稳定运动同伦层中的消失
Vanishing in stable motivic homotopy sheaves
摘要：
我们确定系统的区域中的双阶同伦层的motivic球谱消失。
英文摘要：
We determine systematic regions in which the bigraded homotopy sheaves of the motivic sphere spectrum vanish.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
充实单纯预层与动机同伦范畴
Enriched Simplicial Presheaves and the Motivic Homotopy Category
从域上的光滑概形到单纯集，我们构造了基于单纯函子的运动同伦范畴的模型。这些空间是同伦不变量，因此人们不必为了得到运动同伦范畴的模型而反转仿射直线。
math.AGmath.AT
动机同伦论与稳定同伦群
Motivic homotopy theory and stable homotopy groups
本文综述域上的 Morel-Voevodsky 动机同伦论及其同伦层计算，并说明动机 Adams 谱序列在确定稳定茎和催生综合同伦论中的作用。
math.AGmath.AT
稳定动机同伦理论中的周期现象
Periodic phenomena in stable motivic homotopy theory
University of Washington（华盛顿大学）
研究稳定同伦理论工具对动机同伦理论的影响，探讨动机亚当斯谱序列、球的动机稳定同伦群周期性及合成谱，提出诸多未来研究问题。
math.AGmath.AT
motivic与经典同伦理论的全景图
Big pictures of motivic and classical homotopy theories
本文通过与经典对应物比较，探讨motivic同伦理论的全景及其与Voevodsky motives的联系。
math.AGmath.AT
群概型作用的动机同伦理论
Motivic homotopy theory of group scheme actions
定义了Noether基概型上代数群的不稳定等变动机同伦范畴。我们证明了等变代数$K$ -理论在所得到的同伦范畴中是可表示的。此外，我们建立了有限阿贝尔群的同伦纯性和爆破定理。
math.AGmath.AT
积分动机层与几何表示论
Integral Motivic Sheaves And Geometric Representation Theory
考虑到代表理论的应用，我们构建了一个形式主义的减少动机与积分系数。这些是基图式的较高基元上同调被移除的基元层。我们发现，减少分层泰特动机满足良好的性能，包括重量和t-结构。我们还证明，减少动机细胞（ind-）计划统一的各种方法，混合层的表示论，如Soergel-Wendt的半简化霍奇动机，Achar-Riche的复合体的奇偶性层，以及Ho-Li的最近类别的分级$\ell$ -进层。
math.AGmath.ATmath.RT
更多相关论文收起更多论文
等变动机同伦理论
Equivariant Motivic Homotopy Theory
本文研究了一类具有群作用的概型的模型结构以及由此得到的不稳定和稳定的等变动机同伦理论。这里介绍的新模型结构与Voevodsky和Hu-Kriz-Ormsby的模型结构进行了比较。我们表明，它允许检测等变motivic弱等价不动点，以及如何这个属性导致一个拓扑方便的行为的稳定等价。我们还证明了关于等变代数K理论下降的一个否定结果。
math.AGmath.AT
球面的迷向稳定模同伦群
Isotropic stable motivic homotopy groups of spheres
在本文中，我们探讨了迷向稳定motivic同伦范畴的构造通常的稳定motivic同伦范畴，以下工作的各向同性动机（见[29]），通过杀死各向异性品种。特别地，我们重点研究了迷向域上的上同调运算，并研究了迷向Steenrod代数的结构。然后，我们构造了一个迷向的版本的motivic亚当斯谱序列，并应用它找到一个完整的描述的迷向稳定同伦群的球谱，这恰好是同构的$Ext$ -群的拓扑Steenrod代数。最后，我们将看到，这种同构不仅是可加的，而且尊重更高的产品，完全确定，作为具有更高结构的环，经典Steenrod代数与球面的迷向稳定同伦群的上同调。
math.AGmath.AT
无穷远处稳定的动机同伦理论
Stable motivic homotopy theory at infinity
本文研究了无穷远处的动机同伦理论。利用六函子形式给出了代数簇无穷远点稳定动机同伦型的内在定义。我们的主要计算工具包括cdh下降的正规交叉因子，欧拉类，Gysin映射，同伦纯度。在$\ell$ -adic实现下，无穷远处的动机恢复了Rapoport-Zink的消失环公式;类似的结果适用于Steenbrink的极限Hodge结构和Wildeshaus的边界动机。在拓扑Betti实现下，代数簇无穷远点的稳定运动同伦型恢复了相应解析空间无穷远点的奇异复形.我们硬币的概念同伦光滑态射的motivic $\infty$范畴，并使用它来显示一个推广到虚拟向量丛的Morel-Voevodsky的纯度定理，这产生了升级形式的Atiyah对偶紧支持。进一步研究了在动机上同伦群中取值的交度的二次加细。对于相对表面，我们证明了稳定的motivic同伦型在无穷远见证了二次版本的芒福德的管道建设光滑复杂的代数曲面。我们的主要结果对$\ell$ -adic层、混合Hodge模和更一般的motivic $\infty$ -范畴也是有效的.
