On the motive of certain subvarieties of fixed flags
Pedro Luis del Angel, E. Javier Elizondo
我们计算了旗流形的某些子簇的de Chow动机，并证明了它是一个Artin动机。
We compute de Chow motive of certain subvarieties of the flags manifold and show that it is an Artin motive.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cominuscule subvarieties of flag varieties
研究旗变种中自然定义的齐性余余子种，通过Dynkin图计算其子种的Dynkin图。
Multiplicity-free subvarieties of flag varieties
考虑一个代数闭域上的标志簇$Fl$和一个其循环类是舒伯特循环的无重和的子簇$V$。证明了$V$在$Fl$上任意充分可逆层所给出的射影嵌入中是算术正规的和Cohen-Macaulay的.
Tate motives on Witt vector affine flag varieties
依靠最近的进展理论的动机，我们开发了一个一般的形式主义的导出范畴的动机与Q-系数的完美（ind-）计划。作为应用，我们给出了在此基础上的Witt向量仿射Grassmannian的Zhu的几何Satake等价的一个动机加细。
Hopf-theoretic approach to motives of twisted flag varieties
设$G$是域上的可裂半单代数群，$A^*$是Levine-Morel意义下的定向上同调理论.基于$A^*(G)$的霍普夫代数结构，给出了几何胞腔光滑投射$G$簇的$A^*$ -动机的一个统一的方法.使用这种方法，我们提供了各种应用程序的扭曲的旗帜品种的动机的结构。
Chow motives of twisted flag varieties
设G是内型伴随单代数群.我们用较简单的G-齐次簇的基模，即对应于G的极大抛物子群的基模，来表示某些各向异性投射G-齐次簇的Chow基模（带整系数）.本文将一个广义Severi-Brauer簇SB_2（A）的模分解为两个不可分解模的直和，其中A是一个5次除代数.作为一个应用，我们提供了另一个反例的唯一性的直和分解的范畴内的动机与整系数。
$T$-equivariant motives of flag varieties
本文利用Khan-Ravi稳定同伦范畴构造，将旗簇的T-等变K-理论环谱分解为以Weyl群为指标的BT的K-理论谱直和，并由此推导出T-等变相交理论与K-理论的经典结果。
Chow Motive of Fulton-MacPherson configuration spaces and wonderful compactifications
研究了Chow群和子簇排列的奇妙紧化$Y_{\mathcal{G}}$的Chow动机。我们证明了$Y_\mathcal{G}$，特别是富尔顿-麦克弗森配置空间$X[n]$的周动机的自然分解。因此，我们证明了$X[n]/\frak{S}_n$的Chow动机的分解。给出了$X[n]$的Chow群和Chow动机的生成函数.
Central motives on parahoric flag varieties
本文提出了一种新的动机中心functor，通过Wakimoto动机证明其t-精确性，并提供了通用paraorics Hecke代数的新方法。
On algebro-geometric quotients of torus-invariant subvarieties of the flag variety
本文研究了旗流形中torus不变子变种的代数几何商，通过matroid理论方法分解为薄施布特细胞，并证明了其存在性及拓扑结构。
Intersections of Schubert varieties and smooth $T$-stable subvarieties of flag varieties
本文研究了正则半单 Hessenberg 簇中 Bialynicki-Birula 胞腔闭包（即 Hessenberg Schubert 簇）的光滑性，通过考察 Schubert 簇与 Hessenberg 簇交集的不可约性与光滑性，得出了该簇光滑的充分条件。
Relative equivariant motives and modules
我们介绍和研究各种类别的（同变）动机的（同）旗品种。我们将这些范畴与某些抛物（Demazure）模范畴联系起来。证明了旗簇的motivic分解类型依赖于抛物模的直和分解类型。要做到这一点，我们使用本地化技术的Kostant-Kumar在广义上同调的背景下，以及Rost nilirarian原则的代数协边及其通用版本。作为应用，我们得到了旗簇的不可分解Chow模的新证明和例子。
Amitsur subgroup and noncommutative motives
