Cohomology $C_{\infty}$-algebra and Rational Homotopy Type
Tornike Kadeishvili
在1-连通空间的有理上同调中，构造了$C_{\infty}$ -代数的一个结构，并证明了该对象决定了有理同伦类型
In the rational cohomology of a 1-connected space a structure of $C_{\infty}$-algebra is constructed and it is shown that this object determines the rational homotopy type
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A conjecture on homotopy groups of spheres, details on the algebra of higher cohomology operations
二级同调运算理论引出了一个关于一般的高阶上同调运算代数的猜想。这个猜想在这里详细讨论和它的连接与同伦群的领域和亚当斯谱序列的描述。
Elliptic cohomology is unique up to homotopy
同伦理论的民间传说告诉我们，定义拓扑模形式的上同调理论Tmf的层在同伦之前是唯一的。在这里，我们提供了一个证明这一事实，虽然我们声称没有独创性的声明。这追溯性地调和了Tmf的所有以前的构造。
Homotopy- and Cohomology Groups of Kan Complexes
本文给出了Kan复形的几种新的证明方法，并利用它们对Kan复形的同伦群作了简明的介绍。然后更先进的对象开始研究同调和Hurewicz同态。Eilenberg-Mac Lane-空间被显式构造，然后可以用来定义谱上同调。最后证明了它与通常的单纯上同调的等价性。
A stable framework for proper and exterior homotopy and cohomology theories
该研究构建了外同伦理论的稳定框架，将其应用于恰当同伦理论，建立了约化外上同调理论的Brown可表示性定理，为恰当同伦理论的稳定理论发展提供了关键基础。
Rational homotopy type of mapping spaces via cohomology algebras
本文证明了对于有限的$CW$ -复形$X$和二阶空间$Y$（如$n$ -球面$S^n$、齐性空间和$F_0$ -空间），$\map(X, Y)$的有理同伦型由上同调代数$H^*(X; \Q)$和$Y$的有理同伦型决定.由此，我们推出了映射空间$\map(X, Y)$的一个分支上的H-结构的存在性，假设$X$和$Y$的上同调代数是同构的。最后，我们将证明如果相应的\emph{Maurer-Cartan elements}由$H^\ast(X, \Q)$的代数自同构连接，则$\map(X, Y; f)\simeq\map(X, Y; f')$。
Brown representability for exterior cohomology and cohomology with compact supports
众所周知，具有紧支撑的上同调不是同伦不变量，而只是真同伦不变量。然而，由于真范畴缺乏一般范畴性质，布朗可表示性定理类型似乎不可达。然而，通过证明这样一个定理，所谓的外上同调在完全和余完全的外部范畴，我们表明，$n$ -th上同调与紧支撑的一个给定的可数的，局部有限的，有限维的相对CW-复$(X,\mathbb{R}_+)$是自然识别的集合$[X,K_n]^{\mathbb{R}_+}$外部基于同伦类从“分类空间”$K_n$。我们还证明了对于$(R^\infty,n)$型的布朗-格罗斯曼同伦群，该空间具有外Eilenberg-MacLane空间的外同伦型，其中$R$是固定系数环.
