两种不同的构造。歧管的体积等于该元件上的Borel调节器的值。研究了非欧几何中的K-同余群，讨论了它们与复数域代数K-理论的关系。
1996-01-24 alg-geom math.AG
Arithmetic Duality Theorems for 1-Motives
证明了局部域和整体域上1-模的Galois和Etale上同调的几个对偶定理，并建立了一个12项Poitou-Tate型正合列.结果给出了一个共同的概括和锐化著名定理泰特的阿贝尔簇以及结果泰特/中山和Kottwitz代数环面。
2004-02-02 math.AG math.NT
A note on 1-motives
我们证明了对于定义在$\C$的代数闭子域上的$1$ -动机，作为Nori动机，动机伽罗瓦群是Mumford-Tate群。特别地，由$1$ -动机生成的（Nori）动机的tannakian范畴的霍奇实现是完全忠实的。
2018-11-24 math.AG
A relative basis for mixed Tate motives over the projective line minus three points
在以前的工作中，作者在射影直线减三点上的Bloch-Kriz三次循环复形中建立了两族著名的代数圈。本文的目的是证明这些圈如何在圈复形的棒结构的$\HH^0$中引入定义良好的元素，从而在这个$\HH^0$上生成余模，即Bloch和Kriz结构中的混合Tate动机.此外，它表明，在两个家庭中，只有一个是需要在酒吧建设水平。从而得到了其中一个族给出了$\ps$上混合Tate模的tannakian余李代数相对于$\Sp(\Q)$上混合Tate模的tannakian余李代数的一个基.这反过来又提供了一个新的公式Goncharov motivic余积，它出现明确的余作用对偶Ihara作用的特殊导子。
2014-12-29 math.AG math.CO math.KT
Mumford-Tate groups of 1-motives and Weil pairing
本文研究1-动机的几何如何决定其动机Galois群的维数，通过周期矩阵描述Mumford-Tate群的作用，并在半椭圆情形下分类周期关系、计算群表示，为Grothendieck周期猜想提供新视角。
2024-09-04 math.AG math.NT
Supersingular Tate conjecture for irreducible symplectic varieties of known types: I
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）；Fudan University（复旦大学）
本文证明多种已知类型的超奇异不可约辛簇在特定Artin不变量条件下具有Tate或超奇异阿贝尔Chow motive，进而其乘积满足超奇异Tate猜想。
2026-10-21 math.AG
Monodromy of logarithmic Barsotti-Tate groups attached to 1-motives
设$R$是一个完备的离散赋值环，其完美剩余域$k$为正特征$p$，分式域$K$为特征0.本文考虑了[Ra]中的$K$-1-motive $M_K$及其相应的Barsotti-Tate群.这最后一个一般不扩展到$R$上的Barsotti-Tate群。然而，在某些假设下，它扩展到$R$上的对数Barsotti-Tate群。这是从[Ra]和加藤的有限对数群计划的结果。一旦选择了$R$的一个均匀化参数$π$，任何$R$上的对数Barsotti-Tate群都由两个数据$(G,N)$描述，其中$G$是$R$上的经典Barsotti-Tate群，$N$是经典Barsotti-Tate群的同态.此外，如果$R=W(k)$，$N$诱导Dieudonne模上的$W(k)$-同态${\cal N}\colon M(G_k)\to M(G_k)$，使得$F{\cal N}V={\cal N}$和${\cal N}^2=0$。在第一部分的文件中，我们回顾这些建设，我们展示了如何与$N$的"几何monodromy"介绍雷诺。在本文的第二部分中，我们给出了一个明确的描述${\cal N}$的加法扩张和积分。在本文的最后一部分，我们描述了如何恢复对数Barsotti-Tate群附加到1-动机从一个具体的计划赋予一个合适的对数结构。
2003-07-04 math.AG math.NT
On deformations of $1$-motives
根据Serre和Tate的一个著名定理，正特征的阿贝尔簇的无穷小形变理论等价于它的Barsotti-Tate群的无穷小形变理论.我们将这个结果推广到$1$ -动机。
2017-07-20 math.AG math.NT
On the local Tamagawa number conjecture for Tate motives over tamely ramified fields
Fontaine和Perrin-Riou首先提出的局部Tamagawa数猜想，表达了关于动机$L$ -函数的（整体）Tamagawa数猜想与函数方程的相容性. Bloch和Kato证明了有限非分歧扩张$K/\mathbb{Q}_p$上Tate模的局部猜想.利用$(ϕ, Γ_K)$ -模理论和Cherbonnier和Colmez的互反律，给出了非分歧扩张的一个新的证明，并证明了某些弱分歧扩张上的动机$\mathbb{Q}_p(2)$的猜想.
