The spectrum of Artin motives
Paul Balmer, Martin Gallauer
本文利用profinite群的模表示理论研究导出Artin动机的tt-几何，并在有限域情形证明分层性质。
我们通过profinite群的模表示理论分析了导出Artin动机的tt-几何。为说明我们的方法，我们讨论了有限域上的Artin动机，在此情形下我们还证明了分层性质。
We analyze the tt-geometry of derived Artin motives, via modular representation theory of profinite groups. To illustrate our methods, we discuss Artin motives over a finite field, in which case we also prove stratification.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Permutation modules, Mackey functors, and Artin motives
本文详细阐述了置换模、Mackey函子与Artin动机三个概念间的联系，并探讨了arXiv:2009.14093引入的置换模“大”导出范畴如何融入该理论框架。
Integral Artin motives II: Perverse motives and Artin Vanishing Theorem
本文研究整系数阿廷平展动机范畴上的反常动机t-结构，构造了近似的反常同伦t-结构，在基概型维数≤2时得到了反常动机t-结构，证明其在维数4时不存在，且依赖于阿廷消失定理的类似结论。
Mixed Artin-Tate motives over number rings
本文研究数环上的Artin-Tate动机。作为几何基模的一个子范畴，Artin-Tate基模的三角范畴DATM（S）是由基S上有限的基模生成的。在建立了这些子范畴在开浸入和闭浸入的拉回和推进下的稳定性之后，我们构造了一个动机t-结构。这些函子熟悉的反常层的准确性属性，在这种情况下举行。混合Artin-Tate动机的上同调维数为2，并且Artin-Tate动机的三角范畴与混合Artin-Tate动机的导出范畴等价.更新第二个版本：一个函子和严格的权重过滤混合阿廷-泰特动机的建立。此外，两个小的修正已经完成：第一，范畴的Artin-Tate动机现在被定义为三角形的范畴所产生的直接因素的$f_* \mathbf 1(n)$ -而不是厚的范畴所产生的这些发电机。其次，仅对标准映射$f$证明了有限映射的$f^*$的正确性.
Three real Artin-Tate motives
本文研究实数域上整系数 Artin-Tate 动机的张量三角谱，利用 Positselski 的模表示理论刻画素数 2 处的六点谱，并分类出十四类模 2 动机及三个生成性特殊动机。
Picard groups, weight structures, and (noncommutative) mixed motives
我们开发了一个通用的理论，使计算的皮卡德群的对称monoidal三角范畴，配备了重量结构，在皮卡德群的相关心脏。作为应用，我们计算了几类动机性质的Picard群--混合Artin动机、混合Artin-Tate动机、动机谱、非交换混合Artin动机、中心单代数的非交换混合动机、可分代数的非交换混合动机--以及对称环谱的导出范畴的Picard群.