The cohomology of $C_2$-equivariant $A(1)$ and the homotopy of $ko_{C_2}$
计算了$C_2$ -等变Steenrod代数$A^{C_2}$的子代数$A^{C_2}(1)$的上同调.这作为输入的$C_2$ -等变亚当斯谱序列收敛到$RO(C_2)$ -分次同伦群的等变谱$ko_{C_2}$。我们的方法是使用更简单的$\mathbb{C}$ -motivic和$\mathbb{R}$ -motivic计算作为垫脚石。
Rational homotopy theory via Sullivan models: a survey
这项调查包含的主要成果在理性同伦，从一开始到最近的。它使艺术的地位，给出了一个简短的介绍，在一些领域的理性同伦已被使用，并包含了许多重要的开放问题
Homotopy operations and rational homotopy type
我们描述了一组确定单连通空间X的有理同伦类型的高阶同伦运算。这些都是用X的Quillen DGL模型的逐次逼近（L^k，α}的单纯分解来描述的。这些运算存在于这些DGL的适当的上同调群H^*{L^{（k，α）}; π_* X \otimes Q}中。为了便于恢复的一个完整的版本的操作从理性的描述，我们还定义了一个微分分次非结合代数模型的理性空间。
Higher homotopy commutativity and cohomology of finite H-spaces
本文研究了连通模p有限A_p-空间，当p为奇素数时，允许n<p的AC_n-空间结构.结果表明，当n大于（p-1）/2时，模p Steenrod代数系统地作用于这类空间的模p上同调.此外，我们考虑模p同伦等价于奇维球面的积空间的A_p-空间.然后我们确定了这样一个空间允许一个与A_p-空间结构相容的AC_n-空间结构的最大整数n。
The homotopy fixed point sets of spheres actions on rational complexes
本文描述了有理球面和复射影空间上$S^3$ -作用的同伦不动点集的同伦类型，并给出了一般有理复形上$S^1$ -作用的一些性质.
Phantom maps and rational homotopy
推广了McGibbon-Roitberg，Iriye和Meier关于幻影映射与有理同伦关系的定理，并应用它们给出了幻影映射的同伦集Ph（X，Y）和特殊幻影映射的子集SPh（X，Y）的新的计算实例.
Rational homotopy groups of generalised symmetric spaces
我们得到了广义对称空间的有理同伦群的显式公式，即，一类齐性空间，其稳定子群表现为某个有穷级自同构的不动点群。特别地，这给出了所有经典紧对称空间的有理同伦群的显式公式。
Higher homotopy operations and André-Quillen cohomology
把$Π$ -代数（一个分次群$Λ$，它具有一个主同伦运算的作用）实现为空间$X$的同伦群的问题有两种主要的方法。这两个问题都涉及到通过单纯空间$W_\bullet$实现$Λ$的代数自由单纯分解$G_\bullet$，并通过单纯维数的归纳来进行。第一个提供了一个序列的安德烈-奎伦上同调类在$H_{AQ}^{n+2}(Λ;Ω^{n}Λ)$ $n \geq 1$作为障碍的存在连续Postnikov部分的$W_\bullet$的Dwyer，Kan和Stover的工作。第二个给出了一个序列的几何定义的更高的同伦操作的障碍早期工作的布兰克;这些被确定与障碍理论的德怀尔，坎和史密斯在早期的工作目前的作者。还存在用于区分$Λ$的不同实现的（代数和几何）障碍。本文1）给出了表示上同调障碍的上圈的显式构造; 2）给出了高阶同伦运算的某些极小值的类似的显式构造（可简化为“长Toda括号”）; 3）证明了这两种构造在一个显式映射下是对应的.
Higher homotopy operations and cohomology
我们解释如何更高的同伦操作，拓扑定义，可能会被确定在温和的假设下（最后）的德怀尔-坎-史密斯上同调障碍纠正同伦-交换图表。
The Rational Homotopy Type of Homotopy Fibrations Over Connected Sums
本文研究连通和上拉回纤维化全空间的有理同伦型，给出较Jeffrey–Selick更弱的有理上同调条件，使其在取闭路后等价于连通和。
Rational homotopy theory of mapping spaces via Lie theory for L-infinity algebras
计算了幂零L-无穷代数的Deligne-Getzler无穷广群的高阶同伦群.作为应用，我们给出了映射空间的有理同伦理论的一种新方法。
The extended rational homotopy theory of operads
本文建立了单纯集上的运算的有理同伦理论，其元数项1不一定约化为运算单位，推广了作者在《运算同伦与Grothendieck-Teichmüller群》一书中的结果.简而言之，只要Sullivan有理同伦理论适用于我们的操作数所对应的空间（例如，当这些空间是连通的，幂零的，并且具有有限型有理上同调群），我们就证明了这样一个操作数的有理同伦类型是由上链微分分次代数中的一个cooperad（简称coochain Hopf dg-cooperad）决定的.
