Vanishing in stable motivic homotopy sheaves
我们确定系统的区域中的双阶同伦层的motivic球谱消失。
2017-04-16 math.AG math.AT
Reconstructing rational stable motivic homotopy theory
本文利用Ananyevskiy-Levine-Panin最近对$SH(k)$的有理负部分的计算、Cisinski-Deglise的一个定理和Roendigs-Ostvaer定理的一个版本，从Calmes-Fasel意义下的有限Milnor-Witt对应恢复了特征不等于2的无限完满域上的有理稳定运动同伦理论.
2019-04-11 math.AG math.AT math.KT
Motivic homotopy theory and stable homotopy groups
本文综述域上的 Morel-Voevodsky 动机同伦论及其同伦层计算，并说明动机 Adams 谱序列在确定稳定茎和催生综合同伦论中的作用。
2025-10-20 math.AG math.AT
On P^1-stabilization in unstable motivic homotopy theory
本文研究了不稳定动机同调理论中P^1稳定化问题，提出了双连通性概念并改进了Whitehead定理，同时解决了Murthy猜想并计算了新的动机同调。
2026-01-23 math.AG math.AT math.KT
Semi-topologization in motivic homotopy theory and applications
从动机同伦理论的角度研究了Friedlander-Walker的半拓扑化函子。我们在稳定的动机同伦范畴$\mathcal{SH}(\C)$上构造了一个三角化的内函子，我们称之为\emph{homotopy semi-topologization} .作为应用，我们讨论了几个半拓扑上同调理论在$\mathcal{SH}(\C)$中的可表示性，它是代数协边的一个半拓扑类似物的构造，也是该理论的Atiyah-Hirzebruch型谱序列的构造.
2014-10-11 math.AG math.AT math.KT
The zeroth P^1-stable homotopy sheaf of a motivic space
在动力同伦理论中建立了一种“零度Freudenthal Gm-悬挂定理”。由此我们推出了关于P^1-稳定化函子的保守性的结果。为了建立这些结果，我们展示了如何计算某些拉回严格同伦不变量层的上同调的Rost-施密德复杂。这建立了[BY 18]的主要猜想，它很容易地暗示了上述结果。
2022-01-11 math.AG math.AT math.KT
Motivic rational homotopy type
本文介绍并研究了有理同伦类型的动机。
2017-07-13 math.AG math.AT math.NT
Twisted K-theory in motivic homotopy theory
本文从动机的角度研究扭代数$K$ -理论.对于特征为零的域上的光滑簇$X$和$X$上的Azumaya代数$\mathcal{A}$，通过计算作为动机上同调扭曲形式的动机扭曲代数$K$ -理论谱的切片，构造了$\mathcal{A}$ -扭曲动机谱序列.这推广了Kahn-Levine的先前结果，其中假定$\mathcal{A}$从基本场被拉回。我们的方法使用切片过滤和双有理几何之间的相互作用。一路上，我们证明了一个可表示的结果，表示扭曲的$K$ -理论的动机空间作为扭曲的格拉斯曼的“扭曲整数”层的扩展。这导致了扭曲同伦$K$ -理论的cdh下降和Milnor切除的证明。
2022-07-10 math.AG math.AT math.KT
Unstable motivic and real-étale homotopy theory
本文证明对任意基概形 $S$，其实étale motivic不稳定同伦理论与不稳定半代数拓扑一致，并指出带基点连通motivic空间的实étale motivic局部化由与映射 $ρ: S^0 \to {\mathbb G}_m$ 望远镜的smashing给出。
2025-01-26 math.AG math.AT math.KT
Periodic phenomena in stable motivic homotopy theory
University of Washington（华盛顿大学）
研究稳定同伦理论工具对动机同伦理论的影响，探讨动机亚当斯谱序列、球的动机稳定同伦群周期性及合成谱，提出诸多未来研究问题。
2026-07-21 math.AG math.AT
Remarks on étale motivic stable homotopy theory
