动机有理同伦型
Motivic rational homotopy type
摘要：
本文介绍并研究了有理同伦类型的动机。
英文摘要：
In this paper we introduce and study motives for rational homotopy types.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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不稳定动机同伦理论
Unstable Motivic Homotopy Theory
本文介绍Morel和Voevodsky的不稳定运动同伦理论，并综述一些结果.
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充实单纯预层与动机同伦范畴
Enriched Simplicial Presheaves and the Motivic Homotopy Category
从域上的光滑概形到单纯集，我们构造了基于单纯函子的运动同伦范畴的模型。这些空间是同伦不变量，因此人们不必为了得到运动同伦范畴的模型而反转仿射直线。
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稳定运动同伦层中的消失
Vanishing in stable motivic homotopy sheaves
我们确定系统的区域中的双阶同伦层的motivic球谱消失。
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动机同伦论与稳定同伦群
Motivic homotopy theory and stable homotopy groups
本文综述域上的 Morel-Voevodsky 动机同伦论及其同伦层计算，并说明动机 Adams 谱序列在确定稳定茎和催生综合同伦论中的作用。
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有理motivic同伦型的态射
Morphisms of rational motivic homotopy types
我们探讨了与Dan-Cohen-Schlank [8]和Iwanari [13]的动机dga研究有关的几个相互关联的基础问题。特别是，我们注意到，motivic dga的态射可以合理地被认为是一个nonabel模拟motivic上同调。正如阿贝尔motivic上同调是一个同伦群的频谱来自K-理论，空间的态射motivic dga的是一定的限制，这样的频谱，我们给这个限制明确的公式-一个可能的第一步明确的计算或尺寸界限。我们还考虑了Chow动机中的交换comparative，我们称之为“motivic Chow coalgebras”。讨论了光滑真概型的动机Chow余代数与动机dga的关系。作为一个小的第一个应用程序，我们的结果，我们表明，其中计划是有限的在数域上，态射相关联的motivic dga的是没有什么不同的态射的计划。这可能被视为一个小的后果，一个似是而非的推广金的相对幂幺部分猜想，因此作为一盎司的证据，后者。
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稳定动机同伦理论中的周期现象
Periodic phenomena in stable motivic homotopy theory
University of Washington（华盛顿大学）
研究稳定同伦理论工具对动机同伦理论的影响，探讨动机亚当斯谱序列、球的动机稳定同伦群周期性及合成谱，提出诸多未来研究问题。
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motivic与经典同伦理论的全景图
Big pictures of motivic and classical homotopy theories
本文通过与经典对应物比较，探讨motivic同伦理论的全景及其与Voevodsky motives的联系。
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群概型作用的动机同伦理论
Motivic homotopy theory of group scheme actions
定义了Noether基概型上代数群的不稳定等变动机同伦范畴。我们证明了等变代数$K$ -理论在所得到的同伦范畴中是可表示的。此外，我们建立了有限阿贝尔群的同伦纯性和爆破定理。
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运动球的第二稳定同伦群
The second stable homotopy groups of motivic spheres
利用运动上同调和埃尔米特K-群计算了特征不为2的域上运动球的稳定同伦群的2-线。
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等变动机同伦理论
Equivariant Motivic Homotopy Theory
本文研究了一类具有群作用的概型的模型结构以及由此得到的不稳定和稳定的等变动机同伦理论。这里介绍的新模型结构与Voevodsky和Hu-Kriz-Ormsby的模型结构进行了比较。我们表明，它允许检测等变motivic弱等价不动点，以及如何这个属性导致一个拓扑方便的行为的稳定等价。我们还证明了关于等变代数K理论下降的一个否定结果。
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球面的迷向稳定模同伦群