Stratification of Artin motives over local fields
该研究针对特征p>0的域，证明了特定张量三角化范畴的分层性及Balmer谱性质，作为算术应用得出导出阿廷动机范畴分层的充要条件，并由此推导其满足望远镜猜想。
Noncommutative mixed (Artin) motives and their motivic Hopf dg algebras
我们首先发展一个理论的非交换（=NC）混合动机的系数在任何交换环。特别地，我们构造了一个基域k上的NC混合动机的对称monoidal三角范畴和一个NC混合Artin动机的满子范畴。利用霍赫希尔德同调，我们然后应用Ayoub的弱Tannakian形式主义，这些motivic范畴。在NC混合模的情形下，我们得到了一个模的Hopf dg代数，并用霍赫希尔德同调和正合立方复形明确地描述了它.在NC混合Artin动机的情况下，我们计算相关的霍普夫dg代数仅使用混合Artin-泰特动机的经典范畴。最后，我们建立了一个将绝对伽罗瓦群上的连续函数的霍普夫代数与基域k及其代数闭包的动力Hopf dg代数联系起来的短正合序列.一路上，我们描述的行为Ayoub的弱Tannakian形式主义相对于轨道类别和NC混合动机Voevodsky的混合动机的类别。
Artin motives in relative Nori and Voevodsky motives
本文证明特征零域上有限型概形的相对 Artin 动机在 Nori 与 Voevodsky 范畴中等价，并应用于对偶性及动机伽罗瓦群的正合序列类比。
Integral Artin motives I: Smooth objects and the ordinary t-structure
本文建立光滑 Artin 动机与 étale 局部系统及 Artin 表示的联系，构造积分系数 Artin 动机的通常 t-结构，并证明 ℓ-adic 实现函子的 t-正合性。
Notes on Artin-Tate motives
我们首先在Bondarko的结果的基础上，研究了完全基域k上Artin-Tate动机三角范畴的权结构。然后，我们研究的T-结构上的三角范畴的阿廷-泰特动机，当k是代数的有理数，推广的结果莱文的。最后研究了权结构和t结构的相互作用。当k是一个数域时，这将给出一个通过实现识别权重结构的有用标准。
Relative Artin motives and the reductive Borel-Serre compactification of a locally symmetric variety
本文引入了方案X上的Artin动机和上同调动机的概念。给定X上的一个上同调动机M，构造它的点权零部分$ω^0_X(M)$作为到M的泛Artin动机映射.我们用它来定义一个关于X的运动E_X，它是X的奇点的不变量。本文的前半部分主要研究函子$ω^0_X$和模E_X的计算。在本文的后半部分，我们将其应用于局部对称簇。设Y是一个局部对称簇，用p：W->Z表示它的约化Borel-Serre紧化W在它的Baily-Borel Satake紧化Z上的投影.我们证明了$Rp_*(\Q_W)$自然同构于动机E_Z的Betti实现，其中Z被看作是一个概型.特别地，E_Z沿Z到Spec（C）的投影的直接像给出了一个动机，该动机的Betti实现自然同构于W的上同调。
Profinite Borel completeness and smooth Artin motives
本文研究有限群的Borel完备性与光滑Artin动机，探讨了有限群和 profinite 群的Borel完备性概念，并通过Voevodsky定理扩展了Nisnevich情况下的光滑Artin动机与Bredon上同调谱的关系。
Noncommutative Artin motives
在这篇文章中，我们介绍了非交换（混合）阿廷动机的类别。在纯世界中，我们首先证明了Artin动机的经典范畴AM（k）（在基域k上）可以被刻画为Chow动机中最大的范畴，它完全嵌入到非交换Chow动机中。利用纯动机和非交换纯动机之间的桥梁，我们然后表明，这个完整的嵌入，我们称之为范畴NAM（k）的非交换Artin动机，是不变的下不同的等价关系和修改的对称同构约束。作为应用，我们从应用于NAM（k）的Tannakian形式恢复了k的绝对伽罗瓦群.然后，我们发展了非交换纯动机世界中的基变理论。作为一个应用，我们获得了新的工具，用于研究动机分解和Schur/Kimura有限性。