通过消除有限性假设、额外的局部化和/或扩展到HZ-模的谱，我们加强了étale（和real étale）motivic稳定同伦理论中的一些结果。
2021-04-13 math.AT math.KT
Schematic Functorialities of Birational Motivic Homotopy Categories
该研究将 n-双有理动机同伦范畴提升为预层，推导单分支概型双有理动机同伦范畴的分解性质，给出双有理等价的检测方法，并证明稳定双有理态射等诱导完全忠实嵌入。
2026-08-12 math.AG math.AT math.CT
Norms and Transfers in Motivic Homotopy Theory
本文证明动机同伦论中范数与转移相容，构造带转移动机空间的范数函子，细化无限 P¹-去环路机器，并赋予极有效 Hermitian K-理论谱赋范代数结构。
2024-10-26 math.AG math.AT math.KT
Big pictures of motivic and classical homotopy theories
本文通过与经典对应物比较，探讨motivic同伦理论的全景及其与Voevodsky motives的联系。
2024-01-02 math.AG math.AT
$η$-periodic motivic stable homotopy theory over fields
在特征不为2的任意域上，通过对连通2-局部Witt K-理论谱的移位，建立了$η$ -周期2-局部运动球谱的2-项分解.这与经典稳定同伦理论中K（1）-局部球的分解非常相似。作为应用，我们确定了$η$ -周期化运动稳定茎和$η$ -周期化代数辛群及SL-配边群.一路上，我们构造亚当斯操作的motivic频谱代表埃尔米特K-理论，并建立新的完整性结果，某些motivic频谱领域的有限虚拟2-上同调维数。在附录中，我们给出了Hermitian K-场论同伦不动点定理的一个新证明。
2021-05-03 math.AG math.AT math.KT
Birational Motivic Homotopy Theories and the Slice Filtration
本文是努力定义一个类似的切片过滤不稳定motivic同伦类别的一部分。我们的方法的灵感来自于这样一个事实，即三角结构不发挥相关作用的建设双有理同伦范畴，以及工作的卡恩-Sujatha \cite{K-theory/0596}双有理动机，其中存在的连接层之间的切片过滤和双有理不变量明确建议。我们的主要结果表明，本文所构造的双有理motivic稳定同伦范畴与切片滤子的正交分量范畴是等价的。依赖于这个等价性，我们能够描述射影空间（包括$\mathbb P ^{\infty}$），Thom空间和爆破的切片。
2012-11-15 math.AG math.AT math.KT
Motivic homotopy theory of group scheme actions
定义了Noether基概型上代数群的不稳定等变动机同伦范畴。我们证明了等变代数$K$ -理论在所得到的同伦范畴中是可表示的。此外，我们建立了有限阿贝尔群的同伦纯性和爆破定理。
2015-10-16 math.AG math.AT
On the internal homotopy theory of motivic categories
该研究在∞-范畴框架下发展动机范畴的内部同伦理论，建立相关准则，证明双有理动机同伦范畴具有特定拓扑斯性质，为动机同伦范畴的性质提供关键结论。
2026-08-11 math.AG math.AT math.CT
Loyalty of the affine line in motivic homotopy theory
Simons Laufer Mathematical Sciences Institute (SLMath)（西蒙斯劳弗数学科学研究所）
该研究在动机同伦理论中证明整数在导出概型S上可逆作用的等价条件，推导得出特定概型上动机球谱的A¹-不变性结论。
2026-10-09 math.AG math.AT math.KT
Primes and fields in stable motivic homotopy theory
设F是一个特征不等于2的域。我们建立了从紧运动谱同伦范畴的张量三角谱到Milnor-Witt K-理论的齐次Zebraki谱的Balmer比较映射rho^* 的满射性。我们还评论张量三角形几何紧凑的细胞motivic频谱，特别是在这一类产生新的场谱。最后，我们列出的问题的结构张量三角谱的稳定motivic同伦范畴。
2017-08-29 math.AT math.KT
E-motives and motivic stable homotopy
