A primer for unstable motivic homotopy theory
在这篇简要的文章中，我们给出了基础，基本事实，和第一个例子的不稳定motivic同伦理论的观点，对方法的Asok-Fasel的向量丛光滑复仿射簇的分类。我们的重点是使这些技术更容易代数geometers。
2016-11-07 math.AG math.KT
Fundamental classes in motivic homotopy theory
我们在动机同伦理论的背景下发展了基本类理论。利用这一点，我们构造，为任何motivic频谱，一个相关的双变理论的意义上的富尔顿-麦克弗森。我们将富尔顿的相交理论的工具导入到这个设置中：（精炼的）Gysin映射，专业化映射，以及多余相交，自相交和爆破的公式。我们还开发了一个理论的欧拉类的向量丛在此设置。对于Déglise-Fasel最近构造的Milnor-Witt谱，我们得到了一个双变理论，它推广了Barge-Morel的Chow-Witt群，就像高阶Chow群推广了经典Chow群一样.作为另一个应用，我们证明了一个运动Gauss-Bonnet公式，计算了运动同伦范畴中的欧拉示性数。
2021-01-29 math.AG math.KT
A motivic homotopy theory without $\mathbb{A}^1$ invariance
本文继续Kahn-Saito-Yamazaki的工作，构造并研究了一个模不稳定的模同伦范畴，将Morel-Voevodsky的构造从域$k$上的光滑概形推广到某些格式图上.我们提出了这一类作为一个候选环境研究非$\mathbb{A}^1$不变的广义上同调理论的可表示性问题。
2019-10-03 math.AG math.KT
The second stable homotopy groups of motivic spheres
利用运动上同调和埃尔米特K-群计算了特征不为2的域上运动球的稳定同伦群的2-线。
2021-03-31 math.AG math.AT math.KT
Motivic homotopy theory with ramification filtrations
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）；Institute for Fundamental Mathematics, Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社 通信科学基础数学研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文推广Morel–Voevodsky动机同伦理论，发展了带分歧滤子的同伦理论，刻画野生分歧等非𝔸¹同伦不变现象，证明相关上同调理论可在该范畴中表示并恢复已知构造。
2026-08-19 math.AG math.KT
Motivic stable homotopy theory is strictly commutative at the characteristic
证明了FP-概型上p-局部动机稳定范畴中的映射空间是严格交换幺半群（由此HZ-模）.
2022-09-12 math.AG math.AT math.KT
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; retracts of cohomology of function fields, motivic dimensions, and coniveau spectral sequences
对于任何上同调理论$H$，可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$分解，我们建立了$H$的coniveau谱序列的$SH^{S^1}(k)$ -泛函。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$DM(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样的$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些三角形类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们详细研究的概念的上同调维数的计划与各种类别的motivic亲谱，它们被定义在相应的重量结构和计数的非零Nisnevich上同调层的正交“同伦”$t$ -结构的心脏。
2018-03-04 math.AG math.KT
Unstable Motivic Homotopy Theory
本文介绍Morel和Voevodsky的不稳定运动同伦理论，并综述一些结果.