math.AGmath.AT
动机同伦群上的乘法结构
The Multiplicative Structures on Motivic Homotopy Groups
该研究调和了Voevodsky与Dugger所用动机环谱同伦环上的乘法定义，指出二者关联虽初等且类似现象见于超对称领域，但学界此前未察觉该定义冲突及潜在影响，故以短注阐明。
math.AGmath.AT
动机有理同伦型
Motivic rational homotopy type
本文介绍并研究了有理同伦类型的动机。
math.AGmath.ATmath.NT
模型拓扑与动机同伦理论
Model topoi and motivic homotopy theory
给定一个小单纯范畴$\C$，其基础普通范畴具有一个Grothendieck拓扑$τ$，我们构造了一个关于$\C$上单纯充实预层范畴的模型结构，其中弱等价是基础（非充实）单纯预层的局部弱等价.我们证明了这个模型范畴是一个$t$ -完备模型拓扑，并描述了对应于这个模型拓扑的$\C$的同伦范畴上的Grothendieck拓扑$[τ]$.在我们首先回顾了证明动机同伦理论不是一个模型拓扑之后，我们将这个构造专门化到有限型的光滑概形范畴，并将其与动机同伦理论的结果进行了比较。我们还收集了一些关于motivic局部化函子的正合性的部分结果。
math.AGmath.AT
等变动机同伦理论
Equivariant motivic homotopy theory
本文发展了不稳定和稳定的等变动机同伦理论。虽然我们最初的兴趣是在投射有限群行动的情况下，光滑概形，我们讨论我们的结果在尽可能广泛的设置，以便适用于各种情况下，例如，光滑群计划行动的计划，不一定是光滑的。我们还讨论了如何${\mathbb A}^1$ -本地化行为相对于mod- $\ell$ -完成，其中$\ell$是一个固定的素数。
math.AGmath.AT
运动球的第二稳定同伦群
The second stable homotopy groups of motivic spheres
利用运动上同调和埃尔米特K-群计算了特征不为2的域上运动球的稳定同伦群的2-线。
math.AGmath.ATmath.KT
一种Motivic Snaith分解
A Motivic Snaith Decomposition
过滤$\operatorname{BGL}_{0}\subset\dots\subset\operatorname{BGL}_{n-1}\subset\operatorname{BGL}_{n}$是分裂的motivic贝克尔-Gottlieb转移的motivic稳定同伦范畴在任何计划。这恢复了Snaith在经典稳定同伦理论中对$\operatorname{BGL}_{n}(\mathbb{C})$分裂的结果，通过复杂的实现。在此基础上，我们将动机同伦理论扩展到光滑的ind-schemes作为基础，并展示了如何构建这种扩展的六个操作和对偶的必要片段。
math.AGmath.AT
抽象同伦理论与motivic同伦理论中的多面体乘积
Polyhedral products in abstract and motivic homotopy theory
本文在$\infty$-范畴设定下引入多面体乘积，推广了确定稳定同伦型的分裂结果，并利用该结果计算了力矩角复形motivic细化后的胞腔$\mathbb{A}^1$-同调与$\mathbb{A}^1$-欧拉示性数。
math.AGmath.AT
动机同伦理论与经典同伦理论的比较
A comparison of motivic and classical homotopy theories
设k是特征为零的代数闭域。设SH（k）表示k上T-谱的运动稳定同伦范畴，SH表示经典稳定同伦范畴。设c：SH -> SH（k）是将一个空间送到Sm/k上的常预层空间所诱导的函子。我们证明C是完全忠实的。特别地，对于所有谱E，c诱导同构π_n（E）-> π_{n，0}c（E）.将k嵌入到复数中，并让Re：SH（k）-> SH是相关的Betti实现。证明了运动球谱的切片塔具有强收敛的Betti实现。这给出了一个“motivic origin”的谱序列，它收敛于经典球谱的同伦群; E_2处的这个谱序列与Adams-Novikov谱序列中的E_2项一致。