本文引入了纯$\mathbf{E}$ -动机范畴的概念，其中$\mathbf{E}$是动机严格环谱，并利用J. Ayoub的六函子形式构造了扭曲$\mathbf{E}$ -上同调.特别是，我们构建了纯Chow-Witt动机$CHW(k)_{\mathbb{Q}}$域$k$的范畴，并证明了这一范畴可以完全忠实地嵌入到几何稳定的$\mathbb{A}^1$导出范畴$D_{\mathbb{A}^1,gm}(k)_{\mathbb{Q}}$中。
2017-04-25 math.AG math.AT math.KT
Motivic colimits and extended powers
我们定义了一个概念的colimit的图在motivic类别索引的空间（例如一个童话分类空间）的预层，我们研究这个建设的基本性质。作为一个案例研究，我们构建了经典的扩展和广义的权力，细化这些结构的特殊情况下的范畴版本的动机类似物。我们还提供了更容易计算的模型，这些建设使用等变动机同伦理论。这是第一次在一系列文件的权力运作motivic稳定同伦理论。
2022-07-11 math.AG math.AT math.CT
Equivariant Motivic Homotopy Theory
本文研究了一类具有群作用的概型的模型结构以及由此得到的不稳定和稳定的等变动机同伦理论。这里介绍的新模型结构与Voevodsky和Hu-Kriz-Ormsby的模型结构进行了比较。我们表明，它允许检测等变motivic弱等价不动点，以及如何这个属性导致一个拓扑方便的行为的稳定等价。我们还证明了关于等变代数K理论下降的一个否定结果。
2013-12-01 math.AG math.AT
Norms in motivic homotopy theory
若$f:S' \to S$是有限局部自由态射，我们构造了一个对称monoidal“范数”函子$f_\otimes: \mathcal H_*(S') \to\mathcal H_*(S)$，其中$\mathcal H_*(S)$是$S$上的点不稳定运动同伦范畴.如果$f$是有限代数，我们证明了它稳定到一个函子$f_\otimes: \mathcal{SH}(S') \to \mathcal{SH}(S)$，其中$\mathcal{SH}(S)$是$S$上的$\mathbb P^1$ -稳定的动机同伦范畴.使用这些规范函子，我们定义了一个规范motivic频谱，这是一个motivic $E_\infty$环频谱的增强的概念。本文的主要内容是对赋范函子和赋范动机谱的详细研究，以及实例的构造。特别是：研究了范数与Grothendieck的Galois理论、Betti实现和Voevodsky的切片过滤的相互作用;证明了范数函子对Grothendieck-Witt环上的Rost乘法转移进行了分类;构造了运动上同调谱$H\mathbb Z$、同伦K-理论谱$KGL$和代数配边谱$MGL$上的赋范谱结构. $H\mathbb Z$上的赋范谱结构是Fulton和MacPherson在Chow群上的乘法变换和Voevodsky在motivic上同调中的幂运算的一个共同的改进。
2020-05-28 math.AG math.AT math.KT
The six operations in equivariant motivic homotopy theory
本文将母题同伦理论推广到商叠 [X/G] 的等变情形，证明纯度、粘合与双手性定理，并由此建立等变母题谱的六运算形式体系，进而得到绝对母题谱表示的上同调理论满足 cdh 下降。
2024-10-22 math.AG math.AT math.KT
Motivic spectral Mackey functors
证明了：若G是作用在概型X上的有限常数群，使得G的阶在X的剩余域中可逆，则X的G-等变动机稳定同伦范畴等价于X上具有有限余转移的动机G-空间范畴在平凡表示球面上的稳定化.一路上，我们得到了一些独立的兴趣，其中：我们构造和研究规范的动机同伦理论的堆栈，我们推广同伦t-结构DM-堆栈，并建立了一些有利的性质。
2022-05-30 math.AG math.AT math.KT
Motivic and Real Etale Stable Homotopy Theory
设X是有限维Noether概型，用ρ表示SH（X）中S到Gm对应于单位-1的态射的（的加法逆）.这里SH（X）表示动机稳定同伦范畴。我们证明了SH（X）中的rho反演所得到的范畴与X_ret的（单纯）局部稳定同伦范畴是正则等价的，X_ret是指X的小实根，由X上具有实根拓扑的根方案组成.一个直接的应用是SH（RR）[rho^-1]等价于经典稳定同伦范畴。特别地，它计算rho局部球（在RR上）的所有稳定同伦层。作为进一步的应用，我们改进了Ananyevskiy-Levine-Panin的一个结果，修正了Roendigs的一个消失结果，并建立了一些新的刚性结果.
