Homotopy Obstructions to Rational Points
本文提出用代数簇的同伦型概念的一个相对变体来研究代数簇上的有理点的存在性，特别地，我们用同伦不动点的一个适当的概念来构造局部-整体原理的障碍。本文的主要结果是这些障碍物与经典障碍物如Brauer-Manin、Etale-Brauer和某些下降障碍物之间的联系。这些联系使人们能够在一个统一的框架中理解各种经典障碍。
2011-10-02 math.AG math.AT
Rational homotopy theory of flag manifolds
本文确定了单群旗流形 $G/P$ 的有理同伦群与有理上同调环，通过 $G$ 与 $P$ 的有理同伦类型及基本 Weyl 不变量的限制来刻画。
2026-10-02 math.AG math.AT
Homotopy theory of smooth compactifications of algebraic varieties
本文证明了光滑代数簇的光滑紧化的同伦范畴等价于特征为零的域上的光滑簇的同伦范畴。作为一个应用，我们表明，函子发送各种各样的第p步的霍奇过滤的复上同调是表示在同伦范畴的单纯预层光滑复品种。主要动机是最近应用同伦理论的Deligne-Beilinson上同调理论。
2013-08-30 math.AG math.AT
Rational Homotopy and Hodge Theory of Moduli Stacks of principal $G$-bundles
本文利用拓扑栈的同伦理论，确定了特殊类型复射影簇上主$G$-丛模栈的有理上同调与Hodge-Tate结构。
2025-08-04 math.AG math.AT
Notes on Algebraic Cycles and Homotopy theory
证明了Lawson的一个猜想成立，即n维射影空间中所有d次有效代数p-圈的Chow簇$C_{p,d}(P^n)$到有效代数p-圈空间的包含是2d连通的.计算了$C_{p,d}(P^n)$的同伦群和同调群，得到了2d内的同伦群和同调群.我们还证明了任意特征的代数闭域上的Chow簇$C_{p,d}(¶^n)$的类似的陈述，并计算了它们的等价同伦群直到2d。
2008-11-26 math.AG math.AT
Cohomology $C_{\infty}$-algebra and Rational Homotopy Type
在1-连通空间的有理上同调中，构造了$C_{\infty}$ -代数的一个结构，并证明了该对象决定了有理同伦类型
2008-11-11 math.AT
Pro-algebraic homotopy types
本文的目的是将沙利文的有理同伦理论推广到非幂零空间，提供了一种替代方法来定义Toen的示意同伦类型在任何域k的特征零。新的功能包括一个明确的描述同伦群使用的Maurer-Cartan方程，收敛谱序列比较示意性的同伦群与上同调的普遍半简单的本地系统，和一个概括的Baues-Lemaire猜想。对于紧致Kaehler流形，其示意同伦群可以用这个上同调环来明确描述，给出了典型的权分解。还有极小模型、无点同伦类型和代数自同构群的概念。对于一个具有代数好的基本群和有限秩的高阶同伦群的空间，证明了其图解同伦群为π n（X）\otimes k.
2008-01-13 math.AG math.AT
Rational homotopy theory via Sullivan models: a survey
这项调查包含的主要成果在理性同伦，从一开始到最近的。它使艺术的地位，给出了一个简短的介绍，在一些领域的理性同伦已被使用，并包含了许多重要的开放问题
2017-08-17 math.AT
Homotopy operations and rational homotopy type
我们描述了一组确定单连通空间X的有理同伦类型的高阶同伦运算。这些都是用X的Quillen DGL模型的逐次逼近（L^k，α}的单纯分解来描述的。这些运算存在于这些DGL的适当的上同调群H^*{L^{（k，α）}; π_* X \otimes Q}中。为了便于恢复的一个完整的版本的操作从理性的描述，我们还定义了一个微分分次非结合代数模型的理性空间。
2004-10-05 math.AT
The homotopy fixed point sets of spheres actions on rational complexes
本文描述了有理球面和复射影空间上$S^3$ -作用的同伦不动点集的同伦类型，并给出了一般有理复形上$S^1$ -作用的一些性质.