Isotropic stable motivic homotopy groups of spheres
在本文中，我们探讨了迷向稳定motivic同伦范畴的构造通常的稳定motivic同伦范畴，以下工作的各向同性动机（见[29]），通过杀死各向异性品种。特别地，我们重点研究了迷向域上的上同调运算，并研究了迷向Steenrod代数的结构。然后，我们构造了一个迷向的版本的motivic亚当斯谱序列，并应用它找到一个完整的描述的迷向稳定同伦群的球谱，这恰好是同构的$Ext$ -群的拓扑Steenrod代数。最后，我们将看到，这种同构不仅是可加的，而且尊重更高的产品，完全确定，作为具有更高结构的环，经典Steenrod代数与球面的迷向稳定同伦群的上同调。
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无穷远处稳定的动机同伦理论
Stable motivic homotopy theory at infinity
本文研究了无穷远处的动机同伦理论。利用六函子形式给出了代数簇无穷远点稳定动机同伦型的内在定义。我们的主要计算工具包括cdh下降的正规交叉因子，欧拉类，Gysin映射，同伦纯度。在$\ell$ -adic实现下，无穷远处的动机恢复了Rapoport-Zink的消失环公式;类似的结果适用于Steenbrink的极限Hodge结构和Wildeshaus的边界动机。在拓扑Betti实现下，代数簇无穷远点的稳定运动同伦型恢复了相应解析空间无穷远点的奇异复形.我们硬币的概念同伦光滑态射的motivic $\infty$范畴，并使用它来显示一个推广到虚拟向量丛的Morel-Voevodsky的纯度定理，这产生了升级形式的Atiyah对偶紧支持。进一步研究了在动机上同伦群中取值的交度的二次加细。对于相对表面，我们证明了稳定的motivic同伦型在无穷远见证了二次版本的芒福德的管道建设光滑复杂的代数曲面。我们的主要结果对$\ell$ -adic层、混合Hodge模和更一般的motivic $\infty$ -范畴也是有效的.
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动机同伦群上的乘法结构
The Multiplicative Structures on Motivic Homotopy Groups
该研究调和了Voevodsky与Dugger所用动机环谱同伦环上的乘法定义，指出二者关联虽初等且类似现象见于超对称领域，但学界此前未察觉该定义冲突及潜在影响，故以短注阐明。
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刚性解析簇上线丛的同伦分类
Homotopy Classification of Line Bundles Over Rigid Analytic Varieties
以刚性解析仿射直线$\mathbb{A} ^1_\mathrm{rig}$为区间对象，构造了刚性解析簇的运动同伦理论。这动机同伦理论的灵感来自，但不等于，Ayoub的动机同伦理论的刚性分析品种。在这样构造的同伦理论中，我们证明了刚性解析拟Stein空间上秩为$n$的向量丛的同伦分类是由向量丛的$\mathbb{A}^1_\mathrm{rig}$ -同伦不变性导出的.这个$\mathbb{A}^1_\mathrm{rig}$ -同伦不变性等价于Bass-Quillen猜想的Lindel解的一个严格的解析版本。此外，我们建立了刚性解析拟Stein空间上线丛的同伦分类。实际上，线丛是按无限射影空间分类的。
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动机稳定同伦理论在特征上是严格交换的
Motivic stable homotopy theory is strictly commutative at the characteristic
证明了FP-概型上p-局部动机稳定范畴中的映射空间是严格交换幺半群（由此HZ-模）.
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模型拓扑与动机同伦理论
Model topoi and motivic homotopy theory
给定一个小单纯范畴$\C$，其基础普通范畴具有一个Grothendieck拓扑$τ$，我们构造了一个关于$\C$上单纯充实预层范畴的模型结构，其中弱等价是基础（非充实）单纯预层的局部弱等价.我们证明了这个模型范畴是一个$t$ -完备模型拓扑，并描述了对应于这个模型拓扑的$\C$的同伦范畴上的Grothendieck拓扑$[τ]$.在我们首先回顾了证明动机同伦理论不是一个模型拓扑之后，我们将这个构造专门化到有限型的光滑概形范畴，并将其与动机同伦理论的结果进行了比较。我们还收集了一些关于motivic局部化函子的正合性的部分结果。
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论对数 motivic 稳定同伦群
On the log motivic stable homotopy groups
在允许奇点解消的完美域上，通过比较对数 motivic 稳定同伦范畴与通常的 motivic 稳定同伦范畴，证明两者的稳定同伦群同构，揭示了对数 motivic 与通常 motivic 稳定同伦群的关系。
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等变动机同伦理论
Equivariant motivic homotopy theory