2018-01-12 math.AG math.AT math.KT
Isotropic stable motivic homotopy groups of spheres
在本文中，我们探讨了迷向稳定motivic同伦范畴的构造通常的稳定motivic同伦范畴，以下工作的各向同性动机（见[29]），通过杀死各向异性品种。特别地，我们重点研究了迷向域上的上同调运算，并研究了迷向Steenrod代数的结构。然后，我们构造了一个迷向的版本的motivic亚当斯谱序列，并应用它找到一个完整的描述的迷向稳定同伦群的球谱，这恰好是同构的$Ext$ -群的拓扑Steenrod代数。最后，我们将看到，这种同构不仅是可加的，而且尊重更高的产品，完全确定，作为具有更高结构的环，经典Steenrod代数与球面的迷向稳定同伦群的上同调。
2022-08-05 math.AG math.AT
Stable motivic homotopy theory at infinity
本文研究了无穷远处的动机同伦理论。利用六函子形式给出了代数簇无穷远点稳定动机同伦型的内在定义。我们的主要计算工具包括cdh下降的正规交叉因子，欧拉类，Gysin映射，同伦纯度。在$\ell$ -adic实现下，无穷远处的动机恢复了Rapoport-Zink的消失环公式;类似的结果适用于Steenbrink的极限Hodge结构和Wildeshaus的边界动机。在拓扑Betti实现下，代数簇无穷远点的稳定运动同伦型恢复了相应解析空间无穷远点的奇异复形.我们硬币的概念同伦光滑态射的motivic $\infty$范畴，并使用它来显示一个推广到虚拟向量丛的Morel-Voevodsky的纯度定理，这产生了升级形式的Atiyah对偶紧支持。进一步研究了在动机上同伦群中取值的交度的二次加细。对于相对表面，我们证明了稳定的motivic同伦型在无穷远见证了二次版本的芒福德的管道建设光滑复杂的代数曲面。我们的主要结果对$\ell$ -adic层、混合Hodge模和更一般的motivic $\infty$ -范畴也是有效的.
2021-04-07 math.AG math.AT
Remarks on motivic Moore spectra
术语“motivic Moore谱”指的是球的motivic稳定同伦群中的元素的锥。本文讨论了motivicMoore谱的一些性质，其中包括motivicsphere谱上的环结构是否下降为motivicMoore谱上的环结构的问题。这个讨论需要理解球的motivic稳定同伦群中的一些Toda括号。
2019-10-02 math.AG math.AT math.KT
The homotopy of C-motivic modular forms
最近构造了一个C-模模形式谱模函数。本文介绍了详细的计算信息的亚当斯谱序列的毫米波。这些信息对于用C-motivic和经典Adams谱序列计算球面的C-motivic和经典稳定同伦群是必不可少的。
2018-11-19 math.AT
The tom Dieck splitting theorem in equivariant motivic homotopy theory
在有限群的等变动机同伦理论的背景下，建立了悬浮谱的不动点的Tom Dieck分裂定理的一个版本.一路上，我们建立结构的结果和建设等变动机同伦理论的独立利益。这包括几何不动点函子和motivic Adams同构。
2019-10-25 math.AT
Motivic stable homotopy groups
本文综述了各种领域上稳定的动机同伦群的计算。主要工具是motivic Adams谱序列、motivic Adams-Novikov谱序列和有效切片谱序列。最后提出了今后的研究方向。
2019-03-06 math.AT
Group schemes and motivic spectra
利用Mandell-May-Schwede-Shipley定理，从正交谱恢复了经典$S^1$ -谱的稳定同伦理论.本文介绍和研究了一般线性、特殊线性、辛、正交和特殊正交运动谱。它表明，稳定的同伦理论motivic频谱恢复从这些类型的频谱。给出了局部化函子$C_*\mathcal Fr:SH_{nis}(k)\to SH_{nis}(k)$在[15]意义下的一个应用，它把Morel-Voevodsky稳定的运动同伦理论$SH(k)$转换成框架双谱的等价局部理论[15].