2019-02-23 math.AG math.AT math.KT
Trace maps in motivic homotopy and local terms
本文在一般基概形的动机稳定同伦范畴中构造了上同调对应的迹映射，并证明其局部贡献可解释经典局部项及若干 $\mathbb{A}^1$-枚举不变量，同时推广了 Varshavsky 关于收缩对应局部项的定理。
2023-08-31 math.AG math.KT
The first stable homotopy groups of motivic spheres
利用Hermitian群和Milnor K群计算了特征不为2的域上运动球的稳定同伦群的1-线。这是通过解决关于切片谱序列中的收敛和微分的问题来实现的。
2018-08-14 math.AG math.AT math.KT
The motivic Hopf map solves the homotopy limit problem for $K$-theory
本文肯定地解决了有限虚上同调维数域上$K$ -理论的同伦极限问题。我们的解决方案采用motivic切片过滤和第一motivic霍普夫映射。
2017-01-22 math.KT
Motivic homotopy theory for perfect schemes
该研究在正特征完美基概形上构建完美版Morel--Voevodsky动机同伦范畴，建立六函子形式体系，证明乘p可逆，给出泛同胚局部化的显式模型并证明其与SH[1/p]等价。
2025-10-01 math.AG math.KT
Bivariant theories in motivic stable homotopy
这项工作的目的是研究富尔顿和麦克弗森的动机稳定同伦理论的背景下引入的双变理论的概念，更一般地在更广泛的框架格罗滕迪克六函子形式主义。我们介绍了几种双变理论与一个合适的环谱，我们构建了一个系统的方向（称为基本类）的全球完全相交态射之间的任意计划。这一基本类满足经典相交理论的所有预期性质，并导致Gysin态射，Riemann-Roch公式以及对偶语句，适用于一般计划，包括奇异的，不需要一个基场。
2018-07-14 math.AG math.KT
Reconstructing rational stable motivic homotopy theory
本文利用Ananyevskiy-Levine-Panin最近对$SH(k)$的有理负部分的计算、Cisinski-Deglise的一个定理和Roendigs-Ostvaer定理的一个版本，从Calmes-Fasel意义下的有限Milnor-Witt对应恢复了特征不等于2的无限完满域上的有理稳定运动同伦理论.
2019-04-11 math.AG math.AT math.KT
On P^1-stabilization in unstable motivic homotopy theory
本文研究了不稳定动机同调理论中P^1稳定化问题，提出了双连通性概念并改进了Whitehead定理，同时解决了Murthy猜想并计算了新的动机同调。
2026-01-23 math.AG math.AT math.KT
Semi-topologization in motivic homotopy theory and applications
从动机同伦理论的角度研究了Friedlander-Walker的半拓扑化函子。我们在稳定的动机同伦范畴$\mathcal{SH}(\C)$上构造了一个三角化的内函子，我们称之为\emph{homotopy semi-topologization} .作为应用，我们讨论了几个半拓扑上同调理论在$\mathcal{SH}(\C)$中的可表示性，它是代数协边的一个半拓扑类似物的构造，也是该理论的Atiyah-Hirzebruch型谱序列的构造.
2014-10-11 math.AG math.AT math.KT
C_2-equivariant stable homotopy from real motivic stable homotopy
本文给出了一种利用R上p-完全胞腔动机谱的动机同伦群计算其Betti实现的C_2-等变同伦群的方法。更一般地，我们证明了Betti实现将C_2-等变p-完全稳定同伦范畴表示为p-完全胞腔实动机稳定同伦范畴的局部化。
2020-04-13 math.AT math.KT
The zeroth P^1-stable homotopy sheaf of a motivic space
在动力同伦理论中建立了一种“零度Freudenthal Gm-悬挂定理”。由此我们推出了关于P^1-稳定化函子的保守性的结果。为了建立这些结果，我们展示了如何计算某些拉回严格同伦不变量层的上同调的Rost-施密德复杂。这建立了[BY 18]的主要猜想，它很容易地暗示了上述结果。
2022-01-11 math.AG math.AT math.KT
Twisted K-theory in motivic homotopy theory
本文从动机的角度研究扭代数$K$ -理论.对于特征为零的域上的光滑簇$X$和$X$上的Azumaya代数$\mathcal{A}$，通过计算作为动机上同调扭曲形式的动机扭曲代数$K$ -理论谱的切片，构造了$\mathcal{A}$ -扭曲动机谱序列.这推广了Kahn-Levine的先前结果，其中假定$\mathcal{A}$从基本场被拉回。我们的方法使用切片过滤和双有理几何之间的相互作用。一路上，我们证明了一个可表示的结果，表示扭曲的$K$ -理论的动机空间作为扭曲的格拉斯曼的“扭曲整数”层的扩展。这导致了扭曲同伦$K$ -理论的cdh下降和Milnor切除的证明。