本文发展了不稳定和稳定的等变动机同伦理论。虽然我们最初的兴趣是在投射有限群行动的情况下，光滑概形，我们讨论我们的结果在尽可能广泛的设置，以便适用于各种情况下，例如，光滑群计划行动的计划，不一定是光滑的。我们还讨论了如何${\mathbb A}^1$ -本地化行为相对于mod- $\ell$ -完成，其中$\ell$是一个固定的素数。
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动力球的第一稳定同伦群
The first stable homotopy groups of motivic spheres
利用Hermitian群和Milnor K群计算了特征不为2的域上运动球的稳定同伦群的1-线。这是通过解决关于切片谱序列中的收敛和微分的问题来实现的。
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一种Motivic Snaith分解
A Motivic Snaith Decomposition
过滤$\operatorname{BGL}_{0}\subset\dots\subset\operatorname{BGL}_{n-1}\subset\operatorname{BGL}_{n}$是分裂的motivic贝克尔-Gottlieb转移的motivic稳定同伦范畴在任何计划。这恢复了Snaith在经典稳定同伦理论中对$\operatorname{BGL}_{n}(\mathbb{C})$分裂的结果，通过复杂的实现。在此基础上，我们将动机同伦理论扩展到光滑的ind-schemes作为基础，并展示了如何构建这种扩展的六个操作和对偶的必要片段。
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抽象同伦理论与motivic同伦理论中的多面体乘积
Polyhedral products in abstract and motivic homotopy theory
本文在$\infty$-范畴设定下引入多面体乘积，推广了确定稳定同伦型的分裂结果，并利用该结果计算了力矩角复形motivic细化后的胞腔$\mathbb{A}^1$-同调与$\mathbb{A}^1$-欧拉示性数。
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动机同伦理论与经典同伦理论的比较
A comparison of motivic and classical homotopy theories
设k是特征为零的代数闭域。设SH（k）表示k上T-谱的运动稳定同伦范畴，SH表示经典稳定同伦范畴。设c：SH -> SH（k）是将一个空间送到Sm/k上的常预层空间所诱导的函子。我们证明C是完全忠实的。特别地，对于所有谱E，c诱导同构π_n（E）-> π_{n，0}c（E）.将k嵌入到复数中，并让Re：SH（k）-> SH是相关的Betti实现。证明了运动球谱的切片塔具有强收敛的Betti实现。这给出了一个“motivic origin”的谱序列，它收敛于经典球谱的同伦群; E_2处的这个谱序列与Adams-Novikov谱序列中的E_2项一致。
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论动机稳定同伦范畴中曲面的分裂
On the splitting of surfaces in motivic stable homotopy category
针对完美域上带有理点的光滑射影曲面，讨论其动机稳定同伦型分裂顶层胞腔的条件，研究K3曲面等例外例子，在特征≠2的代数闭域下给出曲线分裂的新证明，并借助动机胡雷维茨定理和周-维特对应分解理解卡拉比-丘曲面分裂。
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运动同伦范畴中的几何对称幂
Geometric symmetric powers in the motivic homotopy category
拟射影概形的对称幂可用左Kan扩张推广到运动空间的几何对称幂.本文研究了域上不稳定和稳定动力同伦范畴方案的几何对称幂，并对各种对称幂进行了比较。
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Galois等变性与稳定运动同伦理论
Galois equivariance and stable motivic homotopy theory
对域L/k的有限Galois扩张，研究了由经典Galois对应诱导的从G-等变稳定同伦范畴到k上稳定运动同伦范畴的函子.我们表明，完成后，在一个素数和eta（motivic霍普夫映射），这将导致在一个完整的和忠实的嵌入时，k是实封闭的和L = k[i]。如果Serre有限性定理的一个动机版本是有效的，则它是eta-完备化后的完全和忠实的嵌入。我们在域扩张L/k上给出了这个函子是完全和忠实的强必要条件。在此基础上，我们给出了稳定C_2-等变Betti实现函子的若干结果，并证明了p-准素C_2-等变Adams谱序列的收敛定理。
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重构有理稳定动机同伦理论
Reconstructing rational stable motivic homotopy theory
本文利用Ananyevskiy-Levine-Panin最近对$SH(k)$的有理负部分的计算、Cisinski-Deglise的一个定理和Roendigs-Ostvaer定理的一个版本，从Calmes-Fasel意义下的有限Milnor-Witt对应恢复了特征不等于2的无限完满域上的有理稳定运动同伦理论.