2022-02-16 math.AG math.AT math.KT
The Multiplicative Structures on Motivic Homotopy Groups
该研究调和了Voevodsky与Dugger所用动机环谱同伦环上的乘法定义，指出二者关联虽初等且类似现象见于超对称领域，但学界此前未察觉该定义冲突及潜在影响，故以短注阐明。
2022-12-07 math.AG math.AT
Model topoi and motivic homotopy theory
给定一个小单纯范畴$\C$，其基础普通范畴具有一个Grothendieck拓扑$τ$，我们构造了一个关于$\C$上单纯充实预层范畴的模型结构，其中弱等价是基础（非充实）单纯预层的局部弱等价.我们证明了这个模型范畴是一个$t$ -完备模型拓扑，并描述了对应于这个模型拓扑的$\C$的同伦范畴上的Grothendieck拓扑$[τ]$.在我们首先回顾了证明动机同伦理论不是一个模型拓扑之后，我们将这个构造专门化到有限型的光滑概形范畴，并将其与动机同伦理论的结果进行了比较。我们还收集了一些关于motivic局部化函子的正合性的部分结果。
2018-11-17 math.AG math.AT
Constructing the Unstable Motivic Homotopy Category Using $(\infty,1)$-Categories
这是一篇利用$(\infty,1)$ -范畴理论对不稳定的动机同伦范畴进行综述的文章。在本文中，我们检查了两个结构在文献中，并讨论他们的等价性。
2018-09-28 math.AT
Equivariant motivic homotopy theory
本文发展了不稳定和稳定的等变动机同伦理论。虽然我们最初的兴趣是在投射有限群行动的情况下，光滑概形，我们讨论我们的结果在尽可能广泛的设置，以便适用于各种情况下，例如，光滑群计划行动的计划，不一定是光滑的。我们还讨论了如何${\mathbb A}^1$ -本地化行为相对于mod- $\ell$ -完成，其中$\ell$是一个固定的素数。
2014-04-06 math.AG math.AT
Periodic self maps and thick ideals in the stable motivic homotopy category over $\mathbb{C}$ at odd primes
本文研究了$\mathbb{C}$上稳定运动同伦范畴中周期自映射定义的厚理想。此外，我们推广了Ruth Joachimi关于Motivic Morava K-理论定义的厚理想与Betti实现下稳定同伦范畴中厚理想的原像之间关系的一些结果.
2021-01-22 math.AT
Rational and $p$-local Motivic Homotopy Theory
让$F$和$k$成为完美域。本文主要研究Morel-Voevodsky不稳定运动同伦范畴$\mathrm{Ho}(F)$在$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$局部化后的代数模型.更具体地说，我们将Goerss的结果扩展到$\mathbb{A}^1$ -代数拓扑的设置：我们研究了域$k$上的单纯余代数的预层范畴$s\mathrm{coCAlg}_k(Sm_F)$的同伦理论及其$τ$和$\mathbb{A}^1$ -局部化。对于$k$代数闭的情形，证明了$k^δ[-]\dashv(-)^{gp}$的单位决定了$\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$的同伦类型，其中$k^δ[-]$是对角映射$Δ:\mathcal{X}\rightarrow \mathcal{X}\times \mathcal{X}$诱导的正则余代数函子.我们将这个结果推广到非代数闭域$k$上余代数的预层范畴和离散$G$ -motivic空间范畴，其中$G=Gal(\bar{k}/k)$ .另一方面，我们证明了$\mathrm{PST}(Sm_F,k)$中的余代数对象范畴是局部可表示的，其中$\mathrm{PST}(Sm_F,k)$是具有Voevodsky转移的预层范畴，其monoidal结构由Day卷积积给出.