2022-10-25 math.AT
Reconstructing rational stable motivic homotopy theory
本文利用Ananyevskiy-Levine-Panin最近对$SH(k)$的有理负部分的计算、Cisinski-Deglise的一个定理和Roendigs-Ostvaer定理的一个版本，从Calmes-Fasel意义下的有限Milnor-Witt对应恢复了特征不等于2的无限完满域上的有理稳定运动同伦理论.
2019-04-11 math.AG math.AT math.KT
Disconnected rational homotopy theory
我们构造了有理不连通拓扑空间的同伦理论的两个代数版本，一个是基于微分分次交换结合代数，另一个是基于完全微分分次李代数.作为该技术的应用，我们得到了关于全微分分次李代数的Maurer-Cartan空间的结构的结果。
2014-01-20 math.AG math.AT math.QA
Phantom maps and rational homotopy
推广了McGibbon-Roitberg，Iriye和Meier关于幻影映射与有理同伦关系的定理，并应用它们给出了幻影映射的同伦集Ph（X，Y）和特殊幻影映射的子集SPh（X，Y）的新的计算实例.
2021-05-30 math.AT
Real Homotopy Theory of Semi-Algebraic Sets
我们完成了详细的理论概述的Kontsevich和Soibelman，关联到一个半代数集一定的分级交换微分代数的“半代数微分形式”在函子的方式。这种代数编码的真正同伦类型的半代数集的精神的德拉姆代数的微分形式的光滑流形。它的发展是必要的孔采维奇的证明形式的小立方体operad。
2011-01-27 math.AG math.AT
Rational homotopy groups of generalised symmetric spaces
我们得到了广义对称空间的有理同伦群的显式公式，即，一类齐性空间，其稳定子群表现为某个有穷级自同构的不动点群。特别地，这给出了所有经典紧对称空间的有理同伦群的显式公式。
2002-05-30 math.AT
The Rational Homotopy Type of Homotopy Fibrations Over Connected Sums
本文研究连通和上拉回纤维化全空间的有理同伦型，给出较Jeffrey–Selick更弱的有理上同调条件，使其在取闭路后等价于连通和。
2023-04-25 math.AT
Rational homotopy theory of mapping spaces via Lie theory for L-infinity algebras
计算了幂零L-无穷代数的Deligne-Getzler无穷广群的高阶同伦群.作为应用，我们给出了映射空间的有理同伦理论的一种新方法。
2015-08-01 math.AT
The extended rational homotopy theory of operads
本文建立了单纯集上的运算的有理同伦理论，其元数项1不一定约化为运算单位，推广了作者在《运算同伦与Grothendieck-Teichmüller群》一书中的结果.简而言之，只要Sullivan有理同伦理论适用于我们的操作数所对应的空间（例如，当这些空间是连通的，幂零的，并且具有有限型有理上同调群），我们就证明了这样一个操作数的有理同伦类型是由上链微分分次代数中的一个cooperad（简称coochain Hopf dg-cooperad）决定的.
2018-05-01 math.AT
Cyclic Maps in Rational Homotopy Theory
循环映射g：A -> X的概念是pi_n（X）中Gottlieb元素的自然推广。我们从有理同伦理论的角度研究循环映射。我们展示了一些结果的合理化循环映射推广知名的结果合理化Gottlieb群。
2003-09-25 math.AT
Etale homotopy types of moduli stacks of algebraic curves with symmetries
利用Artin-Mazur的代数同伦理论，确定了亏格g大于1的代数曲线参数化族$\bar{\Q}$上模栈的代数同伦类型，这些曲线具有有限自同构群G的作用，该有限自同构群G在映射类群中具有固定嵌入，使得在相关的复解析情形中，G的作用量恰好是由G在映射类群中的这种特定嵌入所引起的可微作用量。
2004-04-21 math.AG math.AT
The rational homotopy of the K(2)-local sphere and the chromatic splitting conjecture for the prime 3 and level 2
我们计算了K（2）-局部球面在素数3和水平2处的有理同伦和K（1）-局部同伦。我们用它来验证色分裂猜想在这种情况下。
2014-05-07 math.AT
Algebraic chromatic homotopy theory for $BP_*BP$-comodules