math.AGmath.AT
论动机稳定同伦范畴中曲面的分裂
On the splitting of surfaces in motivic stable homotopy category
针对完美域上带有理点的光滑射影曲面，讨论其动机稳定同伦型分裂顶层胞腔的条件，研究K3曲面等例外例子，在特征≠2的代数闭域下给出曲线分裂的新证明，并借助动机胡雷维茨定理和周-维特对应分解理解卡拉比-丘曲面分裂。
math.AGmath.AT
Galois等变性与稳定运动同伦理论
Galois equivariance and stable motivic homotopy theory
对域L/k的有限Galois扩张，研究了由经典Galois对应诱导的从G-等变稳定同伦范畴到k上稳定运动同伦范畴的函子.我们表明，完成后，在一个素数和eta（motivic霍普夫映射），这将导致在一个完整的和忠实的嵌入时，k是实封闭的和L = k[i]。如果Serre有限性定理的一个动机版本是有效的，则它是eta-完备化后的完全和忠实的嵌入。我们在域扩张L/k上给出了这个函子是完全和忠实的强必要条件。在此基础上，我们给出了稳定C_2-等变Betti实现函子的若干结果，并证明了p-准素C_2-等变Adams谱序列的收敛定理。
math.AGmath.AT
动机稳定同伦理论在特征上是严格交换的
Motivic stable homotopy theory is strictly commutative at the characteristic
证明了FP-概型上p-局部动机稳定范畴中的映射空间是严格交换幺半群（由此HZ-模）.
math.AGmath.ATmath.KT
抽象同伦范畴中的对称幂
Symmetric powers in abstract homotopy categories
我们研究了抽象闭对称monoidal模型范畴的同伦范畴中的对称幂，在不稳定和稳定的情况下。作为一个结果，我们证明了对称幂保持Nisnevich和etale同伦类型的不稳定和稳定的motivic同伦理论的计划在一个基地。更确切地说，如果f是关于概型上的Nisnevich或etale拓扑的动机空间的弱等价，或正相关动机谱之间的弱等价，则所有对称幂Sym^n（f）也是弱等价。这给出了左导对称幂，它们在基上的相应的动机同伦范畴上聚集成范畴的非线性结构。
math.AGmath.AT
阿贝尔簇在 motive 稳定同伦范畴中的分裂
Splitting of abelian varieties in motivic stable homotopy category
本文探讨阿贝尔簇的 motive 稳定同伦型，证明完美域上带有理点的阿贝尔簇在对应范畴中分裂出最高维胞腔，给出实数域上由 motive 和实点决定的具体分裂，并从 Chow-Witt 对应视角展开讨论。
math.AGmath.AT
动机同伦论中的不稳定$p$-完备化
Unstable $p$-completion in motivic homotopy theory
该研究在∞-拓扑斯与不稳定动机同伦范畴中定义不稳定$p$-完备化，证明其可通过幂零对象的Postnikov塔计算，并建立了对应同伦群的短正合列，推广了经典的$p$-完备化理论。
math.AGmath.AT
戴德金整环上表示运动上同调的交换P^1-谱
A commutative P^1-spectrum representing motivic cohomology over Dedekind domains