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群概型作用的动机同伦
Motivic homotopy of group scheme actions
对于具有光滑仿射群作用的光滑概形，我们给出了一个等变动机同伦范畴。在我们的建设是一个“等变Nisnevich拓扑”诱导一个完整的，定期的，有界的$cd$ -结构的选择。证明了光滑概形的等变$K$ -理论是在等变动机同伦范畴中表示的.这是用来刻画等变可收缩光滑仿射曲线和等变向量丛在这样的曲线。将运动同伦理论中的纯性定理和爆破定理推广到有限循环群的作用上。
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关于不稳定动机同调理论中P^1稳定化
On P^1-stabilization in unstable motivic homotopy theory
本文研究了不稳定动机同调理论中P^1稳定化问题，提出了双连通性概念并改进了Whitehead定理，同时解决了Murthy猜想并计算了新的动机同调。
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动机同伦理论中的半拓扑化及其应用
Semi-topologization in motivic homotopy theory and applications
从动机同伦理论的角度研究了Friedlander-Walker的半拓扑化函子。我们在稳定的动机同伦范畴$\mathcal{SH}(\C)$上构造了一个三角化的内函子，我们称之为\emph{homotopy semi-topologization} .作为应用，我们讨论了几个半拓扑上同调理论在$\mathcal{SH}(\C)$中的可表示性，它是代数协边的一个半拓扑类似物的构造，也是该理论的Atiyah-Hirzebruch型谱序列的构造.
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运动空间的第零个P^1-稳定同伦层
The zeroth P^1-stable homotopy sheaf of a motivic space
在动力同伦理论中建立了一种“零度Freudenthal Gm-悬挂定理”。由此我们推出了关于P^1-稳定化函子的保守性的结果。为了建立这些结果，我们展示了如何计算某些拉回严格同伦不变量层的上同调的Rost-施密德复杂。这建立了[BY 18]的主要猜想，它很容易地暗示了上述结果。
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抽象同伦范畴中的对称幂
Symmetric powers in abstract homotopy categories
我们研究了抽象闭对称monoidal模型范畴的同伦范畴中的对称幂，在不稳定和稳定的情况下。作为一个结果，我们证明了对称幂保持Nisnevich和etale同伦类型的不稳定和稳定的motivic同伦理论的计划在一个基地。更确切地说，如果f是关于概型上的Nisnevich或etale拓扑的动机空间的弱等价，或正相关动机谱之间的弱等价，则所有对称幂Sym^n（f）也是弱等价。这给出了左导对称幂，它们在基上的相应的动机同伦范畴上聚集成范畴的非线性结构。
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阿贝尔簇在 motive 稳定同伦范畴中的分裂
Splitting of abelian varieties in motivic stable homotopy category
本文探讨阿贝尔簇的 motive 稳定同伦型，证明完美域上带有理点的阿贝尔簇在对应范畴中分裂出最高维胞腔，给出实数域上由 motive 和实点决定的具体分裂，并从 Chow-Witt 对应视角展开讨论。
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动机同伦论中的不稳定$p$-完备化
Unstable $p$-completion in motivic homotopy theory
该研究在∞-拓扑斯与不稳定动机同伦范畴中定义不稳定$p$-完备化，证明其可通过幂零对象的Postnikov塔计算，并建立了对应同伦群的短正合列，推广了经典的$p$-完备化理论。
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对数动机同调理论中的庞加莱对偶
Poincaré duality in logarithmic motivic homotopy theory
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
该研究在对数动机同调理论中证明了光滑射影映射的庞加莱对偶，并展示了对数紧致化结晶上同调的独立性。
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动机同伦理论中的扭曲K-理论
Twisted K-theory in motivic homotopy theory
本文从动机的角度研究扭代数$K$ -理论.对于特征为零的域上的光滑簇$X$和$X$上的Azumaya代数$\mathcal{A}$，通过计算作为动机上同调扭曲形式的动机扭曲代数$K$ -理论谱的切片，构造了$\mathcal{A}$ -扭曲动机谱序列.这推广了Kahn-Levine的先前结果，其中假定$\mathcal{A}$从基本场被拉回。我们的方法使用切片过滤和双有理几何之间的相互作用。一路上，我们证明了一个可表示的结果，表示扭曲的$K$ -理论的动机空间作为扭曲的格拉斯曼的“扭曲整数”层的扩展。这导致了扭曲同伦$K$ -理论的cdh下降和Milnor切除的证明。
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不稳定motivic与实étale同伦理论