Cyclic Maps in Rational Homotopy Theory
循环映射g：A -> X的概念是pi_n（X）中Gottlieb元素的自然推广。我们从有理同伦理论的角度研究循环映射。我们展示了一些结果的合理化循环映射推广知名的结果合理化Gottlieb群。
Orbifolds, Orbispaces and Global Homotopy Theory
本文提出通过正交谱构建仿射空间的稳定全球同伦类型，并展示其在仿射上同调理论中的应用，证明这些上同调群与仿射空间的表示方式无关。
Morita cohomology and homotopy locally constant sheaves
我们将拓扑空间X上的上同调范畴Morita上同调与X上的完全复形的同伦局部常值层范畴联系起来。
The rational homotopy of the K(2)-local sphere and the chromatic splitting conjecture for the prime 3 and level 2
我们计算了K（2）-局部球面在素数3和水平2处的有理同伦和K（1）-局部同伦。我们用它来验证色分裂猜想在这种情况下。
André-Quillen cohomology and rational homotopy of function spaces
本文对特征为零的域上的交换微分分次代数建立了一个简单的André-Quillen上同调理论。然后，我们把它的同伦群的函数空间和空间的同伦自等价的有理幂零$CW$ -复形。这使得沙利文的某些结果在一个更概念化的框架。
On rational homotopy and minimal models
本文证明一项理论结果，可借助极小模型理论计算广泛空间类的有理同伦。
On the rational $C_2$-homotopy type of ${BSU_{\mathbb{R}}}_m$
本文通过等价Eilenberg-Maclane空间描述实数BSU_m的有理C_2等价同调类型，解决动机同调论中的相关问题。
Evaluation Maps in Rational Homotopy
设E是作用在基空间X上的H-空间。然后我们把ev：E -> X，即作用在X的基点上得到的映射称为“广义赋值映射”。“我们建立了关于广义赋值映射的有理同伦行为的几个基本结果，所有这些结果都适用于通常的赋值映射Map（X，X;1）->X。在对X作适当假设的情况下，证明了广义评价映射ev因子，直到有理同伦，通过映射Gamma_ev：S_ev -> X，其中S_ev是奇维球面的（相对较小的）有限积，且Gamma_ev在有理同伦群上诱导的映射是内射的.这一结果有很强的推论：如果ev的有理同伦群中的象是平凡的，则有理化后的广义赋值映射是零同伦的，除非X满足很强的分裂条件，否则任何广义赋值映射在有理上同调中诱导平凡同态;地图Gamma_ev是有理同伦单态，广义赋值映射可以写成同伦满态和同伦单态的合成。我们包括说明性的例子和证明许多附属结果的兴趣。
Realization of Lie algebras of derivations and moduli spaces of some rational homotopy types
我们构造李代数的导子（并确定其几何实现）的Maurer-Cartan集提供模空间描述类同伦类型的有理空间共享相同的同伦李代数，同调或上同调。
The rational homotopy type of the space of self-equivalences of a fibration
设Aut（p）表示纤维化p的自纤维同伦等价的拓扑幺半群：E \to B.我们对这个幺半群作了一般性的研究，特别是在有理同伦理论中。当E和B是单连通CW复形，且E有限时，我们将Aut（p）的单位连通区的有理Samelson李代数证明为p的Koszul-Sullivan模型导子的DG李代数的同调，并得到了纤维映射空间的有理同伦群和Aut（p）的自然幂零子群的有理化的相关证明.