2019-11-12 math.AG math.AT math.KT
The Structure of Motivic Homotopy Groups
研究了$\mathbb{C}$上运动球谱的2-完备化的稳定运动同伦群$π_{s,w}$.当排列在$(s,w)$ -平面上时，这些群分成四个不同的区域：消失区域、完全已知的$η$ -局部区域、与经典稳定同伦群相同的$τ$ -局部区域，以及不太清楚的区域。
2015-05-06 math.AT
A Motivic Snaith Decomposition
过滤$\operatorname{BGL}_{0}\subset\dots\subset\operatorname{BGL}_{n-1}\subset\operatorname{BGL}_{n}$是分裂的motivic贝克尔-Gottlieb转移的motivic稳定同伦范畴在任何计划。这恢复了Snaith在经典稳定同伦理论中对$\operatorname{BGL}_{n}(\mathbb{C})$分裂的结果，通过复杂的实现。在此基础上，我们将动机同伦理论扩展到光滑的ind-schemes作为基础，并展示了如何构建这种扩展的六个操作和对偶的必要片段。
2018-12-06 math.AG math.AT
Polyhedral products in abstract and motivic homotopy theory
本文在$\infty$-范畴设定下引入多面体乘积，推广了确定稳定同伦型的分裂结果，并利用该结果计算了力矩角复形motivic细化后的胞腔$\mathbb{A}^1$-同调与$\mathbb{A}^1$-欧拉示性数。
2024-08-27 math.AG math.AT
Motivic cell structures
在动机同伦理论中，如果一个物体可以用同伦共限构造从动机球体中构造出来，那么它就被称为细胞。我们探讨一些例子和细胞性的后果。我们解释了为什么代数K理论和代数配边谱都是胞腔的，并证明了胞腔对象的一些Kunneth定理。
2005-07-16 math.AG math.AT math.KT
A comparison of motivic and classical homotopy theories
设k是特征为零的代数闭域。设SH（k）表示k上T-谱的运动稳定同伦范畴，SH表示经典稳定同伦范畴。设c：SH -> SH（k）是将一个空间送到Sm/k上的常预层空间所诱导的函子。我们证明C是完全忠实的。特别地，对于所有谱E，c诱导同构π_n（E）-> π_{n，0}c（E）.将k嵌入到复数中，并让Re：SH（k）-> SH是相关的Betti实现。证明了运动球谱的切片塔具有强收敛的Betti实现。这给出了一个“motivic origin”的谱序列，它收敛于经典球谱的同伦群; E_2处的这个谱序列与Adams-Novikov谱序列中的E_2项一致。
2013-03-07 math.AG math.AT
On the splitting of surfaces in motivic stable homotopy category
针对完美域上带有理点的光滑射影曲面，讨论其动机稳定同伦型分裂顶层胞腔的条件，研究K3曲面等例外例子，在特征≠2的代数闭域下给出曲线分裂的新证明，并借助动机胡雷维茨定理和周-维特对应分解理解卡拉比-丘曲面分裂。
2025-07-08 math.AG math.AT
Galois equivariance and stable motivic homotopy theory
对域L/k的有限Galois扩张，研究了由经典Galois对应诱导的从G-等变稳定同伦范畴到k上稳定运动同伦范畴的函子.我们表明，完成后，在一个素数和eta（motivic霍普夫映射），这将导致在一个完整的和忠实的嵌入时，k是实封闭的和L = k[i]。如果Serre有限性定理的一个动机版本是有效的，则它是eta-完备化后的完全和忠实的嵌入。我们在域扩张L/k上给出了这个函子是完全和忠实的强必要条件。在此基础上，我们给出了稳定C_2-等变Betti实现函子的若干结果，并证明了p-准素C_2-等变Adams谱序列的收敛定理。
2015-09-23 math.AG math.AT
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; direct summands of cohomology of function fields and coniveau spectral sequences
对于任何可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$（或通过$SH(k)$）因式分解的上同调理论$H$，我们建立了$SH^{S^1}(k)$ -函子（分别为. $SH(k)$ -$H$的coniveau谱序列之一）。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$SH^{MGL}(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样一个$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们的研究结果依赖于几个有趣的声明的重量结构在cocompanies共同生成的三角范畴和“$SH^+(k)$ -无环性”的原始计划。.