利用基变换理论，我们构造了一个短的正合序列，它将k的绝对伽罗瓦群与k的非交换动机伽罗瓦群及其代数闭包联系起来。最后，我们描述了一个精确的关系，这个短的正合序列和一个由Deligne-Milne构建。在混合世界中，我们引入了非交换混合Artin动机的三角范畴NMAM（k），并构造了一个从经典的混合Artin动机范畴MAM（k）到它的忠实函子，当k是有限域时，这个函子是一个等价的.另一方面，当k为特征零时，NMAM（k）比MAM（k）丰富得多，因为它的高阶Ext-group编码了有限元k-格式的所有（有理化）高阶代数K理论.在附录中，我们建立了一个关于伽罗瓦群的短正合列的一般性结果。作为应用，我们得到了Deligne-Mi…
Mixed Artin-Tate motives with finite coefficients
本文的目的是给出域K上具有m-单位本原根的有限系数Z/m的Tate和Artin-Tate模的三角范畴作为K的绝对伽罗瓦群上的滤模的正合范畴的导出范畴的显式描述，并对后继的代数项作了一定的限制.这种描述是有条件的（并且其有效性等同于）关于K的Milnor K-理论/Galois上同调的某些Koszulity假设。本文还试图解释任意非负分次分次环是Koszul环的意义。附录中讨论了精确范畴、愚蠢过滤和K（π，1）-猜想。“结论”部分考虑了具有积分系数的泰特动机。
On the motive of certain subvarieties of fixed flags
我们计算了旗流形的某些子簇的de Chow动机，并证明了它是一个Artin动机。
On the Nori and Hodge realisations of Voevodsky motives
本文通过证明反常Nori动机与混合Hodge模导出范畴的可构造心性质，构造了六运算的∞-范畴提升，建立了Voevodsky étale动机到两者的实现函子，并证明了Artin动机范畴等价及motivic t-结构存在时的等价性。
On the tensor-triangular geometry of isotropic motives
本文研究柔性域上各向同性Tate、Artin及Artin--Tate动机范畴的张量三角几何，证明其Balmer谱和同调谱均为单点集，验证Balmer猜想并研究分层与生成性质。
The motivic tt-geometry of real quadrics
研究由实二次曲面生成的Voevodsky动机的张量三角几何，在素数2处确定其Balmer谱，发现其为可数无限、非Noetherian空间，克鲁尔维数为2，并探讨其与实Artin-Tate谱及Vishik的等价点的关系。
Artin-Tate motivic sheaves with finite coefficients over an algebraic variety
利用代数簇X上Z/m-模的标准层，构造了代数簇X上有限系数Z/m的Artin-Tate运动层的张量正合范畴F_X^m.在F_X^m的对象中，除了Tate基模Z/m（j）外，还存在X上拟有限簇Y的具有紧支集M_cc^m（Y/X）的上同调相对基模。代数簇态射的逆像和簇Y \to X的拟有限态射的紧支集的正合函子作用在正合范畴F_X^m上.假设存在K上代数变元X上的运动层DM（X，Z/m）的三角范畴，以及这些范畴中的“六个运算”的弱形式，我们将F_X^m与DM（X，Z/m）中由运动层M_cc ^m（Y/X）（j）的Tate扭M_cc ^m（Y/X）（j）的所有迭代扩张组成的正合子范畴相一致.研究了正合范畴F_X^m中Tate模Z/m（j）与Beilinson-Lichtenbaum etale下降猜想（最近被Voevodsky，Rost等人证明）所预言的模的上同调模之间的Z/m-模Ext的同构.对K上的光滑簇X成立当且仅当类似同构对包含K的域上的Artin-Tate动机成立。当K包含一个本原m-单位根时，后一个条件等价于某个Koszulity假设，正如我们在之前的论文arXiv：1006.4343中所示的那样
A motivic derived Fourier transform
针对正特征域上导出Artin stacks的导出向量丛，本文构造了以Artin-Schreier动机为核的有理平展动机傅里叶变换理论，并建立了其核心基本性质，为相关研究提供了重要理论基础。
Berkovich $2$-motives and normed ring stacks
本文提出并证明了动机同调理论核范畴与同调平凡的光滑缝合环堆栈的关系，并探讨了其在分析几何中的应用。