2022-07-10 math.AG math.AT math.KT
Unstable motivic and real-étale homotopy theory
本文证明对任意基概形 $S$，其实étale motivic不稳定同伦理论与不稳定半代数拓扑一致，并指出带基点连通motivic空间的实étale motivic局部化由与映射 $ρ: S^0 \to {\mathbb G}_m$ 望远镜的smashing给出。
2025-01-26 math.AG math.AT math.KT
Logarithmic motivic homotopy theory
本文构建了推广 Morel-Voevodsky 母题同伦理论的对数概形母题同伦框架，用于表示对数拓扑 Hochschild 与循环同调及代数 K-理论，并给出分圆迹实现、定向上同调理论、Grassmann 流形 THH 计算及对数实现函子等应用。
2025-07-02 math.AG math.KT
Norms and Transfers in Motivic Homotopy Theory
本文证明动机同伦论中范数与转移相容，构造带转移动机空间的范数函子，细化无限 P¹-去环路机器，并赋予极有效 Hermitian K-理论谱赋范代数结构。
2024-10-26 math.AG math.AT math.KT
Rigidity in etale motivic stable homotopy theory
对于方案X，用SH（X_et^hyp）表示其etale超拓扑超完备化的稳定性，用SH_et（X）表示稳定的运动同伦范畴SH（X）在etale超覆盖（的去悬置）上的局部化.对于稳定的无限范畴C，记C_p^comp为C的p-完备化。本文证明了在适当的有限性假设下，若p在X上可逆，则标准函子e_p^comp：SH（X_et^hyp）_p^comp -> SH_et（X）_p^comp是无限范畴的等价.本文的主要创新之处在于利用原形拓扑直接构造了SH（X_et^hyp）_p^comp中的可逆对象Sptw[1]，其性质为e_p^comp（Sptw[1]）= Sigma^infty Gm.
2022-01-11 math.AG math.KT
$η$-periodic motivic stable homotopy theory over fields
在特征不为2的任意域上，通过对连通2-局部Witt K-理论谱的移位，建立了$η$ -周期2-局部运动球谱的2-项分解.这与经典稳定同伦理论中K（1）-局部球的分解非常相似。作为应用，我们确定了$η$ -周期化运动稳定茎和$η$ -周期化代数辛群及SL-配边群.一路上，我们构造亚当斯操作的motivic频谱代表埃尔米特K-理论，并建立新的完整性结果，某些motivic频谱领域的有限虚拟2-上同调维数。在附录中，我们给出了Hermitian K-场论同伦不动点定理的一个新证明。
2021-05-03 math.AG math.AT math.KT
Birational Motivic Homotopy Theories and the Slice Filtration
本文是努力定义一个类似的切片过滤不稳定motivic同伦类别的一部分。我们的方法的灵感来自于这样一个事实，即三角结构不发挥相关作用的建设双有理同伦范畴，以及工作的卡恩-Sujatha \cite{K-theory/0596}双有理动机，其中存在的连接层之间的切片过滤和双有理不变量明确建议。我们的主要结果表明，本文所构造的双有理motivic稳定同伦范畴与切片滤子的正交分量范畴是等价的。依赖于这个等价性，我们能够描述射影空间（包括$\mathbb P ^{\infty}$），Thom空间和爆破的切片。
2012-11-15 math.AG math.AT math.KT
Remarks on étale motivic stable homotopy theory
通过消除有限性假设、额外的局部化和/或扩展到HZ-模的谱，我们加强了étale（和real étale）motivic稳定同伦理论中的一些结果。
2021-04-13 math.AT math.KT
Loyalty of the affine line in motivic homotopy theory
Simons Laufer Mathematical Sciences Institute (SLMath)（西蒙斯劳弗数学科学研究所）
该研究在动机同伦理论中证明整数在导出概型S上可逆作用的等价条件，推导得出特定概型上动机球谱的A¹-不变性结论。
2026-10-09 math.AG math.AT math.KT
Chow's moving lemma and the homotopy coniveau tower
研究域或戴德金整环上光滑簇上任意上同调理论的同伦锥塔.这个塔是Bloch-Lichtenbaum和Friedlander-Suslin在他们从动机上同调到K-理论的谱序列研究中所使用的构造的推广。我们的主要结果是：利用Chow的移动引理和一些范畴构造，使得同伦锥在基为域时是严格函子的，而在基为戴德金整环时在同伦范畴中是函子的.
