A note on 1-motives
Yves André
我们证明了对于定义在$\C$的代数闭子域上的$1$ -动机，作为Nori动机，动机伽罗瓦群是Mumford-Tate群。特别地，由$1$ -动机生成的（Nori）动机的tannakian范畴的霍奇实现是完全忠实的。
We prove that for $1$-motives defined over an algebraically closed subfield of $\C$, viewed as Nori motives, the motivic Galois group is the Mumford-Tate group. In particular, the Hodge realization of the tannakian category of (Nori) motives generated by $1$-motives is fully faithful.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Algebraic Cogroups and Nori-Motives
本文在复数的子域$k$上引入了代数余群的概念，并利用它证明了$k$上的每个Nori动机同构于$H^n(X, Y)(i)$形式的动机的商.
Nori motives (and mixed Hodge modules) with integral coefficients
本文构建了具有整数系数的Nori动机sheaves的abelian范畴，研究了Nori动机的派生范畴，并构造了étale motives的代数，提供了混合Hodge模在实数方案上的类似构造。
Motivic nearby functors on perverse Nori motives
本文证明若干候选动机邻近函子在怪态诺里动机上一致，借助六函子体系构造典范函子并推导Kontsevich-Soibelman动机积分恒等式，还证明几何来源怪态层的Beilinson等价版本。
Birational maps and Nori motives
本文给出了M.孔采维奇和于。Tschinkel，其中伯恩赛德不变量介绍。我们正在明确紫菜结构在这种环境中的作用。
The motivic Satake equivalence using perverse Nori motives
本文提出了一种基于 perverse Nori 动机的 Satake 等价性理论，扩展了 Mirković-Vilonen 的几何 Satake 等价性。
Nori 1-motives
设EHM是Nori的有效同调混合动机范畴。本文考虑由簇对的第i次相对同调生成的厚交换子范畴EHM_1，其中i = 0，1。我们证明了EHM_1自然等价于Deligne 1-模的带挠的阿贝尔范畴M_1，这是我们的主要定理。一路上，我们得到了一些有趣的结果。首先，我们实现M_1作为普遍的阿贝尔范畴获得，使用Nori的形式主义，从一个显式曲线图的Betti表示。其次，我们得到了Vologodsky关于1-动机实现的一个定理的概念性证明。第三，我们验证了Deligne猜想的1-动机的扩展的混合实现的范围内的那些扩展是有效的诺里的意义。
Artin motives in relative Nori and Voevodsky motives
本文证明特征零域上有限型概形的相对 Artin 动机在 Nori 与 Voevodsky 范畴中等价，并应用于对偶性及动机伽罗瓦群的正合序列类比。
On the invariant cycle theorem for families of Nori motives
本文证明了Deligne对Hodge理论中不动部分定理的一个改进。在纯动机的情况下，这是安德烈在[And96]中首次完成的。我们的主要结果是对混合情形的推广，它加强了Arapura [Ara13]的一个结果，并在Nori动机的框架内为Ayoub [Ayo14]的一个结果提供了另一个更简单的证明。
Comparison of the Categories of Motives defined by Voevodsky and Nori
本文将V.Voevodsky的几何动机与M.通过构造混合基元的三角化张量函子，得到了混合基元的Nori阿贝尔范畴.这将与双方的贝蒂意识兼容。我们允许一个任意的系数诺特环，但要求它是一个域或戴德金整环的张量结构派生的Nori动机存在。有三个关键成分：我们提出了一个理论的Nisnevich覆盖有限非循环图的有限对应，解释，以下D。Rydh，如何将有限对应解释为多值态射，并详细阐述了M。Nori的同调细胞结构对于前两个问题，我们将研究一个任意的正则方案，但最后一个问题将要求我们将自己限制在复数的一个子域上。同时，我们还证明了正规基上的光滑交换群格式自动允许转移，推广了M. Spiess和T. Szamuely。
On the Nori and Hodge realisations of Voevodsky motives
本文通过证明反常Nori动机与混合Hodge模导出范畴的可构造心性质，构造了六运算的∞-范畴提升，建立了Voevodsky étale动机到两者的实现函子，并证明了Artin动机范畴等价及motivic t-结构存在时的等价性。