Unstable motivic and real-étale homotopy theory
本文证明对任意基概形 $S$，其实étale motivic不稳定同伦理论与不稳定半代数拓扑一致，并指出带基点连通motivic空间的实étale motivic局部化由与映射 $ρ: S^0 \to {\mathbb G}_m$ 望远镜的smashing给出。
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有限阿贝尔群的合成等变谱与动机同伦论
Synthetic equivariant spectra for finite abelian groups and motivic homotopy theory
本文证明复数域上有限阿贝尔群等变动机谱范畴在素数完备化后等价于合成等变谱范畴的完备化，后者是等变谱的形变并范畴化等变完美偶滤过，其计算依赖于等变形式群律描述的等变代数配边同伦群。
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仿射直线同伦理论中的稳定伴随
The Stable Adjunction in $\mathbb{A}^1$-Homotopy Theory
University of Michigan（密歇根大学）
研究动机稳定同伦理论中悬架谱与零阶空间函子伴随的同伦单子性定理，通过验证满足一般单子性定理假设来证明，过程中展示六个单纯动机同伦理论结果及相关单子框架，或为动机无限环空间猜想提供工具。
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双有理动机同伦范畴的概型函子性
Schematic Functorialities of Birational Motivic Homotopy Categories
该研究将 n-双有理动机同伦范畴提升为预层，推导单分支概型双有理动机同伦范畴的分解性质，给出双有理等价的检测方法，并证明稳定双有理态射等诱导完全忠实嵌入。
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运动同伦理论中的局部化和完备化
Localizations and completions in motivic homotopy theory
设$K$是一个完美域，$E$是Morel-Voevodsky稳定模同伦范畴$\mathcal{SH}(K)$中的同伦交换环谱.本文研究了谱X的$E$-同调局部化与$E$-幂零完备化之间的关系。在合理的假设下，$E$和$X$，我们表明，这两个操作一致，并可以表示在通常意义上的交换代数的正式完成或本地化。我们推导出基于$E$的动机亚当斯-诺维科夫谱序列的收敛准则。
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动机同伦论中的范数与转移
Norms and Transfers in Motivic Homotopy Theory
本文证明动机同伦论中范数与转移相容，构造带转移动机空间的范数函子，细化无限 P¹-去环路机器，并赋予极有效 Hermitian K-理论谱赋范代数结构。
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动机同伦范畴中的代数G-理论
Algebraic G-theory in motivic homotopy categories
我们证明了代数G-理论在不稳定和稳定的动机同伦范畴中是可表示的;在稳定范畴中，我们将它与代数K理论的Borel-Moore理论等同起来，并证明了这样的等同与Quillen和Quasason定义的泛函相容.
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eta-周期motivic同伦理论中的奇秩向量丛
Odd rank vector bundles in eta-periodic motivic homotopy theory
本文研究eta-周期motivic稳定同伦范畴中奇秩向量丛的类截面行为，探讨了motivic环谱的SLc-定向与代数群étale分类空间的推论，并计算了对角化群的分类空间。
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Nisnevich和cdh-拓扑中的不稳定motivic同伦范畴
Unstable motivic homotopy categories in Nisnevich and cdh-topologies
动机同伦范畴可以根据不同的拓扑和不同的基本范畴来定义。由于许多原因（主要是由于胶合定理），由关于Nisnevich拓扑的光滑概形构建的运动同伦范畴起着杰出的作用，但在某些情况下，非常希望能够与所有格式一起工作，而不是光滑格式。本文证明了在奇点的奇点的分解假设下，域上所有格式关于cdh-拓扑的不稳定运动同伦范畴几乎等价于域上所有光滑概形关于Nisnevich拓扑的不稳定运动同伦范畴.为了做到这一点，我们表明，标准的CD-拓扑上的诺特计划，包括CDH-拓扑，满足一定的条件，使人们能够使用广义版本的布朗-格斯滕方法的同伦理论的单纯层。
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运动同伦理论中的Hurewicz映射
The Hurewicz map in motivic homotopy theory
对完满域$k$上的$\A^1$ -连通点单纯层$\sX$，我们证明了Hurewicz映射$π_1^{\A^1}(\sX) \to H_1^{\A^1}(\sX)$是满射的.我们还观察到$¶^1_k$的Hurewicz图是阿贝尔化图。在证明这一结果的过程中，我们还证明了对于群的强$\A^1$不变层的任何态射$ϕ$，$ϕ$的象和核也是强$\A^1$不变的.