本文讨论了真$k$ -格式的Amitsur子群的计算问题.在温和的假设下，我们利用绝对分裂向量丛（简称$AS$ -丛）的分类，计算了真$k$ -簇$X$与$\mathrm{Pic}(X)\simeq \mathbb{Z}^{\oplus m}$的这个子群.我们还证明了$X$的Brauer群同构于$\mathrm{Br}(k)$模Amitsur子群，只要$X$是几何有理的.我们的结果也使我们能够分类$AS$ -束扭曲的旗帜。此外，我们发现一个替代的证明结果由于Merkurjev和Tavel，说明Amitsur子群的扭曲标志是由一定的子集的一组类的Tits代数的相应的代数群。Merkurjev和Tühl的这个结果实际上是我们证明的一个更一般的定理的推论。所获得的结果也有后果的非交换动机的扭曲的旗帜正在审议中。特别是，我们表明，一定的非交换动机的扭曲的旗帜是一个双有理不变量，推广以这种方式的结果Tabuada。我们推广这个结果的$X$具有一定类型的半正交分解。
Non-existence of exceptional collections on twisted flags and categorical representability via noncommutative motives
本文证明了Brauer-Severi簇的有限积是零维范畴表示的当且仅当它有一个$k$ -有理点当且仅当它是$k$上的有理点.对于特征不同于2的域$k$上的某些迷向对合簇也是如此。对于广义Brauer-Severi簇的有限积，零维范畴表示等价于存在一个完全例外集。然而，在这种情况下，零维范畴的可表示性并不等同于存在一个有理点。我们还表明，非平凡的扭曲标志的经典类型$A_n$和$C_n$不能有完整的异常集合，以这种方式扩大了以前已知的例子。最后，我们确定的范畴表示维数$\mathrm{rdim}(X)$的广义Brauer-Severi品种的指数$\leq 3$和某些扭曲形式的光滑二次曲面（对合品种）。
Laurent polynomial mirrors for quiver flag zero loci
本文针对高维法诺簇分类问题，将Gelfand–Cetlin退化推广到Y形箭图旗簇，提出构造法诺箭图旗零轨迹洛朗多项式镜像的方法，并验证了99个四维情形的猜想镜像。
Newton-Okounkov polytopes of flag varieties
我们计算了GL_n的完备旗簇上的线丛的Newton-Okounkov体，其几何赋值来自平移Schubert子簇的旗。Schubert子簇对应于分解（s_1）（s_2s_1）（s_3s_2s_1）（.）（s_{n-1}.）s_1）是外尔群中最长元的一个特殊的群。由此产生的Newton-Okounkov体与A型的Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体相一致。
Doubly indexed flag variety and fixed point set of a partial flag variety
我们定义了各种双索引标志，这是一个光滑的，投射的品种，我们把它描述为一个迭代的格拉斯曼品种。另一方面，我们考虑了由给定的幂零自同态稳定的部分标志簇。我们把这个簇划分成局部闭的子簇，这些子簇是上述类型的簇上的向量丛。
On the Motive of a Fibre Bundle and its Applications
在这篇文章中，我们计算的动机相关的细胞纤维化$Γ$在一个光滑概形$X$内Veopolsky的动机类别。我们实现这一结果，以研究动机相关的$G$ -束，并研究动机的品种承认一个奇点的分解塔的细胞纤维化（如仿射舒伯特品种在扭曲的仿射旗品种）。
Linear conditions imposed on flag varieties
我们研究的旗品种称为海森伯格品种，由一定的线性条件下定义的子品种。这些子簇自然出现在几何表示论、数论和数值分析等应用中。我们完整地描述了GL_n（C）上的Hessenberg簇的同调，并证明了它们没有奇维同调.我们提供了一个明确的尺规作图法，它将每个Hessenberg簇划分成与仿射空间同胚的片。我们的特点是这些仿射片的填充Young tableaux和显示的仿射片的尺寸可以计算的组合规则推广的欧拉数。我们给出了一个等价的公式，这个结果的根。最后，我们用一个关于开放性问题的部分来结束。
Shells of twisted flag varieties and the Rost invariant
我们介绍了两种新的一般方法来计算扭曲的旗品种的周动机和解决了20年前的猜想Markus Rost的Rost不变量的E7型群。
Parabolic Lusztig varieties and chromatic symmetric functions
$S_n$上的Hecke代数的Kazhdan-Lusztig元素的特征（特别是无差异图的色对称函数）完全编码在旗簇的某些子簇的（交）上同调中.分解定理告诉我们，对于部分旗簇的遗忘映射，其上同调分解为系数在部分旗簇的局部子簇系中的交上同调群的和.我们证明了这些局部系统对应于$S_n$的子群的表示。对这类表示的一个明确的刻画将为这类特征标/色对称函数的计算提供一个递归公式，从而可以解决Haiman关于Kazhdan-Lusztig元素的单项特征标的正性猜想和Stanley-Stembridge关于无差异图的色对称函数的$e$ -正性猜想.我们还发现了某些同调群的部分旗品种的子品种和Grojnowski-海曼混合基础的Hecke代数的字符之间的连接。