Rational homotopy theory: a brief introduction
这些笔记包含一个简要介绍理性同伦理论：其模型类别的基础，沙利文模型和相互作用的理论，当地交换环。
Relative phantom maps and rational homotopy
本文将Gray和McGibbon-Roitberg关于幻影映射与有理同伦关系的一些结果推广到相对幻影映射。由于$\lim^1$和profinite完成技术不适用于相对幻影地图，我们开发了新的技术。
Prismatic cohomology and $p$-adic homotopy theory
这个简短的说明是关于最近的观察棱镜上同调理论发展的Bhatt和Scholze。特别地，通过应用Mandell的函子，我们看到棱柱理论中的étale比较定理再现了$p$ -adic同伦类型，对于具有好约化模$p$的光滑真复簇。
Algebraic invariants for homotopy types
我们归纳地定义了一系列纯代数不变式--即Pi-代数π_* X的Quillen上同调类--以区分不同同伦类型的空间。这样的上同调类的另一个序列允许人们决定一个给定的抽象Pi-代数是否可以首先实现为空间的同伦Pi-代数。这篇论文是为一个相对一般的“归结模型范畴”而写的，所以它也适用于例如有理同伦类型。
Realizability of the group of rational self-homotopy equivalences
对于1-连通CW-复形$X$，设$\mathcal{E}(X)$表示$X$的自同伦等价的同伦类群。本文的目的是证明，对于每个$n\in\Bbb N$，存在一个1-连通有理CW-复形$X_{n}$使得$\mathcal{E}(X_{n})\cong \underset{2^{n+1}\mathrm{. times}}{\underbrace{\Bbb Z_{2}\oplus... \Bbb \oplus \Bbb Z_{2}}}$ .
Rational Homotopy Equivalence
本文提出算法构建Sullivan极小模型，用于判断两个连通空间是否具有相同的有理同调类型。
Rational obstruction theory and rational homotopy sets
建立了极小微分分次代数之间同态f，g：M -> N的一个阻塞理论.我们假设M = λ V有一个由V = V_0 o + V_1给出的阻塞分解，并且f和g在λ V_0上是同伦的。一个障碍然后被获得为向量空间同态V_1 -> H^*（N）。我们研究了f和g同伦的条件与障碍为零的条件之间的关系。利用阻塞理论研究了同伦类集[M，N].这使我们能够给出一个相当完整的答案Copeland-Shar猜想的大小同伦集[A，B]时，A和B是合理的空间。此外，我们给出了极小代数（因此有理空间）的例子，有几个同伦类的自映射。
Rational homotopy equivalences and singular chains
Bousfield和Kan的空间的$\mathbb{Q}$ -完备化和纤维式$\mathbb{Q}$ -完备化导致了非单连通空间的有理同伦理论的两种不同的方法。在第一种方法中，一个映射是弱等价的，如果它在有理同调上诱导同构。在第二种情况下，一个连通和指向空间的映射是弱等价的，如果它在基本群和高有理化同伦群之间产生同构;我们称这些映射为$π_1$ -有理同伦等价。在本文中，我们比较这两个概念，并表明$π_1$ -有理同伦等价对应的映射，诱导$Ω$ -拟同构的有理奇异链，即映射，诱导拟同构后，应用cobar函子的dg余结合余代数的有理奇异链。这意味着两个有理同伦等价的概念都可以从有理奇异链中通过使用弱等价的不同代数概念推导出来：拟同构和$Ω$ -拟同构。我们进一步表明，在第二种方法中，有没有dg余代数模型的链是严格的余交换和余结合。
Models in Rational homotopy theory and Torus Rank Conjecture