我们在戴德金整环上构造了一个具有高度结构化的光滑概形的动机Eilenberg-MacLane谱，它代表Levine的动机上同调.后者通过Bloch循环复形定义。我们的方法是通过沿着算术正方形粘合p-完全和有理部分。因此，有限系数谱是由截断的étale层（依赖于现已证明的布洛赫-加藤猜想）和Geisser版本的同分上同调的一个变体得到的，有理谱是代表Beilinson motivic上同调的谱。作为一个应用，算术动机上同调群可以实现为整系数Tate层的三角化范畴中的Ext-群.这些可以被建模为衍生的基本群的表示。我们的频谱是兼容的基础变化产生的三角形类motivic层一般的基础计划，包括本地化三角形的形式主义的六个函子。进一步的应用包括推广的Hopkins-Morel同构和结构结果的对偶motivic Steenrod代数的情况下，系数特征是可逆的基础计划。
math.AGmath.AT
不稳定动机同伦理论
Unstable Motivic Homotopy Theory
本文介绍Morel和Voevodsky的不稳定运动同伦理论，并综述一些结果.
math.AGmath.ATmath.KT
有限阿贝尔群的合成等变谱与动机同伦论
Synthetic equivariant spectra for finite abelian groups and motivic homotopy theory
本文证明复数域上有限阿贝尔群等变动机谱范畴在素数完备化后等价于合成等变谱范畴的完备化，后者是等变谱的形变并范畴化等变完美偶滤过，其计算依赖于等变形式群律描述的等变代数配边同伦群。
math.AGmath.AT
仿射直线同伦理论中的稳定伴随
The Stable Adjunction in $\mathbb{A}^1$-Homotopy Theory
University of Michigan（密歇根大学）
研究动机稳定同伦理论中悬架谱与零阶空间函子伴随的同伦单子性定理，通过验证满足一般单子性定理假设来证明，过程中展示六个单纯动机同伦理论结果及相关单子框架，或为动机无限环空间猜想提供工具。
math.AGmath.AT
C-模模形式的同伦
The homotopy of C-motivic modular forms
最近构造了一个C-模模形式谱模函数。本文介绍了详细的计算信息的亚当斯谱序列的毫米波。这些信息对于用C-motivic和经典Adams谱序列计算球面的C-motivic和经典稳定同伦群是必不可少的。
math.AT
等变动机同伦理论中的Tom Dieck分裂定理
The tom Dieck splitting theorem in equivariant motivic homotopy theory
在有限群的等变动机同伦理论的背景下，建立了悬浮谱的不动点的Tom Dieck分裂定理的一个版本.一路上，我们建立结构的结果和建设等变动机同伦理论的独立利益。这包括几何不动点函子和motivic Adams同构。
math.AT
动机稳定同伦群
Motivic stable homotopy groups
本文综述了各种领域上稳定的动机同伦群的计算。主要工具是motivic Adams谱序列、motivic Adams-Novikov谱序列和有效切片谱序列。最后提出了今后的研究方向。
math.AT
动力球的第一稳定同伦群
The first stable homotopy groups of motivic spheres
利用Hermitian群和Milnor K群计算了特征不为2的域上运动球的稳定同伦群的1-线。这是通过解决关于切片谱序列中的收敛和微分的问题来实现的。
math.AGmath.ATmath.KT
运动同伦理论中的Hurewicz映射
The Hurewicz map in motivic homotopy theory
对完满域$k$上的$\A^1$ -连通点单纯层$\sX$，我们证明了Hurewicz映射$π_1^{\A^1}(\sX) \to H_1^{\A^1}(\sX)$是满射的.我们还观察到$¶^1_k$的Hurewicz图是阿贝尔化图。在证明这一结果的过程中，我们还证明了对于群的强$\A^1$不变层的任何态射$ϕ$，$ϕ$的象和核也是强$\A^1$不变的.