2005-10-10 math.AG math.KT
E-motives and motivic stable homotopy
本文引入了纯$\mathbf{E}$ -动机范畴的概念，其中$\mathbf{E}$是动机严格环谱，并利用J. Ayoub的六函子形式构造了扭曲$\mathbf{E}$ -上同调.特别是，我们构建了纯Chow-Witt动机$CHW(k)_{\mathbb{Q}}$域$k$的范畴，并证明了这一范畴可以完全忠实地嵌入到几何稳定的$\mathbb{A}^1$导出范畴$D_{\mathbb{A}^1,gm}(k)_{\mathbb{Q}}$中。
2017-04-25 math.AG math.AT math.KT
Norms in motivic homotopy theory
若$f:S' \to S$是有限局部自由态射，我们构造了一个对称monoidal“范数”函子$f_\otimes: \mathcal H_*(S') \to\mathcal H_*(S)$，其中$\mathcal H_*(S)$是$S$上的点不稳定运动同伦范畴.如果$f$是有限代数，我们证明了它稳定到一个函子$f_\otimes: \mathcal{SH}(S') \to \mathcal{SH}(S)$，其中$\mathcal{SH}(S)$是$S$上的$\mathbb P^1$ -稳定的动机同伦范畴.使用这些规范函子，我们定义了一个规范motivic频谱，这是一个motivic $E_\infty$环频谱的增强的概念。本文的主要内容是对赋范函子和赋范动机谱的详细研究，以及实例的构造。特别是：研究了范数与Grothendieck的Galois理论、Betti实现和Voevodsky的切片过滤的相互作用;证明了范数函子对Grothendieck-Witt环上的Rost乘法转移进行了分类;构造了运动上同调谱$H\mathbb Z$、同伦K-理论谱$KGL$和代数配边谱$MGL$上的赋范谱结构. $H\mathbb Z$上的赋范谱结构是Fulton和MacPherson在Chow群上的乘法变换和Voevodsky在motivic上同调中的幂运算的一个共同的改进。
2020-05-28 math.AG math.AT math.KT
The six operations in equivariant motivic homotopy theory
本文将母题同伦理论推广到商叠 [X/G] 的等变情形，证明纯度、粘合与双手性定理，并由此建立等变母题谱的六运算形式体系，进而得到绝对母题谱表示的上同调理论满足 cdh 下降。
2024-10-22 math.AG math.AT math.KT
Motivic spectral Mackey functors
证明了：若G是作用在概型X上的有限常数群，使得G的阶在X的剩余域中可逆，则X的G-等变动机稳定同伦范畴等价于X上具有有限余转移的动机G-空间范畴在平凡表示球面上的稳定化.一路上，我们得到了一些独立的兴趣，其中：我们构造和研究规范的动机同伦理论的堆栈，我们推广同伦t-结构DM-堆栈，并建立了一些有利的性质。
2022-05-30 math.AG math.AT math.KT
Motivic and Real Etale Stable Homotopy Theory
设X是有限维Noether概型，用ρ表示SH（X）中S到Gm对应于单位-1的态射的（的加法逆）.这里SH（X）表示动机稳定同伦范畴。我们证明了SH（X）中的rho反演所得到的范畴与X_ret的（单纯）局部稳定同伦范畴是正则等价的，X_ret是指X的小实根，由X上具有实根拓扑的根方案组成.一个直接的应用是SH（RR）[rho^-1]等价于经典稳定同伦范畴。特别地，它计算rho局部球（在RR上）的所有稳定同伦层。作为进一步的应用，我们改进了Ananyevskiy-Levine-Panin的一个结果，修正了Roendigs的一个消失结果，并建立了一些新的刚性结果.