本文研究了自凝聚层的导出范畴的代数化身在形式群的模栈上的整体结构。类似于稳定同伦范畴，我们证明了一个版本的零值定理以及色收敛定理，并构造了一个广义色谱序列。此外，我们讨论了类似的望远镜猜想和色分裂猜想在这种情况下，使用本地对偶技术建立在早期的联合工作与巴伦苏埃拉。
2017-08-30 math.AG math.AT
On rational homotopy and minimal models
本文证明一项理论结果，可借助极小模型理论计算广泛空间类的有理同伦。
2019-03-13 math.AT
Rational homotopy of complex projective varieties with normal isolated singularities
设X是一个n维复射影簇，它只有孤立的法奇点.本文利用混合Hodge理论证明了：若X的每个奇点的链环是（n-2）-连通的，则X是形式拓扑空间.这个结果适用于一个大类的例子，如正常的表面奇点，品种与寻常重点，超曲面与孤立奇点和更一般的，完全相交与孤立奇点。我们得到类似的结果收缩的子簇。
2016-03-30 math.AG math.AT
On the rational $C_2$-homotopy type of ${BSU_{\mathbb{R}}}_m$
本文通过等价Eilenberg-Maclane空间描述实数BSU_m的有理C_2等价同调类型，解决动机同调论中的相关问题。
2025-12-08 math.AT
Evaluation Maps in Rational Homotopy
设E是作用在基空间X上的H-空间。然后我们把ev：E -> X，即作用在X的基点上得到的映射称为“广义赋值映射”。“我们建立了关于广义赋值映射的有理同伦行为的几个基本结果，所有这些结果都适用于通常的赋值映射Map（X，X;1）->X。在对X作适当假设的情况下，证明了广义评价映射ev因子，直到有理同伦，通过映射Gamma_ev：S_ev -> X，其中S_ev是奇维球面的（相对较小的）有限积，且Gamma_ev在有理同伦群上诱导的映射是内射的.这一结果有很强的推论：如果ev的有理同伦群中的象是平凡的，则有理化后的广义赋值映射是零同伦的，除非X满足很强的分裂条件，否则任何广义赋值映射在有理上同调中诱导平凡同态;地图Gamma_ev是有理同伦单态，广义赋值映射可以写成同伦满态和同伦单态的合成。我们包括说明性的例子和证明许多附属结果的兴趣。
2005-09-27 math.AT
Realization of Lie algebras of derivations and moduli spaces of some rational homotopy types
我们构造李代数的导子（并确定其几何实现）的Maurer-Cartan集提供模空间描述类同伦类型的有理空间共享相同的同伦李代数，同调或上同调。
2023-03-07 math.AT
The rational homotopy type of the space of self-equivalences of a fibration
设Aut（p）表示纤维化p的自纤维同伦等价的拓扑幺半群：E \to B.我们对这个幺半群作了一般性的研究，特别是在有理同伦理论中。当E和B是单连通CW复形，且E有限时，我们将Aut（p）的单位连通区的有理Samelson李代数证明为p的Koszul-Sullivan模型导子的DG李代数的同调，并得到了纤维映射空间的有理同伦群和Aut（p）的自然幂零子群的有理化的相关证明.
2010-09-04 math.AT
Rational homotopy theory: a brief introduction
这些笔记包含一个简要介绍理性同伦理论：其模型类别的基础，沙利文模型和相互作用的理论，当地交换环。
2006-09-16 math.AT
Relative phantom maps and rational homotopy
本文将Gray和McGibbon-Roitberg关于幻影映射与有理同伦关系的一些结果推广到相对幻影映射。由于$\lim^1$和profinite完成技术不适用于相对幻影地图，我们开发了新的技术。
2020-10-29 math.AT
Rational homotopy theory of operad modules through colored operads
将Fresse的operad有理同伦论推广至operad上的多种模，研究其有理同伦性质。
2024-12-15 math.AT math.QA
Realizability of the group of rational self-homotopy equivalences
对于1-连通CW-复形$X$，设$\mathcal{E}(X)$表示$X$的自同伦等价的同伦类群。本文的目的是证明，对于每个$n\in\Bbb N$，存在一个1-连通有理CW-复形$X_{n}$使得$\mathcal{E}(X_{n})\cong \underset{2^{n+1}\mathrm{. times}}{\underbrace{\Bbb Z_{2}\oplus... \Bbb \oplus \Bbb Z_{2}}}$ .