2015-07-10 math.AG math.AT math.KT
Symmetric powers in abstract homotopy categories
我们研究了抽象闭对称monoidal模型范畴的同伦范畴中的对称幂，在不稳定和稳定的情况下。作为一个结果，我们证明了对称幂保持Nisnevich和etale同伦类型的不稳定和稳定的motivic同伦理论的计划在一个基地。更确切地说，如果f是关于概型上的Nisnevich或etale拓扑的动机空间的弱等价，或正相关动机谱之间的弱等价，则所有对称幂Sym^n（f）也是弱等价。这给出了左导对称幂，它们在基上的相应的动机同伦范畴上聚集成范畴的非线性结构。
2014-03-24 math.AG math.AT
Splitting of abelian varieties in motivic stable homotopy category
本文探讨阿贝尔簇的 motive 稳定同伦型，证明完美域上带有理点的阿贝尔簇在对应范畴中分裂出最高维胞腔，给出实数域上由 motive 和实点决定的具体分裂，并从 Chow-Witt 对应视角展开讨论。
2025-07-08 math.AG math.AT
Comparison of Motivic Homotopy Theories
本文比较了motivic homotopy theories的两种不同范畴，并展示了其在不同条件下的性质。
2026-03-12 math.AG math.AT math.KT
Morphisms of rational motivic homotopy types
我们探讨了与Dan-Cohen-Schlank [8]和Iwanari [13]的动机dga研究有关的几个相互关联的基础问题。特别是，我们注意到，motivic dga的态射可以合理地被认为是一个nonabel模拟motivic上同调。正如阿贝尔motivic上同调是一个同伦群的频谱来自K-理论，空间的态射motivic dga的是一定的限制，这样的频谱，我们给这个限制明确的公式-一个可能的第一步明确的计算或尺寸界限。我们还考虑了Chow动机中的交换comparative，我们称之为“motivic Chow coalgebras”。讨论了光滑真概型的动机Chow余代数与动机dga的关系。作为一个小的第一个应用程序，我们的结果，我们表明，其中计划是有限的在数域上，态射相关联的motivic dga的是没有什么不同的态射的计划。这可能被视为一个小的后果，一个似是而非的推广金的相对幂幺部分猜想，因此作为一盎司的证据，后者。
2019-11-26 math.AG math.AT math.NT
$\mathbb{R}$-motivic $v_1$-periodic homotopy
本文利用有效切片谱序列计算了$v_1$-周期$\mathbb{R}$-动机稳定同伦群，并从相同视角分析了$\mathbb{C}$-动机与$η$-周期的$v_1$-周期同伦。
2022-04-12 math.AT
Unstable $p$-completion in motivic homotopy theory
该研究在∞-拓扑斯与不稳定动机同伦范畴中定义不稳定$p$-完备化，证明其可通过幂零对象的Postnikov塔计算，并建立了对应同伦群的短正合列，推广了经典的$p$-完备化理论。
2024-01-31 math.AG math.AT