2018-01-12 math.AG math.AT math.KT
Remarks on motivic Moore spectra
术语“motivic Moore谱”指的是球的motivic稳定同伦群中的元素的锥。本文讨论了motivicMoore谱的一些性质，其中包括motivicsphere谱上的环结构是否下降为motivicMoore谱上的环结构的问题。这个讨论需要理解球的motivic稳定同伦群中的一些Toda括号。
2019-10-02 math.AG math.AT math.KT
Primes and fields in stable motivic homotopy theory
设F是一个特征不等于2的域。我们建立了从紧运动谱同伦范畴的张量三角谱到Milnor-Witt K-理论的齐次Zebraki谱的Balmer比较映射rho^* 的满射性。我们还评论张量三角形几何紧凑的细胞motivic频谱，特别是在这一类产生新的场谱。最后，我们列出的问题的结构张量三角谱的稳定motivic同伦范畴。
2017-08-29 math.AT math.KT
Group schemes and motivic spectra
利用Mandell-May-Schwede-Shipley定理，从正交谱恢复了经典$S^1$ -谱的稳定同伦理论.本文介绍和研究了一般线性、特殊线性、辛、正交和特殊正交运动谱。它表明，稳定的同伦理论motivic频谱恢复从这些类型的频谱。给出了局部化函子$C_*\mathcal Fr:SH_{nis}(k)\to SH_{nis}(k)$在[15]意义下的一个应用，它把Morel-Voevodsky稳定的运动同伦理论$SH(k)$转换成框架双谱的等价局部理论[15].
2022-02-16 math.AG math.AT math.KT
Rational and $p$-local Motivic Homotopy Theory
让$F$和$k$成为完美域。本文主要研究Morel-Voevodsky不稳定运动同伦范畴$\mathrm{Ho}(F)$在$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$局部化后的代数模型.更具体地说，我们将Goerss的结果扩展到$\mathbb{A}^1$ -代数拓扑的设置：我们研究了域$k$上的单纯余代数的预层范畴$s\mathrm{coCAlg}_k(Sm_F)$的同伦理论及其$τ$和$\mathbb{A}^1$ -局部化。对于$k$代数闭的情形，证明了$k^δ[-]\dashv(-)^{gp}$的单位决定了$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$的同伦类型，其中$k^δ[-]$是对角映射$Δ:\mathcal{X}\rightarrow \mathcal{X}\times \mathcal{X}$诱导的正则余代数函子.我们将这个结果推广到非代数闭域$k$上余代数的预层范畴和离散$G$ -motivic空间范畴，其中$G=Gal(\bar{k}/k)$ .另一方面，我们证明了$\mathrm{PST}(Sm_F,k)$中的余代数对象范畴是局部可表示的，其中$\mathrm{PST}(Sm_F,k)$是具有Voevodsky转移的预层范畴，其monoidal结构由Day卷积积给出.
2019-11-12 math.AG math.AT math.KT
Motivic cell structures
在动机同伦理论中，如果一个物体可以用同伦共限构造从动机球体中构造出来，那么它就被称为细胞。我们探讨一些例子和细胞性的后果。我们解释了为什么代数K理论和代数配边谱都是胞腔的，并证明了胞腔对象的一些Kunneth定理。
2005-07-16 math.AG math.AT math.KT
Framed correspondences and the zeroth stable motivic homotopy group in odd characteristic
推广了G.~加库莎和我。Panin关于代数簇的框架基模[4]的计算推广到有限基域的情况，并将A.~ Neshitov [8]完满域$k$的积极特征不同于2。
2020-02-04 math.KT
The trivial fiber topology and framed motives over the integers
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；University of Milan（米兰大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文引入平凡纤维拓扑，用于描述一维基概形上的稳定动机同伦范畴和动机无穷环路空间，并推广了Garkusha-Panin和Voevodsky的严格A^1-不变性定理。
2026-06-18 math.AG math.KT
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; direct summands of cohomology of function fields and coniveau spectral sequences
对于任何可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$（或通过$SH(k)$）因式分解的上同调理论$H$，我们建立了$SH^{S^1}(k)$ -函子（分别为. $SH(k)$ -$H$的coniveau谱序列之一）。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$SH^{MGL}(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样一个$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们的研究结果依赖于几个有趣的声明的重量结构在cocompanies共同生成的三角范畴和“$SH^+(k)$ -无环性”的原始计划。.
