发表机构
Université de Strasbourg; Institut Universitaire de France (IUF); Fudan University（斯特拉斯堡大学; 法国高等研究院; 复旦大学）
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本文证明多种已知类型的超奇异不可约辛簇在特定Artin不变量条件下具有Tate或超奇异阿贝尔Chow motive，进而其乘积满足超奇异Tate猜想。
AI 中文摘要
我们证明，对于允许提升到特征零的超奇异不可约辛簇，若其形变类型为$K3^{[n]}$、OG6（Artin不变量$\neq$ 4）或OG10（Artin不变量$\neq$ 12），则具有Tate Chow motive；若为$\mathrm{Kum}^n$型（Artin不变量$\neq$ 3），则具有超奇异阿贝尔Chow motive。特别地，这些不可约辛簇的任意乘积满足整个$\ell$-进或晶体上同调环的超奇异Tate猜想。
英文摘要
We prove that for a supersingular irreducible symplectic variety admitting suitable lifting to characteristic zero has Tate Chow motive if it is of deformation type $K3^{[n]}$, OG6 (with Artin invariant $\neq$ 4), or OG10 (with Artin invariant $\neq$ 12), and has supersingular abelian Chow motive if it is of $\mathrm{Kum}^n$-type (with Artin invariant $\neq$ 3). In particular, any product of those irreducible symplectic varieties satisfies the supersingular Tate conjecture for the whole $\ell$-adic or crystalline cohomology ring.
Comments57 pages