math.AGmath.AT
利用$(\infty,1)$ -范畴构造不稳定的动机同伦范畴
Constructing the Unstable Motivic Homotopy Category Using $(\infty,1)$-Categories
这是一篇利用$(\infty,1)$ -范畴理论对不稳定的动机同伦范畴进行综述的文章。在本文中，我们检查了两个结构在文献中，并讨论他们的等价性。
math.AT
重构有理稳定动机同伦理论
Reconstructing rational stable motivic homotopy theory
本文利用Ananyevskiy-Levine-Panin最近对$SH(k)$的有理负部分的计算、Cisinski-Deglise的一个定理和Roendigs-Ostvaer定理的一个版本，从Calmes-Fasel意义下的有限Milnor-Witt对应恢复了特征不等于2的无限完满域上的有理稳定运动同伦理论.
math.AGmath.ATmath.KT
环$\mathbb{C}$上奇素数稳定运动同伦范畴中的周期自映射和厚理想
Periodic self maps and thick ideals in the stable motivic homotopy category over $\mathbb{C}$ at odd primes
本文研究了$\mathbb{C}$上稳定运动同伦范畴中周期自映射定义的厚理想。此外，我们推广了Ruth Joachimi关于Motivic Morava K-理论定义的厚理想与Betti实现下稳定同伦范畴中厚理想的原像之间关系的一些结果.
math.AT
关于不稳定动机同调理论中P^1稳定化
On P^1-stabilization in unstable motivic homotopy theory
本文研究了不稳定动机同调理论中P^1稳定化问题，提出了双连通性概念并改进了Whitehead定理，同时解决了Murthy猜想并计算了新的动机同调。
math.AGmath.ATmath.KT
动机同伦理论中的半拓扑化及其应用
Semi-topologization in motivic homotopy theory and applications
从动机同伦理论的角度研究了Friedlander-Walker的半拓扑化函子。我们在稳定的动机同伦范畴$\mathcal{SH}(\C)$上构造了一个三角化的内函子，我们称之为\emph{homotopy semi-topologization} .作为应用，我们讨论了几个半拓扑上同调理论在$\mathcal{SH}(\C)$中的可表示性，它是代数协边的一个半拓扑类似物的构造，也是该理论的Atiyah-Hirzebruch型谱序列的构造.
math.AGmath.ATmath.KT
实动机稳定同伦的C_2-等变稳定同伦
C_2-equivariant stable homotopy from real motivic stable homotopy
本文给出了一种利用R上p-完全胞腔动机谱的动机同伦群计算其Betti实现的C_2-等变同伦群的方法。更一般地，我们证明了Betti实现将C_2-等变p-完全稳定同伦范畴表示为p-完全胞腔实动机稳定同伦范畴的局部化。
math.ATmath.KT
动机同伦群的结构
The Structure of Motivic Homotopy Groups
研究了$\mathbb{C}$上运动球谱的2-完备化的稳定运动同伦群$π_{s,w}$.当排列在$(s,w)$ -平面上时，这些群分成四个不同的区域：消失区域、完全已知的$η$ -局部区域、与经典稳定同伦群相同的$τ$ -局部区域，以及不太清楚的区域。
math.AT
运动空间的第零个P^1-稳定同伦层
The zeroth P^1-stable homotopy sheaf of a motivic space
在动力同伦理论中建立了一种“零度Freudenthal Gm-悬挂定理”。由此我们推出了关于P^1-稳定化函子的保守性的结果。为了建立这些结果，我们展示了如何计算某些拉回严格同伦不变量层的上同调的Rost-施密德复杂。这建立了[BY 18]的主要猜想，它很容易地暗示了上述结果。
math.AGmath.ATmath.KT
同伦Coniveau塔