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域上$η$ -周期运动稳定同伦理论
$η$-periodic motivic stable homotopy theory over fields
在特征不为2的任意域上，通过对连通2-局部Witt K-理论谱的移位，建立了$η$ -周期2-局部运动球谱的2-项分解.这与经典稳定同伦理论中K（1）-局部球的分解非常相似。作为应用，我们确定了$η$ -周期化运动稳定茎和$η$ -周期化代数辛群及SL-配边群.一路上，我们构造亚当斯操作的motivic频谱代表埃尔米特K-理论，并建立新的完整性结果，某些motivic频谱领域的有限虚拟2-上同调维数。在附录中，我们给出了Hermitian K-场论同伦不动点定理的一个新证明。
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双有理动机同伦理论与切片过滤
Birational Motivic Homotopy Theories and the Slice Filtration
本文是努力定义一个类似的切片过滤不稳定motivic同伦类别的一部分。我们的方法的灵感来自于这样一个事实，即三角结构不发挥相关作用的建设双有理同伦范畴，以及工作的卡恩-Sujatha \cite{K-theory/0596}双有理动机，其中存在的连接层之间的切片过滤和双有理不变量明确建议。我们的主要结果表明，本文所构造的双有理motivic稳定同伦范畴与切片滤子的正交分量范畴是等价的。依赖于这个等价性，我们能够描述射影空间（包括$\mathbb P ^{\infty}$），Thom空间和爆破的切片。
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动机同伦论中KGL-模的对偶性
Duality for KGL-modules in motivic homotopy theory
本文在稳定动机同伦论框架下，针对任意特征零拟优概形，证明了KH-理论模的对偶性，明确其对偶化对象为G-理论，丰富了动机同伦论的对偶理论成果。
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动机范畴的内部同伦理论
On the internal homotopy theory of motivic categories
该研究在∞-范畴框架下发展动机范畴的内部同伦理论，建立相关准则，证明双有理动机同伦范畴具有特定拓扑斯性质，为动机同伦范畴的性质提供关键结论。
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动机同伦理论中仿射直线的保真性
Loyalty of the affine line in motivic homotopy theory
Simons Laufer Mathematical Sciences Institute (SLMath)（西蒙斯劳弗数学科学研究所）
该研究在动机同伦理论中证明整数在导出概型S上可逆作用的等价条件，推导得出特定概型上动机球谱的A¹-不变性结论。
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E-动机与动机稳定同伦
E-motives and motivic stable homotopy
本文引入了纯$\mathbf{E}$ -动机范畴的概念，其中$\mathbf{E}$是动机严格环谱，并利用J. Ayoub的六函子形式构造了扭曲$\mathbf{E}$ -上同调.特别是，我们构建了纯Chow-Witt动机$CHW(k)_{\mathbb{Q}}$域$k$的范畴，并证明了这一范畴可以完全忠实地嵌入到几何稳定的$\mathbb{A}^1$导出范畴$D_{\mathbb{A}^1,gm}(k)_{\mathbb{Q}}$中。
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运动同伦理论中的维数同伦t-结构
Dimensional homotopy t-structure in motivic homotopy theory
本工作的目的是构造某些同伦t-结构的各种类别的motivic同伦理论，扩展工程Voevodsky，莫雷尔，Déglise和Ayoub。我们证明了这些$t$ -结构具有许多好的性质，有些性质类似于Beilinson，Bernstein和Deligne的反常$t$ -结构.我们计算某些动机的同调，特别是在相对曲线的情况下。我们还表明，他们的心提供了方便的扩展理论的同伦不变量层的转让，延长Voevodsky的一些主要成果。这些t-结构与Bondarko定义的Gersten重量结构密切相关。
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动势同伦理论中的Cousin复形
Cousin complexes in motivic homotopy theory
本文在motives背景下研究Cousin复形，利用扩展紧化框架对应的方法证明了其在光滑局部概形上的无环性并构造了正维底概形上的非无环实例，进而推广了严格同伦不变性等理论结果。
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动机同伦论中的范数
Norms in motivic homotopy theory