2015-07-10 math.AG math.AT math.KT
Rigidity for linear framed presheaves and generalized motivic cohomology theories
建立了同伦不变量稳定线性框架预层的刚性性质。作为结果的Gabber刚性定理的一个变种是获得的上同调理论表示在motivic稳定同伦范畴的$ϕ$ -扭谱与$ϕ\in\mathrm{GW}(k)$的秩互质的（指数）特征的基场$k$。证明了在本质光滑的Henselian环及其剩余域上，这类上同调理论的值是一致的。这一结果不仅适用于$n$ -扭谱所表示的上同调理论，也适用于$η$ -周期谱和与Witt群有关的谱所表示的上同调理论.
2018-04-02 math.AG math.KT
Comparison of Motivic Homotopy Theories
本文比较了motivic homotopy theories的两种不同范畴，并展示了其在不同条件下的性质。
2026-03-12 math.AG math.AT math.KT
Representability of continuous K-theory in rigid analytic motivic $\mathbb{A}^1$-homotopy theory
该研究证明了刚性解析空间的连续K-理论与解析K-理论在$\boldsymbol{\rm A}^1$-同伦范畴中可表示，还得到轻凝聚谱系数的可表示性结论，并证明了Weibel消失定理及连续K-理论在局部Tate对上的$\boldsymbol{\rm A}^1$-不变性。
2026-08-07 math.AG math.KT
The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic
对于每一个素数$p$，我们在$\widehat{S^{0,0}}/τ$上的调和$\mathbb{C}$ -模左模谱范畴$\widehat{S^{0,0}}/τ\text{-}\mathbf{Mod}_{harm}^b$上定义了一个$t$ -结构，它的MGL-同调具有有界的Chow-Novikov度，使得它的心等价于集中在偶数度上的$p$ -完备$BP_*BP$ -余模的阿贝尔范畴.我们证明了$\widehat{S^{0,0}}/τ\text{-}\mathbf{Mod}_{harm}^b$等价于$\mathcal{D}^b({{BP}_*{BP}\text{-}\mathbf{Comod}}^{ev})$作为稳定的$\infty$ -范畴，它具有$t$ -结构.作为应用，对每个素数$p$，我们证明了$\widehat{S^{0,0}}/τ$的模Adams谱序列与代数Novikov谱序列同构，前者收敛于$\widehat{S^{0,0}}/τ$的模同伦群，后者收敛于经典的球谱$\widehat{S^0}$的Adams-Novikov $E_2$ -page.这种谱序列的同构允许Isaksen和第二和第三作者计算稳定的同伦群的领域至少90茎，与正在进行的计算到更高的维度。
2020-05-14 math.AG math.AT math.CT
$\mathbb{A}^1$-invariant motivic cohomology of schemes
本文在任意拟紧拟分离概形上实现了Voevodsky的$\mathbb{A}^1$-不变动机上同调纲领，引入了通过Atiyah--Hirzebruch谱序列与同伦$K$-理论关联的理论，并证明了切片相关猜想。
2025-08-13 math.AG math.KT
Cdh descent in equivariant homotopy K-theory
在G-等变运动同伦理论中，我们构造了线性代数群空间分类的几何模型，其中G是一个驯服的群概型。由此证明了G-格式（我们构造为一个E-无限环）的同伦K理论的等变动机谱在任意基变换下是稳定的，并推出了G-格式的同伦K理论满足cdh下降.