Supercycles, stable supermaps and SUSY Nori motives
本文定义了稳定的超曲线和稳定的超映射，并基于这些概念发展了SUSY曲线带孔的诺里动机理论，需先构建超循环的基础理论。
Tensor structure for Nori motives
构造了附加于可加张量范畴或张量范畴的Freyd泛阿贝尔范畴上的张量积，并建立了一个泛性质.这是用来给一个替代建设的张量积的Nori动机。
Nori-Motive und Tannaka-Theorie
90年代末，M。V.诺里构建了一个类别的动机在charakteristic 0。利用有向图的Noether R-模表示，他定义了一个泛R-线性阿贝尔范畴，称之为图范畴，本文描述了这一构造，并证明了必要的泛性质。此外，我们还建立了图范畴是余代数上的有限生成模范畴的判别准则。最后，我们勾画了图范畴与仿射群表示（Tannaka-对偶）之间的联系，并定义了混合Nori-动机范畴。
On the relation between Nori Motives and Kontsevich Periods
证明了在有理数上混合动机的形式周期Kontsevich代数的谱在动机伽罗瓦群下是一个torsor。这一说法是由Kontsevich在没有证据的情况下提出的，最初是由于Nori。在一系列附录中，我们还提供了有关诺里动机类别的必要细节。
Nori motives of curves with modulus and Laumon 1-motives
设$k$为数字字段。我们描述的类Laumon 1-isomotives在$k$作为普遍的范畴意义上的Nori相关的一个平滑的适当$k$曲线与两个不相交的有效因子和$H^1_\dR$的概念，这样的“曲线与模量”的表示。这一结果推广并依赖于J. Ayoub和L. Barbieri-Viale，描述德利涅的1-同构范畴的诺里的阿贝尔范畴的动机。
Bost-Connes systems and F1-structures in Grothendieck rings, spectra, and Nori motives
我们构造几何升降机的Bost-Connes代数Grothendieck环和相关的汇编程序类别和频谱，以及某些类别的Nori动机。通过适当的欧拉示性数型映射和zeta函数，以及在动力学情形下通过纤维函子，这些代数化与积分Bost-Connes代数有关.我们还讨论方面的F1-几何，在框架的torifications，适合到这个一般的设置。
Tensor structure on perverse Nori motives
本文研究了 perverse Nori 动机上的张量结构，构建了闭合 monoidal 结构，并定义了 Chern 类，推导出 motivic 版的相对 Hard Lefschetz 定理。
Nori's construction and the second Abel-Jacobi map
本文的第一个目的是对Nori动机范畴的$l$ -adic实现作部分的阐述。第二部分是对第二类$l$ -adic Abel-Jacobi映射进行了简单的描述。
Syntactic categories for Nori motives
基于范畴逻辑，我们给出了Nori的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔混合模范畴的一个新的构造，该范畴与$\mathbb Q$上的有限维向量空间中的上同调或同调函子有关.这种新的构造对于无限维向量空间也是有意义的，因此它将混合基元的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴与任何（上）同调函子联系起来，不仅是贝蒂同调（如诺里所做的），而且，例如，$\ell$ -adic、$p$ -adic或基元上同调。我们证明了与不同的（上）同调函子相关联的混合动机的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴是等价的当且仅当这些不同的函子共享一族（逻辑性质的）显式性质。因此，普遍上同调理论的存在性问题和不同经典上同调函子所编码的信息的等价性问题就归结为检查这些明确条件的问题。
Galois theory of periods
在这个主要是简要说明我们解释如何诺里的理论的动机实现的目标，建立一个伽罗瓦论的时期，至少根据时期猜想。我们解释和比较不同的概念时期，不同版本的时期猜想和查看的证据，通过解释的例子，阿廷动机，混合泰特动机和1-动机。
A note on certain Tannakian group schemes
本文证明了F-基本群概型对光滑射影簇是双有理不变量。我们证明了F-基本群格式自然是Nori基本群格式的商。对于椭圆曲线，证明了F-基本群方案和Nori基本群方案是一致的.我们还考虑了Nori基本群方案在正特征上的半本质有限向量丛的推广，并证明了在这种情况下，我们不会得到Nori基本群方案在椭圆曲线上的非平凡推广，而不像在特征零下那样.