Independence of the Grothendieck classes of twisted symplectic flag varieties
本文利用非交换动机理论，证明扭曲辛旗簇的格罗滕迪克类在线性及齐次二次意义下，在代数簇的格罗滕迪克环中具有独立性。
Okounkov bodies for ample line bundles with applications to multiplicities for group representations
设$\mathscr{L} \rightarrow X$是复正规射影簇$X$上的一个样本线丛.我们构造一个旗$X_0 \subseteq X_1 \subseteq \cdots \subseteq X_n=X$的子品种，其中相关的Okounkov体$\mathscr{L}$是一个合理的多面体。当$X$为齐次曲面，且$X$的拟有效锥为有理多面体时，我们还证明了如果选择适当的子簇标志，则整体Okounkov体为有理多面体锥.最后，我们提供了一个应用程序的群表示的渐近研究。
Four dimensional Fano quiver flag zero loci (with an appendix by T. Coates, E. Kalashnikov, and A. Kasprzyk)
箭旗零位点是箭旗变种的子变种，由齐次向量丛的一部分切出。我们证明了阿贝尔/非阿贝尔对应在这种情况下：这使我们能够计算属零Gromov-Witten不变量的Flag零轨迹。我们确定的充分锥的一个旗品种，反驳了一个猜想的克劳。在附录中，这是与汤姆科茨和亚历山大Kasprzyk联合工作，我们使用这些结果来寻找四维Fano流形，出现在周围的空间中的无旗零轨迹的维度高达8，并计算它们的量子周期。这样，我们至少找到了141个新的四维Fano流形。
Notes on the cohomology of partial Hessenberg varieties
本文研究部分旗簇中Hessenberg簇的上同调，通过将其与全旗簇中Hessenberg簇的上同调关联展开分析，该簇家族包含多种知名子簇，近年研究活跃且与超平面配置等领域有意外关联。
The Connectedness of Hessenberg Varieties
在本文中，我们考虑某些封闭的旗品种，被称为Hessenberg品种的子品种。我们给出了半单Hessenberg簇的一个连通性准则，推广了Anderson和Tymoczko给出的一个连通性准则。证明了幂零Hessenberg簇是理性连通的。
$J$-invariant of linear algebraic groups of outer type
本文推广 $J$-不变量至任意半单线性代数群，完全分解一般拟分裂扭曲旗簇的赋范 Chow 动机，并给出组合模式与显式公式。
On the Chow ring of some special Calabi-Yau varieties
我们考虑Calabi-Yau $n$ -折叠$X$产生于某些超平面安排。利用Fu-Vial关于具有交换型动机的簇的区别圈理论，证明了$X$的Chow环的子环由因子、Chern类和正余维数的子簇的交生成，并注入上同调.我们还证明了Voisin对$X$的猜想和Voevodsky对奇数维$X$的Smash-Niliral猜想.
On tangent cones to Schubert varieties in type $E$
考虑旗簇$G/B$的Schubert子簇的切锥，其中$B$是$E_6$，$E_7$或$E_8$型约化复代数群$G$的Borel子群.证明了如果$w_1$和$w_2$在$G$的Weyl群$W$中形成一对好的对合，则$G/B$的相应舒伯特子簇的切锥$C_{w_1}$和$C_{w_2}$在中性点处不重合为$G/B$的切空间的子概型.
Free resolutions of some Schubert singularities
本文构造了仿射空间的某类闭子簇（即所谓的格拉斯曼“对向大胞腔”）的自由分解.我们的类涵盖了行列式簇，它的分解首先由A。Lascoux（高级数学，1978年）。我们的方法使用舒伯特品种的几何。一个有趣的方面，我们的工作是它的连接到计算的上同调的齐次丛（不一定是完全可还原的）的部分旗品种。
Hessenberg varieties are not pure dimensional
我们研究的旗品种的一个家庭的子品种定义的某些线性条件，称为海森伯格品种。我们将它们与舒伯特的变种进行比较。我们证明了一些Schubert簇可以实现为Hessenberg簇，反之亦然。我们的证明明确确定这些舒伯特品种的排列，并计算其尺寸。我们用这个来回答一个悬而未决的问题，证明海森伯格品种并不总是纯维。我们给出的例子，既不半单也不幂零海森堡品种需要纯，后者是连接的，非纯维海森堡品种。我们的方法要求我们推广Hessenberg簇的定义。
Affine Pavings of Hessenberg Ideal Fibers
本文定义了旗流形的闭子簇Hessenberg理想纤维并证明其由仿射铺砌，在$G_2$型中显式描述这些纤维，据此完全分类了Weyl群在正则半单Hessenberg簇上同调的Tymoczko点作用。
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