The homotopy coniveau tower
本文研究了光滑k-格式上一般上同调理论的同伦coniveau塔，并给出了一个新的证明，证明了该塔的层数与动机上同调一致。此外，对于$S^1$ -谱，同伦coniveau塔与Voevodsky的切片塔一致，证明了Voevodsky的一个连通性猜想.同伦coniveau塔建设延伸到塔上的Morel Voevodsky稳定同伦范畴的函子，我们确定这$P^1$稳定同伦coniveau塔与Voevodsky的切片过滤$P^1$ -谱。我们还证明了动机球谱的第0层是动机上同调谱，这使得一般$P^1$ -谱的各层具有动机上同调模的结构。这恢复并扩展了Voevodsky最近关于切片滤波的第0层的结果，并产生了一个谱序列，它使人想起经典的Atiyah-Hirzebruch谱序列。
math.AGmath.AT
Motivic Landweber精确度
Motivic Landweber Exactness
本文从拓扑学的角度证明了Landweber正合函子定理的一个动机形式。主要结果是，由Landweber型公式利用motivic谱的MGL-同调给出的赋值定义了关于稳定motivic同伦范畴的同调论，并且可以用Tate-like（或cellular）谱表示.本文利用Dugger-Isaksen的泛系数谱序列，导出了包含同伦代数K理论的一类运动Landweber谱的运算公式。最后我们构造了一个Chern字符作为motivic谱之间的映射。
math.AGmath.AT
动机同伦理论中的扭曲K-理论
Twisted K-theory in motivic homotopy theory
本文从动机的角度研究扭代数$K$ -理论.对于特征为零的域上的光滑簇$X$和$X$上的Azumaya代数$\mathcal{A}$，通过计算作为动机上同调扭曲形式的动机扭曲代数$K$ -理论谱的切片，构造了$\mathcal{A}$ -扭曲动机谱序列.这推广了Kahn-Levine的先前结果，其中假定$\mathcal{A}$从基本场被拉回。我们的方法使用切片过滤和双有理几何之间的相互作用。一路上，我们证明了一个可表示的结果，表示扭曲的$K$ -理论的动机空间作为扭曲的格拉斯曼的“扭曲整数”层的扩展。这导致了扭曲同伦$K$ -理论的cdh下降和Milnor切除的证明。
math.AGmath.ATmath.KT
不稳定motivic与实étale同伦理论
Unstable motivic and real-étale homotopy theory
本文证明对任意基概形 $S$，其实étale motivic不稳定同伦理论与不稳定半代数拓扑一致，并指出带基点连通motivic空间的实étale motivic局部化由与映射 $ρ: S^0 \to {\mathbb G}_m$ 望远镜的smashing给出。
math.AGmath.ATmath.KT
双有理动机同伦范畴的概型函子性
Schematic Functorialities of Birational Motivic Homotopy Categories
该研究将 n-双有理动机同伦范畴提升为预层，推导单分支概型双有理动机同伦范畴的分解性质，给出双有理等价的检测方法，并证明稳定双有理态射等诱导完全忠实嵌入。
math.AGmath.ATmath.CT
有理motivic同伦型的态射
Morphisms of rational motivic homotopy types
我们探讨了与Dan-Cohen-Schlank [8]和Iwanari [13]的动机dga研究有关的几个相互关联的基础问题。特别是，我们注意到，motivic dga的态射可以合理地被认为是一个nonabel模拟motivic上同调。正如阿贝尔motivic上同调是一个同伦群的频谱来自K-理论，空间的态射motivic dga的是一定的限制，这样的频谱，我们给这个限制明确的公式-一个可能的第一步明确的计算或尺寸界限。我们还考虑了Chow动机中的交换comparative，我们称之为“motivic Chow coalgebras”。讨论了光滑真概型的动机Chow余代数与动机dga的关系。作为一个小的第一个应用程序，我们的结果，我们表明，其中计划是有限的在数域上，态射相关联的motivic dga的是没有什么不同的态射的计划。这可能被视为一个小的后果，一个似是而非的推广金的相对幂幺部分猜想，因此作为一盎司的证据，后者。