2010-10-07 math.AT
Rational Homotopy Equivalence
Masaryk University（马萨里克大学）
本文提出算法构建Sullivan极小模型，用于判断两个连通空间是否具有相同的有理同调类型。
2026-07-28 math.AT
Rational obstruction theory and rational homotopy sets
建立了极小微分分次代数之间同态f，g：M -> N的一个阻塞理论.我们假设M = λ V有一个由V = V_0 o + V_1给出的阻塞分解，并且f和g在λ V_0上是同伦的。一个障碍然后被获得为向量空间同态V_1 -> H^*（N）。我们研究了f和g同伦的条件与障碍为零的条件之间的关系。利用阻塞理论研究了同伦类集[M，N].这使我们能够给出一个相当完整的答案Copeland-Shar猜想的大小同伦集[A，B]时，A和B是合理的空间。此外，我们给出了极小代数（因此有理空间）的例子，有几个同伦类的自映射。
2000-10-12 math.AT
Rational homotopy types of mirror manifolds
我们解释了如何将寻找卡-丘流形的镜像流形的问题与刻画闭凯勒流形的有理同伦类型的问题联系起来。
1999-10-05 math.AT math.DG
Rational homotopy equivalences and singular chains
Bousfield和Kan的空间的$\mathbb{Q}$ -完备化和纤维式$\mathbb{Q}$ -完备化导致了非单连通空间的有理同伦理论的两种不同的方法。在第一种方法中，一个映射是弱等价的，如果它在有理同调上诱导同构。在第二种情况下，一个连通和指向空间的映射是弱等价的，如果它在基本群和高有理化同伦群之间产生同构;我们称这些映射为$π_1$ -有理同伦等价。在本文中，我们比较这两个概念，并表明$π_1$ -有理同伦等价对应的映射，诱导$Ω$ -拟同构的有理奇异链，即映射，诱导拟同构后，应用cobar函子的dg余结合余代数的有理奇异链。这意味着两个有理同伦等价的概念都可以从有理奇异链中通过使用弱等价的不同代数概念推导出来：拟同构和$Ω$ -拟同构。我们进一步表明，在第二种方法中，有没有dg余代数模型的链是严格的余交换和余结合。
2020-07-01 math.AT
Models in Rational homotopy theory and Torus Rank Conjecture
本文主要讨论了有理同伦理论中的一些模型，Sullivan模型，Quillen模型，C_ \infty模型，L_ \infty模型。我们给出了它们之间的一些联系。作为应用，我们证明了环面秩猜想。
2017-05-23 math.AT
Spaces of algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces
研究了从实射影空间到复射影空间的代数（有理）映射空间的同伦类型。在以前的论文中，我们已经证明了第一个空间包含到第二个空间是一个同伦等价。在本文中，我们证明了自然的“度”过滤项的同伦类型近似越来越接近连续映射空间的同伦类型，并获得了描述近似度的接近程度的界。此外，我们还计算了低维空间的同伦群。
2010-02-08 math.AG math.AT
On the $L_{\infty}$-bialgebra structure of the rational homotopy groups $π_{*}(ΩΣY)\otimes \mathbb{Q}$
本文引入了向量空间上的 $L_{\infty}$-双代数结构概念，并证明了悬挂 $ΣY$ 的环路空间 $ΩΣY$ 的有理同伦群具有该结构，从而在有理同伦等价意义下表征了原空间 $Y$。
2023-11-26 math.AT
Lie coalgebras and rational homotopy theory II: Hopf invariants
我们给出了一个新的解决方案的“同伦时期”的问题，突出沙利文，其中明确的几何意义的公式首先追溯到怀特海的背景下，奎伦的形式主义的理性同伦理论和Koszul-Moore对偶。从几何角度来看，我们证明了同伦群是由上链数据的“广义连接/相交不变量”合理给出的。此外，我们给出了一个方法来确定当两个映射从$S^n$到$X$同伦后，允许乘以某个整数。作为应用，我们研究了球楔和齐性空间（其中同伦由经典的环绕数给出），以及构形空间（其中同伦由广义的环绕数给出），并提出了一个推广的Hopf不变量问题.