2016-05-24 math.AG math.KT math.NT
Etale Steenrod operations and the Artin-Tate pairing
证明了1966年Tate关于有限域上曲面的Brauer群上的Artin-Tate配对的猜想，该猜想类似于Cassels-Tate配对.泰特问，如果这种配对总是交替和我们找到一个肯定的答案，这是有点令人惊讶的工作，Poonen斯托尔的卡塞尔-泰特配对。我们的方法是基于研究之间的连接的Artin-Tate配对和（推广）Steenrod操作在平展上同调。受类比流形的代数拓扑的启发，我们开发了工具，使我们能够计算相关的特征类的étale Steenrod操作。
2019-12-23 math.AG math.AT math.NT
Equivariant motives and geometric representation theory. (with an appendix by F. Hörmann and M. Wendt)
我们认为类别的等变混合泰特动机，其中等变的理解意义上的博雷尔。我们通过单纯Borel构造和代数近似给出了等变动机的两种常用定义，证明了这两种定义是等价的，并给出了一个完整的六函子形式。对于有限域上的有理tale动机或由半简化Hodge实现产生的同伦稳定代数导子，等变混合Tate动机提供了等变导出范畴的一个分次版本。我们表明，在足够好和干净的情况下，这些类别承认重量结构;此外，倾斜的结果持有，确定类的等变混合泰特动机与有界同伦范畴的心脏，其重量结构。这可以看作是等变导出范畴的形式结果。我们还讨论了卷积函子等变混合泰特动机，和后果的分类的Hecke代数和它的一些模块。
2018-09-14 math.AG math.RT
Permutation modules, Mackey functors, and Artin motives
本文详细阐述了置换模、Mackey函子与Artin动机三个概念间的联系，并探讨了arXiv:2009.14093引入的置换模“大”导出范畴如何融入该理论框架。
2021-07-25 math.AG math.CT math.RT
Universal Mixed Elliptic Motives
本文在椭圆曲线的模空间M_{1,1}上构造了一个泛混合椭圆模的Q-线性Tannakian范畴MEM_1.它包含MTM，一类混合泰特动机unramified的整数。MEM_1的每个对象都是MTM的对象，被赋予了与其结构相容的SL_2（Z）的作用。泛混合椭圆模可被认为是M_{1,1}上的模局部系统，其在尖点处的切向基点d/dq上的纤维是混合Tate模。确定了MEM的tannakian基本群的基本结构，并找到了所有关系的最低阶项（使用Francis Brown的计算），包括描述“无穷小Galois作用”的算术关系。我们使用的演示文稿给一个新的和更多的概念证明的Ihara-Takao同余。
2017-12-22 math.AG
Stratification of Artin motives over local fields
该研究针对特征p>0的域，证明了特定张量三角化范畴的分层性及Balmer谱性质，作为算术应用得出导出阿廷动机范畴分层的充要条件，并由此推导其满足望远镜猜想。
2026-09-04 math.AG math.CT
Noncommutative mixed (Artin) motives and their motivic Hopf dg algebras
我们首先发展一个理论的非交换（=NC）混合动机的系数在任何交换环。特别地，我们构造了一个基域k上的NC混合动机的对称monoidal三角范畴和一个NC混合Artin动机的满子范畴。利用霍赫希尔德同调，我们然后应用Ayoub的弱Tannakian形式主义，这些motivic范畴。在NC混合模的情形下，我们得到了一个模的Hopf dg代数，并用霍赫希尔德同调和正合立方复形明确地描述了它.在NC混合Artin动机的情况下，我们计算相关的霍普夫dg代数仅使用混合Artin-泰特动机的经典范畴。最后，我们建立了一个将绝对伽罗瓦群上的连续函数的霍普夫代数与基域k及其代数闭包的动力Hopf dg代数联系起来的短正合序列.一路上，我们描述的行为Ayoub的弱Tannakian形式主义相对于轨道类别和NC混合动机Voevodsky的混合动机的类别。
2014-12-29 math.AG math.AT math.KT
Three real Artin-Tate motives
本文研究实数域上整系数 Artin-Tate 动机的张量三角谱，利用 Positselski 的模表示理论刻画素数 2 处的六点谱，并分类出十四类模 2 动机及三个生成性特殊动机。
2022-06-18 math.AG math.CT math.KT
Noncommutative Artin motives
在这篇文章中，我们介绍了非交换（混合）阿廷动机的类别。在纯世界中，我们首先证明了Artin动机的经典范畴AM（k）（在基域k上）可以被刻画为Chow动机中最大的范畴，它完全嵌入到非交换Chow动机中。利用纯动机和非交换纯动机之间的桥梁，我们然后表明，这个完整的嵌入，我们称之为范畴NAM（k）的非交换Artin动机，是不变的下不同的等价关系和修改的对称同构约束。作为应用，我们从应用于NAM（k）的Tannakian形式恢复了k的绝对伽罗瓦群.然后，我们发展了非交换纯动机世界中的基变理论。作为一个应用，我们获得了新的工具，用于研究动机分解和Schur/Kimura有限性。利用基变换理论，我们构造了一个短的正合序列，它将k的绝对伽罗瓦群与k的非交换动机伽罗瓦群及其代数闭包联系起来。最后，我们描述了一个精确的关系，这个短的正合序列和一个由Deligne-Milne构建。在混合世界中，我们引入了非交换混合Artin动机的三角范畴NMAM（k），并构造了一个从经典的混合Artin动机范畴MAM（k）到它的忠实函子，当k是有限域时，这个函子是一个等价的.另一方面，当k为特征零时，NMAM（k）比MAM（k）丰富得多，因为它的高阶Ext-group编码了有限元k-格式的所有（有理化）高阶代数K理论.在附录中，我们建立了一个关于伽罗瓦群的短正合列的一般性结果。作为应用，我们得到了Deligne-Mi…
2013-11-08 math.AG math.AT math.KT
Multiple Dedekind Zeta Values are Periods of Mixed Tate Motives
最近，作者定义了与数K域和锥C相关联的多个Dedekind zeta值[5]。这些物体是多重zeta值的数论类似物。本文证明了任意数域K上的重Dedekind zeta值是混合Tate动机的周期。此外，如果K是一个全实数域，那么我们可以选择一个锥C，使得每一个与对（K;C）相关联的多重Dedekind zeta在K中的代数整数环上是非分歧的。在文献[7]中，作者在实二次域的特殊情况下，对一类特殊的重Dedekind zeta值证明了类似的结论。混合基模定义在K上，表示为亏格为零的曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化.