Weights and t-structures: in general triangulated categories, for 1-motives, mixed motives, and for mixed Hodge complexes and modules
我们研究某些“权重”的三角范畴赋予$t$ -结构。我们的研究结果公理化和详细描述的周重量结构（在前面的论文中介绍），（结构）动机的T-结构Voevodsky的动机，和结构的重量过滤它们之间的关系。当仅限于1-motives（在光滑基上）和Artin-Tate motives在数域上的导出范畴时，这幅图就变得非线性;其他例子包括Beilinson的分次极化混合霍奇复形的导出范畴和Saito的混合霍奇模的导出范畴。我们还研究了$t$心脏的权滤波和权谱序列的退化。在随后的文件中，我们应用所获得的结果，以证明（某些）“标准”的结构意味着存在的贝林森的类别的混合motivic层赋予重量过滤。
Noncommutative geometry and motives: the thermodynamics of endomotives
我们结合方面的动机理论在代数几何与非交换几何和分类的因素，以获得一个上同调解释的频谱实现零的$L$ -功能。Frobenius作用于l-adic上同调的特征零点的类似物是标度群作用于非交换空间的限制映射的上核（在适当的动机范畴中）的循环同调。后者是通过热力学的量子统计系统相关联的一个endomotive（一个非交换的推广阿廷动机）。代数簇的自同态半群规范地产生这样的自动机，具有绝对伽罗瓦群的作用。乘法群的自同态的半群产生Bost-Connes系统，通过上述过程，从该系统获得黎曼ζ函数的零点的期望的上同调解释。最后给出了算术簇的阿基米德局部L-因子的Lefschetz公式。
A 'Darboux Theorem' for shifted symplectic structures on derived Artin stacks, with applications
这是第五次在一个系列arXiv：1304.4508，arXiv：1305，6302，arXiv：1211.3259，arXiv：1305.6428对' $k$ -移位辛导出代数几何'的Pantev，Toen，Vaquie和Vezzosi，arXiv：1111.3209。本文将前三种方法从（导出）方案推广到（导出）Artin栈。我们证明了四个主要结果：（a）如果$(X,ω)$是在arXiv：1111.3209的意义上的$k<0$的$k$移位辛导出的Artin栈，则在每个$x\in X$附近，我们可以找到具有$U$的“最小”光滑图谱$φ:U\to X$，其中$U$是仿射导出方案，使得$(U,φ^*(ω))$可以在标准“达布形式”的坐标中显式地书写。(b)如果$(X,ω)$是$-1$移位辛导出的Artin堆栈，并且$X'$是底层经典Artin堆栈，则$X'$自然地扩展到arXiv：1304.4508意义上的“d-临界堆栈”$(X',s)$。(c)如果$(X,s)$是一个有向的d-临界栈，我们可以在$X$上定义一个自然的反常层$P^\bullet_{X,s}$，使得只要$T$是一个概型并且$t:T\to X$对于相对维数$n$是光滑的，那么$T$局部地在$U$光滑的临界轨迹Crit $(f:U\to{\mathbb A}^1)$上建模，而$t^*(P^\bullet_{X,s})[n]$局…
On the Conservativity of the Functor Assigning to a Motivic Spectrum its Motive
给定一个完满域k上的0-连通动机谱$E \in SH(k)$，我们用$π_0 (E)$确定了相关动机$M E \in DM(k)$的$h_0$.利用这一点，我们证明了，如果k具有有限的2-tale上同调维数，那么函子M在紧谱的子范畴内是保守的，并诱导了Picard群上的一个注入。我们通过考虑我们所谓的“真实动机”，将保守性结果推广到有限虚2-tale上同调维数的领域。作为一个副产品，我们reprove一个变种的刚性定理的Röndings-Eustvær。
tt-geometry of Tate motives over algebraically closed fields
我们通过张量三角几何的透镜研究了具有整系数的Tate动机。对于某些基域，包括代数数域和有限域的代数闭包，我们得到了张量三角谱的完整描述和张量厚理想的分类.