本文主要讨论了有理同伦理论中的一些模型，Sullivan模型，Quillen模型，C_ \infty模型，L_ \infty模型。我们给出了它们之间的一些联系。作为应用，我们证明了环面秩猜想。
The homotopy classification of four-dimensional toric orbifolds
令$X$是$4$维复曲面orbifold。若$H^3(X)$有非平凡奇准素挠率，则证明了$X$同伦等价于Moore空间和CW-复形的楔形.作为推论，给出了两个上同调无2-挠的四维环面轨折叠，证明了它们同伦型相同的充要条件是它们的整上同调环同构。
The low-dimensional homotopy of the stable mapping class group
由于Tillmann，Madsen，Weiss和Galatius的深入工作，稳定映射类群$\gaminf$的上同调是已知的，其系数为有理或有限域.关于积分上同调知之甚少。本文研究了前四个上同调群。此外，我们还计算了$B \gaminf^+$的Postnikov塔的前几个步骤，Quillen加构造应用于$B \gaminf$。我们的方法依赖于马德森-韦斯定理，一些已知的计算稳定同伦群的领域和射影空间和一定的行动上的二元二十面体群的表面。利用后者，我们还可以描述第三同伦群$π_3 (B \gaminf)$的显式几何生成元。
On the $L_{\infty}$-bialgebra structure of the rational homotopy groups $π_{*}(ΩΣY)\otimes \mathbb{Q}$
本文引入了向量空间上的 $L_{\infty}$-双代数结构概念，并证明了悬挂 $ΣY$ 的环路空间 $ΩΣY$ 的有理同伦群具有该结构，从而在有理同伦等价意义下表征了原空间 $Y$。
Bounded cohomology and homotopy colimits
有界上同调到奇异上同调的比较映射在有界上同调理论及其应用的研究中起着重要的作用。Gromov和Ivanov的消失定理和覆盖定理在适当的假设下显示了比较映射有趣而有用的性质。我们讨论了这些定理的一种方法，根据比较映射的一般同伦理论的性质，并获得新的证明和这些结果的改进版本。
Lie coalgebras and rational homotopy theory II: Hopf invariants
我们给出了一个新的解决方案的“同伦时期”的问题，突出沙利文，其中明确的几何意义的公式首先追溯到怀特海的背景下，奎伦的形式主义的理性同伦理论和Koszul-Moore对偶。从几何角度来看，我们证明了同伦群是由上链数据的“广义连接/相交不变量”合理给出的。此外，我们给出了一个方法来确定当两个映射从$S^n$到$X$同伦后，允许乘以某个整数。作为应用，我们研究了球楔和齐性空间（其中同伦由经典的环绕数给出），以及构形空间（其中同伦由广义的环绕数给出），并提出了一个推广的Hopf不变量问题.
Rational homotopy theory of automorphisms of manifolds
研究了至少5维光滑单连通流形的自同构群的分类空间的有理同伦类型。我们给出了这类流形的同伦自同构和块同伦同态的dg李代数模型。利用这些模型计算了流形#^gS ^dxS ^d的同伦自同构和块同伦同态的分类空间在g趋于无穷大时相对于嵌入圆盘的有理上同调.答案用算术群的稳定上同调和不变李代数上同调来表示。通过扩展的Kontsevich的工作图复合体，我们将我们的结果与边界的自由群的自同构（不稳定）的同源性。
Poincaré series and rational cohomology rings of Kac-Moody groups and their flag manifolds
本文研究了不定Kac-Moody群的有理上同调环及其旗流形。通过从Poincaré级数中提取上同调的信息，我们可以确定Kac-Moody群的有理上同调环及其旗流形.由于Kac-Moody群及其旗流形是有理形式的，我们还确定了它们的有理同伦群和有理同伦类型.