2018-11-20 math.AG math.NT
Mixed Artin-Tate motives with finite coefficients
本文的目的是给出域K上具有m-单位本原根的有限系数Z/m的Tate和Artin-Tate模的三角范畴作为K的绝对伽罗瓦群上的滤模的正合范畴的导出范畴的显式描述，并对后继的代数项作了一定的限制.这种描述是有条件的（并且其有效性等同于）关于K的Milnor K-理论/Galois上同调的某些Koszulity假设。本文还试图解释任意非负分次分次环是Koszul环的意义。附录中讨论了精确范畴、愚蠢过滤和K（π，1）-猜想。“结论”部分考虑了具有积分系数的泰特动机。
2014-04-25 math.AG math.CT math.KT
Motives over simplicial schemes
本文定义了单纯概型上的三角化动机范畴。这个范畴中的Tate对象之间的态射计算了底层模式的motivic上同调。在最后一节中，我们考虑特殊情况下的“嵌入”单纯计划，这对应于子层的常数层，自然出现在下降问题的motivic上同调，如Bloch-Kato猜想。
2008-05-28 math.AG
On log motives
我们定义了对数动机和对数混合动机的类别。后者给出了混合动机范畴的新表述。我们证明了前者是半单阿贝尔范畴的充要条件是数值等价与同调等价一致，并且它等价于后者是Tannakian范畴.我们讨论了各种实现，制定Tate和Hodge图，并验证他们在曲线的情况下。
2017-12-28 math.AG
Mixed Tate motives and the unit equation
这是一系列文章中的第二部分，致力于“明确的Chabauty-Kim理论”的三次穿孔线。其最终目标是构建一个算法解决方案的单位方程，其停止将有条件的贡恰罗夫的猜想耗尽混合泰特动机motivic迭代积分（稍微完善方面的分歧），并对金的猜想有关的决定积分点通过$p$ -adic迭代积分。在这一部分中，我们将在开发构造算法的基本工具时解释这意味着什么。我们还提出了一个精心设计的例子，它超越了以前理解的情况，并允许我们在一系列新的情况下验证Kim的猜想。
2015-02-09 math.AG math.NT
Notes on mixed Teichmüller motives
作为Hain和Matsumoto提出的泛混合椭圆基模的一个高亏格版本，我们把混合Teichmüller基模看作是尖曲线的模空间上的某些基模局部系统.证明了混合Teichmüller动机范畴等价于Z上混合Tate动机和泛混合椭圆动机的某个积范畴的满子范畴.此外，我们表明，幂唯一的基本torsors的通用开放曲线产生一个pro-object的类别中的混合Teichmüller动机。我们的结果可以实现Goncharov提出的动机分解器。
2017-11-13 math.AG
Motivic Serre group, algebraic Sato-Tate group and Sato-Tate conjecture
我们明确塞尔的推广Sato-Tate猜想的动机，通过表达纤维函子的建设从动机范畴的绝对霍奇周期到一个合适的范畴霍奇结构的奇重量。这扩展了阿贝尔变分的情况，我们在以前的文件中处理。这一描述是由菲特-Kedlaya-罗特尔-萨瑟兰分类Sato-Tate组的阿贝尔表面;本说明书是由菲特-Kedlaya-萨瑟兰作出类似的分类某些动机的重量3。我们还给出了证明Sato-Tate猜想的条件，证明条件是证明Sato-Tate猜想的条件是证明相应的Sato-Tate群的单位连通分支。
2016-02-24 math.AG math.NT
Isotropic localizations of mixed initial motives
本文定义初始动机三角范畴，通过Chow权结构证明各向同性局部化族保守且Pic-内射，推广了混合设定下高阶Tate迹的研究。
2026-09-30 math.AG