2011-05-23 math.AT
The Milnor-Moore theorem for $L_\infty$ algebras in rational homotopy theory
我们给出了一个通用的包络$A_\infty$代数的一个给定的$L_\infty$代数，替代现有的版本。作为应用，我们导出了经典Milnor-Moore定理的高阶同伦代数形式，提出了单连通有理同伦类型的一个新的$A_\infty$模型，揭示了同伦群中高阶有理Whitehead积与有理闭路空间同伦代数中Pontryagin-Massey积之间的关系.
2019-04-29 math.AT math.RT
Splitting off Rational Parts in Homotopy Types
代数上已知任何阿贝尔群都是可除群和约化群的直和（见\cite{Fuchs:abelian-group}的定理21.3）。本文利用Hurewicz映射的一种变体，即$\barρ : [S_{\Q}^{n},X] \to H_n(X;\Z)$和广义Gottlieb群，研究了同伦型中有理部分从给定空间中分裂出来的条件.这就产生了关于Hopf空间、$T$ -空间和Gottlieb空间的有理同伦类型的分解定理，这在各种情况下都是已知的，特别是对于具有有限性条件的空间。
2004-11-16 math.AT
Weight decompositions of Thom spaces of vector bundles in rational homotopy theory
受子流形表示类理论的启发，我们研究了向量丛的Thom空间的有理同伦理论。我们首先在有理同伦的水平上给出了一个Thom同构，通过去掉基的幂零性和丛的可定向性的假设，推广了Felix-Oprea-Tanré的工作.然后，我们利用有理同伦中的权分解理论，给出了类的可表示性的一个判据，推广了Papadima的结果。一路上，我们研究的形式问题，并给出公式的梅西产品的托姆空间。最后，我们将权分解理论与混合Hodge理论联系起来，并将所得结果应用于动机Thom空间。
2017-08-22 math.AT
Rational homotopy of the space of immersions between manifolds
本文研究了维数为$m\geq 0$的流形$M$到维数为$m+k$的流形$N$的浸入空间$Imm\left(M,N\right)$的有理同伦，其中有$k\geq 2$ .在$N=\mathbb{R}^{m+k}$和$k$为奇数的特殊情况下，证明了$Imm\left(M,\mathbb{R}^{m+k}\right)$的每个连通分支具有Eilenberg Mac Lane空间的乘积的有理同伦型.我们给出了每个连通分支的一个明确的描述，并证明了它只依赖于$m$，$k$和有理Betti数的$M$。对于更一般的流形$N$，我们证明了当某些Pontryagin类为零时，$Imm\left(M,N\right)$的连通路具有显映射空间某个分支的有理同伦型.
2016-09-21 math.AT
Rational Homotopy Type of the Classifying Space for Fibrewise Self-Equivalences
设p是具有有限基B和纤维F的单连通CW复形的纤维化。设aut_1（p）表示p的所有纤维同伦自等价空间的单位连通区，Baut_1（p）表示该拓扑幺半群的分类空间。给出了Baut_1（p）的微分分次李代数模型.利用这个模型，我们给出了由Baut_1（p）表示的有理同伦类型的分类结果，并得到了么半群aut_1（p）有理化后是双环空间的条件。
2011-11-18 math.AT
André-Quillen cohomology and rational homotopy of function spaces
本文对特征为零的域上的交换微分分次代数建立了一个简单的André-Quillen上同调理论。然后，我们把它的同伦群的函数空间和空间的同伦自等价的有理幂零$CW$ -复形。这使得沙利文的某些结果在一个更概念化的框架。
2003-06-28 math.AT math.KT
Rational torus-equivariant stable homotopy V: the torsion Adams spectral sequence
基于不动点上Borel构造的同调性，给出了环面G的有理稳定等变同伦理论的一种计算方法.更精确地说，我们定义了有限内射维数的阿贝尔挠模型A_t（G），基于Borel构造的同调性取A_t（G）中值的同调论\piAt_*，以及有限Adams谱序列Ext_{A_t(G)} ^{*，*}（\piAt_*（X），\piAt_*（Y））==> [X，Y]^G_*（对于有理G-谱X和Y）.