math.AGmath.ATmath.NT
动机同伦论中的范数与转移
Norms and Transfers in Motivic Homotopy Theory
本文证明动机同伦论中范数与转移相容，构造带转移动机空间的范数函子，细化无限 P¹-去环路机器，并赋予极有效 Hermitian K-理论谱赋范代数结构。
math.AGmath.ATmath.KT
$\mathbf C$上有向形式群的模叠加与胞腔运动谱
Moduli stack of oriented formal groups and cellular motivic spectra over $\mathbf C$
基于Gheorghe，Isaksen，Wang，Xu的motivic $τ$ -形变图，我们揭示了motivic同伦理论与谱代数几何之间的关系.更准确地说，我们确定细胞motivic频谱$\mathbf C$与ind-coherent层（在一个稍微非标准的意义上）在一定的频谱堆栈$τ_{\ge 0}(\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or})$。后者是非连接谱栈$\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or}$的连接覆盖，定向形式群的模栈，我们之前已经介绍过，并结合色同伦理论进行了研究。我们还提供了一个几何起源的水平上的堆栈所观察到的$τ$ -变形行为的水平上的层，基于一个概念的扩展有效的卡地亚因子谱代数几何。
math.AGmath.AT
复（$\boldsymbol{\reals^2}$）动机稳定同伦论中的滤子
Filtrations in $\mathbb{C}$-motivic stable homotopy theory
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文在复动机稳定同伦范畴中利用滤子谱模型研究三类滤子，计算了多种谱的切片及有效切片谱序列，验证了相关猜想并得到新结果。
math.AGmath.AT
$\mathbb{R}$-动机$v_1$-周期同伦
$\mathbb{R}$-motivic $v_1$-periodic homotopy
本文利用有效切片谱序列计算了$v_1$-周期$\mathbb{R}$-动机稳定同伦群，并从相同视角分析了$\mathbb{C}$-动机与$η$-周期的$v_1$-周期同伦。
math.AT
域上$η$ -周期运动稳定同伦理论
$η$-periodic motivic stable homotopy theory over fields
在特征不为2的任意域上，通过对连通2-局部Witt K-理论谱的移位，建立了$η$ -周期2-局部运动球谱的2-项分解.这与经典稳定同伦理论中K（1）-局部球的分解非常相似。作为应用，我们确定了$η$ -周期化运动稳定茎和$η$ -周期化代数辛群及SL-配边群.一路上，我们构造亚当斯操作的motivic频谱代表埃尔米特K-理论，并建立新的完整性结果，某些motivic频谱领域的有限虚拟2-上同调维数。在附录中，我们给出了Hermitian K-场论同伦不动点定理的一个新证明。
math.AGmath.ATmath.KT
主题片段和彩色操作
Motivic slices and colored operads
着色运算是在20世纪70年代为了研究拓扑空间上的同伦不变量代数结构而引入的。本文在动机稳定同伦理论中引入了色算子。我们的主要动机是揭示迄今未知的高度结构化的性质的切片过滤。后者将每个动机谱分解成它的切片，这些切片是动机，人们可能会问切片过滤在多大程度上保留了高度结构化的对象，如代数和模块。我们使用有色操作数来精确地解决这个问题。我们的方法利用公理化的设置，专门为经典和motivic稳定同伦理论。可解释的t-结构是一般理论发展的核心。简明介绍了有色操作和Bousfield（co）本地化在单独的附录。
math.AGmath.AT
双有理动机同伦理论与切片过滤
Birational Motivic Homotopy Theories and the Slice Filtration