Hodge cohomology of étale Nori finite vector bundles
Étale Nori有限向量丛是由有限étale群方案的表示以通常方式定义的丛。本文证明了在许多情况下，这样的向量丛的Hodge上同调群的维数与它被基域的自同构扭曲的维数相同。这将Pink-Roessler的一个结果推广到高阶情形。
Nori's Fundamental Group over a non Algebraically Closed Field
本文将Nori关于基本群概型的定义从有理点推广到任意基点，使得当$X$为域$k$，点为$k\subseteq \bar{k}$时，仍得到类似于绝对伽罗瓦群${\rm Gal}(\bar{k}/k)$的非平凡群概型.然后，我们试图在不同的层次上理解组方案。
Notes on mixed Teichmüller motives
作为Hain和Matsumoto提出的泛混合椭圆基模的一个高亏格版本，我们把混合Teichmüller基模看作是尖曲线的模空间上的某些基模局部系统.证明了混合Teichmüller动机范畴等价于Z上混合Tate动机和泛混合椭圆动机的某个积范畴的满子范畴.此外，我们表明，幂唯一的基本torsors的通用开放曲线产生一个pro-object的类别中的混合Teichmüller动机。我们的结果可以实现Goncharov提出的动机分解器。
A note on functional equations for zeta functions with values in Chow motives
我们考虑zeta函数的Grothendieck环的周动机的值。研究了该环的结构，导出了阿贝尔簇的zeta函数的函数方程。此外，我们证明了具有满足函数方程的有理zeta函数的性质在乘积下是保持的。
A note on relative duality for Voevodsky motives
设X是域上的n维光滑真簇，且X的两个闭子集Y，Z是X的两个不相交的闭子集，且X具有奇点的分解。在Voevodsky的几何动机三角范畴中，我们建立了一个同构于M（X-Y，Z）^*（n）[2n]的同构M（X-Z，Y）.这里，M（X-Z，Y）是X-Z相对于其闭子集Y的动机。
A motivation for some local cohomologies
我们解释了M. Nori（关于动机）和F. Ivorra（关于反常动机）可以用来定义Lyubeznik数的“动机”版本，一组局部环的数值不变量。我们还讨论了一些局部上同调模（除了D-模和F-模之外）上的附加结构。这篇文章主要是简短的，它是我在2019年1月巴塞罗那FACARD研讨会上演讲的扩展版本。
Notes on motives in finite characteristic
有限特征形式曲线上的运动局部系统是具有与Frobenius映射交换的有理数的绝对伽罗瓦群的作用的可数集。我将讨论三个系列关于这样的集合，基于代数动力学的类比，基于motivic积分算子的交换代数的形式主义，以及基于与2维晶格模型的类比。
The motive of the Fano surface of lines
本文的目的是证明光滑三次三重曲面上的线的Fano曲面的Chow运动在Kimura意义下是有限维的。这给出了一个例子，一个光滑的投射品种，是不是占主导地位的产品的曲线，但其周动机是阿贝尔型。
A family of special cubic fourfolds with motive of abelian type
本文证明了在特殊三次四重数的每个Hassett因子内存在一维三次四重数族，其Chow动机为阿贝尔型，且维数有限.这也意味着相关Hyperkähler变种的动机的abelianity和有限维性，例如Fano线变种和LLSvS 8倍。
Some elementary examples of quartics with finite-dimensional motive
这篇小笔记包含了一些简单的具有有限维动机的四次超曲面的例子。作为一个例子，我们验证了Voevodsky的猜想（关于粉碎等价）的一些特殊的四次曲线。
A family of K3 surfaces having finite-dimensional motive
这个简短的说明包含了一个例子，一个4维家庭的K3表面有有限维动机。一些后果，例如验证Voisin猜想（关于0-圈上的自我产品）的K3曲面在这个家庭。
Explicit generators for (conjectural) mixed motives (in Voevodsky's $\dmge$). The Kunneth decomposition of pure (numerical) motives
在本说明中，我们非常明确地描述了一个丰富的家庭的混合动机，产生Voevodsky的$DM^{eff}_{gm}{\mathbb{Q}}$（作为一个三角范畴）。它们“应该”是混合的，因为它们只有一个非零的Betti上同调群。我们的方法还允许定义一个家庭的直接被加数的数值模的任何光滑的投影品种$P$。模某些标准的结构，这种结构产生的Kunneth分解的对角线的$P$。
Some cubics with finite-dimensional motive
这个小音符在任何维度上呈现了一族具有有限维动机（在木村的意义上）的三次体。作为一个例子，我们验证了Voevodsky的猜想，这些三次，和猜想Murre的法诺各种线的这些三次。
Notes on Artin-Tate motives
我们首先在Bondarko的结果的基础上，研究了完全基域k上Artin-Tate动机三角范畴的权结构。然后，我们研究的T-结构上的三角范畴的阿廷-泰特动机，当k是代数的有理数，推广的结果莱文的。最后研究了权结构和t结构的相互作用。当k是一个数域时，这将给出一个通过实现识别权重结构的有用标准。
Some computations in the heart of the homotopy t-structure on logarithmic motives
本文提出了一种计算对数动机π₀的方法，并展示了其A¹不变性，同时证明了剥离functor的完全忠实性。
On André periods of mixed Tate motives
本文展示混合塔克动机中安德烈周期退化为经典概念，并通过连接安德烈周期与科利安积分，具体实现p进多项式对数的特殊值为安德烈周期。
A note on Tannakian categories and mixed motives
我们解释了为什么在域F上的混合动机的三角范畴上的每个非平凡正合张量函子都有零核，如果假设“所有”动机的话。换句话说，每一个非零的动机生成整个范畴，直到张量三角结构。在同样的假设下，我们还根据F的特征和序，给出了F上整系数三角化的三角化的三角形基模的完全分类，直至张量三角化结构.