若$f:S' \to S$是有限局部自由态射，我们构造了一个对称monoidal“范数”函子$f_\otimes: \mathcal H_*(S') \to\mathcal H_*(S)$，其中$\mathcal H_*(S)$是$S$上的点不稳定运动同伦范畴.如果$f$是有限代数，我们证明了它稳定到一个函子$f_\otimes: \mathcal{SH}(S') \to \mathcal{SH}(S)$，其中$\mathcal{SH}(S)$是$S$上的$\mathbb P^1$ -稳定的动机同伦范畴.使用这些规范函子，我们定义了一个规范motivic频谱，这是一个motivic $E_\infty$环频谱的增强的概念。本文的主要内容是对赋范函子和赋范动机谱的详细研究，以及实例的构造。特别是：研究了范数与Grothendieck的Galois理论、Betti实现和Voevodsky的切片过滤的相互作用;证明了范数函子对Grothendieck-Witt环上的Rost乘法转移进行了分类;构造了运动上同调谱$H\mathbb Z$、同伦K-理论谱$KGL$和代数配边谱$MGL$上的赋范谱结构. $H\mathbb Z$上的赋范谱结构是Fulton和MacPherson在Chow群上的乘法变换和Voevodsky在motivic上同调中的幂运算的一个共同的改进。
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cdh-局部动机同伦范畴
The cdh-local motivic homotopy category
本文在任意基概形S上构造了cdh-局部动机同伦范畴SH_cdh(S)，并证明了其与SH(S)存在典范等价。
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戴德金整环上的$η$ -周期运动稳定同伦理论
$η$-periodic motivic stable homotopy theory over Dedekind domains
我们构造良好的扩展的动机谱代表广义动机上同调和连接的Balmer-Witt K-理论（除其他外）的混合特征Dedekind计划2是可逆的。因此，我们将[arxiv：2005.06778]中建立的$η$ -周期运动稳定同伦理论的基本纤维序列从域提升到任意基方案，并利用它来确定（除其他外）包含1/2的混合特征Dedekind方案的$η$ -周期化代数辛和SL-配边群.
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同伦Coniveau塔
The homotopy coniveau tower
本文研究了光滑k-格式上一般上同调理论的同伦coniveau塔，并给出了一个新的证明，证明了该塔的层数与动机上同调一致。此外，对于$S^1$ -谱，同伦coniveau塔与Voevodsky的切片塔一致，证明了Voevodsky的一个连通性猜想.同伦coniveau塔建设延伸到塔上的Morel Voevodsky稳定同伦范畴的函子，我们确定这$P^1$稳定同伦coniveau塔与Voevodsky的切片过滤$P^1$ -谱。我们还证明了动机球谱的第0层是动机上同调谱，这使得一般$P^1$ -谱的各层具有动机上同调模的结构。这恢复并扩展了Voevodsky最近关于切片滤波的第0层的结果，并产生了一个谱序列，它使人想起经典的Atiyah-Hirzebruch谱序列。
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等变母题同伦理论中的六运算
The six operations in equivariant motivic homotopy theory
本文将母题同伦理论推广到商叠 [X/G] 的等变情形，证明纯度、粘合与双手性定理，并由此建立等变母题谱的六运算形式体系，进而得到绝对母题谱表示的上同调理论满足 cdh 下降。
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Motivic谱Mackey函子
Motivic spectral Mackey functors
证明了：若G是作用在概型X上的有限常数群，使得G的阶在X的剩余域中可逆，则X的G-等变动机稳定同伦范畴等价于X上具有有限余转移的动机G-空间范畴在平凡表示球面上的稳定化.一路上，我们得到了一些独立的兴趣，其中：我们构造和研究规范的动机同伦理论的堆栈，我们推广同伦t-结构DM-堆栈，并建立了一些有利的性质。
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动机与实Etale稳定同伦理论
Motivic and Real Etale Stable Homotopy Theory
设X是有限维Noether概型，用ρ表示SH（X）中S到Gm对应于单位-1的态射的（的加法逆）.这里SH（X）表示动机稳定同伦范畴。我们证明了SH（X）中的rho反演所得到的范畴与X_ret的（单纯）局部稳定同伦范畴是正则等价的，X_ret是指X的小实根，由X上具有实根拓扑的根方案组成.一个直接的应用是SH（RR）[rho^-1]等价于经典稳定同伦范畴。特别地，它计算rho局部球（在RR上）的所有稳定同伦层。作为进一步的应用，我们改进了Ananyevskiy-Levine-Panin的一个结果，修正了Roendigs的一个消失结果，并建立了一些新的刚性结果.
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