On generalization of Homotopy Axiom
在文件\emph{K.~Sigmon}一个强同伦公理亚历山大上同调，美国数学学会学报\textbf{31:1}（1972），271- 275它证明了，如果$G$是紧拓扑群或领域，然后在同伦公理亚历山大-Spanier-Kolmogoroff上同调的参数段$[0, 1]$可以被替换为任何紧凑的连通空间$T$。本文的目的是证明参数空间$T$一般不能用局部紧连通空间代替。
Splitting off Rational Parts in Homotopy Types
代数上已知任何阿贝尔群都是可除群和约化群的直和（见\cite{Fuchs:abelian-group}的定理21.3）。本文利用Hurewicz映射的一种变体，即$\barρ : [S_{\Q}^{n},X] \to H_n(X;\Z)$和广义Gottlieb群，研究了同伦型中有理部分从给定空间中分裂出来的条件.这就产生了关于Hopf空间、$T$ -空间和Gottlieb空间的有理同伦类型的分解定理，这在各种情况下都是已知的，特别是对于具有有限性条件的空间。
Weight decompositions of Thom spaces of vector bundles in rational homotopy theory
受子流形表示类理论的启发，我们研究了向量丛的Thom空间的有理同伦理论。我们首先在有理同伦的水平上给出了一个Thom同构，通过去掉基的幂零性和丛的可定向性的假设，推广了Felix-Oprea-Tanré的工作.然后，我们利用有理同伦中的权分解理论，给出了类的可表示性的一个判据，推广了Papadima的结果。一路上，我们研究的形式问题，并给出公式的梅西产品的托姆空间。最后，我们将权分解理论与混合Hodge理论联系起来，并将所得结果应用于动机Thom空间。
Rational homotopy of the space of immersions between manifolds
本文研究了维数为$m\geq 0$的流形$M$到维数为$m+k$的流形$N$的浸入空间$Imm\left(M,N\right)$的有理同伦，其中有$k\geq 2$ .在$N=\mathbb{R}^{m+k}$和$k$为奇数的特殊情况下，证明了$Imm\left(M,\mathbb{R}^{m+k}\right)$的每个连通分支具有Eilenberg Mac Lane空间的乘积的有理同伦型.我们给出了每个连通分支的一个明确的描述，并证明了它只依赖于$m$，$k$和有理Betti数的$M$。对于更一般的流形$N$，我们证明了当某些Pontryagin类为零时，$Imm\left(M,N\right)$的连通路具有显映射空间某个分支的有理同伦型.
Rational Homotopy Type of the Classifying Space for Fibrewise Self-Equivalences
设p是具有有限基B和纤维F的单连通CW复形的纤维化。设aut_1（p）表示p的所有纤维同伦自等价空间的单位连通区，Baut_1（p）表示该拓扑幺半群的分类空间。给出了Baut_1（p）的微分分次李代数模型.利用这个模型，我们给出了由Baut_1（p）表示的有理同伦类型的分类结果，并得到了么半群aut_1（p）有理化后是双环空间的条件。
The Cohomology Algebra of Polyhedral Product Objects
本文从对角张量积的观点统一计算了各种多面体积对象的同调群和上同调代数。作为应用，我们将多面体积方法引入到交换代数中，并证明了多面体积空间的同伦类型不仅依赖于每个和数对的同伦类型，而且依赖于该对的特征余积.
Mapping Spaces for DG Hopf Cooperads and Homotopy Automorphisms of the Rationalization of $E_n$-operads
定义了微分分次Hopf余范畴（简称dg Hopf余范畴）上的单纯富集.我们证明，我们的单纯性丰富满足，在部分情况下，公理的单纯模型范畴结构的范畴dg霍普夫合作。我们利用这种单纯模型结构定义了dg Hopf合作范畴中的映射空间模型，并通过处理单纯幺半群结构，改进了文献中关于dg Hopf合作的同伦自同构空间的结果.运算的有理同伦理论表明dg Hopf余运算的同伦自同构空间可以看作是拓扑空间（或单纯集）中运算有理化的同伦自同构空间的模型。作为主要应用，我们证明了Kontsevich图复李代数上的Maurer-Cartan型空间在单纯幺半群范畴内同伦等价于小圆盘运算有理化的同伦自同构空间.
Rational torus-equivariant stable homotopy V: the torsion Adams spectral sequence
基于不动点上Borel构造的同调性，给出了环面G的有理稳定等变同伦理论的一种计算方法.更精确地说，我们定义了有限内射维数的阿贝尔挠模型A_t（G），基于Borel构造的同调性取A_t（G）中值的同调论\piAt_*，以及有限Adams谱序列Ext_{A_t(G)} ^{*，*}（\piAt_*（X），\piAt_*（Y））==> [X，Y]^G_*（对于有理G-谱X和Y）.