Upper motives of products of projective linear groups
固定一个基域F，一个有限域K，考虑一个中心单F-代数序列A_1，.，A_n。本文给出了在PGL（A_1）x......作用下投射齐次簇的模分解中不可分解模的分类结果。xPGL（A_n），系数为K。当n=1时，我们给出了这些动机的一个完全分类，并由此导出了投射线性群的动机二分法。然后，我们提供了几个分类结果，以及任意n的反例表明，这种情况是不那么严格。这些结果涉及到一个整洁的研究理性映射之间的广义Severi-Brauer品种，这肯定是独立的利益。
Complexe de Poids, Dualité et Motifs de Beilinson
在文章[GS 96]中，Gillet和Soulé在特征为0的域上定义了Voevodsky动机范畴上的权复形。在[Bon 07]中，Bondarko将这种构造推广到任何具有有界权结构的f-范畴，就像Beilinson动机的情况一样（遵循Cisinski-Déglise ; [CD 09]）。本文的第一个目的是推广[GS 96，thm。2]贝林森的动机这样做，我们自然会被引导到定义的motivic欧拉示性数双邦达科考虑在[邦10]。这一事实将激发本说明的第二行：证明对偶操作交换权重，就像t-结构的情况一样（[BBD，5.1.14.（iii）]）。- Dans l'article [GS 96]，Gillet et Soulé definissent un approximation de poids sur la catégorie des motifs de Voevodsky definie sur un corps de caractéristique 0.在[Bon 07]中，Bondarko将这一结构概括为所有类型的结构，就像贝林森的主题一样（suivant Cisinski-Déglise ; [CD 09]）。Le premier but de cette note est de généraliser [GS 96，thm. 2]贝林森的主题。Ceci fait，on …
The transcendental motive of a cubic fourfold
本文引入了三次四重$X$的原动机的超越部分$t(X)$，并证明了它在Fano簇的原动机的适当Chow-Künneth分解中同构于（扭曲的）超越部分$F(X)$ .然后证明了$t(X)$同构于与一般线$l$相交的线的曲面$S_l \subset F(X)$的Prym动机。如果$X$是一个特殊的三次四重在霍奇理论的意义下，和$F(X)\cong S^{[2]}$，与$S$一个$K3$，那么我们表明，$t(X) \cong t_2(S)(1)$，其中$t_2(S)$是超越动机。因此，动机$h(X)$是有限维的当且仅当$S$有有限维动机。如果$X$是非常一般的，那么$t(X)$不可能同构于曲面的（扭曲的）超越动机。我们将同构$t(X) \cong t_2(S)(1)$的存在性与Hassett和Kuznetsov关于特殊三次四重的合理性的证明联系起来。最后，我们考虑了三次四重X在$\mathbf{P}^2$上允许纤维化的情形，其纤维是6次二次曲面或del Pezzo曲面，并证明了$t_2(S)(1) \cong t(X)$与$S$是K3曲面的同构$t_2(S)(1) \cong t(X)$.