2020-09-15 math.AG math.AT math.KT
Motivic Tambara Functors
设k是域，用SH（k）表示运动稳定同伦范畴.回想一下它的有效同伦模的满子范畴HI_0（k）。记NAlg（HI_0（k））为赋范动机谱范畴，其基础谱为有效同伦模.在这篇文章中，我们提供了一个明确的描述NAlg（HI_0（k））作为具有广义转移和étale范数的层范畴，并解释了这是如何密切相关的经典概念的Tambara函子。
2022-01-11 math.AT math.KT
Framed motivic $Γ$-spaces
我们结合几个小奇迹，以实现无限闭路空间和非常有效的光谱的代数几何设置motivic同伦理论的初步了解。我们的方法结合了$Γ$ -空间和框架对应的概念框架motivic $Γ$ -空间，这些是连续的或丰富的函子的两个变量，在motivic空间的值，并配备了一个框架。我们的工艺证明我们的主要结果施加进一步的公理框架motivic $Γ$ -空间，如Segal条件单纯Nisnevich层，取消，${\mathbb A}^{1}$ -和$σ$ -不变性，Nisnevich切除，Suslin收缩性，grouplikeness。这增加了讨论在文献上共存的观点对${\mathbb A}^{1}$ -同伦理论的代数簇。
2022-04-21 math.AG math.AT math.KT
Motivic colimits and extended powers
我们定义了一个概念的colimit的图在motivic类别索引的空间（例如一个童话分类空间）的预层，我们研究这个建设的基本性质。作为一个案例研究，我们构建了经典的扩展和广义的权力，细化这些结构的特殊情况下的范畴版本的动机类似物。我们还提供了更容易计算的模型，这些建设使用等变动机同伦理论。这是第一次在一系列文件的权力运作motivic稳定同伦理论。
2022-07-11 math.AG math.AT math.CT
Motivic spheres and the image of the Suslin--Hurewicz map
我们证明了A.A. Suslin刻画了一个Hurewicz映射的象，从Quillen K-理论的$n$度到Milnor K-理论的$n$度，允许用一般线性群的不稳定${\mathbb A}^1$ -同伦层来解释.利用这个证明，我们对特征不等于$2$或$3$的无限域建立了$5$次的Suslin猜想.我们这样做的相关不稳定的${\mathbb A}^1$ -同伦层的一般线性群的稳定的${\mathbb A}^1$ -同伦motivic球。
2019-07-04 math.AG math.AT math.GR
Moving lemmas and the homotopy coniveau tower
本文通过基方案上的移动引理研究了动机同伦理论中coniveau过滤的函性，推广了Levine和Bachmann-Yakerson的工作.主要结果是，motivic稳定同伦范畴可以建模在一个较小的网站，“光滑光滑网站”。证明是基于一个新的方法Morel Voevodsky纯度定理使用专业化的地图，这原来持有即使在没有的$\mathbb{A}^1$同伦不变性财产。应用同伦coniveau塔和更高的Chow-Witt群。
2023-03-28 math.AG math.AT math.KT
Generalized cohomology theories for algebraic stacks
本文扩展了Voevodsky的稳定motivic同调范畴至scalloped代数堆，展示其具备Grothendieck的六操作公理，为堆上的广义上同调理论提供框架，包括代数K理论和新的例子如motivic上同调和代数 bordism。
2024-10-08 math.AG math.AT math.KT
Normed motivic spectra and power operations
我们使用motivic共限来构造接受HF_2（赋范）映射的赋范motivic谱的同伦群上的幂运算。我们建立了足够的标准性质，证明了motivic对偶Steenrod代数是由一个元素在环和幂运算下生成的，建立了Steinberger定理的motivic模拟。
2022-10-13 math.AG math.AT math.KT