Etale homotopy and sums-of-squares formulas
利用BP-上同调的一个关系证明了特征p代数中的一个定理。特别地，我们得到了特征p > 2域上平方和公式存在的一些新的必要条件。这些条件以前由Davis的结果在特征零中已知。我们的证明使用了一个广义的etale上同调理论称为etale BP 2。
Rational homotopy theory and differential graded category
我们提出了一个推广沙利文的德拉姆同伦理论的非单连通空间。这个公式是这样的：流形的实同伦型应该是其上平坦丛的闭张量dg-范畴，这与原始Sullivan理论中单连通流形的实同伦型是de Rham代数是一样的。证明了小闭张量dg-范畴上的模范畴结构的存在性，并作为最简单的情形，证明了基本群为有限且高同伦群为有限维有理向量空间的同伦范畴与满足一定条件的小闭张量dg-范畴的同伦范畴之间的等价性.
Rational homotopy type of subspace arrangements with a geometric lattice
设A是一个具有几何格的子空间排列，使得对A中的每个x，codim（x）> 1.利用有理同伦理论，证明了补M（A）是有理椭圆的当且仅当其正交子空间之和是直和.给出了M（A）的同伦类型：它是奇数维球面的乘积。最后给出了一些其他的等价条件，如Poincare对偶性。这些结果给出了使M（A）是有理椭圆的排列（具有几何格和子空间上的余维条件）的完整描述，并表明大多数排列有双曲补.
Cellular Cohomology in Homotopy Type Theory
本文在同伦类型论中发展胞腔上同调，证明有限胞腔复形上的一类广泛上同调理论（含艾伦伯格-麦克莱恩空间定义的）可通过胞腔上同调计算，并在Agda中形式化。
Rational Homotopy Calculus of Functors
这是作者于2005年7月提交给布朗大学的博士论文的（略有编辑）版本。我们构造了一个同伦演算函子的意义上Goodwillie的有理同伦理论的范畴。更确切地说，给定微分分次向量空间（DG），约化微分分次向量空间，微分分次李代数（DGL）和微分分次余代数（DGC）之间的同伦函子，我们证明了存在一个相关的近似“有理泰勒塔”的切除函子。这个塔中的纤维是齐次函子，它分解为微分分次向量空间范畴的齐次自同态。此外，我们为这个塔中的所有物体开发了非常简单和简单的模型。构建这些模型首先需要在DG、DGL和DGC类别中构建非常简单的同伦推回模型。最后，我们用一个简短的例子，我们的计算简单的模型，合理的泰勒塔的有用性，以及一些进一步的结果处理合理（和非理性）泰勒塔的预览。
$L_infty$ rational homotopy of mapping spaces
本文描述了表示有限幂零CW-复形$X$和有限型幂零CW-复形$Y$之间自由点映射空间$\map(X,Y)$和$\map^*(X,Y)$的任意分支的有理同伦型的显式$L_\infty$代数.当$X$是有限型的，不一定是有限的，我们还表明，这些$L_\infty$代数的代数覆盖模型相应的映射空间的泛覆盖。
Homotopy transfer and rational models for mapping spaces
通过使用同伦转移技术的背景下，有理同伦理论，我们表明，如果$C$是一个空间$X$的余代数模型，那么在$H_*(X;\mathbb{Q})\cong H_*(C)$诱导的更高的梅西余积的$A_\infty$ -余代数结构提供了构造的Quillen最小模型的$X$。我们还描述了线性映射复形${\rm Hom}(H_*(X; \mathbb{Q}), π_*(ΩY)\otimes\mathbb{Q})$上的一个显式$L_\infty$ -结构，其中$X$是有限型幂零CW-复形，$Y$是有限型幂零CW-复形，模拟了映射空间${\rm map}(X, Y)$的有理同伦型.作为一个应用程序，我们给出的源和目标，以检测合理的$H$ -空间结构的组件上的条件。
Coformality and the rational homotopy groups of spaces of long knots
我们证明了计算${\mathbb R}^d$中长结点空间的有理同伦群的Bousfield-Kan谱序列在$E^2$页处崩溃，其中$d\ge 4$。在证明的主要成分是辛哈的cosimplicial模型的空间长结和一个coformatism结果的小球操作。
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