本文是努力定义一个类似的切片过滤不稳定motivic同伦类别的一部分。我们的方法的灵感来自于这样一个事实，即三角结构不发挥相关作用的建设双有理同伦范畴，以及工作的卡恩-Sujatha \cite{K-theory/0596}双有理动机，其中存在的连接层之间的切片过滤和双有理不变量明确建议。我们的主要结果表明，本文所构造的双有理motivic稳定同伦范畴与切片滤子的正交分量范畴是等价的。依赖于这个等价性，我们能够描述射影空间（包括$\mathbb P ^{\infty}$），Thom空间和爆破的切片。
math.AGmath.ATmath.KT
动机范畴的内部同伦理论
On the internal homotopy theory of motivic categories
该研究在∞-范畴框架下发展动机范畴的内部同伦理论，建立相关准则，证明双有理动机同伦范畴具有特定拓扑斯性质，为动机同伦范畴的性质提供关键结论。
math.AGmath.ATmath.CT
等变同伦范畴与动机稳定同伦范畴中的厚理想
Thick ideals in equivariant and motivic stable homotopy categories
本文研究了稳定模同伦范畴SH（k）及其紧子范畴和有限胞腔对象子范畴中的厚理想。如果k是复或甚至是实数的一个子域，那么利用比较函子，我们分别找到了对应于经典或Z/2-等变稳定同伦理论中厚理想的厚理想。我们还研究了Motivic Morava K-理论AK（n），证明了当p>2时E（n）的Bousfield类分解为复数上K（i）的Bousfield类的Motivic模拟.在这种情况下，我们还证明了AK（n）-无环性蕴涵AK（n-1）-无环性。
math.AT
等变稳定同伦理论的动机模形式
Motivic modular forms from equivariant stable homotopy theory
本文给出了$\R$和$\C$上动机模形式的细胞动机谱，对Dan Isaksen的一个猜想作出了肯定的回答.这个谱被构造成具有适当的上同调，作为相关motivic Steenrod代数上的模。我们首先产生一个$\G$ -等变版本的这个频谱，然后使用一个机器来构建一个motivic频谱从一个等变的。我们认为，这一机制将具有独立的利益。
math.AT
关于étale motivic stable同伦理论的注记
Remarks on étale motivic stable homotopy theory
通过消除有限性假设、额外的局部化和/或扩展到HZ-模的谱，我们加强了étale（和real étale）motivic稳定同伦理论中的一些结果。
math.ATmath.KT
动机同伦理论中仿射直线的保真性
Loyalty of the affine line in motivic homotopy theory
Simons Laufer Mathematical Sciences Institute (SLMath)（西蒙斯劳弗数学科学研究所）
该研究在动机同伦理论中证明整数在导出概型S上可逆作用的等价条件，推导得出特定概型上动机球谱的A¹-不变性结论。
math.AGmath.ATmath.KT
有理函数的代数同伦类
Algebraic homotopy classes of rational functions
我们计算域的谱上的射影线P^1的自同态的朴素指向同伦类的集合。我们的计算与Fabien Morel的一个自同态的motivic指向同伦类P^1的比较好：在朴素同伦类的集合上存在一个先验幺半群结构，使得从这个幺半群到motivic同伦类群的典范映射是一个群完备。
math.AGmath.AT
E-动机与动机稳定同伦
E-motives and motivic stable homotopy
本文引入了纯$\mathbf{E}$ -动机范畴的概念，其中$\mathbf{E}$是动机严格环谱，并利用J. Ayoub的六函子形式构造了扭曲$\mathbf{E}$ -上同调.特别是，我们构建了纯Chow-Witt动机$CHW(k)_{\mathbb{Q}}$域$k$的范畴，并证明了这一范畴可以完全忠实地嵌入到几何稳定的$\mathbb{A}^1$导出范畴$D_{\mathbb{A}^1,gm}(k)_{\mathbb{Q}}$中。
math.AGmath.ATmath.KT