2022-11-14 math.AT
A^1-homotopy invariance in spectral algebraic geometry
本文在谱代数几何的背景下研究了两种不同风格的A^1-同伦理论，并与经典的A^1-同伦理论进行了比较。作为一个应用，我们表明，谱模拟的韦伯的同伦不变量K-理论崩溃的经典理论。在此基础上，我们通过推广Bass-Schaason-Trobaugh构造，给出了稳定无穷范畴的非连接代数K理论的一个新的构造.
2020-10-15 math.AG math.AT math.KT
Rational homotopy theory and differential graded category
我们提出了一个推广沙利文的德拉姆同伦理论的非单连通空间。这个公式是这样的：流形的实同伦型应该是其上平坦丛的闭张量dg-范畴，这与原始Sullivan理论中单连通流形的实同伦型是de Rham代数是一样的。证明了小闭张量dg-范畴上的模范畴结构的存在性，并作为最简单的情形，证明了基本群为有限且高同伦群为有限维有理向量空间的同伦范畴与满足一定条件的小闭张量dg-范畴的同伦范畴之间的等价性.
2009-07-09 math.AT
Rational homotopy type of subspace arrangements with a geometric lattice
设A是一个具有几何格的子空间排列，使得对A中的每个x，codim（x）> 1.利用有理同伦理论，证明了补M（A）是有理椭圆的当且仅当其正交子空间之和是直和.给出了M（A）的同伦类型：它是奇数维球面的乘积。最后给出了一些其他的等价条件，如Poincare对偶性。这些结果给出了使M（A）是有理椭圆的排列（具有几何格和子空间上的余维条件）的完整描述，并表明大多数排列有双曲补.
2007-05-10 math.AT
On rational homotopy of four-manifolds
本文给出了所有定向闭单连通四流形的第三和第四同伦群的秩与它们的第二贝蒂数的显式关系。我们还表明，这些流形的有理同伦类型是由它们的秩和签名分类。
2003-09-04 math.AT math.DG
Rational Homotopy Calculus of Functors
这是作者于2005年7月提交给布朗大学的博士论文的（略有编辑）版本。我们构造了一个同伦演算函子的意义上Goodwillie的有理同伦理论的范畴。更确切地说，给定微分分次向量空间（DG），约化微分分次向量空间，微分分次李代数（DGL）和微分分次余代数（DGC）之间的同伦函子，我们证明了存在一个相关的近似“有理泰勒塔”的切除函子。这个塔中的纤维是齐次函子，它分解为微分分次向量空间范畴的齐次自同态。此外，我们为这个塔中的所有物体开发了非常简单和简单的模型。构建这些模型首先需要在DG、DGL和DGC类别中构建非常简单的同伦推回模型。最后，我们用一个简短的例子，我们的计算简单的模型，合理的泰勒塔的有用性，以及一些进一步的结果处理合理（和非理性）泰勒塔的预览。
2006-03-14 math.AT
$L_infty$ rational homotopy of mapping spaces
本文描述了表示有限幂零CW-复形$X$和有限型幂零CW-复形$Y$之间自由点映射空间$\map(X,Y)$和$\map^*(X,Y)$的任意分支的有理同伦型的显式$L_\infty$代数.当$X$是有限型的，不一定是有限的，我们还表明，这些$L_\infty$代数的代数覆盖模型相应的映射空间的泛覆盖。
2012-09-21 math.AT
Homotopy transfer and rational models for mapping spaces
通过使用同伦转移技术的背景下，有理同伦理论，我们表明，如果$C$是一个空间$X$的余代数模型，那么在$H_*(X;\mathbb{Q})\cong H_*(C)$诱导的更高的梅西余积的$A_\infty$ -余代数结构提供了构造的Quillen最小模型的$X$。我们还描述了线性映射复形${\rm Hom}(H_*(X; \mathbb{Q}), π_*(ΩY)\otimes\mathbb{Q})$上的一个显式$L_\infty$ -结构，其中$X$是有限型幂零CW-复形，$Y$是有限型幂零CW-复形，模拟了映射空间${\rm map}(X, Y)$的有理同伦型.作为一个应用程序，我们给出的源和目标，以检测合理的$H$ -空间结构的组件上的条件。
2015-04-07 math.AT