A note on formal periods
本文对混合动机的形式周期空间作了初步的描述。这允许一个简化的重新表述的期间的格罗滕迪克和Kontsevich-Zagier。此外，我们开发了一种机制，在原则上允许确定的空间正式时期的任意混合动机明确。
Motive Theory Hidden in Karaji-Pascal Triangle
通过卡拉吉-帕斯卡恒等式及其q-模拟，展示组合恒等式如何揭示几何与算术结构，为初学者提供动机理论的入门路径。
Relations between the Chow motive and the noncommutative motive of a smooth projective variety
在本说明中，我们涉及的概念莱夫谢茨型，可分解性，同构，对周动机的概念单位型，可分解性，同构，对非交换动机。还描述了示例、反例和应用。
Galois descent for motivic theories
本文给出了纤维化加性范畴成为stack的条件，适用于多种motive理论，并简化证明了motivic Galois群序列的正合性及Chow-Lefschetz motives的Galois群计算。
A note on the Schur-finiteness of linear sections
利用最近的非交换动机理论，我们证明了在Voevodsky的混合动机的设置下的Schur-有限性在同调投射对偶下是不变的。作为一个应用，我们表明，某些（拉格朗日）Grassmannian，旋量品种，和行列式品种的光滑线性部分的混合动机，是舒尔有限的。最后，我们将我们的应用从Schur有限性升级到Kimura有限性。
A brief note concerning hard Lefschetz for Chow groups
我们给出了Chow群的一个拓扑硬Lefschetz性质，并在一些特殊情况下证明了这一性质：粗略地说，对于具有有限维动机的簇，以及对于自积具有零中维Griffiths群的簇.附录包括小瓶结果的相关声明。
A guided tour through the garden of noncommutative motives
这些是2010年7月26日至8月6日在布宜诺斯艾利斯举行的3era Escuela de Inverno Luis Santalo - CIMPA研究学校：非交换几何主题会议上关于非交换动机的调查报告的扩展笔记。
Supersingularity of Motives with Complex Multiplication and a Twisted Polarization
本文证明了当簇有一个大的自同构群和一个完美双线性对时超奇异性的一个判别准则。该准则统一并扩展了许多关于曲线和簇的超奇异性的已知结果，特别是适用于阿廷-施赖尔曲线的一大家族。
Virtual motives for synthetic geometries, A. Definition and properties of $K_0(\mathcal{Q}_\ell)$
本文介绍了入射几何的Grothendieck环的基础知识，作为研究综合几何的一种新的动力学方法和工具。在这第一个例子中，我们集中在广义四边形和相关的几何。许多问题，新的属性和见解在此过程中出现。
Kontsevich's noncommutative numerical motives
本文证明了Kontsevich的非交换数值动机范畴NCnum与作者所构造的范畴等价。因此，我们得出结论，NCnum是阿贝尔半单的证明Kontsevich。
Some motivic pairings
本文证明了阿贝尔概型对的几何起源。根据德利涅的动机哲学，这意味着这些配对是动机。我们还明确了配对和线性态射之间的联系。我们给出了线丛的Weil配对和Riemann形式的主要性质的几何解释。我们将我们的评论推广到1-动机的配对。
On derived categories and noncommutative motives of varieties
在这个简短的说明中，我们展示了Orlov和Toën的结果是如何暗示两个簇上相干层的导出范畴之间的任何等价提升到dg-范畴水平上的等价的。这建立了联系之间的非交换几何实行的学校的邦达-奥尔洛夫，和变种发展的孔采维奇和塔布阿达。作为一个应用，我们恢复了Orlov的结果，即导出范畴决定了有理系数达到Tate twists的Chow动机.
On the Chow groups of certain cubic fourfolds
本文研究了一类光滑三次四重线的Chow群。这个家庭的特点是，在家庭中的每个立方四重$X$有一个对合，使诱导对合的Fano品种$F$的线在$X$是辛的，并有一个$K3$表面$S$在固定的轨迹。主要结果建立了$X$和$S$之间的关系，在周动机的水平。因此，我们可以证明有限维的动机的某些成员的家庭。
On The Motivic Leray-Hirsch Theorem For Pure Tate Fibre Bundles
本文在Chow动机范畴中证明了纯塔利纤维束的motivic Leray-Hirsch定理，并探讨了其应用。
Position Space Feynman quadrics and their motives
本文引入并研究了位置空间Feynman二次曲面，它是欧氏无质量标量量子场论中位置空间Feynman积分的发散轨迹。证明了对于顶点数有界的完全图，Feynman二次型定义了混合Tate动机范畴中的对象。这一结果与图超曲面方法形成强烈对比，该方法也产生非混合Tate示例。
Kimura-finiteness of quadric fibrations over smooth curves
本文利用最近的非对易混合动机理论，证明了平滑曲线上二次纤维化的Voevodsky混合动机是Kimura-有限的.
Motives, mapping class groups, and monodromy
本文综述了映射类群在特征簇上的作用及等单值化微分方程的研究，从复几何与算术几何视角探讨非阿贝尔上同调猜想，并整理相关公开问题。
Representations attached to vector bundles on curves over finite and p-adic fields, a comparison
对p-adic数域上光滑射影曲线模型上的向量丛E，如果E的约化是零度强半稳定的，则Annette Werner定义了X的几何基本群的p-adic表示.本文利用Nori的基本群理论计算了这种表示的约化。
A pamphlet on motivic cohomology
这篇短文是对动机理论的一个“基本”介绍。
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