The Balmer spectrum of Voevodsky motives and pure symbols
本文引入了巴勒默谱中Voevodsky动机范畴的不变量，其值为MilnorK理论中纯符号模块的'轻Rost循环子模块'。证明了各向同性点的闭合性，并引入了边界类型的点概念，表明该类包含各向同性点但不包含微分型点。
Tensor triangular geometry of non-commutative motives
本文主要研究基环k上非交换模范畴Mot（k）_a和Mot（k）_l的张量三角几何。由于完全计算Mot（k）_a和Mot（k）_l的谱似乎完全遥不可及，我们提供了一些关于某些子范畴的谱的信息。更精确地说，我们证明了当k是一个有限域（或其代数闭包）时，单演核Core（k）_a和Core（k）_l的谱（即由张量单位生成的厚三角形子范畴）与整数的Zapriki谱密切相关.此外，我们证明了如果我们稍微扩大Core（k）_a，使其包含与多项式环k[t]相关的非交换动机，并假设k是特征为零的域，则相应的谱比整数的Zurski谱更丰富。
The quadratic Artin conductor of a motivic spectrum
本文为光滑正常概型上对偶化的动机谱定义了二次 Artin 导子，证明了关联其二次欧拉示性数、秩与导子的公式，并以此得出经典 Grothendieck-Ogg-Shafarevich 公式的二次加细。
On the relation between Nori Motives and Kontsevich Periods
证明了在有理数上混合动机的形式周期Kontsevich代数的谱在动机伽罗瓦群下是一个torsor。这一说法是由Kontsevich在没有证据的情况下提出的，最初是由于Nori。在一系列附录中，我们还提供了有关诺里动机类别的必要细节。
The annihilator of the Lefschetz motive
本文研究了谱$K(\mathcal{V}_k)$，使得$π_0 K(\mathcal{V}_k)$是簇的Grothendieck环，且高阶同伦群包含更多关于簇几何的几何信息.我们使用这个谱的拓扑结构分析$K_0[\mathcal{V}_k]$的结构，并表明，类的核心乘以$[\mathbb{A}^1]$可以始终表示为$[X]-[Y]$，其中$X$和$Y$是品种，$[X] \neq [Y]$，$X\times \mathbb{A}^1$和$Y\times \mathbb{A}^1$不是分段同构，但$[X\times \mathbb{A}^1] =[Y\times \mathbb{A}^1]$在$K_0[\mathcal{V}_k]$。在此过程中，我们给出了Larsen-Lunts关于$K_0[\mathcal{V}_k]/([\mathbb{A}^1])$结构的结果的新证明.
$T$-equivariant motives of flag varieties
本文利用Khan-Ravi稳定同伦范畴构造，将旗簇的T-等变K-理论环谱分解为以Weyl群为指标的BT的K-理论谱直和，并由此推导出T-等变相交理论与K-理论的经典结果。
Motivic p-adic tame cohomology
本文构造了正特征域上tame motives与log-étale motives间的比较函子，推广了已有拓扑比较，并构建了表示模$p^m$ tame motivic cohomology的$E_\infty$-环谱，证明了相关猜想。
Fibrant resolutions for motivic Thom spectra
本研究利用Voevodsky的框架对应理论与框架动机工具，构造动机Thom谱的多种显式纤维状消解，证明相关双谱的表示性，并给出拓扑应用及代数配边谱的计算。
Equivariant algebraic $\mathrm{K}$-theory and Artin $L$-functions
本文将Quillen-Lichtenbaum猜想推广到有限域、函数域和全实代数数域的Galois表示的Artin L-函数，利用等变谱序列和Möbius反演公式，在许多情形下整系数地证明了该猜想并确定了有限域情形下的等变代数K群结构。
Brauer groups and étale cohomology in derived algebraic geometry
本文研究了Azumaya代数和Brauer群在导出代数几何中的应用。我们建立各种基本事实布劳尔群在此设置，我们提供了一个计算工具，我们用它来计算的布劳尔群在几个例子。特别是，我们表明，布劳尔组的球谱消失，我们用这个证明两个唯一性定理的稳定同伦范畴。我们的关键技术成果包括局部几何性，在阿廷n-栈的意义上，模空间的完美模在一个光滑的和适当的代数，的étale局部平凡Azumaya代数连接导出计划，和一个本地到全球原则的代数堆栈的稳定类别。
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